公因数公倍数应用题
公倍数和公因数的应用题
10 道公倍数和公因数的应用题题目一：有一张长48 厘米、宽36 厘米的长方形纸，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是多少厘米？解析：求剪出的小正方形的边长最大是多少厘米，就是求48 和36 的最大公因数。
48 的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；36 的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
它们的公因数有1、2、3、4、6、12，其中最大公因数是12。
所以剪出的小正方形的边长最大是12 厘米。
题目二：把两根分别长24 分米和30 分米的木料锯成若干相等的小段而没有剩余，每段最长是多少分米？解析：求每段最长是多少分米，就是求24 和30 的最大公因数。
24 的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；30 的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。
它们的公因数有1、2、3、6，其中最大公因数是6。
所以每段最长是 6 分米。
题目三：用96 朵红花和72 朵黄花做成花束，如果每个花束里的红花同样多，黄花也同样多。
那么最多能做几束花？每束花里有几朵红花和几朵黄花？解析：求最多能做几束花，就是求96 和72 的最大公因数。
96 的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96；72 的因数有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72。
它们的公因数有1、2、3、4、6、8、12、24，其中最大公因数是24。
所以最多能做24 束花。
96÷24 = 4（朵），72÷24 = 3（朵），每束花里有4 朵红花和 3 朵黄花。
题目四：有一批图书，总数在1000 本以内。
若按24 本包成一捆，最后一捆差 2 本；若按28 本包成一捆，最后一捆还是差 2 本；若按32 本包成一捆，最后一捆是30 本。
这批图书有多少本？解析：由题意可知，这批图书的数量加上 2 本后，就是24、28、32 的公倍数。
24 的倍数有24、48、72、96、120、144、168、192、216、240、264、288、312、336、360、384、408、432、456、480、504、528、552、576、600、624、648、672、696、720、744、768、792、816、840、864、888、912、936、960、984；28 的倍数有28、56、84、112、140、168、196、224、252、280、308、336、364、392、420、448、476、504、532、560、588、616、644、672、700、728、756、784、812、840、868、896、924、952、980；32 的倍数有32、64、96、128、160、192、224、256、288、320、352、384、416、448、480、512、544、576、608、640、672、704、736、768、800、832、864、896、928、960、992。
最大公因数与最小公倍数应用题
最大公因数与最小公倍数应用题1、假设这些糖果最少有x个，那么x既能被8整除，又能被10整除，因此x是8和10的最小公倍数，即x=40.2、假设这包糖最少有y块，那么y既能被8整除，又能被10整除，因此y是8和10的最小公倍数，即y=40.3、这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。
这个数是6的倍数，因为6除以6余数是0，所以这个数必须被6整除。
这个数比6的倍数多1，因此这个数必须是6的倍数加1.因此这个数是24+1=25.4、这个人数是30~50的倍数，且是3、4、6、8的公倍数。
这个人数是120的倍数，且小于等于50，因此这个人数是120.5、每个正方形由6块瓷砖组成，因此正方形的面积等于6的倍数。
正方形的边长等于瓷砖的公因数，因此正方形的面积最小是6×6=36.6、假设这堆苹果最少有x千克，那么x既能被8整除，又能被9整除，又能被10整除，因此x是8、9、10的最小公倍数加3，即x=89.7、假设合唱队至少有x人，那么x既能被7整除，又能被8整除，因此x是7和8的最小公倍数加2，即x=54.8、假设最多有x个研究成绩优秀的同学，那么x既能被37和38整除，又要满足钢笔多出一支，书缺2本，因此x是37和38的最小公倍数加1，即x=703.9、这些水果的最大公因数是8，因此每个盘子里的水果数是8的倍数。
苹果和梨的总数是24+32=56，因此每个盘子里的水果数最多是56/2=28.每个盘子里苹果和梨的个数相同，因此每个盘子里苹果和梨各有14个。
10、这两路汽车同时发车的时间是它们发车时间的最小公倍数，即3×5=15分钟后。
11、这个年级的人数是6、8和9的公倍数，因此这个年级的人数是216.12、这个数是3的倍数，因为3除以3余数是0，所以这个数必须被3整除。
这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。
这个数比4的倍数多2，因此这个数必须是4的倍数加2.这个数是5的倍数，因为5除以5余数是0，所以这个数必须被5整除。
五年级下学期最大公因数与最小公倍数应用题及练习题
