七年级三元一次方程组同步测试题

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2020—2021年湘教版七年级数学下册《三元一次方程组》同步测试题及答案解析.docx

新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册1.4 三元一次方程组核心笔记:1.一个方程组中含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数均为1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.2.解三元一次方程组的思路,与解二元一次方程组类似,仍是用代入法或加减法,一般是通过逐步减少未知数的个数(即消元),先转化为二元一次方程组,再转化为一元一次方程.基础训练1.下列方程组中,是三元一次方程组的是( )A.{2x+3y−4z=63xy+2z=12x−y=7B.{x+y=5x+z=6y+z=7C.{4x−12y=86x+3z=97y−3a=10D.{1x+4y−2z=94x−3y=12x+y−4z=62.解下面的方程组时,要使解法较为简便,应( ){3x−4y=1,①4x+6y−z=2,②3x−5y+2z=4.③A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.先消去常数3.甲、乙、丙三数的和是26,甲数比乙数大1,甲数的2倍与丙数的和比乙数大18,求这三个数.如果设甲数是x,乙数是y,丙数是z,那么列出的方程组是____________.4.解方程组{x+y=4,①y+z=7,②x+z=5 ③时,由①+②+③2,得____________④;④-①,得z=____________;④-②,得x=____________;④-③,得y=____________;所以方程组的解为____________.5.解方程组:(1){x+2y−z=3,①2x+y+z=5,②3x+4y+z=10.③(2){3x−y+z=0,①2x+3y−z=12,②x+y+z=6.③6.为迎接2013年“亚青会”,学校组织了一次游戏:每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖,在同一圆环内或同在最小圆内得分相同.如图所示,小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分,求小华的成绩.培优提升1.方程组{x+y=−1,x+z=0,y+z=1的解是( )A.{x=−1y=1z=0B.{x=1y=0z=−1C.{x=0y=1z=−1D.{x=−1y=0z=12.图①的等臂天平呈平衡状态,其中左侧秤盘有一袋石头,右侧秤盘有一袋石头和2个各10g的砝码.将左侧袋中的一块石头移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图②所示.被移动的石头的质量为()g.A.5B.10C.15D.203.已知方程x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z的值为( )A.2B.3C.4D.54.希望中学收到了王老师捐赠的足球、篮球、排球共20个,其总价格为330元.这三种球的价格分别是足球每个60元,篮球每个30元,排球每个10元,那么其中排球有个.5.已知代数式ax 2+bx+c,当x=-1时,其值为4;当x=1时,其值为8;当x=2时,其值为25;则当x=3时,其值为 .6.方程x+2y+3z=10的正整数解共有组.7.解下列三元一次方程组:(1){x +y +z =1,x +2y −z =3,2x −y −z =4;(2){x ∶y ∶z =3∶4∶5,x +y +z =36.8.对于有理数x,y 定义新运算x*y=ax+by+c,其中a,b,c 是常数,已知1*2=9,(-3)*3=6,0*1=2,求(-2)*5的值.9.已知3x-2y-5z=0,2x-5y+4z=0,且x,y,z 均不为零,求3x 2+2y 2+5z 25x +y -9z 的值.10.桌面上有甲、乙、丙三个杯子,三杯内原本均装有一些水,先将甲杯内的水全部倒入丙杯,此时丙杯内的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升;再将乙杯内的水全部倒入丙杯,此时丙杯内的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升.若过程中水没有溢出,则原本甲、乙两杯内的水量相差( )毫升.A.80B.110C.140D.220参考答案【基础训练】1.【答案】B解：选项A 中3xy 的次数是2,所以选项A 不是三元一次方程组;选项B 符合三元一次方程组的定义,所以正确;选项C 中有四个未知数,所以不是三元一次方程组;选项D 中的第一个方程不是一次方程,所以不是三元一次方程组.故选B.2.【答案】C解：①中不含z,故先消去z 较简便.3.{x +y +z =26,x −y =1,2x +z −y =184.【答案】x+y+z=8;4;1;3;{x =1,y =3,z =45.解:(1)①+②,得3x+3y=8.④①+③,得4x+6y=13.⑤④×2-⑤,得2x=3,解得x=32.把x=32代入④,得92+3y=8,解得y= 76.把x=32,y= 76代入①,得z= 56.所以原方程组的解是{x=32,y=76,z=56.(2)①+②,得5x+2y=12, ④②+③,得3x+4y=18, ⑤④×2-⑤,得7x=6,解得x=67.将x=67代入④,得y=277,将x=67,y=277代入③,得z=97.所以该方程组的解为{x=67,y=277,z=97.6.解:设飞镖投到最小的圆中得x分,投到中间的圆环中得y分,投到最外面的圆环中得z分,根据题意,得{2y+z=29,2x+z=43,3y=33,解得{x=18,y=11,z=7,则小华的成绩是18+11+7=36(分).【培优提升】1.【答案】D2.【答案】A解：设左侧秤盘的一袋石头重x g,右侧秤盘的一袋石头重y g,被移动的石头重z g,根据题意,得x=y+20及x-z=y+z+10,解得z=5.3.【答案】D解：把方程x+2y+3z=10和4x+3y+2z=15的左右两边分别相加,得5x+5y+5z=25,两边同除以5,得x+y+z=5,故选D.4.【答案】15解：设足球有x 个,篮球有y 个,排球有z 个,则{x +y +z =20,①60x +30y +10z =330⇒6x +3y +z =33,②②-①得:5x+2y=13,即y=13−5x 2,因为x,y,z 都是正整数,所以x=1,y=4.由此可得z=15,所以排球有15个.5.【答案】52解：由题意可得方程组:{a −b +c =4,a +b +c =8,4a +2b +c =25,解得{a =5,b =2,c =1,于是将x=3代入代数式5x 2+2x+1中计算出结果即可.6.【答案】4解：x,y,z 为正整数,当z=1时,x+2y=7,则{x =1,y =3或{x =3,y =2或{x =5,y =1;当z=2时,x+2y=4,则{x =2,y =1.所以共有4组正整数解.7.解:(1){x +y +z =1,①x +2y −z =3,②2x −y −z =4,③①+②,得2x+3y=4.④①+③,得3x=5.⑤由④与⑤组成方程组{2x +3y =4,3x =5,解这个方程组,得{x =53,y =29.把{x =53,y =29代入①,得z=-89.所以原方程组的解是{ x =53,y =29,z =−89. (2)由x ∶y ∶z=3∶4∶5,设x=3k,y=4k,z=5k,将其代入x+y+z=36中,得3k+4k+5k=36,解得k=3.所以x=3k=9,y=4k=12,z=5k=15.故原方程组的解为{x =9,y =12,z =15.8.解:由x*y=ax+by+c 得1*2=a+2b+c=9,(-3)*3=-3a+3b+c=6,0*1=b+c=2,解得a=2,b=5,c=-3.则(-2)*5=(-2)×2+5×5-3=18.9.解:把z 看成常数,由已知两个方程,可解得{x =3z,y =2z,将其代入待求值的式子中,得3x2+2y2+5z2 5x+y-9z =3×(3z)2+2×(2z)2+5z25×(3z)+(2z)-9z=40z240z=1.10.B 解：设甲杯中原有水a毫升,乙杯中原有水b毫升,丙杯中原有水c毫升.根据题意得{a+c=2a+40,①a+b+c=3b−180,②②-①,得b-a=110. 故选B.。

人教版数学七年级下册第8章 8.4三元一次方程组的解法同步测试试题(一)

三元一次方程组的解法同步测试试题（一）一．选择题1．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（）A．11元B．12元C．13元D．不能确定2．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．31B．32C．33D．343．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）A．容易题和中档题共60道B．难题比容易题多20道C．难题比中档题多10道D．中档题比容易题多15道4．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（）A．﹣B．C．D．﹣5．已知方程组，那么代数式8x﹣y﹣z的值是（）A．6B．7C．8D．96．甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（）A．甲的工作效率最高B．丙的工作效率最高C．c＝3a D．b：c＝3：27．解方程组得x等于（）A．18B．11C．10D．98．方程组的解是（）A．B．C．D．9．设＝＝，则的值为（）A．B．C．D．10．方程组的解是（）A．B．C．D．二．填空题11．双节期间，某超市推出的“彩云追月”“众星拱月”“花好月圆”三种月饼礼盒热销，“彩云追月”礼盒含有摩卡月饼4个，芝士月饼8个，“众星拱月”礼盒含有摩卡月饼3个，芝士月饼8个，虫草月饼1个，“花好月圆”礼盒含有摩卡月饼2个，芝士月饼6个，虫草月饼1个，已知摩卡月饼每个20元，芝士月饼每个15元，虫草月饼每个100元，中秋节当天销售这三种礼盒共9440元，其中摩卡月饼的销售额为2320元，则虫草月饼的销售量为个．12．三元一次方程组的解是．13．2020年，受到新冠疫情的影响，全国市民都会佩戴口罩和配备一些消毒物品出门．某工厂生产的一种消毒套装深受市民喜爱，已知该消毒套装一套包含有2瓶消毒液，4包消毒湿巾，6个医用口罩，某医用超市向该厂订购了一批消毒套装，需要厂家在15天内生产完该套装并交货．该工厂将员工分为A、B、C三个组，分别对应生产消毒液、消毒湿巾、医用口罩；他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作（假设每小时工作效率相同），若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不少于一天）的中午12点B 组完成任务，再过几天（不少于一天）后的6时C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是1080瓶，1440包，1440个，则该医用超市一共订购了件消毒套装．14．香飘万粽，端阳传情．某知名食品品牌为迎合不同顾客的需求，在端节前夕推出了A、B、C三个系列的礼盒，这三个系列的礼盒均包含粽子、绿豆糕和咸鸭蛋三种食品，且同种食品的单价相同．礼盒中所有食品的总价即为该礼盒的售价．A礼盒包含10个粽子、10个绿豆糕和4个咸鸭蛋，B礼盒包含的食品个数总和比A礼盒少两个，C礼盒包含10个粽子、5个绿豆糕和10个咸鸭蛋．已知粽子的单价是绿豆糕的4倍，A礼盒的售价和C礼盒售价相等，B礼盒的售价不低于C礼盒售价的84.7%且不高于C礼盒售价的85%．则B礼盒中包含的粽子个数是个．15．某超市瑞午节促销活动，将凤梨、蜜桔、芒果三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒，分别是心想事成礼盒、花好月圆礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本为盒中凤梨、蜜桔、芒果三种水果成本之和（盒子成本忽略不计），心想事成礼盒每盒分别装有凤梨、密桔、芒果三种水果8千克、4千克、2千克；花好月圆礼盒每盒分别装有凤梨、蜜桔、芒果三种水果3千克、8千克、5千克；心想事成礼盒每盒的总成本是每千克凤梨成本的16倍，销售利润率是50%，花好月圆礼盒每盒的总成本是每千克凤梨成本的22倍，每盒花好月圆水果的售价是成本的2倍．每盒吉祥如意在成本上提高60%标价后打八折出售，获利为每千克凤梨成本的3.36倍．当心想事成、花好月圆、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5：2：3，则销售的总利润率为．三．解答题16．司机小李驾车在公路上匀速行驶，他看到里程碑上的数是两位数，1小时后，看到里程碑上的数恰好是第一次看到的数颠倒了顺序的两位数，再过1小时后，第三次看到里程碑上的数又恰好是第一次见到的两位数字之间添上一个零的三位数，这三块里程碑上的数各是多少？17．某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水中不超过10t部分按0.45元/吨收费；超过10t而不超过20t部分按每吨0.8元收费；超过20t部分按每吨1.50元收费，某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元，问甲、乙、丙该月各缴水费多少？（自来水按整吨收费）18．计算（1）4x﹣3（20﹣x）＝3；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．19．下表给出了代数式ax2+bx+c与x的一些对应值：x…01234…ax2+bx+c…3m﹣10n…（1）利用表中所给数值求出a，b，c的值；（2）直接写出：m＝，n＝；（3）设y＝ax2+bx+c，则当x取何值时，y＜0．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y+z＝12．故选：B．2．【解答】解：设甲种装饰品x元/件，乙种装饰品y元/件，丙种装饰品z元/件，依题意，得：，3×①﹣2×②，得：x+y+z＝32．故选：B．3．【解答】解：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，依题意，得：，①×2﹣②，得：c﹣a＝20，∴难题比容易题多20题．故选：B．4．【解答】解：解方程组得：，∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，∴代入得：14k﹣6k＝6，解得：k＝，故选：B．5．【解答】解：∵3x﹣y﹣2z＝1，∴﹣y﹣z＝1+z﹣3x，8x﹣y﹣z＝1+z﹣3x+8x＝5x+z+1，，①+②得：5x+z＝6，即8x﹣y﹣z＝6+1＝7，故选：B．6．【解答】解：∵甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，∴，解得：，∴b：c＝3：2，故选：D．7．【解答】解：，①×2﹣②得：4x﹣z＝29 ④，④×2+③得：9x＝90，解得x＝10，故选：C．8．【解答】解：，③﹣①得：y＝﹣5，把y＝﹣5代入②得：z＝﹣11，把z＝﹣11代入①得：x＝﹣7，则方程组的解为，故选：C．9．【解答】解：设＝＝＝k，得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，则原式＝＝．故选：C．10．【解答】解：①﹣②，得：y﹣z＝﹣1，④③+④，得：y+z+y﹣z＝﹣1+1，解得y＝0，⑤⑤代入①，得：x＝﹣1，⑤代入③，得：z＝1，因此方程组的解为：；故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：每盒“彩云追月”的价格为20×4+15×8＝200（元），每盒“众星拱月”的价格为20×3+15×8+100×1＝280（元），每盒“花好月圆”的价格为20×2+15×6+100×1＝230（元）．设中秋节当天销售“彩云追月”礼盒x盒，“众星拱月”礼盒y盒，“花好月圆”礼盒z 盒，依题意得：，①﹣2.5×②得130y+130z＝3640，∴y+z＝28．故答案为：28．12．【解答】解：，①+②+③得：2（x+y+z）＝70，即x+y+z＝35④，把①、②、③分别代入④得：z＝25，x＝15，y＝﹣5，则方程组的解为，故答案为：．13．【解答】解：设A组工作x天，B组工作（x+m+）天，C组工作（x+m++n+）天，（x，m，n都是正整数，且m≥1，n≥1），则x+m+n＜15，根据题意得，，由①得，x＝2m+1③，由②得，5x＝4m+4n+3④，④﹣5×③得，n＝，∵m，n是正整数，∴当m＝1时，n＝2，x＝3，∴m+n+x＝6，符合题意，当m＝3时，n＝5，x＝7，∴m+n+x＝15，不符合题意，即：A组工作3天，∴一共生产了1080×3＝3240瓶消毒液，∴该医用超市一共订购了：＝1620（件），故答案为：1620．14．【解答】解：设B礼盒中包含的粽子有x个，绿豆糕有y个，咸鸭蛋有z个，绿豆糕的单价是a元/个，则粽子的单价为4a元/个，咸鸭蛋的单价为b元/个，根据题意得，x+y+z＝10+10+4﹣2＝22，即z＝22﹣x﹣y…①，40a+10a+4b＝40a+5a+10b，即b＝a…②，…③，把②代入③化简得，，∵24x+6y+5z为整数，∴24x+6y+5z＝272…④，把①代入④得，19x+y＝162，∴x＝，∵0≤x≤22，0≤y≤22，x、y均为整数，∴x＝8，y＝10，∴B礼盒中包含的粽子有8个，故答案为：8．15．【解答】解：设心想事成、花好月圆、吉祥如意三种礼盒的销售数量分别为5x盒，2x 盒，3x盒，每千克凤梨的成本为y元，礼盒吉祥如意每盒的成本为z元，则心想事成礼盒的每盒成本为16y元，花好月圆每盒的成本为22y元，根据题意得，z（1+60%）×0.8﹣z＝3.36y，解得，z＝12y，当心想事成、花好月圆、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5：2：3，则销售的总利润率为：×100%＝58.8%．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶的速度为v，依题意得：，解得：x＝6y．又∵x，y均为1～9内的自然数，∴x＝6，y＝1，∴10y+x＝16，10x+y＝61，100y+x＝106．答：第一块里程碑上的数为16，第二块里程碑上的数为61，第三块里程碑上的数为106．17．【解答】解：∵3.75和7.1都不是0.45 0.8 1.5的整数倍，∴甲乙丙3人的用水正好在0﹣10，10﹣20，20以上这3段中，且甲＞乙＞丙．设丙户用水xt（0≤x≤10），乙户用水（10+y）t（0＜y≤10）．则有0.45x+3.75＝0.8y+0.45×10，即9x﹣16y＝15．∵3能够整除9和15，而不能整除16，∴3整除y．∴y＝3或6或9．经检验，只有y＝3符合题意，则x＝7．同理，设甲户用水（20+z）t，则有0.8y+0.45×10+7.10＝1.50z+0.45×10+0.8×10，解，得z＝1．所以甲户交水费14元，乙户交水费6.9元，丙户交水费3.15元．18．【解答】解：（1）4x﹣3（20﹣x）＝3，4x﹣60+3x＝3，4x+3x＝3+60，7x＝63，x＝9；（2），15x﹣3（x﹣2）＝5（2x﹣5）+15，15x﹣3x+6＝10x﹣25+15，15x﹣3x﹣10x＝﹣25+15﹣6，2x＝﹣16，x＝﹣8；（3）﹣＝1，30x﹣7（17﹣20x）＝21，30x﹣119+140x＝21，30x+140x＝21+119，170x＝140，x＝；（4），x﹣x+1＝x，x﹣x＝﹣1，x＝﹣1，x＝﹣；（5），①+②，得4x＝16，把x＝4代入②得：4﹣y＝6，解得：y＝﹣2，所以方程组的解是；（6），①×2﹣②，得3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入①，得x+6＝11，解得：x＝5，所以方程组的解是；（7），①﹣②得：2x+2y＝2，x+y＝1③，①﹣③×18，得x＝﹣1，③×17﹣②，得y＝2，所以方程组的解是；（8），①×3+②，得4x+5y＝22④，③×3+②，得7x﹣y＝19⑤，由④和⑤组成方程组，解得：，把代入①，得3+2+z＝6，所以方程组的解是．19．【解答】解：（1）根据题意得，解得，∴a，b，c的值分别为1，﹣4，3．（2）当x＝1时，x2﹣4x+3＝1﹣4+3＝0，当x＝4时，x2﹣4x+3＝16﹣16+3＝3；∴m＝0，n＝3，故答案为0，3；（3）因为抛物线y＝x2﹣4x+3的开口向上，当1＜x＜3时，y＜0．亲爱的读者：纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行！+读书不觉已春深，一寸光阴一寸金；少壮不努力,老大徒伤悲。

