辽宁省实验中学大连八中大连二十四中鞍山一中东北育才学校2020届高三上学期期末考试数学(文)答案

20192020学年上学期期末考试高三年级文科数学试卷

参考答案

一.选择题（每题有一个最佳选项5×12=60分）

1.A ；

2.D ；

3.C ；

4.B ；

5.A ；

6.C ；

7.B ；

8.C ；

9.B ；10.D ；11.D ；12.B. 二.填空题（5×4=20分） 13.1；14.200；15.9；16.(],2-∞.

三. 解答题（12×5=60分）

17.（1）在△AEF 中，由正弦定理得：sin sin AE EF F EAF =∠∠，即2

sin 45sin15

AE =

，

解得)

2

1AE =；……………………6分

（2）由已知可得90BAE ∠=,在Rt △ABE 中，

BE=2AE=)

4

1

所以隧道长度CD=

BE-BC-DE=……………………12分

18.（1）在平面图中，连BE ，DB ，设DB 交AE 于F ，由已知四边形ABED 为菱形，所以AE ⊥

DB.

于是得出在立体图形中，AE ⊥D 1F ，AE ⊥BF ，D 1F ∩BF=F ，所以AE ⊥平面D 1FB ，D 1B ⊂平面D 1FB ，故AE ⊥D 1B.……………………6分

（2）四边形ABCE 是边长为1

要使四棱锥体积最大，则需要平面D 1AE 垂直于底面ABCE ，此时D 1F 为高，D 1

F=

;

故四棱锥体积最大值为113224

⨯

=.……………………12分 19.(1)20161x y ==，， …………………………2分

()()

3.6

0.753.6056

n

i

i

x x y

y r --=

=

=

>∑，……………………4分 ∴y x 与线性相关性很强. ……………………6分

(2)()()

()

()()()()5

1

5

2

1

20.710.410.420.7

ˆ0.3641014

i

i

i i

i x x y

y b

x

x ==---⨯-+-⨯-+⨯+⨯==

=++++-∑∑，……8分

ˆˆ120160.36724.76a

y bx =-=-⨯=-， …………………………9分 ∴y 关于x 的线性回归方程是ˆ0.36724.76y

x =-. …………………………10分 当2020x =时，ˆ0.36724.76 2.44y

x =-=， 即该地区2020年足球特色学校有244个. ………………12分 20.（1）建立如图平面直角坐标系

设外椭圆的方程为()22

2210x y a b a b +=>>，因为内外椭圆有

相同的离心率且共轴，所以内椭圆的方程为22

422

1y x b b

a +=.

图中标记的①、②、③三个区域面积彼此相等，由对称性只需=3S S 外内，

即23b ab b a ππ=223a b ⇒=即()2223a a c ⇒=

-e ⇒=

…………5分 （2）同（1）建立如图平面直角坐标系，由于外椭圆长轴为6，所以3a =

，

e =，

所以c =23b =.

外椭圆方程为22

193

x y +=.……………………6分 设点M ()00,x y ，切线方程为()00y y k x x -=-代入椭圆方程得：

()()()2

2

2

0000136390k x

k y kx x y kx ++-+--=

∵相切 ∴()

()()2

2

2

2000036413390k

y kx k y kx ⎡⎤∆=--+--=⎣⎦

化简得()2

2

00009230x k x y k y --+-=………………8分

因为两条切线互相垂直，所以121k k =-，即20203

19

y x -=--，

即()2

2

000123x y x +=≠±…………10分