俄罗斯的数学教育 PPT
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数学家欧拉的故事ppt
05
CATALOGUE
欧拉的其他方面
欧拉的宗教信仰
欧拉是一位虔诚的基督教徒，他相信上帝是世界万物的创造 者和主宰。他经常在著作中引用圣经和神学的观点来解释数 学原理和宇宙的奥秘。
欧拉认为数学和宗教都是探索真理和赞美上帝的方式，两者 之间有许多相通之处。他曾表示，数学和宗教都是人类智慧 的结晶，可以相互补充和启发。
“数学界的莎士比亚”。
02
CATALOGUEБайду номын сангаас
欧拉的重要数学贡献
欧拉在数论领域的贡献
总结词
欧拉在数论领域做出了卓越的贡献，他引入了新的概念和方法，推动了数论的 发展。
详细描述
欧拉在数论领域的研究涉及到了许多重要的概念和定理，如欧拉定理、欧拉函 数、欧拉乘积等。他的工作为数论的发展奠定了坚实的基础，对后世产生了深 远的影响。
他经常参加各种社交活动和学术交流，与各界人士交流思想，分享学术成果。他的社交生活不仅丰富了他的精神世界，也拓 宽了他的学术视野。
THANKS
感谢观看
欧拉在几何学领域的贡献
总结词
欧拉在几何学领域的研究涉及到了图形和空间的基本性质，他的工作为几何学的 发展做出了重要的贡献。
详细描述
欧拉在几何学领域的研究主要集中在图形的性质和分类上，他引入了许多新的概 念和方法，如欧拉公式、欧拉路径等。这些概念和方法在几何学中有着广泛的应 用，对几何学的发展产生了深远的影响。
欧拉的教育思想影响了后来的数学教 育，他提倡的实用主义和问题解决的 方法对现代数学教育产生了深远的影 响。
04
CATALOGUE
欧拉的个性与人格魅力
欧拉的勤奋与毅力
欧拉从小就展现出对数学的浓厚兴趣，他刻苦钻研，勤奋努力，不断挑战 自我。
第六章俄罗斯教育
清晰勾画了未来10年教育改革的图景，指出教育现代化的任 务是保持教育基础性和质量，必须符合个人、社会和国家当 前与长远需要，必须提升到国家战略层面并成为全民族的任 务。 三是创新发展时期（2005年至今），开始实施“国家优先发 展教育工程”，改变了我20世纪90年代政府在教育领域中不 作为的“非常之举”，重新承担起教育的国家责任，教育改 革进入实质性阶段。
5、黑鱼籽酱：鱼子酱是俄罗斯 顶级美食，其尊贵程度甚至 超越中餐里的鲍鱼。鱼子酱 分红鱼子酱和黑鱼子酱两种， 黑色产于鲟鱼，红色产于鲑 鱼，更珍贵的是黑鱼子酱。 为避免高温烹调影响品质， 鱼子酱一般生吃。尤其注意， 鱼子酱切忌与气味浓重的辅 料搭配食用。
2.俄罗斯概况
俄罗斯联邦，亦称俄罗斯，原为苏联的重要组成部分， 1992年成为独立国家。地跨欧亚大陆，国土面积为1707.54万 平方千米，是世界上面积最大的国家。人口约为1.43亿（2013 年1月1日），首都莫斯科，常住人口1154万（根据2012年俄联 邦统计局数据）。俄罗斯联邦现由83个联邦主体组成，包括21 个共和国、9个边疆区、46个州、2个联邦直辖市、1个自治州、 4个自治区。俄罗斯是一个多民族国家，共有180多个民族，俄 罗斯族占77%。居民多信奉东正教，其次为伊斯兰教。作为世 界经济体系的强国，俄罗斯的工业体系非常完善和发达，核工 业和航空航天业占世界重要地位。俄罗斯的军事实力，排居世 界第二，仅次于美国。
3、俄式肉冻：凉小菜是俄 式西餐特有的，多数是鱼 生类食物，唯独这道制作 功夫最多。用猪肉、鸡肉、 鸭肉等连骨头一起炖汤， 然后冷冻成糕，糕体晶莹， 有点肥腻，但是香口而不 上火，容易让人吃上瘾。
4、土豆蘑菇馅饺子：用蘑 菇磨碎煲汤，煮土豆蓉， 然后包到厚厚的饺子皮 里面吃，吃的时候还要 பைடு நூலகம்上牛油。材料简单得 很，却出奇的软滑好吃。
数学教育概论-第二章PPT课件
数学或在做数学呢?
Q1.5
如果有一天你同桌拿出格尺来量他的书桌有多长。你认为是不是在用
数学?
Q2.1
如果弟弟用计算器把3和2相加,然后得出5。弟弟这样做,你认为他是不
是在那里做数学或用数学呢?
Q2.2
如果有一天有一位姐姐举起弟弟,然后说弟弟一定比她轻10公斤。你说
她是不是在用数学呢?
.
15
二、20世纪我国数学教育观的变化
.
5
一、20世纪数学观的变化
20世纪数学观出现了以下的变化：
公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但 是数学不等于形式。
在计算机技术的支持下，数学注重应用。 数学不等于逻辑，要做“好”的数学。
.
6
一、20世纪数学观的变化
当代中国数学教师数学观的特点
“自然主义+实用主义+功利主义+科学主义”
的能力观和素质观 从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的
学习方式 从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学
探究和数学应用
.
14
二、20世纪我国数学教育观的变化
如果问小学生或初中生以下这些问题,你估计他们会怎样 回答?为什么?
Q1.1
假设你喜欢阅读报纸,有一天你买了一份报纸,并估计这份报纸头版有
多少字。你认为你这样做是否正在用数学?
Q1.2
哥哥喜欢画画,每天起床后,都用笔画一个时钟来显示他昨晚睡了几个
小时。你说哥哥这样做,是不是在做数学?
Q1.3
小平很喜欢同小狗玩。于是他整天都去隔壁小云家看他家那只小狗。
你说小平这样做是不是在用数学呢?
