非局部均值NLM进行图像去噪
图像处理中的图像去噪算法综述
图像处理中的图像去噪算法综述随着现代科技的发展，图像处理在各个领域得到了广泛应用。
然而，由于图像采集过程中受到的噪声干扰，导致图像质量下降，降低了后续处理和分析的准确性和可靠性。
因此，图像去噪算法的研究和应用成为图像处理的重要方向之一。
图像去噪算法的目标是从包含噪声的图像中恢复原始图像，以降低噪声对图像质量的影响。
在实际应用中，图像噪声的类型和分布往往是复杂多样的，因此需要选择适合不同场景的去噪算法。
以下将对几种常见的图像去噪算法进行综述。
1. 统计学方法统计学方法通过建立噪声的统计模型来进行图像去噪。
常用的统计学方法包括高斯滤波、中值滤波和均值滤波。
高斯滤波是一种线性滤波器，通过对图像进行平滑处理来减少噪声。
中值滤波则是通过取窗口内像素的中值来代替当前像素值，从而降低噪声的影响。
均值滤波是将像素周围邻域内像素的平均值作为当前像素的新值。
2. 基于小波变换的方法小波变换是一种将信号分解成多个频带的方法，可以对图像进行多尺度分析。
基于小波变换的图像去噪方法通过去除高频小波系数中的噪声信息来恢复原始图像。
常用的小波去噪算法有基于硬阈值法和软阈值法。
硬阈值法通过对小波系数进行阈值处理，将小于阈值的系数设为0，大于阈值的系数保留。
而软阈值法在硬阈值法的基础上引入了一个平滑因子，将小于阈值的系数降低到一个较小的值。
3. 基于局部统计的方法基于局部统计的方法利用图像局部区域的统计特性来去除噪声。
其中，非局部均值算法（NL-means）是一种广泛应用的图像去噪算法。
NL-means 算法通过从图像中寻找与当前像素相似的局部区域，然后根据这些相似区域的信息对当前像素进行去噪。
该算法的优点是对各种类型的噪声都有较好的去除效果，并且能够保持图像的细节信息。
4. 基于深度学习的方法近年来，深度学习在各个领域得到了广泛应用，包括图像去噪领域。
基于深度学习的图像去噪方法通过训练一个适应性的神经网络来学习图像噪声和图像的复杂关系，从而实现去噪效果。
NLM的一些理解
非局部均值处理的基本思想和优点1.非局部均值的基本思想基本思想是：当前像素点的灰度值与图像中所有与其结构相似的像素点加权平均得到。
非局部均值滤波的思想主要基于一个事实：对图像中任意一块小窗口图像块，会有许多与之相似的图像块。
与空间域滤波方法相比，这个方法的不同之处在于不需要局部约束。
非局部均值去噪算法主要利用数字图像中存在大量的自相似块这些冗余信息，通过建立待去噪像素点邻域与搜索区域的像素点邻域的相似性测度，计算搜索区域各像素点与待去噪像素点的相似度权重，然后对搜索区域内的像素点进行加权平均，从而计算得到待去噪像素点新的灰度值。
非局部算法的思想简单却十分可行，但是逐个像素点处理必然导致计算复杂度太大，因此还有很多改进的余地。
非局部均值的核心思想有点类似于小波基等一类的基构造思想。
在对图像进行处理时，利用图像局部的相似性。
对于每个像素的权值, 采用以它为中心图像子块(一般取7*7)与以当前像素为中心子块之间的高斯加权欧氏距离来计算, 权值设为此距离的负指数函数值。
这样做的好处是在估计当前像素值时, 局部结构上与它相似的像素权重较大, 而结构相似像素上叠加的噪声是随机的, 因而通过加权均值可有效去除噪声。
设v(i）和“u(i)分别表示含噪图片和原始图片，其中f表示像素位置。
非局部均值算法可由下面的公式描述：其中，NL(v)（i）表示在i像素位置处进行滤波得到的新像素灰度值。
加权系数的大小由两个像素点的邻域的相似性决定：其中，表示高斯加权距离，是归一化系数。
2.非局部均值处理的优缺点由于NL-Means算法在对每个像素的加权平滑过程中考虑了局部结构的相似性, 取得了很高的滤噪效果。
虽然NLM有优异的去噪性能，但是过高的计算复杂度极大的限制了它的发展和应用。
计算图像块之间相似性的匹配过程是NLM算法中的关键技术，NLM 中所用的加权平均系数即由此得到。
然而，图像的块是一个高维的向量，直接对其进行匹配运算比较图像块问相似性会造成算法复杂度急剧增大；另外NLM对图中所有的点的邻域块都直接进行相似性比较，在含噪情况下，这样得出的相似性权值准确性下降，容易对去噪结果造成一定的影响。
非局部均值图像去噪算法
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式中， I 为受噪声污染的图像； NL 为经过 NL-means 图像去噪后的图像； ni (i 1, 2,3) 表示图像 的第 ni （ ni 为像素点坐标）个像素点， I (ni ) 为其对应灰度值， R(ni ) 和 S (ni ) 分别为以 ni 为中心的相 似窗和搜索窗； (n1 , n2 ) 和 d (n1 , n2 ) 分别表示 R(n1 ) 与 R(n2 ) 相似程度和欧氏距离（两个图像块的欧 式距离为两图像块差的平方和） ， h 为衰减参数。 （2）非局部均值算法中参数设置 非局部均值一共有 3 个参数：相似窗 R(ni ) 的大小、搜索窗 S (ni ) 的大小、衰减参数 h 的取值。 这三个参数取值是相互影响，共同作用于 NL-means 的去噪效果：相思窗 R(ni ) 的取值决定使用多大 的窗口进行相似性度量，相似窗过小时大部分相似窗之间的欧氏距离相近，无法区分是否相似，过 大时计算复杂度过高；搜索窗 S (ni ) 的取值决定使用多大的窗口寻找相似窗， 搜索窗过小时可能找不 到足够的相似窗，过大时则计算复杂度过高，理论上，搜索窗为全图时去噪效果最好，但事实并非 这样，搜索窗过大反而会使去噪精度下降（欧氏距离度量相似性的原因） ；衰减参数 h 实际是一个阈 值的作用，当两个相似窗的欧式距离小于 h 时则判定为相似（占得权重 (n1 , n2 ) 较大） ，否则判定为 不相似 （占的权重 (n1 , n2 ) 较小） 。 因此， 增大相似窗 R(ni ) 的大小， 减小 h 的大小， 增大搜索窗 S (ni ) 的大小， 三者对 NL-means 去噪精度的提升可达到同样的效果。 前人大量实验得到三个参数的取值：
