电磁感应二

若周围无铁磁质,则由毕-萨定律: 电流i1的磁场正比于i1,
电流i1在线圈2中的全磁通12也正比于i1 , 有
12 M12 i1
12 M12 i1
M12-----线圈1对线圈2的互感系数,简称互感。它取决于 两线圈的形状,大小,匝数,相对位置,以及周围磁介质的 分布情况。它与电流i1无关。
第三章 电磁感应
§3 磁矢势与磁场中带电粒子的动量
在带电粒子在电、磁场中的广义势（U v A ）的梯度
dP d 在一般的情况下， (mv qA) q(U v A) dt dt
为0时，带电粒子在电、磁场中的正则动量守恒。
§4电磁场的相对论变换
Nb a b M I 2 b
所以其互感系数为
则当线圈中有电流变化时，直导线上的电动势为：
dI Nb a b dI M ( ) dt 2 a dt
现象： R=RL, (a) 接通K瞬间， S1比S2先亮 (b) 断开瞬间， 灯泡突然亮一下,为什么？ S1与S2是两个相同的灯泡； ������ ������ 接通K或切断K，由于电流变化导致磁场变化.
0 r I1 N 1
l I1 S
21 N 2 B1 S
0 r N 1 N 2
l
M
21
I1

0 r N 1 N 2
l
S
例3:有一边长为b的正方形线圈，匝数为N，它与一长直导 线共面放置，如图所示，若线圈中的电流对时间的变化率dI
dt
已知，求长直导线获得的感应电动势。

0
di 2 di1 M 21i 1 dt M 12i 2 dt dt
I 1I 2 0
M 12
d (i 1i 2 )
M 12 I 1I 2
自感电动势
L
d di L dt dt
L L di /dt
自感在数值上也等于线圈中有单位电流变化率时,
线圈中产生的自感电动势的大小。
自感一般由实验测定，对简单的情况也可以计算。
自感计算思路: 设i B L
另:
L
L di /dt
例1 有一长直螺线管，长为 l ，横截面积为 S ， 线圈的总匝数为 N ，管中磁介质的磁导率为 ， 试求自感系数．
M I2 I1
L
I
L2
I
由于无漏磁，则 所以

M
21 2
L1 L2
N11 N 22 I1 I2
K：耦合系数，取决于两个线圈的结构,相对位置与磁介质的情况。
两相邻线圈1和2，分别电流为I1、 I2，在建立电流的过程中，电源 的电动势除了供给线圈中产生焦 耳热的能量和抵抗自感电动势， 还要抵抗互感电动势。在建立电 流的过程中，抵抗互感电动势所 A A1 A 2 21i 1dt 12i 2dt 作的功为： 0 0
解 B nI
IN
l INS m BS l IN 2 S m Nm l V Sl
L
m
I

N 2 S
l

N 2
l2
V n2V
两个线圈之间的互感系数与自感系数之间的关系

无漏磁：当两个线圈所产生的磁通量对于每一匝 来说都相等，并且全部穿过另一个线圈的每一匝， 这一现象叫无漏磁。 无漏磁情况下：两个线圈之间的互感系数与自感系 数之间的关系 N 22 N 1 21 N 212 N
二、自感系数
1、自感电动势：一个线圈的电流发生变化时, 通过线圈自身的全磁通也会发生变化, 线圈内 L 会电动势。
若无铁磁质, 有
Li
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L

i
i L
L-----线圈的自感系数,简称自感。 它在数值上等于线圈中通有单位电流强度时,通过 线圈自身的全磁通的大小。 它取决于线圈的形状,大小,匝数以及周围磁介质的情 况,与电流i无关。
另外
d12 di1 12 M12 dt dt
12 M12 di1/dt
假设线圈2中的电流i2随时间t变化，在线圈1中产生的 互感电动势为 21。
同理:
21 M 21 i2
21 M 21 i2
d di 21 21 M 21 2 dt dt
21 M 21 di2 /dt
M 21 ------线圈2对线圈1的互感系数。
可以证明
M12 M 21 M
1Wb 1V 1s 1H 1A 1A
单位(SI制): 亨利(H)
M的计算:
例:
例2 一长直螺线管长为 l ，横截面积为 S ，共 有 N 1 匝，另有一线圈有 N 2 匝，绕在其中心部 分．螺线管内磁介质的相对磁导率为 r ．求两 线圈的互感系数． 解 B1 nI1
b a
例3:有一边长为b的正方形线圈，匝数为N，它与一长直导 线共面放置，如图所示，若线圈中的电流对时间的变化率dI
dt
已知，求长直导线获得的感应电动势。 解：设长直导线载流为I1，产生磁场 为 B 0I 则通过线圈的全磁通为: 2 r

b a
0I1Nb a b N N BdS 2 a
问题的提出： 1、静止或运动是相对于一定的参考系而言的。在一个 参考系A中，两个电荷是静止的，则存在静电场，两 电荷间的相互作用力是库仑力；那么在相对于A参考 系运动的参考系B，该电荷是运动的，则同时存在电 场和磁场，两电荷间的相互作用力为电和磁的相互作 用力。
2、电磁感应电动势分为动生和感生，也具有相对的 意义，在不同的参考系中，可以相互转化。
3、物理现象不应随参考系而异。那么在不同的参考 系中观察到的电磁规律相互之间到底有什么关系？
基本方程的协变性：相对论原理要求，物理学的 基本规律在不同惯性系中表现为相同的形式。 电磁学的基本方程，包括麦克斯韦方程组，洛伦 兹力公式，在洛化兹变换下具有协变性。
§5 自感与互感
一、互感系数 1、互感电动势：线圈1，2固定不动。假设 线圈1中的电流i1随时间t变化，在线圈2中产 生的感应电动势称为互感电动势12。反之亦 然。