逐步回归分析计算法
回归分析法计算公式
回归分析法计算公式
回归分析法是统计分析中很重要的一个分析方法，它可以有效地帮助我们从一组数据中提取信息，用于建立特定问题的模型。
本文旨在介绍回归分析法的计算公式，并介绍其应用。
一、回归分析法的计算公式
回归分析法的计算公式主要是求解一元线性回归模型的最小二
乘法（Least Squares）估计量。
一元线性回归模型的估计量可以表示为：
Y=bX+a
其中Y是被解释变量，X是解释变量，a和b是需要求解的参数。
其求解最小二乘估计量的计算公式分别是：
a=（∑(x-x)(y-y)）/（∑(x-x)^2）
b=∑(y-y)/∑(x-x)^2
式中x和y分别代表X和Y的均值，∑表示所有数据集上的累加之和。
二、回归分析法的应用
回归分析法的应用十分广泛，由于它能够比较有效地建立模型，因此在多领域都得到了广泛的应用。
例如，经济学家常将回归分析法应用于研究经济变量之间的关系，而市场营销人员则将其用于研究和预测消费者对产品的反应等。
此外，社会科学研究者也经常会用回归分析法来研究社会现象。
三、结论
从上文可以看出，回归分析法是一种用于求解最小二乘估计量的统计分析方法，此外，它也在多领域得到广泛的应用。
因此，为了熟练掌握回归分析法，需要不断练习使用，以扩大其应用领域，发挥其价值。
回归计算公式举例分析
回归计算公式举例分析回归分析是一种统计方法，用于研究变量之间的关系。
它可以帮助我们了解一个或多个自变量对因变量的影响程度，以及它们之间的关联性。
在实际应用中，回归分析被广泛应用于经济学、金融学、社会学、医学等领域，用于预测、解释和控制变量之间的关系。
回归分析的基本公式如下：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε。
其中，Y表示因变量，X1、X2、...、Xn表示自变量，β0表示截距，β1、β2、...、βn表示自变量的系数，ε表示误差项。
下面我们以一个简单的例子来说明回归分析的计算公式。
假设我们想研究一个人的身高（Y）与其父母的身高（X1、X2）之间的关系。
我们收集了100对父母和子女的身高数据，并进行回归分析。
首先，我们需要建立回归方程：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ε。
然后，我们使用最小二乘法来估计回归系数β0、β1、β2。
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，它可以最小化误差平方和，找到最优的回归系数。
假设我们得到了如下的回归方程：Y = 60 + 0.5X1 + 0.3X2 + ε。
接下来，我们可以使用这个回归方程来进行预测。
比如，如果一个孩子的父母身高分别为170cm和165cm，那么根据回归方程，这个孩子的身高预测值为：Y = 60 + 0.5170 + 0.3165 = 60 + 85 + 49.5 = 194.5。
这个预测值可以帮助我们了解一个孩子的身高可能在哪个范围内，以及父母的身高对孩子身高的影响程度。
除了预测，回归分析还可以帮助我们了解变量之间的关系。
比如，根据回归系数，我们可以得知父母的身高对孩子的身高有正向影响，而且父亲的身高对孩子的身高影响更大。
此外，回归分析还可以帮助我们检验变量之间的关系是否显著。
通过t检验或F检验，我们可以得知回归系数是否显著不等于0，从而判断变量之间的关系是否存在。
综上所述，回归分析是一种强大的统计方法，可以帮助我们了解变量之间的关系，进行预测和解释。
逐步回归分析
逐步回归分析逐步回归分析１、逐步回归分析的主要思路在实际问题中, ⼈们总是希望从对因变量有影响的诸多变量中选择⼀些变量作为⾃变量, 应⽤多元回归分析的⽅法建⽴“最优”回归⽅程以便对因变量进⾏预报或控制。
所谓“最优”回归⽅程, 主要是指希望在回归⽅程中包含所有对因变量影响显著的⾃变量⽽不包含对影响不显著的⾃变量的回归⽅程。
逐步回归分析正是根据这种原则提出来的⼀种回归分析⽅法。
它的主要思路是在考虑的全部⾃变量中按其对的作⽤⼤⼩, 显著程度⼤⼩或者说贡献⼤⼩, 由⼤到⼩地逐个引⼊回归⽅程, ⽽对那些对作⽤不显著的变量可能始终不被引⼈回归⽅程。
另外, ⼰被引⼈回归⽅程的变量在引⼊新变量后也可能失去重要性, ⽽需要从回归⽅程中剔除出去。
引⼈⼀个变量或者从回归⽅程中剔除⼀个变量都称为逐步回归的⼀步, 每⼀步都要进⾏检验, 以保证在引⼈新变量前回归⽅程中只含有对影响显著的变量, ⽽不显著的变量已被剔除。
逐步回归分析的实施过程是每⼀步都要对已引⼊回归⽅程的变量计算其偏回归平⽅和(即贡献), 然后选⼀个偏回归平⽅和最⼩的变量, 在预先给定的⽔平下进⾏显著性检验, 如果显著则该变量不必从回归⽅程中剔除, 这时⽅程中其它的⼏个变量也都不需要剔除(因为其它的⼏个变量的偏回归平⽅和都⼤于最⼩的⼀个更不需要剔除)。
相反, 如果不显著, 则该变量要剔除, 然后按偏回归平⽅和由⼩到⼤地依次对⽅程中其它变量进⾏检验。
将对影响不显著的变量全部剔除, 保留的都是显著的。
接着再对未引⼈回归⽅程中的变量分别计算其偏回归平⽅和, 并选其中偏回归平⽅和最⼤的⼀个变量, 同样在给定⽔平下作显著性检验, 如果显著则将该变量引⼊回归⽅程, 这⼀过程⼀直继续下去, 直到在回归⽅程中的变量都不能剔除⽽⼜⽆新变量可以引⼊时为⽌, 这时逐步回归过程结束。