图像处理中的图像去噪方法对比与分析
图像处理中的图像去噪方法对比与分析图像处理是一门涉及数字图像处理和计算机视觉的跨学科领域。
去噪是图像处理中一个重要的任务，它的目的是减少或消除图像中的噪声，提高图像的质量和清晰度。
在图像处理中，有许多不同的去噪方法可供选择。
本文将对其中几种常见的图像去噪方法进行对比与分析。
首先是均值滤波器，它是最简单的去噪方法之一。
均值滤波器通过计算像素周围邻域的像素值的平均值来降低图像中的噪声。
它的优点是简单易懂，计算速度快，但它的效果可能不够理想，因为它会导致图像模糊。
接下来是中值滤波器，它是一种非线性滤波器。
中值滤波器通过对像素周围邻域的像素值进行排序，并选取中间值来替代当前像素的值。
它的优点是可以有效地去除椒盐噪声和激光点噪声等噪声类型，而且不会对图像的边缘和细节造成太大的损失。
然而，中值滤波器也有一些缺点，例如无法去除高斯噪声和处理大面积的噪声。
另一种常见的去噪方法是小波去噪。
小波去噪利用小波变换的多尺度分解特性，将图像分解为不同尺度的频带，然后根据频带的能量分布进行噪声和信号的分离，再对分离后的频带进行阈值处理和重构。
小波去噪的优点是可以提供较好的去噪效果，并且能够保留边缘和细节。
然而，小波去噪的计算复杂度较高，处理大尺寸的图像会耗费较多的时间。
另外，还有一种常见的图像去噪方法是非局部均值去噪（Non-local Means Denoising，NLM）。
NLM方法基于图像的纹理特征，通过计算像素周围的相似度来降噪。
它的优点是可以保持图像的纹理和细节，并且可以处理各种类型的噪声。
然而，NLM方法的计算复杂度较高，对于大尺寸的图像来说可能会耗费较多的时间。
最后，自适应滤波器也是一种常见的图像去噪方法。
自适应滤波器根据图像的局部特性来调整滤波器的参数，以达到更好的去噪效果。
它的优点是可以根据图像的特点进行自适应调整，并且可以有效地去除噪声和保留细节。
然而，自适应滤波器也存在一些缺点，例如可能会对图像的边缘造成一定的模糊。
非局部均值滤波解析
Circuit 原始图像
加入椒盐噪声图像
3X3均值滤波后的图像
NLM滤波后的图像
Circuit 原始图像
加入高斯噪声图像
3X3均值滤波后的图像
NLM滤波后的图像
非局部均值去噪法存在的问题
• 相似性度量缺乏鲁棒性 • 高斯加权核各向同性性质影响 • 非相似像素块影响 • 运算量大 • 加权核系数选择
hh==220 滤滤波波后后图图像像
• 表1. 去噪结果后PSNR比较
原始图像 噪声图像 n
NLM filter
0.8
1.4
2
Mean filter
pout
25.256
30.946 36.1940 34.300
34.532
10
Circuit
47.807
44.227 36.384 35.330
32.944
图1. 不同噪声强度下不同平滑参数h滤波效果
• 表2. NLM 滤波优先参数选择参考
ds
[0,7]
1
[7,9]
1
[9,19]
1
[20,28]
2
[28,47]
3
[47,70]
3
[70,87]
3
Ds
h
3
1.5
4
1.4
5
1.3
6
1.1
7
1.0
8
1.0
8
1.0
Original image
Gaussian noise image
图像去噪技术
图噪声
图像噪声：图像在摄取时或传输时所受到 的随机干扰信号。
图像噪声
椒盐噪声 高斯噪声 泊松噪声
声呐信号处理算法
声呐信号处理算法是指对声呐信号进行一系列处理步骤的算法，主要包括信号的采集、预处理、特征提取和分类识别等。
在声呐信号处理中，常用的算法包括非局部均值（NL-means）去噪、BM3D、SAR-BM3D 等方法。
这些方法主要应用于对声呐图像进行去噪处理，以最大程度地保持图像的细节特征。
其中，非局部均值方法的基本思想是：当前像素的估计值由图像中与它具有相似邻域结构的像素加权平均得到。
BM3D 和SAR-BM3D等算法则是在BM3D算法的基础上，结合SAR图像的特点进行改进，用于对SAR图像进行去噪处理。
另外，深度学习技术也被广泛应用于声呐信号处理中。
例如，基于卷积神经网络（CNN）的算法可以用于对声呐信号进行分类、聚类等处理。
这些算法可以通过学习输入数据的统计规律来得出识别结果，有效地对声呐信号进行处理和分析。
除此之外，还有一些其他的声呐信号处理算法，如短时傅里叶变换（STFT）、小波变换（Wavelet Transform）等。
这些算法可以用于对声呐信号进行时频分析、特征提取等处理。
总的来说，声呐信号处理算法是声呐技术中非常重要的组成部分，可以有效地对声呐信号进行处理和分析，为后续的目标识别、分类等任务提供有力的支持。
非局部均值滤波
• 此时对于N个像素点的图像，搜索窗大小为D，计 算NL_Mean filter的复杂度为 O(ND2 )
• 积分图像算法的缺点：
• 它不直接允许的计算使用一个内核K加权范数,如 高斯。
• 当图像尺寸以及补丁距离很大, 积分图像的一些值 可能变得很大,即使使用双精度表示，最终结果的 准确性可能下降。
30.946 36.1940 34.300
10
Circuit
47.807
44.227 6.384 35.330
pout
30.656
32.080 32.382 31.336
20
Circuit
50.857
41.044 32.058 30.923
pout
46.361
27.969 29.296 29.134
• 基于快速傅里叶变换的NLM加速算法
• 给出距离为t的两个相似区域的2范数的离散卷积 形式：
v(x) v(x t) 2 2,K
K(z) v(x z) vx t z 2 2
{zZ 2: z ds }
~
K* st
其中
~
K(z) K(z)
, *表示卷积算子， st
NLM filter image
v(x) v(x t) 2 2
• 卷计算法可以用傅里叶变换求解。将上式做快速 二维傅里叶变换得到：
v(x) v(x t)
2 2,K
F1
F(
~
K
)F(
st
)
表1. 原始算法与使用FFT加速算法计算时间比较 （单位：秒）
