稳恒电流和稳恒磁场1讲义 恒定电流
合集下载
第3章稳恒电流和稳恒电场
S
16
2.与静电场相同之处 1）电场不随时间改变 2）满足高斯定理 3）满足环路定理 是保守场 所以可引入电势概念 4）回路电压定律(基尔霍夫第二定律)
在稳恒电路中 沿任何闭合回路一周的电势降 落的代数和等于零
17
3. 与静电场不同之处
1）产生稳恒电场的电荷是运动的电荷
但电荷分布不随时间改变
2）稳恒电场对运动电荷作功
3）对一段无分支的稳恒电路 其各横截面的电 流强度相等 4）在电路的任一节点处 流入的电流强度之和 等于流出节点的电流强度之和 --- 节点电流定律(基尔霍夫第一定律)
11
对电路的“节点”： J dS 0 Ii 0
S
Ii 节点
S
i
基尔霍夫第一定律
i =1, 2,
规定从节点流出： I > 0 ，流入节点：I < 0 。
d S
I
大块导体
dI P
ˆ v
对任意曲面S： I J dS
S
dS
ˆ P 处正电荷定向移动
速度方向上的单位矢量
5
二、电流线 为形象描写电流分布，引入“电流线”的概念 规定： J 1）电流线上某点的切向
与该点 J 的方向一致；
2）电流线的密度等于 J，
L 电阻 R S
a
b
电阻率
1
1 单位： 电导： G R 1 S S L （ 西门子）
单位： m
电导率
1 单位： m
14
二、欧姆定律的微分形式 将欧姆定律用于大块导体中的一小段， 有：
dU ( d ) d
dl d JdS dS 1 d J E dl
16
2.与静电场相同之处 1）电场不随时间改变 2）满足高斯定理 3）满足环路定理 是保守场 所以可引入电势概念 4）回路电压定律(基尔霍夫第二定律)
在稳恒电路中 沿任何闭合回路一周的电势降 落的代数和等于零
17
3. 与静电场不同之处
1）产生稳恒电场的电荷是运动的电荷
但电荷分布不随时间改变
2）稳恒电场对运动电荷作功
3）对一段无分支的稳恒电路 其各横截面的电 流强度相等 4）在电路的任一节点处 流入的电流强度之和 等于流出节点的电流强度之和 --- 节点电流定律(基尔霍夫第一定律)
11
对电路的“节点”： J dS 0 Ii 0
S
Ii 节点
S
i
基尔霍夫第一定律
i =1, 2,
规定从节点流出： I > 0 ，流入节点：I < 0 。
d S
I
大块导体
dI P
ˆ v
对任意曲面S： I J dS
S
dS
ˆ P 处正电荷定向移动
速度方向上的单位矢量
5
二、电流线 为形象描写电流分布，引入“电流线”的概念 规定： J 1）电流线上某点的切向
与该点 J 的方向一致；
2）电流线的密度等于 J，
L 电阻 R S
a
b
电阻率
1
1 单位： 电导： G R 1 S S L （ 西门子）
单位： m
电导率
1 单位： m
14
二、欧姆定律的微分形式 将欧姆定律用于大块导体中的一小段， 有：
dU ( d ) d
dl d JdS dS 1 d J E dl
稳恒磁场
二、电流的磁效应 二、电流的磁效应
I
S N •磁针和磁针 •在磁场 中运动的 电荷受到 的磁力 •磁铁与载流导 线的相互作用 S N S N
•电流的磁效应
I I
•载流导 线与载流 导线的相 互作用
三、磁场 三、磁场
1、概念
在运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的物质。
2、磁场的特性
•磁场对磁体、运动电荷或载流导 线有磁场力的作用； •载流导线在磁场中运动时，磁场 力要作功——磁场具有能量。
∧
Idl
r
R Idl’ θ
dB ⊥
dB dB//
P dB’
μ0 Idl sin(d l r ) μ0 Idl dB = = sin 90° 4π r2 4π r 2
分解 dB
dB ⊥ = dB cos θ
dB// = dB sin θ
电流对称
2
∫ dB
⊥
=0
μ0 I B = ∫ dB // = 4π
第八章 第八章
稳恒磁场 稳恒磁场
核心内容 基本概念：磁感应强度 磁矩 磁通量 磁场强度 基本规律：毕奥-萨伐尔定律 磁场高斯定理和安培 环路定理 安培定律 洛仑兹力 •静止电荷——静电场 •运动电荷——电场、磁场 •稳恒电流产生的磁场不随时间变化——稳恒磁场
一、电流 一、电流
