数学思想方法在小学数学教学中运用现状的调查研究 ——以上海市某小学为例

1绪论
1.1问题的提出
数学思想方法是数学的精华,对数学教育有根本的指导意义。特别是当中华人民共和国教育部在2011年出台了《义务教育数学课程标准》(2011版)以后,各路学者对数学思想方法研究的频率也越来越高。
早在2001年,义务教育阶段的数学课程就开始了其对自身的改革开始,这意味着国内的数学教育已经逐渐开始重视数学思想方法了,并将其纳入了数学课程的教学目标。同一时期颁布的《义务教育数学课程标准(实验稿)》一文,在它的总体目标中就指出，数学的学习要旨在让学生有能力去适应未来的社会生活需要。这里的有能力指的是要掌握一些基本的数学思想方法，换句话说就是要会用数学知识来解决实际生活中的问题。
而在《义务教育数学课程标准》(2011版)的总体目标中,则有进一步明确的目标。这一版的课标首先提出了“四基”，也就是我们平时说的——基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。我们可以看到，其中首次出现了“数学思想”一词。2011版的课标出台,在我国小学阶段的数学教育发展史上,具有着相当重要的里程碑意义。
这些文件的出台都标志着,在未来的数学教学中，数学思想的重要性及其不可替代的地位。故而对于数学思想方法与数学教育的研究就必须推进,为数学思想能够实质性地融入日常教学体系做准备。
如今的数学教学目标随着素质教育的推进变得逐渐多元。但是，培养学生思维能力依然是数学教育的核心目标之一。因此，学生学习数学的目的就已经不仅仅是单纯的对数学知识的理解、掌握和数学技能的形成、应用。而是更为重要的数学素养的培养和继续学习能力的获得。也就是要求学生要有能够运用数学思想方法去发现、分析、解决生活中遇到的各种数学问题的能力。
正因为如此,从小学的数学课堂教学开始，教育者就有意识地、分层次地向学生传递一些基础的数学思想方法的行为。一来可以给未来高年级更深层次的数学知识教学做好铺垫；二来，也可以适当地加深学生对数学知识其本质的理解。通过这样潜移默化的渗透，来培养、强化学生有关于发现和解决实际生活问题的能力水平。这也可以被视为是目前推行小学阶段数学素质教育真正内涵所在。
纵观现阶段人教、沪教等多个出版社的小学数学教材，我们已经可以发现有渗透了一部分基本的数学思想方法。但是在实际的教学设计和教学活动中,一线的数学教师该怎么教、对于数学思想方法的知识又该教到什么程度？大纲都没有提出细致的指导要求。所以，目前各校的数学思想方法在数学课堂中的运用完全掌握在一线教师的手里。本课题的

研究目的在于以上海市的某一小学的数学课堂为例,通过问卷和访谈的研究方法,对课堂的组织者和参与者进行调查,从而能对如今小学数学课堂中数学思想方法的渗透的程度有一定认识,同时,对暴露出来的问题提出意见和方法。
1.2名词解释
数学思想方法：数学思想一词，在现代汉语词典中的解释是指“在数学活动中对数学现象产生的理性认识，它是对数学事实与数学理论的本质认识。”一般常见的数学思想方法包括：抽象与概括、猜想与反驳、演绎与化归、计算与方法、应用与模型、分类、数形结合。目前,综合有关数学思想方法的研究可发现,一般数学思想方法的定义可以分为狭义和广义两类。其中，狭义的理解是——数学思维就是数学本身的证明、运算和应用。广义的理解则是在包括了全部狭义理解内容的基础上，增加了有关数学概念、理论、方法和发展规律等方面的理解。
2文献综述
2.1国外相关研究
2.1.1国外对于数学思想方法的解读
自上世纪以来，有关于数学思维方式的研究慢慢被人重视，许多科学家进行了研究并发表了众多研究成果。在这些成果中，有相当大一部分被翻译成了中文。而且这些文献在国内被广泛阅读。这其中较为突出的是来自美国著名数学家M·克莱因，他在自己的其著作中阐述数学思维方法的演化进程。
美国还有一位著名教育与数学家G·波利亚，他选择通过数学的教育和数学的解题等不同视角解读了数学思想方法。经过日复一日的研究和研究，他认为，教育的目的应该是关乎于学生在想象、探索以及处理问题等放方面能力的培养。他主张让学生参与教学实践，通过亲身体验来养成善于独立思考和拥有创造性思维。在波利亚看来数学教育的最终目标是让学生达到能够独立思考和解决问题的能力。在他的教育过程里，喜欢用启发式的教学方法。这在应对数学问题中起到重要影响，而且对我国数学教育水平也有一定的触动。
2.1.2国外对于数学思想方法教学模式的研究
上世纪七十年代，来自日本的数学教育家米山国藏，在其著作中提出了自己对数学思想在数学发展、教学进程中的历史地位。他认为，数学思想是对数学进行创新研究的根本。
而在美国数学教育者波利亚看来，进行数学教育的最终目标则是让学生达到能够独立思考和解决问题的能力。所以在他的教育过程里，经常贯穿着启发式的教学方法。这在教育学生应对数学问题中的课题中起到了重要影响，甚至对我国的数学教育也有一定的触动。
2.2国内相关研究
2.2.1国内对于数学思想方法的解读
自从上世纪80年代逐渐发展以来,在中国也涌现了一批数

