位错基本理论
关于位错的理论与思考
关于位错的理论与思考任新凯1，什么是位错位错是晶体中最为常见的缺陷之一，它对晶体材料的各种性质都有程度不同的影响，很早就被人们关注和研究，有了比较成熟的理论和大量的实验研究成果。
晶体在结晶时受到杂质、温度变化或振动产生的应力作用，或由于晶体受到打击、切削、研磨等机械应力的作用，使晶体内部质点排列变形，原子行间相互滑移，而不再符合理想晶体的有秩序的排列，由此形成的缺陷称位错。
位错是原子的一种特殊组态，是一种具有特殊结构的晶格缺陷，因为它在一个方向上尺寸较长，所以被称为线状缺陷。
位错的假说是在30年代为了解释金属的塑性变形而提出来的，50年代得到证实。
位错的存在对晶体的生长、相变、扩散、形变、断裂、以及其他许多物理化学性质都有重要影响，了解位错的结构及性质，对研究和了解金属尤为重要，对了解陶瓷等多晶体中晶界的性质和烧结机理，也是不可缺少的。
最初为解释的塑性变形而提出的一种排列缺陷模型．晶体滑移时，已滑移部分与未滑移部分在滑移面上的分界，称为＂位错＂，又可称为差排。
它是一种＂线缺陷＂．基本型式有两种：滑移方向与位错线垂直的称为＂刃型位错＂；滑移方向与位错线平行的称为＂螺型位错＂．位错的存在已经为等观察所证实．实际晶体在生长，变形等过程中都会产生位错．它对晶体的塑性变形，相变，扩散，强度等都有很大影响．刃型位错设有一简单立方结构的晶体，在切应力的作用下发生局部滑移，发生局部滑移后晶体内在垂直方向出现了一个多余的半原子面，显然在晶格内产生了缺陷，这就是位错，这种位错在晶体中有一个刀刃状的多余半原子面，所以称为刃型位错。
位错线的上部邻近范围受到压应力，而下部邻近范围受到拉应力，离位错线较远处原子排列正常。
通常称晶体上半部多出原子面的位错为正刃型位错，用符号“┴”表示，反之为负刃型位错，用“┬”表示。
当然这种规定都是相对的。
螺型位错又称螺旋位错。
一个晶体的某一部分相对于其余部分发生滑移，原子平面沿着一根轴线盘旋上升，每绕轴线一周，原子面上升一个晶面间距。
金属塑性变形物理基础位错理论
E螺=
Gb2
4
ln
R r0
E刃=
Gb2 ln R
4 (1 ) r0
则 E刃=
1
1
E螺，一般取0.3，
2
所以 E 螺= 3 混合位错
E混=
Gb 2
4 (1 )
E刃 （1-cos2)ln
R r0
• 汇集一点的位错线，它们的柏氏矢量和 为零；
• 一根位错线不能终止在晶体内部，只能 终止在晶体表面。
位错环 b
1.2.3 位错密度——描述位错多少的参数 (1) 定义：单位体积中位错的总长度。
V = L cm/cm3
(2) 位错的形成——液态结晶时形成。晶体 经过塑性变形回复和再结晶及其它热处 理，位错的密度变化。
体的一边贯通到另一边，而是有时终止 在晶体的中部。
1934年，提出了位错的概念，
1947年低碳钢的屈服效应，位错理论得到 了很大发展，
1950年以后，用电镜直接观察到位错。至 此，位错的存在才最终得到间接证明。 从此以后，位错理论得以迅速发展。它 是一门很重要的基本理论。
1.2 位错模型和柏氏矢量 1.2.1 位错的分类：
如1-2图所示,若位错线上的原子沿切 应力方向移动不到一个原子间距,周围其 它原子稍作调整,多余半原子面和位错线 就可以向前移动一个原子间距。可见位 错移动具有易动性。
• 图1-2示出了位错由晶体的一端扫到另一端
（2）螺位错的滑移运动 如图所示位错线上的原子只需在切应
力作用下向前移动一个原子间距的分数倍 的距离，位错线可以向左移动一个原子间 距。
设m= b
化简得
《位错理论基础》课件
1.11 实际晶体中的位错 堆垛层错
（1）形成 密排堆垛次序有误
形成
层错
面缺陷
fcc晶体的层错类型：
抽出型：
插入型：
（2）类型
肖克莱（Shock12 扩展位错
位错反应 位错反应：分解或合成
条件：
1）几何条件：反应前各位错柏氏矢量之和应等于反 应后各位错柏氏矢量之和。
1.6 位错在应力场中的受力
外力使晶体变形做的功=位错在F力作用下移动 ds距离所作的功。
1.7 位错间的相互作用
（1）写出位错间作用力的表达式（不要求计算） （2）分析位错的受力
同符号刃型位错:
/2 稳定平衡位置； /4不稳定平衡位置。
1.9 位错的交割
割阶与扭折
割阶的形成增加了位错线长度，要消耗一定的能量。 因此交割对位错运动是一种阻碍。增加变形困难， 产生应变硬化。
即： Σb前=Σb后
