人教版七年级数学上册《去分母解一元一次方程》
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人教版七年级数学上册解一元一次方程(去分母)
总结：像上面这样的方程中有些系数是分数， 如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使 解方程中的计算更方便些。
仔细视察、积极思考
解方程：
3x+1 2
-2=
3x-2 10
-
2x+3 5
思考: (1)这个方程中各分母的最小公倍数 是多少?
(2)你认为方程两边应该同时乘以多少?
(3)方程两边同乘上这个数以后分别变成了 什么?
归纳、总结
通过解方程
3x+1 -2= 2
3x-2 10
-
2x+3 5
解一元一次方程的一般步骤为：
(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合 并;(5)系数化为1.
用去分母解下列方程
1.
3 x+
X-1 2
=3-
2X-1 3
.
2.
5x-1 4
=
3x+1 2
-
2-x 3
;
3.
3x+2 2
-1=
2x-1 4
=1
2x+3x-3=1
5x=4
x=
4 5
(2)
1 2
-
x+3 3
=0
3-2x+6=0
-2x=-9
x=
9 2
6.小明在做解方程作业时,不谨慎将方程中
的一个常数污染了看不清楚,被污染的方
程是2y-
1 2
=
1 2
y-■,怎么办呢?小明想了
一想,便翻看了书后的答案,此方程的解是
y=-
5 3
.很快补好了这个常数,这个常数应
是_____.
能力提高
当m为什么整数时,关于x的方程
5.2 解一元一次方程第4课时 利用去分母解一元一次方程(共31张PPT)【人教2024版七上数学】
解得x＝360.
答：该单位参加旅游的职工有360人.
5.清人徐子云《算法大成》中有一首诗： 巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧． 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生名算者，算来寺内几多增？
诗的意思： 3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了 364只碗，请问寺内有多少僧人？
移项 合并同类项
移项法则
合并同类项法 则
两边同除以未知 等式性质2 数的系数
移项要变号 系数相加，不漏项 不要把分子、分母搞颠倒
3
6
2
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝4
D．x＝6
2
解方程
5 6
6 5
x－1
＝2.
下面几种解法中，较简便
的是( C )
A．先两边同乘6
B．先两边同乘5
C．先去括号再移项
D．括号内先通分
3. 解下列方程：
(1) x 3 3x 4； 5 15
(2) 5y 4 y 1 2 5y 5 .
解：设寺内有x个僧人，依题意得 1 x 1 x 364. 34
解得x=624.
答：寺内有624个僧人.
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
步骤 去分母
根据
等式性质2
注意事项
1.不要漏乘不含分母的项 2. 分子是多项式应添括号
去括号
分配率 去括号法则
1.不要漏乘括号中的每一项 2.括号前是“—”号，要变号
去括号，得
18x+3x－3 =18－4x +2. 移项，得
18x+3x+4x =18 +2+3. 合并同类项，得
25x = 23. 系数化为1，得
答：该单位参加旅游的职工有360人.
5.清人徐子云《算法大成》中有一首诗： 巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧． 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生名算者，算来寺内几多增？
诗的意思： 3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了 364只碗，请问寺内有多少僧人？
移项 合并同类项
移项法则
合并同类项法 则
两边同除以未知 等式性质2 数的系数
移项要变号 系数相加，不漏项 不要把分子、分母搞颠倒
3
6
2
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝4
D．x＝6
2
解方程
5 6
6 5
x－1
＝2.
下面几种解法中，较简便
的是( C )
A．先两边同乘6
B．先两边同乘5
C．先去括号再移项
D．括号内先通分
3. 解下列方程：
(1) x 3 3x 4； 5 15
(2) 5y 4 y 1 2 5y 5 .
解：设寺内有x个僧人，依题意得 1 x 1 x 364. 34
解得x=624.
答：寺内有624个僧人.
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
步骤 去分母
根据
等式性质2
注意事项
1.不要漏乘不含分母的项 2. 分子是多项式应添括号
去括号
分配率 去括号法则
1.不要漏乘括号中的每一项 2.括号前是“—”号，要变号
去括号，得
18x+3x－3 =18－4x +2. 移项，得
18x+3x+4x =18 +2+3. 合并同类项，得
25x = 23. 系数化为1，得
人教版七年级数学上册 5.2.4 一元一次方程的解法 去分母 PPT
第五章 一元一次方程*第2单元 解一元一次方程
5.2.4 去 分 母
七年级数学上册
1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法. 2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.
目录
C
O
N
T
E
N
T
S
1 自学导航
4 课外拓展
2 考点解析
5 小结梳理
3 迁移应用
自学导航
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 --纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在 一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于 公元前1700年左右写成.这部书中记载了许 多有关数学的问题，下面的问题就是书中一 道著名的求未知数的问题.
了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过
十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡
烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及
其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究
去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.