２、逐步回归分析的主要计算步骤(1) 确定检验值在进⾏逐步回归计算前要确定检验每个变量是否显若的检验⽔平, 以作为引⼈或剔除变量的标准。
第一讲 逐步回归分析讲解
2 1 4 2
A(0)
1
1.5
3
4
4
3
10
5
0.5 0.5 2 1
A(1)
0.5
1
1 3
2
1 2 1
1.5-1×0.5=1 3-1×2=1 4-1×1=3
0.5-0.5×（-0.5）=0.75 2-0.5×1=1.5 1-0.5×3=2.5
SS
1b1
SP12 b2
SP13b3
SP1y
SP21b1 SS 2b2 SP23b3 SP2 y
SP31b1 SP32b2 SS 3b3 SP3y
2b1 1b2 4b3 2 1b1 1.5b2 3b3 4 4b1 3b2 10b3 5
x5
y，%
68.6
70.9
62.2
66.7
57.3
60.5
56.7
60.5
58.0
58.9
x
17.2
13.3
10.3
64.4
62.5
63.4
s
4.1
3.8
4.4
7.0
5.6
3.8
一、计算相关系数阵
1、计算各变量的平均数（为表1—1） 设自变量x1，x2，…，xm与依变量y存在线性关系，m元线性回归 方程为：
由x估测y的估计值 yˆ 的直线回归方程： yˆ =a+bx
第一节 逐步回归分析的基本方法
逐步回归分析的基本方法可以通过一个实例介绍其分析步骤。 例1 为考察舍内干球温度（x1）、湿球温度（x2）、露点温度（x3）、相对湿 度（x4）及舒适度指数（x5）对罗曼蛋鸡产蛋率（y）的影响。随机抽测12个位点 各64只鸡在56—67周令的平均周产蛋率如表1—1。
逐步回归分析
值都近似相等。
故为方便起见，可取一个定数F*作为F检验的标准。
2. 计算每个变量的均数 j、离均差平方和(l ii、l jj)，每两个变量的离均差积和l ij，以及相关系数r ij，并以求得的rij为元素列出原始相关矩阵R(0)(阵中r ij(0)=r ij)：以后每引入或剔除一个变量都计为一步运算。
设R(0)经L步所得的R(L)为对于每一步，R(L)均同样按式(2)变换成R(L+1)。
设引入或剔除的变量为Xg(g为该变量的下标)，按式(2)作变换Lg，则R(L)成R(L+1)时，两矩阵中的各元素rij，有如下关系式：3. 选自变量。
(1) 引入未选量。
按式(3)计算各未选量的偏回归平方和V j(L+1)，找出其中最大者，记作Va(L+1)，就它所对应的自变量Xa按式(4)作F检验：式中m′为已引入变量的个数。
当F1>F*时引入变量X a，并对R(L)按式(2)作变换La，得R(L+1);当F1≤F*时挑选变量工作就此结束。
(2)剔除已选量。
引入新变量后，对原先引入的已选量分别计算其偏回归平方和Vj(L)：找出V j(L)中最小者，记作Vb(L)。
就Vb(L)所对应的自变量X b按式(6)作F检验。
当F2≤F*时，剔除Xb，并对R(L)按式(2)作变换Lb得R(L+1);下一步对其余已选量再按式(5)、(6)求Vj并作F检验，直到已选量中没有可剔除时为止;当F2>F*时，已选量都不能被剔除，于是再考虑从未选量中能否引入新变量。
如此反复进行到第L步，若已选量都不能被剔除，未选量都不能引入时，逐步运算结束。
4. 求回归方程。
由相关矩阵R(L)求得的回归方程称为标准回归方程，式中b′j是标准偏回归系数，按式(7)求得。
b'j=rj.m+1(L)。
(7)实用中多元线性回归方程常用变量Xj的原单位，因此须再按式(8)求化成原单位后X j的偏回归系数b j，＝l YY，即Y的离均差平方和，l jj为X j的离均差平方和。
python 逐步回归法
python 逐步回归法一、什么是逐步回归法逐步回归法是一种多元回归分析的方法，它通过不断添加或删除自变量，逐步建立模型，以达到最佳的拟合效果。
逐步回归法的优点在于可以通过逐步选择自变量，提高模型的预测能力，并能够得到相对简化的模型。
二、逐步回归法的原理逐步回归法基于F统计量或T统计量，在每一步选择最佳的自变量进行模型拟合。
具体步骤如下：1. 初始化模型，包含一个常数项；2. 计算每个自变量与因变量的相关性，并选择与因变量相关性最高的自变量；3. 拟合模型，计算模型的拟合优度指标，如R方；4. 逐步添加其他自变量，并计算每次添加后的模型拟合优度指标；5. 根据预设的停止准则，判断是否继续添加自变量；6. 如果继续添加自变量，则选择与因变量相关性最高的自变量，并计算模型的拟合优度指标；7. 如果停止添加自变量，则逐步删除自变量，重新计算模型的拟合优度指标；8. 根据预设的停止准则，判断是否继续删除自变量；9. 如果继续删除自变量，则选择与因变量相关性最低的自变量，并10. 如果停止删除自变量，则得到最终的模型。
三、逐步回归法的应用场景逐步回归法可以用于各种回归分析的场景，特别适用于以下情况：1. 自变量较多，需要筛选出最相关的自变量；2. 希望得到相对简化的模型，提高模型的可解释性；3. 需要确定自变量对因变量的影响程度及方向。