学家、教育家。他们也先后开始研究数学思想。比如在此过程中,徐利治教授的研究备受瞩目。作为国内享誉盛名的数学教育学家,他就发表了包括《关系映射反演方法》、《数学方法论选讲》在内的有关数学科学研究的文章。这些著作论证了与数学思想方法的相关的教育理论。并且在他的带领下，自1980年始,我国的数学届正式开始了有关于数学方法论等相关主题的研究。
除此之外，还有像宁波大学的邵光华教授，他在著作《作为教育任务的数学思想与方法》一书中,以分析前人相关理论研究的观点为切入点，梳理、提炼出有关数学思想方法的含义。他将其含义分别从一般性、特殊性2个角度进行论述。非常透彻的解释了数学思想方法的内涵与实质。
2.2.2国内对于数学思想方法教学模式的研究
在2011年颁布的《课标》中,非常明确地把数学思想写入“基础”之一，从此“双基”变“四基”。长期以来,学术界一直有相关学者在从事与之相关的研究，形成了一些极具代表性的观点和论断。
其中，目前较有权威的属我国著名数学教育研究者王永春在他的《小学数学与数学思想方法》一书中，全面、系统地梳理了数学思想方法的基本理论,并且结合了教学案例提出了在课堂教学中渗透数学思想方法的观点和方法,为一线教师的教学实践提供了有益且直观的参考。
总体来看,国内在关于数学思想方法教学的基础、应用理论等方面的研究成果的数量十分可观。学者们纷纷列举了一些独到的见解和看法。在数学思想方法涉及的领域、教学中的渗透等研究成果对小学教师掌握数学思想方法的教学起着不同寻常的意义。同时，这些研究还梳理清楚其发展的基本脉络,对掌握其教学方法起到了十分重要影响。
3研究方法
3.1研究对象
本研究对象选取上海市普陀区某公办小学作为调查样本的采集地。
3.1.1学生问卷构成情况
《小学阶段数学思想方法教学情况（学生问卷）调查表》问卷主要研究对象是：该校一至五年级学生，分为小学低段（1-2年级）、小学中段（3-4年级）、小学高段（5年级）三类，每一类随机抽选45名学生发放问卷，共发放135份问卷（有效问卷回收119份）；
3.1.2教师问卷构成情况
《小学阶段数学思想方法教学情况（教师问卷）调查表》一卷的主要研究对象是该校的数学教师14名。
3.2研究方法
3.2.1问卷法
本研究问卷均引用自四川师范大学贺莉平的硕士论文《小学数学思想方法的学习过程及其导学模式研究》中编制的《小学阶段数学思想方法教学情况（学生问卷）调查表》和《小学阶段数学思想方法教学情况（教师问卷）调查表》。
学生问卷由9

