初中数学方差课件

• 观察图20.2-1及20.2-2甲、乙两队选手 年龄分布情况，哪队选手的年龄与其平 均年龄偏差较大？哪队选手的年龄比较 集中，如何来刻画这种结果呢？
讨
论
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队来参赛选手的年龄如下： 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
（ 4） 3 3 3 6 9 9 9
9 8 7 6 5
3 3 6 9 3 x 6 7
4 3 2 1 0
2 2 2 2 2 2 2 ( 3 6 ) ( 3 6 ) ( 3 6 ) ( 6 6 ) ( 9 6 ) ( 9 6 ) ( 9 6 ) 54 s2 7 7
2 s甲
10 2 2 2 28 26.9 27 26.9 26 26.9 2 s乙 0.89 10 2 2 s s 显然 甲 乙 ，由此可知甲队选手年龄的波动较大，这
与我们从图看到的结果 是一致的。
2 2 2 26 26.9 25 26.9 29 26.9
数据序号
甲队的平均年龄分布
30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
数据序号
乙队的平均年龄分布
比较上面的两幅图可以看出，甲队选手的年龄与其平均 年龄的偏差大，乙队选手的年龄较集中地分布在平均年 龄左右，那么我们从图中看出的结果能否用一个量来刻 画呢？
（ 2） 5 5 6 6 6 7 7
8 7 6 5 4
25 63 7 2 x 6 7
3 2 1 0
2 2 2 2 2 2 2 ( 5 6 ) ( 5 6 ) ( 6 6 ) ( 6 6 ) ( 6 6 ) ( 6 7 ) ( 6 7 ) 4 s2 7 7
（ 3） 3 3 4 6 8 9 9
9 8 7 6 5 4 3
3 2 4 6 8 9 2 x 6 7
2
2 1 0
(3 6) 2 (3 6) 2 (4 6) 2 (6 6) 2 (8 6) 2 (9 6) 2 (9 6) 2 48 s 7 7
为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法， 统计中常采用下面的做法： 设有n 个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数的
差的平方分别是 x x 2 , x x 2 , , x x 2 ，我们用它 1 2 n 们的平均数，即用
2 2 1 s x1 x x2 x xn x n 2
2、下面是两名跳远运动员的10次测验成 绩（单位：m）
甲 乙
5.85 6.13 6.11
5.93 5.98 6.08
6.07 6.05 5.83
5.91 6.00 5.92
5.99 6.19 5.84
5.81
6.18
6.17
5.85
6.21
在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？ （可以使用计算器）









2
来衡量一组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方 差（variance），记作s2 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动 就越小
计算方差的步骤可概括为： “先平均，后求差，平方后，再平均”.
两组数据的平均数是:
x甲 26.9， x乙＝26.9
两组数据的方差分别是：
解: 甲乙两团演员的身高更分别是：
163 164 2 165 3 166 167 165 8 163 164 2 165 166 167 ２ 168 x乙 166 8 ２ ２ ２ 163 165 164 165 167 165 1.5 s２ ＝ 甲 8 ２ ２ ２ 163 166 164 166 168 166 s２ ＝2.5 乙＝ 8 x甲
• • • • • • • •
学习目标： （1）明白方差的意义，记住方差公式 （2）会用方差公式求样本数据的方差 （3）会用方差分析数据波动情况 自学提示： （1）认真阅读教材P138-141内容 （2）看懂方差公式并书写记熟 （3）看懂138页思考中的问题及140页 例1，弄懂方差与数据波动大小之间的关 系。 • （4）充分借助计算器进行计算
由
２ s２ ＜ s 乙 甲
可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．
练习
１、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它 们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的 波动程度的。 （ 1） 6 6 6 6 6 6 6
8 7 6 5
6 7 x 6 7
Βιβλιοθήκη Baidu
4 3 2 1 0
2 2 2 2 2 2 2 ( 6 6 ) ( 6 6 ) ( 6 6 ) ( 6 6 ) ( 6 6 ) ( 6 6 ) ( 6 6 ) s2 0 7
（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ （2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？
上面两组数据的平均数分别是
x甲 26.9， x乙＝26.9
即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同
用图表整理这两组 数据，分析你画出 的图表，看看你能 得出哪些结论？
30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2.29
例1 在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧 （天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？