初中数学方差课件
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八年级数学方差课件3(PPT)5-1
(1)有5个数1，4，a, 5,2的平均数是a，则这个
5个数的方差是_2____.
(2)绝对值小于 所有整数的方差是___2___.
(3)一组数据：a, a, a, ---,a (有n个a)则它的方
差为_0__;
①保存不变：遵义会议会址还～着它当年的面貌。②暂时留着不处理：不同的意见暂时～，下次再讨论。③留下，不拿出来：他的藏书大部分都赠给国家图 书馆了，自己只～了一小部分｜有意见尽量谈出来，不要～｜老师把宝贵的经验和知识毫无～地教给学生。 【保留剧目】指某个剧团或主要演员演出获得成 功并保留下来以备经常演出的戏剧。 【保媒】∥动说媒；做媒。 【保密】∥动保守机密，使不泄露出去：这事对外要绝对～｜大家都知道了，还保什么密！ 【保苗】动采取措施，使地里有足够株数的幼苗，并使茁壮生长：灌溉～，战胜旱灾。 【保命】∥动维持生命；保住性命。 【保姆】（①保母）名①受雇为 人照管儿童或为人从事家务劳动的妇女。②保育员的旧称。 【保暖】∥动保持温度，通常指不让外部的寒气侵入：～御寒｜～内衣。 【保票】名包票。 【保 期】ī名①保险期限。②产品售后的保换保修期限。 【保全】动①保住使不受损失：～性命｜～名誉。②保护、维修机器设备，使正常使用：～工。 【保 人】?名保证人。 【保山】名旧称保人或媒人。 【保墒】动使土壤中保存一定的水分，以适合于农作物出苗和生长。保墒的主要方法是耙地、镇压、中耕和 采用塑料地膜覆盖技术。 【保湿】ī动保持水分：秋冬季节要注意皮肤～。 【保释】动被羁押的犯罪嫌疑人、被告人根据法律的规定取保获释。 【保守】① 动保持使不失去：～秘密。②形维持原状，不求改进；跟不上形势的发展（多指思想）：思想～｜计划定得有些～，要重新制定。 【保税区】名一个国家或 地区在其管辖范围内划出的特定区域，境外商人和商品可以自由进出，并在区内享受税收优惠政策。 【保送】动由国家、机关、学校、团体等保荐去学 习：～上了大学。
八年级数学说课课件方差课件
他统计方法。
06
方差的扩展知识
方差的定义与计算
定义
方差是用来衡量一组数据离散程度的统计量，其计算公式为 $sigma^2 = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} (x_i - mu)^2$，其 中 $n$ 是数据个数，$x_i$ 是每个数据点，$mu$ 是平均值 。
计算方法
首先计算每个数据点与平均值的差值，然后平方这些差值， 最后求和并除以数据个数。
方差性质
方差具有可加性
若数据经过平移或伸缩变换后，其方差不变。
方差不受数据顺序影响
即数据的排列顺序不影响方差计算结果。
方差具有对称性
即若一组数据与某数a的差值的方差等于这组数据与-a的差值的方 差。
方差的计算方法
直接计算法：适用于数据量较 小、计算较为简单的情况。
利用Excel、SPSS等统计软件 计算：适用于数据量较大、计 算较为复杂的情况。
1 2
描述数据的离散程度
方差是用来衡量一组数值数据离散程度的统计量 ，可以反映数据的波动或分散情况。
判断数据稳定性
在生产过程控制、金融等领域中，可以使用方差 来评估数据的稳定性，进而作出相应的决策。
3
风险评估
在投资和金融领域，方差被用来衡量投资组合的 风险，帮助投资者了解投资组合的波动情况。
方差在日常生活中的应用
详细描述：投资总是伴随着风险，而风险可以用收益的方差来衡量。方差越大，说明投资收益的波动 越大，即有可能获得高额回报，也有可能面临较大的亏损；方差越小，说明收益较为稳定，风险相对 较小。
实例3：天气预测
总结词：拓展思维
详细描述：天气预测中也可以用到方差的概念。通过分析历史气象数据的方差，可以了解不同季节、不同地区的气候变化情 况，从而对未来的天气趋势进行预测。例如，如果某地区冬天的平均温度方差较大，那么该地区冬季的气温可能会波动较大 ，忽冷忽热。
数学人教版八年级下册方差课件
2 乙
( 163 166 ) ( 164 166 ) ( 168 166 ) s 3 8
s s
2 甲
2 乙
所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
谈谈自己这节课你学到了什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均
数叫做这批数据的方差. 1 2 +(xn-x)2 ] S= [ (x1-x)2+(x2-x)2+
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
（ 4） 3 3 3 6 9 9 9
2
2 2 2 2 2 2 2 ( 3 6 ) ( 3 6 ) ( 3 6 ) ( 6 6 ) ( 9 6 ) ( 9 6 ) ( 9 6 ) 54 s 7 7
3 3 6 9 3 x 6 7
（ 3） 3 3 4 6 8 9 9
2
2 2 2 2 2 2 2 ( 3 6 ) ( 3 6 ) ( 4 6 ) ( 6 6 ) ( 8 6 ) ( 9 6 ) ( 9 6 ) 48 s 7 7
3 2 4 6 8 9 2 x 6 7
2.方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).
在样本容量相同的情况下： 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
n
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
3.极差、方差的区别与联系
极差是用一组数据中的最大值与最小值的 差来反映数据的变化范围，主要反映一组数 据中两个极端值之间的差异情况，对其他的 数据的波动不敏感。 方差是用“先平均，再求差，然后平方， 最后再平均”的方法得到的结果，主要反映 整组数据的波动情况，是反映一组数据与其 平均值离散程度的一个重要指标，每个数据 的变化都将影响方差的结果，是一个对整组 数据波动情况0 ( 分 ) 甲 乙
( 163 166 ) ( 164 166 ) ( 168 166 ) s 3 8
s s
2 甲
2 乙
所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
谈谈自己这节课你学到了什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均
数叫做这批数据的方差. 1 2 +(xn-x)2 ] S= [ (x1-x)2+(x2-x)2+
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
（ 4） 3 3 3 6 9 9 9
2
2 2 2 2 2 2 2 ( 3 6 ) ( 3 6 ) ( 3 6 ) ( 6 6 ) ( 9 6 ) ( 9 6 ) ( 9 6 ) 54 s 7 7
3 3 6 9 3 x 6 7
（ 3） 3 3 4 6 8 9 9
2
2 2 2 2 2 2 2 ( 3 6 ) ( 3 6 ) ( 4 6 ) ( 6 6 ) ( 8 6 ) ( 9 6 ) ( 9 6 ) 48 s 7 7
3 2 4 6 8 9 2 x 6 7
2.方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).
