辽宁省实验中学大连八中大连二十四中鞍山一中东北育才学校2020届高三上学期期末考试数学(文)答案
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20192020学年上学期期末考试高三年级文科数学试卷
参考答案
一.选择题(每题有一个最佳选项5×12=60分)
1.A ;
2.D ;
3.C ;
4.B ;
5.A ;
6.C ;
7.B ;
8.C ;
9.B ;10.D ;11.D ;12.B. 二.填空题(5×4=20分) 13.1;14.200;15.9;16.(],2-∞.
三. 解答题(12×5=60分)
17.(1)在△AEF 中,由正弦定理得:sin sin AE EF F EAF =∠∠,即2
sin 45sin15
AE =
,
解得)
2
1AE =;……………………6分
(2)由已知可得90BAE ∠=,在Rt △ABE 中,
BE=2AE=)
4
1
所以隧道长度CD=
BE-BC-DE=……………………12分
18.(1)在平面图中,连BE ,DB ,设DB 交AE 于F ,由已知四边形ABED 为菱形,所以AE ⊥
DB.
于是得出在立体图形中,AE ⊥D 1F ,AE ⊥BF ,D 1F ∩BF=F ,所以AE ⊥平面D 1FB ,D 1B ⊂平面D 1FB ,故AE ⊥D 1B.……………………6分
(2)四边形ABCE 是边长为1
要使四棱锥体积最大,则需要平面D 1AE 垂直于底面ABCE ,此时D 1F 为高,D 1
F=
;
故四棱锥体积最大值为113224
⨯
=.……………………12分 19.(1)20161x y ==,, …………………………2分
()()
3.6
0.753.6056
n
i
i
x x y
y r --=
=
=
>∑,……………………4分 ∴y x 与线性相关性很强. ……………………6分
(2)()()
()
()()()()5
1
5
2
1
20.710.410.420.7
ˆ0.3641014
i
i
i i
i x x y
y b
x
x ==---⨯-+-⨯-+⨯+⨯==
=++++-∑∑,……8分
ˆˆ120160.36724.76a
y bx =-=-⨯=-, …………………………9分 ∴y 关于x 的线性回归方程是ˆ0.36724.76y
x =-. …………………………10分 当2020x =时,ˆ0.36724.76 2.44y
x =-=, 即该地区2020年足球特色学校有244个. ………………12分 20.(1)建立如图平面直角坐标系
设外椭圆的方程为()22
2210x y a b a b +=>>,因为内外椭圆有
相同的离心率且共轴,所以内椭圆的方程为22
422
1y x b b
a +=.
图中标记的①、②、③三个区域面积彼此相等,由对称性只需=3S S 外内,
即23b ab b a ππ=223a b ⇒=即()2223a a c ⇒=
-e ⇒=
…………5分 (2)同(1)建立如图平面直角坐标系,由于外椭圆长轴为6,所以3a =
,
e =,
所以c =23b =.
外椭圆方程为22
193
x y +=.……………………6分 设点M ()00,x y ,切线方程为()00y y k x x -=-代入椭圆方程得:
()()()2
2
2
0000136390k x
k y kx x y kx ++-+--=
∵相切 ∴()
()()2
2
2
2000036413390k
y kx k y kx ⎡⎤∆=--+--=⎣⎦
化简得()2
2
00009230x k x y k y --+-=………………8分
因为两条切线互相垂直,所以121k k =-,即20203
19
y x -=--,
即()2
2
000123x y x +=≠±…………10分