原始算法计算时间 FFT计算时间 提高倍数
128X128 130.54 10.11 12.91
基于引导核聚类的非局部均值图像去噪算法
基于引导核聚类的非局部均值图像去噪算法吴一全;李海杰;宋昱【摘要】In order to improve the denoising effect of nonlocal means (NLM) algorithm for irregular texture images, an image denoising algorithm of NLM based on clustering by steering kernel and adaptive search windows is proposed in this paper. Firstly, fuzzy c-means (FCM) clustering algorithm based on steering kernel is used to prescreen and classify similar windows. Then, the size of search windows corresponding to each pixel is calculated according to categories of similar windows. The number of similar windows with higher similarity is guaranteed. Finally, image denoising of NLM based on adaptive search windows is carried out for each category. A large number of experimental results show that the proposed improved NLM algorithm has better denoising effect for the images with strong noise or irregular texture images, compared with the three improved NLM algorithms which are based on Zernike moment, principal neighborhood dictionaries (PND), and prescreening of mean-variance, respectively. The textures and edges in images are better preserved. The proposed algorithm is superior to other improved NLM algorithms in objective quantitative evaluation indexes such as peak signal to noise ratio (PSNR) and structural similarity index measurement (SSIM).%为改善非局部均值(NLM)算法对不规则纹理图像的去噪效果，提出了一种基于引导核聚类和自适应搜索窗的NLM图像去噪算法。
NL-means
NL-means(非局部均值)算法对于某一离散噪声的图像(){(),}v i v i i I =∈中的某一像素k ，我们规定k N 为以k 为中心的矩形邻域，那么图像v 中的像素i 和像素j 的高斯加权欧式距离为2,2||)()(||αj i N v N v -其中0a >为高斯核函数的标准差。
如果我们把含噪图像()v i 表示为待恢复的未受噪声污染时的图像()u i 与均值为0的加性高斯白噪声()n i 的和，则有()()()v i u i n i =+，且噪声服从均值为0，方差为2σ的高斯分布。
于是欧氏距离可以表示成为以下等式22,22,22||)()(||||)()(||σαα+-=-j i j i N v N v N u N u E在该式中含噪声图像的高斯加权欧氏距离的平方与未受噪声污染图像的高斯加权欧氏距离的平方只差了一个常数22σ，从而保证了算法的稳健性，其稳健性取决于噪声的方差22σ。
于是我们可以得到描述像素i 和像素j 相似程度的权值为22,2||()()||1(,)exp()()i j v N v N w i j Z i hα-=-其中，∑Ω--=jj i hN v N v i z )||)()(||exp()(22,2为权值的归一化系数，而h 为图像的平滑参数。
参数h 控制了指函数的衰减来控制权值的大小从而控制平滑噪声的程度，如果h 比较小的话，幂函数的衰减效果比较显著，细节保留程度比较高，因此会保持图像本身的细节信息。
由于像素i 和像素j 相似程度依赖于矩形邻域()i v N 和()j v N 的相似程度，因此当权值越大时图像的矩形邻域就越相似。
同时，权值(,)w i j 还满足以下条件：0(,)1w i j ≤≤且(,)1w i j =∑。
下图（图1）为计算图像自身相似程度的例子，其中像素p 和像素1q 具有相似的矩形邻域，而像素p 和像素2q 的矩形邻域相似程度较低。
Matlab中的非局部均值滤波方法与示例分析
Matlab中的非局部均值滤波方法与示例分析引言图像处理领域的非局部均值滤波方法在降噪和图像恢复等任务中被广泛应用。
Matlab作为一种功能强大的科学计算和图像处理工具，提供了丰富的函数和工具箱，方便我们实现非局部均值滤波算法。
本文将介绍非局部均值滤波的基本原理和方法，并结合实例进行分析。
一、非局部均值滤波原理非局部均值滤波是一种基于相似性原理的图像去噪方法。
其基本思想是：对于图像中的每一个像素点，以该点为中心，寻找与其相似的邻域块，然后计算邻域块内各像素值的均值，将该均值作为该像素点的新像素值。
相似性的度量常用欧式距离或余弦相似度等方法。
二、非局部均值滤波的实现步骤1. 定义邻域块大小在进行非局部均值滤波之前，首先需要定义邻域块的大小。