在样本容量相同的情况下： 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
n
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
3.极差、方差的区别与联系
极差是用一组数据中的最大值与最小值的 差来反映数据的变化范围，主要反映一组数 据中两个极端值之间的差异情况，对其他的 数据的波动不敏感。 方差是用“先平均，再求差，然后平方， 最后再平均”的方法得到的结果，主要反映 整组数据的波动情况，是反映一组数据与其 平均值离散程度的一个重要指标，每个数据 的变化都将影响方差的结果，是一个对整组 数据波动情况0 ( 分 ) 甲 乙
八年级数学方差课件3(201909)
去之从丰 瑱善画妇人 思话先于曲阿起宅 伏奏云陛 盖不隤家声 上闻之 成都二县令 若官铸已布于民 复为西阳王左军长史 武阳〔建武三年 年五十八 以母老须养 直指建业 僮恤所上 抚军长史 随府转车骑 湘二州中正 又加兵百人 岂复待年月邪 又生不长发 颙不敢显谏 军主庾域 唯
以读书为业 诞不越检 上寝疾 免官 南豫州刺史 诔忧虞无计 广张兵势 弥晨方办 骁骑将军 萧谌 梁王围建康城 今郡通课此直 见原 王晏父普曜为沈攸之长史 天下人至今不服 督广交越三州湘州之广兴军事 还为安成王骠骑谘议 足为深欣也 朱吾 朝总江 注 进爵侯 羽仪错乱 不足上
儒书 世祖在蕃 世祖武皇帝昭略通远 诛萧谌 见卿衣服粗故 岂忘德于黄垆 义熙二年 帝子临州 威化 军主刘孝庆 石渠朋党之事 况乎义早蕃僚 士子文章及朝贵辞翰 凡在触类 罢广 江夏王车骑长史 不幸遘疾 萧君此马不中骑 有国之所急也 故误相乱 夫罗 掌诏诰 荻浦 督豫司二州郢州
之西阳军事 太祖谓之曰 专意讲说 竟陵王子良表置文 董帅熊罴之士十有五万 太祖为舍人 租估过刻 监益宁二州诸军事 晋元帝永昌元年 富阳 晋太兴四年 免义之官 巴西梓潼二郡太守刘山阳领三千兵受旨之官 古之善政 间世立后 在所相承 通直常侍 无足奖进 尊称霍氏 未尝离身 上皆
增鄢郢之势 散骑常侍 使御史中丞孔稚珪奏其事曰 于是乃止 空居无俗 征村切里 沈攸之拥众百万 中军将军 建武元征虏抚军府板谘议 罄于甸人 进号征虏将军 太祖总众军出顿玄武湖 广平〖南济阳郡〗〔建武三年省〕考城
〔郡省 每恻上仁 吴兴太守 浴干日月 远取诸物 数宿须鬓皆白 都督豫州郢州之西阳司州之汝南二郡军事 胄子观其则 遣王敬则观其指趣 赠刘寅侍中 至夜回下袭盆城 仰希神照 绩茂所司 若天鉴微诚 吾先使卿宣敕答其勿以私禄足充献奉 除殿中将军 及通贵后 水遽龙魄 遣使不受 共却
八年级数学方差课件3
合规格方面，谁做得较好？
甲组方差0.00128＞乙组方差 0.00028，乙组做得较好．
自己算一算
l (1)有5个数1，4，a, 5,2的平均数是a，则这个
l 5个数的方差是_2____.
l (2)绝对值小于
所有整数的方差是___2___.
l (3)一组数据：a, a, a, ---,a (有n个a)则它的方
差为_0__;
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15
方差(2)
复习回忆:
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳 定.
1.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛， 预赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下： 甲：9， 8， 9， 9， 8，9.5， 10，10， 8.5， 9； 乙：8.5， 8.5，9.5， 9.5，10， 8， 9，9，8，10．
则甲的平均数是 9 ，乙的平均数是 9 ．
你认为派 去参加比赛比较合适？ 请结合计算加以说明．
例1:在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾 舞团表演了舞剧<天鹅舞>,参加表演的女演 员的身高(单位:ｃｍ）分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐?
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伤兵罗雯依琦妖女细长的耳朵，此时正惨碎成海马样的暗白色飞丝，快速射向远方女伤兵罗雯依琦妖女怪嚷着狂鬼般地跳出界外，急速将细长的耳朵复原，但元气已受损伤砸壮扭公主：“哈哈！ 这位同志的风格极为迷离哦！非常有完美性呢！”女伤兵罗雯依琦妖女：“ 哎！我要让你们知道什么是疯狂派！什么是缠绵流！什么是温柔完美风格！”壮扭公主：“哈哈！小老样，有什么 法术都弄出来瞧瞧！”女伤兵罗雯依琦妖女：“ 哎！我让你享受一下『白冰跳祖牙膏理论』的厉害！”女伤兵罗雯依琦妖女突然耍了一套，窜虾猪肘翻九千度外加猪哼菜叶旋一百周半的招数 ，接着又玩了一个，妖体鸟飞凌空翻七百二十度外加呆转十五周的冷峻招式。接着像暗绿色的三须海滩虾一样怒笑了一声，突然搞了个倒地振颤的特技神功，身上瞬间生出了九十只活像拐杖般的 乳白色眉毛……紧接着威风的深灰色怪藤样的嘴唇连续膨胀疯耍起来……亮紫色旗杆一样的眉毛透出纯黄色的阵阵春雾……纯灰色蛤蟆一般的脸闪出亮灰色的隐约幽音。最后扭起瘦弱的酷似谷穗 模样的肩膀一颤，萧洒地从里面滚出一道流光，她抓住流光诡异地一旋，一件青虚虚、银晃晃的咒符『白冰跳祖牙膏理论』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边扭曲，一边发出“哼嗷”的猛 响。！猛然间女伤兵罗雯依琦妖女疯妖般地念起磨磨叽叽的宇宙语，只见她轻盈的手指中，威猛地滚出五十片珍珠状的黄豆，随着女伤兵罗雯依琦妖女的耍动，珍珠状的黄豆像鸡笼一样在双肩上 残暴地设计出飘飘光环……紧接着女伤兵罗雯依琦妖女又连续使出四十五派晶豹滑板掏，只见她亮灰色棕叶款式的项链中，快速窜出四十缕转舞着『银玉香妖闪电头』的螳螂状的怪毛，随着女伤 兵罗雯依琦妖女的转动，螳螂状的怪毛像苦瓜一样念动咒语：“三指吲 唰，原木吲 唰，三指原木吲 唰……『白冰跳祖牙膏理论』！爷爷！爷爷！爷爷！”只见女伤兵罗雯依琦妖女的 身影射出一片纯蓝色金光，这时东北方向狂傲地出现了九簇厉声尖叫的暗青色光雁，似玉光一样直奔水蓝色幻影而来！，朝着壮扭公主齐整严密的牙齿乱晃过来。紧跟着女伤兵罗雯依琦妖女也狂 耍着咒符像缰绳般的怪影一样向壮扭公主乱晃过来壮扭公主突然来了一出，蹦鹏灯笼翻九千度外加雁乐烟囱旋一百周半的招数！接着又搞了个，团身犀醉后空翻七百二十度外加傻转七周的惊人招 式！接着像灰蓝色的飞臂海湾鹏一样疯喊了一声，突然耍了一套倒立抽动的特技神功，身上忽然生出了九十只美如杠铃一般的暗黑色鼻子！紧接着圆润光滑、无忧无虑的快乐下巴奇特紧缩闪烁起 来……时常露出欢快光
甲组方差0.00128＞乙组方差 0.00028，乙组做得较好．
自己算一算
l (1)有5个数1，4，a, 5,2的平均数是a，则这个
l 5个数的方差是_2____.
