统计学重点整理

2 4 7 10
10 10 12
12 14 15
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WORD 格式可编辑 (1)计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。 (2)根据定义公式计算四分位数。 (3)计算销售量的标准差。 (4)说明汽车销售量分布的特征。
详细答案： 将汽车销售数量按升序排序： 2 4 7 10 10 10 12 12 14 15 （1）汽车销售数量出现频数最多的是 10，所以众数 Mo=10（辆）
11.1 从某一行业中随机抽取 12 家企业，所得产量与生产费用的数据如下：
企业编号 产量（台） 生产费用（万 企业编号 产量（台） 生产费用（万
元）
元）
1
40
130
7
84
165
2
42
150
8
100
170
3
50
155
9
116
167
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WORD 格式可编辑
4
55
140
10
125
180
5
65
150
H0，表明产量与生产费用之间有显著的线性关系；若|t|>tα/2，不拒绝 H0，没有证据表明产量和生产费用之间有显著的线性关系。
F SSR 1 MSR ~ F (1 , n 2) （7）提出假设：H0:β1=0,两个变量之间线性关系不显著；计算检验统计量 F: SSE n 2 MSE ，所以求得 F=11.235；根据显 著性水平α、分子自由度 df1=1 和分母自由度 df2=n-2 查 F 分布表，找到临界值 Fαα④作出决策：若 F>Fα,拒绝 H0，表明产量和生产费用之
n
yi yˆi 2
i 1
n2
SSE n2
MSE ，所以 Se=0.5。意义：表示用生产费用预测产量的平均估计误差为 0.5 台。
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(6)提出假设：H0:β1=0，H1:β1≠0
t
；计算检验的统计量：
ˆ1 sˆ1
sˆ1
（其中
se
xi x 2 ）；作出决策：若|t|>tα/2，拒绝
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WORD 格式可编辑 (2) 比较两个班的考试成绩的离散程度。 (3) 如果让你选择一个班，你会选择哪—个？试说明理由。 (4) 比较两个班考试成绩分布的特点。
详细答案：（1）
Stem-and-Leaf Plot
Frequency
Leaf (A 班)
Stem
Leaf (B 班)
0
3 59
产量和生产费用之间有显著的线性相关关系。
ˆ0
x y ˆ1 x x （4）
y
ˆ1x
ii
2n
i
nxy
2
，
yˆ
ˆ0
ˆ1x
，所以估计的回归方程为
yˆ
ˆ-00.329ˆ15x+
1.027895
x
回归系数 ˆ1 的意义：表示生产费用每增加 1 万元，产量平均增加 1.027895 台。
n
n
R2
B
E
C
C
A
D
C
B
A
E
D
A
C
B
C
D
E
C
E
E
A
D
B
C
C
A
E
D
C
B
B
A
C
D
E
A
B
D
D
C
C
B
C
E
D
B
C
C
B
C
D
A
C
B
C
D
E
C
E
B
B
E
C
C
A
D
C
B
A
E
B
A
C
D
E
A
B
D
D
C
A
D
B
C
C
A
E
D
C
B
C
B
C
E
D
B
C
C
B
C
(1)用 Excel 制作一张频数分布表。 (2).绘制一张条形图，反映评价等级的分布。 (3).绘制评价等级的 Pareto（帕累托）图。 (4).绘制一张饼图，反映评价等级的构成。 详细答案： （1）频数分布表如下： 服务质量等级评价的频数分布
（6）检验回归系数的显著性（
）。
（7）检验线性关系的显著性。
求生产费用为 145 元时，产量 95%的置信区间和预测区间。
详细答案： （1）散点图如下：
产量与生产费用之间是正线性相关关系。
r S XY
(x x )( y y )
（2）相关系数
S X SY
(x x )2 ( y y )2 ，所以r=0.9243。产量与生产费用之间是中度正线性相关关系。（注：判定系数
