多孔介质参考资料

多孔介质条件
多孔介质模型可以应用于很多问题，如通过充满介质的流动、通过过滤纸、穿孔圆盘、流量分配器以及管道堆的流动。

当你使用这一模型时，你就定义了一个具有多孔介质的单元区域，而且流动的压力损失由多孔介质的动量方程中所输入的内容来决定。

通过介质的热传导问题也可以得到描述，它服从介质和流体流动之间的热平衡假设，具体内容可以参考多孔介质中能量方程的处理一节。

多孔介质的一维化简模型，被称为多孔跳跃，可用于模拟具有已知速度/压降特征的薄膜。

多孔跳跃模型应用于表面区域而不是单元区域，并且在尽可能的情况下被使用（而不是完全的多孔介质模型），这是因为它具有更好的鲁棒性，并具有更好的收敛性。

详细内容请参阅多孔跳跃边界条件。

1、多孔介质模型的限制
如下面各节所述，多孔介质模型结合模型区域所具有的阻力的经验公式被定义为“多孔”。

事实上多孔介质不过是在动量方程中具有了附加的动量损失而已。

因此，下面模型的限制就可以很容易的理解了。

● 流体通过介质时不会加速，因为事实上出现的体积的阻塞并没有在模型中出现。

这对于过渡流是有很大的影响的，因为它意味着FLUENT 不会正确的描述通过介质的过渡时间。

● 多孔介质对于湍流的影响只是近似的。

详细内容可以参阅湍流多孔介质的处理一节。

2、多孔介质的动量方程
多孔介质的动量方程具有附加的动量源项。

源项由两部分组成，一部分是粘性损失项 (Darcy)，另一个是内部损失项：
∑∑==+=31312
1j j j j ij
j ij i v v C v D S ρμ 其中S_i 是i 向(x, y, or z)动量源项，D 和C 是规定的矩阵。

在多孔介质单元中，动量损失对于压力梯度有贡献，压降和流体速度（或速度方阵）成比例。

对于简单的均匀多孔介质：
j j i i v v C v S ραμ2
12+= 其中a 是渗透性，C2是内部阻力因子，简单的指定D 和C 分别为对角阵1/a 和C2，其它项为零。

FLUENT 还允许模拟的源项为速度的幂率：
()i C C j i v v C v C S 10011-==
其中C_0和C_1为自定义经验系数。

注意：在幂律模型中，压降是各向同性的，C_0的单位为国际标准单位。

3、多孔介质的Darcy 定律
通过多孔介质的层流流动中，压降和速度成比例，常数C_2可以考虑为零。

忽略对流加速以及扩散，多孔介质模型简化为Darcy 定律：
να
μ-=∇p
在多孔介质区域三个坐标方向的压降为： ∑
=∆=∆3
1j x j xj
x n v p αμ ∑
=∆=∆31j y j yj y n v p αμ ∑=∆=∆31j z j zj
z n v p αμ
其中1/a_ij 为多孔介质动量方程1中矩阵D 的元素，v_j 为三个方向上的分速度，D n_x 、 D n_y 、以及D n_z 为三个方向上的介质厚度。

在这里介质厚度其实就是模型区域内的多孔区域的厚度。

因此如果模型的厚度和实际厚度不同，你必须调节1/a_ij 的输入。

.
4、多孔介质的内部损失
在高速流动中，多孔介质动量方程1中的常数C_2提供了多孔介质内部损失的矫正。

这一常数可以看成沿着流动方向每一单位长度的损失系数，因此允许压降指定为动压头的函数。

如果你模拟的是穿孔板或者管道堆，有时你可以消除渗透项而只是用内部损失项，从而得到下面的多孔介质简化方程：
∑==∂∂3122
1j j j ij i v v C x p ρ 写成坐标形式为： ∑=∆=∆31
221j j j x
xj x v v n C p ρ ∑=∆=∆31
221j j j x
yj y v v n C p ρ ∑=∆=∆3
122
1j j j x
zj z v v n C p ρ
5、多孔介质中能量方程的处理
对于多孔介质流动，FLUENT 仍然解标准能量输运方程，只是修改了传导流量和过度项。