1有一个自然数,被6除余1,被5除余1,被4除余1,这个自然数最小是几2把长120厘米,宽80厘米的铁板裁成面积相等,最大的正方形而且没有剩余,可以裁成多少块3）把长132厘米,宽60厘米,厚36厘米的木料锯成尽可能大的,同样大小的正方体木块,锯后不能有剩余,能锯成多少块4）用长120厘米,宽80厘米的长方形砖块去铺一块正方形地,最少需要多少块砖5）一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学,这盒钢笔最少有多少枝7）每筐梨,按每份2个梨分多1个,每份3个梨分多2个,每份5个梨分4个,则筐里至少有多少个梨8现在有香蕉42千克,苹果112千克,桔子70千克,平均分给幼儿园的几个班,每班分到的这三种水果的数量分别相等,那么最多分给了多少个班每个班至少分到了三种水果各多少千克9）有三根铁丝,一根长54米,一根长72米,一根长36米,要把它们截成同样长的小段,不许剩余,每段最长是多少米10有一级茶叶96克,二级茶叶156克,三级茶叶240克,价值相等．现将这三种茶叶分别等分装袋均为整数克,每袋价值相等,要使每袋价值最低应如何装袋11一次考试,参加的学生中有17得优,13得良,12得中,其余的得差,已知参加考试的学生不满50人,那么得差的学生有多少人12一次会餐供有三种饮料.餐后统计,三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料,每3人饮用一瓶B饮料,每4人饮用一瓶C饮料.问参加会餐的人数是多少人13把20个梨和25个苹果平均分给小朋友,分完后梨剩下2个,而苹果还缺2个,一共最多有多少个小朋友14因夜间施工需要,要把施工区的一条长120米的路边路灯有间隔6米改成间隔4米,除两端不需移动,中间还有几盏不需移动15两个数的积是6912,最大公因数是24,求它们的最小公倍数16甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教,甲每4天去一次,乙每6天去一次,丙每9天去一次,如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面,那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日17求被5除余2,被6除余3,被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数．最大公因数与最小公倍数练习题一、填空：最大公约数与最小公倍数1、如果自然数A除以自然数B商是17,那么A与B的最大公因数是,最小公倍数是;2、最小质数与最小合数的最大公因数是,最小公倍数是;3、能被5、7、16整除的最小自然数是;4、17、8最大公因数,7,8最小公倍数225,15最大公因数,25、15最小公倍数3140,35最大公因数,140,35最小公倍数424,36最大公因数,24、36最小公倍数53,4,5最大公因数,3,4,5最小公倍数64,8,16最大公因数,4,8,16最小公倍数5、5和12的最小公倍数减去就等于它们的最大公因数;91和13的最小公倍数是它们最大公因数的倍;6、已知两个互质数的最小公倍数是153,这两个互质数是和;7、甲数=2×3×5×7,乙数=2×3×11,甲乙两数的最大公因数是,最小公倍数是;8、3个连续自然数的最小公倍数是60,这三个数是、和;9、被2、3、5除,结果都余1的最小整数是,最小三位整数是;10、一筐苹果4个4个拿,6个6个拿,或者8个8个拿都正好拿完,这筐苹果最少有个;11、三个连续偶数的和是42,这三个数的最大公因数是;12、三个13、自然数m和n,n=m+1,m和n的最大公因数是,最小公倍数是; 14、把自然数a与b分解质因数,得到a=2×5×7×m,b=3×5×m,如果a与b的最小公倍数是2730,那么m=;15、273,231,117最大公因数,273,231,117最小公倍数16、三个数的和是312,这三个数分别能被7、8、9整除,而且商相同;这三个数分别是、和;17、已知A,40=8,A,40=80,那么A=;18、找一个与众不同的数三个方法并说明理由：1、2、3、5、7、9、151：选,因为2：选,因为3：选,因为19、按要求写互质数两个都是质数和；两个都是合数和；一个质数和一个奇数和；一个偶数5和一个合数和；一个质数和一个合数和；一个偶数和一个合数和;二、解决下列的问题：1、有一行数：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55……,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和,在前100个数中,偶数有多少个不同质数的最小公倍数是105,这三个质数是、和;2、一个长方形的长和宽都是自然数,面积是36平方米,这样的形状不同的长方形共有多少种3、一种长方形的地砖,长24厘米,宽16厘米,用这种砖铺一个正方形,至少需多少块砖4、有一个长80厘米,宽60厘米,高115厘米的长方体储冰容器,往里面装入大小相同的立方体冰块,这个容器最少能装多少数量冰块5、已知某小学六年级学生超过100人,而不足140人;将他们按每组12人分组,多3人；按每组8人分,也多3人;这个学校六年级学生多少6、有四个小朋友,他们的年龄一个比一个大一岁,四个人的年龄的乘积是360;他们中年龄最大是多少岁7、汽车站内每隔3分钟发一辆公交车,4分钟发一辆中巴车,1小时共发了几辆汽车其中有几辆中巴车8、一块长方形铁皮,长96厘米,宽80厘米,要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余,这种正方形的边长是多少被剪成几块9、王老师把25本作文和39本数学分别平均分给第一组的同学,结果作文本多1本,数学本多3本,第一组最多有几位同学10、一张长方形纸长16厘米,宽12厘米,把它裁成大小一样的正方形,而没有剩余,最少可以裁成多少个正方形每个正方形的边长是多少11、某班同学,排成7排多3人,排成8排少4人,这个班至少多少人12、五1班同学做操,排成8排少1人,排成10排也少1人,这个班至少多少人。
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习[典型例题]例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米一共可以截成多少段分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。
先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。
解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。