邻域块的大小决定了在寻找相似邻域时考虑的像素范围。
通常情况下，邻域块的大小为一个固定的窗口。
2. 计算相似度对于每个像素点，我们需要计算其与邻域块的相似度。
常用的相似度计算方法是欧式距离或余弦相似度。
欧式距离较为简单，但在某些情况下会受到噪声的干扰。
余弦相似度则通过对像素值的分布进行比较，可以在一定程度上克服噪声的影响。
3. 寻找相似邻域根据相似度计算的结果，我们可以得到每个像素点与其邻域块相似的程度。
通过设置一个相似度的阈值，我们可以选择相似度较高的像素点作为邻域。
4. 计算均值在寻找到相似邻域后，我们可以计算邻域块内的像素值的均值。
这个均值就是该像素点的新像素值。
5. 更新像素值根据计算得到的均值，我们可以将像素点的像素值进行更新。
这样，我们就完成了整个非局部均值滤波的过程。
三、Matlab中的非局部均值滤波函数Matlab提供了一些函数和工具箱，方便我们实现非局部均值滤波方法。
其中最常用的函数是“nlfilter”和“imnlmfilt”。
“nlfilter”函数是一个通用的滤波函数，可以实现各种滤波方法。
我们可以自定义一个滤波函数，然后将其作为参数传递给“nlfilter”函数。
采用结构自适应窗的非局部均值图像去噪算法
摘 要 ：针 对 图像 去噪 处理 中的非局 部 均值 （ ＮＬ Ｍ） 算法相 似性 度量 结果 不 够准 确 的 问题 ， 提 出 了一 种采 用 结构 自适应 窗 的非局 部 均值 图像 去噪 （ Ｓ ＡＷ— ＮＬ Ｍ） 算 法 。首先 利 用从 含噪 图像 中提 取 的初 始 素描 图将含 噪 图像 划分 为结 构 区和非 结构 区， 然后 对 这 两部 分 区域 分 别 采 用基 于 结构 方 向 的 自 适应 窗和 各 向 同性 窗来搜 索相 似 图像 块 ， 最后 利 用这 些相 似 图像 块得 到 当前待 估 计像 素 的去噪 结 果 。为 了抑 制伪 纹理 现 象 ， 在估 计过 程 中采 用 了块估 计 的 方式 。 自适 应 窗 有 效结 合 了图像 的 结 构 方 向和灰度 信 息 ， 因此 能够 更准 确 度 量 图像 块 的相 似 性 。 实验 结 果 表 明 ： Ｓ Ａｗ— ＮＬ Ｍ 算 法具 有 更 优 的边缘保 持 和平 滑 效果 ， 与传 统 ＮＬ Ｍ 算 法相 比 ， 峰 值 信 噪 比 最 大可提 高１ ． １ ｄ Ｂ ， 图像 结构 相 似
（ １ ．Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｃｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ，Ｘｉ ｄ ｉ ａ ｎ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ，Ｘｉ ’ ａ ｎ ７ １ ０ ０ ７ １，Ｃｈ ｉ ｎ ａ；２ ． Ｋｅ ｙ Ｌａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｌ ｌ ｉ ｇ ｅ ｎ ｔ Ｐｅ ｒ ｃ ｅ ｐ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ Ｉ ｍａ ｇｅ Ｕｎ ｄ ｅ ｒ ｓ ｔ ａ ｎｄ ｉ ｎ ｇ ｏ ｆ Ｍｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｒ ｙ ｏ ｆ Ｅｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｃｈｉ ｎａ ，Ｘｉ ｄ ｉ ａ ｎ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ，Ｘｉ ’ ａ ｎ ７ １ ０ ０７ １ ，Ｃｈ ｉ ｎａ ）
相片降噪的原理是
相片降噪的原理是
相片降噪的原理是通过算法和技术处理图像中的噪声，从而减少或消除噪声的影响，提高图像的清晰度和质量。
常见的相片降噪原理包括以下几种：
1. 统计滤波：根据图像的统计性质，如均值、方差等，对图像进行滤波处理，去除图像中的噪声。
常用的统计滤波方法有均值滤波、中值滤波等。
2. 非局部均值去噪（NLmeans）：通过比较图像的不同区域之间的相似性，对每个像素点进行加权平均，从而降低噪声。
该方法利用了图像中相似纹理区域的统计特性，能够有效去除噪声。
3. 小波去噪：利用小波变换将图像分解为不同频率的子带，对高频子带进行降噪处理，然后再进行逆变换恢复图像。
小波去噪主要用于降低图像的高频噪声。
4. 基于深度学习的降噪：利用深度学习算法，通过训练大量图像样本，学习图像中的噪声和清晰图像之间的映射关系，进而对新的图像进行降噪处理。
这种方法通常需要较大的计算资源和大量的训练样本。
总之，相片降噪的原理是利用图像处理算法和技术，通过对图像的统计特性、纹理特征等进行分析和处理，从而减少图像中的噪声，提高图像的质量和清晰度。
不同的降噪方法适用于不同的噪声类型和降噪要求。
图像去噪的实现方法
图像去噪的实现方法图像去噪是数字图像处理中重要的一个方面，它可以消除图像中不需要的信息，提高图像的质量。
在实际应用中，由于各种原因（如图像采集设备的噪声、储存时的压缩等），图像中会存在不同程度的噪声。
因此，去噪技术具有很高的应用价值。
本文将介绍几种常见的图像去噪方法。
1. 双边滤波算法（Bilateral filtering）双边滤波算法是一种常用的图像去噪方法，它对图像中的每个像素进行滤波，在滤波过程中，考虑了像素之间的空间距离和像素之间的颜色相似度，从而减少了对边缘的影响。
它的主要优点是能够有效保留图像的细节信息，同时去噪效果较好。
但是，该算法的计算量较大，并且可能导致图像产生模糊。
2. 小波去噪算法（Wavelet denoising）小波去噪算法是使用小波变换对图像进行去噪的方法。
它将图像变换到小波空间后，利用小波系数的特点对图像进行去噪。
小波变换在不同尺度上对图像进行分解，并对每个分解系数进行滤波和重构，去除噪声和保留图像细节。
