非局部均值滤波解析

• 积分图像算法的缺点：
• 它不直接允许的计算使用一个内核K加权范数,如 高斯。
• 当图像尺寸以及补丁距离很大, 积分图像的一些值 可能变得很大,即使使用双精度表示，最终结果的 准确性可能下降。
• 基于快速傅里叶变换的NLM加速算法
• 给出距离为t的两个相似区域的2范数的离散卷积 形式：
v(x) v(x t) 2 2,K
3x3meanfilter image
NLM filter image
3x3meanfilter image
NLM filter image
st
v(x) v(x t)
2 2
• 如果我们先构造一个关于像素差值的积分图像：
Sdt (x)
st (z), x (x1, x2 )
{z( z1,z2 )N 2:0z1x1,0z2 x2 }
• 上式在实际操作中可表达为：
x (x1, x2 ) , x1 1, x2 1, Sdt (x) st (x) Sdt (x1 1, x2 ) Sdt (x1, x2 1)
K(z) v(x z) vx t z 2 2
{zZ 2: z ds }
~
K* st
其中
~
K(z) K(z)
, *表示卷积算子， st
v(x) v(x t) 2 2
• 卷计算法可以用傅里叶变换求解。将上式做快速 二维傅里叶变换得到：
v(x) v(x t)
2 2,K
F
1
F(
~
K
)F(
pout
30.656
32.080 32.382 31.336
29.358
20
Circuit
50.857
41.044 32.058 30.923
28.685
pout
46.361
27.969 29.296 29.134
23.565
40
Circuit
61.543
37.584 28.139 27.142
23.434
Sdt (x1 1, x2 1)
• 那么对于不同区域的欧式距离可以写为：
v(x) v(y)
2 2,d
1 d 2 [Sdt (x1 ds , x2
ds ) Sdt (x1 ds , x2
ds)
Sdt (x1 ds , x2 ds ) Sdt (x1 ds , x2 ds )]
• 此时对于N个像素点的图像，搜索窗大小为D，计 算NL_Mean filter的复杂度为 O(ND2 )
• 基于积分图像的快速NLM
• 假设图像共N个像素点，搜索窗大小定义为D，邻域 窗口大小定义为d，计算每个矩形邻域间相似度的时 间为 O(d 2) ,对于每个像素点要计算他的搜索窗内 D2 个像素点的相似度，故NL_Mean filter的复杂度为 O(ND2d 2 )
• 对图像整体处理，原图像与平移 t y x [Ds, Ds] 后的 图像的欧氏距离为：
图1. 不同噪声强度下不同平滑参数h滤波效果
• 表2. NLM 滤波优先参数选择参考
ds
[0,7]
1
[7,9]
1
[9,19]
1
[20,28]
2
[28,47]
3
[47,70]
3
[70,87]
3
Ds
h
3
1.5
4
1.4
5
来自百度文库
1.3
6
1.1
7
1.0
8
1.0
8
1.0
Original image
Gaussian noise image
图像去噪技术
图像噪声
图像噪声：图像在摄取时或传输时所受到 的随机干扰信号。
图像噪声
椒盐噪声 高斯噪声 泊松噪声
图像去噪的基本方法
空间域： 均值滤波、高斯滤波、形态学滤波、局
部滤波和非局部滤波等
频域： 维纳滤波 和小波阈值收缩等
均值滤波
—— 原理
• 在图像上，对待处理的像素给定一个模板， 该模板包括了其周围的邻近像素。将模板中 的全体像素的均值来替代原来的像素值的方 法。
非局部均值（NL-means）是近年来提出的 一项新型的去噪技术。该方法充分利用了图 像中的冗余信息，在去噪的同时能最大程度 地保持图像的细节特征。
特点：算法简洁，性能优越，易于改进和扩 展
基本思想是：当前像素的估计值由图像中与 它具有相似邻域结构的像素加权平均得到。
v(i)
u(i)
n(i)
hh==220 滤滤波波后后图图像像
• 表1. 去噪结果后PSNR比较
原始图像 噪声图像 n
NLM filter
0.8
1.4
2
Mean filter
pout
25.256
30.946 36.1940 34.300
34.532
10
Circuit
47.807
44.227 36.384 35.330
32.944
v(i) u(i) n(i)
我们规定v(Ni ) 为以i为中心的矩形邻域，那
么图像v中的像素i和像素j的相似性系数 w(i, j)
为：
w(i, j) exp( || v(Ni ) v(N j ) ||22, ) h2
w (P,P1) = 7.6567e-04 w(P,P2) = 1.4334e-11
st
)
表1. 原始算法与使用FFT加速算法计算时间比较 （单位：秒）
原始算法计算时间 FFT计算时间 提高倍数
128X128 130.54 10.11 12.91
256X256 667.87 44.77 14.92
512X512 2743.24 183.12
14.98
pout 原始图像
h=10 滤波后图像
Circuit 原始图像
加入椒盐噪声图像
3X3均值滤波后的图像
NLM滤波后的图像
Circuit 原始图像
加入高斯噪声图像
3X3均值滤波后的图像
NLM滤波后的图像
非局部均值去噪法存在的问题
• 相似性度量缺乏鲁棒性 • 高斯加权核各向同性性质影响 • 非相似像素块影响 • 运算量大 • 加权核系数选择