2021高考人教版物理每日一练：专题81 电磁感应中的动力学问题 (含解析)

专题81 电磁感应中的动力学问题
1.
如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻
R .金属棒ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab 始终保持静止，下列说法中正确的是( )
A ．ab 中的感应电流方向由b 到a
B ．ab 中的感应电流逐渐减小
C ．ab 所受的安培力保持不变
D ．ab 所受的静摩擦力逐渐减小 2.
如图所示，一对光滑的平行金属导轨(电阻不计)固定在同一水平面
内，导轨足够长且间距为L ，左端接有阻值为R 的电阻，一质量为m 、长度为L 的匀质金属棒cd 放置在导轨上，金属棒的电阻为r ，整个装置置于方向竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B .金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始做加速度大小为a 的匀加速直线运动，经过的位移为s 时，则( )
A ．金属棒中感应电流方向由d 到c
B ．金属棒产生的感应电动势为BL as
C ．金属棒中感应电流为BL 2as R ＋r
D ．水平拉力F 的大小为B 2L 22as R ＋r
3.
(多选)如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强
磁场，磁感应强度为B，及一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m，则()
A．如果B增大，v m将变大
B．如果α变大，v m将变大
C．如果R变大，v m将变大
D．如果m变小，v m将变大
4.
(多选)如图所示，光滑的“”形金属导体框竖直放置，质量为m 的金属棒MN与框架接触良好．磁感应强度分别为B1、B2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd和cdef区域．现从图示位置由静止释放金属棒MN，当金属棒进入磁场B1区域后，恰好做匀速运动．以下说法中正确的是()
A．若B2＝B1，金属棒进入B2区域后将加速下滑
B．若B2＝B1，金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑
C．若B2<B1，金属棒进入B2区域后可能先加速后匀速下滑
D．若B2>B1，金属棒进入B2区域后可能先减速后匀速下滑
5.
(多选)不计电阻的平行金属导轨与水平面成某角度固定放置，两完全相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面，如图所示．现用一平行于导轨的恒力F 拉导体棒a，使其沿导轨向上运动．在a运动过程中，b始终保持静止，则以下说法正确的是()
A．导体棒a做匀变速直线运动
B．导体棒b所受摩擦力可能变为0
C．导体棒b所受摩擦力可能先增大后减小
D．导体棒b所受摩擦力方向可能沿导轨向下
6．[2020·全国卷Ⅱ]CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测．图(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示．图(b)中M、N之间
有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点．则()
A．M处的电势高于N处的电势
B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
7．(多选)如图甲所示，光滑“∠”型金属支架ABC固定在水平面里，支架处在垂直于水平面向下的匀强磁场中，一金属导体棒EF放在支架上，用一轻杆将导体棒与墙固定连接，导体棒与金属支架接触良好，磁场随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是()
A．t1时刻轻杆对导体棒的作用力最大
B．t2时刻轻杆对导体棒的作用力为零
C．t2到t3时间内，轻杆对导体棒的作用力先增大后减小
D．t2到t4时间内，轻杆对导体棒的作用力方向不变
8.
如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁
场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)．两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，细圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2.不计空气阻力，则()
A．v1<v2，Q1<Q2B．v2＝v2，Q1＝Q2
C．v1<v2，Q1>Q2D．v1＝v2，Q1<Q2
9．[2020·全国卷Ⅰ](多选)如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直．ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略．一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行．经过一段时间后()
A．金属框的速度大小趋于恒定值
B．金属框的加速度大小趋于恒定值
C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
10．[2019·全国卷Ⅱ](多选)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计．虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场．将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ进入磁场时加速度恰好为零．从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图象可能正确的是()
11．如图甲所示，一水平放置的线圈，匝数n＝100匝，横截面积S＝0.2 m2，电阻r＝1 Ω，线圈处于水平向左的均匀变化的磁场中，磁
感应强度B1随时间t的变化关系如图乙所示．线圈与足够长的竖直光滑导轨MN、PQ连接，导轨间距l＝20 cm，导体棒ab与导轨始终接触良好，导体棒ab的电阻R＝4 Ω，质量m＝5 g，导轨的电阻不计，导轨处在与导轨平面垂直向里的匀强磁场中，磁感应强度B2＝0.5 T．t ＝0时刻，导体棒由静止释放，g取10 m/s2，求：
(1)t＝0时刻，线圈内产生的感应电动势大小；
(2)t＝0时，导体棒ab两端的电压和导体棒的加速度大小；
(3)导体棒ab达到稳定状态时，导体棒重力的瞬时功率．
12.