8.1 电流 current
线圈所包围的面积
I
en
pm
其中 e n 与电流环绕方向符合右手螺旋法则
μ 0 IπR μ 0 pm B = (1)当x=0时,有 BO = = = 3 3 2( R 2 + x 2 ) 3 2 2R 2πR 2πR
2
μ0 I
哈工大物理 第10章 稳恒磁场
1 4 107 N A2 真空磁导率 o oc 2
c为真空中的光速
dB P r
I
Idl
dB
Idl
方向的判断是重点！
17
0 Idl r ˆ dB 2 4π r
dB
Idl
例：
P
dB
P
dB
Idl
P
dB 0
dB
4 π r0
21
载流导线的延长线上：
B0
D 2 电流与磁感强度成右螺旋关系 I B I
X
z
B
+
I
B
o
x
C
1
P y
0 Idl r ˆ dB 2 4π r
例2 .求载流圆线圈在中心轴线上所产生的磁场 已知I、R、x. 电流元的磁场： 0 Idl r ˆ dB 4 r 2
第10章 稳恒磁场
10-1 稳恒电流 10-2 磁场与磁感应强度 10-3 毕奥 —萨伐尔定律 10-4. 磁通量 磁场的高斯定理 10-5 安培环路定理及应用 10-6 带电粒子在电场和磁场中的运动 10-7 载流导线在磁场中受力 10-8 均匀磁场对载流线圈的作用
1
10-1 稳恒电流
一、电流强度和电流密度 电流强度
I
i
i
0
S1 I1
------节点电流方程（基尔霍夫第一定律）
S
S3
I3
稳恒电场 稳恒电场：不随时间改变的电荷分布产生的电场 稳定电场与静电场相似： 都服从高斯定理和环路定理 也有
7
L
E dl 0
也可以引入“电势”
在稳定电流电路中，沿任何闭合回路一周的电势降落的代数 和为零 ------回路电压方程 （基尔霍夫第二定律）
c为真空中的光速
dB P r
I
Idl
dB
Idl
方向的判断是重点！
17
0 Idl r ˆ dB 2 4π r
dB
Idl
例：
P
dB
P
dB
Idl
P
dB 0
dB
4 π r0
21
载流导线的延长线上：
B0
D 2 电流与磁感强度成右螺旋关系 I B I
X
z
B
+
I
B
o
x
C
1
P y
0 Idl r ˆ dB 2 4π r
例2 .求载流圆线圈在中心轴线上所产生的磁场 已知I、R、x. 电流元的磁场： 0 Idl r ˆ dB 4 r 2
第10章 稳恒磁场
10-1 稳恒电流 10-2 磁场与磁感应强度 10-3 毕奥 —萨伐尔定律 10-4. 磁通量 磁场的高斯定理 10-5 安培环路定理及应用 10-6 带电粒子在电场和磁场中的运动 10-7 载流导线在磁场中受力 10-8 均匀磁场对载流线圈的作用
1
10-1 稳恒电流
一、电流强度和电流密度 电流强度
I
i
i
0
S1 I1
------节点电流方程（基尔霍夫第一定律）
S
S3
I3
稳恒电场 稳恒电场：不随时间改变的电荷分布产生的电场 稳定电场与静电场相似： 都服从高斯定理和环路定理 也有
7
L
E dl 0
也可以引入“电势”
在稳定电流电路中，沿任何闭合回路一周的电势降落的代数 和为零 ------回路电压方程 （基尔霍夫第二定律）
高中物理竞赛辅导讲义-第篇-稳恒电流（精品）
高中物理竞赛辅导讲义第8篇 稳恒电流【知识梳理】一、基尔霍夫定律（适用于任何复杂电路） 1． 基尔霍夫第一定律（节点电流定律）流入电路任一节点（三条以上支路汇合点）的电流强度之和等于流出该节点的电流强度之和。
即∑I =0。
若某复杂电路有n 个节点，但只有（n −1）个独立的方程式。
2． 基尔霍夫第二定律（回路电压定律）对于电路中任一回路，沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零。
即∑U =0。
若某复杂电路有m 个独立回路，就可写出m 个独立方程式。
二、等效电源定理1． 等效电压源定理（戴维宁定理）两端有源网络可以等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，其内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路，内阻仍保留在网络中）网络的电阻。