Q1.4
小明说一块糖果的一半比三分之一好。你认为小明这样讲,是不是在用
中俄对比 小教教育
坚持加强数学知识的使用与应用
返回
把数学知识运用到实际生活中去，会用数学的观点和方法 来认识周围事物，并能解决一些简单的实际问题。
注重估算教学的数感功能
在认真贯彻实施新课程的过程中，对估算的教学应采取正 确的方式
改善目标呈现形式，尊重学生个性差异
中俄两国数学课程标准既有相似之处，也有各 自的特色之处。俄罗斯国家数学教育标准有值得 我们学习的地方，所以在改革的过程中，除了要 坚持我国优良的数学课程传统，还要结合我国的 实际和特点，借鉴俄罗斯标准中的独到之处。但 是，对课程标准的研究仍停留在此层面是不够的， 对课程标准的研究还应在实证研究的基础上，多 参考一线教师及数学学者的意见，以期对我国的 数学课程改革过程中添砖加瓦。
俄罗斯小学教育发展
返回
俄罗斯国家教育标准的初创与发展时期的时 间较为紧凑，从1992年开始至1998 年都是 处于初创时期。从1998开始至2002年期间， 议会两院议员和国家杜马不同政党代表组成 了联合工作组，拟定了“普通教育国家标准” 的教育法律草案，经反复修改后于2001年 颁布实施。这几年间，俄罗斯的数学教育标 准已经具有实质性的发展了。
中国
俄罗斯
目录
中俄小学教育联系 俄罗斯小学数学教育发展 中国小学数学课程发展 中俄学制差异 小学数学课程标准框架结构对比 中俄小学数学内容领域差异 启示 结语
中俄联系
返回
俄罗斯的前身是苏联。20 世纪中期，中国 由于苏联而产生的影响是显著的，其中教育 理论、课程与教材、教学方法等几个方面几 乎是照搬。因此，中俄两国教育有着几乎相 同的教育基础。但由于中俄两国时代背景的 不同，两国课程标准研制的过程也有异同。
结
语
谢谢！
俄国的学前教育PPT课件
2
二、19世纪下半期至俄国十月革命前的 幼儿教育
俄国于1861年废除奴农制后，生产力发展较 快，社会改革运动风起云涌，幼儿保教问题 引起更多人士的重视，同时，福禄倍尔幼儿 园运动已波及俄国，这两方面的因素推动了 19世纪下半期俄国幼儿教育的发展.
3
（一）福禄倍尔运动的发展 1860年左右在彼得堡、莫斯科等大城
12
（四）苏联学前教育的特色及利弊
1.统一领导，集中管理
对学前教育事业的统一领导与集中管理。苏联把 学前教育纳入整个教育体系之中。入托儿童一年 费用的80%由国家负担。国家通过教育法、幼儿 园章程、规则和大纲等对学前教育实行统一管理， 以保证质量。主要问题是统的太死，缺乏灵活性。 不准私人开办幼儿园，入园率低。 2.教育工作和保育工作紧密结合
9
（三）战后苏联学前教育的改革几发展
• 战后，为适应形式发展的需要，50年代末至六十年代初， 苏联学前教育改革的重点是托儿所和幼儿园一体化。20 年代末，苏联出现了托儿所。带来一系列问题，为消除 不合理现象，就需要创办讲将托儿所和幼儿园合并起来 的统一的学前教育措施，并实行一元化的行政领导。 1959年5月21日，苏共中央和苏联部长会议公布了关于 学前教育制度改革的觉定。其重点是创立将托儿所和幼 儿园合并起来的统一学前教育设施，并将这种设施的指 导和监督权，统一于共和国的教育部，卫生部则在儿童 的保健方面负主要责任。此后，在原有的幼儿园和托儿 所上，又出现了第三种新设的学前教育机构“托儿所— —幼儿园”，招收从出生到6岁的儿童。
此后，有组织的作业教学，就在20世纪50年代被 正式引入幼儿园，并长期影响了苏联幼儿园的教育 实践。
24
（2） 20世纪80年代—小学设置零点 班
1969年，苏联小学学制由4年改为3年以后， 由于小学教养内容中理论知识的加深和学制的缩 短，学生负担明显加重。
二、19世纪下半期至俄国十月革命前的 幼儿教育
俄国于1861年废除奴农制后，生产力发展较 快，社会改革运动风起云涌，幼儿保教问题 引起更多人士的重视，同时，福禄倍尔幼儿 园运动已波及俄国，这两方面的因素推动了 19世纪下半期俄国幼儿教育的发展.
3
（一）福禄倍尔运动的发展 1860年左右在彼得堡、莫斯科等大城
12
（四）苏联学前教育的特色及利弊
1.统一领导，集中管理
对学前教育事业的统一领导与集中管理。苏联把 学前教育纳入整个教育体系之中。入托儿童一年 费用的80%由国家负担。国家通过教育法、幼儿 园章程、规则和大纲等对学前教育实行统一管理， 以保证质量。主要问题是统的太死，缺乏灵活性。 不准私人开办幼儿园，入园率低。 2.教育工作和保育工作紧密结合
9
（三）战后苏联学前教育的改革几发展
• 战后，为适应形式发展的需要，50年代末至六十年代初， 苏联学前教育改革的重点是托儿所和幼儿园一体化。20 年代末，苏联出现了托儿所。带来一系列问题，为消除 不合理现象，就需要创办讲将托儿所和幼儿园合并起来 的统一的学前教育措施，并实行一元化的行政领导。 1959年5月21日，苏共中央和苏联部长会议公布了关于 学前教育制度改革的觉定。其重点是创立将托儿所和幼 儿园合并起来的统一学前教育设施，并将这种设施的指 导和监督权，统一于共和国的教育部，卫生部则在儿童 的保健方面负主要责任。此后，在原有的幼儿园和托儿 所上，又出现了第三种新设的学前教育机构“托儿所— —幼儿园”，招收从出生到6岁的儿童。
此后，有组织的作业教学，就在20世纪50年代被 正式引入幼儿园，并长期影响了苏联幼儿园的教育 实践。
24
（2） 20世纪80年代—小学设置零点 班
1969年，苏联小学学制由4年改为3年以后， 由于小学教养内容中理论知识的加深和学制的缩 短，学生负担明显加重。
湘教版俄罗斯-7年级地理课件
04
俄罗斯的文化和历史
俄罗斯文学
总结词
俄罗斯文学在世界文学史上占有重要地位，其作品涵盖了诗歌、小说、戏剧等 多个领域。
详细描述
俄罗斯文学源远流长，从普希金、托尔斯泰、陀思妥耶夫斯基等古典作家到当 代的索尔仁尼琴、布罗茨基等，他们的作品都展现了俄罗斯社会的风貌和人民 的精神面貌。
俄罗斯艺术
总结词
05
俄罗斯的教育
教育体系
俄罗斯教育体系由学前教育、 初等教育、中等教育、高等教 育和继续教育五个阶段组成。