在多孔介质中，传导流量使用有效传导系数，过渡项包括了介质固体区域的热惯量：
()()()()h s h f k i ik j j j i i eff i f i f i s s f f S S x u Dt Dp J h x x T k x h u x h h t φφφτφφρρφφρ-++∂∂++∂∂-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∂∂+-∂∂∑'''11
其中：
h_f=流体的焓
h_s=固体介质的焓
f=介质的多孔性
k_eff=介质的有效热传导系数
S^h_f=流体焓的源项
S^h_s=固体焓的源项
6、多孔介质的有效传导率
多孔区域的有效热传导率k_eff 是由流体的热传导率和固体的热传导率的体积平均值计算得到：
()s f eff k k k φφ-+=1
其中：
f=介质的多孔性
k_f=流体状态热传导率（包括湍流的贡献k_t ）
k_s=固体介质热传导率
如果得不到简单的体积平均，可能是因为介质几何外形的影响。

有效传导率可以用自定义函数来计算。

然而，在所有的算例中，有效传导率被看成介质的各向同性性质。

7、多孔介质中的湍流处理
在多孔介质中，默认的情况下FLUENT 会解湍流量的标准守恒方程。

因此，在这种默认的方法中，介质中的湍流被这样处理：固体介质对湍流的生成和耗散速度没有影响。

如果介质的渗透性足够大，而且介质的几何尺度和湍流涡的尺度没有相互作用，这样的假设是合情合理的。

但是在其它的一些例子中，你会压制了介质中湍流的影响。

如果你使用k-e 模型或者Spalart-Allmaras 模型，你如果设定湍流对粘性的贡献m_t 为零，你可能会压制了湍流对介质的影响。

当你选择这一选项时，FLUENT 会将入口湍流的性质传输到介质中，但是它对流动混合和动量的影响被忽略了。

除此之外，在介质中湍流的生成也被设定为零。

要实现这一解策略，请在流体面板中打开层流选项 。

激活这个选项就意味着多孔介质中的m_t 为零，湍流的生成也为零。

如果去掉该选项（默认）则意味着多孔介质中的湍流会像大体积流体流动一样被计算。

8、概述
模拟多孔介质流动时，对于问题设定需要的附加输入如下：
1. 定义多孔区域
2. 确定流过多孔区域的流体材料
3.设定粘性系数（多孔介质动量方程3中的1/a_ij）以及内部阻力系数（多孔介质动量方
程3中的C_2_ij），并定义应用它们的方向矢量。

幂率模型的系数也可以选择指定。

4.定义多孔介质包含的材料属性和多孔性
5.设定多孔区域的固体部分的体积热生成速度（或任何其它源项，如质量、动量）（此项
可选）。

6.如果合适的话，限制多孔区域的湍流粘性。

7.如果相关的话，指定旋转轴和/或区域运动。

在定义粘性和内部阻力系数中描述了决定阻力系数和/或渗透性的方法。

如果你使用多孔动量源项的幂律近似，你需要输入多孔介质动量方程5中的C_0和C_1来取代阻力系数和流动方向。

在流体面板中（下图）你需要设定多孔介质的所有参数，该面板是从边界条件菜单中打开的（详细内容请参阅边界条件的设定一节）
Figure 1:多孔区域的流体面板
定义多孔区域
正如定义边界条件概述中所提到的，多孔区域是作为特定类型的流体区域来模拟的。