浙教新版七年级下册《2.5三元一次方程组及其解法(选学)》2024年同步练习卷(2)+答案解析

浙教新版七年级下册《2.5三元一次方程组及其解法（选学）》2024年同步练习卷（2）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.给出下列方程：①；②；③；④其中，是三元一次方程的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.以为解建立一个三元一次方程，不正确的是()A. B.C. D.3.在解三元一次方程组中，比较简单的方法是消去()A.未知数xB.未知数yC.未知数zD.常数4.方程组消去字母c后，得到的方程一定不是()A. B. C. D.5.如果方程组的解满足，那么k的值为()A.1B.2C.D.6.甲，乙，丙三人共解出100道题，每人都解对其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出叫做中等题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题和容易题谁多，多几题()A.容易题比难题多20题B.难题比容易题多20题C.一样多D.无法确定二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

7.若，那么代数式______.8.已知，则______.9.有甲、乙、丙三件商品，购买甲商品3件、乙商品2件、丙商品1件共需215元；购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件共需185元.那么购买甲、乙、丙商品各1件时共需______元.10.已知方程组，则______.11.一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1，如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是______.12.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文加密，接收方由密文明文解密，已知加密规则为：明文x，y，z对应密文，，例如：明文1，2，3对应密文8，11，当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为_________。

三、解答题：本题共3小题，共24分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.本小题8分解下面的三元一次方程组：；14.本小题8分善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的思想，解法如下：将方程变形为：③，把方程①代入③得，，则，把代入①得，，所以方程组的解为请你运用“整体代换”的思想解决下列问题：解方程组；已知x、y、z满足，试求z的值．15.本小题8分水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：假设每辆车均满载车型甲乙丙汽车运载量吨/辆5810汽车运费元/辆400500600若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送每种车型至少1辆，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？答案和解析1.【答案】B【解析】解：①，三元一次方程；②，三元三次方程；③，三元一次方程；④，不是整式方程．则是三元一次方程的有2个．故选：利用三元一次方程的定义：含有三个未知数，且未知数的系数为1次的整式方程为三元一次方程，判断即可．此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2.【答案】C【解析】【分析】将方程的解分别代入四个选项，等式成立的即为方程的解．因为四个选项中的方程均为不定方程，无法直接解答，只能逐一验证．【解答】解：将代入，左边，右边，左边右边，故选：3.【答案】B【解析】解：三元一次方程组中，比较简单的方法是消去未知数y，因为少y，所以消去y比较简便．故选：根据方程少y，可用加减消元法消去未知数y比较简便．此题考查了三元一次方程组的解，此题比较简单，关键是用加减消元法解三元一次方程组．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程利用加减消元法消去c，即可作出判断．【解答】解：，②-①得：，即，③-①得：，即，③-②得：，即，故选：5.【答案】A【解析】解：，①+②得：，解得：，②+③得：，解得：，把，代入①得：，解得：，把，，代入得：，解得：故选：求出方程组的解得到x，y，z的值，代入已知等式计算即可求出k的值．此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6.【答案】B【解析】解：设共有x道题难题，y道容易题，中等难度的题为z道，则，由①②，得所以难题比容易题多20道．故选：本题有三个未知数：难题个数、容易题个数、正好两人解出的题中等难度的题的个数，有两个等量关系：难度题个数+容易题个数+中等难度题个数难题个数+容易题个数中等难度题个数本题考查三元一次方程组的应用．有些应用题，它所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些表知敷辅助建立方程，辅助表知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求”．7.【答案】5【解析】解：根据题意，得由，得化简，得该题目是一典型的关于三元一次方程组的题目．解答这样的题目要认真思考所求的问题与原题目之间的变量关系．解答这样的题目时，认真审题，观察所求的问题？只要用加减消元法即可得，然后化简即可得出答案．8.【答案】15【解析】解：，，解得，故答案为：由绝对值的非负性可知，三个非负数的和0，则三个数都必须为0，据此列出关于x、y、z的三元一次方程组，解三元一次方程组求出x，y，z的值，再代入所求式子求值即可．本题考查解三元一次方程组的知识，根据绝对值的非负性列出方程组是解题的关键；9.【答案】100【解析】解：设购买甲商品1件需x元，购买乙商品1件需y元，购买丙商品1件需z元，由题意得：，①+②得：，，即购买甲、乙、丙商品各1件时共需100元，故答案为：设购买甲商品1件需x元，购买乙商品1件需y元，购买丙商品1件需z元，由题意：购买甲商品3件、乙商品2件、丙商品1件共需215元；购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件共需185元．列出方程组，得出即可．本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．10.【答案】18018【解析】解：，①+②+③得：，则所以故答案为方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到的值，进而就可求得的值．此题考查了解三元一次方程组，本题的技巧为将三个方程相加．11.【答案】217【解析】解：设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为，依题意，得：，解得：，故答案为：设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为，根据各个数位上数字之和为10且百位数字与个位数字对调后所得新数比原数的3倍还大61，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入中即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12.【答案】3，2，9【解析】解：根据题意列方程组得：，解得故本题答案为：3，2，建立关于x，y，z的三元一次方程组，求解即可．此题考查了三元一次方程组，将三元一次方程组与实际生活相结合，体现了数学来源于生活，应用于生活理念．13.【答案】解：，①②得：④，①+③得：⑤，④-⑤得：，解得：，把代入④得：，解得：，把，代入①得：，解得：，则方程组的解为；，②-①得：，即④，③-①得：，即⑤，⑤-④得：，解得：，把代入④得：，解得：，把，代入①得：，解得：，则方程组的解为【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14.【答案】解：，由②得③，把方程①代入③得，，解得：，把代入①得，，所以方程组的解为：；由②知③，由①可变形为，将③代入①得，解得：【解析】此题考查了解三元一次方程组，解二元一次方程组，以及整体代入法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程组利用“整体代换”思想求出解即可；方程组两方程变形后，利用“整体代换”思路求出z的值即可．15.【答案】解：设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：，解得答：需甲车型8辆，乙车型10辆；设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：，消去z得，，因x，y是正整数，且不大于16，得，10，由z是正整数，解得，，有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．【解析】设需要甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据水果120吨且运费为8200元，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为正整数，求出x，y的值，从而得出答案．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．。

七年级三元一次方程组同步测试题

方程组练习题一填空题1.已知二元一次方程1213-+y x ＝0，用含y 的代数式表示x ，则x ＝_____ ____；当y ＝－2时，x ＝___ ____．2.已知⎩⎨⎧=-=54y x ，是方程41x ＋2my ＋7＝0的解，则m ＝_______．3.若方程组⎩⎨⎧=-=+137by ax by ax 的解是⎩⎨⎧-=-=12y x ，则a ＝__ ，b ＝_ ．4.已知等式y ＝kx ＋b ，当x ＝2时，y ＝－2；当x ＝－21时，y ＝3，则k ＝___ _，b ＝____ ． 5.若0)2b c (41c 4b 3a 2=-+-+，则a ∶b ∶c ＝_________ ．6.当m ＝_______时，方程x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝7，mx －y ＝0有公共解．7.一个三位数，若百位上的数为x ，十位上的数为y ，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________．二选择题8.已知下列方程组：（1）⎩⎨⎧-==23y y x ，（2）⎩⎨⎧=-=+423z y y x ，（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131y x y x ，（4）⎩⎨⎧=-=+0y 3y x x ，其中属于二元一次方程组的个数为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49.已知2 x b ＋5y 3a 与－4 x 2a y 2－4b 是同类项，则b a 的值为（）（A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－110.已知方程组⎩⎨⎧-=-=+1242m ny x ny mx 的解是⎩⎨⎧-==11y x ，那么m 、n 的值为（）（A ）⎩⎨⎧-==11n m （B ）⎩⎨⎧==12n m （C ）⎩⎨⎧==23n m （D ）⎩⎨⎧==13n m 11.若方程组⎩⎨⎧=+=-+14346)1(y x y a ax 的解x 、y 的值相等，则a 的值为（）（A ）－4 （B ）4 （C ）2 （D ）1 12.若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+ky x ky x 73 的解满足方程2x ＋3y ＝6，那么k 的值为（）（A ）－23 （B ）23 （C ）－32 （D ）－23 13.某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组……………………………（）（A ）⎩⎨⎧=-=+y x y x 3847 （B ）⎩⎨⎧=++=x y x y 3847（C ）⎩⎨⎧+=-=3847x y x y （D ）⎩⎨⎧+=+=3847x y x y 三解下列方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=4.1%40%2552y x y x ⎩⎨⎧-=++=+．b a y x ba y x 2127521257（a 、b 为非零常数）四解答题 1．已知方程组⎩⎨⎧+=+=+25332n y x ny x 的解x 、y 的与为12，求n 的值．2．已知方程组⎩⎨⎧-=+=-1332by ax y x 与⎩⎨⎧=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 2＋2ab＋b 2 的值．3.已知代数式x 2＋ax ＋b 当x ＝1与x ＝－3时的值分别为0与14，求当x ＝3时代数式的值．五列方程组解应用问题1．某校去年一年级男生比女生多80人，今年女生增加20%，男生减少25%，结果女生又比男生多30人，求去年一年级男生、女生各多少人．2．A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A 地，乙继续前进，当甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙两人的速度．。

初一数学三元一次方程组计算专题训练

初一数学三元一次方程组计算专题训练一．解答题（共45小题）
1．解方程组：．2．解方程组：．3．解三元一次方程组：．4．解方程组：．5．解方程组：．6．解方程组：．
7．解方程组：．8．解方程组．9．解方程组：10．解方程组：．
11．解三元一次方程组．
．12．解三元一次方程组．
13．解方程组：
（1）；（2）．14．解方程组：．15．解方程组：．16．解方程组．17．解方程组：．
18．解方程组：19．解方程组：．
20．解方程组：．21．解下列三元一次方程组：．22．解方程组：．23．解方程组：．
24．解方程组：．25．解方程组：．26．解方程组：．27．解方程组：．28．解方程组．29．解方程组：．
30．解方程组：．31．解方程：．32．解方程组：．33．．
34．解方程组：．35．解方程组．
36．解方程组：．37．．38．解方程组：．39．解方程组．40．解方程组．41．解方程组：．
42．解方程组：．43．解方程组：
44．．45．解方程组：．。

七年级数学下册《三元一次方程组》练习题及答案(鲁教版)

七年级数学下册《三元一次方程组》练习题及答案(鲁教版) 一、单选题1．三元一次方程组{3x−2y=5，x+y+z=2，z=2的解是（）A．{x=1y=1z=2B．{x=1y=−1z=2C．{x=−1y=1z=2D．{x=−1y=−1z=22．小明到文具店购买文具，他发现若购买4支钢笔、2支铅笔、1支水彩笔需要50元，若购买1支钢笔、3支铅笔、4支水彩笔也正好需要50元，则购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要（）A．10元B．20元C．30元D．不能确定3．已知x、y、z是三个非负实数，满足3x+2y+z=5，x+y−z=2若S=2x+y−z，则S的最大值与最小值的和为()A．5B．6C．7D．84．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（）A．6，2，7B．2，6，7C．6，7，2D．7，2，65．解方程组{3x−y+2z=32x+y−4z=117x+y−5z=1，若要使运算简便，消元的方法应选取（）A．先消去x B．先消去yC．先消去z D．以上说法都不对6．已知{2x+3y=z3x+4y=2z+6，且x+y=3，则z的值为（）A．9B．-3C．12D．不确定7．解三元一次方程组{a+b−c=1①a+2b−c=3②2a−3b+2c=5③具体过程如下：（ 1 ）②-①，得b=2；（2）①×2+③，得4a-2b=7；（3）所以{b=24a−2b=7；（4）把b=2代入4a-2b=7，得4a-2×2=7（以下求解过程略）其中开始出现错误的一步是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）8．有甲、乙、丙三种商品，如果购买3件甲商品、2件乙商品、1件丙商品共需315元，购买1件甲商品、2件乙商品、3件丙商品共需285元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（） A ．50元B ．100元C ．150元D ．200元9．三元一次方程组{x −y =1y −z =1x +z =6的解是（）A ．{x =2y =3z =4B ．{x =2y =4z =3C ．{x =3y =2z =4D ．{x =4y =3z =210．甲、乙、丙三种商品，若购买甲2件、乙4件、丙3件，共需220元钱，购甲3件、乙1件、丙2件共需235元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（） A ．85元B ．89元C ．90元D ．91元二、填空题11．若{x +y =27y +z =33z +x =30，则代数式x+y+z 的值为．12．重庆一中趣味数学社团在社团活动日举办了知识竞答挑战赛.比赛共设置有A 、B 、C 三关，每关设有若干问题，且每关的每个问题分值相同.参赛选手需回答完所有试题，答对得分，答错不扣分.甲、乙、丙三人作答完毕后，结果如下：甲在A 、B 、C 三个关中回答正确的问题数目之比为2：1：1，在A 关的得分占甲总得分的75%；乙在A 、B 、C 三个关中回答正确的问题数目之比为2：5：2，在B 关的得分占乙总得分的13；丙在A 关回答正确的问题数目是甲、乙在A 关回答正确的问题数目之和的一半，丙在B 关回答正确的问题数目比乙在B 关回答正确的问题数目少25，丙与甲在C 关回答正确的数目相同，若甲、乙两人的总得分之比为48：25，则乙、丙两人的总得分之比为 .13．实数x ，y ，z 满足2x+y-3z=5，x+2y+z=-4，请用含x 的代数式表示z ，即 . 14．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗.某超市准备了515个豆沙粽，525个火腿粽和若干个腊肉棕，将这些粽子分成了A ，B ，C 三类礼品盒进行包装.A 类礼品盒里有4个豆沙粽，4个火腿粽和6个腊肉粽；B 类礼品盒里有3个豆沙粽，5个火腿粽和6个腊肉粽；C 类礼品盒里有6个豆沙粽，4个火腿粽和4个腊肉粽.已知A ，B ，C 三类礼品盒的数量都为正整数，并且A 类礼品盒少于44盒，B 类礼品盒少于49盒.如果所有礼品盒里的腊肉粽的总个数为m ，则m=15．如图，在正方形 ABCD 的每个顶点上写一个数，然后把它的每条边的两个端点上的数加起来，将结果写在这条边上，若 AB 边上的数字是3， BC 边上的数字是7， CD 边上的数字是10，则 AD 边上的数字是 .三、解答题16．在解方程组{ax −by =13cx −y =4时，甲同学因看错了b 的符号，从而求得解为{x =3y =2，乙同学因看漏了c ，从而求得解为{x =5y =1，试求(b ＋c)a 的值．17．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需6元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需8元.求购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元.18．利用两块完全相同的长方形木块测量一张桌子的高度，首先将木块按图一方式放置，再交换两木块的位置，按图二方式放置，测量数据如图，求桌子的高度.四、综合题19．已知方程组{x +2y +3z =104x +3y +2z =15，求−2x +y +4z 的值.小明凑出“−2x +y +4z =2×(x +2y +3z)+(−1)×(4x +3y +2z)=20−15=5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦！他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设−2x +y +4z =m(x +2y +3z)+n(4x +3y +2z)，对照方程两边各项的系数可列出方程组{m +4n =−22m +3n =13m +2n =4它的解就是你凑的数！（1）根据丁老师的提示，已知方程组{x +2y +3z =34x +3y +2z =7，求2x +5y +8z 的值.（2）已知2a −b +kc =4，且a +3b +2c =−2，当k 为时，8a +3b −2c 为定值，此定值是 .（直接写出结果）20．在等式y=ax 2+bx+c 中，当x=-1时，y=4；当x=2时，y=4；当x=1时，y=2.（1）求a ，b ，c 的值；（2）当x=-2时，求y 的值.21．【信息阅读】有些问题，所要求的结果往往不是某一个量的值，而是某些式子或问题的整体值. 如下面的问题：问题：已知实数x ，y 同时满足3x- y =5①，和2x+3y =7②．求代数式7x+5y 的值. 思路1：将①和②联立组成方程组，先求得x 、y 的值后，再代入7x +5y 求值.思路2：为降低运算量，由①+②×2，可直接得出7x+5y = 19．这样的解题思路即为整体思想. 【问题解决】（1）已知方程组{3x +2y =72x +3y =3，则x- y = ；（2）若购买13支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需33元；若购买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，求购买1支铅笔、1块橡皮、3本日记本共需多少元?22．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆）400500600（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，如何安排车辆运送使总运费最省？参考答案1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】45 12．【答案】25：36 13．【答案】z=3x−147 14．【答案】640 15．【答案】616．【答案】解：∵由题意可知 {x =3y =2是方程cx-y=4和方程ax+by=13的解， {x =5y =1是方程ax-by=13的解∴{3a +2b =133c −2=45a −b =13解之：{a =3b =2c =2∴（b+c ） a =（2+2）3=6417．【答案】设铅笔的单价为x 元，作业本的单价为y 元，圆珠笔的单价为z 元，依题意得 {7x +3y +z =6①10x +4y +z =8②3×①-②得，11x+5y+2z=10.答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需10元.18．【答案】解：设桌子高度为 ℎ ，长方形木块的长和宽分别为 a根据题意，可列方程组 {ℎ+a −b =80ℎ−a +b =70 两式相加得： ℎ=75答：桌子高度 75cm .19．【答案】（1）解：假设2x+5y+8z ＝m•（x+2y+3z ）+n•（4x+3y+2z ）对照方程两边各项的系数可列出方程组{m +4n =22m +3n =53m +2n =8解得{m =145n =−15∴2x +5y +8z =145(x +2y +3z)−15(4x +3y +2z) ∴2x +5y +8z =145×3−15×7=7.（2）-2；820．【答案】（1）解：由已知，得 {a −b +c =44a +2b +c =4a +b +c =2 ，解得 {a =1b =−1c =2（2）解：由（1）得y=x 2-x+2 当x=-2时，y=4+2+2=8.21．【答案】（1）4（2）解：设购买1支铅笔x 元、1块橡皮y 元、1本日记本z 元，根据题意得{13x +5y +3z =3325x +9y +3z =55①×2−②得，x +y +3z =11．答：购买1支铅笔、1块橡皮、3本日记本共需11元．22．【答案】（1）解：设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，得：{5x +8y =120400x +500y =8200解得{x =8y =10.答：需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）解：设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，丙车型z 辆，得：{x +y +z =165x +8y +10z =120消去z 得5x +2y =40，x =8−25y因x ，y 是正整数，且不大于14，得y =5，10 由z 是正整数，解得{x =6y =5z =5，{x =4y =10z =2当x =6，y=5，z =5时，总运费为6×400+5×500+5×600=7900元当x =4，y=10，z =2时，总运费为4×400+10×500+2×600=7800元<7900元∴运送方案：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆.。