2． 等效电流源定理（诺尔顿定理）两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的电流I 0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除源网络的电阻。
三、叠加原理若电路中有多个电源，则通过电路中任一支路的电流等于各个电动势单独存在时，在该支路产生的电流之和（代数和）。
四、Y−△电路的等效代换如图所示的（a ）（b ）分别为Y 网络和△网络，两个网络中的6个电阻满足一定关系时完全等效。
1． Y 网络变换为△网络122331123R R R R R R R R ++=， 122331231R R R R R R R R ++=122331312R R R R R R R R ++=2． △网络变换为Y 网络12311122331R R R R R R =++，23122122331R R R R R R =++，31233122331R R R R R R =++五、电流强度与电流密度 1．电流强度 （1）定义式：q I t∆=∆。
（2）宏观决定式：U I R=。
（3）微观决定式：I neSv =。
2．电流密度在通常的电路问题中，流过导线截面的电流用电流强度描述就可以了，但在讨论大块导体中电流的流动情况时，用电流强度描述就过于粗糙了。
大学物理讲座(稳恒磁场1)
孙秋华
稳恒磁场讲座Ⅰ
76. 螺绕环中心周长l=30cm，横截面S=1.0cm2，环上紧 密地绕有N=300匝的线圈。当导线中电流I=32mA，通 过环截面的磁通量=2.010-6Wb，求：铁芯的磁化率 m。
哈尔滨工程大学理学院
孙秋华
B 的 计算Ⅵ
稳恒磁场讲座Ⅰ
(连续分布的载流导体且场有对称性)补偿法
2.如图所示，一无限长载流平板宽度为a，线电流密度 (即沿x方向单位长度上的电流)为 ，求与平板共面且距 平板一边为b的任意点P的磁感强度．
a b P x
哈尔滨工程大学理学院
孙秋华
稳恒磁场讲座Ⅰ
解： 1.分析载流导体的类型
2.选坐标
3.确定微元
dI dx
4.计算微元产生的场强
dB
2 (a b x)
m B ds
s
哈尔滨工程大学理学院
孙秋华
Ⅰ利用毕—沙定律定律求出三种研究对象产生的 B
稳恒磁场讲座Ⅰ
z
0 I B （cos1 cos 2） 4π a
方向满足右手定则 D
2
I
o
x
C
1
a
P y
哈尔滨工程大学理学院
孙秋华
稳恒磁场讲座Ⅰ
R
x
I
B *p
x
B
0 IR
I
e
v
哈尔滨工程大学理学院
孙秋华
稳恒磁场讲座Ⅰ
75. 一半径为 R的圆筒形导体通以电流I，筒壁很薄，可 视为无限长，筒外有一层厚为d，磁导率为 的均匀顺 磁性介质，介质外为真空。画出此磁场的H— r曲线及 B— r曲线（要求：在图上标明各曲线端点的坐标及所 代表的函数值）
稳恒电流
S
稳恒电流：导体中各点的电流密度的大小和 方向不随时间变化。
电荷分布不 随时间变化
稳恒电流
稳恒电场
稳恒电流条件
S
j dS 0
单位时间从闭合面向外流出的电荷量等于单位 时间流进闭合面的电荷量。
9.1.3
欧姆定律的微分形式
一段均匀电路的 欧姆定律
U AB I R
l R S
电阻率（欧姆 米）
0
B
2 R x
2
0 IS
2 32
2当x R，即P点远离圆电流时，磁感应强度为
IS B 2x
0 3
（3）一段圆弧形载流导线在圆心处产生的磁感 应强度为
0 I 0 I B 2R 2 4R
定义：圆电流回路的磁矩
Pm ISn
S为线圈所围的面积
r
q
B
q, r
r
v
B
v
q
9.3
磁通量
恒定磁场的基本性质
dm B dS B cos dS
m
(S )
9.3.1 磁场的高斯定理
B dS
磁场高斯定理
B dS 0
S
磁场是一个无源场
9.3.2 安培环路定理
dq I I t dt
电流密度矢量
电流的方向：正电荷流 动的方向
电流在不均匀导体或大块导体中流动时, 导体中各点电流的分布不均匀。电流强度的描 述不再适用。
电流密度 矢量
dI j dS
dI
ds
ds
单位时间内通过垂直于电流方向单位面积的电量 方向： 该点电流的方向
第7章稳恒磁场
o
L
P
x
结论 任意平面载流导线在均匀磁场 中所受的力，与其始点和终点相同的载流 直导线所受的磁场力相同.