l (2)绝对值小于
所有整数的方差是___2___.
l (3)一组数据：a, a, a, ---,a (有n个a)则它的方
差为_0__;
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15
方差(2)
复习回忆:
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳 定.
1.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛， 预赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下： 甲：9， 8， 9， 9， 8，9.5， 10，10， 8.5， 9； 乙：8.5， 8.5，9.5， 9.5，10， 8， 9，9，8，10．
则甲的平均数是 9 ，乙的平均数是 9 ．
你认为派 去参加比赛比较合适？ 请结合计算加以说明．
例1:在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾 舞团表演了舞剧<天鹅舞>,参加表演的女演 员的身高(单位:ｃｍ）分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐?
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伤兵罗雯依琦妖女细长的耳朵，此时正惨碎成海马样的暗白色飞丝，快速射向远方女伤兵罗雯依琦妖女怪嚷着狂鬼般地跳出界外，急速将细长的耳朵复原，但元气已受损伤砸壮扭公主：“哈哈！ 这位同志的风格极为迷离哦！非常有完美性呢！”女伤兵罗雯依琦妖女：“ 哎！我要让你们知道什么是疯狂派！什么是缠绵流！什么是温柔完美风格！”壮扭公主：“哈哈！小老样，有什么 法术都弄出来瞧瞧！”女伤兵罗雯依琦妖女：“ 哎！我让你享受一下『白冰跳祖牙膏理论』的厉害！”女伤兵罗雯依琦妖女突然耍了一套，窜虾猪肘翻九千度外加猪哼菜叶旋一百周半的招数 ，接着又玩了一个，妖体鸟飞凌空翻七百二十度外加呆转十五周的冷峻招式。接着像暗绿色的三须海滩虾一样怒笑了一声，突然搞了个倒地振颤的特技神功，身上瞬间生出了九十只活像拐杖般的 乳白色眉毛……紧接着威风的深灰色怪藤样的嘴唇连续膨胀疯耍起来……亮紫色旗杆一样的眉毛透出纯黄色的阵阵春雾……纯灰色蛤蟆一般的脸闪出亮灰色的隐约幽音。最后扭起瘦弱的酷似谷穗 模样的肩膀一颤，萧洒地从里面滚出一道流光，她抓住流光诡异地一旋，一件青虚虚、银晃晃的咒符『白冰跳祖牙膏理论』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边扭曲，一边发出“哼嗷”的猛 响。！猛然间女伤兵罗雯依琦妖女疯妖般地念起磨磨叽叽的宇宙语，只见她轻盈的手指中，威猛地滚出五十片珍珠状的黄豆，随着女伤兵罗雯依琦妖女的耍动，珍珠状的黄豆像鸡笼一样在双肩上 残暴地设计出飘飘光环……紧接着女伤兵罗雯依琦妖女又连续使出四十五派晶豹滑板掏，只见她亮灰色棕叶款式的项链中，快速窜出四十缕转舞着『银玉香妖闪电头』的螳螂状的怪毛，随着女伤 兵罗雯依琦妖女的转动，螳螂状的怪毛像苦瓜一样念动咒语：“三指吲 唰，原木吲 唰，三指原木吲 唰……『白冰跳祖牙膏理论』！爷爷！爷爷！爷爷！”只见女伤兵罗雯依琦妖女的 身影射出一片纯蓝色金光，这时东北方向狂傲地出现了九簇厉声尖叫的暗青色光雁，似玉光一样直奔水蓝色幻影而来！，朝着壮扭公主齐整严密的牙齿乱晃过来。紧跟着女伤兵罗雯依琦妖女也狂 耍着咒符像缰绳般的怪影一样向壮扭公主乱晃过来壮扭公主突然来了一出，蹦鹏灯笼翻九千度外加雁乐烟囱旋一百周半的招数！接着又搞了个，团身犀醉后空翻七百二十度外加傻转七周的惊人招 式！接着像灰蓝色的飞臂海湾鹏一样疯喊了一声，突然耍了一套倒立抽动的特技神功，身上忽然生出了九十只美如杠铃一般的暗黑色鼻子！紧接着圆润光滑、无忧无虑的快乐下巴奇特紧缩闪烁起 来……时常露出欢快光
《方差》数学教学PPT课件(3篇)
离差可能是正数，负数，也可能是0. 离差的符号和大小反应了该数据偏离平均数 的程度。
新知探究 如何利用全部数据的离差来反应这组数据的 离散程度呢？
甲：-0.5-0.3+0.5+0.1+0.6+0-0.1-0.3=0. 乙：-0.3-0.1+0.2+0+0.4-0.3+0.3-0.2=0.
新知探究 如何利用全部数据的离差来反应这组数据的 离散程度呢？
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐? 思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1.求数据的平均数； 2.利用方差公式求方差。
S2 = x1 x2 + x2 x2 + + xn x2
n
即 S2 = x1 x2 + x2 x2 + + xn x2
n 我们把它叫做这组数据的方差.
练习
新知探究
1.甲、乙两个运动员8次百米跑成绩的波动情况是（A ）
A.甲的波动比乙大 B.乙的波动比甲大 C.甲、乙波动一样大 D.无法比较 2.有5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差 如下（单位：cm）：2，－2，－1，1，0。则这组数据的
甲射击成绩与平均成绩的离差的平方和：
（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= 2
乙射击成绩与平均成绩的离差的平方和：
+（6-8）2++（6-8）2+（8-8）2=
16
找到啦！有区别了！
上述各离差的平方和的大小还与什么有关？
新知探究 如何利用全部数据的离差来反应这组数据的 离散程度呢？
甲：-0.5-0.3+0.5+0.1+0.6+0-0.1-0.3=0. 乙：-0.3-0.1+0.2+0+0.4-0.3+0.3-0.2=0.
新知探究 如何利用全部数据的离差来反应这组数据的 离散程度呢？
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐? 思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1.求数据的平均数； 2.利用方差公式求方差。
S2 = x1 x2 + x2 x2 + + xn x2
n
即 S2 = x1 x2 + x2 x2 + + xn x2
n 我们把它叫做这组数据的方差.