四、使用Python进行逐步回归分析在Python中，可以使用statsmodels库中的ols函数进行逐步回归分析。
以下是使用Python进行逐步回归分析的步骤：1. 导入所需库，如pandas和statsmodels；2. 读取数据集，并进行数据预处理，如缺失值处理和数据标准化；3. 定义自变量和因变量；4. 使用ols函数拟合初始模型，并计算模型的拟合优度指标；5. 根据预设的停止准则，判断是否继续添加或删除自变量；6. 如果继续添加自变量，则选择与因变量相关性最高的自变量，并计算模型的拟合优度指标；7. 如果停止添加自变量，则逐步删除自变量，重新计算模型的拟合优度指标；8. 根据预设的停止准则，判断是否继续删除自变量；9. 如果继续删除自变量，则选择与因变量相关性最低的自变量，并10. 如果停止删除自变量，则得到最终的模型。
逐步回归分析
第6节逐步回归分析逐步回归分析实质上就是建立最优的多元线性回归方程，显然既实用而应用又最广泛。
逐步回归分析概述1 概念逐步回归模型是以已知地理数据序列为基础，根据多元回归分析法和求解求逆紧凑变换法及双检验法而建立的能够反映地理要素之间变化关系的最优回归模型。
逐步回归分析是指在多元线性回归分析中，利用求解求逆紧奏变换法和双检验法，来研究和建立最优回归方程的并用于地理分析和地理决策的多元线性回归分析。
它实质上就是多元线性回归分析的基础上派生出一种研究和建立最优多元线性回归方程的算法技巧。
主要含义如下： 1）逐步回归分析的理论基础是多元线性回归分析法；2）逐步回归分析的算法技巧是求解求逆紧奏变换法；3）逐步回归分析的方法技巧是双检验法，即引进和剔除检验法； 4）逐步回归分析的核心任务是建立最优回归方程；5）逐步回归分析的主要作用是降维。
主要用途：主要用于因果关系分析、聚类分析、区域规划、综合评价等等。
2 最优回归模型1）概念最优回归模型是指仅包含对因变量有显著影响的自变量的回归方程。
逐步回归分析就是解决如何建立最优回归方程的问题。
2）最优回归模型的含义 最优回归模型的含义有两点： （1）自变量个数自变量个数要尽可能多，因为通过筛选自变量的办法，选取自变量的个数越多，回归平方和越大，剩余平方和越小，则回归分析效果就越好，这也是提高回归模型分析效果的重要条件。
（2）自变量显著性自变量对因变量y 有显著影响，建立最优回归模型的目的主要是用于预测和分析，自然要求自变量个数尽可能少，且对因变量y 有显著影响。
若自变量个数越多，一方面预测计算量大，另一方面因n 固定，所以Q S k n Q→--1增大，即造成剩余标准差增大，故要求自变量个数要适中。
且引入和剔除自变量时都要进行显著性检验，使之达到最优化状态，所以此回归方程又称为优化模型。
3 最优回归模型的选择方法最优回归模型的选择方法是一种经验性发展方法，主要有以下四种：(1）组合优选法组合优选法是指从变量组合而建立的所有回归方程中选取最优着。
逐步回归方法
逐步回归方法
逐步回归是一种常用的回归分析方法,它通过逐步调整每个自变量的值来最小化残差平方和(sum of Squared Error,SSE)。
具体来说,逐步回归方法通过迭代计算每个自变量对目标变量的预测贡献,然后逐步调整每个自变量的值,直到
达到最小化SSE的目的。
逐步回归方法的基本原理是,通过逐步调整每个自变量的值,使得预测结果
与实际结果之间的残差平方和最小化。
在具体实现中,逐步回归方法通常包括以下步骤:
1. 确定目标变量和残差平方和的测量方式。
2. 初始化所有自变量的值,并计算每个自变量对目标变量的残差平方和的
贡献。
3. 确定每个自变量的最佳初始值,通常通过最小化残差平方和来寻找最佳值。
4. 逐步调整每个自变量的值,直到残差平方和不再发生变化。
5. 重复步骤3和4,直到所有自变量都被调整完毕。
逐步回归方法可以应用于多种回归分析场景,例如多元线性回归、多项式回归、逻辑回归等。
在实际应用中,逐步回归方法可以帮助研究人员更好地理解模型的结构,并优化模型的预测性能。
除了逐步回归方法,还有其他的回归分析方法,例如岭回归、局部线性回归等。
这些方法各有优缺点,应根据具体情况进行选择。
在回归分析中,还应该考虑数据预处理、特征选择等方法,以提高模型的预测性能和泛化能力。
逐步回归分析计算公式
逐步回归分析计算公式
1 什么是逐步回归分析
逐步回归分析是用于确定预测变量和因变量之间关系的一种统计
分析方法。
它是指在回归分析中，系统地添加或删除一组变量，然后
用残差（即预测可解释的差异）来衡量模型的拟合度。
它的优势在于，可以用一组解释变量构建解决模型，然后将预测乏味的变量剔除出去，从而减少不必要的参数，从而帮助我们构建更有用的模型。
2 逐步回归分析的步骤
逐步回归分析的步骤包括：
（1）选择变量：首先，将解释变量划分为完全回归和分步回归，
然后在完全回归变量上开展分析；
（2）运行完全回归：依据变量组合，在完全回归模型中运行变量，以检验哪些变量对预测因变量有显著影响；
（3）添加其他变量：根据完全回归模型，仔细检查模型中有哪些
变量，以便加入更多变量；
（4）删除不必要的变量：从有效的模型中移除不必要的变量，以
避免多重共线性；
（5）重复步骤2：重复步骤2并继续检验其中解释变量的有效性，测试将每个新变量添加到回归模型中是否可以改进拟合度。