42
二 物理学 均匀磁场对载流线圈的作用力矩
将平面载流线圈放入均匀磁场中，
da边受到安培力大小:
Fda
Il
2
B
sin(
2
)
bc边受到安培力大小:
Fbc
Il 2 B
sin(
2
)
o
Fda
d
a
I
l1
qvB m v2 R
m qBR v
70 72 73 74 76
质谱仪的示意图
锗的质谱
30
物理学
霍耳效应
31
物理学
B
霍耳电压 Fm
UH
RH
IB d
b
d
vd+
+ ++
+q
+
- - - - - I
UH
Fe
qEH qvd B I qnvd S qnvdbd
EH vd B U H vd Bb
× ×
××0
粒子做匀速圆周运动
物理学
(3)
0与B成角
// 0 cos
0 sin
R m m0 sin
qB
qB
•
0 //
B
B
T 2R 2m qB
螺距 h ： h //T 0 cos T 2m0 cos
qB
h //
0
q R
物理学
例题1 :请根据磁感应强度的方向规定，给 出下列情况运动电荷的受力方向：
B
c
en
第十一章 稳恒磁场
B d l 0
l
多电流情况
I1
I2
I3
B B1 B2 B3 B d l 0 ( I 2 I 3 )
l
l
以上结果对任意形状 的闭合回路（伸向无限远 的电流）均成立.
n B dl 0 Ii i 1
安培环路定理
的正负。
二、定理应用 1、螺线管内的磁场
解：对称性分析，选回路
（1）长直密绕螺线管内磁场
L.
M N +++ + + + ++++++ L O P
B
B d l B d l B d l B d l B d l
2
dB
0 Id l
r R x
2 2
2
B
0 IR
2
2 2 3
（x R ）2 2
I
o
R
x
*
B
x
B
0 IR
2
2 2 3
（x R ）2 2
N 0 IR
2 2 2 3
讨 论
1）若线圈有 N 匝
B
2）x 0 B 的方向不变( I 和 B 成右螺旋关系）
3）x
（x R ）2 2
l MN NO OP PM
B MN 0nMNI
B 0 nI
（2）环形螺线管
解 1） 对称性分析；环内 B 线为同心圆，环外 B 为零.