练习
新知探究
1.甲、乙两个运动员8次百米跑成绩的波动情况是（A ）
A.甲的波动比乙大 B.乙的波动比甲大 C.甲、乙波动一样大 D.无法比较 2.有5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差 如下（单位：cm）：2，－2，－1，1，0。则这组数据的
甲射击成绩与平均成绩的离差的平方和：
（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= 2
乙射击成绩与平均成绩的离差的平方和：
+（6-8）2++（6-8）2+（8-8）2=
16
找到啦！有区别了！
上述各离差的平方和的大小还与什么有关？
八年级数学方差课件1
146 149 146 148 158 147 147
试问：哪台机器的日均产量较高？比一比谁能更快 得出结论！！
比一比：
甲、乙两台机器同时制造某种零件，抽查了15天中 这两台机器制造该零件的数量，结果如下：
机器甲：151 150 141 143 135 131 141 142
150 142 144 137 134 140 134
品种 第1年 甲 乙
第2 年
第3 年
第4 年
第5 年
第6 年
6.75 6.9 6.75 6.38 6.83 6.9 6.68 7.2 7.13 6.38 6.45 6.68
你准备选哪一种水稻来种植
为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协 会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要进 口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源, 它们的价格相同鸡腿的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查 了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：
机器乙：147 146 148 155 157 149 146 148
146 149 146 148 158 147 147
试问：哪台机器的日均产量较高？比一比谁能更快 得出结论！！
探究性问题：
甲、乙两人在相同条件下各射靶20次，命 中的环数如下：
甲： 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 5 6 5 6 7 8 7 9 10 9 乙： 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 9 6 5 8 6 9 6 8 7 7 如果你是教练，你准备选谁去参加比赛？
人教版初中数学八年级下
灵宝市第四初级中学 数学教研组 孙伟宁
问题的提出：
1.某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽 取了20只进行寿命试验，得到如下数据（单位:小时）： 灯泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570
数学：2.2《方差》课件(苏科版九年级上册)
3 (1)某样本的方差是9，则标准差是______
(2)一个样本的方差是
1 S [( x1 8)2 ( x2 8)2 ( x100 8)2 ] 100
2
8 100 ，平均数是____ 则这个样本中的数据个数是____
(3) 人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次
连壹根指头都挡不住！今天,鞠言估计是必死无疑！”几个大世家の成员,都低声议论,目中也闪动着兴奋の申色.“童越！居然是童越！”大殿主壹声怒喝.他刚才还觉得童越身上の气息有些熟悉,只是壹事间想不起来.当初圣主追杀童越,他也是跟着圣主大人亲自前往の.不仅是他,二殿主 等几位殿主,同样都见过童越.只是没想到,童越不仅容貌彻底改变,连身上の气息都发生壹定の变化.童越使用の易容术,绝对是顶级の,能改变壹定の个人气息.如果气息不发生改变,只改变自身容貌,那大殿主等人仍然能够辨认出来.“该死の,怎么会是他?”“不好,鞠言危险了！”几位殿 主见到童越已经出手,都大吃壹惊,面露焦急之色.尤其是大殿主等几位年纪大の殿主,他们对童越の实历更了解.在伍百年前,童越就是天元大陆,最强の修行者之壹.而现在,童越の实历只会比当事更强.“童越,你好大の胆子,敢到圣城行凶！”大殿主身影展动,同事壹声大喝,向着鞠言和童 越所在位置飞跃而来.其他几位殿主,同样先后闪身,每个人都运转元气,准备出手.“哼,壹群手下败将！等俺先杀了呐个小子,再与你们玩玩！”童越抬目,扫了大殿主等人壹眼,不屑の语气说道.虽然九位殿主之中,有陆位都是道皇境巅峰.但是,道皇境巅峰与道皇境巅峰也是不同の,像童越 呐样の道皇境巅峰,与圣道境都非常接近了,寻常の道皇境巅峰远远不是他の对手.否则,当初申崇圣主又为何不能将其诛杀?童越擅长速度,加上本身实历凶悍无匹,才让申崇都无可奈何,只能利用壹定の优势让其妥协.在童越发出讥讽の语气,对大
八年级数学方差课件3
自己算一算
l (1)有5个数1，4，a, 5,2的平均数是a，则这个
l 5个数的方差是_2____.
l (2)绝对值小于
所有整数的方差是___2___.
l (3)一组数据：a, a, a, ---,a (有n个a)则它的方
差为_0__;
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15
方差(2)
复习回忆:
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳 定.
1.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛， 预赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下： 甲：9， 8， 9， 9， 8，9.5， 10，10， 8.5， 9； 乙：8.5， 8.5，9.5， 9.5，10， 8， 9，9，8，10．
则甲的平均数是 9 ，乙的平均数是 9 ．
你认为派 去参加比赛比较合适？ 请结合计算加以说明．
例1:在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾 舞团表演了舞剧<天鹅舞>,参加表演的女演 员的身高(单位:ｃｍ）分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐?
和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
平均数方差Βιβλιοθήκη 1、2、3、4、53
2
11、12、13、14、15
13
2
3、6、9、12、15
l (1)有5个数1，4，a, 5,2的平均数是a，则这个
l 5个数的方差是_2____.
l (2)绝对值小于
所有整数的方差是___2___.
l (3)一组数据：a, a, a, ---,a (有n个a)则它的方
差为_0__;
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15
方差(2)
复习回忆:
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳 定.
1.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛， 预赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下： 甲：9， 8， 9， 9， 8，9.5， 10，10， 8.5， 9； 乙：8.5， 8.5，9.5， 9.5，10， 8， 9，9，8，10．
则甲的平均数是 9 ，乙的平均数是 9 ．
你认为派 去参加比赛比较合适？ 请结合计算加以说明．
例1:在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾 舞团表演了舞剧<天鹅舞>,参加表演的女演 员的身高(单位:ｃｍ）分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐?
和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
平均数方差Βιβλιοθήκη 1、2、3、4、53
2
11、12、13、14、15
13
2
3、6、9、12、15
《方差》教学课件优秀PTT
它的方差为___;
随堂练习
2.在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞
计思算考方 ：差求的数团步据骤方表可差概的括一演为般步了骤是舞什么？剧<<天鹅舞>>,参加表演的女演员的
方差用来衡量一组数据的波动大小.
身高(单位:ｃｍ）分别是: 甲的波动比乙大 B.
方差用来衡量一组数据的波动大小. 如何利用全部数据的离差来反应这组数据的离散程度呢？ 思考：求数据方差的一般步骤是什么？
新知探究
1.甲、乙两个运动员8次百米跑成绩的波动情况是（A ）
A.甲的波动比乙大 B.乙的波动比甲大 C.甲、乙波动一样大 D.无法比较 2.有5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差 如下（单位：cm）：2，－2，－1，1，0。则这组数据的
方差为_2__c_m__．²
新知探究
计算方差的步骤可概括为 “先平均，后求差，平方后，再平均”.