例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米能截多少个正方形分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。
解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。
例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束每个花束里至少要有几朵花分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）＝24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24＝4朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每个花束里最少有几朵花4+3＝7朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
最大公因数与最小公倍数应用题练习
v1.0 可编辑可修改11、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒解：【8，10】=402、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。
这包糖至少有多少块 解：【8，10】=40（人）3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几解：【2，3，4，6】=12 12-1=114、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。
如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。
五年级参加植树活动的学生有多少人解：【3，4，6，8】=24（人） 24×2=48（人）5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。
问：拼成的正方形的面积最小是多少解：【6，4】=12（公分） 12×12=144（CM2)6、有一堆苹果 ，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克解：【8，9，10】=360 360+3=363kg7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人解：【7，8】=56（人） 56-2=54（人）8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学 解：37-1=36（本） 38+2=40（本） （36，40）=4（人）9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘每个盘子里苹果和梨各多少 解：（24，32）=8（盘） 24÷8=3（个） 32÷8=4（个）10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。
20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。
这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车 解：【3，5】=15（分钟）11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。
公因数公倍数
甲.乙.丙三个齿轮咬合,当甲轮转4圈时,乙轮恰好转3圈,当乙轮转4圈时,丙轮恰为转5圈,求这三个轮的齿数最少应分别是多少?1 、用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？2、一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？3、有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米.现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？4 、加工某种机器零件，要经过三道工序.第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个，第三道工序每个工人每小时可完成5个，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？5 、一次会餐供有三种饮料.餐后统计，三种饮料共享了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料.问参加会餐的人数是多少人？6、一张长方形纸，长2703厘米，宽1113厘米.要把它截成若干个同样大小的正方形，纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大.问：这样的正方形的边长是多少厘米？7 、用辗转相除法求4811和1981的最大公约数。
8、求1008、1260、882和1134四个数的最大公约数是多少？9 、两个数的最大公约数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？10 、求21672和11352的最小公倍数。
1.甲数是乙数的三分之一，甲数和乙数的最小公倍数是54，甲数是多少？乙数是多少？2.一块长方形地面，长120米，宽60米，要在它的四周和四角种树，每两棵之间的距离相等，最少要种树苗多少棵？每相邻两棵之间的距离是多少米？3.已知两个自然数的积是5766，它们的最大公约数是31.求这两个自然数。