俄罗斯实行11年义务教育，包 括小学4年、初中3年和高中4 年。
俄罗斯高等教育包括大学本科、 硕士和博士研究生教育，实行 学分制。
高等教育
俄罗斯高等教育历史悠久，最早 的高等学府是1755年成立的圣
交通和旅游业
交通网络发达
俄罗斯拥有完善的交通网络，包 括铁路、公路、航空和水运等多
种运输方式。
旅游业蓬勃发展
俄罗斯拥有丰富的旅游资源，如世 界文化遗产、自然风光和历史文化 遗址等，吸引了大量国内外游客前 来观光旅游。
旅游服务质量提升
为了提高旅游服务质量，俄罗斯政 府加强了对旅游设施和服务质量的 监管，推动旅游业的发展。
排污收费和排污权交易制度
俄罗斯建立了排污收费和排污权交易制度，通过经济手段激励企业减 少污染物排放，促进环境保护。
环境监测和信息公开
俄罗斯加强环境监测和信息公开，及时发布环境质量状况和污染信息， 提高公众对环境保护的参与度和监督力度。
自然保护区
建立自然保护区
俄罗斯建立了大量的自然保护区， 如国家公园、自然公园、自然保 护区等，以保护生物多样性和自
俄罗斯政府近年来加大了对科学研究的投入，鼓励创新和科技成果转化，推动经济 发展。
俄罗斯基础教育
1923～1924学年，教育人民委员会颁发了 苏维埃学校必须执行的教学大纲。这是一种综 合大纲，教材不是按照各门学科排列，而是把 学校里必须学习的全部知识分为自然、劳动和 人类社会知识三个单元。
3.20世纪30年代的教育调整
• 以1931年9月公布的《关于小学和中学的决定》为
纲领，认真清算资产阶级教育思潮并有针对性地提
• 在学校内部管理上，俄罗斯适当下放了教育的 管理权限，明确学校是独立的办学实体的法人 地位，确立了学校自治、民主管理内部事务的 办学原则。
学校教育制度
• 俄罗斯现行学制包括学前教育、普通教育、职业技术 教育和高等教育。
普通教育
• 俄罗斯的普通教育分为相互联系的三个阶段：初等普 通教育(4年)、基础普通教育(5年)和完全普通教育(2 年)。初等和基础教育为义务教育，即俄罗斯联邦实施 9年义务教育。
• 俄罗斯实施初等教育的机构是小学，儿童6岁入学， 学制4年，然后升入不完全中学或完全中学的五年 级学习。
目前，俄罗斯实行12年制普通教育。1999年12月俄罗 斯联邦教育部部务委员会和俄罗斯教育科学院主席团联席 会议经过听取各级教育管理部门、科学界和师范教育界的 意见，提出了在俄罗斯实行12年制普通教育的建议并进行 了广泛的讨论。
俄罗斯学校体系
学校名称
1999/2000 2000/2001
国立普通教育机构主要指标 (所)
2001/2002
2002/2003
2003/2004
2004/2005
所有国立教育机构： 小学 初中
高中 有特色学科学校 文科学校 理科学校 军事学校 残疾儿童学校 行为不正常儿童学校 疗养-森林学校
66,367 15,346 12,808
37,008 5,417 1,163 798 55 1,956 58 31
3.20世纪30年代的教育调整
• 以1931年9月公布的《关于小学和中学的决定》为
纲领，认真清算资产阶级教育思潮并有针对性地提
• 在学校内部管理上，俄罗斯适当下放了教育的 管理权限，明确学校是独立的办学实体的法人 地位，确立了学校自治、民主管理内部事务的 办学原则。
学校教育制度
• 俄罗斯现行学制包括学前教育、普通教育、职业技术 教育和高等教育。
普通教育
• 俄罗斯的普通教育分为相互联系的三个阶段：初等普 通教育(4年)、基础普通教育(5年)和完全普通教育(2 年)。初等和基础教育为义务教育，即俄罗斯联邦实施 9年义务教育。
• 俄罗斯实施初等教育的机构是小学，儿童6岁入学， 学制4年，然后升入不完全中学或完全中学的五年 级学习。
目前，俄罗斯实行12年制普通教育。1999年12月俄罗 斯联邦教育部部务委员会和俄罗斯教育科学院主席团联席 会议经过听取各级教育管理部门、科学界和师范教育界的 意见，提出了在俄罗斯实行12年制普通教育的建议并进行 了广泛的讨论。
俄罗斯学校体系
学校名称
1999/2000 2000/2001
国立普通教育机构主要指标 (所)
2001/2002
2002/2003
2003/2004
2004/2005
所有国立教育机构： 小学 初中
高中 有特色学科学校 文科学校 理科学校 军事学校 残疾儿童学校 行为不正常儿童学校 疗养-森林学校
66,367 15,346 12,808
37,008 5,417 1,163 798 55 1,956 58 31
数学教育的基本理论PPT教学课件
适用在工业用水量占总水量比例大，水质要求不高的地区。
（3）分压给水系统
« 因用户对水压要求不同而分成两个或两个以上系 统，分别供给各类用户。
« 符合用户水质要求的水，由同一泵站内的不同扬程 的水泵分别通过高压、低压输水管和管网送往不同用户。 « 采用此种系统，可减少高压管道和设备用量，节省 供水能量费用。但需要增加低压管道和设备，管理较为 复杂。 « 适用在地形高差较大或对水压要求较大的地区。
污水、工业废水和雨水的排水方式。 根据污水汇集后的处置方式不同，又可把合
流制分为下列三种情况：
（１）直排式合流制： 管道系统的布置就近坡
向水体，分若干排出口，混合 的污水未经处理直接排入水体， 我国许多老城市的旧城区大多 采用的是这种排水体制。
特点：对水体污染严重，系统简单。 这种直排式合流制系统目前不宜采用。
➢ 分流制排水系统的管线多，但卫生条件好，有利于环境保护，虽然初降 雨水对水体有污染，但它比较灵活，比较容易适应社会发展的需要，一 般又能符合城镇卫生的要求，所以在国内外得到推荐应用，而且也是城 镇排水系统体制发展的方向；
➢ 不完全分流制排水系区可考虑采用这种体制；半分流制卫生情况比较好，但管 渠数量多，建造费用高，一般仅在地面污染较严重的区域（如某些工厂 区等）采用。
（3）从投资方面看：
分流制比合流制高。合流制只敷设一条管渠，其管渠断面尺寸与分流制的雨水 管渠相差不大，管道总投资较分流制低20%～40%，但合流制的泵站和污水 厂却比分流制的造价要高。由于管道工程的投资占给排水工程总投资的 70%～80%，所以总的投资分流制比合流制高。