道题组成，分为四个维度，分别是：对数学思想方法概念的认识（共2题，第2-3题）、对数学思想方法内容的认识（共2题，是4-5题）、对数学思想方法学习过程的态度（共3题，第6-8题）、运用数学思想方法解决问题的能力（共1题，第9题）。问卷数据通过Excel进行统计及处理。
教师问卷由12题组成，分为四个维度，分别是：对于数学思想方法的认识（共3题，第3-5题）、数学思想方法在自身教学设计中的体现（共1题，第6题）、当前教学中融入数学思想方法的现状（共4题，第7-10题）、针对教学中融入数学思想方法的顾虑和困难（共2题，第11-12题）。问卷数据通过Excel进行统计及处理。
3.2.2访谈法
访谈对象为四、五年级在职带班数学教师各1位，共2位。访谈的目标是针对调查的学生在小学数学教学中学习数学思想方法遇到的问题来进行更深入具体的了解。其中，第1-4题是了解教师对数学思想方法的渗透意识，第5题是了解教师在数学教学中运用现状数学思想方法的问题困惑。通过访谈来反映教师的教学表现特征。以下是访谈问题：
1.对于“数学思想方法”，您的理解是什么？
2.你认为在教学中，对学生进行数学思想方法的渗透，有没有利于帮助学生理解所学的数学知识？
3.您在课堂中会有意识有目的地引导学生去感受和领悟某种或某几种数学思想方法吗？
4.就您的经验来看，您对小学教师在教学中进行数学思想方法的渗透有什么建议？
5.你认为在日常数学教学中进行数学思想方法渗透的最大困难是什么？困难的原因有哪些？
4结果与分析
4.1学生基本情况分析
表4.1学生问卷构成情况
人数(人) 百分比（％）
年段分类 小学低段 44 36.97%
小学中段 40 33.61%
小学高段 35 29.42%
合计 119 100%
由表4.1的数据可以得出，参与问卷调查的各个学段的学生人数差距并不大，其中低段稍多，占到了36.97%；而高段较少，仅有29.42%。学生问卷的样本选择各学段人数相差并不大，因此该问卷结果具有一定的代表性。
4.2学生问卷研究结果
4.2.1 学生对数学思想方法概念的认识
图4.2.1.1学生是否知道数学思想方法
图4.2.1.2教师是否在课堂上介绍数学思想方法
通过问卷调查第二题,直接询问学生是否知道数学思想方法由图4.2.1.1可知，在该校受访的119名学生中，知道一点数学思想方法的学生人数达到了53人，占44.5%；听说过的学生有36人，占30.3%；完全不知道的学生有30人，仅占25.2%。可见该校学生中，有超过七成的学生多多少少接触过、了解数学思想方法。完全不知道的30人中有26人来自低段。
通过问卷调查第三题，调查教师是否在日常教学的课堂中介绍过数学思想方法。

从图4.2.1.2可知，经常能够在课堂上听到教师介绍数学思想方法的学生有49人，约41.2%；有时听到教师介绍的有36人，近30.3%；从未听到教师介绍的有34，约28.5%人。可见该校大部分学生在课堂上接触数学思想方法的知识。从未听到的34人中有28人同样是来自低段。
说明该校中、高段学生对数学思想方法有认识和了解，这归功于教师在课堂上不同频次的渗透。
4.2.2学生对数学思想方法具体内容的认识
图4.2.2听说过“转化”的学生人数
该部分通过两题进行调查。首先是问卷调查第四题，通过数学思想方法之一“转化”来抛出疑问，调查学生了解相关内容的程度。从上图中可以看出，有29%的学生表示听说过；31%的学生表示知道一点；40%的学生表示完全不知道。
其次的第五题，是一道开放性问题，询问学生是否还知晓其他数学思想。在这道题的回答中，119名学生中没有作答的占52.94%，共63人；剩下作答的的56人中，准确回答出其他思想方法的，0人。所有人的答案五花八门。
由此可见，教师在日常渗透教学中，并没有系统地，着重讲解数学思想方法，更多是，遇则说，不遇则不说。故导致很多学生答不上来，自己到底知道哪些。
4.2.3学生学习数学思想方法的态度
图4.2.3.1教师在课堂讲解题目时，学生的行为
通过问卷调查第六题，教师在课堂中讲解数学题时，学生会怎么做？由图4.2.3.1可知，在这道多选题中，62.18%的学生认为听懂老师的讲解就好了；51.26%的学生会反思教师在解题过程中运用的思想方法；25.21%的学生认为只要把教师的解题过程抄录下来就可以了。
图4.2.3.2学生是否会在解体后回想解题思路
通过问卷调查第七题，调查学生是否会在完成解答数学问题后，有回过头来反思解题思路的习惯。由上图可知，36.97%的学生会在解体后经常回想解题思路；大部分近42.02%的学生则有时会进行回想；剩下近21.01%的学生表示从来不会回想。
图4.2.3.3学生遇到数学难题时的解决办法
通过问卷调查第八题来调查遇到难题时，学生的应对办法。在图4.2.3.3中可见，学生在面对难题时的解决类型有三类。第一类，是主动询问。其中60.5%的同学会主动向老师或同学进行请教，56.3%的同学会选择请教家长；第二类，是自己想办法思考、解决。其中37.82%的同学选择在本子上画图想办法，38.66%的同学选择先看书来想办法，46.22%则会用实物动手摆一摆、做一做来想办法；第三类，是依赖教师，不思考。依然有36.13%的学生选择空着不做等老师讲解。
综合上述两个图表可知，该校的学生中对待学习数学思想方法的态度存在两极化。一方面学会学习解题背后的解题思路方法，并