4.兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次.兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？5.将长25分米，宽20分米，高15分米的长方体木块锯成完全一样的尽可能大的立方体，不能有剩余，每个立方体的体积是多少？一共可锯多少块？6.一箱地雷，每个地雷的重量相同，且都是超过1的整千克数，去掉箱子后地雷净重201千克，拿出若干个地雷后，净重183千克.求一个地雷的重量？1）五年一班去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6个，如果减少一条船，正好每船坐9人，这个班有多少人？2)有一个电子表，每走9分钟这一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又灯，请问下一次既响铃又亮灯是几点钟？3）两个整数的最小公倍数为140，最大公约数为4，且小数不能整除大数，求这两个数。
公倍数、公因数的应用题讲解和练习
公倍数、公因数的应用题讲解和练习有一个长方体的木头，长3.25米，宽1.75米，厚0.75米。
如果把这块木头截成许多相等的小立方体，并使每个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？解：根据题意，小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚各数的最大公约数。
即：（325、175、75）=25（厘米）因为325÷25=13175÷25=775÷25=3所以13×7×3=273（个）答：能分为小立方体273个，小立方体的每条棱长为25厘米。
2、有一个两位数，除50余2，除60余3，除73余1。
求这个两位数是多少？解：这个两位数除50余2，则用他除48（52－2）恰好整除。
也就是说，这个两位数是48的约数。
同理，这个两位数也是60、72的约数。
所以，这个两位数只可能是48、60、72的公约数1、2、3、4、6、12，而满足条件的只有公约数12，即（48、60、72）=12。
答：这个两位数是12。
3、张老师利用晚上时间给甲、乙、丙三个学生补课，至少经过多少天又在一起补课？分析：经过多少天三人又一起补课？这个天数一定是4的倍数、5的倍数和8的倍数，即4、5和8的公倍数。
因为问至少经过多少天，所以应经过4、5和8的最小公倍数。
解：（4、5、8）=40（天）答：经过40天三人又在一起补课。
1、有一堆西瓜与一堆木瓜，分别为24个与36个，将其各分成若干小堆，各小堆的个数要相等，则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆？2、甲、乙两队学生，甲队有121人，乙队有143人，各分成若干组，各组人数要相等，则每组最多有几人？这时候甲队可分成多少组？乙队可分成多少组？3、今有梨320个、糖果240个、饼干200个，将这些东西分成相同的礼品包送给儿童，但包数要最多，则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少个饼干？4、把一张长30厘米，宽24厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形，且没有剩余，裁成的正方形的边长最大是几厘米？一共可以裁成多少个?5、有两根同样长的铁丝，第一根长15厘米，第二根长18厘米，要把它们截成同样长的小段，而且不能有剩余，每小段最长是多少？一共能截成多少段？6、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。
五年级公因数和公倍数的题120道
五年级公因数和公倍数的题120道一、公因数相关题目（60道，先20道带解析）1. 求12和18的最大公因数。
- 解析：分别列出12和18的因数。
12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。
它们共有的因数有1、2、3、6，其中最大的是6，所以12和18的最大公因数是6。
2. 求24和36的最大公因数。
- 解析：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
共有的因数为1、2、3、4、6、12，最大公因数是12。
3. 求15和25的最大公因数。
- 解析：15的因数是1、3、5、15，25的因数是1、5、25。
它们的公因数有1和5，最大公因数是5。
4. 求8和12的最大公因数。
- 解析：8的因数有1、2、4、8，12的因数有1、2、3、4、6、12。
共有的因数为1、2、4，最大公因数是4。
5. 求20和30的最大公因数。
- 解析：20的因数有1、2、4、5、10、20，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。
公因数有1、2、5、10，最大公因数是10。
6. 求16和24的最大公因数。
- 解析：16的因数有1、2、4、8、16，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
共有的因数为1、2、4、8，最大公因数是8。
7. 求9和15的最大公因数。
- 解析：9的因数有1、3、9，15的因数有1、3、5、15。
公因数为1和3，最大公因数是3。
8. 求14和21的最大公因数。
- 解析：14的因数有1、2、7、14，21的因数有1、3、7、21。
共有的因数为1、7，最大公因数是7。
9. 求28和42的最大公因数。
- 解析：28的因数有1、2、4、7、14、28，42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。
公因数有1、2、7、14，最大公因数是14。
10. 求10和15的最大公因数。
- 解析：10的因数有1、2、5、10，15的因数有1、3、5、15。
公因数、公倍数综合练习题
公因数、公倍数综合练习题
1、a与b是互质数，它们的最大公约数是1，它们的最小公倍数是ab。
2、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有24个。
3、a=2ab,b=2bc,a、b两数的最大公约数是2b，最小公倍数是4abc。
4、一个数的最大因数是13，这个数的最小倍数是13.