如果是初建的城镇和小区，初期投资受到限制时，可以考虑采用不完全分流 制，先建污水管道而后建雨水管道系统，以节省初期投资，有利于城镇发展， 且工期短，见效快，随着工程建设的发展，逐步建设雨水排水系统。
数学教学讲座优质公开课ppt课件
创新性教学方法实践
翻转课堂
学生在课前通过观看视频讲座、 听播客、阅读电子书等方式自主 学习新知识，而在课堂上通过与 教师和同学互动来巩固和深化知
识。
项目式学习
学生围绕一个具体的数学问题或 项目，进行自主探究和合作学习 ，通过解决问题或完成项目来掌
握数学知识和技能。
合作学习
学生以小组为单位进行学习，通 过共同讨论、交流和协作来解决 问题或完成学习任务，培养学生
的合作精神和沟通能力。
04
优质公开课案例分析
案例一：趣味数学游戏设计
01
02
03
游戏化教学理念
将数学知识与游戏相结合 ，让学生在轻松愉快的氛 围中学习数学，提高学习 兴趣和积极性。
游戏设计原则
确保游戏具有趣味性、挑 战性和教育性，同时要考 虑学生的年龄特点和认知 水平。
游戏实施效果
通过游戏化教学，可以有 效提高学生的数学成绩， 培养学生的逻辑思维能力 和创新精神。
数学教学讲座优质公开课ppt 课件
汇报人:
2023-12-28
目
CONTENCT
录
• 引言 • 数学知识体系梳理 • 教学方法与手段探讨 • 优质公开课案例分析 • 学生数学素养提升策略 • 教师专业素养提升途径 • 总结与展望
01
引言
目的和背景
提高数学教学质量
通过分享优秀的教学方法和经验，帮助教师提升数学教学水平， 促进学生更好地掌握数学知识。
对未来数学教育的展望
跨学科融合
未来的数学教育将更加注重与其他学科的融合， 如物理、化学、计算机科学等，以培养学生的综 合素养和解决问题的能力。
实践与应用
未来的数学教育将更加注重实践和应用，引导学 生将数学知识应用于实际生活和工作中，培养学 生的实践能力和创新精神。
数学教育学第一章PPT课件
按数取物 3
9
37 100
说明：数学教学需要进行科学的研究，取得深刻的理性认识。只凭自
己在中小学的一些经验是远远不够的。
8
第三节 数学教育研究热点的改变
2000年，在第九届国际数学教育大会上（ICME-9），Mogens Niss 作了题为《数学教育研究的主要问题与趋势》的报告。
首先，数学教育研究关注的对象年龄范围在逐渐扩大;
会数学不一定会教数学 数学教师是有别于数学家的另一种职业
1911年，第一个数学教育博士：哥廷根大学的Rudolf
Schimmack
导师：克莱茵
20世纪，各国培养教师计划中重视和加强教学法培训的 倾向更加明显了，数学教育逐渐成长为一个 数学教育成为一门科学学科的历史
11
第四节 几个数学教育研究的案例 《Educational Studies in Mathematics》
数学教育研究
《数学教育学报》
12
[案例一] 通过访谈了解学生的想法
选自英国CSMS(Concepts in Secondary Mathematics and Science)中学数学与科学中的概念
布鲁纳认为“发现法”具有两个效用： 一是给心灵带来愉快; 二是促使能力获得迁移。
《孩子们的数学理解：11-16岁》
这个研究案例中研究者使用的是访谈法，目的是想通过访 谈，比较深入地了解学生是怎样思考的，产生错误认知和差错 的主要原因是什么？克服它们的有效措施是什么，等等。
13
案例二 观察一堂以师生问答为主的课
实证的研究
14
案例三 通过教学实验检验理论
让学生在发现和创造中学数学
七艺教育：文法、修辞、逻辑学、算术、几何、天文、音乐
俄罗斯的数学教育
55 65 68 75 77
29、对称
30、镶边 31、装饰图 32、用对称性解题 33、圆的一个重要性质 34、问题、谜语、游戏
136
142 149 155 158 162
从上面的目录我们可以看出，这套教材中作者 设计了大量的学习活动，让学生用直观的方法 大量接触生动的几何世界，其中包括折纸、摆 火柴、走迷宫等操作活动。 这样做的目的在于广阔开拓学生的数学视野， 体验数学的魅力和情趣，理解数学发展的生动 历程，认识数学的价值和意义，形成良好的数 学基础。 可以说俄罗斯沙雷金的《直观几何》教材的着 眼点是提高学生的数学素养，采用非形式化的 方法，提供生动有趣的数学经典范例，并且语 言通俗易懂，有利于学生的接受和学习，为以 后的《几何》学习打好“直观的基础”。
16
21 24 34 38 41 46
22、坐标、坐标、坐标
23、折纸 24、美妙的曲线 25、龙形曲线 26、迷宫 27、网格纸几何 28、镜像
105
113 118 123 127 131 133
12、长度、面积和体积的计算
13、圆 14、几何训练 15、拓扑实验 16、火柴问题 17、密码通信
50
章名 1、几何学初步 2、空间与维数 3、最简单的几何图形 4、由T构成
页码 1 4 10 14
章名 18、问题、谜语、游戏 19、正方体和其部分构成的图形 20、平行和垂直 21、平行四边形
页码 80 88 94 99
5、正方形和它的性质
6、图形的分割和拼接 7、三角形 8、正多面体 9、几何益智游戏 10、长度的度量 11、面积和体积的度量
沙雷金的《直观几何》教材的新体系是一次重 要的尝试，它把现代几何学的观念、内容和学 生的几何经验密切的结合在一起，既保持严密 的逻辑体系，又具有丰富的生活内容，给人一 种全新的几何感受。 这套教材使我们看到了俄罗斯正在改变传统的 小学几何教材编写的方式，关注学生的年龄和 心理特征，采用非形式化的方式编写教材，对 于我们认识小学几何教育乃至整个小学数学教 育改革和发展具有重要的参考意义。
29、对称
30、镶边 31、装饰图 32、用对称性解题 33、圆的一个重要性质 34、问题、谜语、游戏
136
142 149 155 158 162