2）能量条件：反应过程是能量降低的过程。 E∝b2 Σb2前≥Σb2后
扩展位错：一个位错分解成两个半位错和它们中间夹的层错带 构成的位错。
面心立方晶体的滑移
如： 1 a1 10 1 a1 2 1 1 a211
2
6
6
1 a1 10
2
1 a1 2 1
6
1 a211
6
2）τp随a值的增大和b值的减小而下降。在晶体中，原子最密排 面其面间距a为最大，原子最密排方向其b值为最 小，可解释 晶体滑移为什么多是沿着晶体中原子密度最大的面和原子密 排方向进行。
3）τp随位错宽度减小而增大。 强化金属途径：一是建 立无位错状态，二是引入大量位错或其它障碍物，使其难以运 动。
1.5 位错的运动及晶体的塑性变形
位错理论(3)
5.位错密度
位错密度是指单位体积内位错线的总长度。 其表达式为 LV L / V
式中：LV是体位错密度； L是位错线的总长度； V是晶体的体积。
经常用穿过单位面积的位错数目来表示位错密度。
A n / A
式中：是穿过截面的位错数；是截面面积。 位错密度的单位是cm-2。
5.3.2 位错的运动
位错线
正刃型位错
负刃型位错
透射电镜下观察到的位错线
2. 螺型位错 设想在简单立方晶体右端施加一切应力，使右端 ABCD滑移面上下两部分晶体发生一个原子间距的相对切 变，在已滑移区与未滑移区的交界处，AB线两侧的上下 两层原子发生了错排和不对齐现象，它们围绕着AB线连 成了一个螺旋线，而被AB线所贯穿的一组原来是平行的 晶面则变成了一个以AB线为轴的螺旋面。 此种晶格缺陷被称为螺型位错。螺旋位错分为左旋 和右旋。 以大拇指代表螺旋面前进方向，其他四指代表螺旋 面的旋转方向，符合右手法则的称右旋螺旋位错，符合 左手法则的称左旋螺旋位错。
刃型位错和螺型位错的特征。
柏氏矢量的确定。 理解滑移的过程及刃型位错和螺型位错滑移的 特点。 单位长度位错的应变能表示 U=αGb2。
（1）螺型位错的应力场
采用圆柱坐标系。在离开中心r处的切应变为 b Z Z 2r 其相应切应力
Z Z G Z
Gb 2r
式中，G为切变模量。由于圆柱只在Z方向有位移，X,Y方 向无位移，所以其余应力分量为零。 螺型位错应力场是径向对称的，即同一半径上的切 应力相等。且不存在正应力分量。
Gb 2 R WS ln 4 r0
对于刃型位错，单位长度的弹性应变能为
Gb 2 R WE ln 4 (1 ) r0
材料科学基础位错理论
材料科学基础位错理论位错理论是材料科学领域中的重要概念之一、它是位错理论与晶体缺陷之间相互关联的核心。
本文将从位错的定义、分类和特征出发，进一步介绍位错理论的基本原理和应用。
首先，位错是固体晶体结构中的一种缺陷。
当晶体晶格中发生断裂、错位或移动时，就会形成位错。
位错可以被看作是晶体中原子排列的异常，它具有一定的形态、构型和特征。
根据位错发生的方向和类型，位错可分为直线位错、面位错和体位错。
直线位错是沿晶体其中一方向上的错排，常用符号表示为b。
直线位错一般由滑移面和滑移方向两个参数来表征。
滑移面是指位错的平移面，滑移方向是位错在晶体中的移动方向。
直线位错可以进一步分为边位错和螺位错。
边位错的滑移面为滑移方向的垂直面，螺位错则是在滑移面上存在沿位错线方向扭曲的位错。
面位错是晶体晶格上的一次干涉现象，即滑移面上的两部分之间发生错排。
面位错通常由面位错面和偏移量来描述。
面位错可以是平面GLIDE面位错、垂直GLIDE面位错或螺脚面位错。
体位错是沿体方向上的排列不规则导致的位错。
体位错通常是由滑移面间的晶体滑移产生的。
位错理论的基本原理是通过研究位错在晶体中的移动机制和相互作用，来理解材料的塑性变形和力学行为。
位错理论最早由奥斯勒(Oliver)于1905年提出，他认为材料的塑性变形是由于位错在晶体中游走和相互作用所引起的。
这一理论为后来的位错理论奠定了基础。
位错理论的应用非常广泛。
在材料加工和设计中，位错理论被广泛用于控制材料的力学性能和微观结构。
通过控制位错的生成、运动和相互作用，可以获得理想的材料性能。
同时，位错理论也被用于研究材料的磁性、电子输运和热传导性能等方面。
此外，位错理论也在材料的缺陷工程和腐蚀研究中发挥着重要作用。
通过控制位错的形态和分布，在材料中引入有利于抵抗腐蚀的位错类型，可以提高材料的抗腐蚀性能。
位错理论也可以用于解释材料的断裂行为和疲劳寿命等方面。
总结起来，位错理论是材料科学基础中的重要内容。
位错反应与层错理论课件
位错类型
01
02
03