解：设丢番图活了x岁，据题意得
2
10
5
1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数? 2. 去分母时要注意什么问题? 这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边乘10. 去分母时要注意等号两边的每一项都要乘分母的最小公倍数，一定注意 不含分母的项（常数项）别忘了漏乘.
自学导航
解方程：3x 1 2 3x 2 2x 3 .
迁移应用
C D
迁移应用
迁移应用
迁移应用
迁移应用
(4)去分母(方程两边乘2)，得3x-2-2(2-x)=2x. 去括号，得3x-2-4+2x=4x. 移项,得3x+2x-2x=2+4. 合并同类项,得3x=6. 系数化为1,得x=2.
5.2.4 去 分 母
七年级数学上册
1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法. 2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.
目录
C
O
N
T
E
N
T
S
1 自学导航
4 课外拓展
2 考点解析
5 小结梳理
3 迁移应用
自学导航
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 --纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在 一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于 公元前1700年左右写成.这部书中记载了许 多有关数学的问题，下面的问题就是书中一 道著名的求未知数的问题.
了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过
十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡
烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及
其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究
去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.
解：设丢番图活了x岁，据题意得
2
10
5
1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数? 2. 去分母时要注意什么问题? 这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边乘10. 去分母时要注意等号两边的每一项都要乘分母的最小公倍数，一定注意 不含分母的项（常数项）别忘了漏乘.
自学导航
解方程：3x 1 2 3x 2 2x 3 .
迁移应用
C D
迁移应用
迁移应用
迁移应用
迁移应用
(4)去分母(方程两边乘2)，得3x-2-2(2-x)=2x. 去括号，得3x-2-4+2x=4x. 移项,得3x+2x-2x=2+4. 合并同类项,得3x=6. 系数化为1,得x=2.
2024年秋人教版七年级数学上册 第五章 “一元一次方程”《解一元一次方程(4)去分母》精品课件
最新人教版七年级数学上册
第五章 一元一次方程
解一元一次方程（4）
去分母
一、预习导学
二、课堂导学
三、重难导学
1
1
（1）若 b＝ c，等式两边乘6，得
2
3
3b＝2c ；
1
1
（2）若 b＝ c－1，等式两边乘6，得
2
3
3b＝2c－6
Байду номын сангаас
.
在解带分母的方程时，通常要利用等式的性质，方程两边同乘分母
的
最小公倍
＝ ＋2.
8
4
解：（2）去分母（方程两边乘8），得
8x－（3x－1）＝2x＋16.
去括号，得8x－3x＋1＝2x＋16.
移项，得5x－2x＝16－1.
合并同类项，得3x＝15.
系数化为1，得x＝5.
x+1 x
1.解方程1－ ＝ ，去分母、去括号得（
2
4
A.1－2x＋2＝x
B.1－2x－2＝x
C.4－2x＋2＝x
去分母（方程两边乘30），得5（3x－6）＝12x－90.
去括号，得15x－30＝12x－90.
移项，得15x－12x＝－90＋30.
合并同类项，得3x＝－60.
系数化为1，得x＝－20.
2x－1 x＋a
4.小虎在解关于x的方程
＝
－1去分母时，方程右边的－1漏乘
3
3
了3，因而求得方程的解为x＝－2，请你求出a的值，并正确求出原方
（1）
＝
；
－5
15
解：（1）去分母（方程两边乘15），得
－3（x－3）＝3x＋4.
去括号，得－3x＋9＝3x＋4.
第五章 一元一次方程
解一元一次方程（4）
去分母
一、预习导学
二、课堂导学
三、重难导学
1
1
（1）若 b＝ c，等式两边乘6，得
2
3
3b＝2c ；
1
1
（2）若 b＝ c－1，等式两边乘6，得
2
3
3b＝2c－6
Байду номын сангаас
.
在解带分母的方程时，通常要利用等式的性质，方程两边同乘分母
的
最小公倍
＝ ＋2.
8
4
解：（2）去分母（方程两边乘8），得
8x－（3x－1）＝2x＋16.
去括号，得8x－3x＋1＝2x＋16.
移项，得5x－2x＝16－1.
合并同类项，得3x＝15.
系数化为1，得x＝5.
x+1 x
1.解方程1－ ＝ ，去分母、去括号得（
2
4
A.1－2x＋2＝x
B.1－2x－2＝x
C.4－2x＋2＝x
去分母（方程两边乘30），得5（3x－6）＝12x－90.
去括号，得15x－30＝12x－90.
移项，得15x－12x＝－90＋30.
合并同类项，得3x＝－60.
系数化为1，得x＝－20.
2x－1 x＋a
4.小虎在解关于x的方程
＝
－1去分母时，方程右边的－1漏乘
3
3
了3，因而求得方程的解为x＝－2，请你求出a的值，并正确求出原方
（1）
＝
；
－5
15
解：（1）去分母（方程两边乘15），得
－3（x－3）＝3x＋4.