3 逐步回归分析的优缺点
逐步回归分析的优点是，它有助于减少多重共线性的可能性；它也提高了模型的准确性和可解释性；它可以检查变量对主题的对照作用，以进一步框定研究的范围。
然而，它也有相应的缺点，如它的拟合评估可能不准确，主要由于它忽略了随机游走现象，因此受多重共线性和附加变量影响较大。
因此，利用逐步回归分析时，需要仔细考虑变量之间的关系，并严格观察模型的拟合度，以确保模型的准确性和可解释性。
逐步回归法计算的例子和结果
逐步回归法计算的例子和结果例１某种水泥在凝固时放出的热量(卡/克)与水泥中下列四种化学成分有关:: 的成分(%),: 的成分(%),: 的成分(%),: 的成分(%)。
所测定数据如表１所示, 试建立与、、及的线性回归模型。
表１试验序号172666078.5 2129155274.3 31156820104.3 4113184787.6 575263395.9 61155922109.2 7371176102.7 8131224472.5 9254182293.1 102147426115.9 11140233483.8 121166912113.3 131068812109.4注: 本例子引自中国科学院数学研究室数理统计组编,《回归分析方法》, 科学出版社, 1974年本软件给出的回归分析有关的结果如下(与回归分析无关的内容未列出):指标名称: 热量单位: 卡/克因素１名称: 3CaO.Al2O3含量单位: %因素２名称: 3CaO.SiO2含量单位: %因素３名称: 4CaO.Al2O3.Fe2O3含量单位: %因素４名称: 2CaO.SiO2含量单位: %------------------- 多元回归分析 -------------------回归分析采用逐步回归法, 显著性水平α＝0.10引入变量的临界值Ｆa＝3.280剔除变量的临界值Ｆe＝3.280拟建立回归方程:ｙ = b(0) + b(1)*Ｘ(1) + b(2)*Ｘ(2) + b(3)*Ｘ(3) + b(4)*Ｘ(4)第１步, 引入变量:各项的判别值(升序排列):Ｖx(3)＝ 0.286Ｖx(1)＝ 0.534Ｖx(2)＝ 0.666Ｖx(4)＝ 0.675未引入项中, 第４项[Ｘ(4)]Ｖx值（≥0）的绝对值最大,引入检验值Ｆa(4)＝22.80, 引入临界值Ｆa＝3.280,Ｆa(4)＞Ｆa, 引入第４项, 已引入项数＝１。
逐步回归分析
小，预测值 的误差也愈小，模拟的效果愈好。但是方程中的变量过多，预报工作量就会越
m 大，其中有些相关性不显著的预报因子会影响预测的效果。因此在多元回归模型中，选择适
o 宜的变量数目尤为重要。
c 逐步回归在病虫预报中的应用实例：
. 以陕西省长武地区 1984～1995 年的烟蚜传毒病情资料、相关虫情和气象资料为例（数
j 据见 DATA6．xls），建立蚜传病毒病情指数的逐步回归模型，说明逐步回归分析的具体步骤。
0t 影响蚜传病毒病情指数的虫情因子和气象因子一共有 21 个，通过逐步回归，从中选出对病
0 情指数影响显著的因子，从而建立相应的模型。对 1984～1995 年的病情指数进行回检，然
0 后对 1996～1998 年的病情进行预报，再检验预报的效果。
圣才学习网
表 6-10 是逐步回归每一步进入或剔除回归模型中的变量情况。 网 表 6-11 是逐步回归每一步的回归模型的统计量：R 是相关系数；R Square 相关系数的
图 3-7“Save”对话框
①“Predicted Values”预测值栏选项：
Unstandardized 非标准化预测值。就会在当前数据文件中新添加一个以字符“PRE_”
开头命名的变量，存放根据回
归模型拟合的预测值。
Standardized 标准化预测值。
Adjusted 调整后预测值。
S．E．of mean predictions 预测值的标准误。
网 习 学 计 统 华 中 图 3-4
“Stepping Method Criteria”框里的设置用于逐步回归分析的选择标准。 其中“Use probability of F”选项，提供设置显著性 F 检验的概率。如果一个变量的 F 检 验概率小于或等于进入“Entry”栏里设置的值，那么这个变量将被选入回归方程中；当回归 方程中变量的 F 值检验概率大于剔除“Removal”栏里设置的值，则该变量将从回归方程中被 剔除。由此可见，设置 F 检验概率时，应使进入值小于剔除值。 “Ues F value”选项，提供设置显著性 F 检验的分布值。如果一个变量的 F 值大于所设置 的进入值（Entry），那么这个变量将被选入回归方程中；当回归方程中变量的 F 值小于设置 的剔除值（Removal），则该变量将从回归方程中被剔除。同时，设置 F 分布值时，应该使 进入值大于剔除值。
回归分析多元逐步回归
多元回归模型首先将实际问题所提取的全部变量引 入方程，然后再根据变量的显著性检验把方程中不重 要的变量逐一剔除，建立新方程。
缺点：（1）首先在实际问题中，要提取合 适的变量来建立回归方程本身不是一件很容易 的事情，变量间可能存在高度的相互依赖性会 给回归系数的估计带来不合理的解释；
有更大的回归平方和。
§2.5.1 逐步回归算法的形成思路