刃型位错
位错线与滑移面重合，滑 移面上方的一个原子平面 突然中断，形成一个额外 的半原子面。
螺型位错
位错线与滑移面不重合， 位错线周围的原子发生旋 转，形成一个螺旋状的原 子面。
混合型位错
同时具有刃型和螺型特征 的位错。
位错在晶体中的表现
01
02
03
04
位错对晶体的力学性质产生影 响，如硬度、韧性、强度等。
形成层错。
热激活
在高温条件下，原子获得足够的能 量，可以克服周围的势垒，实现晶 体的滑移和层错的产生。
应力集中
当晶体受到外力作用时，应力集中 区域容易出现层错，因为应力集中 区域容易产生滑移不协调的现象。
层错对材料性能的影响
机械性能
层错的存在会降低材料的强度和韧性，因为层错本身是一种晶体 缺陷，容易引发应力集中和裂纹扩展。
在工程领域的应用
结构材料
在建筑、航空航天、船舶等工程领域，位错反应与层错理论 的应用有助于优化结构材料的性能，提高结构的安全性和可 靠性。
机械部件
在机械部件的设计和制造过程中，位错反应与层错理论的应 用有助于预测和防止机械部件的疲劳、断裂等问题，延长机 械部件的使用寿命。
THANKS
感谢观看
陶瓷材料
在陶瓷材料的制备和优化过程中，位 错反应与层错理论有助于揭示陶瓷材 料的脆性和断裂行为，为陶瓷材料的 增韧和强韧化提供理论支持。
在物理学中的应用
晶体结构
位错反应与层错理论在晶体结构 的研究中发挥了重要作用，有助 于理解晶体结构的形成、稳定性 和相变等物理现象。
相变与热力学
位错反应与层错理论在相变和热 力学的研究中提供了微观机制的 解释，有助于理解物质在不同温 度和压力下的性质变化。
1 位错理论(复习1)
▲ 交滑移
主滑移面
刃型
交滑移面
b b b
1.6 位错在应力场中的受力
外力使晶体变形做的功=位错在F力 作用下移动dS距离所作的功。
1.7 位错间的相互作用
位错的弹性应力场间发生的 干涉和相互作用，将影响到位错 的分布和运动 。
两平行的螺型位错间的相互作用（滑移）：
作用是中心力，位错同号相斥，异号相吸，大小与位错间 距成反比，和两条带电导线的相互作用相似。
(4)当y＝0时，σxx＝σyy＝σzz＝0，说明在滑移面上，没有正应力， 只有切应力，而且切应力τxy 达到极大值
(5)y>0时，σxx<0；而y<0时，σxx>0。这说明正刃型位错的位错滑移 面上侧为压应力，滑移面下侧为拉应力。
(6)在应力场的任意位置处, 。 (7)x＝±y时，σyy，τxy均为零，说明在直角坐标的两条对角线处，只有 σxx，而且在每条对角线的两侧，τxy(τyx)及σyy的符号相反。
扩展位错：一个位错分解成两个半位错和它们中间夹的层错带 构成的位错。
面心立方晶体的滑移
1 1 1 如： a 1 10 a 1 2 1 a 2 11 2 6 6
1 a 1 10 2
1 a 121 6
1 a 2 11 6
式中
；
G为切变模量；ν为泊松比； 为b柏氏矢量。
刃型位错应力场的特点： (1)同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的大小 与G和b成正比，与r成反比，即随着与位错距离的增大，应力的 绝对值减小。 (2)各应力分量都是ｘ，ｙ的函数，而与ｚ无关。这表明在平行 与位错的直线上，任一点的应力均相同。 (3)刃型位错的应力场对称于多余半原子面（y-z面），即对称于 y轴。
位错理论——精选推荐
位错理论《位错与位错强化机制》杨德庄编著哈尔滨⼯业⼤学出版社1991年8⽉第⼀版1-2 位错的⼏何性质与运动特性⼀、刃型位错2．运动特性滑移⾯：由位错线与柏⽒⽮量构成的平⾯叫做滑移⾯。
刃型位错运动时，有固定的滑移⾯，只能平⾯滑移，不能能交叉滑移（交滑移）。
刃型位错有较⼤的滑移可动性。
这是由于刃型位错使点阵畸变有⾯对称性所致。
⼆、螺型位错1. ⼏何性质螺型位错的滑移⾯可以改变，有不唯⼀性。
螺型位错能够在通过位错线的任意平⾯上滑移，表现出易于交滑移的特性。
同刃型位错相⽐，螺型位错的易动性较⼩。
、位于螺型位错中⼼区的原⼦都排列在⼀个螺旋线上，⽽不是⼀个原⼦列，使点阵畸变具有轴对称性。
2．混合位错曲线混合位错的结构具有不均⼀性。
混合位错的运动特性取决于两种位错分量的共同作⽤结果。
⼀般⽽⾔，混合位错的可动性介于刃型位错和螺型位错之间。
随着刃型位错分量增加，使混合位错的可动性提⾼。
混合位错的滑移⾯应由刃型位错分量所决定，具有固定滑移⾯。