去括号，得－3x＋9＝3x＋4.
人教版数学七年级上册3.3.2去分母解一元一次方程(教案)
5.培养学生在小组合作交流中，发展沟通与协作能力，增进数学交流素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一元一次方程去分母的基本概念和原理，掌握解这类方程的通用步骤；
-学会通过交叉相乘等方法消去分母，将分数方程转换成整数方程；
-能够运用去分母解一元一次方程解决实际问题，如速度、时间、路程等问题的计算。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了去分母解一元一次方程这一知识点。通过教学实践，我发现有几个地方值得反思和总结。
首先，学生在理解去分母的概念上存在一定的困难。在讲解过程中，我意识到需要更多具体的例子来说明这一概念，使学生能够更直观地认识到去分母的意义和作用。在今后的教学中，我会尝试用更多生活中的实例来引导学生，帮助他们更好地理解这一知识点。
d)实际问题应用：例如，一辆车以每小时60公里的速度行驶，另一辆车以每小时80公里的速度行驶，两车相向而行，2小时后相遇。学生需要将这个问题转化为方程$\frac{60}{1} \times t + \frac{80}{1} \times t = 2 \times 60$，并去分母求解$t$。难点在于如何正确地将问题转化为数学表达式，并应用所学的去分母方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程去分母的基本概念。去分母是指将含有分数的方程转换为整数方程，便于求解。这一方法是解决实际问题时非常实用的技巧，可以帮助我们更快地找到答案。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有两辆速度不同的车相向而行，我们可以通过去分母解方程来计算它们相遇的时间。这个案例将展示去分母解一元一次方程在实际中的应用。
在实践活动方面，我发现学生们对实验操作非常感兴趣，能够积极参与其中。但有些小组在操作过程中，对实验原理的理解不够深入。为了提高实践活动的效果，我计划在今后的教学中，增加对实验原理的讲解，让学生在操作前对原理有更清晰的认识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一元一次方程去分母的基本概念和原理，掌握解这类方程的通用步骤；
-学会通过交叉相乘等方法消去分母，将分数方程转换成整数方程；
-能够运用去分母解一元一次方程解决实际问题，如速度、时间、路程等问题的计算。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了去分母解一元一次方程这一知识点。通过教学实践，我发现有几个地方值得反思和总结。
首先，学生在理解去分母的概念上存在一定的困难。在讲解过程中，我意识到需要更多具体的例子来说明这一概念，使学生能够更直观地认识到去分母的意义和作用。在今后的教学中，我会尝试用更多生活中的实例来引导学生，帮助他们更好地理解这一知识点。
d)实际问题应用：例如，一辆车以每小时60公里的速度行驶，另一辆车以每小时80公里的速度行驶，两车相向而行，2小时后相遇。学生需要将这个问题转化为方程$\frac{60}{1} \times t + \frac{80}{1} \times t = 2 \times 60$，并去分母求解$t$。难点在于如何正确地将问题转化为数学表达式，并应用所学的去分母方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程去分母的基本概念。去分母是指将含有分数的方程转换为整数方程，便于求解。这一方法是解决实际问题时非常实用的技巧，可以帮助我们更快地找到答案。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有两辆速度不同的车相向而行，我们可以通过去分母解方程来计算它们相遇的时间。这个案例将展示去分母解一元一次方程在实际中的应用。
在实践活动方面，我发现学生们对实验操作非常感兴趣，能够积极参与其中。但有些小组在操作过程中，对实验原理的理解不够深入。为了提高实践活动的效果，我计划在今后的教学中，增加对实验原理的讲解，让学生在操作前对原理有更清晰的认识。
5.2 第4课时 去分母解一元一次方程 课件 人教版数学七年级上册
1.有理数2和6的最小公倍数是多少? 2.解一元一次方程时,去分母的依据是什么?
1.方程x−32=1-2x6−1去分母后正确的结果是( A ) A.2(x-2)=6-(2x-1) B.2(x-2)=1-(2x-1) C.x-2=6-(2x-1) D.x-2=1-(2x-1)
2.解方程2x6−5-3−4 x=1 解:去分母,得2(2x-5)-3(3-x)=12, 去括号,得4x-10-9+3x=12, 移项合并,得7x=31, 解得x=31.
七年级·数学·ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ册·人教版
5.2 解一元一次方程 第4课时 去分母解一元一次方程
1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法,并能解这种类型 的方程.
2.知道一元一次方程解法的一般步骤及依据. 3.初步感受方程是刻画现实问题的一个有效数学模型.
会解含分数的一元一次方程.
解方程的一般步骤.