5、连续两个偶数之和是30，它们的最大公因数是2.
6、两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，这两个数分别是24和30.
7、两个数的最大公因数是3，最小公倍数是30，其中一个数是6，另一个数是15.
8、两个自然数的最大公约数是5，最小公倍数是300，其中一个数是75，另一个数是200.
三、选择填空
1．两个不同质数的最大公约数是1.
五、求下列每组数的最大公因数（每题2分，共12分）
22和99的最大公因数是11；
34和51的最大公因数是17；
14和25的最大公因数是1；
16和28的最大公因数是4；
18和20的最大公因数是2.
应用题（共12分）
1、这两个数可能是8和6，12和4，16和3，24和2，48和1.
2、小正方形的边长最大可以是6厘米，至少可以分成24个正方形。
3、至少要用16块这样的砖，才能铺成一块正方形。
4（1）、这个班至少有10人。
4（2）、这个自然数最小是67.
4（3）、五年级至少有158个同学排队做操。
4（4）、六年级共有95个学生。
5、经过两步操作后，仍面向老师的同学有13名。
6、中间挂有23个红气球。
最大公因数最小公倍数应用题
1.有两根铁丝，一根长18米，另一根长24米。
现在要把他们截成长短相同的小
段，每段最长多少米？一共可以截成几段？
2.一张长方形的纸，长60厘米，宽36厘米，要把他们截成同样大小的正方形，并
使他们的面积尽可能大。
截完后又正好没有剩余，正方形的边长最长可以是多少厘米？
3.用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
如果每个花束里的红玫瑰花的朵数相
同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少有多少朵花？
4.公共汽车站有两路汽车通往不同的地方，第一路每隔5分钟发车一次，第二路每隔
10分钟发车一次，两路汽车在同一时间发车以后，再过多少分钟再同时发车？
5.学校将40支彩色笔，45本笔记本平均奖给优秀学生。
结果彩色笔多出4支，练习
本少3本。
问评出的优秀学生最多有几人？
6.办公室地面长3米30厘米，宽4米50厘米。
准备用同样的方砖铺地，方砖的边
长最长是多少？需要多少块方砖？
7.有12分米长的铁丝12根，18分米长的铁丝9根，现在要把他们截成一样长的铁
丝，不能浪费，截下的铁丝要最长，铁丝长多少分米，可以截成多少根？
8.学校运动队分别按4、5分分组，结果都多出2人，运动员至少多少人？。
公因数公倍数典型例题
公因数公倍数典型例题公因数和公倍数是数学中常见的概念，它们在解决实际问题中起着重要的作用。
下面我们来看几个典型的例题。
例题一：求两个数的最大公因数和最小公倍数。
问题描述：求48和60的最大公因数和最小公倍数。
解答：首先，我们可以列出48和60的所有因数，然后找出它们的公因数，再从中找出最大的一个作为最大公因数。
48的因数为1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，而60的因数为1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
它们的公因数有1、2、3、4、6、12，所以48和60的最大公因数为12。
接下来，我们可以列出48和60的所有倍数，然后找出它们的公倍数，再从中找出最小的一个作为最小公倍数。
48的倍数为48、96、144、192、240、288、336、384、432、480，而60的倍数为60、120、180、240、300、360、420、480。
它们的公倍数有240和480，所以48和60的最小公倍数为240。
例题二：利用公因数求未知数的值。
问题描述：某数的最大公因数是24，最小公倍数是120，求这个数是多少。
解答：假设这个数为x，根据最大公因数和最小公倍数的定义，我们可以得到以下等式：x的因数可以整除24，x的倍数可以被120整除。
因此，x的因数为1、2、3、4、6、8、12、24，x的倍数为120、240、360、480、600、720、840、960、1080、1200。
从中我们可以找到24是x的因数，而120是x的倍数。
因此，这个数为24的倍数，同时也是120的因数，即x=24。
通过以上例题，我们可以看到公因数和公倍数在解决实际问题中的重要性。
它们不仅可以用于求解最大公因数和最小公倍数，还可以用于解决一些未知数的问题。
因此，我们在学习数学的过程中要重视公因数和公倍数的学习，掌握它们的求解方法和应用技巧，提高自己的数学应用能力。
最大公因数与最小公倍数综合应用题练习及答案④
最大公因数与最小公倍数综合应用练习及答案（四）1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。
这包糖至少有多少块？3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？4、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。
如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。
五年级参加植树活动的学生有多少人？5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。
问：拼成的正方形的面积最小是多少？6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。
20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。
这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。