如此继续下去，假设已经进行到 l 1 步，那第 l 步
是在未选的变量中选出这样一个变量，它与已选入回 归方程的变量组成 元回归方程，比其他余下的任何
一个变量组成的l 元回归方程，有更大的回归平方和。
逐步回归不仅考虑到按贡献大小逐一挑选重要变量， 而且还考虑到较早选入回归方程的某些变量，有可能 随着其后一些变量的选入而失去原有的重要性，这样 的变量也应当及时从回归方程中剔除，使回归方程中 始终只保留重要的变量。
计量
F2i
Vi ( x1 , x2 ,, xl ) / 1 Q( x1,, xl ) /(n l 1)
~
F (1, n l 1)
i 1,2,, l
来检验方程中哪个自变量 可被考虑剔除出方程。
F
对于给定的水平 ，查 分布表得临界
值F (1, n l 1) F出 。 如果F2i F出 ，则 xi 应从方程中剔除； 如果 F2i F出 ，则 xi 不应从方程中剔除。 同样需要说明的是，实际问题可能有多个
（2）其次变量的一次性引入方程，易导致计 算量增大，运算效率降低，精度不够等问题。
§ 2.5 多元逐步回归算法原理
为了得到一个稳健的、可靠的回归模 型，这就需要给出一种方法，使得能从 影响 y 的因素中自动根据某种准则将y 对
SAS第三十三课逐步回归分析
第三十三课逐步回归分析逐步回归分析在一个多元线性回归模型中，并不是所有的自变量都与因变量有显著关系，有时有些自变量的作用可以忽略。
这就产生了怎样从大量可能有关的自变量中挑选出对因变量有显著影响的部分自变量的问题。
在可能自变量的整个集合有40到60个，甚至更多的自变量的那些情况下，使用“最优” 子集算法可能并不行得通。
那么，逐步产生回归模型要含有的X 变量子集的自动搜索方法，可能是有效的。
逐步回归方法可能是应用最广泛的自动搜索方法。
这是在求适度“好”的自变量子集时，同所有可能回归的方法比较，为节省计算工作量而产生的。
本质上说，这种方法在每一步增加或剔除一个X 变量时，产生一系列回归模型。
增加或剔除一个X 变量的准则，可以等价地用误差平方和缩减量、偏相关系数或F 统计量来表示。
无疑选择自变量要靠有关专业知识，但是作为起参谋作用的数学工具，往往是不容轻视的。
通常在多元线性模型中，我们首先从有关专业角度选择有关的为数众多的因子，然后用数学方法从中选择适当的子集。
本节介绍的逐步回归法就是人们在实际问题中常用的，并且行之有效的方法。
逐步回归的基本思想是，将变量一个一个引入，引入变量的条件是偏回归平方和经检验是显著的，同时每引入一个新变量后，对已选入的变量要进行逐个检验，将不显著变量剔除，这样保证最后所得的变量子集中的所有变量都是显著的。
这样经若干步以后便得“最优”变量子集。
逐步回归是这样一种方法，使用它时每一步只有一个单独的回归因子引进或从当前的回归模型中剔除。
Efroymoson (1966)编的程序中，有两个F水平，记作F in和F out，在每一步时，只有一个回归因子，比如说X i，如果剔除它可能引起RSS 的减少不超过残差均方MSE(即ESS/(N-k-1))的F out倍，则将它剔除；这就是在当前的回归模型中，用来检验i=0 的F 比= (RSS(x1, x2 , x i 1,x i) RSS(x1,x2, x i 1)) / MSE是小于或等于F out。
回归分析法计算公式
回归分析法计算公式回归分析是一个统计方法，用于建立变量之间的关系模型，并通过该模型预测一个或多个自变量对应的因变量的值。
回归分析方法通常基于最小二乘法，通过寻找使得预测值和实际值之间的误差平方和最小的参数估计。
以下是回归分析中常用的计算公式及其含义：1.简单线性回归模型：简单线性回归模型可以用来分析一个自变量和一个因变量之间的关系。
它的数学形式如下：Y=β₀+β₁X+ε其中，Y是因变量，X是自变量，β₀和β₁是回归系数，ε是误差项。
2.多元线性回归模型：多元线性回归模型可以用来分析多个自变量和一个因变量之间的关系。
它的数学形式如下：Y=β₀+β₁X₁+β₂X₂+...+βₚXₚ+ε其中，Y是因变量，X₁,X₂,...,Xₚ是自变量，β₀,β₁,β₂,...,βₚ是回归系数，ε是误差项。
3.最小二乘法：最小二乘法是一种常用的参数估计方法，用于确定回归系数的值。
它通过最小化残差平方和来估计回归系数，使得预测值和实际值之间的差异最小。
4.残差：残差是实际观测值与回归模型预测值之间的差异。
在最小二乘法中，残差被用来评估模型的拟合程度，残差越小表示模型与实际值越接近。
5.回归系数的估计：回归系数可以通过最小二乘法估计得到。
简单线性回归模型的回归系数β₀和β₁的估计公式如下：β₁=∑((Xi-Xₚ)(Yi-Ȳ))/∑((Xi-Xₚ)²)β₀=Ȳ-β₁Xₚ其中，Xi和Yi是样本数据的自变量和因变量观测值，Xₚ和Ȳ分别是自变量和因变量的样本均值。
6.R²决定系数：R²决定系数用来衡量回归模型对因变量变异程度的解释能力，它的取值范围在0到1之间。
R²的计算公式如下：R²=1-(SSR/SST)其中，SSR是回归平方和，表示模型对因变量的解释能力；SST是总平方和，表示总体变异程度。
以上是回归分析常用的一些计算公式，通过这些公式可以计算回归系数、残差、决定系数等指标，用于评估回归模型的拟合程度和预测能力。