如图所示，平行金属导轨宽度L＝1 m，固定在水平面内，左端A、C间接有电阻R＝4 Ω.金属棒DE质量m＝0.36 kg，电阻r＝1 Ω，垂直导轨放置，棒与导轨间的动摩擦因数为0.5，到AC的距离x＝1.5 m．匀强磁场与水平面成37°角斜向左上方，与金属棒垂直，磁感应强度随时间t变化的规律是B＝(1＋2t) T．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2.求经多长时间棒开始滑动．
13．[2020·贵阳市模拟]
如图所示，两光滑平行金属导轨置于水平面(纸面)内，轨道间距为l，左端连有阻值为R的电阻．一金属杆置于导轨上静止，金属杆右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场区域．现给金属杆施加一水平向右的恒力，使其进入磁场区域做初速度为零的变加速直
线运动，到达图中虚线位置(仍在磁场中)时速度达到最大，最大值为
2 2
v0，金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好．除左端所连电阻外，其他电阻忽略不计．求：
(1)给金属杆施加的水平向右恒力的大小；
(2)金属杆达到最大速度时，电阻R的热功率．
14．[2019·天津卷]
如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好．MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k.图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为
B.PQ的质量为m，金属导轨足够长，电阻忽略不计．
(1)闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
(2)断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程安培力做的功W.
专题81 电磁感应中的动力学问题
1．D 磁感应强度均匀减小，磁通量减小，根据楞次定律得ab 中的感应电流方向由a 到b ，A 错误；由于磁感应强度均匀减小，由E ＝ΔBS Δt 知感应电动势恒定，则ab 中的感应电流不变，B 错误；根据F ＝BIL 知，电流不变，B 均匀减小，则安培力减小，C 错误；金属棒在安培力和静摩擦力作用下处于平衡状态，有f ＝F ，安培力减小，则静摩擦力减小，D 正确．
2．C 根据楞次定律可知电流I 的方向从c 到d ，A 错误；设金属棒cd 的位移为s 时速度为v ，有v 2＝2as ，金属棒产生的电动势为E ＝
BL v ＝BL 2as ，B 错误；金属棒中感应电流的大小为I ＝E R ＋r
，得I ＝BL 2as R ＋r
，C 正确；金属棒受到的安培力大小为F ′＝BIL ，根据牛顿第二定律可得F －F ′＝ma ，解得F ＝B 2L 22as R ＋r
＋ma ，D 错误． 3．BC
金属杆下滑时产生感应电动势E ＝BL v ，闭合电路的电流：I ＝E R ，
由安培力公式：F 安＝BIL ，联立得F 安＝B 2L 2v R ，以金属杆为研究对象，
由牛顿第二定律有：mg sin θ－B 2L 2v R ＝ma ，知金属杆做加速度减小的变
加速运动，当a ＝0时速度达最大：v m ＝mgR sin αB 2L 2，可知，α变大，v m
将变大；R 变大，v m 将变大；B 增大，v m 将变小；m 变小，v m 将变小，故A 、D 错误，B 、C 正确．
4．BCD 若B 2＝B 1，金属棒进入B 2区域后，磁场反向，回路电流反向，故安培力不变，金属棒进入B 2区域后仍将匀速下滑，A 错误，B 正确；若B 2<B 1，金属棒进入B 2区域后，安培力方向不变但大小变
小，由F ＝BIL ＝B BL v R L ＝B 2L 2v R 知金属棒进入B 2区域后可能先加速后匀
速下滑，C 正确；同理，若B 2>B 1，金属棒进入B 2区域后可能先减速后匀速下滑，D 正确．
5．BD 导体棒a 所受的合力为F 合＝F －f －mg sin θ－BIL ＝F －f
－mg sin θ－B 2L 2v R ，由于导体棒的速度逐渐增加，则导体棒a 做加速度