四、位错环⼀条位错的两端不能终⽌于晶体内部，只能终⽌于晶界、相界或晶体的⾃由表⾯，所以位于晶体内部的位错必然趋向于以位错环的形式存在。
⼀般位错环有以下两种主要形式：1. 混合型位错环在外⼒作⽤下，由混合型位错环扩展使晶体变形的效果与⼀对刃型位错运动所造成的效果相同。
2. 棱柱型位错环填充型的棱柱位错环空位型棱柱位错环棱柱位错环只能以柏⽒⽮量为轴的棱柱⾯上滑移，⽽不易在其所在的平⾯上向四周扩展。
因为后者涉及到原⼦的扩散，因⽽在⼀般条件下（如温度较低时）很难实现。
1-3 位错的弹性性质位错是晶体中的⼀种内应⼒源。
——这种内应⼒分布就构成了位错的应⼒场。
——位错的弹性理论的基本问题是对位错周围的弹性应⼒场的计算，进⽽还可以推算位错所具有的能量，位错的线张⼒，位错间的作⽤⼒，以及位错与其他晶体缺陷之间的相互作⽤等⼀些特性。
——⼀般采⽤位错的连续介质模型（不能应⽤于位错中⼼区），把晶体作为各向同性的弹性体来处理，直接采⽤胡克定律和连续函数进⾏理论计算。
晶体缺陷理论-位错的基本性质
b.刃位错应力场
第四十七页，共83页。
第四十八页，共83页。
第四十九页，共83页。
第五十页，共83页。
第五十一页，共83页。
第五十二页，共83页。
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★正应力分量与切应力分量同时存在，与 Z
无关，即与刃位错平行的直线各点应力状态相同
❖ §1.1 位错基本概念 ❖ §1.2 弹性力学基础知识 ❖ §1.2.1 位错的应力场 ❖ §1.2.2 位错的弹性能、自由能及线张力 ❖ §1.2.3 位错受力 ❖ §1.2.4 位错的攀移力
第一页，共83页。
1.1 位错基本概念
原子发生错排时，在某一方向是几百到上万 个原子间距，另外两个方向仅有 3-5 个间距 位错 对金属强度、相变影响显著
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第九页，共83页。
第十页，共83页。
演示
第十一页，共83页。
第十二页，共83页。
刃型位错和螺型位错的异同点
类型 多余的半排原子面 位错线与滑移矢量关系
位错线形状 滑移面（由位错线与滑 移矢量决定） 位错线运动方向与滑移 矢量关系（晶体滑移方 向）
应力、应变性质
刃型位错 正⊥、负┬ 有 垂直 直线、折线、曲线、环 位错线⊥滑移矢量构成、唯一
1.1.2 柏氏矢量
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1.柏氏矢量的确定
第十八页，共83页。
第十九页，共83页。
第二十页，共83页。
第二十一页，共83页。
第二十二页，共83页。
第二十三页，共83页。
2.柏氏矢量的物理意义
第二十四页，共83页。
第二十五页，共83页。
《材料成型金属学》教学资料：第一章位错理论基础
晶界特点
1） 晶界—畸变—晶界能—向低能量状态转化—晶粒长大、 晶界变直—晶界面积减小； 2） 阻碍位错运动— 流变应力↑ 细晶强化； 3） 位错、空位等缺陷多—晶界扩散速度高； 4） 晶界能量高、结构复杂—容易满足固态相变的条件— 固态相变首先发生地； 5） 化学稳定性差—晶界容易受腐蚀； 6） 微量元素、杂质富集。
1 位错理论基础
Fundamentals of dislocation theory
理想晶体 完全按照空间点阵有规则排列
实际晶体 不可能完全规则排列，存在晶格缺陷 lattice defect
1.1 晶体缺陷概述
晶体中的缺陷： 原子排列偏离完整性的区域
点缺陷－在三个方向上尺寸都很小 线缺陷－在二个方向上尺寸很小 面缺陷－在一个方向上尺寸很小
Ae-q / kT
空位迁移速度与绝对温度T和空位迁移能量q的关系 式中：A为常数，k为玻尔兹曼常数。
点缺陷对晶体性质的影响
晶格畸变：点缺陷引起晶格局部弹性变形。
空位缺陷
间隙粒子缺陷 杂质粒子缺陷
点缺陷引起的三种晶格畸变
点缺陷对材料性能的影响
点缺陷的存在会使其附近的原子稍微偏离原结点位置才能平 衡，即造成小区域的晶格畸变。
Low Angle Grain Boundary －小角晶界
(a)倾侧晶界模型；(b)扭转晶界模型
小角晶界可理解为位错墙 位向差θ<10°
亚结构
变形→位错密Leabharlann 增加→位错缠结 高位错密度区将位错密度低的区域隔开 → 晶粒内部出现“小晶粒” ，取向差不大→ 胞状亚结构
.
