2020-2021学年江苏省苏州市工业园区星海中学初三上期中模拟数学试题

2020-2021学年江苏省苏州市工业园区星海中学初三上期中

模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程为一元二次方程的是（ ）

A ．320x -=

B ．223x x --

C ．2410x x --=

D ．10xy +=

2．如图，等腰三角形ABC 的顶角为120︒，底边BC =AB 为（ ）．

A ．2

B

C ．12

D 3．Rt ABC △中的各边都扩大2倍，则A ∠的余弦值（ ）．

A ．扩大2倍

B ．缩小2倍

C ．不变

D ．不能确定 4．二次函数22(1)1y m x x m =-++-图像经过原点，则m 的值为（ ）． A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．0 5．在同一坐标系中，函数y ＝ax 2+bx 与y ＝b x

的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 6．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a 的值是( )

A ．14

B ．－14

C ．4

D ．－1

7．一人乘雪橇沿坡度为1S （米）与时间t （秒）之间的关系为S=10t+2t 2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（ ）

A ．72米

B ．36米

C ．

D ．米

8．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么abc ，24b ac -，2a b +，a b c

++这四个代数式中，值为正数的有（ ）．

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

9．抛物线243y x x =--与x 轴交于点A 、B ，顶点为P ，则PAB △的面积是（ ）．

A

．B ．C ．D ．12

10．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，如果

12

OB OC OA ==，那么b 的值为（ ）．

A ．2-

B ．1-

C ．12-

D ．12

二、填空题 11．已知关于x 的方程()()2

1210m x m x m -++-=是一元二次方程，则m 的取值应满足__________．

12．设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣2018=0的两个实数根，则m 2+3m+n=______． 13．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠，对称轴为直线2x =，且经过点(3,1)P -，则a b c ++的值=__________．

14．已知α是锐角，且()sin 15a +︒=，则

()1

01

4cos 7π-3.14tan 3αα-⎛⎫-++= ⎪⎝⎭__________．

15．某坡面的坡度为__________度． 16．如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得8CD =，

20BC =米，CD 与地面成30角，

且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=__________米．

17．二次函数y=x 2-2x-3的图象如图所示,若线段AB 在x 轴上,且AB 为,以AB 为边作等边△ABC,使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上,则点C 的坐标为__.

18．甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P ，羽毛球飞行

的水平距离s （米）与其距地面高度h （米）之间的关系式为21231232

h s s =-++，如图，已知球网AB 距原点5米，乙（用线段CD 表示）扣球的最大高度为94

米，设乙的起跳点C 的横坐标为m ，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m 的取值范围是__________．

三、解答题

19．解下列方程：（1）2630x x --=；（2）223(2)4x x -=-．

20．（2011•淮安）如图．已知二次函数y=﹣x 2+bx+3的图象与x 轴的一个交点为A （4，0），与y 轴交于点B ．

（1）求此二次函数关系式和点B 的坐标；

（2）在x 轴的正半轴上是否存在点P ．使得△PAB 是以AB 为底边的等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

21．已知关于x 的方程：2244(3)x m x m --=（1）求证：无论m 取什么实数值，这个方程总有两个相异实根．（2）若这个方程的两个实数根1x 、2x 满足211x x -=，求m 的值及相应的1x 、2x ．

22．如图，抛物线23y x bx =+-与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，并且OA OC =．

（1）求这条抛物线的关系式；

（2）过点C 作CE x ∥轴，交抛物线于点E ，设抛物线的顶点为点D ，试判断CDE △的形状，并说明理由．

23．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，A 在B 的正东方向，AB ＝2（单位：km ）．有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西600的方向，从B 测得小船在北偏东450的方向．

（1）求点P 到海岸线l 的距离；

（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后，到达点C 处．此时，从B 测得小船在北偏西150的方向．求点C 与点B 之间的距离．

（上述2小题的结果都保留根号）

24．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入，因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这种情况下，如果要保证每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少．

25．如图，抛物线与y 轴交于点()0,4A ，与x 轴交于B 、C 两点，其中OB 、OC 是方程的210160x x -+=两根，且OB OC <．

（1）求抛物线的解析式；

（2）直线AC 上是否存在点D ，使BCD 为直角三角形．若存在，求所有D 点坐标；反之说理；

（3）点P 为x 轴上方的抛物线上的一个动点（A 点除外），连PA 、PC ，若设PAC 的面积为S ．P 点横坐标为t ，则S 在何范围内时，相应的点P 有且只有1个．