从上面的目录我们可以看出，这套教材中作者 设计了大量的学习活动，让学生用直观的方法 大量接触生动的几何世界，其中包括折纸、摆 火柴、走迷宫等操作活动。 这样做的目的在于广阔开拓学生的数学视野， 体验数学的魅力和情趣，理解数学发展的生动 历程，认识数学的价值和意义，形成良好的数 学基础。 可以说俄罗斯沙雷金的《直观几何》教材的着 眼点是提高学生的数学素养，采用非形式化的 方法，提供生动有趣的数学经典范例，并且语 言通俗易懂，有利于学生的接受和学习，为以 后的《几何》学习打好“直观的基础”。
16
21 24 34 38 41 46
22、坐标、坐标、坐标
23、折纸 24、美妙的曲线 25、龙形曲线 26、迷宫 27、网格纸几何 28、镜像
105
113 118 123 127 131 133
12、长度、面积和体积的计算
13、圆 14、几何训练 15、拓扑实验 16、火柴问题 17、密码通信
50
章名 1、几何学初步 2、空间与维数 3、最简单的几何图形 4、由T构成
页码 1 4 10 14
章名 18、问题、谜语、游戏 19、正方体和其部分构成的图形 20、平行和垂直 21、平行四边形
页码 80 88 94 99
5、正方形和它的性质
6、图形的分割和拼接 7、三角形 8、正多面体 9、几何益智游戏 10、长度的度量 11、面积和体积的度量
沙雷金的《直观几何》教材的新体系是一次重 要的尝试，它把现代几何学的观念、内容和学 生的几何经验密切的结合在一起，既保持严密 的逻辑体系，又具有丰富的生活内容，给人一 种全新的几何感受。 这套教材使我们看到了俄罗斯正在改变传统的 小学几何教材编写的方式，关注学生的年龄和 心理特征，采用非形式化的方式编写教材，对 于我们认识小学几何教育乃至整个小学数学教 育改革和发展具有重要的参考意义。
俄罗斯的数学教育 ppt课件
四年级则在数1 000以内考察方程。
从第二学年开始引人综合题。解这类题的主要目 的在于算术运算各种应用的对照和比较。
三至四年级，所考察问题的难度逐渐增加，要求 儿童解两步、三步乃至四步运算的习题。
ppt课件
7
小学数学教学内容与教学要求
一年级 教学内容 ： 1、物件及物件组的比较，
空间和时间的概念。 2、认识数l至10。 3、在数物件的基础上考
ppt课件
17
哥德巴赫
孔采维奇
格里戈里·雅柯夫列维奇·佩雷尔曼
ppt课件
18
俄罗斯的《直观几何》教材
在我国中小学数学教育的发展中，前苏联 的数学教育思想对我国产生过巨大的影响。 前苏联数学教材过去一直提倡严谨、崇尚 形式化，对我国的影响根深蒂固，然而俄 罗斯著名数学家、数学教育家沙雷金最近 出版的《直观几何》教材却使我们耳目一 新。它反映了当前俄罗斯小学数学课程教 材改革的新特点，小学数学教育发展的新 趋势
俄罗斯的数学 教育
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俄罗斯中小学数学教育发展史
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精品资料
➢ 50年代末至80年代，联系于世界范围的经济增长和
科技进步，苏联的中小学教育特别是数学教育经历
了几度变革。
➢ 1986年起，“合作教育”思想引发了又一次深刻的
教育变革。至1990年，关于这次变革的设想已接近
完善。
➢ 1991年苏联解体。同年，俄联邦教育部发表了“转
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ppt课件ຫໍສະໝຸດ 15ppt课件16
在过去的半个世纪中，俄国的顶尖大学 产生了全世界近25%的菲尔兹奖得主。 科研与教学相结合是俄式教育的一大亮 点，也是其能培养出大批非常年轻的顶 尖科学家的原因之一。此外，俄国的科 研院所气氛宽松自由，所谓领导的任务 就是制造环境、创造气氛，使研究人员 不受外部环境的干扰，全力投入到研究 中去。
从第二学年开始引人综合题。解这类题的主要目 的在于算术运算各种应用的对照和比较。
三至四年级，所考察问题的难度逐渐增加，要求 儿童解两步、三步乃至四步运算的习题。
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小学数学教学内容与教学要求
一年级 教学内容 ： 1、物件及物件组的比较，
空间和时间的概念。 2、认识数l至10。 3、在数物件的基础上考
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哥德巴赫
孔采维奇
格里戈里·雅柯夫列维奇·佩雷尔曼
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俄罗斯的《直观几何》教材
在我国中小学数学教育的发展中，前苏联 的数学教育思想对我国产生过巨大的影响。 前苏联数学教材过去一直提倡严谨、崇尚 形式化，对我国的影响根深蒂固，然而俄 罗斯著名数学家、数学教育家沙雷金最近 出版的《直观几何》教材却使我们耳目一 新。它反映了当前俄罗斯小学数学课程教 材改革的新特点，小学数学教育发展的新 趋势
俄罗斯的数学 教育
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俄罗斯中小学数学教育发展史
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精品资料
➢ 50年代末至80年代，联系于世界范围的经济增长和
科技进步，苏联的中小学教育特别是数学教育经历
了几度变革。
➢ 1986年起，“合作教育”思想引发了又一次深刻的
教育变革。至1990年，关于这次变革的设想已接近
完善。
➢ 1991年苏联解体。同年，俄联邦教育部发表了“转
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ppt课件ຫໍສະໝຸດ 15ppt课件16
在过去的半个世纪中，俄国的顶尖大学 产生了全世界近25%的菲尔兹奖得主。 科研与教学相结合是俄式教育的一大亮 点，也是其能培养出大批非常年轻的顶 尖科学家的原因之一。此外，俄国的科 研院所气氛宽松自由，所谓领导的任务 就是制造环境、创造气氛，使研究人员 不受外部环境的干扰，全力投入到研究 中去。