这个年级至少有学生多少人？12、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘子里最少有多少个水果？13、有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟？14、数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？15、有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。
五年级下学期最大公因数和最小公倍数应用题及练习题
五年级下学期最大公因数和最小公倍数应用题及练习题应用题：1. 甲、乙两个人同时从一个城市出发，往同一方向走, 甲每三天走12公里，乙每四天走16公里，问他们在同时走了96公里后第一次相遇的位置，相遇时的时间是几天？解析：甲、乙在同时走了96公里后第一次相遇，说明他们走的总路程相等。
设他们相遇时走了x天，则有：甲走的路程：12 × x / 3 = 4 × x乙走的路程：16 × x / 4 = 4 × x因此，他们在走了4x公里后相遇。
根据题意，得到：4x = 96解得：x = 24因此，他们在走了24天后第一次相遇，相遇的位置为走了每人相应的步数。
甲和乙在这个位置所走的路程即为他们的最小公倍数，也就是：lcm(12, 16) = 48因此，他们在走了24天后第一次相遇的位置为48公里处。
2. 一支乐队有男、女成员各若干名。
如果男成员每6人排成一排，女成员每8人排成一排，排成的队伍的长度相等。
问这个乐队的男、女成员分别最少有多少人？解析：设男、女成员分别有x、y名，则男成员排成的队伍有x/6个，女成员排成的队伍有y/8个。
由题意得到：(x/6) × 6 = (y/8) × 8因此，x和y的最小公倍数为48。
同时，又要保证x和y都是正整数，所以x和y分别为48和48的约数。
因此，这个乐队的男、女成员分别最少有6名和8名。
练习题：1. 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数：（1）24, 36（2）15, 25（3）18, 30（4）40, 60, 100解析：（1）24, 36的最大公因数为12，最小公倍数为72。
（2）15, 25的最大公因数为5，最小公倍数为75。
（3）18, 30的最大公因数为6，最小公倍数为90。
（4）40, 60, 100的最大公因数为20，最小公倍数为300。
2. 奶妈每隔4小时喂一次奶，夏天每隔6小时给婴儿喝一次水，如果他们同时开始工作，那么在何时第一次同时给婴儿喝奶和水？解析：奶妈每隔4小时给婴儿喝一次奶，夏天每隔6小时给婴儿喝一次水，因此，每过12小时就会同时给婴儿喝奶和水。
公因数公倍数应用题
1.一块长方体木料，长2．5米，宽1．75米，厚0．75米。
如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块，不准有剩余，而且每块的体积尽可能的大，那么，正方体木块的棱长是多少共锯了多少块2.两啮合齿轮，一个有24个齿，另一个有40个齿，求某一对齿从第一次接触到第二次接触，每个齿轮至少要转多少周3.一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。
问正方形的边长是多少4.甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇5.一个四边形广场，边长分别为60米，72米，96米，84米，现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树6.一盒围棋子，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，6个6个地数还多1个。
又知棋子总数在150到200之间，求棋子总数。
7.有一个长方体的木头，长米，宽米，厚米。
如果把这块木头截成许多相等的小立方体，并使每个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少8.有一个两位数，除50余2，除63余3，除73余1。
求这个两位数是多少9.张老师利用晚上时间给甲、乙、丙三个学生补课，每4天给甲补一次课，每5天给乙补一次课，每8天给丙补一次课，今天晚上甲、乙、丙三个学生都在补课，至少经过多少天又在一起补课10.有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组每组至少有多少个男同学多少个女同学11.有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。
得奖的好少年有多少人有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。
这包糖至少有多少块12.阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。
最大公因数和最小公倍数应用
2、两个数的最大公因数是15，最 小公倍数是90.求这两个数
3、图书馆批入甲、乙两种书，甲 厚12毫米，乙厚15毫米。分别叠放 起来，高度第一次一样时，各叠几 本？
4、有两根绳子分别长12米，18米， 现在要把他们分别截成相等的小段 而且没有剩余，那么每段最长的是 多少米？
5.有一筐梨，每次拿出4个或者每次 拿出6个或每次拿出8个，若干次后 都恰好拿完，这筐梨至少有多少个？
6、少先队员参加登高比赛，分成 若干组，如果分成4人，5人，30人 一组都余2人，至少有多少个少先 队员参加？
7 .一个长方形的操场，长90米，宽 66米，在四角和四周种上树苗，使 得相邻的两棵苗间的距离都相等。 问：最远应每间隔多少米种一棵? ห้องสมุดไป่ตู้共需要树苗多少棵？