18世纪著名瑞士数学家欧拉(1707—1783)的《代数基础》 一书中有这样一个问题:一位老人打算按如下次序和方式分他 的遗产:老大分100元和剩下遗产的十分之一,老二分200元和剩 下遗产的十分之一,老三分300元和剩下遗产的十分之一,老四分 400元和剩下遗产的十分之一……结果每个儿子得到的遗产一 样多.请问这位老人共有几个儿子?
2.甲、乙两站间的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每 小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米.
(1)若两车同时开出相向而行,多少小时相遇? (2)若两车相向而行且快车先开出1小时,慢车行驶了多少小 时两车相遇?
解:(1)设两车行驶x小时相遇,则慢车的行程为65x千米,快车 的行程为85x千米.由题意,得方程65x+85x=450,解得x=3.
人教版(2024新版)七年级数学上册第五章课件：5.2 课时4 利用去分母解一元一次方程
系数化为1，得
x = 21.
随堂练习
2.解下列方程:
+
()
−= ；
（2）去分母（方程两边乘4），得
2（x + 1）– 8 = x.
去括号，得 2x + 2 – 8 = x .
移项，得 2x – x =8 – 2.
合并同类项，得 x = 6.
随堂练习
2.解下列方程:
− + −
− .
随堂练习
2.解下列方程:
+
− +
()
−=
−
.
（4）去分母（方程两边乘20），得
10(3x + 2)– 20 = 5(2x – 1)– 4(2x + 1).
去括号，得 30x +20 – 20 = 10x –5 – 8x – 4.
移项，得 30x – 1043;20.
15x + 5 – 20 = 3x – 2 – 4x – 6
你能说出每
个步骤的依
据吗？
新知探究
15x + 5 – 20 = 3x – 2 – 4x – 6
移项
依据：等式的性质1.
15x – 3x + 4x = – 2 – 6 – 5+20
合并同类项
依据：分配律.
16x = 7
系数化为1
依据：等式的性质2.
绿水
时间 10：00 13：00 15：00
x-50 km
3h
2h
由于汽车是匀速行驶，则
王家庄→青山、王家庄→绿水、青山→绿水 车速都相等.
x = 21.
随堂练习
2.解下列方程:
+
()
−= ；
（2）去分母（方程两边乘4），得
2（x + 1）– 8 = x.
去括号，得 2x + 2 – 8 = x .
移项，得 2x – x =8 – 2.
合并同类项，得 x = 6.
随堂练习
2.解下列方程:
− + −
− .
随堂练习
2.解下列方程:
+
− +
()
−=
−
.
（4）去分母（方程两边乘20），得
10(3x + 2)– 20 = 5(2x – 1)– 4(2x + 1).
去括号，得 30x +20 – 20 = 10x –5 – 8x – 4.
移项，得 30x – 1043;20.
15x + 5 – 20 = 3x – 2 – 4x – 6
你能说出每
个步骤的依
据吗？
新知探究
15x + 5 – 20 = 3x – 2 – 4x – 6
移项
依据：等式的性质1.
15x – 3x + 4x = – 2 – 6 – 5+20
合并同类项
依据：分配律.
16x = 7
系数化为1
依据：等式的性质2.
绿水
时间 10：00 13：00 15：00
x-50 km
3h
2h
由于汽车是匀速行驶，则
王家庄→青山、王家庄→绿水、青山→绿水 车速都相等.
人教版数学七年级上册解一元一次方程(二)--去分母课件
去括号
15x – 3x + 4x = – 2 – 6 – 5+20
移项
16x = 7
x 7 16
合并同类项 系数化为1
续探去分母法解一元一次方程
3x x 1 3 2x 1;
2
3
解：去分母（两边乘以6），得
18x+3(x-1)=18-2(2x-1)
你漏乘
方程两边各项 都乘以6。
了吗？ 去括号，得 18x+3x-3=18-4x+2
再探一元一次方程的应用！
童话数学100雁问题
例1：碧空万里，一群大雁在翱翔，迎面又飞来一
只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁 齐飞，好气派！可怜我孤雁独飞．”群雁中一只领头的 老雁说： “不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们 这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还 得请你也凑上，那才一共是100只呢！”
“尊敬的毕达哥拉斯，请你告知我，有多少名学生在 你学校里听你讲课？”
毕达哥拉斯回答说“一共有这么多学生在听课：其中 二分之一在学数学，四分之一学习音乐，七分之一沉默 无言，此外还有三名女生：”
你能算出有多少名学生吗？
解：设有x名学生
由题意，得 去分母，得
1 x+ 1 x+ 1 x+3=x. 24 7 28x+14x+8x+168=56x.
知识回顾
❖上节课我们学习了一元一次方程 的解法，它有哪些基本步骤？
❖你觉得在解一元一次方程中，最 容易在哪里出错？
❖应用一元一次方程解应用题的一 般步骤是什么？
问题：英国伦敦博物馆保存着一部分极其珍贵的
文物——纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就 出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书 上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其 中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它 的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部， 加起来总共是33，这个数为几何？ 分析：设这个数为x．
人教版七年级数学上册解一元一次方程(二)——去括号与去分母课件
=7−
3
5
解方程：
解： 去分母（方程两边乘15），得
15 − 5( − 1) = 105 − 3( + 3).