俄罗斯教育
——小班教学，以学生为中心设置教师工作室 走班制
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（三）中等教育
——大学的国家统一考试制度 • 2001年开始试行，2006年全国实施 • 考试科目：2+3模式
数学、俄语为必考科目，另外三科根据所报考大学的专 业需要自行选择。 • 由国家考试委员会统一组织人员命题 • 实施统一考试的目的在于促进教育公平
的同时，最大限度地扩大地方教育行政和教育 机构的自主权，以保障教育的自由和多样化， 保护民族文化和地区的文化传统。
• 联邦政府和国家教育行政对本国教育政策、制 度立 相应的教育政策、制度、标准等，并负责具体 实施。
8
二、学校教育制度
——从2007年9月1日起，法律规定俄罗斯公民必须 接受完所有三个等级的普通教育，即完成初级普 通教育（1－4 年），基础普通教育（5－9年）， 和中等（完全）普通教育（10－11年）共11年的 义务教育。
9
（一）学前教育
——俄罗斯的学前教育大多数由政府组建，少数 由企事业单位及私人兴办。
——学前教育主要由托儿所、幼儿园以及托幼混 合机构来实施。 托儿所接收3岁以内的儿童，幼儿园接收4-5岁 的儿童，托幼混合机构接收1-6岁的儿童。
（三）中等教育
——中等教育的基础教育阶段任务是向学生全面传授中学 主要学科的基本知识和进行初步劳动职业教育，为学生 升学和就业作知识、能力、思想和心理的准备。
——完全中等教育的任务是进行完整的普通教育，使学生 进一步获得一般文化基础知识和技能，并接受适当的、 有针对性的分化教育，或具备进入高等院校深造的健康 向上的思想基础和扎实全面的知识水平，或有选择的接 受获得一种或几种通用职业技能的职业教育，为进入生 产部门和高等职业学校做准备。
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（三）中等教育
——大学的国家统一考试制度 • 2001年开始试行，2006年全国实施 • 考试科目：2+3模式
数学、俄语为必考科目，另外三科根据所报考大学的专 业需要自行选择。 • 由国家考试委员会统一组织人员命题 • 实施统一考试的目的在于促进教育公平
的同时，最大限度地扩大地方教育行政和教育 机构的自主权，以保障教育的自由和多样化， 保护民族文化和地区的文化传统。
• 联邦政府和国家教育行政对本国教育政策、制 度立 相应的教育政策、制度、标准等，并负责具体 实施。
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二、学校教育制度
——从2007年9月1日起，法律规定俄罗斯公民必须 接受完所有三个等级的普通教育，即完成初级普 通教育（1－4 年），基础普通教育（5－9年）， 和中等（完全）普通教育（10－11年）共11年的 义务教育。
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（一）学前教育
——俄罗斯的学前教育大多数由政府组建，少数 由企事业单位及私人兴办。
——学前教育主要由托儿所、幼儿园以及托幼混 合机构来实施。 托儿所接收3岁以内的儿童，幼儿园接收4-5岁 的儿童，托幼混合机构接收1-6岁的儿童。
（三）中等教育
——中等教育的基础教育阶段任务是向学生全面传授中学 主要学科的基本知识和进行初步劳动职业教育，为学生 升学和就业作知识、能力、思想和心理的准备。
——完全中等教育的任务是进行完整的普通教育，使学生 进一步获得一般文化基础知识和技能，并接受适当的、 有针对性的分化教育，或具备进入高等院校深造的健康 向上的思想基础和扎实全面的知识水平，或有选择的接 受获得一种或几种通用职业技能的职业教育，为进入生 产部门和高等职业学校做准备。
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高等数学教材俄国
高等数学教材俄国高等数学教材俄国，“高等数学”在俄罗斯被称为“Вишняков”或“Матан”（Matan），是大学中必修的一门课程，也是所有理工科学生的基本功课。
俄国的高等数学教材在内容和教学方法上有其独特之处，本文将对俄国高等数学教材进行介绍。
一、教材结构与内容俄国高等数学教材通常分为多个卷，每个卷以不同的主题为核心展开讲解。
常见的主题包括微积分、线性代数、概率论等。
每个主题下又会有不同的章节，将知识点有机地组织在一起。
教材注重逻辑性和系统性，通过严谨的论证和推导，帮助学生建立起知识的框架和体系。
与国外一些高等数学教材相比，俄国教材更注重理论与实践的结合。
除了引入基本概念和公式，教材还会给出大量的例题和习题，让学生在理解知识的基础上进行实践运用。
这种教学模式有助于培养学生的问题解决能力和创新思维。
二、教学方法与特点俄国高等数学教材注重学生的自主学习和思考能力的培养。
在教学过程中，教师会引导学生自主发现问题、独立分析和解决问题。
教学内容更偏向于理论基础和逻辑推理，而非简单的公式记忆。
这种教学方法旨在培养学生的深入思考和批判性思维能力。
教材中还注重实际问题的应用。
数学在科学和工程领域有着广泛的应用，俄国教材会通过实例和案例分析，将数学与实际问题紧密结合，帮助学生了解数学在现实生活中的应用场景。
这样的教学方法有助于学生更好地理解数学的意义和价值。
三、教材的潜在问题与改进俄国高等数学教材在内容和教学方法上有其独特之处，但也存在一些潜在问题。
首先，教材过于注重理论，缺乏实际问题的练习。
虽然实例和案例分析有助于学生理解应用，但在解决实际问题时可能会缺乏经验和技巧。
其次，教材的难度较高，对于某些学生来说可能会有一定的挑战。
应考虑为不同层次和能力的学生提供不同的教材版本或辅助教材，以满足不同学生的需求。
最后，教材中的习题数量有限，难以充分锻炼学生的应用能力。
应该增加更多的习题，覆盖不同难度和类型的问题，以帮助学生巩固和扩展所学知识。
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29、对称