2.21 解三元一次方程组100题浙教版数学七年级下册基础知识讲与练专项练习(含答案)

专题2.21 解三元一次方程组100题（专项练习）三元一次方程组及其解法的重要性容易不被引起重视，从而影响到了初三学习二次函数求解析式的有效性和正确性，因此巩固此内容相当重要，希望本专题的练习，为后期学习打下扎实基础！一、解答题1．解方程组2．解方程组：．3．解方程组：．4．已知多项式，当时，它的值是，当时，它的值是，试求的值．5．解方程组：6．设线段x、y、z满足，求x、y、z的值．7．解方程组：8．已知y=ax2+bx+c．当x=3时，y=0；当x=-1时，y=0；当x=0，y=3；求a、b、c的值9．10．解方程组：．11．解方程组12．13．在等式中，当时，；当时，：当时，．(1) 求，，的值；(2) 求当时，的值．14．解方程组：15．解方程组：16．解三元一次方程组：17．解三元一次方程组．18．用代入法解三元一次方程组．19．解方程组：20．解方程组．21．解方程组22．解方程：23．解方程组：．24．解方程组：．25．解方程组：．26．解方程组：．27．解方程组：．28．解方程组：．29．解方程组．30．解方程组：．31．解方程组：．32．解方程组：．33．解方程组：34．解下列三元一次方程组：35．解方程组：．36．解方程组：．37．解方程组：．38．解方程组：．39．解方程组：40．解方程组：41．解下列方程组：（1）（2）42．解方程组：43．解方程组44．解下列方程组：（1）；（2）．45．解下列三元一次方程组：（1）；（2）．46．在等式中，当时，；当时，；当与时，的值相等．求，，的值．47．解下列三元一次方程组：（1）；（2）．48．解三元一次方程组49．解方程组．50．在等式中，当时，；当时，；当时，．求，，的值．51．解下列三元一次方程组：（1）；（2）．52．解三元一次方程组：53．解方程组：54．在等式中，当时，；当时，；时，．求、、的值．55．已知等式y＝ax2＋bx＋c，且当x＝1时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝6；当x＝0时，y＝3，求a，b，c的值．56．已知y＝ax2+bx+c，当x＝1时，y＝8；当x＝0时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝4．（1）求a，b，c的值；（2）当x＝﹣3时，求y的值．57．已知．当时，；当时，；当时，．（1）求、、的值；（2）求时，的值．58．59．在等式y＝ax3+bx+c中．当x＝1时，y＝6；当x＝2时，y＝9；当x＝3时，y＝16．求a，b，c的值．60．解方程组：61．解方程组：62．解方程组：63．解方程组64．解方程组：．65．解方程组：．66．在等式中，当时，；当时，；当时，，求这个等式中、、的值．67．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=6；当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=12，当x=4时，y的值是多少．68．解方程组：．69．解方程组:70．71．72．73．解三元一次方程组74．解方程组：．75．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝2时，y ＝﹣10；求当x＝﹣2时，y的值．76．解方程组：.77．78．解三元一次方程组.79．若，且x+2y+z=36，分别求x、y、z的值．80．已知代数式，当时，；当时，；当时，；①求、、的值；②求时，的值.81．已知方程组其中c≠0，求的值．82．已知y=ax2+bx+c. 当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10.（1）求a、b、c的值；（2）求x=4时，y的值.83．阅读下列解方程组的过程：解方程组：由①+②+③，得2(x+y+z) ＝6，即x+y+z＝3．④由④-①，得z＝2；由④-②，得x＝1；由④-③，得y＝0．则原方程组的解为按上述方法解方程组：84．解方程组：85．解方程组86．解方程组：87．解方程组：（1）（2）88．解方程组：89．解方程（1）（2）90．解方程组：91．解三元一次方程组：92．解方程组：(1) ；(2) 93．解方程组94．解三元一次方程组95．解方程组．96．解方程组．97．解方程组：.98．已知，xyz≠0，则的值_____．99．解方程组100．解方程组：(1) ;(2) ;(3) ;(4) .参考答案1．2．【分析】先用加减消元法消去z，变为关于x、y的二元一次方程组，解三元一次方程组即可．解：，②①，得：，③②，得：，解方程组，得：，将代入①，得：，解得：，∴原方程组的解为：．【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用消元法把三元化为二元，再解二元一次方程组．2．【分析】根据加减消元法和代入消元法求解即可解：①②得，④，③④得，，解得，代入③得，，代入①得，，∴方程组的解为．【点拨】本题考查了三元一次方程组的求解，正确的计算是解决本题的关键．3．【分析】①②得：④，把③代入④求出x，把代入③求出y，再把，代入①求出z即可．解：，①②得：④，把③代入④得：，解得：，把代入③得：，把，代入①得：，解得：，原方程组的解为：．【点拨】此题考查了解三元一次方程组，正确掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．4．【分析】把与代入，分别使其值为0和1，列出两个关系式，相减即可求出的值．解：由题意得，②①，得，∴．【点拨】本题考查了代数式求值，以及解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．【分析】第一个与第三个方程相加解出x，第一个与第二个方程相加列出关于的方程组，再将x代入求出y，进而求出z的值，即可得到方程组的解．解：得：得：④把代入④得：把，代入①得：所以原方程组的解是：【点拨】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．6．．【分析】设＝＝＝k，从而可得x+y＝2k，z+x＝3k，y+z＝4k，进而可得x+y+z＝k，然后根据x+y+z＝18，求出k的值，从而求出x+y＝8，z+x＝12，y+z＝16，最后进行计算即可解答．解：设＝＝＝k，∴x+y＝2k，z+x＝3k，y+z＝4k，∴x+y+z+x+y+z＝9k，∴2x+2y+2z＝9k，∴x+y+z＝k，∵x+y+z＝18，∴k＝18，∴k＝4，∴x+y＝8，z+x＝12，y+z＝16，∴z＝10，y＝6，x＝2，∴原方程组的解为：．【点拨】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是令＝＝＝k，并求出k值．7．【分析】利用消元法先把三元一次方程组变形为二元一次方程组，再解二元一次方程组即可得解．解：，得，把和④组成方程组得，解此二元一次方程组得，把，代入②得2×2+5×1-2z=11，解得z=−1，∴原方程组得解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，把三元一次方程组通过消元法化为二元一次方程组是解题的关键．8．，，．【分析】代入得出三元一次方程组，求出方程组的解即可．解：由题意得：将代入①，③中得：，由④⑤得：，解得：，将代入④中得：，解得：，即，，．【点拨】本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能根据题意得出三元一次方程组，题目比较好，难度适中．9．【分析】由于未知数的系数均为1，可以用加减消元法解答．解：，①+②+③得，∴，④-③得y＝0，将y＝0代入①中得：x=2，将y＝0代入②中得：z=3故原方程组的解为：．【点拨】本题考查解三元一次方程组，用加减消元法来解答，要注意消元思想的应用．10．【分析】由②+③×3可得，再由由①-④可得，然后把分别代入①，②，即可求解．解：由②+③×3得：，由①-④得：，解得：，把代入①得：，把，代入②得：，所以原方程组的解为【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．11．【分析】由①得，由②得，利用代入消元法求解即可．解：，由①得④，由②得⑤，把④、⑤代入③得：，解得，把代入④得，把代入⑤得，∴．【点拨】本题考查解三元一次方程组，利用代入消元法求解是解题的关键．12．【分析】先用②+③求得x，然后代入②得：y＝x＋3z－4 ④，再将④代入①可求得z，然后将x、z代入④可求得y．解：②＋③得：5x＝2，∴x＝，由②得：y＝x＋3z－4 ④，将④代入①得：2x－3（x＋3z－4 ）＋4z＝12，解得：z＝－，将x＝，z＝－代入④得：y＝－，∴原方程组的解为：．【点拨】本题主要考查了三元一次方程组的解法，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．13．(1) (2)【分析】（1）根据题设条件，得到关于，，的三元一次方程组，利用加减消元法解之即可，（2）结合（1）的结果，得到关于和的等式，把代入，计算求值即可．解：（1）根据题意得：，①＋②得：④③＋②×2得：⑤，⑤－④得：，把代入④得：，解得：，把，代入①得：，解得：，方程组的解为：；（2）根据题意得：，把代入得：，即的值为．【点拨】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键：（1）正确掌握加减消元法，（2）正确掌握代入法．14．解：①＋②，解得y＝8．将y＝8代入②和③，得，解得，所以原方程组的解为．15．【分析】消去未知数z或y，把三元一次方程组先化为二元一次方程组，求解二元一次方程组后再求出另一个未知数．解：由①+②，得，由①+③，得，由④⑤组成方程组为，解这个方程组，得，把代入①，得；∴原方程组的解为；【点拨】本题考查了解三元一次方程组，把三元一次方程组化为二元一次方程组是解决本题的关键．16．【分析】先利用方程①③消去位置是z，再与方程②结合求解x，y，再求解z，从而可得答案．解：①－③得－x＋2y＝1④，④＋②得y＝2，将y＝2代入②得x＝3，将x＝3，y＝2代入①得z＝1，所以原方程组的解为．【点拨】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握利用加减消元法解三元一次方程组的步骤是解本题的关键．17．【分析】先由①×2-②消去y，①×3+③消去y，得到，转化为解关于x，z的二元一次方程组，据此解答．解：①×2-②，得①×3+③，得解方程组解得把代入①，得，所以原方程组的解为．【点拨】本题考查加减消元法解三元一次方程组，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．18．【分析】观察每个方程的特点，将变形为z＝3x+2y﹣16，分别代入剩下的方程，再利用加减消元解二元一次方程组即可．解：，由②得：z＝3x+2y﹣16④，把④代入①得：2x+y+9x+6y﹣48＝13，即11x+7y＝61⑤；把④代入③得：x+3y﹣15x﹣10y+80＝10，即2x+y＝10⑥，⑥×7﹣⑤得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入⑥得：y＝4，把x＝3，y＝4代入④得：z＝1，则方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，正确运用消元思想进行运算是解题的关键．19．【分析】根据解三元一次方程组的求解方法求解即可．解：解析：①③得④，②④3得，把代入④得，把代入①得，∴方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，熟知解三元一次方程组的方法是解题的关键．20．【分析】分别将①与②相加，③减去①，联立得到关于x和z的二元一次方程组，求解并代入原方程组任意方程即可求解．解：，①+②得，④，③-①得，⑤，④-⑤得，，，把代入④得，，，把，代入②，，，∴方程组的解为．【点拨】本题考查解三元一次方程组，选择一个比较容易消去的未知数进行消元，能够使运算更加简便．21．【分析】先用加减消元法消去z，变为关于x、y的二元一次方程组，解三元一次方程组即可．解：，②−①，得：，②+③，得：，解方程组，得：，将代入①，得：，解得：，∴原方程组的解为：【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，解题关键是熟练运用消元法把三元化为二元，再解二元一次方程组．22．【分析】分别用②﹣①、③﹣①消去z，得到两个关于x和y的方程，求出x和y的值，进而可求出z的值．解：，②﹣①得：3x﹣y＝11④，③﹣①得：15x+5y＝35，即3x+y＝7⑤，④+⑤得：6x＝18，解得：x＝3，④﹣⑤得：﹣2y＝4，解得：y＝﹣2，把x＝3，y＝﹣2代入①得：z＝﹣5，则方程组的解为．【点拨】此题考查了解三元一次方程组，解题的关键是利用加减消元法消去未知数转化成一元一次方程．23．【分析】把①代入②消去z得到方程④，把③④构成方程组解得x、y，再代入①求得z，从而求解．或者把①+②消去z得到方程④，把③④构成方程组解得x、y，再代入①求得z，从而求解．解：方法一：，把①代入②得，④联立方程③④得，解得，把代入①，得．所以原方程组的解是．方法二：，①+②，得，，④联立方程③④，得，解得，所以原方程组的解是．【点拨】本题考查解三元一次方程组，熟练运用代入消元法、加减消元法解方程组是解决本题的关键．24．【分析】利用加减消元法求出解即可．解：解方程组，①＋②，得④，，得⑤，④＋⑤，得，∴，将代入③，得，∴，将代入②，得，∴，∴方程组的解为．【点拨】本题考查了解三元一次方程组，利用消元的思想是解题的关键，消元包括：代入消元法和加减消元法．25．【分析】先①+②得④，再求出，将代入④求出x，最后将代入②求出y即可．解：，①+②，得④，，得：，∴，将代入④中，得：，∴，将代入②中，得：，∴，∴方程组的解为．【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，理解三元一次方程组的解法是解答关键．26．【分析】利用消元的方法将三元一次方程组化为二元一次方程组，再利用消元的方法将二元一次方程组化为一元一次方程组，再求出未知数的值，将求出的未知数的值代入方程中求出另外两个未知数的值．解：由①得：将④代入②和③中整理得：得：将代入⑤中得：将，代入④中得：∴该方程组的解为【点拨】本题主要考查了用消元法解方程组，熟练掌握消元法解方程组是解答此题的关键．27．【分析】由①＋②可得3x＋4y＝24④，再由①＋③可得6x－3y＝15⑤，然后④⑤可得y＝3，再把把y＝3代入④，可得x＝4，最后把x＝4，y＝3代入①，即可求解．解：，①＋②得3x＋4y＝24④①＋③得6x－3y＝15⑤④⑤得8y＋3y＝48－15解得：y＝3，把y＝3代入④，得：3x＋12＝24，解得：x＝4，把x＝4，y＝3代入①，得：4＋3＋2z＝15，解得：z＝4，∴方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握解三元一次方程组得基本方法是解题的关键．28．【分析】根据解三元一次方程组的步骤即可求得．解：，由②得，将代入①中得：，则，由①+③得：，则，解得，，，所以方程组的解为：．【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，灵活运用加减消元或代入消元法解方程组是解决本题的关键．29．【分析】利用“消元”的思想将三元一次方程组消元变成二元一次方程组，再继续消元变成一元一次方程，解一元一次方程，将得到的未知数的值回带到前面的式子求出另外两个未知数即可．解：方法一：①②，得④②③，得⑤④⑤5，得把代入④，得把，代入③，得原方程组的解是．方法二：①②，得④①③，得由④与⑤构成的二元一次方程组为解这个方程组，得把代入③，得所以原方程组的解是．方法三：①②，得④②③，得⑤由⑤得⑥把⑥代入④，得所以把代入⑥，得把，同时代入③得所以所以原方程组的解为．【点拨】本题考查解三元一次方程组，关键是掌握解方程组中的“消元”思想，利用代入法或加减法消元．30．【分析】由①设，把，，代入②，求得，进而即可求得．解：，由①设，∴，，，把，，代入②，∴，．∴，，．∴方程组的解为．【点拨】本题考查了解三元一次方程组，根据比例式设参数是解题的关键．31．【分析】根据解三元一次方程的方法求解即可．解：①+②得，解得，③-①得，即，解得，将代入①得，解得，故方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，熟知解三元一次方程的方法是解题的关键．32．【分析】利用加减消元法解该三元一次方程组即可．解：②③得，④，③①得，⑤，⑤④得，，，把代入④，得：解得：，把，代入①，得：解得：．∴方程组的解为：．【点拨】本题考查解三元一次方程组．掌握解三元一次方程组的方法是解题关键．33．【分析】将①+②可得得：④，再由③+④可得，然后把和代入①可得，即可求解．解：将①+②得：④，将③+④得：，解得：，将代入④得：，将和代入①得：，原方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．34．解：将①代入②、③，消去z，得解得把x＝2，y＝3代入①，得z＝5。