l B d l 2π RB 0 NI 0 NI B 2π R
令 当
稳恒电流和稳恒电场讲解
I J dS
S
大块导体
I
dI
P ˆ
v
dS
ˆ P 处正电荷定向移动
速度方向上的单位矢量
5
二、电流线
为形象描写电流分布，引入“电流线”的概念
规定：
1）电流线上某点的切向
与该点
J
的方向一致；
J
P 电流线
2）电流线的密度等于 J，
即：
dN dS
J
dN dI
dN
dS
6
J
n
q
对 Cu ：
J 1A/mm2 时，
7.4102 mm/s
qn
J 电流线
dS=1
I v
q定向移动速度
∵电流有热效应，故应限制 J 的大小：
例如对Cu导线要求：J 6 A/mm 2 粗
J 15 A/mm 2 细
对于超导导线，
--- 节点电流定律(基尔霍夫第一定律)
11
对电路的“节点”：
J dS 0
S
Ii 0
i
基尔霍夫第一定律
Ii
节点
S
i =1, 2,
规定从节点流出： I > 0 ，流入节点：I < 0 。
由基尔霍夫 第一定律可知
稳恒情况 电路I 必有 I = 0 电路II
二端 I入 网络
第3章 稳恒电流和稳恒电场 §1 电流密度 §2 稳恒电流 §3 欧姆定律的微分形式 §4 电动势 温差电现象
运动电荷在空间既产生电场又产生磁场 本章将从“场”的角度来认识 电路中涉及的基本物理量及基本规律
1
§1 电流密度 一、电流密度 二、电流线
S
大块导体
I
dI
P ˆ
v
dS
ˆ P 处正电荷定向移动
速度方向上的单位矢量
5
二、电流线
为形象描写电流分布，引入“电流线”的概念
规定：
1）电流线上某点的切向
与该点
J
的方向一致；
J
P 电流线
2）电流线的密度等于 J，
即：
dN dS
J
dN dI
dN
dS
6
J
n
q
对 Cu ：
J 1A/mm2 时，
7.4102 mm/s
qn
J 电流线
dS=1
I v
q定向移动速度
∵电流有热效应，故应限制 J 的大小：
例如对Cu导线要求：J 6 A/mm 2 粗
J 15 A/mm 2 细
对于超导导线，
--- 节点电流定律(基尔霍夫第一定律)
11
对电路的“节点”：
J dS 0
S
Ii 0
i
基尔霍夫第一定律
Ii
节点
S
i =1, 2,
规定从节点流出： I > 0 ，流入节点：I < 0 。
由基尔霍夫 第一定律可知
稳恒情况 电路I 必有 I = 0 电路II
二端 I入 网络
第3章 稳恒电流和稳恒电场 §1 电流密度 §2 稳恒电流 §3 欧姆定律的微分形式 §4 电动势 温差电现象
运动电荷在空间既产生电场又产生磁场 本章将从“场”的角度来认识 电路中涉及的基本物理量及基本规律
1
§1 电流密度 一、电流密度 二、电流线
大学物理 恒定电流稳恒磁场知识点总结
大学物理 恒定电流稳恒磁场知识点总结1. 电流强度和电流密度 电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量 （电流强度是标量，可正可负）；电流密度：电流密度是矢量，其方向决定于该点的场强E 的方向（正电荷流动的方向），其大小等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度dQ I dt =， dIj e dS= ， S I j dS =⎰⎰ 2. 电流的连续性方程和恒定电流条件 电流的连续性方程：流出闭合曲面的电流等于单位时间闭合曲面内电量增量的负值（其实质是电荷守恒定律）dqj dS dt=-⎰⎰ ， （ j tρ∂∇=-∂ ）； 恒定电流条件： 0j dS =⎰⎰ ， （ 0j ∇= ） 3. 欧姆定律及其微分形式： UI R=， j E σ=， ，焦耳定律及其微分形式： 2Q A I Rt == 2p E σ= 4. 电动势的定义：单位正电荷沿闭合电路运行一周非静电力所作的功AK dl q ε+-==⎰ ， K dl ε=⎰5. 磁感应强度：是描述磁场的物理量，是矢量，其大小为0sin FB q v θ=，式中F 是运动电荷0q 所受洛伦兹力，其方向由 0F q v B =⨯决定 磁感应线：为了形象地表示磁场在空间的分布，引入一族曲线，曲线的切向表示磁场的方向，密度是磁感应强度的大小；磁通量：sB dS φ=⎰⎰ （可形象地看成是穿过曲面磁感应线的条数）6．