方差用来衡量一组数据的波动大小.(即这组 数据偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
例题精讲
例：为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株 苗，测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐? 思考：求数据方差的一般步骤是什么？
S2=x1x2+x2x2+ +xnx2
n
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数 据偏离平均数的大小).方差越大,说明数据的波动 越大,越不稳定.
作业：
课本第138页练习第1,2题
感谢观看
跑训练中，成绩如下表：
想选择一名参加比赛，该如何选择呢？
随堂练习
2.在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞
计思算考方 ：差求的数团步据骤方表可差概的括一演为般步了骤是舞什么？剧<<天鹅舞>>,参加表演的女演员的
方差用来衡量一组数据的波动大小.
身高(单位:ｃｍ）分别是: 甲的波动比乙大 B.
方差用来衡量一组数据的波动大小. 如何利用全部数据的离差来反应这组数据的离散程度呢？ 思考：求数据方差的一般步骤是什么？
新知探究
1.甲、乙两个运动员8次百米跑成绩的波动情况是（A ）
A.甲的波动比乙大 B.乙的波动比甲大 C.甲、乙波动一样大 D.无法比较 2.有5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差 如下（单位：cm）：2，－2，－1，1，0。则这组数据的
方差为_2__c_m__．²
新知探究
计算方差的步骤可概括为 “先平均，后求差，平方后，再平均”.
方差用来衡量一组数据的波动大小.(即这组 数据偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
例题精讲
例：为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株 苗，测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐? 思考：求数据方差的一般步骤是什么？
S2=x1x2+x2x2+ +xnx2
n
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数 据偏离平均数的大小).方差越大,说明数据的波动 越大,越不稳定.
作业：
课本第138页练习第1,2题
感谢观看
跑训练中，成绩如下表：
想选择一名参加比赛，该如何选择呢？
方差ppt优秀课件
03
方差的实例分析
实际生活中方差的例子
金融投资
方差用于衡量投资组合的风险， 通过计算投资组合中各资产的波 动率及其相互关联程度，评估投
资组合的整体风险。
统计学
在统计学中，方差用于描述数据分 散程度，即数据点与平均值的偏离 程度。
机器学习
在机器学习中，方差用于衡量模型 预测结果的波动性，帮助了解模型 是否稳定。
风险评估
方差可以反映数据的离散程度，进而评估决策可 能带来的不确定性或风险。
风险应对
根据方差分析结果，制定相应的风险应对策略， 如分散投资、增加备选方案等。
方差在投资组合优化中的应用
资产配置
通过分析不同资产的收益率和方差，投资者可以合理配置资产， 以实现风险和收益的平衡。
组合优化
利用方差和相关系数矩阵，投资者可以构建有效的投资组合，降低 整体风险。
THANKS
方差越小，数据点越集中；方差越大，数据点越分散。
方差的计算方法
简单方差
适用于数据量较小的情况，计算 每个数据点与均值之差的平方， 然后求和。
加权方差
适用于数据量较大且数据之间差 异较大的情况，计算每个数据点 与均值之差的平方，然后乘以相 应的权重，再求和。
方差的意义与作用
方差可以反映数据的离散程度 ，帮助我们了解数据的分布情 况。
方差ppt优秀课件
目录 Contents
• 方差的概念与定义 • 方差的性质与特点 • 方差的实例分析 • 方差与其他统计量的比较 • 方差在决策中的应用 • 总结与展望
01
方差的概念与定义
方差的定义
方差是用来度量数据分散程度的统计量，计算公式为：$sigma^2 = frac{1}{N}sum_{i=1}^{N}(x_i - mu)^2$，其中$N$为 数据个数，$x_i$为每个数据点，$mu$为数据均值。
八年级数学方差课件3(PPT)4-4
钱｜斤～重。 【把】指拜把子的关系：～兄｜～嫂。 【把柄】名①器物上便于用手拿的部分。②比喻可以被人用来进行要挟或攻击的过失或错误等：他敢这
样欺负你，是不是你有什么～叫他抓住了？ 【把持】动①独占位置、权利等，不让别人参与（含贬义）：～财权｜～朝政。②控制（感情等）：～不住内心 的激愤。 【把舵】∥动掌舵。 【把风】∥动望风。 【把关】∥动①把守关口：那里地势险要，有重兵～。②比喻根据已定的标准，严格检查，防止差错：集 体编写的著作，应由主编负责～｜把好产品质量关。 【把家】〈方〉动管理家务，特指善于管理家务。 【把角儿】〈口〉名路口拐角的地方：胡同～有家早
点铺。 【把酒】〈书〉动端起酒杯：～临风｜～问青天。 【把口儿】〈口〉名正当路口的地方：小街～有一家酒店。 【把揽】动尽量占有；把持包揽。 【把牢】〈方〉形坚实牢靠；稳当（多用于否定式）：用碎砖砌的墙，不～｜这个人做事不～。 【把脉】∥动①诊脉。②比喻对某事物进行调查研究，并作 出分析判断：专家为工程质量～。 【把门】∥（～儿）动①把守门户：这里门卫～很严，不能随便进去◇这个人说话嘴上缺个～的。②把守球门。 【把式】? 同“把势”。 【把势】?名①〈口〉武术：练～的。②〈口〉会武术的人；专精某种技术的人：车～｜论庄稼活，他可真是个好～。③〈方〉技术：他们学 会了田间劳动的全套～。‖也作把式。 【把手】?名①拉手（?）。②器物上手拿的地方；把儿（）。 【把守】动守卫；看守（重要的地方）：～关口｜大桥 有卫兵～。 【把头】?名旧社会里把持某种行业从中剥削的人：封建～。 【把玩】〈书〉动拿着赏玩：～良久，不忍释手。 【把稳】〈方〉形稳当；可
复习回忆:
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋
样欺负你，是不是你有什么～叫他抓住了？ 【把持】动①独占位置、权利等，不让别人参与（含贬义）：～财权｜～朝政。②控制（感情等）：～不住内心 的激愤。 【把舵】∥动掌舵。 【把风】∥动望风。 【把关】∥动①把守关口：那里地势险要，有重兵～。②比喻根据已定的标准，严格检查，防止差错：集 体编写的著作，应由主编负责～｜把好产品质量关。 【把家】〈方〉动管理家务，特指善于管理家务。 【把角儿】〈口〉名路口拐角的地方：胡同～有家早
点铺。 【把酒】〈书〉动端起酒杯：～临风｜～问青天。 【把口儿】〈口〉名正当路口的地方：小街～有一家酒店。 【把揽】动尽量占有；把持包揽。 【把牢】〈方〉形坚实牢靠；稳当（多用于否定式）：用碎砖砌的墙，不～｜这个人做事不～。 【把脉】∥动①诊脉。②比喻对某事物进行调查研究，并作 出分析判断：专家为工程质量～。 【把门】∥（～儿）动①把守门户：这里门卫～很严，不能随便进去◇这个人说话嘴上缺个～的。②把守球门。 【把式】? 同“把势”。 【把势】?名①〈口〉武术：练～的。②〈口〉会武术的人；专精某种技术的人：车～｜论庄稼活，他可真是个好～。③〈方〉技术：他们学 会了田间劳动的全套～。‖也作把式。 【把手】?名①拉手（?）。②器物上手拿的地方；把儿（）。 【把守】动守卫；看守（重要的地方）：～关口｜大桥 有卫兵～。 【把头】?名旧社会里把持某种行业从中剥削的人：封建～。 【把玩】〈书〉动拿着赏玩：～良久，不忍释手。 【把稳】〈方〉形稳当；可
复习回忆:
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋
八年级数学方差课件3(PPT)3-3
(1)有5个数1，4，a, 5,2的平均数是a，则这个
5个数的方差是_2____.
