大学物理《稳恒电流的磁场》习题答案

第14章 稳恒电流的磁场 参考答案

一、选择题

1(B)，2(A)，3(D)，4(C)，5(B)，6(D)，7(B)，8(C)，9(D)，10(A) 二、填空题

(1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). πR 2c ； (3). )4/(0a I μ； (4).

R

I

π40μ ；

(5). μ0i ，沿轴线方向朝右. ； (6). )2/(210R rI πμ， 0 ; (7). 4 ; (8).

B I R

2，沿y 轴正向； (9). ωλB R 3

π，在图面中向上； (10). 正，负.

三 计算题

1. 将通有电流I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D 点的磁感强度B

的大小．

解：其中3/4圆环在D 处的场 )8/(301a I B μ=

AB 段在D 处的磁感强度 )221

(

)]4/([02⋅π=b I B μ

BC 段在D 处的磁感强度

)22

1

()]4/([03⋅π=b I B μ

1B

、2B 、3B 方向相同，可知

D 处总的B 为

)223(

40b

a

I B +

π

π=

μ

2. 半径为R 的导体球壳表面流有沿同一绕向均匀分布的面电流，通过垂直于电流方向的每单位长度的电流为K ．求球心处的磁感强度大小．

解：如图

θd d d KR s K I ==

2

/3222

0]

)cos ()sin [(2)sin (d d θθθμR R R I B +=

3

2302d sin R KR θ

θμ=

θθμd sin 2

1

20K =

⎰π

=020d sin 21θθμK B ⎰π

-=0

0d )2cos 1(41θθμK π=K 041

μ

3. 如图两共轴线圈，半径分别为R 1、R 2，电流为I 1、I 2．电流的方向相反，求轴线上相距中点O 为x 处的P 点的磁感强度． 解：取x 轴向右，那么有

2

/322

1

1

2101]

)([2x b R I R B ++=μ 沿x 轴正方向 2

/32222

2202])([2x b R I R B -+=

μ 沿x 轴负方向

21B B B -=[

2

μ=

2

/322

1

1

210]

)([x b R I R ++μ]]

)([2

/3222

2

220x b R I R -+-

μ

若

B > 0，则B

方向为沿

x 轴正方向．若

B < 0，则B

的方向为

沿x 轴负方向．

4．一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．

解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定 律可得： )(22

0R r r

R

I

B ≤π=

μ

因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为

⎰⎰⋅==S B S B d d 1 Φr r R

I R

d 2020⎰π=μπ=40

I

μ

在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为

)(20R r r

I

B >π=

μ

因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为

⎰⋅=S B

d 2Φr r I R R

d 220⎰π=μ2ln 20π=I μ

穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π=40I μ2ln 20π

+I μ

5. 一半径为 4.0 cm 的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所

示．圆环所在处的磁感强度的大小为0.10 T ，磁场的方向与环面法向成60°角．求当圆环中通有电流I =15.8 A 时，圆环所受磁力的大小和方向．

1 m

解：将电流元I d l 处的B

分解为平行线圈平面的B 1和垂直线圈平面的B 2两分量，则 ︒=60sin 1B B ； ︒=60cos 2B B

分别讨论线圈在B 1磁场和B 2磁场中所受的合力F 1与F 2．电流元受B 1的作用力

l IB lB I F d 60sin 90sin d d 11︒=︒=

方向平行圆环轴线．因为线圈上每一电流元受力方向相同，所以合力

⎰=11d F F ⎰π︒=R

l IB 20

d 60sin R IB π⋅︒=260sin = 0.34 N ，方向垂直环

面向上．

电流元受B 2的作用力

l IB lB I F d 60cos 90sin d d 22︒=︒= 方向指向线圈平面中心． 由于轴对称，d F 2对整个线圈的合力为零，即02=F ． 所以圆环所受合力 34.01==F F

N ， 方向垂直环面向上．

6. 如图所示线框，铜线横截面积S = 2.0 mm 2，

其中OA 和DO ＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，它可绕OO ＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B

中，B 的方向竖直向上．

已知铜的密度ρ = 8.9×103 kg/m 3，当铜线中的电流I =10 A 时，导线处于平衡状态，AB

段和CD 段与竖直方向的夹角α =15°．求磁感强度B

的大小．

解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对OO ＇轴而言)． 重力矩 αραρs i n s i n 2

121gSa a a gS a M +⋅=

αρsin 22g Sa =

B 2

d l