8、小丽妈妈和小杰妈妈同一天去 超市。小丽妈妈每隔6天去一次超 市，小杰妈妈每隔8天去一次超市。 问：
（1）再过几天两位妈妈同一天去超市？ （2）第一次去超市时间是 3月6日，下一次是几月几日？
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1.有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？2.数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？3.有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。
得奖的好少年有多少人？4.有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。
这包糖至少有多少块？5.阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。
20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。
这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？6.中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。
这个年级至少有学生多少人？7.五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。
如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。
五年级参加植树活动的学生有多少人？8.有一个数，用4、5、6去除，都能整除，这个数最小是多少？一些小朋友做游戏，第一次分组每组4人余下2人，第二次每组5人也余下2人，第三次分组每组6人还是余下2人。
问最少多少名小朋友做游戏？一间浴室长1.8米，宽1.44米。
现在要给浴室地面铺满整块的正方形瓷砖，正方形瓷砖的边长最长是多少厘米？有一袋水果糖，8块8块数多5块;6块6块数多3块；4块4块数多1块。
这代水果糖最少有多少块？一个数被3除余1，被6除余4，被8除余6。
这个数最小是几？王老师买回一些练习本，如果平均分给5个班则多出3本，如果平均分给6个班则多出4本。
已知这些练习本在80——100本之间，你知道王老师买了多少本练习本？工人师傅买了一块长方体木块，体积是693立方分米，只知道它的长、宽、高分别相差2分米，你能求出长、宽、高各是多少分米吗？公约数、公倍数问题，是指用求几个数的（最大）公约数或（最小）公倍数的方法来解答的应用题。
这类题一般都没有直接指明是求公约数或公倍数，要通过对已知条件的仔细分析，才能发现解题方法。
解答公约数或公倍数问题的关键是：从约数和倍数的意义入手来分析，把原题归结为求几个数的公约数问题。
例如：1、有一个长方体的木头，长3.25米，宽1.75米，厚0.75米。
如果把这块木头截成许多相等的小立方体，并使每个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？解：根据题意，小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚各数的最大公约数。
即：（325、175、75）=25（厘米）因为325÷25=13175÷25=775÷25=3所以13×7×3=273（个）答：能分为小立方体273个，小立方体的每条棱长为25厘米。
2、有一个两位数，除50余2，除63余3，除73余1。
求这个两位数是多少？解：这个两位数除50余2，则用他除48（52－2）恰好整除。
也就是说，这个两位数是48的约数。
同理，这个两位数也是60、72的约数。
所以，这个两位数只可能是48、60、72的公约数1、2、3、4、6、12，而满足条件的只有公约数12，即（48、60、72）=12。
答：这个两位数是12。
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
应用最大公因数与最小公倍数方法求解的应用题，叫做公约数与公倍数问题。
解题的关键是先求出几个数的最大公因数或最小公倍数，然后按题意解答要求的问题。
三、考点分析最大公因数和最小公倍数的性质。
（1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。
（2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，（3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
四、典型例题例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。
先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。
解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。
例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。
解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。
例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）＝24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24＝4朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每个花束里最少有几朵花4+3＝7朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分析与解：这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。