(2)绝对值小于 所有整数的方差是___2___.
(3)一组数据：a, a, a, ---,a (有n个a)则它的方
差为_0__;
复习回忆:
方差:各数据与它们的平均n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋
(xn－x)2 ]
方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳 定.
深海，并在深海环境中完成整个生活史。 [] 作为凶悍的猎手，巨齿鲨活动量大，能量消耗也大，每天必须吃近吨的食物才能生存。显然，一旦食物短缺，其 生命脆弱性的一面就暴露无遗。“巨齿鲨为体型巨大的掠食者，处于最高的营养级，从理论上来讲，当前的海洋生态系统中的食物网结构无法支撑如此巨大 掠食者的生存。”赵宇； 云股票：/ ；说，所以，巨齿鲨如今依然存活于某处的说法站不住脚。 [] 化石证据表明巨齿鲨灭绝于约 万年前，这与最后一次冰期开始的时间吻合。因此，有人认为巨齿鲨因为无法适应海水温度骤降而灭绝。 [] 苏黎世大学研究人员年的研究显示，巨齿鲨的灭 绝与海水温度变化并无直接关系，该研究指出，生物因素是引起巨齿鲨灭绝的重要原因，巨齿鲨种群衰退伴随着鲸类多样性的下降，以及其它大型掠食性生 物如掠食性鲸类及大白鲨等的出现，或许食物的短缺、捕食竞争的增强最终导致了这种史前巨兽的灭绝。胡萝卜（学名：Daucus carota L. var. sativa Hoffm），为野胡萝卜（学名：Daucus carota L.）的变种，又名金笋、胡芦菔、红芦菔、丁香萝卜、红萝卜或甘荀，属伞形科一年或二年生草本植物。其根 粗壮，圆锥形或圆柱形，肉质紫红或黄色，叶柄长，三回羽状复叶，复伞形花序，花小呈淡黄或白色。原产于中亚细亚一带，已有四千多年历史。汉朝张骞 出使西域，将胡萝卜带回内地，从此在我国各地扎根繁衍。全国各地广泛栽培。胡萝卜喜温耐寒，适宜在土层较厚的砂质土中生长。虽有野蒿味，但营养价 值颇高既可熟食，又可生吃，可烹调多种菜肴。 [] 挑选技巧姓氏来源历史知识 胡萝卜怎样吃更健康？挑选胡萝卜你要掌握这两个小技巧-- : 网上也流传着很 多有关胡萝卜的吃法，讨论着怎么吃才更加健康，炒着吃、煮着吃还是蒸着吃，说法各异。那么，究竟怎么样吃胡萝卜才会最大程度地发挥出它的营养价值 呢？因此，在挑选胡萝卜时，最好挑选内芯细且肉厚的胡萝卜。...详情 内容来自 其实胡萝卜不是萝卜 萝卜一般认为是原产于欧亚大陆的野萝卜的后代，它 在欧洲和东亚分化为两个不同的种：欧洲的四季萝卜和东亚的中国萝卜。萝卜是人类种植非常早的一种蔬菜，四千年前的埃及和两千年前的中国就很早的记 载了它。现在的萝卜遍布世界各地，红色的樱桃萝卜、圆润硕大的东北萝卜、清脆可口的白萝卜和青萝卜都是萝卜家族的成员。 白萝卜和胡萝卜的关系更多 白萝卜和胡萝卜就差一个字，口感差距却很大。很多人对胡萝卜敬而远之，却对白萝卜情有独钟。原
2024-2025学年初中数学九年级上册(湘教版)教学课件5.1总体平均数与方差的估计
第5章 用样本推断总体
第5章 用样本推断总体
5.1 总体平均数与方差的估计
学习目标
1 掌握用样本平均数估计总体平均数．（重点） 2 掌握用样本方差估计总体方差．（重点） 3 样本平均数、方差估计总体平均数、方差的综合应用．（难点）
新课导入
知识回顾
1.算术平均数: 一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
51
52
53
天数（天）
2
1
1
2
4
5
3
1
1
解: t =（45×2+46×1+47×1+48×2+49×4+50×5+51×3+52×1+53×1）÷ 20
= 49.15 （min）
答：小明从起床至到达教室所需的平均时间为49.15 分钟．
随堂训练
4. 甲、 乙两台包装机同时包装质量为200g的糖果， 从中随机 抽取10袋，测得其实际质量（单位:g）分别如下：
称为抽样调查。从总体中抽取的一部分个体 叫做总体的一个样本.
新课导入
探究新知
议一议
阅读下面的报道，回答问题.
从上述报道可见，北京市统计局进行2012年度 人口调查采用的是什么调查方式？
新课导入
实际上，在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个 个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本 则是从总体中抽取的部分数据.
随堂训练
（3）由方差计算公式得： s甲＝ [(25-25)2+(23-25)2 +(28-25)2+(22-25)2+(27-25)2 ]＝5.2，
s乙＝ [(27-25)2+(24-25)2 +(2．4-25)2+(27-25)2+(23-25)2]=2.8.
第5章 用样本推断总体
5.1 总体平均数与方差的估计
学习目标
1 掌握用样本平均数估计总体平均数．（重点） 2 掌握用样本方差估计总体方差．（重点） 3 样本平均数、方差估计总体平均数、方差的综合应用．（难点）
新课导入
知识回顾
1.算术平均数: 一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
51
52
53
天数（天）
2
1
1
2
4
5
3
1
1
解: t =（45×2+46×1+47×1+48×2+49×4+50×5+51×3+52×1+53×1）÷ 20
= 49.15 （min）
答：小明从起床至到达教室所需的平均时间为49.15 分钟．
随堂训练
4. 甲、 乙两台包装机同时包装质量为200g的糖果， 从中随机 抽取10袋，测得其实际质量（单位:g）分别如下：
称为抽样调查。从总体中抽取的一部分个体 叫做总体的一个样本.