毕奥一萨伐尔定律： 034Idl r dB r μπ⨯=34L Idl rB r μπ⨯=⎰7．磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理： 0SB dS =⎰⎰、 （ 0B ∇= ） （表明磁场是无源场）安培环路定理：0i LiB dl I μ=∑⎰、LSB dl j dS =⎰⎰⎰ 、(0B j μ∇⨯=)（安培环路定理表明磁场是有旋场）8．安培定律： dF Idl B =⨯ 、L F Idl B =⨯⎰磁场对载流线圈的作用: M m B =⨯ (m 是载流线圈的磁矩m IS =)9．洛伦兹力：运动电荷所受磁场的作用力称为洛伦兹力f qv B =⨯带电粒子在匀强磁场中的运动：运动电荷在匀强磁场中作螺旋运动，运动半径为mv R qB⊥=、周期为 2m T qB π= 、螺距为 2mv h v T qB π==霍尔效应 ： 12HIBV V K h-= 式中H K 称为霍尔系数，可正可负，为正时表明正电荷导电，为负时表明负电荷导电 1H K nq=10．磁化强度 磁场强度 磁化电流 磁介质中的安培环路定理mM τ∑=∆ 、 LL M dl I =∑⎰，内、n i M e =⨯， 0BH M μ=- 、m M H χ= 、 00m r B H H μχμμμ==（1+）H=、 0i LiH dl I =∑⎰、LSH dl j dS =⎰⎰⎰。
大学物理电磁学 第11章 恒定磁场
四、毕-萨定律的应用
dB
0 4
Idl r r2
方法：
(1)将电流分解为无数个电流元
(2)由电流元求dB (据毕—萨定律)
(3)对dB积分求B = dB 矢量积分须化作分量积分去做
Bx dBx , By dBy , Bz dBz
例题1 直线电流在P点的磁场
2
解：
任取电流元 I dl
所有磁现象可归纳为：
运动电荷
运动电荷
载流导体
磁场
载流导体
磁体
磁体
磁场的宏观性质：对运动电荷(或电流)有力的 作用，磁场有能量
二、磁感应强度
B 1、磁场的描述:磁感应强度
方向： 磁针静止时，N极指向即B的正方向
S
N
2、B的大小：
以磁场对载流导线的作用为例
电流元所受到的磁场力
dF Idl sin
l
r
B
3）说明磁场为非保守场称为涡旋场
静电场是保守场、无旋场
二、简证(用特例说明安培环路定理的正确性)
(1)闭合路径L环绕电流
L在垂直于导线的平面内
B 0I 2 r
L
I d
o
B
r
dl
磁感线
(2)闭合路径L不包围电流
B dl1 dl2 L
P
·
I
d
o
dl2
dl1
L2
L1
磁感线
·
Q
三、运用安培环路定理求磁场 安培环路定理适用于任何形状恒定电流的载流体
P·
Idl r
B
dB
0 4
Idl r r2
B
dB
0 4
Idl r r2
12稳恒磁场1(毕萨定律、高斯定理、环路定理)
B
I
可按比例理解，也可用积分得到
积分过程：
dB
0 4
Idl R2
B 0 Idl 0 I R 0I
l 4 R2 4 R2
4R
例：右图中O点的磁感强度
I
B 0I (cos0o cos60o ) 4 3 R
2
R 60o
O
0I (cos120o cos180o ) 0I 1
4 3 R
r表 r示为电单流位元矢I量dl，指则向此场电点流P的元矢在径P点，产
生的磁感强度dB 由下式决定：
dB
0 4
Idl er
r2
0 4
Idl r
r3
Idl
其中，0 4 10 7 N A2
r
dB
叫做真空磁导率 P
3．载流导线在P点的磁感强度
B
0 Idl er 4 r 2
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
解：取面元 dS如图，设面元到直导线的距离为 x
通过面元的磁通量为：
d
B
dS
B dS
0I
ldx
2x
I
矩形面积的磁通量为：
l
d2 0Il dx 0Il ln d2
d1 2x
2 d1
d1 d2
三、磁场的高斯定理
由磁感线的性质，磁感线是闭合曲线，
从一个闭合曲面的某处穿进的磁感线一定
会从另一处穿出，因此有：通过任意闭合
I S I N
I
S
N
二、磁通量S —穿过磁B场中任一曲面的磁感S线的 条n数
B
m BS
S
dS
n
B
m B • S BS cos
21稳恒磁场1.