15 − 5 + 5 = 105 − 3 − 9.
去括号，得
移项，得
15 − 5 + 3 = 105 − 5 − 9.
合并同类项，得
系数化1，得
13 = 91.
= 7.
2 − 1
.
2 3 +
=3−
2
3
解：去分母（方程两边乘 6），得
−1
2 − 1
6 3 +
=6 3−
. 不漏乘
2
3
18 + 3( − 1) = 18 − 2(2 − 1).
去括号，得
18 + 3 − 3 = 18 − 4 + 2.
18 + 3 + 4 = 18 + 2 + 3.
2
3
3
2
1
− − 2 − = 1.
2 6
3
解法二： 去括号，得
去分母（两边同乘6），得
3 − − 12 − 2 = 6.
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
− − 2 = 6 − 3 + 12.
−3 = 15.
= −5.
课 堂 小 结
一、解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1.
拓展练习
1
2
解方程：
1− − 3+
= 1.
2
3
3
2
1
3
5
解方程：
解： 去分母（方程两边乘15），得
15 − 5( − 1) = 105 − 3( + 3).
15 − 5 + 5 = 105 − 3 − 9.
去括号，得
移项，得
15 − 5 + 3 = 105 − 5 − 9.
合并同类项，得
系数化1，得
13 = 91.
= 7.
2 − 1
.
2 3 +
=3−
2
3
解：去分母（方程两边乘 6），得
−1
2 − 1
6 3 +
=6 3−
. 不漏乘
2
3
18 + 3( − 1) = 18 − 2(2 − 1).
去括号，得
18 + 3 − 3 = 18 − 4 + 2.
18 + 3 + 4 = 18 + 2 + 3.
2
3
3
2
1
− − 2 − = 1.
2 6
3
解法二： 去括号，得
去分母（两边同乘6），得
3 − − 12 − 2 = 6.
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
− − 2 = 6 − 3 + 12.
−3 = 15.
= −5.
课 堂 小 结
一、解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1.
拓展练习
1
2
解方程：
1− − 3+
= 1.
2
3
3
2
1
人教版七年级数学上册解一元一次方程第2课时 利用去分母解一元一次方程
合并同类项，得
3x 15
系数化为1，得
x5
课堂小结
步骤
去分母
具体做法
在方程两边都乘以各分母的最小 公倍数
根据
等式性质2
注意事项
不要漏乘不含分母的项
去括号
一般先去小括号，再去中括号， 分配律 去括号
最后去大括号
法则
移项
把含有未知数的项移到方程一边， 其它项都移到方程另一边，注意
移项要变号
等式性质1
合并同类项
2
10
5
想一想：1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两
边应该同乘以什么数?
方程两边每一
2. 去分母时要注意什么问题?
项都要乘以各 分母的最小公
（1）不要漏乘不含分母的项； （2）如果分子是一个多项式， 去分母时应将分子作为一个 整体加上括号.
倍数.
3x 1 2 3x 2 2x 分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2x 3)
去括号 15x 5 20 3x 2 4x 6
移项 15x 3x 4x 2 6 5 20
合并同类项
谨慎漏乘不含 分母的项，分 式是多项式的， 记得添括号！
16x 7
系数化为1 x 7 16
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（二）
第2课时 利用去分母解一元一次方程
学习目标
1 掌握去分母解方程的方法，总结解方程的步骤.（重点） 2 经历去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简
单”，把“新”转化为“旧”的转化的思想方法．（难点）
温故知新
解下列方程： 2（2x＋1）＝1－5（x－2）
污染了看不清楚,被污染的方程是2y-
人教版(2024)数学七年级上册 第五章 一元一次方程 第4课时 去分母解一元一次方程
移项,得10x+3x=-5+15+3.
合并同类项,得13x=13.
系数化为1,得x=1.
知识点2
去分母解方程的应用
7.一项工程甲单独做要40天完成,乙单独做需要50天完成,甲先单独做
4天,然后甲、乙两人合作x天完成这项工程,则可以列的方程是( D )
A. +
+
C. + =1
C.2x+6-x-1=15-x
D.2x-3-x+1=15-3x
-
3.方程
=1 的解是( D )
A.x=
B.x=-
C.x=
D.x=-
4.把方程
A.
C.
-1=
.
的分母化为整数可得方程( B )
.
-10=
B.
-10=
D. -1=
(1)2-
=
;
解:(1)去分母,得12-2(2x+1)=3(1+x).
去括号,得12-4x-2=3+3x.
移项,得-4x-3x=3+2-12.