30、镶边 31、装饰图 32、用对称性解题 33、圆的一个重要性质 34、问题、谜语、游戏
136
142 149 155 158 162
16
21 24 34 38 41 46
22、坐标、坐标、坐标
23、折纸 24、美妙的曲线 25、龙形曲线 26、迷宫 27、网格纸几何 28、镜像
105
113 118 123 127 131 133
12、长度、面积和体积的计算
13、圆 14、几何训练 15、拓扑实验 16、火柴问题 17、密码通信
50
1、表内加、减法。 2、认识数1至100。 3、一位数与两位数的加、 减法。 4、乘法与除法。 5、复习。
三年级 教学内容
1、乘法与除法。 2、直角，矩形(正方 形)，它们的辨识， 在方格纸上描绘它们。 求图形的周长。 3、求某数的一部分 以及根据某数的一部 分求该数。 4、认识数1至1 000 。 5、复习。
俄罗斯中小学的学制与课程
俄罗斯的中小学教育实行十一年一贯 的学制。其中前九年为全民普及义务 教育。儿童六岁入学，一至四年级为 小学阶段，完成四年级的学习后，学 生直接升为五年级。五至九年级为不 完全中等教育阶段。
小学数学教学范围
一年级为数1至20 二年级为数1至100 三年级为数1至1 000 四年级则是数1至1 000 000
俄罗斯的数学 教育
俄罗斯中小学数学教育发展史
俄罗斯中小学数学教育的历史至少可以追溯到 17世纪。 十月社会主义革命后，废除了贵族学校制度， 建立了新的人民教育体制。数学成为中小学教 育的基本课程之一。 1922年苏联成立后，包括数学教育在内的整个 中小学教育从思想、体制到教学内容和教学组 织基本上沿袭俄国时代。从那时起直到50年代 中，苏联中小学教育的思想和模式几乎一成不 变。
50年代末至80年代，联系于世界范围的经济增长和 科技进步，苏联的中小学教育特别是数学教育经历 了几度变革。 1986年起，“合作教育”思想引发了又一次深刻的 教育变革。至1990年，关于这次变革的设想已接近 完善。 1991年苏联解体。同年，俄联邦教育部发表了“转 换期共和国教育的安定和发展计划”。 1992年，俄联邦又颁布了“俄罗斯联邦教法”。这 两个文件的制定和发布，目的是在国内政治体制和 社会生活发生激烈动荡和巨大变化的时刻保持教育 的稳定，并使之既同国内新的社会政治格局相适应， 又循以往的总体设想而继续发展。 今日俄罗斯的中小学数学教育事实上正是按1990至 1992年间有关的构想和文件在进行。
小学数学教学内容与教学要求
一年级 教学内容 ： 1、物件及物件组的比较， 空间和时间的概念。 2、认识数l至10。 3、在数物件的基础上考 察最简单的加、减法问题。 4、加法与减法。 5、一步运算的加、减法 题。 6、认识数1至20。 7、复习。
二年级 教学内容
小学数学教学范围
从三年级起引入字母符号系统的知识(例如形如 a+b,a-b,a.b,a-5的最简单的表达式)，又引入最 简单的可用倒推方法或根据运算成分之间的相互 关系求解的方程(形如z+2=10，5+z=10，z-3=6， 8-z=2，z·2=12，6·z=18，20：z=5，z：3=14) 四年级则在数1 000以内考察方程。 从第二学年开始引人综合题。解这类题的主要目 的在于算术运算各种应用的对照和比较。 三至四年级，所考察问题的难度逐渐增加，要求 儿童解两步、三步乃至四步运算的习题。
四年级 教学内容
1、认识数1至1 000 000， 记数法，量 。 2、加法与减法。 3、乘法与除法。 4、知识的总结与系统化。
教材
俄罗斯小学(一至四年级)现行数学教材是莫洛主 编，莫斯科教育出版社出版的《数学》。这部 教材是目前俄罗斯全国小学统一使用的数学教 材。这部教材共分四册，每学年一册。 教材的处理特点是在理论材料的展开和课内外 习题中穿插着大量教学游戏活动内容和游戏练 习题。这种处理不仅使教学内容以活泼有趣的 形式出现，而且使数学概念和方法与儿童的生 活实践充分联系。
哥德巴赫
孔采维奇
格里戈里· 雅柯夫列维奇· 佩雷尔曼
俄罗斯的《直观几何》教材
在我国中小学数学教育的发展中，前苏联 的数学教育思想对我国产生过巨大的影响。 前苏联数学教材过去一直提倡严谨、崇尚 形式化，对我国的影响根深蒂固，然而俄 罗斯著名数学家、数学教育家沙雷金最近 出版的《直观几何》教材却使我们耳目一 新。它反映了当前俄罗斯小学数学课程教 材改革的新特点，小学数学教育发展的新 趋势
在过去的半个世纪中，俄国的顶尖大学 产生了全世界近25%的菲尔兹奖得主。 科研与教学相结合是俄式教育的一大亮 点，也是其能培养出大批非常年轻的顶 尖科学家的原因之一。此外，俄国的科 研院所气氛宽松自由，所谓领导的任务 就是制造环境、创造气氛，使研究人员 不受外部环境的干扰，全力投入到研究 中去。
比如： 1、选择正确的道路
3+2 5-3 6-3 7+3 2+4 6+3
9
2、填数（使各行各列和对角线上三数之和相等）
4
9
11
17
20
16 36
5
3、括号应添在哪里? 24+36÷2· 3=30， 20*9-6÷3=58 24+36÷2· 3=90， 20*9-6÷3=140 24+36÷2· 3=126， 20*9-6÷3=20 4、现有五个数：A，B，C，D，E。A是C的一 半，E与D的和是C，D与B的差是E，B的三倍是 D，B的四倍是944。请你算一算：A，B，C，D， E。
Hale Waihona Puke 章名 1、几何学初步 2、空间与维数 3、最简单的几何图形 4、由T构成
页码 1 4 10 14
章名 18、问题、谜语、游戏 19、正方体和其部分构成的图形 20、平行和垂直 21、平行四边形
页码 80 88 94 99
5、正方形和它的性质
6、图形的分割和拼接 7、三角形 8、正多面体 9、几何益智游戏 10、长度的度量 11、面积和体积的度量
29、对称
30、镶边 31、装饰图 32、用对称性解题 33、圆的一个重要性质 34、问题、谜语、游戏
136
142 149 155 158 162