透射电镜 （TEM）
大角晶界
理想晶体原子 面堆积
含有刃型位错晶 体原子面堆积
8 位错理论基础
晶体特性与P-N力： • fcc结构的位错宽度W大，其P-N力小，故其 容易屈服； • bcc相反，其屈服应力大； • 共价键和离子键晶体的位错宽度很小，所以 表现出硬而脆的特性。
滑移面、滑移方向与P-N力： • P-N力与(-d/b)成指数关系； • 密排面的面间距d最大，降低P-N力； • 沿密排方向的位错线最稳定，因为相邻密排 方向之间的间距 b大，因而P-N力也大。
b2
刃型位错 的扭折
b2 b1
b1
刃型位错 的割阶
3.螺型位错间的交割 位错线和柏氏矢量都垂直的两个螺型位错交割 后，两个螺型位错上都形成刃型位错型的割阶。
b1
刃型位错 的割阶
b2
b2
刃型位错 的割阶
b1
4. 扭折与割阶的性质 • 所有的割阶都是刃型位错,而扭折可以是刃 型的也可是螺型的。
• 扭折与原位错线在同一滑移面上,可随主位 错线一道运动,几乎不产生阻力, 且扭折在 线张力作用下能够消失。
四. 位错的应变能
位错周围点阵畸变引起弹性应力场导致晶体能 量增加, 这部分能量称为位错的应变能，或称为 位错的能量。
位错的应变能分为两部分：
中心区域的应变能 Wc：约占位错总能量的 10％, 计算复杂, 通常忽略不计去。 中心区域以外的应变能 We：占位错总能量的90 ％左右。
单位长度刃型位错 的应变能为:
一.位错间的交互作用
1. 两平行螺型位错的交互作用
在b1应力场作用下，b2 受力为
两位错同号取正,为斥力; 异号取负,为引力。
结论： • 平行螺型位错间的作用力大小与b的乘积成正 比,与位错间距成反比； • 其方向垂直位错线。 bl 与 b2 同向时 ,两位错相 互排斥, 反向时相互吸引。
2.2 位错的基本概念
2.2 位错的基本概念晶体中的线缺陷是各种类型的位错。
其特点是原子发生错排的范围，在一个方向上尺寸较大，而另外两个方向上尺寸较小，是一个直径为3—5个原子间距，长几百到几万个原子间距的管状原子畸变区。
虽然位错种类很多，但最简单，最基本的类型有两种：一种是刃型位错，另一种是螺型位错。
位错是一种极为重要的晶体缺陷，对金属强度、塑变、扩散、相变等影响显著。
一位错学说的产生位错：晶体中某处一列或若干列原子有规律的错排。
意义：（对材料的力学行为如塑性变形、强度、断裂等起着决定性的作用，对材料的扩散、相变过程有较大影响。
）人们很早就知道金属可以塑性变形，但对其机理不清楚。
在位错被提出之前，人们对晶体的塑性变形作了广泛的研究。
实验发现在塑性变形的晶体表面存在大量的台阶，因此，提出了塑性变形是通过晶体的滑移来实现的观点。
晶体的滑移过程如图1所示。
根据晶体塑性变形后台阶产生的方向，发现滑移总是沿着某些特定的晶面和晶体学方向进行的。
这些晶面被称为滑移面；晶体学方向被称为滑移方向。
一个滑移面和其面上的一个滑移方向组成一个滑移系。
当外界应力达到某一临界值时，滑移系才发生滑移，使晶体产生宏观的变形，将这个应力称之为临界切应力。
本世纪初到30年代，许多学者对晶体塑变做了不少实验工作。
1926年弗兰克尔利用理想晶体的模型，假定滑移时滑移面两侧晶体象刚体一样，所有原子τ＝G／2π(G为切变模量)，与实验结果相比相差3—4同步平移，并估算了理论切变强度mτ值也为G／30，仍与实测临个数量级，即使采用更完善一些的原子间作用力模型估算，m界切应力相差很大。
这一矛盾在很长一段时间难以解释。
1934年泰勒(G．I．Tayor)，波朗依(M.Polanyi)和奥罗万(E．Orowan)三人几乎同时提出晶体中位错的概念。
泰勒把位错与晶体塑变的滑移联系起来，认为位错在切应力作用下发生运动，依靠位错的逐步传递完成了滑移过程，如图2。
与刚性滑移不同，位错的移动只需邻近原子作很小距离的弹性偏移就能实现，而晶体其他区域的原子仍处在正常位置，因此滑移所需的临界切应力大为减小。
位错反应理论
位错反应
谢 谢！
bi b j
(2)能量条件 从能量角度要求，位错反应必须是一个伴随着能量降低 的过程。由于位错的能量正比于其柏氏矢量的平方，所以， 反应后各位错的能量之和应小于反应前各位错的能量之和， 即 2 bi b j 2
说明：
分析位错反应时，一般先用几何条件确定位错反应是 否可以进行，然后再利用能量条件来判定位错反应的方向。
. . . . 氏矢量是反映位错 周围点阵畸变总和的参数。因此，位错的合并实际上 是晶体中同一区域两个或多个畸变的叠加，位错的分 解是晶体内某一区域具有一个较集中的畸变，松弛为
两个或多个畸变。
三、位错反应的条件：
(1)几何条件 根据柏氏矢量的守恒性，反应后诸位错的柏氏矢量之 .... 和应等于反应前诸位错的柏氏矢量之和，即
位错反应（Dislocation Reaction）
概念
实质
条件
实例
一、位错反应的概念：
位错反应就是位错的合并(Merging)与分 解(aissvciativn)即晶体中不同柏氏矢量的位
. . . . . .
错线合并为一条位错线或一条位错线分解成两条 或多条柏氏矢量不同的位错线。
三、实例分析
三、实例分析
位错反应对位错导致微裂纹产生的解释
在体心立方晶体中，若沿（1 0 1）
晶面上具有柏氏矢量为a/2[-1 -1 1]的
位错基本理论
晶体滑移： 总沿一定的滑移面(密排面)和其上的
一个滑移方向进行，且只有当切应力 达到一定临界值时，滑移才开始。
此切应力被称为临界分切应力，即晶 体的切变强度。
1926年，弗兰克（ Frankel）从刚体滑移模型出发，推算晶体的 理论强度。
点缺陷的移动： 晶体中点缺陷并非固定不动，而在不断改变位置的运动中。 空位周围的原子，因热振动能量起伏而获得足够能量而跳入
空位，则在该原子原位置上，形成一个空位。此过程为空位 向邻近结点的迁移。如图
（a）原来位置； （b）中间位置； （c）迁移后位置 空位从位置A迁移到B
当原子在C处时，为能量较高不稳定状态，空位迁移须获足 够能量克服此障碍，称该能量为空位迁移激活能ΔEm。
正刃位错：滑移面上方点阵受压应力，下方点阵受拉应力。 负刃型位错与此相反。
5）在位错线周围的过渡区（畸变区）每个原子具有较大的 平均能量。但只有2～5个原子间距宽，呈狭长的管道。
晶体在外切应力τ作用下，右端晶体上下区在滑移面（ABCD） 发生一个原子间距的切变。
BC为已滑移区与未滑移区的交界处，即位错线。 在BC线和aa'线间的原子失去正常相邻关系，连接则成了一
握位错各种性质的基础。
根据原子滑移方向和位错线取向几何特征不同， 位错：分为刃位错、螺位错和混合位错。
晶体在外切应力 作用下，以ABCD面为滑移面发生滑移，
EFGH面以左发生了滑移，以右尚未滑移，致使ABCD面上 下两部分晶体间产生了原子错排。 EF－将滑移面分成已滑移区和未滑移区，即是“位错”。 EFGH晶面称多余半原子面。
离开平衡位置的原子可有两个去处：
位错理论(复习)
3.