合并同类项,得-7x=-7.
系数化为1,得x=1.
+ +
(2)
-
. .
=3;
(+) (+)
解:(2)方程变形,得
Hale Waihona Puke -去括号,得 5x+5-10x-30=3.
(4) 合并同类项 ;(5) 系数化为1 .
合并同类项,得13x=13.
系数化为1,得x=1.
知识点2
去分母解方程的应用
7.一项工程甲单独做要40天完成,乙单独做需要50天完成,甲先单独做
4天,然后甲、乙两人合作x天完成这项工程,则可以列的方程是( D )
A. +
+
C. + =1
C.2x+6-x-1=15-x
D.2x-3-x+1=15-3x
-
3.方程
=1 的解是( D )
A.x=
B.x=-
C.x=
D.x=-
4.把方程
A.
C.
-1=
.
的分母化为整数可得方程( B )
.
-10=
B.
-10=
D. -1=
(1)2-
=
;
解:(1)去分母,得12-2(2x+1)=3(1+x).
去括号,得12-4x-2=3+3x.
移项,得-4x-3x=3+2-12.
合并同类项,得-7x=-7.
系数化为1,得x=1.
+ +
(2)
-
. .
=3;
(+) (+)
解:(2)方程变形,得
Hale Waihona Puke -去括号,得 5x+5-10x-30=3.
(4) 合并同类项 ;(5) 系数化为1 .
人教版七年级上册数学《解一元一次方程》去括号与去分母说课教学课件复习巩固
根据题意，得
17
6
+ 24 = 3( − 24) .
17
去括号，得 x+68=3x-72.
6
例2 一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风
飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
17
移项，得 x-3x=-72-68.
6
1
合并同类项，得- x=-140.
6
系数化为1，得x=840.
的总路程是多少?
解：设经过 x 小时甲追上乙.根据题意，得 6x-4x=1.
解得 x=0.5.所以 15×0.5=7.5(千米).
答：狗跑的总路程是7.5千米.
3.3 解一元一次方程(二)
——去括号与去分母
第3课时
课件
知识回顾
解含有括号的一元一次方程的一般步骤：
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
学习目标
移项
15 x-3x 4 x -2-5 20
合并同类项
16 x 13
系数化为1 x
13
16
解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的
最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫做去分母.
注意： (1) 去分母时，方程两边的每一项都要乘各分
母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项；
(2) 由于分数线具有括号的作用，因此若分子是多项
2.甲站和乙站相距1 500 km，一列慢车从甲站开出，
速度为60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为90
km/h.
(1) 若两车相向而行，慢车先开出30 min，则快车开出
解：(1) 设快车开出 x h后两车相遇.
多少小时后两车相遇？
17
6
+ 24 = 3( − 24) .
17
去括号，得 x+68=3x-72.
6
例2 一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风
飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
17
移项，得 x-3x=-72-68.
6
1
合并同类项，得- x=-140.
6
系数化为1，得x=840.
的总路程是多少?
解：设经过 x 小时甲追上乙.根据题意，得 6x-4x=1.
解得 x=0.5.所以 15×0.5=7.5(千米).
答：狗跑的总路程是7.5千米.
3.3 解一元一次方程(二)
——去括号与去分母
第3课时
课件
知识回顾
解含有括号的一元一次方程的一般步骤：
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
学习目标
移项
15 x-3x 4 x -2-5 20
合并同类项
16 x 13
系数化为1 x
13
16
解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的
最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫做去分母.
注意： (1) 去分母时，方程两边的每一项都要乘各分
母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项；
(2) 由于分数线具有括号的作用，因此若分子是多项
2.甲站和乙站相距1 500 km，一列慢车从甲站开出，
速度为60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为90
km/h.
(1) 若两车相向而行，慢车先开出30 min，则快车开出
解：(1) 设快车开出 x h后两车相遇.
多少小时后两车相遇？
人教版七年级数学上册第3章一元一次方程解一元一次方程(二)去括号与去分母3.去分母课件(共15张)
你能列方程解决这个问题吗? 解：设这个数为x，则列方程得
你会解这个 方程吗？
2 x 1 x 1 x x 33 327
提出问题， 自主学习
解下列方程：
(1)3(x 1) 2x 6
(2) x 1 x 1 23
展示成果， 查找问题
1.解下列方程： ⑴3（x+1)-2x=6 解：去括号,得 3x+3-2x=6
A.3 2(5x 7) (x 17)
B.12 2(5x 7) x 17
C.12 2(5x 7) (x 17)
D.12 10x 14 (x 17)
2.方程 2x 3 x 9x 5 1去分母得（D）
2
3
A.3(2x 3) x 2(9x 5) 6
B.3(2x 3) 6x 2(9x 5) 1
3.3.2 解一元一次方程（二） ——去分母
情境导入， 激趣诱思
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物----纸莎草 文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的 著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多与方程有关 的数学问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题:
问题: 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一, 它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少?