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蓝海教育三元一次方程组练习题知识点 1三元一次方程组的概念1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是()a1x y2A.b2B.y z1b c 3z c34x3y7xy z3C.5x 2 y14D.x yz52x y4xy y7知识点 2三元一次方程组的解法3x y z 4①2.解方程组2x 3 y z 12②时，第一次消去未知数的最佳方法是x y z 6③A.加减法消去 x ，①③ ×3与②③B.加减法消去 y ，①+③与① ×3+②C.加减法消去 z ，①+②与③+②D.代入法消去 x, y, z 中的任何一个x 2 y13.已知y2z 2 ，则x y z 的值为()2x z3A. 0B. 1C. 2D. 3x z44.方程组x2y 1 经消元后得到的一个关于x, y 的二元一次方程组为.3y z2x y1①5.三元一次方程组y z2②的解是.2x z3③6.已知x 4 y3z 0，且 4x 5 y2z 0， 21x7 z ，则 x : y : z 为()A. 1:2: 3B.1:3:2C. 2: 1:3D.3:1:27.在代数式ax2bx c 中，当 x1,1,2 时，代数式的值依次是 0, 8,9，当x10 时，这个代数式的值是.8.纸箱里有红黄绿三种颜色的球，红球与黄球的个数比为1:2，黄球与绿球的个数比为3:4,纸箱内共有 68个球，则黄球有个.9.解下列方程组 :x y1(1)y z1x z64x3y2z9(2) 2x5 y3z45x 6 y2z1810.为保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a,b, c时，接收方对应收到的密码为A, B,C.双方约定: A2a b ， B2b ， C b c ，例如发出1,2,3，则收到0, 4,5.(1)当发送方发出一组密码 2,3,5 时，接收方收到的密码是多少?(2) 当接收方收到一组密码2,8,11 时，发送方发出的密码是多少?【作业精选】1.三个二元一次方程2x5y60 ， 3x2y90 ， y kx 9 ，有公共解的条件是k ()A.4B.3C.2D.1x y52.若三元一次方程组x z 1 的解满足 ax 2 y z0 ，则 a 的值()y z2A. 0B.8C.8D.8 33a b c2x22xyz53.下列方程组 :①a0②y 1 ③3x2y 4 是三元一次方程组的是(填a c4z10x y z1序号 ).4.若三角形三边长分别为a,b, c ，且a : b : c3: 4:5 ，且 a b c 12 ，则这个三角形的周长为.5.对于有理数x, y定义新运算x y ax by c ，其中 a,b, c 是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算 .已知1 2 9,( 3) 36,0 1 2 ，则 ( 2) 5 的值为.6.某服装厂专门安排 210 名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由 2 个衣袖、 1个衣身、 1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10 个，或衣身 15 个，或衣领 12 个，那么应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.x3y7.解下列方程组：y1z 5x y z 278.阅读下列材料，然后解答后面的问题3x7 y z20y z 的值. .已知方程组10y z，求 x4x27解 :将原方程组整理得2( x 3y)( x y z)①203(x3y)( x y z)②27②①，得 x3y7③把③代入①得，x y z6仿照上述解法，已知方程组6 x4y222 y z 的值. x6y，试求 x4z 19.上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得粮食三十八斗;上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得粮食三十五斗;上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得粮食三十斗.上、中、下三等谷子一捆各可得多少斗粮食?三元一次方程组答案1. A 2. C 3. Cx 2 y14.x 3y6x 25.y 1z 16.A7.558.24x y1①9. (1) y z1②x z 6③①+②，得x z 2④③ +④，得2x 8解得 x 4把x 4 代入④，得 z 2把x 4 代入①，得y 3x 4则原方程组的解为y3z 24x 3 y 2z 9①(2)2x 5y 3z 4②5x 6 y 2z 18③① +③，得3x y9 ④① ×3+② ×2，得16x y35 ⑤⑤④，得 13x26解得 x2把 x 2 代入④，得3 2 y9解得 y3把 x 2 ，y 3 代入①，得89 2z9解得 z5x 2所以原方程组的解为y3z 54x 3 y2z92x5y3z45x 6 y2z1810.(1) 由题意得A 2 2 3 1 B2 3 6 C 3 5 8答：接收方收到的密码是1,6,82a b2(2)由题意得 2b 8b c 11a 3解得b4c 7答：发送方发出的密码是3,4,7【作业精选】1.B2. B3.①②4.365.186.120x 3y①7.整理方程，得 5 y z②x y z 27③将①、②代入③，得 3 y y 5 y 27解得 y3将 y 3 代入①，得x9将 y 3 代入②，得z15x9 所以原方程组的解为y3z 152( x 2 y z) 2(2x z) ①8. 将原方程组整理得223( x 2 y z)(2x z)②1② ×2，得 6( x 2y z) 2(2 x z) 2 ③① ③，得 8( x 2y z)24解得 x 2 y z39.设上等谷子一捆可得x 斗粮食，中等谷子一捆可得y 斗粮食，下等谷子一捆可得 z 斗粮食，3x 2y z 38根据题意得2x 3y z 35x2 y 3z30x8 解得 y5z4答 :上等谷子一捆可得 8 斗粮食，中等谷子一捆可得5 斗粮食，下等谷子一捆可得 4 斗粮食 .。

人教版七年级数学下册 8-4 三元一次方程组的解法(同步练习)

第8章二元一次方程组*8.4三元一次方程组的解法班级：姓名：知识点1三元一次方程组的概念及解1.写一个三元一次方程组,使它的解为x=1,y=1,z=1,这个三元一次方程组为.2.以下方程中,属于三元一次方程组的是()A.ìíîïï2x +3y =4,2y +z =5,x 2+y =1 B.ìíîïïïï1x +1y +1z =16,3x -4y =3,x +z =2C.ìíîïïx +y +z =2,x -2y =3,y -6z =9D.ìíîïïx -y =2,2x -3y =4,2x -2y =43.三元一次方程组{x +y =1,y +z =5,z +x =6的解是()A.{x =1,y =0,z =5 B.{x =1,y =2,z =4C.{x =1,y =0,z =4D.{x =4,y =1,z =0知识点2解三元一次方程组4.解方程组ìíîïïïïx +y -z =11,①y +z -x =5,②z +x -y =1,③若要使运算简便,消元的方法应选()A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对5.解下列三元一次方程组:(1)ìíîïïy =2x -7,5x +3y +2z =2,3x -4z =4;(2)ìíîïïx +y +z =12,x +2y +5z =22,x =4y .6.解下列三元一次方程组:(1)ìíîïï3x -y +z =4,2x +3y -z =12,x +y +z =6;(2)ìíîïï2x +4y +3z =9,3x -2y +5z =11,5x -6y +7z =13;(3)ìíîïïïï4x +9y =12,3y -2z =1,7x +5z =434;(4)ìíîïï3x -y +2z =3,2x +y -3z =11,x +y +z =12.7.解方程组ìíîïï2x +3y +z =6,x -y +2z =-1,x +2y -z =5.8.解方程组ìíîïï3x +y -4z =13,5x -y +3z =5,x +y -z =3.9.解方程组:(1)ìíîïïïï2x +6y +3z =6,①3x +15y +7z =6,②4x -9y +4z =9;③(2)ìíîïïïïx +2y +3z =4,①3x +y +2z =5,②2x +3y +z =6.③知识点3解三元一次方程组的应用10.方程组{3x +5y =6,6x +15y =16的解也是方程3x+ky=10的解,则()A.k=6B.k=10C.k=9D.k=11011.若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解,则k 的值为()A.3B.-3C.-4D.412.李红在做这样一个题目:在等式y=ax 2+bx+c 中,当x=1时,y=6;当x=2时,y=21;当x=-1时,y=0;当x=-2时,y 等于多少?她想,在求y 值之前应先求a,b,c 的值,你认为她的想法对吗?你能帮她求出a,b,c 的值吗?知识点4列三元一次方程组解应用题13.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购买铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需3.15元;若购买铅笔4支、练习本8本、圆珠笔2支共需4.2元,那么,购买铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需()A.1.2元B.1.05元C.0.95元D.0.9元14.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成,乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成,丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花、3750朵紫花,则黄花一共用了朵.15.一个三位数,个位与百位上的数的和等于十位上的数,百位上的数的7倍比个位与十位上的数的和大2,个位、十位、百位上的数的和是14,求这个三位数.综合点1根据方程组的特点,灵活选用解法16.解方程组:{x +y =9,y +z =11,x +z =10.17.解方程组:ìíîïïx ∶y =3∶2,y ∶z =5∶4,x +y +z =66.综合点2方程组与其他知识结合18.已知|x-8y|+2(4y-1)2+3|8z-3x|=0,求x+y+z的值.19.已知单项式-ab 11c y+z-x 与12a x+z-yb x+y-zc 5是同类项,求x,y,z 的值.拓展点1利用整体的思想解题20.有甲、乙、丙三种商品,如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱,购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱,那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元.拓展点2不定方程的整数解21.用100元买15张邮票,其中有4元、8元、10元三种面值,问可以怎么买?(列出三元一次方程组)第8章二元一次方程组*8.4三元一次方程组的解法答案与点拨1.不唯一,如:{x +y +z =3,2x -y =1,3y -z =2.(点拨:根据题意任意写出一个三元一次方程组,满足x=1,y=1,z=1就行,答案不唯一.)2.C3.A(点拨:可利用三元一次方程组解的定义逐个验证.)4.D(点拨:原方程组中,①+②可消去x,z,求出y;①+③可消去y,z,求出x;②+③可消去x,y,求出z;故选D.)5.(1)ìíîïïïïx =2,y =-3,z =12.(2){x =8,y =2,z =2.6.(1){x =2,y =3,z =1.(2)ìíîïïïïx =-1,y =12,z =3.(3)ìíîïïïïïïïïx =-34,y =53,z =2.(4){x =3,y =8,z =1.7.ìíîïï2x +3y +z =6,①x -y +2z =-1,②x +2y -z =5.③③+①得,3x+5y=11.④③×2+②得,3x+3y=9.⑤④-⑤得2y=2,y=1.将y=1代入⑤得,3x=6,x=2.将x=2,y=1代入①得,z=6-2×2-3×1=-1,∴原方程组的解为{x =2,y =1,z =-1.8.ìíîïï3x +y -4z =13,①5x -y +3z =5,②x +y -z =3.③①+②得z=8x-18,②+③×3得y=7-4x.把z=8x-18,y=7-4x,代入③得x=2,则z=-2,y=-1.所以原方程组的解是:{x =2,y =-1,z =-2.9.(1)ìíîïïïïx =5,y =13,z =-2.(2)ìíîïïïïïïïïx =76,y =76,z =16.10.B11.D(点拨:解{3x -y =7,2x +3y =1得:{x =2,y =-1,代入y=kx-9得:-1=2k-9,解得k=4.故选D.)12.她的想法正确.根据题意,得{a +b +c =6,4a +2b +c =21,a -b +c =0,解得{a =4,b =3,c =-1.∴该等式为y=4x 2+3x-1.∴当x=-2时,y=4×4-3×2-1=9,即y=9.13.B14.438015.设此数个位上数字为x,十位为y,百位为z,得{x +z =y,7z -(x +y )=2,x +y +z =14,解得{x =5,y =7,z =2,答:此三位数为275.16.{x =4,y =5,z =6.(点拨:三个方程相加得2x+2y+2z=9+10+11.)17.{x =30,y =20,z =16.18.由已知得{x -8y =0,4y -1=0,8z -3x =0,解之得ìíîïïïïïïïïx =2,y =14,z =34.∴x+y+z=2+14+34=3.19.由已知可得{x +z -y =1,x +y -z =11,y +z -x =5,解之得{x =6,y =8,z =3.20.15021.设4元、8元、10元三种面值邮票的张数分别为x,y,z 张,由题意得{x +y +z =15,4x +8y +10z =100,整理得4y+6z=40,则2y+3z=20,z=20-2y3,所以y=1,4,7,10,对应z=6,4,2,0.代入①求得x=8,7,6,5.所以方程组的解为{x =8,y =1,z =6;{x =7,y =4,z =4;{x =6,y =7,z =2;{x =5,y =10,z =0.也就是买8张4元,1张8元,6张10元或买7张4元,4张8元,4张10元或买6张4元,7张8元,2张10元或买5张4元,10张8元.。

三元一次方程组的解法(练习)七年级数学下册同步课堂(人教版)(解析版)

第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组精选练习答案基础篇一、单选题（共10小题)1．下列方程组中是三元一次方程组的是（）．A ．2258232a b c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪+=⎩B ．2222225810x y y z x z ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩C ．1141171110x y y z z x⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩D ．::3:4:524x y z x y z =⎧⎨++=⎩【答案】D【详解】解：A 、a 的最高次数是2，选项错误；B 、x 、y 、z 的最高次数都是2，选项错误；C 、每个方程都是分式方程，选项错误；D 、符合题意，选项正确．故选：D2．解方程组3472395978x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩①②③时，为转化为二元一次方程组，最恰当的方法是（）A ．由②③消去zB ．由②③消去yC ．由①②消去zD ．由①③消去x【答案】B【详解】解：由②⨯3+③得：11x +10z =35，∴转化为二元一次方程组为347111035x z x z +=⎧⎨+=⎩，故选：B ．3．已知方程组369x y y z z x +=⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩，则x y z ++的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【详解】解：方程组369x y y z z x +=⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩，三个方程相加得：2226x y z ++=，∴3x y z ++=，故选：A ．4．运用加减消元法解方程组11393282645x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩，较简单的方法是（）A ．先消去x ，再解22261663837y z y z +=⎧⎨-=-⎩B ．先消去z ，再解2615381821x y x y -=-⎧⎨+=⎩C ．先消去y ，再解117291139x z x z +=⎧⎨+=⎩D ．三个方程相加得8x -2y +42＝11再解【答案】C【详解】解：11393282645x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩①②③，②×3＋③，得11x ＋7z ＝29④，④与①组成二元一次方程组117291139x z x z +=⎧⎨+=⎩．故选：C ．5．三元一次方程组345+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩x y x z y z 的解是（）A ．123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．312x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．321x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【答案】A【详解】解：345①②③+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩x y x z y z①+②+③，得：()212x y z ++=，即6x y z ++=④，把①代入④，得：3z =，把②代入④，得：2y =，把③代入④，得：1x =，所以原方程组的解为123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．故选：A ．6．小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法．（）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】D【详解】解：设分别购买学习用品x 、y 、z ，根据题意可得：246561.5 3.5 5.550x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②（①－②）×2得：12x y z ++=③①÷2得：2328x y z ++=④④－③得：216y z +=方案一：2,7,3y z x ===方案二：4,6,2y z x ===方案三：6,5,1y z x ===故选：D ．7．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A ．1.2元B ．1.05元C ．0.95元D ．0.9元【答案】B【详解】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x 、y 和z 元，根据题意得：37 3.15482 4.2x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②，②–①可得： 1.05x y z ++=．故选：B ．8．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（）．A ．11支B ．9支C ．7支D ．5支【答案】D【详解】解：设购买甲、乙、丙三种钢笔分别为x 、y 、z 支，由题意，得4566034548x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②①×4-②×5得0x z -=，所以x z =，将z x =代入①，得45660x y x ++=．即212y x +=．∵0y >，∴6x <，∴x 为小于6的正整数，四个选项中只有D 符合题意；故选D ．9．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【详解】设现在这对夫妇的年龄和为x 岁，子女现在的年龄和为y 岁，这对夫妇共有z 个子女，则，()()6,22102,2636,x y x y z x y z ⎧=⎪-⨯=-⎨⎪+⨯=+⎩解得84,14,3.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴这对夫妇共有3个子女．故选C ．10．已知买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买10支铅笔、10块橡皮与10本日记本共需（）元A ．16B ．60C ．30D ．66【答案】B【详解】解：设铅笔单价为x 元，橡皮的单价为y 元，日记本的单价为z 元，由题意得：203232395358x y z x y z ⎩++⎨=++=⎧①②，由①×2-②得：x +y +z =6，∴10x +10y +10z =10×6=60，即购买10支铅笔、10块橡皮与10本日记本共需60元，故选：B ．提升篇二、填空题（共5小题)11．已知303340x y z x y z -+=⎧⎨--=⎩，则::x y z =________．【答案】15：7：6；【详解】解：原方程组化为3334x y z x y z -=-⎧⎨-=⎩①②②-①得25x z =，52x z =．故76y z =．∴57::::15:7:626x y z z z z ==．故答案为：15:7:612．若()12||15210b a a x yz +--++=是一个三元一次方程，那么=a _______，b =________．【答案】-10【详解】由题意得：101121a b a ⎧-≠⎪+=⎨⎪-=⎩，解得：10a b =-⎧⎨=⎩．故答案为：-1，0．13．已知2234x y y z x z +++===-，则2x y z ++=________．【答案】-10【详解】2234x y y z x z +++===- ，222324x y y z x z +⎧=-⎪⎪+⎪=-⎨⎪+⎪=-⎪⎩，即468x y y z x z +=-⎧⎪+=-⎨⎪+=-⎩，2()()4(6)10x y z x y y z ∴++=+++=-+-=-，故答案为：-10．14．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需（）元．【答案】5【详解】解：设铅笔的单价是x 元，作业本的单价是y 元，圆珠笔的单价是z 元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a 元．则由题意得：73310441152x y z x y z x y z a ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③，由-②①得：31x y +=，④由+②①得：17727x y z ++=，⑤由2-⨯-⑤④③得：05a =-，解得：5a =．故答案为：515．一个水池有A ，B 两个水口，其中A 为进水口，B 水口可进水也可出水（B 水口进出水速度相同）．已知单独打开A 进水口，需要t 小时将水池由空池注满．若将A ，B 两个水口同时打开进水，5小时将水池由空池注满；若将A 水口打开进水，同时B 水口打开出水，10小时将水池由空池注满，则t =______．【答案】203【详解】解：设A 进水口速度为a ，B 进水口、出水口速度为b ，水池容量为V ，由题意得：5()10()at V a b V a b V =⎧⎪+=⎨⎪-=⎩③①②，由②2⨯+③得：203a V =，解得：320V a =，将320V a =代入①得：320V t V ⨯=，解得：203t =，故答案为：203．三、解答题（共2小题）16．解方程：（1）11425x y x y z x y z =+⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩（2）3743225x y y z x z -=-⎧⎪+=⎨⎪-=-⎩（3）1151x y z y z x z x y +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩（4）::3:4:536x y z x y z =⎧⎨++=⎩【答案】（1）653x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩；（2）2112x y z ⎧⎪=-⎪=⎨⎪⎪=⎩；（3）683x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩；（4）91215x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【详解】解：（1）11425x y x y z x y z =+⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩①②③，将①代入②,得2y +z =13④，将①代入③,得2y -2z =4⑤，④-⑤，得z =3，把z =3代入②,得y =5，把y =5代入①,得x =6，故原方程组的解是653 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩；（2）3743225x yy zx z-=-⎧⎪+=⎨⎪-=-⎩①②③，①+②，得3x+4z=-4④，④+③2⨯，得7x=-14，解得x=-2，将x=-2代入④，得z=1 2，将x=-2代入①，得y=1．故原方程组的解是2112xyz⎧⎪=-⎪=⎨⎪⎪=⎩；（3）1151x y zy z xz x y+-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①②③，①+②+③，得x+y+z=17④，④-①，得z=3，④-②，得x=6，④-③，得y=8，故原方程组的解是683 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩；（4）::3:4:536 x y zx y z=⎧⎨++=⎩∵::3:4:5x y z=，∴设x=3k，y=4k，z=5k，代入②，得3k+4k+5k=36，解得：k=3，∴x=9，y=12，z=15，故原方程组的解是91215 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是利用加减消元法将方程组转化为一元一次方程进行解答．17．小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？【答案】上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米【详解】解：设去时上坡路是x 千米，平路是y 千米，下坡路是z 千米．依题意得：3.313454434560x y z x y z z y x ⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪⎪++⎪⎩＝，解得 2.250.80.25x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米．。