解答：［5、10、6］＝30答：最少过30分钟再同时发车。
例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。
第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。
要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？分析与解：安排每道工序人力时，应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。
这个零件个数一定是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数。
至少安排的人数，一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。
解答：（1）在相同的时间内，每道工序完成相等的零件个数至少是多少？［3、12、5］＝60（2）第一道工序应安排多少人60÷3＝20人（3）第二道工序应安排多少人60÷12＝5人（4）第三道工序应安排多少人60÷5＝12人例6、有一批机器零件。
每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就有7盒各多2个。
这些零件总数在300至400之间。
这批零件共有多少个？分析与解：每12个放一盒，就多出11个，就是说，这批零件的个数被12除少1个；每18个放一盒，就少1个，就是说，这批零件的个数被18除少1；每15个放一盒，就有7盒各多2个，多了2×7＝14个，应是少1个。
也就是说，这批零件的个数被15除也少1个。
解答：如果这批零件的个数增加1，恰好是12、18和15的公倍数。
1、刚好能12个、18个或15个放一盒的零件最少是多少个［12、18、15］＝1802、在300至400之间的180的倍数是多少180×2＝3603、这批零件共有多少个360-1＝359个例7、公路上一排电线杆，共25根。
每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？分析与解：不需要移动的电线杆，一定既是45的倍数又是60的倍数。
要先求45和60的最小公倍数和这条公路的全长，再求可以有几根不需要移动。
解答：1、从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动？［45、60］＝180（米）2、公路全长多少米？45×（25-1）＝1080（米）3、可以有几根不需要移动？1080÷180+1＝7（根）例8、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？分析与解：根据“两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
”先求出4与252的乘积，再用积去除以28即可。
4×252÷28=1008÷28=36【模拟试题】1、24的因数共有多少个？36的因数共有多少个？24和36的公因数是哪几个？其中最大的一个是？2、一个长方形的面积是323平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（长和宽都是素数）3、两个自然数的乘积是420，它们的最大公因数是12，求它们的最小公倍数。
4、两个自然数相乘的积是960，它们的最大公因数是8，这两个数各是多少？5、两个数的最小公倍数是126，最大公因数是6，已知两个数中的一个数是18，求另一个数。
6、有一种长51厘米，宽39厘米的水泥板，用这种水泥板铺成一块正方形地，至少需要多少块水泥板？7、有三根铁丝长度分别为120厘米、90厘米、150厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘米？一共可以截成多少段？8、有两个不同的自然数，它们的和是48，它们的最大公因数是6，求这两个数。
9、同学们参加野餐活动准备了若干个碗，如果每人分得3个碗或4个碗或5个碗，都正好分完，这些碗最少有多少个？10、有A、B两个两位数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，则A、B两个自然数的和是多少？【试题答案】1、24的因数共有多少个？36的因数共有多少个？24和36的公因数是哪几个？其中最大的一个是？答：24的因数共有8个，36的因数共有9个，24和36的公因数是1、2、3、4、6、12。
其中最大的一个是12。
2、一个长方形的面积是323平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（长和宽都是素数）答：长方形的长是19厘米，宽是17厘米。
3、两个自然数的乘积是420，它们的最大公因数是12，求它们的最小公倍数。
答：它们的最小公倍数是35。
4、两个自然数相乘的积是960，它们的最大公因数是8，这两个数各是多少？答：这两个数分别是24和40。
5、两个数的最小公倍数是126，最大公因数是6，已知两个数中的一个数是18，求另一个数。
答：另一个数是42。
6、有一种长51厘米，宽39厘米的水泥板，用这种水泥板铺成一块正方形地，至少需要多少块水泥板？答：至少需要221块水泥板。
7、有三根铁丝长度分别为120厘米、90厘米、150厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘米？一共可以截成多少段？答：每段最长30厘米，一共可以截成12段。