人教版八年级数学上册13.3《等腰三角形》课时练习(有答案)

八年级数学13.3《等腰三角形》课时练习

一、选择题：

1、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

2、（2020福建）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（）

A．10 B．5 C．4 D．3

3、如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）

A．20°B．35°C．40°D．70°

4、我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=0.5，则该等腰三角形的顶角为( )．

A．36°B．45°C．30°D．22.5°

5、（2020•河北）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（）

A．从点P向北偏西45°走3km到达l B．公路l的走向是南偏西45°

C．公路l的走向是北偏东45°D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l 6、如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌

△ACD的是（）

A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC

7、若实数m、n满足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）

A．12 B．10 C．8 D．6

8、如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连

接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：

①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论

个数有（）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题：

9、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即

可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是（写出一个即可）．

10、等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．

11、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为．

12、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为.

13、如图，在△ABC中，AB＝BC=√3，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半

径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为。

14、如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则

CD＝。

三、解答题：

15、如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．

16、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB

交AC于点E，求∠FEC的度数。

17、如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于

点D，BD＝8，AC＝11，求边BC的长．

18、数学课上，张老师举了下面的例题：

例1 等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．（答案：35°）

例2 等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．

（1）请你解答以上的变式题．

（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．

参考答案

一、选择题：

1、D

2、B

3、B

4、A

5、A

6、B

7、B

8、B

二、填空题：

9、BD＝CD

10、80°

11、130°或90°

12、11

13、3√3

14、a﹣b

三、解答题：

15、略

16、130°

17、4√5

18、（1）∠B=50°或20°或80°；

（2）当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．