这表明流体区域是多孔区域，请在流体面板中激活多孔区域选项。

面板会自动扩展到多孔介质输入状态。

定义穿越多孔介质的流体
在材料名字下拉菜单中选择适当的流体就可以定义通过多孔介质的流体了。

如果你模拟组分输运或者多相流，流体面板中就不会出现材料名字下拉菜单了。

对于组分计算，所有流体和/或多孔区域的混合材料就是你在组分模型面板中指定的材料。

对于多相流模型，所有流体和/或多孔区域的混合材料就是你在多相流模型面板中指定的材料。

定义粘性和内部阻力系数
粘性和内部阻力系数以相同的方式定义。

使用笛卡尔坐标系定义系数的基本方法是在二维问题中定义一个方向矢量，在三维问题中定义两个方向矢量，然后在每个方向上指定粘性和/或阻力系数。

在二维问题中第二个方向没有明确定义，它是垂直于指定的方向矢量和z 向矢量所在的平面的。

在三维问题中，第三个方向矢量是垂直于所指定的两个方向矢量所在平面的。

对于三维问题，第二个方向矢量必须垂直于第一个方向矢量。

如果第二个方向矢量指定失败，解算器会确保它们垂直而忽略在第一个方向上的第二个矢量的任何分量。

所以你应该确保第一个方向指定正确。

在三维问题中也可能会使用圆锥（或圆柱）坐标系来定义系数，具体如下：
定义阻力系数的过程如下：
1.定义方向矢量。

●使用笛卡尔坐标系，简单指定方向1矢量，如果是三维问题，指定方向2矢量。

每
一个方向都应该是从(0,0)或者(0,0,0)到指定的(X,Y)或(X,Y,Z)矢量。

（如果方向不正
确请按上面的方法解决）
●对于有些问题，多孔介质的主轴和区域的坐标轴不在一条直线上，你不必知道多孔
介质先前的方向矢量。

在这种情况下，三维中的平面工具或者二维中的线工具可以
帮你确定这些方向矢量。

1.捕捉"Snap"平面工具（或者线工具）到多孔区域的边界。

（请遵循使用面工具和
线工具中的说明，它在已存在的表面上为工具初始化了位置）。

2.适当的旋转坐标轴直到它们和多孔介质区域成一条线。

3.当成一条线之后，在流体面板中点击从平面工具更新或者从线工具更新按钮。

FLUENT会自动将方向1矢量指向为工具的红（三维）或绿（二维）箭头所
指的方向。

●要使用圆锥坐标系（比方说环状、锥状顾虑单元），请遵循下面步骤（这一选项只
用于三维问题）：
1.打开圆锥选项
2.指定圆锥轴矢量和在锥轴上的点。

圆锥轴矢量的方向将会是从(0,0,0)到指定的
(X,Y,Z)方向的矢量。

FLUENT将会使用圆锥轴上的点将阻力转换到笛卡尔坐
标系。

3.设定锥半角(锥轴和锥表面之间的角度，如下图)，使用柱坐标系，锥半角为0.
Figure 1:锥半角
●对于有些问题，锥形过滤单元的主轴和区域的坐标轴不在一条直线上，你不必知道
锥轴先前的方向矢量以及锥轴上的点。