逐步回归分析法及其应用
逐步回归分析法及其应用逐步回归分析法是一种广泛应用于统计学和数据分析领域的统计技术，它被用来探索变量之间的关系，以及预测和解释数据的模式。
逐步回归分析法通过逐步添加变量和移除变量，找到最优的变量组合来解释因变量，同时使模型的复杂性最小化。
本文将介绍逐步回归分析法的基本原理、应用场景、案例分析以及需要注意的事项。
逐步回归分析法的基本原理逐步回归分析法基于最小二乘回归，通过向前逐步添加变量和向后逐步移除变量来建立最优的回归模型。
它通过构造一个评价函数，如AIC (Akaike Information Criterion)或BIC (Bayesian Information Criterion)，来评估模型的复杂度和拟合度。
逐步回归分析法的目标是找到一个既能解释因变量又能使模型复杂性最小的最优模型。
应用场景逐步回归分析法适用于多种数据分析和统计学应用场景，例如：因果分析：通过逐步回归分析法，可以找出哪些自变量对因变量有显著影响，以及它们的影响程度。
特征选择：在处理高维数据时，逐步回归分析法可以用来选择最重要的特征，以便构建更有效的模型。
时间序列预测：通过逐步回归分析法，可以建立时间序列预测模型，预测未来的趋势和变化。
案例分析以一个实际的例子来说明逐步回归分析法的应用。
假设我们有一个数据集包含了汽车的各项性能指标（如马力、油耗、车重等）和汽车的销售价格。
我们想知道哪些性能指标最能影响汽车的销售价格。
我们使用逐步回归分析法建立一个价格预测模型。
通过向前逐步添加变量和向后逐步移除变量，我们最终找到了一个最优模型，该模型仅包含两个变量：马力（Horsepower）和车重（Weight）。
这个模型告诉我们，汽车的马力越大、车重越轻，销售价格就越高。
接下来，我们使用残差和斜率进一步分析这个模型。
残差是实际值与模型预测值之间的差异，斜率是因变量对自变量的变化率。
通过观察残差和斜率，我们可以得出以下马力对价格的影响比车重更大，因为马力的斜率大于车重的斜率。
(整理)逐步回归分析计算法
前面我们介绍了通过回归的基本思想是将变量逐一引入回归方程，先建立与y相关最密切的一元线性回归方程，然后再找出第二个变量，建立二元线性回归方程，…。
在每一步中都要对引入变量的显著性作检验，仅当其显著时才引入，而每引入一个新变量后，对前面已引进的变量又要逐一检验，一旦发现某变量变得不显著了，就要将它剔除。
这些步骤反复进行，直到引入的变量都是显著的而没有引入的变量都是不显著的时，就结束挑选变量的工作，利用所选变量建立多元线性回归方程。
为实现上述思想，我们必须在解方程组的同时，求出其系数矩阵的逆矩阵。
为节约内存，计算过程中在消去x k时用了如下变换公式——求解求逆紧凑变换。
一、求解求逆紧凑变换求解求逆紧凑变换记作L k，其基本变换关系式为：(2-3-30) 当对(2-3-27)的增广矩阵(2-3-31)依次作L1，L2，…，L m-1变换后，所得矩阵的前m-1列，便是系数矩阵的逆矩阵，最后一列便是(2-3-27)的解，即求解求逆紧凑变换具有以下性质：(1) 若对作了L k1, L k2，…，L k L变换，则得如下子方程组(2-3-32)的解及相应的系数矩阵的逆矩阵，其中k1,k2,…,k l互不相同，若记L k1L k2…L k l，则(2-3-33),j=1,2,…,l(2) L i L j=L j L i，即求解求逆紧凑变换结果与变换顺序无关。
(3) L k L k=(4) 若，ij=1,2,…,m-1,记L k1L k2…L k l则中的元素具有以下性质：式中上行为对作了变换L i，L j或两个变换均未作过；下行为对作过变换L i和L j之一。
二、逐步回归的计算过程逐步回归计算过程就是反复对增广矩阵作L k变换，并利用变换性质将选变量与作检验等步骤结合起来。
为了检验方便，对再增加一行，使其变成对称方阵，并记作R(0),即(2-3-34)选变量具体步骤如下：1．选第一个变量选第一个变量就是从m-1个一元线性回归方程(i=1,2,…,m-1) (2-3-35)中找一个回归平方和最大的方程。
r的逐步回归法原理 -回复
r的逐步回归法原理-回复【逐步回归法原理】逐步回归法（Stepwise Regression）是一种经典的多元回归分析方法，其主要目的是选择最优的自变量集合以建立预测模型。
逐步回归法通过不断地添加或删除自变量，从而逐步优化模型的拟合能力和解释能力。
本文将详细介绍逐步回归法的原理和步骤。
一、逐步回归法的基本原理逐步回归法基于最小二乘法，通过计算模型的残差平方和来确定自变量的选择。
它遵循以下基本原理：1. 模型选择的指导原则是最小化残差平方和（RSS）。
2. 在变量选择过程中，每一步都应该增加或减少一个自变量，并检查每一次变量的添加或删除对模型的拟合优度的改善情况。
3. 当添加或删除变量不再显著地改善模型拟合时，停止变量的添加或删除过程。
二、逐步回归法的步骤逐步回归法涉及以下步骤：1. 设置阈值：首先，需要设定一个显著水平（如0.05），用于决定变量是否应该保留在模型中。
通常情况下，选择较为严格的显著水平可以确保模型的稳定性和准确性。
2. 建立初始模型：通过回归分析选择一个对因变量影响较大的自变量作为初始模型。