§１
磁的基本现象和基本规律
电流的磁效应 奥斯特实验 Oersted Christian experiment
I
S N
• 一般磁现象The magnetic force
I
S N S N S N
I I
B
I
I
• 磁场的概念The magnetic field
电场 电荷 电荷
磁场
运动电荷 运动电荷
国际单位SI unit：1[T]=1tesla
• • • • •
1 tesla=1 newton/ampere.meter 1 tesla=104 gauss 中子星表面 108T 超导磁体附近 5Ｔ 地球表面 10-4 Ｔ
安培定律及Ｂ的定义
• 电流元的概念 • 电流元之间的磁相互 作用规律
Ｉ１ Ｉ２
2
1
p
R
2
o
3 2
x
dl
B
o
2
L2
L1
[R
R In dl
2
(x l) ]
2
I
B
o nI
2
2
1
sin d
B
o nI
2
(cos 1 cos 2 )
讨论
１．曲线
B
0.439
2.1 0, 2
B o nI
Bz
o R I
2
2( R r )
2 2 o
3
z
2
p
讨论
r0 0
B
o I
2R
ro
R I
p E
ro
2 ˆ Pm IR S Pe Dipole E 3 40 ro
第19章稳恒磁场解读
（四）毕奥－萨伐尔定律
1、毕—萨定律
dB
θ
P
Idl Idl
Idl sin Idl r 0 dB dB 2 3 4 4 r r 0 4 10 N / A 其中 7 2
0
r
I
矢量式
真空中的磁导率
dB的方向： dB垂直于电流元 Idl
指向由右手螺旋确定。
与
有限载流导体：
可看出B大小与P点距铜片距离无关，方向沿x轴负向
By dBy 0
思考题： 1 I
o
求: BO=?
0 I 0 I 0 I 1 B0 0 ( 1) 2 R 2 4 R 4 R
I段电流是Ⅱ，Ⅲ的两倍（因为 Ⅱ，Ⅲ 是I的电阻的两倍） 0 1 3I B0 0 (cos cos ) 2 4 R 0 2 3 I 0 (cos cos ) 4 R 0
2、磁感应强度
线度小 试验元件: 运动的电荷 带正电q0 ,电量小 速度大小为
试验电荷
q0在磁场中运动
Fmax q0 v Fmax q0 v
磁场中同一点: 磁场中不同点:
大小相同
大小不相同
定义：磁场中某点的磁感应强度为一个矢量，其 大小等于试验电荷在该点所受的最大磁场力 Fmax 与试验电荷 q0 和速率 的乘积之比值，即
j ji ni evi e ni vi
平均速度
n为单位体积中总电子数
v v ni vi / ni ni vi / n
ji ne v
无外场时，电子作无规则热运动 v
0 ，所以无电流
3）对于一个有限的面积S，通过它的电流应为通过各面 元的电流的代数和。
基础物理学 第5章 稳恒磁场
n 是载流子浓度；e 是载流子电荷量。
5.1.2 稳恒电场 欧姆定律
1. 稳恒电场 导体的电荷分布不随时间变化所激发的电场。
2020年3月18日星期三
吉林大学 物理教学中心
2. 欧姆定律
通过一段导体的电流与导体两端电压成正比
I
U R
－1 )。
（1）电阻与材料长度l成正比、横截面积S成反比；
线等于穿出r磁感r 应线，即
Ñ S B dS 0 (5.18)
此式称为磁场高斯定理，说明
r
磁场是无源场。
B
2020年3月18日星期三
吉林大学 物理教学中心
例 5.1 在通有电流 I 的无限长直导线旁有一矩形回路，且两者共
面。试计算通过该回路所包围面积的磁通量。
解 取直电流处为坐标原点，
向右为x轴，在S面内任一 点的磁感应强度为
有相互作用。
基本磁现象 磁悬浮
2020年3月18日星期三
吉林大学 物理教学中心
5.2.2 磁 场
磁场是一种特殊形态的物质。 对外表现：
（1）磁场对引入磁场中的运动电荷或载流导体
有磁力的作用；
（2）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力
对载流导体做功，可见，磁场具有能量。
这表明了磁场的物质性。
对磁现象的解释:
2020年3月18日星期三
吉林大学 物理教学中心
对不同的磁介质，磁导率量值为：
顺磁质： m 0，r 1 抗铁磁 磁质质：：mm、0r，值很r 大1，是Hr 的非单值函数 真空中：m 0，r 1， 0