相比于传统的线性滤波方法，小波去噪算法具有更好的非线性处理能力，可以去除各种类型的噪声。
3. 总变分去噪算法（Total variation denoising）总变分去噪算法是一种压制噪声的非线性方法。
它是基于图像中像素之间的变化量来对图像进行去噪的。
具体来说，总变分去噪算法通过最小化图像中像素之间的总变分（即像素值变化的总和）来实现去噪。
由于总变分具有平滑和稀疏性的特点，因此该算法能够有效去除图像中的噪声，并且可以保持图像的边缘信息。
4. 非局部均值去噪算法（Non-local means denoising）非局部均值去噪算法是一种基于相似度的去噪方法。
它通过寻找图像中相似的块，计算它们之间的均值来进行去噪。
该算法的主要优点是能够有效去除高斯噪声和椒盐噪声，并且对图像平滑处理的影响较小。
但是，该算法的计算量较大，对于大型图像处理可能会导致计算时间过长。
总之，以上介绍的图像去噪方法都有各自的优点和缺点，在不同的应用场景下具有不同的适用性。
太赫兹成像NLM_去噪算法优化研究
引用格式：方灿, 方波, 宋志平, 等. 太赫兹成像NLM 去噪算法优化研究[J]. 中国测试，2024, 50(1): 18-23. FANG Can, FANG Bo,SONG Zhiping, et al. Research on optimization of NLM denoising algorithm for terahertz imaging[J]. China Measurement & Test,2024, 50(1): 18-23. DOI: 10.11857/j.issn.1674-5124.2023030018太赫兹成像NLM 去噪算法优化研究方 灿1， 方 波1， 宋志平2， 王 震3， 黎雅恬1， 蔡晋辉1(1. 中国计量大学计量测试工程学院，浙江 杭州 310018; 2. 浙江省新华书店集团信息技术有限公司，浙江 杭州 310002;3. 杭州大华仪器制造有限公司，浙江 杭州 311400)摘 要: 太赫兹透射式成像具有对人体无害，对非金属材料有较高的穿透性等特点。
但成像图片信噪比较低，因此文章提出一种改进的非局部均值滤波算法，该算法先利用结构张量对图像进行分区处理。
对平坦区域进行中值滤波，对非平坦区域采用改进的非局部均值滤波算法，该算法引入结构相似指标，图像通用质量指标，特征相似指标的高斯加权距离作为图像相似准则。
为探索该算法在太赫兹透射成像图片的效果，文中根据太赫兹探测器类型的不同分为单点、线阵、面阵扫描成像实验，并展开成像研究发现线阵相机中存在坏点导致成像图片存在暗条纹，可利用高斯加权中值的方式消除暗条纹。
单点扫描成像和面阵扫描成像由于运动平台移动因素和像元响应不一致性的干扰，成像图片具有噪声。
将成像图片分别运用不同的去噪算法进行降噪重建，结果表明，与传统的非局部均值滤波算法相比，改进的非局部均值滤波算法对太赫兹透射成像图像处理后所得的峰值信噪比值有1~9 dB 的提升，且和其他传统的去噪算法比较发现改进的非局部均值滤波算法处理后图像的峰值信噪比值也有2~8 dB 的提升，去噪效果较好。
DCT子空间的非局部均值去噪算法
DCT子空间的非局部均值去噪算法一、引言A. 研究背景B. 研究目的与意义C. 国内外研究现状D. 本文主要内容和结构二、相关知识和理论A. DCT变换及其应用B. 非局部均值去噪算法C. DCT子空间去噪算法三、算法设计和实现A. DCT子空间去噪算法流程B. 非局部均值去噪算法流程C. 算法实现细节处理D. 模型选择和参数调整四、实验与分析A. 实验设计与数据集介绍B. 算法实验结果分析C. 算法比较与评估D. 实验结论与分析五、总结与展望A. 工作总结B. 工作不足与展望C. 算法优化方向参考文献一、引言A. 研究背景随着数字图像的广泛应用，图像降噪成为了图像处理中的一个重要问题。
在数字图像的采集、传输、处理等过程中，图像可能会受到各种噪声的影响，这些噪声会导致图像质量下降和信息含量丢失，影响图像的观感和识别准确率，如何去除这些噪声成为了图像处理中的研究重点。
B. 研究目的与意义针对图像降噪问题，传统的滤波方法在一定程度上可以有效地去除噪声，例如均值滤波、中值滤波等。
但是，这些方法都会对图像的细节信息进行一定程度的破坏，导致图像有模糊的现象，且这些方法只能对一定噪声进行去除，对于一些复杂噪声的去除效果并不理想。
因此，如何保持图像的细节信息，同时去除噪声，是当前图像处理中的一个难点问题。
C. 国内外研究现状目前，在图像去噪方面，非局部均值去噪算法和DCT子空间去噪算法是应用比较广泛的方法。
非局部均值去噪算法能够有效保留图像的细节信息，但是其时间复杂度较大，导致其应用于图像处理中存在一定的困难；DCT子空间去噪算法是在DCT变换域上进行去噪，能够较好地平衡处理速度和去噪效果，适用于实际图像处理。
综合以上考虑，本文基于DCT子空间的非局部均值去噪算法，对图像去噪问题进行深入研究。
D. 本文主要内容和结构本文主要研究了DCT子空间的非局部均值去噪算法，其主要结构包括引言、相关知识和理论、算法设计和实现、实验与分析、总结与展望五个部分。
医学像处理技术的噪声去除方法
医学像处理技术的噪声去除方法在医学图像处理技术中，噪声是一个常见且严重的问题。
噪声的存在会对图像的质量和准确性产生负面影响，因此，开发一种有效的噪声去除方法对于医学图像的应用至关重要。
本文将介绍几种常见的医学图像噪声去除方法，并比较它们的优缺点。
一、平滑滤波法平滑滤波法是最简单且常见的噪声去除方法之一。
其基本原理是利用相邻像素的平均值或加权平均值来替代噪声像素的值。
常用的平滑滤波方法包括均值滤波、中值滤波和高斯滤波。
均值滤波法通过计算像素周围邻域像素的平均值来平滑图像，但它对于边缘细节的保护较差；中值滤波法则是用局部邻域的中值来代替噪声像素，对于椒盐噪声有较好的去除效果；高斯滤波则通过与邻域像素的加权平均来平滑图像，它能在一定程度上保留图像的细节。
二、小波变换法小波变换是一种时频分析方法，它通过将信号分解为不同频率的小波子带来表示信号。