3. 逐步添加自变量：将剩余的自变量逐个添加到已有的初始模型中，并计算每一次添加自变量对模型拟合的改善程度。
如果该改善程度显著，则将对应的自变量保留在模型中；如果不显著，则将对应的自变量剔除。
4. 逐步删除变量：在步骤3中，如果添加变量不再显著地改善模型拟合，则进入逐步删除变量的阶段。
将已有的自变量逐个删除，并计算每一次删除自变量对模型拟合的改善程度。
如果该改善程度不显著，则将对应的自变量剔除；如果显著，则保留对应的自变量。
5. 检验模型：在所有自变量的添加和删除过程结束后，需要进行模型的显著性检验。
通过计算模型的F统计量，来判断变量集合是否对因变量的解释达到显著水平。
如果模型不显著，可以考虑重新选择自变量或者修改模型。
6. 模型解释和评估：最终选择的自变量集合可以用来解释因变量，并进行残差分析、相关系数分析等来对模型进行评估和优化。
自变量选择和逐步回归分析
y
（X，u)bu
，
逐步回归的数学模型
在新模型 y
（X，u)
bu
中，
bˆu (uRu)1uRy, R I X ( X X )1 X
ˆ(u) ˆ ( X X )1 X ubˆu
残差平方和 Q(u) Q bˆu2 (uRu)
检验新变量的显著性
修正的复决定系数
Rs2
1
(1
Rs2 )
n
n
， s
s :回归方程中参数的个数 。
n : 样本容量，n s。
Rs2 : 复决定系数。 Rs2：修正的复决定系数。
修正的复决定系数最大
设回归方程中原有 r个自变量，后来又增加 了s个自变量，检验这 s个增加的自变量是否 有意义的统计量为
F
Rr2s Rr2 1 Rr2s
全模型与选模型
全模型 因变量y与所有的自变量x1,, xm的回归模型, 称为全模型
y 0 1x1 mxm
选模型 从所有m个变量中所选的p个自变量组成的回归模型 称为选模型.?
y 0 p 1p x1 2 p x2 pp xp p
准则2：C p 统计量达到最小
用选模型
y 0 p 1p x1 2 p x2 pp xp p
数据标准化
Z ij
xij x j
j
, yi
yi y ,
y
i 1,2,, n, j 1,2,, p
x j
1 n
nyi ,
n
n
j
(xij x j )2 , y
( yi y)2
i 1
i 1
标准化数据的模型及回归步骤
数据标准化后模型（1）变为
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前面我们介绍了通过回归的基本思想是将变量逐一引入回归方程，先建立与y相关最密切的一元线性回归方程，然后再找出第二个变量，建立二元线性回归方程，…。
在每一步中都要对引入变量的显著性作检验，仅当其显著时才引入，而每引入一个新变量后，对前面已引进的变量又要逐一检验，一旦发现某变量变得不显著了，就要将它剔除。
这些步骤反复进行，直到引入的变量都是显著的而没有引入的变量都是不显著的时，就结束挑选变量的工作，利用所选变量建立多元线性回归方程。
为实现上述思想，我们必须在解方程组的同时，求出其系数矩阵的逆矩阵。
为节约内存，计算过程中在消去x k时用了如下变换公式——求解求逆紧凑变换。
一、求解求逆紧凑变换
求解求逆紧凑变换记作L k，其基本变换关系式为：
(2-3-30) 当对(2-3-27)的增广矩阵
(2-3-31)
依次作L1，L2，…，L m-1变换后，所得矩阵的前m-1列，便是系数矩阵的逆矩阵，最后一列便是(2-3-27)的解，即
求解求逆紧凑变换具有以下性质：
(1) 若对作了L k1, L k2，…，L k L变换，则得如下子方程组
(2-3-32)
的解及相应的系数矩阵的逆矩阵，其中k1,k2,…,k l互不相同，若记
L k1L k2…L k l，则
(2-3-33)
,j=1,2,…,l
(2) L i L j=L j L i，即求解求逆紧凑变换结果与变换顺序无关。
(3) L k L k=
(4) 若，ij=1,2,…,m-1,记
L k1L k2…L k l
则中的元素具有以下性质：
式中上行为对作了变换L i，L j或两个变换均未作过；下行为对作过变换L i和L j之一。
二、逐步回归的计算过程
逐步回归计算过程就是反复对增广矩阵作L k变换，并利用变换性质将选变量与作检验等步骤结合起来。
为了检验方便，对再增加一行，使其变成对称方阵，并记作R(0),即
(2-3-34)
选变量具体步骤如下：
1．选第一个变量
选第一个变量就是从m-1个一元线性回归方程
(i=1,2,…,m-1) (2-3-35)
中找一个回归平方和最大的方程。
这里为了符号明确起见，以记作回归系数，上标(1)表示第一步计算。
由变换性质1可知，对R(0)作了L i变换后，有
(2-3-36)
（2-3-37）
因此Z i的偏回归平方和为
(2-3-38)
由第二章偏回归平方和的意义可知，此一元线性回归方程对应的剩余
平方和为
(2-3-39)
从而对Z I的系数作显著性检验的F比是
(2-3-40)
由于是的单调递增函数，故要找i=1,2,…,m-1的最大值，只要找出i=1,2,…,m-1的最大值即可。
设
则只需对V K1(1)计算F k1(1)，对给定的α，当F k1(1)>Fα(1,n-2)时，引入变量Z k1。
引入第一个变量的步骤可总结如下：