,常用金属材料的约为1/3，故螺型位错
的弹性应变能约为刃型位错的2/3。
4.位错的存在均会使体系的内能升高，使晶体处于 高能的不稳定状态，位错是热力学上不稳定的晶 体缺陷。
线张力
位错应变能与位错线长度成正比。为降 低能量，位错线具有尽量缩短其长度的倾向， 从而使位错产生线张力。
其作用是使位错变直—降低位错能量 类似于液 体为降低表面能产生的表面张力。
与位错的畸变相对应，位错的能量也可分为两部分： 1. 位错中心畸变能Ec； 2. 位错中心以外的能量即弹性应变能Ee。 假设其为一个单位长度位错线，为造成这个位错克服切应力 τθr所做的功为单位长度刃型位错的应变能：
进一步简化得单位长度位错的总应变能：
1.位错的能量包括两部分：Ec和Ee。 2.位错的应变能与G和b成正比。
原子扩散离开（到）位错线—半原子面缩 短（伸长）—正（负）攀移空位扩散离开 （到）位错线—半原子面伸长（缩短）— 负（正）攀移
刃型位错的攀移
位错的正攀移过程
位错攀移的驱动力及产生
化学力：如晶体中有过剩的点缺陷，如空位，单位时 间内跳到位错上的空位（原子）数就要超过离开位错 的空位（原子）数，产生驱动力；
位错滑移时的晶格阻力
处于1或2处的位错，其两侧原子处于对称状态，作用在位错上 的原子互相抵消，位错处于低能量状态，而位错由1→2 经过不 对称状态，位错必越过一势垒才能前进。
位错移动受到一阻力——点阵阻力，又称派—纳力（Peirls- nNabarro）， 此阻力来源于周期排列的晶体点阵。派—纳力（τp）实质上是周期点阵中移 动单个位错所需的临界切应力，近似计算得：
1.位错理论
刃型位错
特征： 有一个多余的半原子面； 是晶体中已滑移区和未滑移区的边界线，
位错理论总结
(a)
(b) 刃型位错的滑移
(c)
τ
滑移面
τ
滑移台阶
位错滑移的比喻
螺型位错： 沿滑移面运动时，在切应力作用下，螺型位错使晶 体右半部沿滑移面上下相对低移动了一个沿原子间距。 这种位移随着螺型位错向左移动而逐渐扩展到晶体左半 部分的原子列。 螺型位错的移动方向与b垂直。此外因螺型位错b 与 t平行，故通过位错线并包含b的随所有晶面都可能成为 它的滑移面。当螺型位错在原滑移面运动受阻时，可转 移到与之相交的另一个滑移面上去，这样的过程叫交叉 滑移，简称交滑移。
5.位错密度
位错密度是指单位体积内位错线的总长度。 其表达式为 LV L / V
式中：LV是体位错密度； L是位错线的总长度； V是晶体的体积。
经常用穿过单位面积的位错数目来表示位错密度。
A n / A
式中：是穿过截面的位错数；是截面面积。 位错密度的单位是cm-2。
5.3.2 位错的运动
O
N
O
N
Q
Q
M
P
PMΒιβλιοθήκη 刃型位错柏氏矢量的确定 (a) 有位错的晶体 (b) 完整晶体
柏氏矢量
柏氏矢量
螺型位错柏氏矢量的确定 (a) 有位错的晶体 (b) 完整晶体
（2）柏氏矢量的物理意义及特征
柏氏矢量是描述位错实质的重要物理量。反映出柏 氏回路包含的位错所引起点阵畸变的总累计。通常将柏 氏矢量称为位错强度，它也表示出晶体滑移时原子移动 的大小和方向。 柏氏矢量具有守恒性。 推论：一根不可分叉的任何形状的位错只有一个柏 氏矢量。 利用柏氏矢量b与位错线t的关系，可判定位错类型。 若 b∥t 则为螺型位错。 若 b⊥t 为刃型位错。
5.3.4 位错的来源和位错的增殖 1. 位错的来源 （1）过饱和的空位凝聚，崩塌产生位错环。 （2）晶体结晶过程中形成。 （3）当晶体受到力的作用，局部地区会产生应力集中形 成位错。
第一章：位错理论
第一章 位错理论（补充和扩展）刃位错应力场：22222)()3()1(2y x y x y Gb x ++--=νπσ22222)()()1(2y x y x y Gb y +--=νπσ)(y x z σσνσ+=22222)()()1(2y x y x x Gb yxxy +--==νπττ滑移面：xGb yx xy 1)1(2νπττ-==攀移面 y Gb x 1)1(2νπσ--=螺位错应力场：r Gb z z πττθθ2==单位长度位错线能量及张力221Gb T W ==单位长度位错线受力 滑移力：b f τ=攀移力： b f x σ=位错线的平衡曲率θθd 2d sin 2R f T =当θd 较小时2d 2d sin θθ≈，故τ2Gb f T R ==R Gb 2/＝τ两个重要公式：Frank －Read 源开动应力l Gb /＝τOrowan 应力λτ/Gb ＝位错与位错间的相互作用1. 不在同一滑移面上平行位错间的相互作用（1）平行刃型位错.)()()1(2222222y x y x x b Gb b f yx x +--'±='±=νπτ式中正号表示b 和b '同向；负号表示b 和b '反向。