在医学图像处理中，小波变换被广泛应用于噪声去除。
小波变换可以将信号的低频成分与高频成分相分离，然后通过对高频成分进行阈值去噪处理来实现图像的去噪。
小波变换法具有较好的去噪效果，可以有效地去除多种噪声，但它的计算复杂度较高。
三、非局部均值滤波法非局部均值滤波法（Non-local Means，简称NLM）是一种基于相似性原理的图像去噪方法。
该方法通过计算图像中每个像素与其他像素之间的相似性来过滤噪声。
具体来说，NLM方法将每个像素与图像中所有其他像素进行比较，并计算它们之间的相似度。
然后，通过对相似度进行加权平均来计算噪声像素的值，从而实现去噪的目的。
NLM方法具有较好的去噪效果，尤其擅长去除高斯白噪声和椒盐噪声。
四、偏微分方程法偏微分方程法（Partial Differential Equation，简称PDE）是一种通过偏微分方程对图像进行去噪的方法。
PDE方法通过定义一个能量函数来描述图像噪声与图像细节之间的平衡关系，并使用偏微分方程对能量函数进行最小化求解。
bm3d去噪原理
BM3D（Block Matching and 3D Filtering）去噪原理是一种先进的图像去噪算法，它基于非局部均值（NL-Means）的思想，通过分块匹配和三维滤波来去除图像中的噪声。
以下是BM3D去噪原理的详细解释：
1.分块匹配：首先将含噪图像分割成大小相等的小块，然后对每个小块进行变换（如离散余弦变换
DCT）。
接着，通过块匹配算法找到与每个小块相似的其他小块，并将它们组合成一个三维矩阵。
这个过程中，块匹配是基于小块之间的相似性度量（如欧氏距离）进行的，相似的小块被认为具有相似的噪声模式。
2.三维滤波：在得到三维矩阵后，BM3D算法对其进行三维变换（如三维DCT）以将信号和噪声
分离。
然后，采用硬阈值滤波或软阈值滤波等方法去除低于一定幅度的变换系数，即去除噪声成分。
最后，进行三维逆变换以恢复去噪后的信号。
3.聚合：将经过三维滤波后的三维矩阵重新分块，并将每个小块按照原始图像中的位置还原。
对于
重叠部分的小块，采用逐像素加权平均的方法得到最终的去噪图像。
BM3D算法通过分块匹配和三维滤波的方式，能够有效地降低图像中的噪声，同时保留图像细节。
它在去噪过程中充分利用了图像中相似块之间的冗余信息，提高了去噪效果。
因此，BM3D算法被广泛应用于图像去噪、图像增强和图像恢复等领域。
基于非局部正则化稀疏表示的图像去噪算法
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｆｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｉ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ Ｋ— ｓ ｉ ｇ ｕ ｌ ａ ｒ ｖ ａ ｌ ｕｅ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ（ ＳＶＤ ） ｄ ｅ ｎ ｏ ｉ ｓ ｉ ｎ ｇ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ。 ａ ｎ ｅ ｗ ｄ ｅ ｎ ｏ ｉ ｓ ｉ ｎ ｇ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｎｏ ｎ — ｌ ｏ ｃ ａ ｌ ｒ ｅ ｇ ｕ ｌ ａ ｒ ｉ ｚ ｅ ｄ ｓ ｐ ａ ｒ ｓ ｅ ｒ ｅ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ，ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ ｃ ｌ ｕ ｓ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｒ ｙ ｌ ｅ ａ ｒ ｎ ｉ ｎ ｇ． Ｆｉ ｒ ｓ ｔ ｌ ｙ，ｉ ｍａ ｇ ｅ ｂ ｌ ｏ ｃ ｋｓ ｔ ｈ ａ ｔ ａ ｒ ｅ ｓ ｉ ｍｉ ｌ ａ ｒ ｉ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ａ ｒ ｅ ｃ ｌ ｕ ｓ ｔ ｅ ｒ ｅ ｄ ｂ ｙ ｕ ｓ ｉ ｎｇ ｔ ｈ ｅ ｉ ｄ ｅ ａ ｏ ｆ ｎｏ ｎ — ｌ ｏ ｃ ａ ｌ ｄ ｅ ｎ ｏ ｉ ｓ ｉ ｎ ｇ ．Ｉ ｔ ｒ ｅ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ａ ｄａ ｐ ｔ ｉ ｖ ｅ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｒ ｙ ｂ ｅ ｃ ａ ｕ ｓ ｅ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｍａ ｇ ｅ ｂ ｌ ｏ ｃ ｋ ｒ ｕ ｎ ｓ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｏｎ ａ ｒ ｙ ｌ ｅ ａ ｒ ｎ ｉ ｎ ｇ ｉ ｎ ｄ ｅ ｐ ｅ ｎ ｄ ｅ ｎ ｔ ｌ ｙ ． Ｔｈ ｅ ｎ， ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｄ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｒ ｉ ｅ ｓ ｗｉ ｔ ｈ ｉ ｎ ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｅ ｓ ａ ｒ ｅ ｌ ｅ ａ ｒ ｎ ｅ ｄ ｔ ｈ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ｓ ｕ ｂｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈｅ Ｋ— Ｓ Ｖ Ｄ ｂ ｙ ｓ ｐ ａ ｒ ｓ ｅ Ｋ— Ｓ Ｖ Ｄ． Ｆｉ ｎ ａ ｌ ｌ ｙ， ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｔ ｈｅ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｏ ｆ ｉ ｍａ ｇ ｅ ｒ ｅ ｃ ｏ ｎ — ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ， ｔ ｈ ｅ ｓ ｐ ａ ｒ ｓ ｅ ｃ ｏ ｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ｒ ｅ ｇ ｕ ｌ ａ ｒ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄ ｔ ｏ ｒ ｅ ｖ ｉ ｓ ｅ ｔ ｈｅ ｓ ｐ ａ ｒ ｓ ｅ ｃ ｏ ｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ Ｃｏ ｍｐ ａ ｒ ｅ ｄ
非局部均值滤波
非局部均值滤波
平滑处理是图像处理技术里最重要的一种，它主要利用某种形式的滤波器对图像进行
处理，使之看起来更加柔和、清晰，去除上图像中的噪声或不重要的细节，从而提高图像
的视觉效果。
非局部均值滤波（Non-Local Means，简称NLM）是一种近年来逐步提出的非常有效的处理技术，它利用非常容易理解的算法，以及大量的可调节的参数，可以非常有效的消除
噪声，并可以更好的保留图像的细节，减少模糊现象。
NLM 算法是一种根据非局部均值来平滑处理图像的方法，它是一种基于以下原理和步
骤实现平滑处理的方法：
1. 利用N×N大小的窗口覆盖图像，每次从窗口中选取一个像素点，把它作为参考点，将与其相邻的像素点成为窗口中任意点，这些点称之为想要处理的点；
2. 对于它临近的每一个点，用一个距离的衡量来比较它们的差异，取等于该距离的
最近的一个点与之作归一化后的加权平均；
3. 根据上一步得到的结果，根据已知的参数调用迭代法对参考点的想要处理点进行
更新；
4. 重复前面的步骤直到所有参考点都被迭代完毕，最终完成NLM处理。
NLM 算法具有时间效率高、算法处理效果好、平滑处理结果更加细腻准确等特点，具
有广泛的应用领域，比如照片修复、低频噪声处理、压缩照片等等，其中，压缩照片方面
的应用实际上也是利用NLM 算法去除噪点来减少图像的复杂度，从而实现质量更高的压缩。
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使用双边和非局部均值滤波进行医学图像去噪摘要医学图像的瓶颈之一是信噪比很低，因此需要对同一对象进行长时间和重复性的获取来降低噪声和模糊。
为了获取一个高信噪比而不需要长时间重复性的扫描，数据的后期处理（例如去噪）就具有重要意义。
双边滤波和非局部均值滤波经常被用来进行医学图像去噪。
本文提出了一种阈值方案即通过对通用的阈值引入比例因子进行小波和轮廓波变换的去噪。
同时本文提出的轮廓波阈值方案也可作为双边和NLM滤波的预处理步骤。
仿真实验表明本文提出的单个实体包括预处理步骤和双边或NLM去噪步骤，在PSNR和感觉质量方面明显优于单个的双边滤波或单个的NLM去噪。
1、介绍先进医学图像技术的快速发展例如磁共振成像（MRI），正电子发射断层扫描（PET）和CT技术在病人体内进行无创性诊断提供了新的方式。
基于成像模式的一些先进技术仍在研究阶断，但是从没有达到常规的临床应用中。
瓶颈之一就是由于信噪比低，对于同一对象需要进行长时间和重复性的获取来降低噪声和模糊。
例如，一个高信噪比的扩散张量成像数据集需要一个小时获取数据。
一个高信噪比的高角分辨率扩散成像数据的获取需要13个小时。
为了从噪声和模糊图像中恢复高信噪比图像，而不需要长时间重复性扫描，数据的后处理在以下两个方面具有置关重要的角色：（1）自动去噪和去模糊算法恢复数据能降低时间消耗；（2）计算目标的分割技术能够从噪声观测值中直接、自动地将数据提取出来。
在医学图像中我们经常会面临一个相对较低信噪比或者与一个较好的SNR有一个较低对比度情况，庆幸的是人类视觉系统在结构识别（甚至存在相当大的噪声）都是卓有成效的。
但是如果SNR太小或对比度太低就很难检测解剖结构。
定义整体图像质量包括实际和感觉标准。
此外，它在很大程度上取决于特定的诊断任务。
在某些情况下，需要一个高的空间分辨率和一个高的对比度，然而，在其它情况下，更多是是需要知觉的标准。
对于一个医学图像的视觉分析，细节的清晰（主要包括边缘信息和对象的可见度）是很重要的。
医学图像的噪声主要包括加性白噪声，椒盐噪声和斑点噪声等等。
此处有两个基本方法进行图像去噪，空间滤波方法和变换域滤波方法。
由于过滤时无法考虑边界区域或者细小结构，那么生成的图像就出现模糊和扩散。
许多研究者用空间滤波以及变换域滤波进行医学图像处理。
当对医学图像数据设计一种滤波方案时，源于滤波方案中的模糊或伪迹使得图像退化是不可接受的，因而以下两个标准应该被实现：（1）通过保留物体边界和详细结构最大限度减小信息损失。
（2）在具有均匀物理特性的区域有效地去除噪声。
基于双边滤波的最新研发克服了传统空间滤波的缺陷，而且在满足上述规定的标准1上显著地提高了图像质量。
双边滤波是非线性非迭代滤波代表之一。
它同时联合了域滤波器和范围滤波器，它在去噪时保留了边缘信息。
许多应用双边滤波进行医学图像去噪算法先后被提出。
然而，它并没有给出满意的结果，因为真实的灰度值被严重污染而且范围滤波也没有正常工作。
这将给去噪结果带来副作用（如，去噪图像的抛光看）。
例如，图像的组织区域或大脑的凹槽可能会变弱。
这些现象也被称为是噪声的传播。
为了扩展双边滤波，有人提出了一种运用结构相似性的非局部均值图像去噪。
一般来说，在自然图像上的信息在某种程度上是具有冗余的。
NLM图像去噪算法充分利用了图像的冗余。
基本思想是图像含有重复结构，取其平均值能降低噪声。
在均匀组织区域缓慢变换信号适当恢复并能保留组织边界的能力是一种有效的去噪方法。
NLM被应用到医学图像去噪的许多方面。
然而，NLM滤波也有许多潜在的限制，因为计算相似权重是在邻近的整体空间中执行。