（1）对i=1,2,…,m-1，计算
（2）令
（3）计算
（4）若F1(1)>Fα(1,n-2)，引入变量Z k1，对R(0)作L k1变换，且记
R(1)＝L k1R(0)＝
2．选第二个变量
这一步相当于从m-2个方程
i=1,2,…，m-1, i≠j (2-3-41) 中去选一个方程出来，使加入的Z i具有最大的偏回归平方和。
由变换性质1可知，这时需对R(0)作L k1变换，故不论选那个方程，均需对R(0)作L k1变换，因而引入Z k1后就已作好这一变换。
与选第一个变量相似，这一步的计算可如下进行：
（1）对i=1,2,…,m-1,计算
（2）令
（3）计算
（4）当F1(2)>Fα(1,n-3)，引进变量Z k2，并对R(1)作变换L k2，且记R(2)= L k2 R(1) =；如果F1(2)<Fα(1,n-3)，则选变量工作结束，这时只能建立一元线性回归方程。
3 .当引入第二个变量Z k2后，需对原已引入的变量Z k1的显著性重新作检验。
由于已对R(0)作了变换L k1, L k2，故从R(2)可直接写出二元线性回归方程：
(2-3-44)
此时Z k1的偏回归平方和为
(2-3-45)
此二元线性回归方程的剩余平方和为
(2-3-46)
因而对Z k1作检验的F比为
(2-3-47)
若F2(2)>Fα(1,m-3)，则保留，可进一步考虑选入新变量；若F2(2)<Fα(1,n-3)则应剔除Z k1，即只需要建立含Z k2的回归方程。
根据变换性质2和3可知，为此只要对R(2)作L k1变换即可。
综上所述，这一步的步骤是：
（1）计算
（2）计算
（3）若F2(2)>Fα(1,n-3)，则考虑引入第三个变量；若F2(2)<Fα(1,n-3)，则对R(2)作变换L k1
4．一般地，假设经过l步变换后引人了变量Z k1Z k2…Z kl，紧接着又引入了Z kl+1，其中k1k2…k l+1互不相同，而R(0)经过L k1，L k1，…，L k l＋1后变成
接下去我们需对原已引入的变量Z k1，Z k2，…，Z k l重新检验，看有无需剔除的，步骤如下：
（1）计算,j=1,2,…l (2-3-48)
（2）令;
（3）计算(2-3-49) （4）若，则对R(l+1)作变换L k，重新考虑还有无其他变量要剔除；若，则接下去考虑能否引入新变量。
引入新变量步骤如下：
（1）计算, (2-3-50)
（2）令
（3）计算(2-3-51)
（4）若，则对R(l+1)作变换L k，再考虑旧变量是否要剔除；若则结束选变量的工作。
如果选上Z k1，Z k2，…，Z kl变量后，没有变量可剔除，也没有变量
可引入，且R(0)经过变换L k1，L k2，…，L kl后变成R(l)=()，则此时可求出y关于x k1，x k2，…，x kl的回归方程。
按(2-3-24)式：
(2-3-52)
从而得回归方程
此方程对应的
(2-3-53)
复相关系数:
(2-3-54)
三、举例
例2-3-1表是某种水泥凝固时放出热量(卡/克)与水泥四种成分: 3CaO•Al2O3(x1)、3CaO•SiO2(x2)、4CaO•Al2O3•FeO3(x3)、2CaO•SiO2(x4)含量(%)测定结果，现在我们用逐步回归法建立其关系式。
表2-3-1 某种水泥凝固时放出热量(卡/克)与四种成分关系
首先我们计算各变量的平均值
（其中 记作 ）并由（2-3-16）
式计算偏差平方和的算术根σi (i=1,2,3,4,5)，结果列于下表：
由(2-3-26)式计算出相关系数矩阵：R
(0)
=
下面进行选变量与作检验： 第一步：l =0（这里
l 表示开始时计算方程中所含变量的个数）；
首先用(2-3-38)式计算四个变量的偏回归平方和
, i=1,2,3,4
得：
即
对其作F检验。
由(2-3-40)式
故可引入X4，对R(0)作L4变换，由(2-3-30)式，得R(1)=
第二步：l=1
i=1,2,3计算,由(2-3-42)式得
,
即
对其作F检验，由(2-3-43)式
故可引入X1，对R(1)作L1变换，由(2-3-30)式得R(2)=
第三步：l=2
由于引入新变量，需先对x4重新作检验，由(2-3-45)式得
对其作F检验，由(2-3-47)式得
故保留x4，继续引入新变量
对i=2,3计算,由(2-3-50)式得
对其作F检验，由(2-3-51)式
故引入x2，对R(2)作L2变换：
第四步：l=3
由于引入了x2，故需对x1,x4重作检验，首先由(2-3-48)式对i=1,4计算
(j=1,4)
故对作F检验，由式(2-3-49)得
故剔除x4，对R(3)作L4变换，得
第五步：l=2
由于剔除了x4，现在方程中只有x1和x2两个自变量。
是否还需要剔除；需要作进一步检验，对i=1,2计算。
由(2-3-48)式，得
其中最小，故对它作F检验。
由(2-3-49)式
故无变量剔除。
注意，在这一步的剔除检验中所用l实际为l-1。
再考虑能否引入新变量，计算(i=3,4)由(2-3-50)得
这里较大，但它刚被剔除，不能引入，至此挑选变量工作结束。
下面建立回归方程
由(2-3-52)式
最终得回归方程
由(2-3-53)式可得此方程的各类平方和
由(2-3-54)式复相关系数为。