人教A版高中数学必修三第三章第二节古典概型教学课件

人 教 A 版 高中 数学必 修三第 三章第 二节古 典概型 教学课 件【精 品】
人 教 A 版 高中 数学必 修三第 三章第 二节古 典概型 教学课 件【精 品】
[解] 将 3 道选择题依次编号为 1,2,3,2 道填空题依次编号 为 4,5.
(1)从 5 道题中任选 2 道题解答，每一次选 1 题(不放回)， 则样本空间 Ω1＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)， (2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)， (5,2)，(5,3)，(5,4)}，共 20 个样本点，而且这些样本点发生的 可能性是相等的．
设事件 B＝“所选的题不是同一种题型”，由(1)知所选题 不是同一种题型的样本点共 12 个，所以 P(B)＝1225＝0.48.
人 教 A 版 高中 数学必 修三第 三章第 二节古 典概型 教学课 件【精 品】
人 教 A 版 高中 数学必 修三第 三章第 二节古 典概型 教学课 件【精 品】
解决有序和无序问题应注意两点 (1)关于不放回抽样，计算样本点个数时，既可以看做是有 顺序的，也可以看做是无顺序的，其最后结果是一致的．但不 论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误． (2)关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因 为先后顺序不同，所以(a1，b)，(b，a1)不是同一个样本点．解 题的关键是要清楚无论是“不放回抽取”还是“有放回抽 取”，每一件产品被取出的机会都是均等的．
[系统归纳]
1．古典概型的特征 (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等． 2．古典概型的概率公式 设试验 E 是古典概型，样本空间 Ω 包含 n 个样本点，事件 A 包含其中的 k 个样本点，则定义事件 A 的概率为 P(A)＝nk＝nnΩA.
[说明] (1)随机试验 E 中的样本点 ①任何两个样本点都是互斥的； ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成某些样本点的和． (2)求解古典概型问题的一般思路 ①明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号(字母、数字、 数组等)表示试验的样本点(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出 所有样本点)； ②根据实际问题情景判断样本点的等可能性； ③计算样本点总个数及事件 A 包含的样本点个数，求出事件 A 的概率．
[解] 根据古典概型的特征进行考虑，①③中样本点 有无限多个，因此不属于古典概型．④中硬币不均匀，则 “正面朝上”“反面朝上”出现的可能性不相等，不是古 典概型．②从含有 1 的 10 个整数中任取 1 个整数，其样 本点总数为 10，是有限的，且每个数取到的可能性相等， 故②为古典概型概率问题．
某项指标．若从这 5 只兔子中随机取出 3 只，则恰有 2 只测量
过该指标的概率为
()
2
3
A.3
B.5
2
1
C.5
D.5
人 教 A 版 高中 数学必 修三第 三章第 二节古 典概型 教学课 件【精 品】
人 教 A 版 高中 数学必 修三第 三章第 二节古 典概型 教学课 件【精 品】
解析：设 5 只兔子中测量过某项指标的 3 只为 a1，a2，a3，未 测量过这项指标的 2 只为 b1，b2，则从 5 只兔子中随机取出 3 只的所有可能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)， (a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2， a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共 10 种可能．其中恰 有 2 只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1， a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共 6 种 可能．故恰有 2 只测量过该指标的概率为160＝35.故选 B. 答案：B
答案：B
3．从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率
为
()
1
1
2
A.2
B.3
C.3
D．1
解析：从甲、乙、丙三人中任选两人有：(甲，乙)，(甲，
丙)，(乙，丙)，共 3 种情况，其中，甲被选中的情况有 2
种，故甲被选中的概率为 P＝23.