逐渐减小的加速直线运动，最后达到匀速，安培力先增大后不变．导体棒b 受的安培力沿导轨向上，且不断增大，最后保持不变．导体棒b 最终受的静摩擦力有三种情况：第一种是静摩擦力为0，此时BIL ＝mg sin θ；第二种是静摩擦力向上，此时BIL ＋f ′＝mg sin θ，f ′＝mg sin θ－BIL ，由于最初是f ＝mg sin θ，故摩擦力先减小后不变；第三种是静摩擦力向下，此时BIL ＝f ″＋mg sin θ，f ″＝BIL －mg sin θ，由于最初是f ＝mg sin θ，所以静摩擦力的变化可能是先减小后增大，B 、D 正确．
6．D
电子带负电，故必须满足N 处的电势高于M 处的电势才能使电子
加速，故A 选项错误；由左手定则可判定磁感应强度的方向垂直纸面
向里，故C 选项错误；对加速过程应用动能定理有eU ＝12m v 2，设电子
在磁场中运动半径为r ，由洛伦兹力提供向心力有e v B ＝m v 2r ，则r ＝m v Be ，
电子运动轨迹如图所示，由几何关系可知，电子从磁场射出的速度方
向与水平方向的夹角θ满足sin θ＝d r (其中d 为磁场宽度)，联立可得sin
θ＝dB e 2mU ，可见增大U 会使θ减小，电子在靶上的落点P 右移，
增大B 可使θ增大，电子在靶上的落点P 左移，故B 选项错误，D 选项正确．
7．BC 8.D
9．BC 在F 作用下金属框加速，金属框bc 边切割磁感线，产生感应电流，由右手定则可知，电流方向为c →b →M →N ，且bc 边所受安培力向左，MN 所受安培力向右，F 为恒力，根据牛顿第二定律，对金属框受力分析有F －F 安＝Ma 1；对导体棒受力分析有F 安＝ma 2，导体棒速度增大；由于金属框速度增加得较快，则回路中感应电流增大，F 安增大，a 1减小，a 2增大，当a 1＝a 2时，金属框和导体棒的速度差恒定，产生的感应电动势恒定，感应电流恒定，加速度恒定，速度增大，故A 错误，B 正确．由以上分析可知，产生的感应电流趋于恒定值，则导体棒所受安培力趋于恒定值，故C 正确．金属框与导体棒速度差恒定，则bc 边与导体棒间距离均匀增加，故D 错误．
10．AD
11．(1)2 V (2)1.6 V 2 m/s 2 (3)0.25 W
解析：(1)由法拉第电磁感应定律可知E 1＝n ΔΦΔt ＝n ΔB 1Δt S ＝2 V .
(2)t ＝0时，回路中电流I ＝E 1R ＋r
＝0.4 A ，导体棒ab 两端的电压U ＝IR ＝1.6 V ，设此时导体棒的加速度为a ，则由mg －B 2Il ＝ma ，解得a ＝2 m/s 2.
(3)当导体棒ab 达到稳定状态时，有mg ＝B 2I ′l ，I ′＝E 1＋B 2l v R ＋r
，解得v ＝5 m/s ，此时，导体棒重力的瞬时功率P ＝mg v ＝0.25 W.
12．12 s
解析：回路中的电动势E ＝ΔB Δt Lx sin 37° 电流I ＝E R ＋r
对金属棒受力分析如图，要开始滑动时最大静摩擦力等于滑动摩
擦力
F A ＝BIL
F A sin 37°＝μF N
F N ＝mg ＋F A cos 37°
由B ＝(1＋2t ) T
解得t ＝12 s
13．(1)2B 2l 2v 02R (2)B 2l 2v 202R
解析：(1)当安培力等于水平恒力F 时速度最大，设此时的电流为I ，则
F ＝F 安
F 安＝BIl
I ＝E R
E ＝Bl 22v 0
解得F ＝2B 2l 2v 02R
(2)设金属杆达到最大速度时，电阻R 的热功率为P ，则P ＝I 2R
联立解得P ＝B 2l 2v 202R
14．(1)Bkl 3R 方向水平向右 (2)12m v 2－23kq
解析：本题考查电磁感应中的电路问题及能量问题，难度较大，正确解答本题需要很强的综合分析能力，体现了学生的科学推理与科学论证的素养要素． (1)设线圈中的感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律E ＝ΔΦΔt ，
则E ＝k ①
设PQ 与MN 并联的电阻为R 并，有R 并＝R 2②
闭合S 时，设线圈中的电流为I ，根据闭合电路欧姆定律得I ＝E R 并＋R
③ 设PQ 中的电流为I PQ ，有I PQ ＝12I ④
设PQ 受到的安培力为F 安，有F 安＝BI PQ l ⑤
保持PQ 静止，由受力平衡，有F ＝F 安⑥
联立①②③④⑤⑥式得F ＝Bkl 3R ⑦
方向水平向右．
(2)设PQ 由静止开始到速度大小为v 的加速过程中，PQ 运动的位移为x ，所用时间为Δt ，回路中的磁通量变化为ΔΦ，平均感应电动势
为E ，有E ＝ΔΦΔt ⑧
其中ΔΦ＝Blx ⑨
设PQ 中的平均电流为I ，有I ＝E 2R ⑩
根据电流的定义得I ＝q Δt ⑪
由动能定理，有Fx ＋W ＝12m v 2－0⑫
联立⑦⑧⑨⑩⑪⑫式得W ＝12m v 2－23kq ⑬。