沿y 轴的作用力y f 即攀移力.)()3()1(2222222y x y x y b Gb b f x y ++-'='=νπσ）－（b b ', 同号： 0>y f 正攀移 b b ', 反号： 0<y f 负攀移（2）平行螺位错r b Gb b f z r πτθ2'±='±=（3）平行混合型位错可以先将混合型位错分解成纯刃型和纯螺型的两个分量，分别计算刃-刃和螺-螺之间的作用力，最后叠加起来就得到总的作用力。
刃-螺之间无作用力2. 在同一滑移面上平行位错间的弹性相互作用位错的塞积群令第一个位错在0=x的地方，若此障碍只同领先的位错有交互作用，则每一位错所受的作用力j f 可写成01)1(2012＝b x x Gb f n i ji i ij j τνπ∑=≠=---=平衡时j f 应为零，可得n -1个联立代数方程（不包括第一个位错）∑=≠=-=ni ji i ij x x D 10,1τ )1(2νπ-=GbD当n 很大时，求解联立方程的近似解，得到各位错的平衡位置202)1(8-=i n D x i τπ塞积群总长度0028τατπnDD n x L n ≈≈=单位长度上的位错数 0d d i L x D xτπ= 利用)1/4(≈π◆ 塞积群施加在障碍上的切应力设在外切应力0τ作用下，整个塞积群向前移动x δ的距离，外应力作功为x b n δτ0，而障碍对领先位错的作用力作功为x b δτ。
位错反应与层错理论
力求把两个不全位错的间距缩小，
则相当于给予两个不全位错一个吸
力，数值等于层错的表面张力γ（即
单位面积层错能）。
❖ 两个不全位错间的斥力则力图增加
宽度，当斥力与吸力相平衡时，不
全位错之间的距离一定，这个平衡
距离便是扩展位错的宽度 d。
面心立方晶体中的扩展位错
（1）扩展位错的宽度
两个平行不全位错之间的斥力
故 b 和 b 为肖克莱不全位错。也就是说，
1
2
b分解为两个肖克莱不全位错
一个全位错
b2 和 b1，全位错的运动由两个不全位错的运
动来完成，即
b b1 b2
这个位错反应从几何条件和能量条件判断均是可行的，因为
a
a
a
110 12 1 211
bs
❖ 纯螺位错在 ( 1 11) 面上分解
_
a
a
a
[110] [211] [121]
2
6
6
❖ 运动过程中，若前方受阻，
两个偏位错束集成全位错。
当杂质原子或其它因素使层
错面上某些地区的能量提高
时，该地区的扩展位错就会
变窄，甚至收缩成一个结点，
又变成原来的全位错，这个
现象称为位错的束集。 束集
可以看作位错扩展的反过程。
a
[211]
6
a
[110]
2
_
a
[12 1]
6
( 1 11)
a
[211]
6
_
a
[12 1]
6
( 1 11)
a
[211]
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8
3、置换原子 那些占据原基体原子平衡位置的异类原子称为置换原子。 置换原子半径常与原基体原子不同，故会造成晶格畸变。
a）半径较小的置换原子
b）半径较大温度密切相关。
一般，随着温度的升高，空位或间隙原子的数目也增多。 因此，点缺陷又称为热缺陷。
晶体中的点缺陷，并非都是由原子的热运动产生的。 冷变形加工、高能粒子(如α粒子、高速电子、中子)轰击(辐
照)等也可产生点缺陷。
10
4、热平衡缺陷： 热力学分析表明，在高于0K的任何温度下，晶体最稳定的
状态并不是完整晶体，而是含有一定浓度的点缺陷状态，即 在该浓度情况下，自由能最低。此浓度称为该温度下晶体中 点缺陷的平衡浓度。
（Frenkel defece） ，同时产生间隙原子（图b）。
(a) 肖脱基空位
(b)
7
2、间隙原子 间隙原子：进入点阵间隙中的原子。可为晶体本身固有的原
子（自间隙原子）；也可为尺寸较小的外来异类原子(溶质原 子或杂质原子)。 外来异类原子：若是取代晶体本身的原子而落在晶格结点上， 称为置换原子。
1
一、晶体中的缺陷 晶体结构特点是长程有序。
构成物体的原子、离子或分子等完全按照空间点阵规则排列 的，将此晶体称为理想晶体。
在实际晶体中，原子的排列不可能这样规则和完整，而是或 多或少地存在着偏离理想结构的区域，出现了不完整性。