答案：C
4．有 5 支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、
人 教 A 版 高中 数学必 修三第 三章第 二节古 典概型 教学课 件【精 品】
求解古典概型的概率“四步”法
人 教 A 版 高中 数学必 修三第 三章第 二节古 典概型 教学课 件【精 品】
人 教 A 版 高中 数学必 修三第 三章第 二节古 典概型 教学课 件【精 品】
[变式训练]
(2019·全国卷Ⅱ)生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过
样本点的计数问题
[例 2] (1)4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这 4 张卡片中
随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的所有样
本点个数为
()
A．2
B．3
C．4
D．6
(2)连续掷 3 枚质地均匀的硬币，观察这 3 枚硬币落在地面上
时是正面朝上还是反面朝上．
①写出这个试验的所有样本点；
2021A版高中数学必修 二教学课件 ★★
10 ．1.3 古典概型
新课程标准 1.结合具体实例，理解古典概型． 2.能计算古典概型中简单随机事件的概率. 新学法解读 1.能够掌握古典概型的基本特征，根据实际问题构建概率模型，
解决简单的实际问题． 2.会用求古典概型的公式方法求解概率问题.
[思考发现]
古典概型的判断
[例 1] 判断下列概率模型中哪些是古典概型，为什么？ ①从区间[1,10]内任意取出一个数，求取到 1 的概率； ②从含有 1 的 10 个整数中任意取出一个数，求取到 1 的概率； ③向一个正方形 ABCD 内投掷一点 P，求 P 恰好与 A 点重合的 概率； ④向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率．
紫．从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2
支彩笔中含有红色彩笔的概率为
()
4
3
2
1
A.5
B.5
C.5
D.5
解析：从 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，有以下 10 种
情况：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，
(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)．其中含
随机试验中样本点的探求方法 (1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来．此方法适合 于较为简单的试验问题． (2)树状图法：树状图法是使用树状的图形把样本点列举出 来的一种方法，树状图法便于分析样本点间的关系，对于较复 杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，树状图法适用 于较复杂的试验的题目．
②求这个试验的样本点的总数；
③“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含哪些样本点？
[解析] (1)用列举法列举出“数字之和为奇数”的可能结 果为：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共 4 种可能．
[答案] C (2)①这个试验包含的样本点有：(正，正，正)，(正，正， 反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)， (反，反，正)，(反，反，反)． ②这个试验包含的样本点的总数是 8. ③“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含以下 3 个样本 点：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．
2．下列关于古典概型的说法中正确的是
()
①样本空间的样本点只有有限个；②每个事件出现的可能性
相等；③每个样本点发生的可能性相等；④样本点的总数为
n，随机事件 A 若包含 k 个样本点，则 P(A)＝nk.
A．②④
B．①③④
C．①④
D．③④
解析：根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正
确，②不正确，故选 B.
判断一个试验是不是古典概型要抓住两点：一是 有限性；二是等可能性．
[变式训练]
某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限 个：命中 10 环、命中 9 环、……、命中 5 环和不中环．你认 为这是古典概型吗？为什么？
解：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有 7 个，而命 中 10 环、命中 9 环、……、命中 5 环和不中环的出现不是等 可能的，即不满足古典概型的第二个条件.
设事件 A＝“所选的题不是同一种题型”，则事件 A＝ {(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)， (5,1)，(5,2)，(5,3)}，共 12 个样本点，所以 P(A)＝1220＝0.6.
人 教 A 版 高中 数学必 修三第 三章第 二节古 典概型 教学课 件【精 品】
(1)A：取出的两球都是白球； (2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球．
[解] 设 4 个白球的编号为 1,2,3,4,2 个红球的编号为 5,6.从 袋中的 6 个球中任取 2 个球的样本空间 Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)， (1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)， (4,6)，(5,6)}，共有 15 个样本点．
1．下列试验中，属于古典概型的是
()
A．种下一粒种子，观察它是否发芽
B．从规格直径为 250 mm±0.6 mm 的一批合格产品中任意抽
一根，测量其直径 d
C．抛掷一枚硬币，观察其出现正面或反面
D．某人射击中靶或不中靶 解析：依据古典概型的特点判断，只有 C 项满足：①样本空
间的样本点只有有限个；②每个样本点发生的可能性相等． 答案：C