在这种情况下，三维中的平面工具或者二维
中的线工具可以帮你确定这些方向矢量。

一种方法如下：
1.在点击捕捉到区域按钮之前，你可以在下拉菜单中选择垂直于锥轴矢量的轴过
滤单元的边界区域。

2.点击捕捉到区域按钮，FLUENT会自动将平面工具捕捉到边界。

它也会设定锥
轴矢量和锥轴上的点（需注意的是你还要自己设定锥半角）。

●另一种方法为：
1.捕捉"Snap"平面工具到多孔区域的边界。

（请遵循使用面工具和线工具中的说
明，它在已存在的表面上为工具初始化了位置）。

2.旋转和平移工具坐标轴，直到工具的红箭头指向锥的轴向。

工具的起点在轴上。

3.当轴和工具的起点成一条线时，在流体面板中点击从平面工具更新按钮。

FLUENT会自动设定轴向矢量以及在轴上的点（注意：你还是要自己设定锥
的半角）。

2.在粘性阻力中指定每个方向的粘性阻力系数1/a，在内部阻力中指定每一个方向上的内
部阻力系数C_2（你可能需要将滚动条向下滚动来查看这些输入）。

如果你使用锥指定方法，方向1为锥轴方向，方向2为垂直于锥表面（对于圆柱就是径向）方向，方向3圆周（q）方向。

在三维问题中可能有三种可能的系数，在二维问题中有两种：
●在各向同性算例中，所有方向上的阻力系数都是相等的（如海绵）。

在各向同性算
例中你必须将每个方向上的阻力系数设定为相等。

●在三维问题中只有两个方向上的系数相等，第三个方向上的阻力系数和前两个不
等，或者在二维问题中两个方向上的系数不等，你必须准确的指定每一个方向上的
系数。

例如，如果你得多孔区域是由具有小洞的细管组成，细管平行于流动方向，
流动会很容易的通过细管，但是流动在其它两个方向上（通过小洞）会很小。

如果
你有一个平的盘子垂直于流动方向，流动根本就不会穿过它而只在其它两个方向
上。

●在三维问题中还有一种可能就是三个系数各不相同。

例如，如果多孔区域是由不规
则间隔的物体（如针脚）组成的平面，那么阻碍物之间的流动在每个方向上都不同。

此时你就需要在每个方向上指定不同的系数（请注意指定各向同性系数时，多孔介
质的解策略的注解）。

推导粘性和内部损失系数的方法在定义粘性和内部阻力系数一节中介绍。

当你使用多孔介质模型时，你必须记住FLUENT中的多孔单元是100%打开的，而且你所指定1/a_ij和/或C_2_ij的值必须是基于这个假设的。

然而，假如你知道通过真实装置压降和速度之间的的变化，它只是部分地对流动开放。

下面的练习会告诉你如何对FLUENT模型
计算适当的C_2值。

假定穿孔圆盘只有25%对流动开放。

已知通过圆盘的压降为0.5。

在圆盘内真实流体速度基础上，即通过25%开放区域的的基础上，损失系数由下式定义的损失系数K_L 为0.5：
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=∆2%2521ope n L v K p ρ 要计算适当的C_2值，请注意在FLUENT 模型中：
1. 通过穿孔圆盘的速度假定圆盘为100%开放的。

2. 损失系数必须转化为多孔区域每个单位长度的动压头损失。

对于第一条，第一步是计算并调节损失因子K_L'，它应该是在100%开放区域的速度基础上的：
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=∆'2%10021open L v K p ρ 或者注意对于相同的流速，v_25% open = 4 ⨯v_100% open,
8145.02
2%1002%25=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⨯='open open L L v v K K 调节之后的损失系数为8。

对于第二条，你必须将它转换为穿孔圆盘每个单位厚度的损失系数。

假定圆盘的厚度为1.0 mm 。

内部损失系数为（国际标准单位）：
132800010
8--'===m thickness K C L 注意，对于各向异性介质，这些信息必须分别从每一个坐标方向上计算。

第二个例子，考虑模拟充满介质的流动。

在湍流流动中，充满介质的流动用渗透性和内部损失系数来模拟。

推导适当常数的方法包括了Ergun 方程[49]的使用，对于在很大范围雷诺数内和许多类型的充满形式，有一个半经验的关系式：
()()Vv D D p p p 332
2175.11150εερνεεμ-+-=∇ 当模拟充满介质的层流流动时，上面方程右边中的第二项可能是个小量，从而得到Blake-Kozeny 方程[49]：
()νεεμ32
21150-=∇p D p 在这些方程中，m 是粘性，D_p 是平均粒子直径，e 为空间所占的分数（即空间的体积除以总体积）。

比较多孔介质中Darcy 定律的方程1和内部损失系数为9的方程1，则每一方向上的渗透性和内部损失系数定义为：
()23
21150εεα-=p
D
()3
215.3εε-=p D C 第三个例子我们会考虑Van Winkle 等人[146]，[121]的方程，并表明如何通过具有方孔圆盘的多孔介质输入来计算压力损失。

作者所声明的应用在通过在等边三角形上的方洞圆盘的湍流中的表达式为： ()()()
212P f A A CA m
-∆=ρρ 其中：
m(dot)=通过圆盘的质量流速
A_f=剩下的面积或者洞的总面积
A_p=圆盘的面积（固体和洞)
C=对于不同D/t 的不同雷诺数范围被列成不同的表的系数
D/t=洞的直径和圆盘厚度的比例
对于t/D > 1.6和Re > 4000，系数C 近似为0.98，其中雷诺数是基于洞的直径与速度的 使用下式整理方程17： p A m
ρν= 除以圆盘的厚度D x = t 有：
()t A A C v x p f p 11212
22-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆ρ 其中v 是表面速度而不是洞内的速度。

与多孔介质内部损失系数中的方程1比较可以看出，对于垂直于圆盘方向，常数C_2可由下式计算：
()t A A C C f p 11222-=
考虑通过由随机方向的纤维或者玻璃材料组成的垫子或者过滤器的层流。

对于可以二选一的方程Blake-Kozeny(方程11)，我们可能会选择将实验数据列成表。

很多类型的纤维都由这一类相关的数据[70]。

固体体积分数f 玻璃丝织品的无量纲渗透性Q
0.262 0.25
0.258 0.26
0.221 0.40
0.218 0.41
0.172 0.80
其中Q =2
a α，a 为纤维直径。