解：分母化整数，得 10x 1 12 3x
3
2
去分母，得 20x=6+3(12-3x)
去括号,得
20x=6+36-9x
移项,得
20x+9x=6+36
合并同类项,得 29x=42
化系数为1，得 x= 42 29
当堂评价，
反馈深化
1.方程3 5x 7 x 17 去分母正确的是（C）
3.3解一元一次方程-去分母(教案)-人教版数学七年级上册
另一方面，学生在小组讨论和实践活动中表现得相当积极。他们能够将实际问题抽象为一元一次方程，并尝试运用所学知识去分母求解。这让我感到很欣慰，说明学生们已经具备了将理论知识应用于实际问题的能力。在以后的教学中，我将继续采用这种小组合作的学习方式，鼓励学生们相互交流、共同解决问题。
此外，我还注意到，有些学生在解方程时容易忽略等式的平衡性，只对一部分进行操作。针对这个问题，我需要在课堂上反复强调等式性质，提醒学生在去分母过程中要保持等式的平衡。同时，通过设计一些有针对性的练习题，让学生在解答过程中逐渐养成良好的习惯。
举例：对于方程$\frac{x}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{8}$，指导学生如何确定最简公分母8，而不是错误的4。
-难点二：在去分母过程中保持等式的平衡性。学生在乘以公分母时可能忘记对等式两边同时操作，导致等式失衡。
举例：强调在方程两边同时乘以最简公分母，保证等式的两边仍然相等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调最简公分母的确定方法和去分母的基本步骤。对于难点部分，我会通过具体例子和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与去分母相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，学生可以直观地看到去分母后方程的简化过程。
-重点三：运用去分母方法解决实际问题。学生应能将实际问题抽象为含分数的一元一次方程，并应用去分母方法求解。
举例：某物体在两个不同时间点的速度分别为$\frac{3}{4}v$和$\frac{2}{5}v$，求这两个时间点的速度相等时的速度$v$。
2.教学难点
-难点一：理解并确定最简公分母。对于某些分母，学生可能难以迅速找出最简公分母，需要通过具体例子进行引导。
此外，我还注意到，有些学生在解方程时容易忽略等式的平衡性，只对一部分进行操作。针对这个问题，我需要在课堂上反复强调等式性质，提醒学生在去分母过程中要保持等式的平衡。同时，通过设计一些有针对性的练习题，让学生在解答过程中逐渐养成良好的习惯。
举例：对于方程$\frac{x}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{8}$，指导学生如何确定最简公分母8，而不是错误的4。
-难点二：在去分母过程中保持等式的平衡性。学生在乘以公分母时可能忘记对等式两边同时操作，导致等式失衡。
举例：强调在方程两边同时乘以最简公分母，保证等式的两边仍然相等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调最简公分母的确定方法和去分母的基本步骤。对于难点部分，我会通过具体例子和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与去分母相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，学生可以直观地看到去分母后方程的简化过程。
-重点三：运用去分母方法解决实际问题。学生应能将实际问题抽象为含分数的一元一次方程，并应用去分母方法求解。
举例：某物体在两个不同时间点的速度分别为$\frac{3}{4}v$和$\frac{2}{5}v$，求这两个时间点的速度相等时的速度$v$。
2.教学难点
-难点一：理解并确定最简公分母。对于某些分母，学生可能难以迅速找出最简公分母，需要通过具体例子进行引导。
5.2.4利用去分母解一元一次方程 课件人教版(2024)数学七年级上册
解：设这个数为x，由题意得 2 x 1 x 1 x x 33, 327
去分母，得28x+21x+6x+42x=1386, 合并同类项，得97x=1386，
系数化为1，得x=
1386
.
97
答：这个数是 1386 . 97
跟踪训练
程大位（1533～1606）明代商人，珠算发明家，今黄山市屯溪人．他随时 留心数学，遍访名师，于60岁完成其杰作《算法统宗》．该书是一本通俗 实用的数学书，也是一本将数字入诗的代表作，其中记载着一首饮酒数学 诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇，醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉 一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几 多醇？”这首诗通俗意思如下：醇酒1瓶，可以醉倒3位客人，薄酒3瓶， 可以醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，那么他们总共饮下了19瓶酒， 问醇酒、薄酒分别是多少瓶？
例题讲解
例2.伦敦的不列颠博物馆保存着一件极其 珍贵的文物——莱茵德纸草书，这是古埃 及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成 的草片上的著作.书中记载了许多数学问题， 其中有一道著名的问题：一个数，它的三 分之二，它的一半，它的七分之一，它的 全部，加起来总共是33.这个数是多少? 请你用方程解决这个问题.