湘教版七年级数学下册 1.4 三元一次方程组同步练习1.4 三元一次方程组同步练习(答案版)

1.4 三元一次方程组1．下列方程组中不是三元一次方程组的是( B )A ．⎩⎪⎨⎪⎧3y ＝6，2y ＋z ＝－2，x ＋y ＝1B ．⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝9，y ＋1＝x ，xz ＋y ＝1C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，2y ＝5，x －z ＝1D ．⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋6y ＋7z ＝100，x －2y ＋z ＝0，3x ＋y －2z ＝02．三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＋z ＝0，3x ＋y －4z ＝11，x ＋y ＋z ＝－2，消去未知数z 后，得到的二元一次方程组的是( A )A ．⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝2，7x ＋5y ＝3B ．⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝2，23x ＋17y ＝－11C ．⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝2，7x ＋5y ＝3D ．⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝2，23x ＋17y ＝11【点拨】⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＋z ＝0，①3x ＋y －4z ＝11，②x ＋y ＋z ＝－2，③①－③，得4x ＋3y ＝2.③×4＋②，得7x ＋5y ＝3.故选A.3. 若(a ＋1)x ＋5y b ＋1＋2z 2－|a |＝10是一个三元一次方程，则( A )A ．a ＝1，b ＝0B ．a ＝－1，b ＝0C ．a ＝±1，b ＝0D ．a ＝0，b ＝04．下列四组数中，是三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －z ＝－3，x ＋y ＋z ＝2，z －x ＋y ＝0的解的是(C )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝3B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝－1C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1，z ＝2D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，z ＝25．利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋z ＝8，①2x －y －z ＝－3，②3x ＋y －2z ＝－1，③下列做法正确的是(A )A ．要消去z ，先①＋②，再①×2＋③B ．要消去z ，先①＋②，再①×3－③C ．要消去y ，先①－③×2，再②－③D ．要消去y ，先①－②×2，再②＋③6．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元；若购买甲1件、乙2件、丙3件，共需210元，则购买甲、乙、丙各一件共需( C )A ．105元B ．95元C ．85元D ．88元【点拨】设购买甲、乙、丙各一件分别需要x 元、y 元、z 元，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＋z ＝130，x ＋2y ＋3z ＝210，把这两个方程相加得4x ＋4y ＋4z ＝340，则x ＋y ＋z ＝85，即购买甲、乙、丙各一件共需85元．7．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＋3z ＝5，3x －y －2z ＝1，那么代数式8x －y －z 的值是( B )A ．6B ．7C ．8D ．9【点拨】⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＋3z ＝5，①3x －y －2z ＝1，②①＋②×2，得8x －y －z ＝5＋2＝7.8．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，z ＝－3是三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx －ny －z ＝7，2nx －3y －2mz ＝5，x ＋y ＋z ＝k的解，则m 2－7n ＋3k 的值为( C )A ．125B ．119C ．113D ．71【点拨】因为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，z ＝－3是三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx －ny －z ＝7，2nx －3y －2mz ＝5，x ＋y ＋z ＝k 的解，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＋3＝7，4n ＋3＋6m ＝5，2－1－3＝k ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，m ＝7，n ＝－10. 所以m 2－7n ＋3k ＝49＋70－6＝113.9. 【易错题】一个三位数的三个数位上的数字之和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，则原来的三位数为__287______．【点拨】在解决数字问题时，易出现相应数位上的数字没有乘以相应的进率，而是直接把相应数位上的数字相加的错误. 解决数字问题的关键是正确用式子表示数，例如：一个两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，那么这个两位数表示为10a ＋b ，而不是a ＋b .10. 已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7，x ＋2y ＝8，则x －y ＝___－1_____，x ＋y ＝_____5___．11. 已知三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，y ＋z ＝9，z ＋x ＝8，则x ＋y ＋z ＝___11___．12．已知有理数a ，b ，c 满足2a ＋13b ＋3c ＝90，3a ＋9b ＋c ＝72，则3b ＋ca ＋2b＝___1_____．【点拨】根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋13b ＋3c ＝90，①3a ＋9b ＋c ＝72，②②×3－①，得7a ＋14b ＝126，即a ＋2b ＝18， ①×3－②×2，得21b ＋7c ＝126，即3b ＋c ＝18，所以3b ＋c a ＋2b ＝1818＝1.12. 对于实数x ，y ，定义新运算：xy ＝ax ＋by ＋c ，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知3 5＝15，47＝28，那么11＝__－11.______.【点拨】依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋5b ＋c ＝15，①4a ＋7b ＋c ＝28.②由3×①－2×②可得a ＋b ＋c ＝－11，即11＝－11.13. 解方程组(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＋3z ＝1，①3x －2y ＋2z ＝2，②－4x ＋4y －z ＝－1.③【点拨】解此三元一次方程组时，在变形过程中，易漏乘常数项而出现方程①变形为4x ＋2y ＋6z ＝1的错误．解：由②＋①×2，得7x ＋8z ＝4.④ 由③＋②×2，得2x ＋3z ＝3.⑤由④⑤组成方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋8z ＝4，2x ＋3z ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－125，z ＝135.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－125，z ＝135代入①，得y ＝－2.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－125，y ＝－2，z ＝135.(2)⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1y －2z ＝2，1x －1y ＋4z ＝－1，1x ＋1y＝5. 点拨】本题运用了换元法，将1x ，1y ，1z 分别用a ，b ，c 表示，将原方程组化为关于a ，b ，c 的三元一次方程组，求出a ，b ，c 的值后，进一步再求x ，y ，z 的值，这种方法可使解题过程变简便．解：设1x ＝a ，1y ＝b ，1z ＝c ，则原方程组可化为 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －2c ＝2，①a －b ＋4c ＝－1，②a ＋b ＝5.③①＋②，得2a ＋2c ＝1，④ ②＋③，得2a ＋4c ＝4.⑤ ④与⑤组成方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2c ＝1，2a ＋4c ＝4. 解这个方程组，得⎩⎨⎧a ＝－1，c ＝32.把⎩⎨⎧a ＝－1，c ＝32代入①，得b ＝6.因此，x ＝－1，y ＝16，z ＝23，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝16，z ＝23.(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ∶y ∶z ＝1∶2∶3，①2x ＋y －3z ＝15.②【点拨】像这种已知未知数之间数量比的问题，通常采用设参数的方法，将“多元”化为“一元”，使解题过程变简便．解：设x ＝k ，y ＝2k ，z ＝3k ，代入②，得2k ＋2k －9k ＝15.解得k ＝－3. 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－6，z ＝－9.解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，①y ＋z ＝5，②z ＋x ＝4.③【点拨】本题没有采用常规的消元方法求解，而是利用整体加减的方法求出未知数的值，给解题过程带来了简便．解：①＋②＋③，得2x ＋2y ＋2z ＝12，所以x ＋y ＋z ＝6.④ ④－①，得z ＝3. ④－②，得x ＝1. ④－③，得y ＝2.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝3.(4)用两种消元法解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y －3z ＝9，①3x －2y －4z ＝8，②5x －6y －5z ＝7.③解：(方法一)用代入法解方程组．把②变形为2y ＝3x －4z －8，④将④代入①，得2x ＋2(3x －4z －8)－3z ＝9，整理，得8x －11z ＝25.⑤将④代入③，得5x －3(3x －4z －8)－5z ＝7，整理，得4x －7z ＝17.⑥由⑤⑥组成方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧8x －11z ＝25，4x －7z ＝17.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，z ＝－3.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，z ＝－3代入④，得y ＝12. 所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝12，z ＝－3.(方法二)用加减法解方程组．① ＋②×2，得8x －11z ＝25.④ ①×3＋③×2，得16x －19z ＝41.⑤由④⑤，得⎩⎪⎨⎪⎧8x －11z ＝25，16x －19z ＝41.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，z ＝－3.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1z ＝－3代入①，得y ＝12. 所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝12，z ＝－3.14．已知|x －8y |＋2(4y －1)2＋3|8z －3x |＝0，求x ＋y ＋z 的值．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －8y ＝0，4y －1＝0，8z －3x ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝14，z ＝34.故x ＋y ＋z ＝2＋14＋34＝3.15.二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝m ＋3，2x －y ＝2m －1的解互为相反数，求m 的值．解：依题意知：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝m ＋3，2x －y ＝2m －1，x ＋y ＝0，得⎩⎨⎧x ＝5m ＋17，y ＝－4m ＋97，∴5m ＋17＋9－4m7＝0，∴m ＝－10. 16．如图是一个有三条边的算法图，每个“ ”里有一个数，这个数等于它所在边的两个“”里的数之和，请你通过计算确定三个“”里的数之和，并且确定三个“ ”里应填入的数．解：如图，如果把三个“ ”里的数分别记作x ，y ，z ，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝83，①y ＋z ＝21，②z ＋x ＝38.③①＋②＋③，得2(x ＋y ＋z )＝142，即x ＋y ＋z ＝71.④ ④－①，得z ＝－12.④－②，得x ＝50. ④－③，得y ＝33.所以三元一次方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝33，z ＝－12.所以三个“”里的数之和为71，三个“”里应填入的数按先上后下，先左后右的顺序依次为50，33，－12.17. 已知甲、乙二人解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8，甲正确地解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2，而乙把c 抄错了，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2.求a ，b ，c 的值．解：甲正确地解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2，故可把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2代入原方程组．乙仅抄错了题中的c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，故可把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2代入第一个方程．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b ＝2，－2a ＋2b ＝2，3c ＋14＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝5，c ＝－2.18. 某汽车在相距70千米的甲、乙两地往返行驶，由于行程中有一坡度均匀的小山，该汽车由甲地到乙地需用2小时30分，而从乙地到甲地需用2小时18分．若汽车在平地上的速度为30千米/小时，上坡的速度为20千米/小时，下坡的速度为40千米/小时，求从甲地到乙地的行程中，平路、上坡路、下坡路各多少千米？解：设甲地到乙地行驶过程中平路、上坡路、下坡路分别有x km ，y km ，z km ，则⎩⎪⎨⎪⎧x 30＋y 20＋z 40＝52，x 30＋y 40＋z 20＝2310，x ＋y ＋z ＝70.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝54，y ＝12，z ＝4. 答：从甲地到乙地的行程中，平路54 km ，上坡路12 km ，下坡路4 km.19. 便民蔬菜批发市场将120吨蔬菜运往各地商家，现有三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示(假设每辆车均满载)．(1) 若全部蔬菜都用A 和B 两种车来运送，需运费8 200元，则分别需要两种车各几辆？(2)为了节约运费，市场可以调用三种车参与运送(每种车至少1辆)，已知三种车的总数为16辆，请你通过列方程组的方法分别求出三种车的辆数．(1)解：设需要A 种车a 辆，B 种车b 辆，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5a ＋8b ＝120，400a ＋500b ＝8 200，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，b ＝10.答：需要A 种车8辆，B 种车10辆．(2)：设调用A 种车x 辆，B 种车y 辆，C 种车z 辆，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝16，5x ＋8y ＋10z ＝120，消去z 得5x ＋2y ＝40，即x ＝8－25y .由题意，易得x , y 是正整数，且不大于14，所以x ＝6，y ＝5或x ＝4，y ＝10.所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝5，z ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝10，z ＝2.所以有两种运送方案：①A 种车6辆，B 种车5辆，C 种车5辆；②A 种车4辆，B 种车10辆，C 种车2辆．方案①的运费为400×6＋500×5＋600×5＝7 900(元)，方案②的运费为400×4＋500×10＋600×2＝7 800(元)．因为7 900＞7 800，所以为了节约运费，采用方案②.所以调用A 种车4辆，B 种车10辆，C 种车2辆．20. 【方法体验】已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2 018x －2 017y ＝20，2 019x ＋2 018y ＝500，求4 037x ＋y 的值．小明同学发现解此方程组代入求值很麻烦．后来他将两个方程直接相加便迅速解决了问题．请你体验一下这种快捷思路，解答下列问题．【方法迁移】根据上面的体验，填空：已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，则3x ＋y －z ＝___5___．【探究升级】已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，求－2x ＋y ＋4z 的值．小明凑出－2x ＋y ＋4z ＝2·(x ＋2y ＋3z )＋(－1)·(4x ＋3y ＋2z )＝20－15＝5.虽然问题得到解决，但他觉得凑数很辛苦！他问数学老师有没有不用凑数的方法，老师提示道：假设－2x ＋y ＋4z ＝m ·(x ＋2y ＋3z )＋n ·(4x ＋3y ＋2z )，对照方程两边各项的系数可列出方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋4n ＝－2，2m ＋3n ＝1，3m ＋2n ＝4，它的解就是你凑的数！根据老师的提示，填空：2x ＋5y ＋8z ＝____145____(x ＋2y ＋3z )＋___⎝ ⎛⎭⎪⎫－15___(4x ＋3y ＋2z )．。

2020-2021学年华东师大版七年级下册数学 7.3三元一次方程组及其解法同步测试(含解析)

