俄罗斯数学教育

俄罗斯大学数学教学掠影

张小萍郭思旭赵天夫

2006年6月25日到7月2日，我们随高教社俄罗斯考察团去莫斯科和圣彼得堡访问。为了解决高教社出版的《俄罗斯数学教材选译》中一些教材的版权问题，我们拜访了7位莫斯科大学的教授和有关的几家出版社，从某些侧面看到了俄罗斯大学的数学教学状况。由于这次出访主要不是了解俄罗斯大学的数学教学全景，因此只能掠影式地来介绍所见所闻。

重视教学、认真写书的教授们

俄罗斯有崇尚知识，俄罗斯的大学有重视教学的优良传统，这是过去早有耳闻的。这次，通过拜访教授和参观学校，有了许多感性的认识。我们拜访的7位科学家（其中3位院士），除了现任的莫斯科大学校长萨多夫尼齐院士因为太忙，只礼节性地接待我们外，其他几位都花了一定的时间与我们交谈。他们热爱教学、认真写书的精神给我们留下了很深刻的印象。

《微分几何与拓扑学简明教程》、《现代几何学（三卷）》作者之一的福明柯院士现在是莫斯科大学数学力学系微分几何教研室的教授。他39岁就当选为俄罗斯科学院院士，是莫大数学力学系的科学院院士当选年龄最轻的一位。他向我们介绍了他自1967年开始写作的31本教材与专著，其中大

部分都被翻译成英文在西方出版社出版。在不到40年的时间里写了31本高水平的书，其敬业精神和所付出的艰辛劳动是可想而知的。

伊里因院士是前苏联时期当选的科学院院士。77岁高龄的他，目前是莫大物理系计算数学教研室的教授，在从事石油系统使用偏微分方程和控制理论研究的同时，还在第一线进行本科生的教学。这位被称为莫大教材之“王”的他，写过8本教材，其中使用面最大的一种高等数学教材，印数达几千万。谈起教学生涯，他口若悬河，激情洋溢，当他向我们讲到他的教学工作时，居然高声朗诵起普希金的一首爱情诗，以爱情来比喻和表达他对教学工作的深厚感情。对这样一位德高望重的教授，我们的尊敬之情油然而生。

写《理论力学》的马尔契夫教授是一个具有典型俄罗斯民族性格的学者，他豪爽、坚韧、充满激情，当他看到我们带去的他的书的中文版时，毫不掩饰地兴奋地反复吻着那本书。在他介绍他自己的这本书时，他告诉我们他花了10年工夫才写成，真是名不虚传的“十年磨一剑”！

《奇异摄动的渐近展开》的作者之一瓦西里耶娃教授是苏联著名数学家吉洪诺夫的大弟子，她和她的学生布图索夫是常微分方程奇异摄动理论的奠基性人物。他们就这个题目写了三本著作，有的书已经被介绍到世界各国。已年逾八十的瓦西里耶娃教授不顾年迈，亲自在物理系计算数学教研室（由

于历史的原因，莫大的计算数学教研室设在物理系）和布图索夫一起接待了我们，并带领我们参观了莫大物理系。在系图书馆显著的位置，有为庆祝瓦西里耶娃教授80寿辰时举办的她的工作成果展览。一些旧得发黄的老照片，记载着她和她的一批一批的学生，还有瓦西里耶娃教授的各个时期的研究成果：教材、论文、专著。让我们感受到在莫斯科大学，知识很受尊重，教授很受尊敬，特别是那些对科学、教育做出特殊贡献的人，更受称颂！在物理楼走廊两侧的玻璃柜里，陈列的是历年获得诺贝尔奖的科学家的照片、当选为科学院院士的照片，以及革命成功以来历年获得列宁勋章和国家奖的学者的照片，这些照片记录了他们对科学和人类的贡献，也记录了人们对科学和科学家的崇尚，激励后人向他们学习。

落后的硬件和教学现代化

耸立在列宁山上的莫斯科大学主楼外表雄伟、壮观，1953年落成以来，50多年的沧桑倒没有在大楼外表留下明显的痕迹，但楼内脱落的墙皮、磨损的地板和年久失修的设备随处可见。灰暗的物理楼实验室里陈列的是在我们看来早可以淘汰的设备。教师办公室拥挤、凌乱……，再联想到我们下榻的莫斯科大学宾馆那起码落后了20年的住房设施，让人感觉到俄罗斯这个超级大国，由于上世纪90年代的解体而元气大伤。但接触了他们的教师，发现莫斯科大学这所世界著

名的大学在教学现代化方面似乎并不落后。听说信息化革命在俄罗斯进展很快，人们使用因特网获取信息、进行交流都已是非常普及的事情。数学系的师生使用俄文版的LATEX 排版软件写论文，写书的也很多。数学系的副主任丘巴里阔夫告诉我们，学校正在酝酿进行一个使用现代化技术教学的大工程。数学系的教授介绍说他们已经通过因特网与学生交流，在网上提前公布讲述的内容，并回答学生的问题等等。系里还组织进行多媒体教学，把有关的教学材料挂在网上，以便学生使用，还要求教师把有些教材的电子版放在网上，以解决一些贫困学生买书困难的问题（对此，有关的教师颇有微词，因为这样做影响了教材的销售量）。但是，对于数学力学系来说，听说多媒体教学的效果不很理想，人们对它没有什么兴趣。我们想，这可能是多媒体教学与数学学科需要培养抽象性思维和逻辑思维还不太匹配的缘故吧。

一个培养数学尖子的机构

我们因出版卓里奇的《数学分析》的需要，访问了它的出版单位——“莫斯科不间断数学教学中心”（МЦНМО）。访问前，我们不明白这个机构是干什么的，把它理解为进行数学继续教育的机构。到那里一看，才知道这是一个培养数学尖子的摇篮。МЦНМО是1994年以阿诺尔德、诺维科夫、西奈、法捷耶夫、瓦西里也夫为首的俄罗斯著名数学家发起，由莫斯科中央行政区委员会、莫斯科教育局、俄罗斯科学院、莫

斯科大学等单位共同创建的一个非赢利、非商业性机构。其目的是培养优秀的数学人才，中心提供从中小学、大学到研究生的不间断的数学教育，为优秀的孩子创造好的学习环境，既包括高水平的数学教育，也包括全面的文化教育，发展他们的智力，使他们成长为数学的优秀人才。

中心的工作包括两方面功能：教育功能和出版功能。

教育功能包括举办各种高中生的课外活动，如Kruzhoks（一种莫斯科式的讨论会），数学奥林匹克，各种数学竞赛；指导俄罗斯特殊数学高中的教师和Kruzhoks的组织者；进行大学与研究生水平的数学教学与研究。中心还具体实施大学和研究生教育，这是由私立机构——莫斯科独立大学承担的。该大学1991年由上述几位数学家创建，1996年第一批5年制毕业生只有7名，现在平均每年只有5个学生能获得文凭。从1993年起独立大学提供3年制研究生教育。学校通过严格考试招收新生，免费教育，学生前2年主要学习高等微积分、代数、几何、复分析和拓扑5方面课程，后3年的选修和必修课程不是固定的，随学期而改变。

МЦНМО的出版功能中，一半是出版适合中小学生使用的各种读物，一半是供大学和研究生教育使用的。出版学术性图书，全部有基金支持。

在国内，大家都在关注如何培养出高素质的数学人才，使得中国早日实现成为数学强国的目标。我们在俄罗斯看到了这