5.5.3 铁磁质
铁磁质
具有以下主要性质：
1. 磁导率大 铁磁质具有很大的磁导率。
2. 磁饱和现象
大学物理 第十一章 电流与磁场
2） 提供非静电力的装置。
A
E
B
Ek
凡电源内部都有非静电力，
U
非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极。
A
UB
引入：非静电场强
Ek
=
单位正电荷所受的非静电力。
Ek E
Fk qEk
2 电动势ε
A非
L qEk
dl
内
qEk
dl
qEk 外
dl
内 qEk
dl
★ 结论：当电荷在闭合电路中运动一周时，只有非静电力做功
右手法则，dB (
Idl
r
)
(11-29)
2. 载流导线的磁场
B
l
0 4
Idl r0
r2
（矢量积分） (11-30)
方向判断练习
• dB
r
Idl
dB
r
Idl
r
Idl
dB
dB
r
Idl
•
二、毕 - 沙 定律 的应用（重点 计算B的方法之一）
1. 一段直电流的磁场
I
讲义 P.324 例 11-1
一 磁现象 磁场 — 运动电荷周围存在的一种物质。
1. 运动电荷 电流
磁场；
2. 磁场可脱离产生它的“源”独立存在于空间；
3. 磁力通过磁场传递，作用于运动电荷或载流导线；
4. 磁场可对载流导线做功，所以具有能量。
演示磁场电流相互作用
I
SN
二、磁感应强度 B
1. 实验结果
z
F
B
F q, v, B, sin
五、欧姆定律 (Ohm’s law)
R是与U 和I 无关的常量。
I U R
A
E
B
Ek
凡电源内部都有非静电力，
U
非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极。
A
UB
引入：非静电场强
Ek
=
单位正电荷所受的非静电力。
Ek E
Fk qEk
2 电动势ε
A非
L qEk
dl
内
qEk
dl
qEk 外
dl
内 qEk
dl
★ 结论：当电荷在闭合电路中运动一周时，只有非静电力做功
右手法则，dB (
Idl
r
)
(11-29)
2. 载流导线的磁场
B
l
0 4
Idl r0
r2
（矢量积分） (11-30)
方向判断练习
• dB
r
Idl
dB
r
Idl
r
Idl
dB
dB
r
Idl
•
二、毕 - 沙 定律 的应用（重点 计算B的方法之一）
1. 一段直电流的磁场
I
讲义 P.324 例 11-1
一 磁现象 磁场 — 运动电荷周围存在的一种物质。
1. 运动电荷 电流
磁场；
2. 磁场可脱离产生它的“源”独立存在于空间；
3. 磁力通过磁场传递，作用于运动电荷或载流导线；
4. 磁场可对载流导线做功，所以具有能量。
演示磁场电流相互作用
I
SN
二、磁感应强度 B
1. 实验结果
z
F
B
F q, v, B, sin
五、欧姆定律 (Ohm’s law)
R是与U 和I 无关的常量。
I U R
稳恒电流与稳恒磁场课件
x
dBx x
r dB
·16 ·
Ch a p t e r 10. 稳恒电流与稳恒磁场 §10. 2 磁场的描述 毕奥-萨伐尔定律 运动电荷的磁场
B 0 I sin
4 r2
dl 0 IR sin
2 r2
L
B
Bx
0
2
(R2
IR2 x2 )3/ 2
B
方向： 沿 +x 方向。
Id l r dB dB
ne 2
m
E eˆ i
ne2
m
E
v2
令：
c
ne2
m
称作电导率(conductivity)，Ω-1·m-1
j c E ( 欧姆定律的微分形式 )
·6 ·
Ch a p t e r 10. 稳恒电流与稳恒磁场
§10. 1 稳恒电流
如图让稳恒电流垂直通过某段导体截面 S。
j
cE
c
V l
I
j dS
jSc
S l
V
S
E
V I
令：R
1
c
l S
l S
( 即电阻 )
l
I j
S
I
V R
或 V IR ( 欧姆定律 )
j
eˆ n S
·7 ·
说明
Ch a p t e r 10. 稳恒电流与稳恒磁场
§10. 1 稳恒电流
☻V = IR 仅适用于 R 为常量的情形。对于非线性：
微分电阻：
R
dV dI
☻电阻随温度 t 变化较明显：
☻载流圆线圈内磁感 线
ox
dBx x
的绕向与线圈中的电
流构成右手关系。