10.3三元一次方程组及其解法同步测试一．选择题1．解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为（）A．①+②B．①﹣②C．①+③D．②﹣③2．解方程组得x等于（）A．18B．11C．10D．93．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．4．已知x＝2，y＝﹣1，z＝﹣3是三元一次方程组的解，则m2﹣7n+3k的值为（）A．125B．119C．113D．715．对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解．那么在解三元一次方程组时，下列没有实现这一转化的是（）A．B．C．D．6．若（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|＝0，则x+y+z等于（）A．﹣B．C．2D．﹣27．若方程组的解x和y的值相等，则k的值为（）A．4B．11C．10D．128．如果方程组的解是方程2x﹣3y+a＝5的解，那么a的值是（）A．20B．﹣15C．﹣10D．59．如图，在某张桌子上放相同的木块，R＝63，S＝77，则桌子的高度是（）A．70B．50C．65D．14 10．若2a+5b+4c＝3，3a+b﹣7c＝﹣15，则a+b﹣c+2020的值是（）A．2015B．2016C．2017D．2014二．填空题11．三元一次方程组的解是．12．已知方程组，则x：y：z＝．13．解关于x、y、z的三元一次方程组，得xyz＝．14．已知实数a、b、c满足2a+13b+3c＝90，3a+9b+c＝72，则＝．15．已知x与代数式ax2+bx+c的部分对应值如表：x…23456…ax2+bx+c…50﹣3﹣4﹣3…则的值是．三．解答题16．解方程组：．17．解方程组：18．在等式y＝ax2+bx+c，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝1时，y＝﹣4，当x＝2时，y＝3，求当x ＝5时，y的值．参考答案一．选择题1．解：解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为①+②．故选：A．2．解：，①×2﹣②得：4x﹣z＝29 ④，④×2+③得：9x＝90，解得x＝10，故选：C．3．解：由①+②，得2x+4y＝﹣2，即x+2y＝﹣1 ④由②×3+③，得3x+8y＝﹣8 ⑤④⑤组成二元一次方程组得解得，代入②得z＝﹣2．故原方程组的解为故选：B．4．解：∵x＝2，y＝﹣1，z＝﹣3是三元一次方程组的解，∴代入得：，解得：k＝﹣2，m＝7，n＝﹣10，∴m2﹣7n+3k＝49+70﹣6＝113，故选：C．5．解：因为解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数，得到一个二元一次方程组，所以没有实现这一转化的是A选项，仍旧是三个未知数，故选：A．6．解：∵（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|＝0，∴，解得：，则x+y+z＝2﹣2﹣＝﹣．故选：A．7．解：把y＝x代入4x+3y＝1得：7x＝1，解得x＝，∴y＝x＝．把y＝x＝得：k+（k﹣1）＝3，解得：k＝11故选：B．8．解：由题意得，把（1）代入（2），得2（y+5）﹣y＝5解得y＝﹣5 （4）把（4）代入（1）解得x＝0 （5）将（4）（5）代入（3），解得a＝﹣10故选：C．9．解：设木块的长为x，宽为y，桌子的高度为z，由题意得：，由①，得：y﹣x＝63﹣z，由②，得：x﹣y＝77﹣z，即63﹣z+77﹣z＝0，解得z＝70；故选：A．10．解：∵2a+5b+4c＝3，∵3a+b﹣7c＝﹣15，∴b+2c＝3，5a+6b﹣3c＝﹣12，∴c＝×（3﹣b），将c＝×（3﹣b），代入5a+6b﹣3c＝﹣12，∴2a+3b＝﹣3，∴a+b＝﹣，∴a+b﹣c+2020＝a+b﹣×（3﹣b）+2020＝a+b﹣+2020＝﹣_+2020＝2017，故选：C．二．填空题11．解：，①+②+③得：2（x+y+z）＝70，即x+y+z＝35④，把①、②、③分别代入④得：z＝25，x＝15，y＝﹣5，则方程组的解为，故答案为：．12．解：，①+②，得2x﹣4z＝0，∴x＝2z．①﹣②，得2y﹣6z＝0，∴y＝3z．∴x：y：z＝2z：3z：z＝2：3：1．故答案为：2：3：1．13．解：①×3﹣②×2，得﹣y﹣3z＝7④，②+④×3，得﹣10z＝20，解得，z＝﹣2，将z＝﹣2代入②，得y＝﹣1，将y＝﹣1，z＝﹣2代入①，得x＝1，∴原方程组的解是，∴xyz＝1×（﹣1）×（﹣2）＝2，故答案为：2．14．解：，②×3﹣①得：9a+27b+3c﹣2a﹣13b﹣3c＝216﹣90，7a+14b＝126，a+2b＝18，①×3﹣②×2得：6a+39b+9c﹣6a﹣18b﹣2c＝3b+c，3b+c＝270﹣144＝18∴．故答案为：1．15．解：把点（2，5），（3，0），（4，﹣3）代入，得，解得，则＝＝11，故答案为11．三．解答题16．解：，把③分别代入①、②中，得，解得：，把代入③得：x＝5，则方程组的解为．17．解：由②+③得：2x+y＝8④由①+④得：3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，把x、y的值代入②得：z＝1，∴．18．解：根据题意得：，①﹣②得：﹣2b＝4，解得：b＝﹣2，把b＝﹣2代入①得：a+2+c＝0，即a+c＝﹣2④，把b＝﹣2代入③得：4a﹣4+c＝3，即4a+c＝7⑤，由④和⑤组成方程组：，解得：，所以y＝3x2﹣2x﹣5，当x＝5时，y＝3×52﹣2×5﹣5＝60．。

七年级下册数学同步练习题库：三元一次方程组的解法(较易)

三元一次方程组的解法（较易）1、已知方程组，则x+y+z的值为（）A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣52、下列四组数值中，为方程组的解是（）A． B． C． D．3、若，则．4、由方程组，可以得到x+y+z的值是_____．5、如图1,在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图2,在第二个天平上,砝码A 加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断：1个砝码A与__________个砝码C的质量相等.6、已知3x＋4y﹣5z=3，4x＋5y﹣4z=5，则x＋y＋z的值为____．7、有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、丙各一件共需_____元。

8、设a，b，c都是非负数，且满足a+b+c=3,3a+b-c=5,则5a+4b+2c的最大值是．9、．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需630元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需840元，现购甲、乙、丙各一件共需元.10、方程组的解是 .11、有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需630元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需840元，现购甲、乙、丙各一件共需元.12、已知方程组，则x+y+z=______________13、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文对应密文．例如：明文1，2，3对应密文8，11，9．当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为．14、在式子中，当x=0时，y=1；，当x=1时，y=0；，当x=-1时，y=4；则a，b，c的值分别为__________.15、购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需元。

16、方程组的解是________．17、在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝－2；当x＝－1时，y＝20；当与时，y的值相等，则a＝________，b＝________，c＝________．18、若甲、乙两数的和为a，乙、丙两数的和为b，甲、丙两数的和为c，则甲、乙、丙三个数的和为________．19、甲、乙、丙三数之和为25，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的，则甲数为________，乙数为________，丙数为________．20、今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有_________________种。

人教版七年级数学下册 8.4 三元一次方程组的解法同步测试题(有答案)

8.4 三元一次方程组的解法同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 三个二元一次方程2x+5y−6=0，3x−2y−9=0，y=kx−9有公共解的条件是k=()A.4B.3C.2D.12. 若方程组{4x+3y=1kx+(k−1)y=3的解x和y的值相等，则k的值为（）A.4B.10C.11D.123. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件丙1件，共需64元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需（）元．A.32B.33C.34D.354. 若方程x+y=3，x−y=5和x+ky=2有公共解，则k的值是（）A.2B.−2C.1D.35. 甲、乙、丙三数之和为98，甲：乙=2:3，乙：丙=5:8，则乙=()A.50B.45C.40D.306. 方程组{x+y+z=103x+y−z=502x+y=40()A.无解B.有1组解C.有2组解D.有无穷多组解7. 已知{a −2b +3c =02a −3b +4c =0，则a:b:c 等于（） A.3:2:1 B.1:3:1 C.1:2:3 D.1:2:18. 若{x +2y +3z =104x +3y +2z =5，则x +y +z =( ) A.2B.3C.5D.69. 甲，乙，丙三人做某项工作，甲单独做所需时间为乙，丙合做所需时间的3倍，乙独做所需时间甲，丙合做所需2倍，则丙单独做所需时间为甲，乙合做所需时间的（）A.1.4倍B.1.5倍C.2.5倍D.1.8倍10. 某大型音乐会在艺术中心举行．观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检票速度一定，当开放一个大门时，需用半小时待检观众全部进入大厅，同时开放两个大门，只需十分钟，现在想提前开演，必须在5分钟内全部检完票，则音乐厅应同时开放的大门数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 小梅买3支笔、7本练习本、1瓶修正液需付31.5元，若买4支笔、10本练习本、一瓶修正液需付44元．则她买1支笔、1本练习本、1瓶修正液需付________元．12. 已知三根木棒长分别为a ，b ，c ，其中a 与b 的和等于c 的2倍，a 与b 的比为1:2，且三根木棒之和为18，则三根木棒的长分别为________．13. 已知关于x 的整系数的二次三项式ax 2+bx +c ，当x 分别取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值分别为1，5，25，50，经过验算，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是________．14. 若方程组{4x +3y =14kx +(k −1)y =6的解中x 与y 的值相等，则k 为________．15. 在方程组{x +7y =m +12x −y =4的解中，x 、y 的和等于2，则2m +1=________．16. 甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，那么甲、乙、丙三个数分别是________．17. 若4x −3y −6z =0，x +2y −7z =0(xyz ≠0)，则x:y:z =________．18. 已知{x −y +z =0x +2y −3z =0，则x:y:z =________．19. 一次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划发给一等奖每人6支，二等奖每人3支，三等奖每人2支，后来改为一等奖每人9支，二等奖每人4支，三等奖每人1支，则获一、二等奖的学生总共有________人．20. 五羊公园门票规定为：每人20元；30人以上的团体购票，每人18元，每30人优惠1人免票（不足30人的余数不优惠）．今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支旅游团前来参观：如果花城团、穗城团合起来作为一个团体购票，应购门票3834元；如果穗城团、羊城团合起来购票，应购门票4770元；如果羊城团、花城团合起来购票，应购门票5220元，那么三个团共有人________．三、解答题（本题共计 5 小题，共计60分，）21. 解方程组：{x +y +z =6x −z =22x −y +z =5．22. 已知：4x−3y−6z=0，x+2y−7z=0(xyz≠0)，求2x+3y+6z的值．x+5y+7z23. 一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来三位数大99，求原来的三位数．24. 有三种布料，每米的售价甲种比乙种贵2元，乙种比丙种贵3元，已知3米长的甲种布料、2米长的乙种布料与4米长的丙种布料的总价为156元，则甲、乙、丙三种布料的售价分别是每米多少元？25. 某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．参考答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：由题意得：{2x +5y −6=03x −2y −9=0y =kx −9，①×3−②×2得y =0，代入①得x =3，把x ，y 代入③，得：3k −9=0，解得k =3．故选B ．2.【答案】C【解答】解：把y =x 代入4x +3y =1得：7x =1，解得x =17，∴ y =x =17．得：17k +17(k −1)=3，解得：k =11.故选C ．3.【答案】C【解答】设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元．列方程组得：{3x+7y+z=644x+10y+z=79，①×3−②×2得：x+y+z＝34．4.【答案】A【解答】解；把x+y=3，x−y=5和x+ky=2组成方程组得；{x+y=3①x−y=5②x+ky=2③，①+②得：2x=8，x=4，把x=4代入①得；y=−1，把x=4，y=−1代入③得；k=2，∴ 方程组的解为{x=4y=−1k=2．故选A．5.【答案】D【解答】解：设甲数为x 、乙数是y 、丙数是z由题意得{ x +y +z =98①x y =23②y z =58③由②得x =23y ④由③得z =85y ⑤将④⑤代入①得23y +y +85y =98解得y =30故选D6.【答案】A【解答】解：∴ {x +y +z =10①3x +y −z =50②2x +y =40③，∴ ①+②得：4x +2y =60，即2x +y =30④，又∴ 2x +y =40③，∴ 原方程组无解．故选A ．7.【答案】D【解答】解：{a −2b +3c =02a −3b +4c =0， ①×2−②得：−b +2c =0则b =2c ；①×3−②×2得：−a +c =0则a =c ；所以a:b:c =c:2c:c =1:2:1．故选：D ．8.【答案】B【解答】解：{x +2y +3z =10①4x +3y +2z =5②， ①+②得，5x +5y +5z =15，解得x +y +z =3．故选B ．9.【答案】A【解答】解：设甲、乙、丙的工作效率分别是x ，y ，z ，则{3x =y +z 2y =x +z把z 当作已知数，解这个二元一次方程组得 x =35z ；y =45z ；∴ x +y =75z ，∴ 丙单独做这件工作的时间是乙甲合作这件工作的1z ÷1x+y=75zz=1.4．故丙单独做做所需时间是甲，乙合作这件工作的1.4倍．故选A．10.【答案】B【解答】解：设现在有观众a人，每分钟增加b人，一个大门每分钟检票c人，若要求5分钟内全部检完，则需要x个大门．根据题意，得{30c=a+30b2×10c=a+10b，解，得{c=115ab=130a ．则有5cx≥a+5b，x≥3.5．故选B．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】6.5【解答】解：设笔每支x元，练习本每本y元，修正液每支z元．则{3x+7y+z=31.5,①4x+10y+z=44,②，由②-①得x+3y=12.5，所以2x+6y=25，③由①-③得x+y+z=6.5故答案是：6.5．12.【答案】8，5，6【解答】解：根据题意得：{a +b =2ca =2b a +b +c =18，解得：{a =8b =5c =6∴ 三根木棒的长分别为8，5，6．故答案为：8，5，6．13.【答案】25【解答】解：把x 的值分别代入二次三项式ax 2+bx +c 得，a +b +c =1①，9a +3b +c =5②，36a +6b +c =25③，64a +8b +c =50④， ④-③得：28a +2b =25，∴ a 和b 都是整数，∴ 28a +2b 只能是偶数，故③和④中有一个错误；③-①得：35a +5b =24，∴ a 和b 都是整数，∴ 35a +5b 只能是5的倍数，故③和①中有一个错误；综上，故③是错误的，故答案为25．14.【答案】2【解答】根据题意得：{4x +3y =14x =y，解得{x =2y =2①，将①代入kx +(k −1)y ＝6得，2k +2(k −1)＝6，解得k ＝2．15.【答案】3【解答】解：根据题意增加一个方程x +y =2得y =2−x ，代入第二个方程得：2x −2+x =4则x =2，y =0．将x ，y 的值代入第一个方程得：2+0=m +1则m =1．所以2m +1=3．16.【答案】10，9，7【解答】设甲数为x ，乙数为y ，丙数为z ，根据题意得：{x+y+z=26 x−y=12x+z−y=18解得：&nbsp{x=10 y=9 z=7则甲数是10，乙数是9，丙数是7，故答案为：10，9，7.17.【答案】3:2:1【解答】解：x+2y−7z=0可化为x=7z−2y，把x=7z−2y代入4x−3y−6z=0中，得28z−8y−3y−6z=0，22z−11y=0，y=2z，把y=2z代入4x−3y−6z=0中，则x=7z−4z，x=3z，所以x:y:z=3z:2z:z=3:2:1．18.【答案】1:4:3【解答】解：由x−y+z=0得x=y−z①，由x+2y−3z=0得x=3z−2y②，由①②得：y−z=3z−2y，∴ z=34y，把它代入①得：x=14y，∴ x:y:z=14y:y:34y=1:4:3．故答案为：1:4:3．19.【答案】3【解答】解：设获一、二、三等奖的人数分别为x，y，z，根据题意得：{6x+3y+2z=22①9x+4y+z=22②，2×②，得18x+8y+2z=44③；③-①，得12x+5y=22，y=22−12x5，因为x，y只能取整数，所以x=1，y=2，则获一、二等奖的学生总共有1+2=3（人）；故答案为：3．20.【答案】397【解答】解：设花城团有x人，穗城团有y人，羊城团有z人，因为3834÷18=213，4770÷18=265，5220÷18=290，又213=30×7+3，265=30×8+25，290=30×9+20．根据公园门票优惠方法得方程组：x+y=213+7，即x+y=220；y+z=265+8，即y+z=273；z+x=290+9，即z+x=299．三式相加得：2(x+y+z)=792，故x+y+z=396，即三个团共有396人．由y +z =273可知，穗城团与羊城团合起来有273人，而273应写成30×9+3，即273人只需有273−9=264人买票，与题目中的265不符．因此，穗城团、羊城团的人数加起来不可能是273人而应是265+9=274人，而274=30×9+4，因为只有274人才需要购买274−9=265人的票，同样，由z +x =299人，若再增加一人，变为300人，则300=3010，省10人的票，同样也是290人买票．所以羊城团、花城团合起来可能是299人，也可能是300人．即可能是z +x =299，也可能是z +x =300．综上所述，可得方程组：{x +y =220y +z =274z +x =299①或{x +y =220y +z =274z +x =300②由方程组①可得：2(x +y +z)=793，故x +y +z =396.5，由方程组②可得：2(x +y +z)=794，故x +y +z =397，由于人数不可能为小数，所以方程组①不符合实际，应舍去，故三个团共有397人．故答案为：397．三、解答题（本题共计 5 小题，每题 10 分，共计50分）21.【答案】解：{x +y +z =6①x −z =2②2x −y +z =5③，①+③得：3x +2z =11④，由②④组成方程组得：{x −z =2②3x +2z =11④，解得：{x =3z =1，将{x =3z =1，代入①得：y =2，所以原方程组的解为：{x =3y =2z =1．【解答】解：{x +y +z =6①x −z =2②2x −y +z =5③，①+③得：3x +2z =11④，由②④组成方程组得：{x −z =2②3x +2z =11④，解得：{x =3z =1，将{x =3z =1，代入①得：y =2，所以原方程组的解为：{x =3y =2z =1．22.【答案】解：由题意得{4x −3y −6z =0①x +2y −7z =0②，①-②×4得：−11y +22z =0，解得：y =2z ，将y =2z 代入①得：x =3z ，即{x =3z y =2z ，代入2x+3y+6z x+5y+7z 得：原式=6z+6z+6z 3z+10z+7z =910．【解答】解：由题意得{4x −3y −6z =0①x +2y −7z =0②，①-②×4得：−11y +22z =0，解得：y =2z ，将y =2z 代入①得：x =3z ，即{x =3z y =2z，代入2x+3y+6z x+5y+7z 得：原式=6z+6z+6z 3z+10z+7z =910．23.【答案】解：设个位、十位、百位上的数字为x 、y 、z ，则{x +y +z =13y −x =2100z +10y +x +99=100y +10z +x，解得{x =4y =6z =3．故原来的三位数为364．【解答】解：设个位、十位、百位上的数字为x 、y 、z ，则{x +y +z =13y −x =2100z +10y +x +99=100y +10z +x，解得{x =4y =6z =3．故原来的三位数为364．24.【答案】甲种布料的售价为20元/米，乙种布料的售价为18元/米，丙种布料的售价为15元/米，【解答】解：设甲种布料的售价为x 元/米，乙种布料的售价为x 元/米，丙种布料的售价为x 元/米，依题意得：{x −y =2y −z =33x +2y +4z =156，解得{x =20y =18z =15．25.【答案】解：设购买A 型电脑x 台，B 型y 台，C 型z 台，(1)若购买A 型、B 型时，由题意，得{x +y =305000x +4000y =100000，解得：{x =−20y =50，不符合题意，舍去； (2)若购买A 型、C 型，由题意，得{x +z =305000x +3000z =100000，解得：{x =5z =25； (3)当购买C 型、B 型时，由题意，得{y +z =304000y +3000z =100000，解得：{y =10z =20．故共有两种购买方案：①购买A 型5台，C 型25台；②购买B 型10台，C 型20台．【解答】解：设购买A 型电脑x 台，B 型y 台，C 型z 台，(1)若购买A 型、B 型时，由题意，得{x +y =305000x +4000y =100000，解得：{x =−20y =50，不符合题意，舍去； (2)若购买A 型、C 型，由题意，得{x +z =305000x +3000z =100000，解得：{x =5z =25； (3)当购买C 型、B 型时，由题意，得{y +z =304000y +3000z =100000，解得：{y =10z =20．故共有两种购买方案：①购买A 型5台，C 型25台；②购买B 型10台，C 型20台．。