使用多孔介质的Darcy 定律中的方程1可以很容易从给定的纤维直径和体积分数种计算出α。

使用幂律模型
对于多孔介质动量源项（多孔介质动量方程中的方程5），如果你使用幂律模型近似，你只要在流体面板的幂律模型中输入系数C_0和C_1就可以了。

如果C_0或C_1为非零值，解算器会忽略面板中除了多孔介质幂律模型之外的所有输入。

定义热传导
如果你选择在多孔介质中模拟热传导，你必须指定多孔介质中的材料以及多孔性。

要定义多孔介质的材料，向下拉流体面板中阻力输入下面的滚动条，然后在多孔热传导的固体材料下拉列表中选中适当的固体。

然后在多孔热传导下设定多孔性。

多孔性f是多孔介质中流体的体积分数（即介质的开放体积分数）。

多孔性用于介质中的热传导预测，处理方法请参阅多孔介质能量方程的处理一节。

它还对介质中的反应源项和体力的计算有影响。

这个源项和介质中流体的体积成比例。

如果你想要模拟完全开放的介质（固体介质没有影响），你应该设定多孔性为1.0。

当多孔性为1.0时，介质的固体部分对于热传导和（或）热源项、反应源项没有影响。

注意：多孔性永远不会影响介质中的流体速度，这已经在多孔介质的动量方程一节中介绍了。

不管你将多孔性设定为何值，FLUENT所预测的速度都是介质中的表面速度。

定义源项
如果你想在多孔流动的能量方程中包括热的影响，请激活源项选项并设定非零的能量源项。

FLUENT会计算多孔区域所生成的能量，该能量为能量源项值乘以组成多孔区域的单元所有体积值。

你也可以定义质量、动量、湍流、组分或者其它标量的源项，详细内容请参阅、质量、动量、能量和其它源项的定义。

在多孔区域内压制湍流源项
如多孔介质的湍流处理中所讨论的，湍流在多孔介质中的计算和大量（bulk）流体流动是一样的。

如果你使用k-e模型或者Spalart-Allmaras模型，你想要压制湍流在多孔区域的影响可以打开流体区域面板中的层流区域选项（从而使得多孔区域的湍流生成为零）。

指定旋转轴并定义区域运动
旋转轴和区域运动的输入和标准流体区域的输入是相同的，详细情况可以参阅流体区域的输入一节。

多孔介质的解策略
一般说来，在模拟多孔介质时，你可以使用标准的解算步骤以及解参数的设置。

然而你会发现如果多孔区域在流动方向上压降相当大（比如：渗透性a很低或者内部因子C_2很大）的话，解的收敛速度就会变慢。

这就表明由于动量源项中出现了多孔介质的压降（方程的矩阵不再是对角占优了），收敛性问题就出现了。

解决多孔介质区域收敛性差最好的补救办法就是对于通过介质的流向压降有一个很好初始预测。

猜测的办法之一就是，在介质流体单元的上游或者下游补偿一个压力值，详细内容请参阅所选单元的补偿值一节。

必须记住的是，当补偿压力时，你所输入的压力可以定义为解算器所使用的gauge压力（即在操作条件面板中定义的相对于操作压力的压力）。

另一个处理收敛性差的方法是临时取消多孔介质模型（在流体面板中关闭多孔区域）然后获取一个不受多孔区域影响的初始流场。

取消多孔区域后，FLUENT会将多孔区域处理为流体区域并按相应的流体区域来计算。

一旦获取了初始解，或者计算很容易收敛，你就可以激活多孔模型继续计算包含多孔区域的流场（对于大阻力多孔介质不推荐使用该方法）。

对于高度各向异性的多孔介质，有时会造成收敛性的麻烦。

对于这些问题你可以将多孔介质的各向异性系数（1/a_ij和C_2_i,j）限制在二阶或者三阶的量级。

即使在某一方向上介质的阻力为无穷大，你也不需要将它设定超过初始流动方向上的1000倍。

多孔介质的后处理
可以通过检查速度分量和压力值来确定多孔区域对于流场的影响。

你可能对下列变量或函数的图形（XY图，等值线图或者矢量图）或者文档报告感兴趣：
●X,Y,Z速度（在速度类别中）
●静压（在压力类别中）
这些变量会在后处理面板的变量选择下拉菜单制定类别中出现。

需要注意的是多孔区域的热报告不影响固体介质的属性。

所报告的多孔区域内的热容、传导率以及焓是流体的属性不包括固体介质的影响。