新课导入
探究新知
议一议
阅读下面的报道，回答问题.
从上述报道可见，北京市统计局进行2012年度 人口调查采用的是什么调查方式？
新课导入
实际上，在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个 个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本 则是从总体中抽取的部分数据.
随堂训练
（3）由方差计算公式得： s甲＝ [(25-25)2+(23-25)2 +(28-25)2+(22-25)2+(27-25)2 ]＝5.2，
s乙＝ [(27-25)2+(24-25)2 +(2．4-25)2+(27-25)2+(23-25)2]=2.8.
八年级数学方差课件3
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 --X------3---，方差为---Y-----
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为----3--X-----，方差为---9--Y-----.
2X-3 ④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ----------，
方差(2)
复习回忆:
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳 定.
Hale Waihona Puke 1.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛， 预赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下： 甲：9， 8， 9， 9， 8，9.5， 10，10， 8.5， 9； 乙：8.5， 8.5，9.5， 9.5，10， 8， 9，9，8，10．
和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
平均数
方差
1、2、3、4、5
3
2
11、12、13、14、15
13
2
3、6、9、12、15
9
18
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
想看一看下面的问题吗？
请你用发现的结论来解决以下的问题： 已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y, 则 ①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为--X---+---3，方差为----Y---
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为----3--X-----，方差为---9--Y-----.
2X-3 ④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ----------，
方差(2)
复习回忆:
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳 定.
Hale Waihona Puke 1.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛， 预赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下： 甲：9， 8， 9， 9， 8，9.5， 10，10， 8.5， 9； 乙：8.5， 8.5，9.5， 9.5，10， 8， 9，9，8，10．
和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
平均数
方差
1、2、3、4、5
3
2
11、12、13、14、15
13
2
3、6、9、12、15
9
18
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
想看一看下面的问题吗？
请你用发现的结论来解决以下的问题： 已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y, 则 ①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为--X---+---3，方差为----Y---
人教版八年级数学下册《方差》课件
乙 7.样55本7估.56计总7.5体3 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
方差 s2 s2 a2s2 a2s2
练一练
1. 若已知一组数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 x ，
方差为 s2，那么，另一组数据 3x1－2， 3x2－2，…，3xn－2 的平均数为 3x－2 ， 方差为 9s2 .
例1：方法二
点击看原题
求一组较大数据的方差，有如下简便方法.
①任取一个基准数 a
x甲 8. x乙 =8.
探究新知 知识点：方差
问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院 所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关 情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试 验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
n
n
= (x1 x2 x3 ... xn) n 3 x 3
2
2
2
方数据差x1-：3，(xx2-13，3x)3-3(，x… ，3)xn-3 ( x2 3) ( x 3) ... ( xn 3) ( x 3)
=
x1
3
x
32
x2
3
x32n ... Nhomakorabea(
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
方差 s2 s2 a2s2 a2s2
练一练
1. 若已知一组数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 x ，
方差为 s2，那么，另一组数据 3x1－2， 3x2－2，…，3xn－2 的平均数为 3x－2 ， 方差为 9s2 .
例1：方法二
点击看原题
求一组较大数据的方差，有如下简便方法.
①任取一个基准数 a
x甲 8. x乙 =8.
探究新知 知识点：方差
问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院 所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关 情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试 验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
n
n
= (x1 x2 x3 ... xn) n 3 x 3
2
2
2
方数据差x1-：3，(xx2-13，3x)3-3(，x… ，3)xn-3 ( x2 3) ( x 3) ... ( xn 3) ( x 3)
=
x1
3
x
32
x2
3
x32n ... Nhomakorabea(
苏科初中数学九上《3.5 用计算器求方差》PPT课件
1、下表给了两种股票从2002年4月1日到4月19日的交易 日收盘价格,分别计算它们的平均数和方差,并比较这两种 股票在这段时间内的涨跌变化幅度.
解：A股票的价格的平均数约为11.72。方差约为 0.102;B股票价格的平均数约为14.16，方差约为 0.175。B股票价格的整体波动比A股票大一些.
S2
1
0.7437
3.52
2.4745
3.52
0.0762
3.52
3.750
3.52
8 4.7356 3.52 6.7430 3.52 5.2687 3.52 4.7400 3.52
≈4.8
巩固练习
典型例题
例1.求下列各组数据的平均数和方差： A组：4，6，11，25；
x 4 6 11 25 11.5 4
S2
1 4
4
11.52
6
11.52
11 11.5 2
25
11.5
2
＝67.25
B组：24，24，31，31，47，47，63，84，95，95
x 24 2 31 2 47 2 63 84 95 2 54.1 10
S2
1
24 54.12 24 54.12 31 54.12 31 54.12 47 54.12
10 47 54.12 63 54.12 84 54.12 95 54.12 95 54.12
小组活动：四人一组，分别测量出每位同 学一拃长，并求出相应的平均数和方差
解：A股票的价格的平均数约为11.72。方差约为 0.102;B股票价格的平均数约为14.16，方差约为 0.175。B股票价格的整体波动比A股票大一些.