华师大版初中数学七年级下册《7.3 三元一次方程组及其解法》同步练习卷(含答案解析

华师大新版七年级下学期《7.3 三元一次方程组及其解法》同步练习卷一．选择题（共18小题）1．若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（）A．0B．1C．2D．不能求出2．已知整数x，y，z满足x≤y＜z，且，那么x2+y2+z2的值等于（）A．2B．14C．2或14D．14或17 3．已知y=x3+ax2+bx+c，当x=5时，y=50；x=6时，y=60；x=7时，y=70．则当x=4时，y的值为（）A．30B．34C．40D．444．方程x+y+z=7的正整数解有（）A．10组B．12组C．15组D．16组5．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（）A．要消去z，先将①+②，再将①×2+③B．要消去z，先将①+②，再将①×3﹣③C．要消去y，先将①﹣③×2，再将②﹣③D．要消去y，先将①﹣②×2，再将②+③6．若二元一次方程组的解也是二元一次方程3x﹣4y=6的解，则k的值为（）A．4B．8C．6D．﹣67．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（）A．B．C．D．8．若方程组与方程组有相同的解，则a、b的值分别为（）A．1，2B．1，0C．D．9．三元一次方程组的解为（）A．B．C．D．10．若方程组的解为（a，b，c），则a+b+c=（）A．1B．0C．﹣1D．211．已知，则a：b：c等于（）A．3：2：1B．1：3：1C．1：2：3D．1：2：1 12．下列方程组中，与方程组的解不同的方程组是（）A．B．C．D．13．解方程组，较简便的方法是（）A．先消z，再解B．先消z，再解C．先消y，再解D．先消x，再解14．对于有理数x，y定义一种运算“△”：x△y=ax+by+c，其中a，b，c．为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知3△5=15，4△7=28，则1△1的值为（）A．﹣1B．﹣11C．1D．1115．下列方程组中，属于三元一次方程组的是（）A．B．C．D．16．当===k（且x+y+z≠0），则k为（）A．1或﹣1B．2C．1D．017．用加减法解方程组，较方便的是（）A．先消去x，再解B．先消去y，再解C．先消去z，再解D．先消去z，再解18．设a、b、c是有理数，满足（3a﹣2b+c﹣4）2+（a+2b﹣3c+6）2+（2a﹣b+2c ﹣2）2≤0，则2a+b﹣4c=（）A．﹣4B．C．D．二．填空题（共7小题）19．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则=．20．已知x，y，z为三个非负实数，满足，若s=3x+2y+5z，则s 的最小值为．21．已知x=﹣1时，3ax5﹣2bx3+cx2﹣2=10，其中a：b：c=2：3：6，那么=．22．已知单项式7a3x+y﹣z b12c x+y+z与2a3b2x﹣y c5是同类项，则x=，y=，z=．23．解三元一次方程组应先消去未知数，得到关于的二元一次方程组，解这个二元一次方程组得，原方程组的解是．24．已知==，则的值为．25．若，则x：y：z=．三．解答题（共16小题）26．阅读下列材料，然后解答后面的问题．已知方程组，求x+y+z 的值．解：将原方程组整理得②﹣①，得x+3y=7③把③代入①得，x+y+z=6仿照上述解法，已知方程组，试求x+2y﹣z的值．27．解三元一次方程组．28．解下列方程组（1）（2）．29．解方程或方程组（1）4x+3=2（x﹣1）+1（2）﹣=（3）（4）（5）（6）．30．一种饮料有大、中、小3种包装，1瓶大包装比一瓶中包装加一瓶小包装贵0.4元，2瓶小包装比1瓶中包装贵0.2元，大、中、小包装各买1瓶，需9.6元，问3种包装的饮料每瓶各多少元？31．解下列方程组：（1）（2）．32．解下列方程组：（1）（2）（3）．33．解三元一次方程组：．34．解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．35．已知a，b，c满足如下式子，求它们的正整数解：，且|a﹣b|≤10，|b﹣c|≤10，|c﹣a|≤10．36．解方程组．37．解方程组（1）（2）．38．已知方程组与方程组有相同的解，求a、b、c的值．39．已知=，=，求的值．40．若有理数a，b，c满足（a+2c﹣2）2+|4b﹣3c﹣4|+|﹣4b﹣1|=0，试求a3n+1b3n+2﹣c4n+2．41．解方程组．华师大新版七年级下学期《7.3 三元一次方程组及其解法》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（）A．0B．1C．2D．不能求出【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．【解答】解：根据题意得：，把（2）变形为：y=7z﹣3x，代入（1）得：x=3z，代入（2）得：y=﹣2z，则x+y﹣z=3z﹣2z﹣z=0．故选：A．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．2．已知整数x，y，z满足x≤y＜z，且，那么x2+y2+z2的值等于（）A．2B．14C．2或14D．14或17【分析】根据绝对值的定义和已知条件，得出|x+y|，|x﹣y|式子的范围，把已知访化简，从而确定x，y，z的范围即可求解．【解答】解：∵x≤y＜z，∴|x﹣y|=y﹣x，|y﹣z|=z﹣y，|z﹣x|=z﹣x，因而第二个方程可以化简为：2z﹣2x=2，即z=x+1，∵x，y，z是整数，根据条件，则两式相加得到：﹣3≤x≤3，两式相减得到：﹣3≤y≤3，同理：，得到﹣3≤z≤3，根据x，y，z是整数讨论可得：x=y=﹣1，z=0，∴x2+y2+z2=（﹣1）2+（﹣1）2+0=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的定义和三元一次方程组的解法，确定x，y，z的范围是解题的关键．3．已知y=x3+ax2+bx+c，当x=5时，y=50；x=6时，y=60；x=7时，y=70．则当x=4时，y的值为（）A．30B．34C．40D．44【分析】将x、y的值分别代入y=x3+ax2+bx+c，转化为关于a、b、c的方程，求出a、b、c的值，再把x=4代入，求出y的值．【解答】解：把x=5，y=50；x=6，y=60；x=7，y=70代入y=x3+ax2+bx+c，得，解得；代入y=x3+ax2+bx+c得：y=x3﹣18x2+117x﹣210，把x=4代入y=x3﹣18x2+117x﹣210得：y=43﹣18×42+117×4﹣210=64﹣288+468﹣210=34，故选：B．【点评】本题通过建立关于a，b，c的三元一次方程组，求得a、b、c的值后而求解．4．方程x+y+z=7的正整数解有（）A．10组B．12组C．15组D．16组【分析】利用已知条件方程x+y+z=7的正整数解，得出x，y，z的取值范围，列出所有的可能即可．【解答】解：根据已知条件1≤x≤5，1≤y≤5，1≤z≤5，l列出所有的可能即可：当x=1时，x=1，y=1，z=5x=1，y=2，z=4x=1，y=3，z=3x=1，y=4，z=2x=1，y=5，z=1当x=2时，x=2，y=1，z=4x=2，y=2，z=3x=2，y=3，z=2x=2，y=4，z=1当x=3时x=3，y=1，z=3x=3，y=2，z=2x=3，y=3，z=1当x=4时，x=4，y=1，z=2x=4，y=2，z=1当x=5时，x=5，y=1，z=1所以共有15组．故选：C．【点评】此题主要考查了三元一次方程的解法，从已知入手得出未知数的取值范围即可，难度不大．5．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（）A．要消去z，先将①+②，再将①×2+③B．要消去z，先将①+②，再将①×3﹣③C．要消去y，先将①﹣③×2，再将②﹣③D．要消去y，先将①﹣②×2，再将②+③【分析】观察方程组中x、y、z系数特征，利用加减消元法判断即可．【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去z，先将①+②，再将①×2+③，要消去y，先将①+②×2，再将②+③故选：A．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．若二元一次方程组的解也是二元一次方程3x﹣4y=6的解，则k的值为（）A．4B．8C．6D．﹣6【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣4y=6中可得解出k的数值．【解答】解：已知，①+②得2x=k，∴x=k，代入①得y=2k﹣k，∴y=k．将x=k，y=k，代入3x﹣4y=6，得3×k﹣4×k=6，解得k=8．故选：B．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．7．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（）A．B．C．D．【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．【解答】解：②﹣①，得a+b=1④①×3+③，得5a﹣2b=19⑤由④⑤可知，D选项正确，故选：D．【点评】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确题意，会用消元法解方程．8．若方程组与方程组有相同的解，则a、b的值分别为（）A．1，2B．1，0C．D．【分析】根据两个方程组有相同的解，即有一对x和y的值同时满足四个方程，所以可以先求出第二个方程组的解，再把求得的解代入第一个方程组中，得到一个新的关于a、b的二元一次方程组，再求出a、b的值即可．【解答】解：先解得：，把代入方程组得：，解得：；故选：A．【点评】此题考查了同解方程组，先根据已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组，解此方程组求得要求的字母的值是解得此类题的常用方法．9．三元一次方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】由②×4﹣①消去z，②×3+③消去z，组成关于x、y的二元一次方程组，进一步解二元一次方程组，求得答案即可．【解答】解：，②×4﹣①得2x﹣y=5④②×3+③得5x﹣2y=11⑤④⑤组成二元一次方程组得，解得，代入②得z=﹣2．故原方程组的解为．故选：C．【点评】本题考查三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解方程组较简单．10．若方程组的解为（a，b，c），则a+b+c=（）A．1B．0C．﹣1D．2【分析】先②×5﹣①和②×2﹣③消去x，再利用二元一次方程组求出y，z，然后代入②，求出x，最后根据方程组的解为（a，b，c），求出a，b，c，代值计算即可得出答案．【解答】解：，②×5﹣①得：14y+3z=﹣17④，②×2﹣③得：5y+2z=﹣7⑤④×2﹣⑤×3得：13y=﹣13，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入⑤得：z=﹣1，把y=﹣1，z=﹣1代入②得：x=2，则（a，b，c）=（2，﹣1，﹣1），则a+b+c=2﹣1﹣1=0．故选：B．【点评】此题考查了解三元一次方程组，解其方法是通过“加减消元法或代入消元法”把三元一次方程组转化为二元一次方程组，体现转化思想，注意在消元时选择合适先消去的“元”很关键．11．已知，则a：b：c等于（）A．3：2：1B．1：3：1C．1：2：3D．1：2：1【分析】首先利用加减消元法，求得用c来表示a、b，再进一步代入求得a：b：c即可．【解答】解：，①×2﹣②得：﹣b+2c=0则b=2c；①×3﹣②×2得：﹣a+c=0则a=c；所以a：b：c=c：2c：c=1：2：1．故选：D．【点评】此题实质上是考查二元一次方程解的定义和解法，解二元一次方程首先要消元，然后再移项、系数化为1，再求解，此题把c看为常数进行计算，比较简单．12．下列方程组中，与方程组的解不同的方程组是（）A．B．C．D．【分析】将方程组的解代入各选项中进行比对，看方程组中的两个方程是否成立，就可找出答案．【解答】解：方程组的解为，将此解分别代入四个方程组：A、代入后方程成立，故正确；B、代入后方程成立，故正确；C、代入后方程（1）成立，方程（2）不成立，故错误；D、代入后方程成立，故正确．故选：C．【点评】先求出题目给出的方程组的解，然后依次代入各选项进行验证，选出符合条件的选项．13．解方程组，较简便的方法是（）A．先消z，再解B．先消z，再解C．先消y，再解D．先消x，再解【分析】根据方程组可以发现消去y解方程比较简便，从而可以解答本题．【解答】解：由方程组可以发现，第一个方程中不含y，故第二个和第三个方程消去y解方程组比较简便，故选：C．【点评】本题考查解二元一次方程组、解三元一次方程组，解题的关键是明确解方程组的方法，利用消元法巧妙的解答方程．14．对于有理数x，y定义一种运算“△”：x△y=ax+by+c，其中a，b，c．为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知3△5=15，4△7=28，则1△1的值为（）A．﹣1B．﹣11C．1D．11【分析】先由运算的定义，写出3△5=15，4△7=28，得到关于a、b、c的方程组，用含c的代数式表示出a、b．代入1△1求出值．【解答】解：由规定的运算，3△5=3a+5b+c=15，4a+7b+c=28所以解这个方程组，得所以1△1=a+b+c=﹣35﹣2c+24+c+c=﹣11．故选：B．【点评】本题考查了新运算、三元一次方程组的解法．解决本题的关键是根据新运算的意义，正确的写出3△5=15，4△7=28，1△1．15．下列方程组中，属于三元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．【解答】解：属于三元一次方程组的是，故选：C．【点评】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的定义是解本题的关键．16．当===k（且x+y+z≠0），则k为（）A．1或﹣1B．2C．1D．0【分析】根据比例的性质得出k=，求出即可．【解答】解：∵===k，∴k==2，故选：B．【点评】本题考查了比例的基本性质的应用，主要考查学生能否运用性质进行计算，题目比较好，难度适中．17．用加减法解方程组，较方便的是（）A．先消去x，再解B．先消去y，再解C．先消去z，再解D．先消去z，再解【分析】观察方程组，发现第一个方程不含有未知数y，因此，可将第二、第三个方程联立，首先消去y．【解答】解：，②×3+③，得11x+7z=29④，④与①组成二元一次方程组．故选：B．【点评】本题考查了解三元一次方程组，掌握基本思路和方法：消元转化是解决问题的关键．18．设a、b、c是有理数，满足（3a﹣2b+c﹣4）2+（a+2b﹣3c+6）2+（2a﹣b+2c ﹣2）2≤0，则2a+b﹣4c=（）A．﹣4B．C．D．【分析】首先根据已知条件及非负数的性质，得出3a﹣2b+c﹣4=0，a+2b﹣3c+6=0，2a﹣b+2c﹣2=0，由此得出a、b、c的值，代入2a+b﹣4c，计算即可【解答】解：∵（3a﹣2b+c﹣4）2+（a+2b﹣3c+6）2+（2a﹣b+2c﹣2）2≤0，又∵（3a﹣2b+c﹣4）2，≥0，（a+2b﹣3c+6）2，≥0，（2a﹣b+2c﹣2）2≥0，∴3a﹣2b+c﹣4=0，a+2b﹣3c+6=0，2a﹣b+2c﹣2=0，解得a=﹣，b=﹣，c=．∴2a+b﹣4c=﹣4．故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质及三元一次方程组的解法，首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题．二．填空题（共7小题）19．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则=．【分析】将x、y写成用z表示的代数式进行计算．【解答】解：由题意得：，①×2﹣②得y=11z，代入①得x=﹣19z，原式===．故本题答案为：．【点评】此题需将三元一次方程组中的一个未知数当做已知数来处理，转化为二元一次方程组来解．20．已知x，y，z为三个非负实数，满足，若s=3x+2y+5z，则s 的最小值为90．【分析】把看作为关于x和y的二元一次方程组，然后利用加减消元法可得到x=z﹣10，y=﹣2z+40，把x=z﹣10，y=﹣2z+40代入s=3x+2y+5z 中得S=4z+50，再根据x，y，z为三个非负实数，即z﹣10≥0，﹣2z+40≥0，z≥0，解得10≤z≤20，然后根据一次函数的性质求解．【解答】解：，①×3﹣②得3x﹣2x+3z﹣4z=﹣10，解得x=z﹣10，①×2﹣②得2y﹣3y+2z﹣4z=﹣40，解得y=﹣2z+40；∵x=z﹣10，y=﹣2z+40；∴S=3（z﹣10）+2（﹣2z+40）+5z=4z+50，∵x，y，z为三个非负实数，∴z﹣10≥0，﹣2z+40≥0，z≥0，∴10≤z≤20，当z=10时，S有最小值，最小值=40+50=90．故答案为90．【点评】本题考查了三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把三元一次方程组转化为二元一次方程组求解．也考查了一次函数的性质．21．已知x=﹣1时，3ax5﹣2bx3+cx2﹣2=10，其中a：b：c=2：3：6，那么=．【分析】先将x=﹣1代入3ax5﹣2bx3+cx2﹣2=10，得到一个关于a、b、c的方程，然后设a=2y，则b=3y，c=6y，代入即可求出y的值，继而求出a、b、c的值，最后代入即可求出答案．【解答】解：将x=﹣1代入3ax5﹣2bx3+cx2﹣2=10，得﹣3a+2b+c=12，设a=2y，则b=3y，c=6y，代入可得y=2，即a=4，b=6，c=12，代入===．故答案为：．【点评】本题考查了三元一次方程组解法，解题的关键是弄清题意，分别用y来表示a、b、c的值．22．已知单项式7a3x+y﹣z b12c x+y+z与2a3b2x﹣y c5是同类项，则x= 1.5，y=1，z= 2.5．【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到x，y，z的值．【解答】解：∵单项式7a3x+y﹣z b12c x+y+z与2a3b2x﹣y c5是同类项，∴，①+③得：2x+y=4④，②+④得：4x=6，解得：x=1.5，把x=1.5代入④得：y=1，把x=1.5，y=1代入③得：z=2.5，故答案为：1.5；1；2.5【点评】此题考查了解三元一次方程组，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．23．解三元一次方程组应先消去未知数x，得到关于y、z 的二元一次方程组，解这个二元一次方程组得，原方程组的解是．【分析】先消去x，转化为关于y、z的二元方程组即可解决．【解答】解：①+③得到：5y+5z=22 ④②+2×③得到：5y+7z=31 ⑤由④⑤得解得代入②得x=，∴．故答案分别为x；y、z；；；．【点评】本题考查三元方程组，解题的关键是三元方程组转化为二元方程组，学会转化的数学思想，属于中考常考题型．24．已知==，则的值为9．【分析】设已知等式等于k，列出方程组，求出方程组的解表示出x，y，z，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：设===k，可得，①×3﹣②得：5b﹣7c=3k④，③﹣②得：b+3c=k⑤，④×3+⑤×7得：22b=16k，即b=k；把b=k代入⑤得：c=k，把b=k，c=k代入①得：a=k，则原式==9，故答案为：9【点评】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．若，则x：y：z=﹣2：11：5．【分析】分析：把此方程组看作是关于x，y的二元一次方程组，求出x，y最后代入x：y：z中，可求解．【解答】解：把看作是关于x，y的二元一次方程组，①×3﹣②，得5y﹣11z=0，∴y=，②×2﹣①，得5x+2z=0，∴x=，把x=，y=，代入x：y：z=：：z==﹣2：11：5．【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元法把三元一次方程转化为二元一次方程三．解答题（共16小题）26．阅读下列材料，然后解答后面的问题．已知方程组，求x+y+z 的值．解：将原方程组整理得②﹣①，得x+3y=7③把③代入①得，x+y+z=6仿照上述解法，已知方程组，试求x+2y﹣z的值．【分析】把x+0.5z看成一个整体，类比题干解法即可求出答案．【解答】解：由题意，得，将原方程整理得，②×2得﹣6（x+2y﹣z）+2（2x+z）=﹣2③①﹣③得8（x+2y﹣z）=24，解得x+2y﹣z=3．【点评】本题主要考查了解三元一次方程组的知识，解题的关键是利用整体法解方程组，此题难度不大．27．解三元一次方程组．【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．【解答】解：，②﹣①，得3a+3b=3，④③﹣②，得21a+3b=57，⑤⑤﹣④，得18a=54，解得，a=3，将a=3代入④，得b=﹣2，将a=3，b=﹣2代入①，得c=﹣5，故原方程组的解是．【点评】本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法，利用消元的思想解答．28．解下列方程组（1）（2）．【分析】（1）利用代入消元法进行解答；（2）利用加减消元法进行解答．【解答】解：（1），把①代入②得到：3x+4x﹣2=5，解得x=1 ③把③代入①得到：y=1．则原方程组的解为：；（2），由①+②得到：x+5y=﹣4，④由②×2+③得到：5y﹣8x=﹣22，⑤由④﹣⑤解得x=2，⑥把⑥代入④解得y=﹣，⑦把⑥⑦代入①解得：z=．故原方程组的解是：．【点评】本题考查了解二元一次方程组合解三元一次方程组．碰到一时难以下手的问题时，应从最简单的方程入手来找突破口．29．解方程或方程组（1）4x+3=2（x﹣1）+1（2）﹣=（3）（4）（5）（6）．【分析】（1）先去掉括号，再把常数项移到等号的右边，然后求解即可；（2）先去掉分母，再去掉括号，然后合并同类项求解即可；（3）先用①﹣②求出y的值，再代入①求出x的值，从而得出方程组的解；（4）先把由①变形得出2x+3y=9③，再把②变形得出2x﹣3y=﹣1④，然后③+④求出x的值，再把x的值代入求出y的值，即可得出答案；（5）（6）先把三元一次方程组转化成二元一次方程组，分别求出x，y的值，再代入原来其中的一个式子，求出z的值，从而得出答案．【解答】解（1）4x+3=2（x﹣1）+1，4x+3=2x﹣2+1，4x﹣2x=﹣2+1﹣3，2x=﹣4，x=﹣2；（2）﹣=，2（x﹣1）﹣（x+2）=3（4﹣x），2x﹣2﹣x﹣2=12﹣3x，x+4x=12+2+2，4x=16，x=4；（3），①﹣②得：2y=6，解得：y=3，把y=3代入①得：x=﹣1.5则原方程组的解为：；（4），由①变形得：2x+3y=9③，由②变形得：2x﹣3y=﹣1④，③+④得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入③得：y=，则原方程组的解为：．（5），①+②得：x+y=5④，③﹣②得：x+3y=9⑤，⑤﹣④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：x=3，把x=3，y=2代入①得：z=1，则原方程组的解为：；（6），①×3+②得：9x+7y=19④，①×2﹣③得：x+y=3⑤，⑤×7﹣④得：﹣2x=2，解得：x=﹣1，把x=﹣1代入⑤得：y=4，把x=﹣1，y=4代入①得：z=6，则原方程组的解为：．【点评】本题考查了一元一次方程、二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．30．一种饮料有大、中、小3种包装，1瓶大包装比一瓶中包装加一瓶小包装贵0.4元，2瓶小包装比1瓶中包装贵0.2元，大、中、小包装各买1瓶，需9.6元，问3种包装的饮料每瓶各多少元？【分析】设1瓶小包x元，1瓶中包y元，1瓶大包z元，根据题意得出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设1瓶小包x元，1瓶中包y元，1瓶大包z元，根据题意得：解得：，答：1瓶小包1.6元，1瓶中包3元，1瓶大包5元【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，能根据题意得出三元一次方程组是解此题的关键．31．解下列方程组：（1）（2）．【分析】（1）首先整理方程组得，，由①﹣②得，4y=16，解得y=4，代入①式，即可求出x值；（2）方程组，由①+②得，3x﹣8z=14…④，由③﹣②得，x+4z=﹣2…⑤，再由④+⑤×2，可解得，x=2，然后代入④，可得出z，再把x、z的值代入③，即可解答；【解答】解：（1）原方程组可化为，由①﹣②得，4y=16，解得y=4，把y=4代入①式得，x=10，所以，原方程组的解为；（2）方程组，由①+②得，3x﹣8z=14…④，由③﹣②得，x+4z=﹣2…⑤，由④+⑤×2得，5x=10，解得，x=2，把x=2，然后代入④得，z=﹣1，把x=2、z=﹣1的值代入③得，y=3，所以，原方程组的解为．【点评】本题主要考查了二元一次方程组和三元一次方程组的解法，①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{，”合写在一起即可．32．解下列方程组：（1）（2）（3）．【分析】（1）先把三个方程相加可得到x+y+z=7，然后利用加减消元法分别求出x、y、z即可；（2）利用a：b：c=4：5：6，设a=3x，b=4x，c=5x，代入第二方程得到3x+4x+5x=36，解得x=3，然后分别计算a、b、c；（3）先把方程组整理为，接着利用加减消元法消去z得到关于x、y的方程组，可求出x、y，然后利用代入法求出z即可．【解答】解：（1），①+②+③得7x+7y+7z=49，所以x+y+z=7④，②﹣④×2得x=3，①﹣④×2得y=5，③﹣④×2得z=﹣1，所以方程组的解为；（2）设a=3x，则b=4x，c=5x，所以3x+4x+5x=36，解得x=3，所以a=9，b=12，c=15；即方程组的解为；（3）方程组整理为，②×6+①得15x﹣16y=330④，②×3+③得12x﹣13y=252⑤，解④⑤组成的方程组得x=86，y=60，把x=86，y=60代入②得172﹣180+z=60，解得z=68，所以方程组的解为．【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组．33．解三元一次方程组：．【分析】利用等式的性质将原方程组中分数转换为整数，进而将三元一次方程组转换为二元一次方程组，解方程组求出即可．【解答】解：，整理得：，④+⑥得：5x+4y=12⑦④×3+⑤×2得：18x+7y=﹣30⑧，则，解得：，故﹣+×+z=3，解得：z=，故三元一次方程组的解为：．【点评】此题主要考查了三元一次方程组的解法，正确将三元一次方程组转换为二元一次方程组是解题关键．34．解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据代入消元法，可得方程组的解；（2）根据加减消元法，可得方程组的解；（3）根据代入消元法，可得方程组的解；（4）根据加减消元法，可得方程组的解．【解答】解：（1）由2x﹣3y=8①，得y=x﹣，③，把③代入7x﹣5y=﹣5②，得7x﹣5（x﹣）=﹣5．解这个方程，得x=﹣5，把x=﹣5代入③，得y=﹣，∴方程组的解是；（2）方程组化简得，①×3﹣②，得2y=4，解这个方程，得y=2，把y=2代入①，得8x+18=6．解得x=﹣，原方程组的解为；（3）原方程组化简，得，把①代入②，得5×y+8y=28．解这个方程，得y=，把y=代入①，得x=，原方程组的解为；④，①×2+②，得5x﹣3y=0④③﹣①×7，得20y=100，解得y=5．把y=5代入④，得5x﹣15=0．解得x=3．把x=3，y=5代入①，得3﹣10+z=0．解得z=7，原方程组的解为．【点评】本题考查了解方程组，利用加减消元法、代入消元法是解题关键，注意（2）的方程组先化简，再利用代入消元法．35．已知a，b，c满足如下式子，求它们的正整数解：，且|a﹣b|≤10，|b﹣c|≤10，|c﹣a|≤10．【分析】解方程组得到，根据已知条件得到10≤c≤，求得c为10，11，12，13，14，15，得到a的对应整数值为20，无整数值，无整数值，22，无整数值，无整数值，求出c=10或13；即可得到结论．【解答】解：，解得，由|c﹣a|≤10，得|c﹣40|≤30，解得10≤c≤70①，由|b﹣c|≤10得|8c﹣95|≤30，解得≤c≤②，由①②得10≤c≤，∵c为正整数，∴c为10，11，12，13，14，15，a的对应整数值为20，无整数值，无整数值，22，无整数值，无整数值，∴c=10或13；当c=10时，b=15，当c=13时，b=10，∴它们的正整数解为：，或【点评】本题考查了三元一次方程组，解不等式，正确的理解题意是解题的关键．36．解方程组．【分析】将方程组中第一个方程和第二个方程相加、相减分别得出27（x+z）+28y=3864①，x﹣z=﹣28②，由第三个方程得x+z=142﹣y，代入①即可求得y=30，把y=30代入②得x+z=112，与②组成二元一次方程组，解方程组即可求得x、z的值，从而求得原方程组的解．【解答】解：方程组中第一个方程和第二个方程相加得：++=8+，方程组中第一个方程和第二个方程相减得：（x﹣z）（﹣）=﹣整理得：27（x+z）+28y=3864①，x﹣z=﹣28②由第三个方程x+y+z=142得，x+z=142﹣y③，把③代入①得，27（142﹣y）+28y=3864，解得y=30，把y=30代入②得，x+z=112④，②④组成方程组为，解得，所以原方程组的解为．【点评】本题考查了解三元一次方程组，消元是解题关键．37．解方程组（1）（2）．【分析】（1）①+②+③求出x+y+z=6④，④﹣①求出z，④﹣②求出x，④﹣③求出y；（2）先求出x，即可得出二元一次方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：（1）①+②+③得：2x+2y+2z=12，x+y+z=6④，④﹣①得：z=3，④﹣②得：x=2，④﹣③得：y=1，所以原方程的解为：；（2）由①得：x=1，把x=1代入②得：3y+z=7④，把x=1代入③得：﹣9y+7z=3⑤，由④和⑤组成方程组，解得：，所以原方程组的解为：．【点评】本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组或一元一次方程是解此题的关键．38．已知方程组与方程组有相同的解，求a、b、c的值．【分析】联立两方程组中不含a、b、c的方程组成方程组，求出方程组的解得到x、y、z的值，代入剩下的方程求出a、b、c的值即可．【解答】解：由两方程组的解相同可知：方程组的解与方程组的解相同，①×3+③，得：11x=11，解得：x=1，把x=1代入①，得：3﹣y=5，解得：y=﹣2，把x=1、y=﹣2代入②得：2﹣2﹣z=0，解得：z=0，把x=1、y=﹣2、z=0代入方程组并整理可得：，④﹣⑤×2，得：﹣9b=﹣27，解得：b=3，把b=3代入⑤，得：a+6=8，解得：a=2，∴a=2，b=3，c=﹣1．【点评】此题主要考查了三元一次方程组的解及三元一次方程组的解法，解题时首先正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组即可求解．39．已知=，=，求的值．【分析】把等式整理成4a+4b+4c=15b①，4a+4b﹣4c=11b②，①+②消去c得8a=18b，即可得到a=b，代入②得到2b=4c，即可求得的值．【解答】解：∵=，=，∴4a+4b+4c=15b①，4a+4b﹣4c=11b②，①+②得8a+8b=26b，∴8a=18b，∴a=b，代入②得，9b+4b﹣4c=11b，整理得，2b=4c，∴=2．【点评】本题考查了解三元一次方程组，消去c得到a与b的关系式是解题的关键．40．若有理数a，b，c满足（a+2c﹣2）2+|4b﹣3c﹣4|+|﹣4b﹣1|=0，试求a3n+1b3n+2﹣c4n+2．【分析】根据非负数的性质得到，再解方程组得到，所以a3n+1b3n+2﹣c4n+2=43n+1•（）3n+2﹣（﹣1）4n+2=（4×）3n+1•﹣1，然后根据积的乘方进行计算．【解答】解：根据题意得，②+③得a﹣3c﹣5=0，所以a=6c+10，把a=6c+10代入①得6c+10+2c﹣2=0，、解得c=﹣1，所以a=﹣6+10=4，把c=﹣1代入②得4b+3﹣4=0，解得b=，所以方程组的解为，所以a3n+1b3n+2﹣c4n+2=43n+1•（）3n+2﹣（﹣1）4n+2=（4×）3n+1•﹣1=﹣1=﹣．【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用代入法或加减法，把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．也考查了非负数的性质．41．解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×2得：13x+4z=112④，①+③×3得：14x+20z=356⑤，④×5﹣⑤得：51x=204，即x=4，把x=4代入④得：z=15，把x=4，z=15代入①得：y=5，则方程组的解为．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。