B 班： 35 39 40 44 44 48 51 52 52 54 55 56 56 57 57 57 58 59 60 61 61 62 63 64 66 68 68 70 70 71 71 73 74 74 79 81 82 83 83 84 85 90 91 91 94 95 96 100 100 100 (1) 将两个班的考试成绩用一个公共的茎制成茎叶图；
等于相关系数的平方，即 R2=r2） （3）检验统计量 提出假设：H0:ρ=0；H1:ρ≠0；
t r n 2 ~ t(n 2)
计算检验的统计量：
1 r 2 =1.2314。
根据显著性水平α＝0.05，查 t 分布表得 tα/2(n-2)=0.069。
由于|t|=1.2314>tα/2(6-2)=0.069，拒绝 H0，产量与生产费用之间存在着显著的线性相关关系。若<tα/2(6-2)，不拒绝 H0，没有证据表明
中位数位置= （10+1）/2=5.5，所以中位数为 Me=（10+10）/2=10（辆）
n
Xi
平均数 X i1 =（2+4+7+10+10+10+12+12+14+15）/10=9.6（辆） n
（2）下四分位数 QL 的位置=n/4=10/4=2.5 即 QL 在第 2 个数和第 3 个数之间 0.5 的位置上 因此，QL=4+（7-4）*0.5=5.5（辆）
WORD 格式可编辑 第一章 导论 1.1 参数：用来描述总体特征的概括性数字度量，用来描述总体特征。
统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量。 1.3 一家研究机构从 IT 从业者中随机抽取 1000 人作为样本进行调查，其中 60%回答他们的月收入在 5000 元以上，50%的人回答他们的消 费支付方式是用信用卡。这一研究的总体是什么？样本是什么？样本量是多少？ 详细答案：总体是“所有 IT 从业者”，样本是“所抽取的 1000 名 IT 从业者”，样本量是 1000。 1.4 一项调查表明，消费者每月在网上购物的平均花费是 200 元，他们选择在网上购物的主要原因是“价格便宜”。（1）这一研究的总体是 什么？（2）研究者所关心的参数是什么？（3）研究者所使用的主要是描述统计方法还是推断统计方法？ 详细答案：（1）总体是“所有的网上购物者”。（2）网上购物消费者的平均花费（3）推断统计方法。（推断统计是研究如何用样．本．数据来 推断总体特征的统计方法。） 第二章 数据的搜集 1、按照统计数据的收集方法，可以将其分为观测数据和实验数据。 2、收集数据的基本方法是自填式、面访式和电话式。 第三章 数据的图表展示 3.1 为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取由 100 家庭构成的一个样本。服务质量的等级分别表示为：A.好；B.较好；C.一般；D.较 差；E.差。调查结果如下：
服务质量等级
家庭数（频数）
频率（%）
A
14
14
B
21
21
C
32
32
D
18
18
E
15
15
合计
100
100
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WORD 格式可编辑 （2）条形图如下：
（4）饼图如下：
（3）帕累托图如下：
3.3 某百货公司连续 40 天的商品销售额如下（单位：万元）：
41 25 29 47 38 34 30 38 43 40
11
130
175
6
78
154
12
140
185
（1）绘制产量与生产费用的散点图，判断二者之间的关系形态。
（2）计算产量与生产费用之间的线性相关系数，并说明二者之间的关系。
（3）对相关系数的显著性进行检验（
），并说明二者之间的关系强度。
（4）利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。
（5）计算判定系数和估计标准误差，并解释其意义。
2）确定组距：组距=（最大值-最小值）/组数=(49-25)/5=4.8，取组距为 5；
3）频数分布表：
某百货公司日商品销售额频数分布表
按销售额分组（万元）
频数（天）
频率（%）
25～30
4
10.0
30～35
6
15.0
35～40
15
37.5
40～45
9
22.5
45～50
6
15.0
合计
40
100.0
4）直方图：
SSR SST
yˆ i
i 1 n
yi
y2 y2
1
yi
i 1 n
yˆ i
yˆ 2 y2