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21 24 34 38 41 46
22、坐标、坐标、坐标
23、折纸 24、美妙的曲线 25、龙形曲线 26、迷宫 27、网格纸几何 28、镜像
105
113 118 123 127 131 133
12、长度、面积和体积的计算
13、圆 14、几何训练 15、拓扑实验 16、火柴问题 17、密码通信
50
1、表内加、减法。 2、认识数1至100。 3、一位数与两位数的加、 减法。 4、乘法与除法。 5、复习。
三年级 教学内容
1、乘法与除法。 2、直角，矩形(正方 形)，它们的辨识， 在方格纸上描绘它们。 求图形的周长。 3、求某数的一部分 以及根据某数的一部 分求该数。 4、认识数1至1 000 。 5、复习。
俄罗斯中小学的学制与课程
俄罗斯的中小学教育实行十一年一贯 的学制。其中前九年为全民普及义务 教育。儿童六岁入学，一至四年级为 小学阶段，完成四年级的学习后，学 生直接升为五年级。五至九年级为不 完全中等教育阶段。
小学数学教学范围
一年级为数1至20 二年级为数1至100 三年级为数1至1 000 四年级则是数1至1 000 000
俄罗斯的数学 教育
俄罗斯中小学数学教育发展史
俄罗斯中小学数学教育的历史至少可以追溯到 17世纪。 十月社会主义革命后，废除了贵族学校制度， 建立了新的人民教育体制。数学成为中小学教 育的基本课程之一。 1922年苏联成立后，包括数学教育在内的整个 中小学教育从思想、体制到教学内容和教学组 织基本上沿袭俄国时代。从那时起直到50年代 中，苏联中小学教育的思想和模式几乎一成不 变。
50年代末至80年代，联系于世界范围的经济增长和 科技进步，苏联的中小学教育特别是数学教育经历 了几度变革。 1986年起，“合作教育”思想引发了又一次深刻的 教育变革。至1990年，关于这次变革的设想已接近 完善。 1991年苏联解体。同年，俄联邦教育部发表了“转 换期共和国教育的安定和发展计划”。 1992年，俄联邦又颁布了“俄罗斯联邦教法”。这 两个文件的制定和发布，目的是在国内政治体制和 社会生活发生激烈动荡和巨大变化的时刻保持教育 的稳定，并使之既同国内新的社会政治格局相适应， 又循以往的总体设想而继续发展。 今日俄罗斯的中小学数学教育事实上正是按1990至 1992年间有关的构想和文件在进行。
小学数学教学内容与教学要求
一年级 教学内容 ： 1、物件及物件组的比较， 空间和时间的概念。 2、认识数l至10。 3、在数物件的基础上考 察最简单的加、减法问题。 4、加法与减法。 5、一步运算的加、减法 题。 6、认识数1至20。 7、复习。
二年级 教学内容
小学数学教学范围
从三年级起引入字母符号系统的知识(例如形如 a+b,a-b,a.b,a-5的最简单的表达式)，又引入最 简单的可用倒推方法或根据运算成分之间的相互 关系求解的方程(形如z+2=10，5+z=10，z-3=6， 8-z=2，z·2=12，6·z=18，20：z=5，z：3=14) 四年级则在数1 000以内考察方程。 从第二学年开始引人综合题。解这类题的主要目 的在于算术运算各种应用的对照和比较。 三至四年级，所考察问题的难度逐渐增加，要求 儿童解两步、三步乃至四步运算的习题。
四年级 教学内容
1、认识数1至1 000 000， 记数法，量 。 2、加法与减法。 3、乘法与除法。 4、知识的总结与系统化。
教材
俄罗斯小学(一至四年级)现行数学教材是莫洛主 编，莫斯科教育出版社出版的《数学》。这部 教材是目前俄罗斯全国小学统一使用的数学教 材。这部教材共分四册，每学年一册。 教材的处理特点是在理论材料的展开和课内外 习题中穿插着大量教学游戏活动内容和游戏练 习题。这种处理不仅使教学内容以活泼有趣的 形式出现，而且使数学概念和方法与儿童的生 活实践充分联系。
哥德巴赫
孔采维奇
格里戈里· 雅柯夫列维奇· 佩雷尔曼
俄罗斯的《直观几何》教材
在我国中小学数学教育的发展中，前苏联 的数学教育思想对我国产生过巨大的影响。 前苏联数学教材过去一直提倡严谨、崇尚 形式化，对我国的影响根深蒂固，然而俄 罗斯著名数学家、数学教育家沙雷金最近 出版的《直观几何》教材却使我们耳目一 新。它反映了当前俄罗斯小学数学课程教 材改革的新特点，小学数学教育发展的新 趋势
在过去的半个世纪中，俄国的顶尖大学 产生了全世界近25%的菲尔兹奖得主。 科研与教学相结合是俄式教育的一大亮 点，也是其能培养出大批非常年轻的顶 尖科学家的原因之一。此外，俄国的科 研院所气氛宽松自由，所谓领导的任务 就是制造环境、创造气氛，使研究人员 不受外部环境的干扰，全力投入到研究 中去。
比如： 1、选择正确的道路
3+2 5-3 6-3 7+3 2+4 6+3
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2、填数（使各行各列和对角线上三数之和相等）
4
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11
17
20
16 36
5
3、括号应添在哪里? 24+36÷2· 3=30， 20*9-6÷3=58 24+36÷2· 3=90， 20*9-6÷3=140 24+36÷2· 3=126， 20*9-6÷3=20 4、现有五个数：A，B，C，D，E。A是C的一 半，E与D的和是C，D与B的差是E，B的三倍是 D，B的四倍是944。请你算一算：A，B，C，D， E。
Hale Waihona Puke 章名 1、几何学初步 2、空间与维数 3、最简单的几何图形 4、由T构成
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章名 18、问题、谜语、游戏 19、正方体和其部分构成的图形 20、平行和垂直 21、平行四边形
页码 80 88 94 99
5、正方形和它的性质
6、图形的分割和拼接 7、三角形 8、正多面体 9、几何益智游戏 10、长度的度量 11、面积和体积的度量