例题讲解
例1.解方程： (1) 3x 1 2 3x 2 2x 3 ;
2
10
5
解：（1）去分母，得5(3x+1)-20=(3x-2)-2(2x+3)， 去括号，得15x+5-20=3x-2-4x-6， 移项，得15x-3x+4x=-2-6-5+20， 合并同类项，得16x=7，
系数化为1，得x= 7 . 16
(2)去分母，得2(x+1)-8=x， 去括号，得2x+2-8=x， 移项，得2x-x=8-2， 合并同类项，得x=6.
初中数学人教版七年级上册《第三章解一元一次方程(二)—去括号与去分母》教学课件
根据火车的速度不变列方程，得
去分母，得 2(500+x)=3(500-x).
解方程，得 x=100.
答：火车的长度为100 m.
500+
30
=
500−
20
，
解一元一次方程的一般步骤如下：
1. 去分母
根据：等式的性质2.
具体做法：方程两边同时乘各分母的最小公倍数.
注意事项：
(1) 不要漏乘不含分母的项；
系数化为1，得 =
11
5
.
2
(
3
− 1).
−3
解方程：
0.15
−
+4
0.2
解：原方程可化为
=
6−0.1
.
0.3
20−60
3
− (5 + 20) =
去分母，得 20x-60-3(5x+20) =60-x.
去括号，得 20x-60-15x-60=60-x.
移项，得 20x-15x+x=60 +60 + 60，
把 x=4 代入上述方程，可得 a=-1，所以原方程为
去分母，得 2(2x-1)+10=5(x-1).
去括号，得 4x-2+10=5x-5.
移项、合并同类项，得 -x=-13.
系数化为1，得 x=13.
2−1
5
+1=
−1
2
，
解一元一次方程的一般步骤：
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
ሶ
我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如，将0. 3转化为分数时，
3. 移项
根据：等式的性质1.
人教版七年级上册数学《去分母解一元一次方程》一元一次方程说课教学课件
复习去括号法则：（顺口溜）
去括号，看符号；是“十”，不变号；是“－”，全变号。
解：去括号，得：
２x -10 +9 = A
移项，得：
2x =A+10 -9
合并合类项，得：
2x =A+1
系数化为１，得：
解一元一次方程的步骤：
★去括号、移项、合并同类项、系数为化1，要注意的几个问题：
③ 合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变。
1. 方程去分母正确的是( )A.2x=1-(x-1) B.2x=4-x-1C.2x=4-(x-1) D.4x=4-2(x-1)2.解方程去分母时，两边同乘以( )A.72 B.36 C.18 D.12
C
C
3．当x=_______时，4．若2(a-6)与互为相反数，则a=_______.
5
-1
分组探讨学习，看哪个组做得又快又准确。
七年级一班全体学生参加课外活动，原来每组8人；后来根据需要重新编组，比原来少了3组，每组14人.求这个班的人数.
A组
B组
解方程：
解：(1)去分母，得x+8=-3x,移项，得x+3x=-8,合并同类项，得4x=-8,系数化为1，得x=-2.
解：设这个班共有学生x人，则解得x=56.答：这个班共有56人.
自主学习任务2：完成自主学习检测的题目。
根据解方程的基本程序，你能解下列方程吗？
解法二:
方程两边同乘以6,得：6
即：2×(3y+1)=7+y
去括号,得：6y+2=7+y
移项,得：6y-y=7-2
合并同类项,得：5y=5
两边同除以5,得：y=1
去括号，看符号；是“十”，不变号；是“－”，全变号。
解：去括号，得：
２x -10 +9 = A
移项，得：
2x =A+10 -9
合并合类项，得：
2x =A+1
系数化为１，得：
解一元一次方程的步骤：
★去括号、移项、合并同类项、系数为化1，要注意的几个问题：
③ 合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变。
1. 方程去分母正确的是( )A.2x=1-(x-1) B.2x=4-x-1C.2x=4-(x-1) D.4x=4-2(x-1)2.解方程去分母时，两边同乘以( )A.72 B.36 C.18 D.12
C
C
3．当x=_______时，4．若2(a-6)与互为相反数，则a=_______.
5
-1
分组探讨学习，看哪个组做得又快又准确。
七年级一班全体学生参加课外活动，原来每组8人；后来根据需要重新编组，比原来少了3组，每组14人.求这个班的人数.
A组
B组
解方程：
解：(1)去分母，得x+8=-3x,移项，得x+3x=-8,合并同类项，得4x=-8,系数化为1，得x=-2.
解：设这个班共有学生x人，则解得x=56.答：这个班共有56人.
自主学习任务2：完成自主学习检测的题目。
根据解方程的基本程序，你能解下列方程吗？
解法二:
方程两边同乘以6,得：6
即：2×(3y+1)=7+y
去括号,得：6y+2=7+y
移项,得：6y-y=7-2
合并同类项,得：5y=5
两边同除以5,得：y=1
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