而且，相似权重的精确度也会受噪声的影响。
有人提出一种在变换域（VisuShrink）中的非线性去噪方案，这个变换域是针对一维信号的阈值小波系数。
这个方案简单又有效。
近年来，小波过滤器有效地应用到MR图像去噪中。
也有人指出在极小极大意义上VisuShrink引出了一种估计渐近最优性。
当用VisuShrink进行图像去噪时在许多情况下是优于经典的线性维纳滤波，尤其是那些低峰值信噪比（PSNR）图像。
然而，我们都知道通用的阈值经常使图像过度平滑，因为它的阈值选择能够是欧文大，这就取决于样本的数量。
也有许多研究者称这些通用阈值不是最优的阈值，它的特性可能在这个阈值周围变化。
有人在图像变换中提出了一种新的维度即轮廓波变换，它在保留边缘和线性细节方面优于小波变换。
通过轮廓波变换保留重要系数将提高去噪质量进而改善其近似值。
一个简单的阈值方案运用到轮廓波变换中进行图像去噪比运用到小波变换中更有效。
最近许多论文中提出了应用轮廓波变换进行图像去噪。
有人用在小波变换中的相同阈值运用到轮廓波变换中进行图像去噪。
问题是在小波阈中直接用通用阈值很适用而在轮廓域中并不适合，因为在变换系数中轮廓波的数量高于小波系数很多。
本文针对被加性高斯白噪声损坏的医学图像提出了一种新技术，本文提出了三个贡献。
（1）由于通用阈值在极小极大意义上是一种渐进最优的估计值，我们就通过大最的仿真和对那些不同大小和受不同噪声方差的损坏的医学图像及自然图像的数据进行回归分析进而在通用阈值中引入了比例参数。
（2）我们也把这种想法扩展到轮廓波变换中，它们也有一个新的比例因子和相同的通用阈值。
（3）本文提出在双边滤波和NLM滤波之前实行轮廓波阈值是作为预算理步骤，它在PSNR和视觉质量上都有显著提高。
本篇文章的组织如下。
第二部分：介绍双边滤波，NLM滤波，小波阈值去噪和轮廓波变换。
第三部分：对本文提出的方法进行讨论。
第四部分：呈现实验结果和讨论。
结束语是第五部分。
2、背景A、双边滤波双边滤波是Tomasi和Manduchi提出的用于平滑图像非线性滤波。
双边滤波的重要思想是一个像素影响另一个像素，它不仅是占领邻近区域而且具有相似值。
双边滤波的潜在思想是在一幅图像的范围里做那些传统滤波在图像的领域中所做的事。
两个像素与另一个像素接近，也就是占据邻近空间位置，或者他们与另一个相似也就是邻近值，也可能是在感知层面上而言。
邻近是指领域内附近，相似是指一定范围内附近。
领域滤波是一种传统滤波，它是通过带有加权系数的像素值执行邻近值，它们是随着距离而降低邻近度的。
同样的，范围滤波被定义为其权值平均图像会不同的降低。
范围滤波是非线性的，因为它的权重取决于图像强度或颜色。
双边滤波也是非迭代的，例如，它都是通过单次扫描获取一个满意结果。
这就使得滤波参数相对直观，因为他们的动作不是取决于多次迭代的累积结果。
计算方面，它们也不会比标准的不可分滤波更复杂。
更重要的是，他们保留边缘。
权重被分配到每个邻近区域，减小了图像平面上的距离（空间域）和轴强度的距离（范围域）。
使用一个高斯Gб作为噪声函数，考虑一个灰色图像I，双边滤波BF[I]被定义如下：Ip=图像I在位置P处的值=（Px，Py）F[I]=对图像I滤波后的输出图像参数字义为用于过滤一个像素空间邻域的大小，大表示控制邻近像素由于不同强度导致权重下降了多少，大表示权重总数的正则化。
一方面，双边滤波是非线性的，而且它的求值计算复杂度很高，因为传统的加速法（如FFT之后实施卷积）是不可用的。
许多快速算法被提出用于双边滤波。
近年，Choudhary就提出算法之一。
B、非局部均值滤波Buades研发非局部均值滤波用于图像去噪，它就充分利用了图像的冗余性。
它的基本思想是图像包含了重复结构，取其平均值将降低噪声。
NLM滤波是斯拉夫斯基的演变，它是从局部相似强度中取相似图像像素的平均值。
两种滤波主要不同之处是使用区域间比较得出像素间的相似性比像素间比较更具有鲁棒性。
况且匹配模式并未限制在局部区域。
也就是说，远离被过滤的像素不被惩罚。
给出一幅图像Y使用NLM方法在点i处的过滤值可看成是计算邻近像素间的加权平均值Ni，公式如下：I指将被过滤的点，j代表任意的其它图像像素。
权重W(i,j)是基于邻近像素Ni和Nj之间的相似度。
Ni定义为像素i中以指数为中心的平方邻近窗口。
理论上而言，过滤噪声就视为一种估计任务。
因为权重W（i,j）的估计计算量复杂，不过也有许多快速方法被研发出来。
C、小波阈值去噪小波变换展示了在时间和频率上的定位，因此它证明了自己是一种有效的工具用于许多图像处理方面，这也包括噪声去除。
基于小波的方法是一种简单算法，相比传统的函数估计方法，它更强大更易实现。
Visushrik包括将观测信号分解成小波和使用阈值从合成信号中先择系数。
小波阈值去噪的思想是小波是这样一个基底即由于它在空间和频域里具有很好的定位属性导致异常事件生成可识别特殊系数。
但考虑到噪声，只要它不产生异常，加性高斯白噪声在运用到WT（加权）后仍然是AWGN。
任意带有零均值和方差的随机数据的数组L的大部分将比通用阈值T小得多。
随着L趋于无穷大它的概率近似为1，此处：然而，VisuShrink使得图像过度平滑。
这是由于它的阈值选择可以欧文大由于它对样本数量依赖性和通用阈值是一个估计值，它在极大极小意义上是一个渐进最优的。
D、轮廓波变换轮廓波变换是一种基于几何图像的变换。
在轮廓波变换中，拉普拉斯塔形变换是第一个被用来捕获间断点，接下来就是用一个方向滤波器组将间断点连成线性结构。
总体结果是使用基本图像（如，轮廓段）也叫做轮廓波变换（通过塔形方向滤波组实现）进行图像扩展。
拉普拉斯塔形变换（LP）是用来将图像分解成径向子带，方向滤波组（DFB）是用来将每个LP细节子带分解成许多方向子带。
通过保留最重要的系数的轮廓波来提高近似值将导致应用中的改善，包括压缩，去噪和特征提取。
例如，对于一幅去噪图像，随机噪声将会产生重要的小波系数（如真正边缘），但是很少产生重要的轮廓波系数。
因此，在去除噪声时，一个简单的阈值方案应用到轮廓波变换中比应用到小波变换中效果好得多。