2010年北京交通大学交通运输学院942管理运筹学考研真题及详解【圣才出品】

2010年北京交通大学交通运输学院942管理运筹学考研真题及详解

北京交通大学2010年硕士研究生入学考试

科目代码：942 科目名称：管理运筹学

一、判断（正确的打“∨”，错误的打“×”）

1．线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点；（北京交通大学2010年研）【答案】×

【解析】基解不一定是可行解，基可行解对应着可行域的顶点。

2．若、分别是某一线性规划问题的最优解，则也是该线性规划问题的最优解，其中、为正的实数；（北京交通大学2010年研）【答案】×

【解析】必须规定，当一线性规划问题存在两个最优解时，则它一定存在无数个最优解，

3．已知为线性规划问题的对偶问题的最优解，若，则说明在最优生产计划中第种资源已经完全耗尽；（北京交通大学2010年研）

【答案】∨

【解析】对偶问题互补松弛性质中；当时，有，表明

在最优生产计划中第种资源已经完全耗尽。

4．整数规划问题最优解的目标函数值一定优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值；（北京交通大学2010年研）

【答案】×

【解析】因为附加了整数条件，其可行域比其相应线性规划问题的可行域减小，故整数规划问题最优解的目标函数值一定不优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。

5．指派问题效率矩阵的每个元素乘以同一大于0的常数，将不影响最优指派方案；（北京交通大学2010年研）

【答案】∨

【解析】效率矩阵每个元素乘以同一大于0的常数，即目标函数的系数同时增大k 倍，不会影响最优基的变化，故不影响最优指派方案。

6．如果图T是树，则T中一定存在两个顶点，它们之间存在两条不同的链；（北京交通大学2010年研）

【答案】×

【解析】连通且不含圈的无向图称为树。因此任意两点间必定只有一条链。

7．任一图都存在支撑子图和支撑树；（北京交通大学2010年研）

【答案】×

【解析】当图中存在一个顶点，其次为0时，则该图不存在支撑树。

8．网络图中任何一个结点都表示前一工序的结束和后一工序的开始；（北京交通大学2010年研）

【答案】×

【解析】网络图的起始点只表示一工序的开始，结束点只表示一工序的结束。

9．结点最早时间同最迟时间相等的点连接的线路就是关键路线；（北京交通大学2010年研）

【答案】∨

【解析】关键路线是指总时差为零的工作链，而该工作链是由一系列最早时间同最迟时间相等的点连接而成的。

10．假如到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布；（北京交通大学2010年研）

【答案】∨

【解析】设N（t）为时间[0，t]内到达系统的顾客数，则为参数为的普阿松流的充要条件是：相继到达时间间隔服从相互独立的参数为的负指数分布。

11．运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而其求解结果也可能出现四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解；（北京交通大学2010年研）【答案】×

【解析】运输问题是一种特殊的线性规划模型，它总存在可行解，或是存在唯一最优解，

或是有无穷最优解。

12．单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长。

【答案】∨

【解析】选择任何一个大于零的都可以，

由上式可以看出，将最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长。

二、简答

1．试简述求解整数规划模型的分枝定界法剪枝的几种情况；（北京交通大学2010年研）答：（1）某枝已经达到其范围内的最优解；

（2）某枝域内没有可行解时，即是不可行域；

（3）某枝所得数据不优于当前最优解时。

2．试写出标准指派问题的线性规划问题；（北京交通大学2010年研）

答：设，

则得线性规划模型

3．试写出求解最短径路的Dijkstra算法的步骤；（北京交通大学2010年研）

答：步骤：

（1）给

（2）若v i点为刚得到P标号的点，考虑这样的点v j，（v i，v j）属于E，且v j为T标号。对v j的T标号进行如下修改：

（3）比较所有具有T标号的点，把最小者改为P标号，即：

当存在两个以上最小者时，可同时改为P标号。若全部点均为P标号时停止。否则用代转回（2）。

4．试写出M/M/1排队系统的Little公式；（北京交通大学2010年研）

答：

三、（40分）某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，其所需劳动力、原材料等有关数据如下：每件产品Ⅰ分别需要劳动力和原材料6个小时和3公斤，每件产品Ⅱ分别需要劳动力和原材料为3小时和4公斤，每件产品Ⅲ分别需要劳动力和原材料为5小时和5公斤；拥有的劳动力和原材料总数分别为45小时和30公斤；又知Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品的单件利润分别为3、1、4元。（北京交通大学2010年研）

要求：

1．写出该厂获得最大的生产计划问题的线性规划模型并求出最优解；

答：设三种产品的产量分别为x1、x2、x3，则得模型：

将上述问题改写为标准形式为：

用单纯形法计算如下：