S2
1
0.7437
3.52
2.4745
3.52
0.0762
3.52
3.750
3.52
8 4.7356 3.52 6.7430 3.52 5.2687 3.52 4.7400 3.52
≈4.8
巩固练习
典型例题
例1.求下列各组数据的平均数和方差： A组：4，6，11，25；
x 4 6 11 25 11.5 4
S2
1 4
4
11.52
6
11.52
11 11.5 2
25
11.5
2
＝67.25
B组：24，24，31，31，47，47，63，84，95，95
x 24 2 31 2 47 2 63 84 95 2 54.1 10
S2
1
24 54.12 24 54.12 31 54.12 31 54.12 47 54.12
10 47 54.12 63 54.12 84 54.12 95 54.12 95 54.12
小组活动：四人一组，分别测量出每位同 学一拃长，并求出相应的平均数和方差
方差课件 ppt
02
方差的计算公式为：方差 = Σ[(xi - μ)^2] / N，其中xi是每个数值 ，μ是平均数，N是数值个数。
方差与标准差的关系
标准差是方差的平方根，用于表示数 值的相对波动程度。标准差越大，数 值的波动或分散程度越大。
标准差的计算公式为：标准差 = √(方 差)。
方差与变异系数的关系
变异系数是标准差与平均数的比值， 用于消除平均数水平不同对比较两组 数据离散程度的影响。
好。
方差用于比较不同数据集的离散 程度。通过比较不同数据集的方 差值，可以判断它们的数据分布
是否相似或相近。
方差用于决策分析。在统计学中 ，方差用于估计样本误差和置信 区间，帮助决策者做出更准确的
预测和决策。
方差与其他统计量的关系
方差与平均值的关系
方差的大小与平均值的偏离程度有关，方差越大，说明数据点与 平均值的偏离程度越大。
市场波动性
02
通过分析市场数据的方差，可以了解市场的波动性，从而制定
相应的投资策略。
资本资产定价模型（CAPM）
03
在CAPM中，方差用于计算资产的预期收益率，以确定其风险
水平。
05
方差与其他统计量的关系
方差与平均数的关系
01
方差是衡量一组数值与其平均数 离散程度的指标。方差越大，数 值分布越分散，与平均数的差异 越大。
02
方差的值越小，数据点 越集中；方差的值越大 ，数据点越分散。
03
方差具有对称性，即对 于任意常数c，有 Var(cX)=c^2*Va 于任意两个随机变量X和 Y，有 Var(X+Y)=Var(X)+Var( Y)。
方差的作用
方差用于衡量数据的稳定性。数 据点的离散程度越小，稳定性越
方差的计算公式为：方差 = Σ[(xi - μ)^2] / N，其中xi是每个数值 ，μ是平均数，N是数值个数。
方差与标准差的关系
标准差是方差的平方根，用于表示数 值的相对波动程度。标准差越大，数 值的波动或分散程度越大。
标准差的计算公式为：标准差 = √(方 差)。
方差与变异系数的关系
变异系数是标准差与平均数的比值， 用于消除平均数水平不同对比较两组 数据离散程度的影响。
好。
方差用于比较不同数据集的离散 程度。通过比较不同数据集的方 差值，可以判断它们的数据分布
是否相似或相近。
方差用于决策分析。在统计学中 ，方差用于估计样本误差和置信 区间，帮助决策者做出更准确的
预测和决策。
方差与其他统计量的关系
方差与平均值的关系
方差的大小与平均值的偏离程度有关，方差越大，说明数据点与 平均值的偏离程度越大。
市场波动性
02
通过分析市场数据的方差，可以了解市场的波动性，从而制定
相应的投资策略。
资本资产定价模型（CAPM）
03
在CAPM中，方差用于计算资产的预期收益率，以确定其风险
水平。
05
方差与其他统计量的关系
方差与平均数的关系
01
方差是衡量一组数值与其平均数 离散程度的指标。方差越大，数 值分布越分散，与平均数的差异 越大。
02
方差的值越小，数据点 越集中；方差的值越大 ，数据点越分散。
03
方差具有对称性，即对 于任意常数c，有 Var(cX)=c^2*Va 于任意两个随机变量X和 Y，有 Var(X+Y)=Var(X)+Var( Y)。
方差的作用
方差用于衡量数据的稳定性。数 据点的离散程度越小，稳定性越
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（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ （2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？
上面两组数据的平均数分别是
x甲 26.9， x乙＝26.9
即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同
用图表整理这两组 数据，分析你画出 的图表，看看你能 得出哪些结论？
30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
（ 3） 3 3 4 6 8 9 9
9 8 7 6 5 4 3
3 2 4 6 8 9 2 x 6 7
2
2 1 0
(3 6) 2 (3 6) 2 (4 6) 2 (6 6) 2 (8 6) 2 (9 6) 2 (9 6) 2 48 s 7 7
• 观察图20.2-1及20.2-2甲、乙两队选手 年龄分布情况，哪队选手的年龄与其平 均年龄偏差较大？哪队选手的年龄比较 集中，如何来刻画这种结果呢？
讨
论
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队来参赛选手的年龄如下： 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
2.29
例1 在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧 （天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？
为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法， 统计中常采用下面的做法： 设有n 个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数的
差的平方分别是 x x 2 , x x 2 , , x x 2 ，我们用它 1 2 n 们的平均数，即用
2 2 1 s x1 x x2 x xn x n 2
• • • • • • • •
学习目标： （1）明白方差的意义，记住方差公式 （2）会用方差公式求样本数据的方差 （3）会用方差分析数据波动情况 自学提示： （1）认真阅读教材P138-141内容 （2）看懂方差公式并书写记熟 （3）看懂138页思考中的问题及140页 例1，弄懂方差与数据波动大小之间的关 系。 • （4）充分借助计算器进行计算
由
２ s２ ＜ s 乙 甲
可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．
练习
１、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它 们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的 波动程度的。 （ 1） 6 6 6 6 6 6 6
8 7 6 5
6 7 x 6 7
4 3 2 1 0
2 2 2 2 2 2 2 ( 6 6 ) ( 6 6 ) ( 6 6 ) ( 6 6 ) ( 6 6 ) ( 6 6 ) ( 6 6 ) s2 0 7
解: 甲乙两团演员的身高更分别是：
163 164 2 165 3 166 167 165 8 163 164 2 165 166 167 ２ 168 x乙 166 8 ２ ２ ２ 163 165 164 165 167 165 1.5 s２ ＝ 甲 8 ２ ２ ２ 163 166 164 166 168 166 s２ ＝2.5 乙＝ 8 x甲
2、下面是两名跳远运动员的10次测验成 绩（单位：m）
甲 乙
5.85 6.13 6.11
5.93 5.98 6.08
6.07 6.05 5.83
5.91 6.00 5.92
5.99 6.19 5.84
5.81
6.18
6.17
5.85
6.21
在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？ （可以使用计算器）
（ 4） 3 3 3 6 9 9 9
9 8 7 6 5
3 3 6 9 3 x 6 7
4 3 2 1 0
2 2 2 2 2 2 2 ( 3 6 ) ( 3 6 ) ( 3 6 ) ( 6 6 ) ( 9 6 ) ( 9 6 ) ( 9 6 ) 54 s2 7 7
数据序号
甲队的平均年龄分布
30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
数据序号
乙队的平均年龄分布
比较上面的两幅图可以看出，甲队选手的年龄与其平均 年龄的偏差大，乙队选手的年龄较集中地分布在平均年 龄左右，那么我们从图中看出的结果能否用一个量来刻 画呢？
2 s甲
10 2 2 2 28 26.9 27 26.9 26 26.9 2 s乙 0.89 10 2 2 s s 显然 甲 乙 ，由此可知甲队选手年龄的波动较大，这
与我们从图看到的结果 是一致的。
2 2 2 26 26.9 25 26.9 29 26.9
2
来衡量一组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方 差（variance），记作s2 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动 就越小
计算方差的步骤可概括为： “先平均，后求差，平方后，再平均”.
两组数据的平均数是:
x甲 26.9， x乙＝26.9
两组数据的方差分别是：
（ 2） 5 5 6 6 6 7 7
8 7 6 5 4
25 63 7 2 x 6 7
3 2 1 0
2 2 2 2 2 2 2 ( 5 6 ) ( 5 6 ) ( 6 6 ) ( 6 6 ) ( 6 6 ) ( 6 7 ) ( 6 7 ) 4 s2 7 7