通常把实际晶体中偏离理想点阵结构的区域称为晶体缺陷。
2
根据几何形态特征，可把晶体缺陷分为三类： (1)点缺陷 、(2)线缺陷、(3) 面缺陷
其原因是由于位错交割所形成的割阶发生攀移。
（3）辐照 在高能粒子辐射下，晶体点阵上原子被击出，发生原子离位。
且离位原子能量高，在进入稳定间隙前还会击处其他原子， 从而形成大量的等量间隙原子和空位（即弗兰克尔缺陷）。 一般地，晶体点缺陷平衡浓度极低，对金属力学性能影响较 小。但在高能粒子辐照下，因形成大量的点缺陷，会引起金 属显著硬化和脆化，称为“辐照硬化”。
具有平衡浓度的缺陷又称为热平衡缺陷。
11
热平衡缺陷及其浓度： 晶体中点缺陷的存在，一方面造成点阵畸变，使晶体的内能
升高，增大了热力学不稳定性。 另一方面，因增大了原子排列的混乱程度，并改变了其周围
原子的振动频率，又使晶体的熵值增大，晶体便越稳定。 因此这两互为矛盾因素，使晶体中点缺陷在一定温度下有一
定义晶体中空位缺陷的平衡浓度为：
Cv n N
e e C
U kT
U RT
U －为空位的生成能，K－玻尔兹曼常数。
空位和间隙原子的平衡浓度：随温度的升高而急剧增加， 呈指数关系。
13
非平衡点缺陷： 在点缺陷平衡浓度下，晶体自由能最低，也最稳定。 但在有些情况下，晶体中点缺陷浓度可高于平衡浓度，此点
4
二、点缺陷（point defect ）： 晶体中的点缺陷：包括空位、间隙原子和溶质原子，以及由
它们组成的尺寸很小的复合体（如空位对或空位片等）。 点缺陷类型：有空位、间隙原子、置换原子三种基本类型。
5
1、空位（vacancy） 在晶体中，位于点阵结点的原子并非静止，而在其平衡位置
作热振动。在一定温度下，原子热振动平均能量是一定，但 各原子能量并不完全相等，经常发生变化，此起彼伏。
缺陷称为过饱和点缺陷，或非平衡点缺陷。
通常，获得过饱和点缺陷的方法有以下几种：
（1）高温淬火 热力学分析可知，晶体中空位浓度随温度升高而急剧增加。 若将晶体加热到高温，再迅速冷却（淬火），则高温时形成
的空位来不及扩散消失，则在低温下仍保留高温状态的空位 浓度，即过饱和空位。
14
（2）冷加工 金属在室温下的冷加工塑性变形也会产生大量的过饱和空位，
定的平衡数目，此点缺陷浓度称为其在该温度下的热力学平 衡浓度。
晶体在一定温度下，有一定的热力学平衡浓度，这是点缺陷 区别于其它类型晶体缺陷的重要特点。
CUv n N 12
晶体中空位缺陷的平衡浓度：
设温度 T 和压强 P 条件下，从 N 个原子组成的完整晶体中 取走 n 个原子，即生成 n 个空位。
在某瞬间，有些原子能量大到 足以克服周围原子的束缚，就 可能脱离其原平衡位置而迁移 到别处。结果，在原位置上出 现空结点，称为空位。
6
离开平衡位置的原子可有两个去处： （1）迁移到晶体表面，在原位置只形成空位，不形成间隙
原子，此空位称为肖脱基缺陷（Schottky defect）（图a）； （2）迁移到晶体点阵间隙中，形成的空位称弗兰克尔缺陷
15
点缺陷的移动： 晶体中点缺陷并非固定不动，而在不断改变位置的运动中。 空位周围的原子，因热振动能量起伏而获得足够能量而跳入
空位，则在该原子原位置上，形成一个空位。此过程为空位 向邻近结点的迁移。如图
（a）原来位置； （b）中间位置； （c）迁移后位置 空位从位置A迁移到B
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当原子在C处时，为能量较高不稳定状态，空位迁移须获足 够能量克服此障碍，称该能量为空位迁移激活能ΔEm。
(1)点缺陷：特征是在三维空间的各个方向上的尺寸都很小， 亦称为零维缺陷。如空位、间隙原子等。
(2)线缺陷：特征是在两个方向上的尺寸很小，在一个方向 上的尺寸较大，亦称为一维缺陷。如晶体中的各类位错。
(3) 面缺陷：特征是在一个方向上的尺寸很小，在另外两个 方向上的尺寸较大，亦称二维缺陷。如晶界、相界、层错、 晶体表面等
3
研究晶体缺陷的意义：
（1）晶体中缺陷的分布与运动，对晶体的某些性能(如金属 的屈服强度、半导体的电阻率等)有很大的影响。
（2）晶体缺陷在晶体的塑性和强度、扩散以及其它结构敏 感性的问题上往往起主要作用，而晶体的完整部分反而处于 次要地位。
因此，研究晶体缺陷，了解晶体缺陷的基本性质，具有重要 的理论与实际意义。
一些晶体的ΔEm的实验值如下表。
一些金属晶体的空位迁移激活能ΔＥｍ的实验值
金属
Au
Ag
Cu
Pt
Al
W
迁移能
（×10-19J） 0.14
0.13
0.15