初中数学七年级下数学三元一次方程组的解法同步专项练习题含答案

初中数学七年级下数学三元一次方程组的解法同步专项练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是（）A.{x +y =0，y −z =1，z +w =5B.{x +y =0，y +2x =1C.{3x +4z =7，2x +3y =9−z ，5x −9y +7z =8D.{x 2−2y =0，y +z =3，x +y +z =12. 三个二元一次方程2x +5y −6=0，3x −2y −9=0，y =kx −9有公共解的条件是k =( )A.4B.3C.2D.13. 若2x +3y −z =0且x −2y +z =0，则x:z =( )A.1:3B.−1:1C.1:2D.−1:74. 若方程x +y =3，x −y =5和x +ky =2有公共解，则k 的值是（）A.2B.−2C.1D.35. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙2件、丙1件，共需315元，若购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么购甲、乙、丙各1件，共需( )A.128元B.130元C.150元D.160元6. 如图，在正方形ABCD 的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB 上的数是3，BC 上的数是7，CD 上的数是12，则AD 上的数是（）A.2B.7C.8D.157. 已知{a−2b+3c=02a−3b+4c=0，则a:b:c等于（）A.3:2:1B.1:3:1C.1:2:3D.1:2:18. 方程组{x+y+z=103x+y−z=502x+y=40()A.无解B.有1组解C.有2组解D.有无穷多组解9. 若a:b:c=2:3:7，且a−b+3=c−2b，则c=()A.7B.63C.10.5D.5.2510. 有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件，乙7件，丙1件，共需63元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需84元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元．A.21B.23C.25D.27二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 已知△ABC的周长为25cm，三边a、b、c中，a=b，c:b=1:2，则边长a=________．12. 已知三元一次方程组，则________．13. 若x2=y3=z4，且3x+2y+z=32，则(y−z)x=________．14. 某超市销售A、B、C三种商品，若将A、B两种商品分别提价30%，C种价格不变，那么三种商品的总价将提高20%；若将A、B两种商品在原价的基础上分别提高25%，C 种商品降价5%，那么三种商品的总价将提高________%．15. 方程组{ xyz y+z =65xyz x+z =32xyz x+y=2的解是________．16. 若{x +y −z =11y +z −x =5z +x −y =1，则x +y +z ＝________．17. 某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的34和83．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是________．18. 2015年5月18日华中旅游博览会在汉召开．开幕式上用到甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种花束由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成．这些花束一共用了580朵红花，150朵紫花，则黄花一共用了________朵．19. 已知方程组{x +ay =25x −2y =3的解也是二元一次方程x −y =1的一个解，则a =________．20. 已知a 、b 、c 满足a +2b +3c =0，3a +2b +c =70，则a +b +c =________．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分，）21. 解方程组：{x 2=y 3=z 52x +y +3z =88．22. 一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，3种包装的饮料每瓶各多少元？23. 解方程：{x +y +z =651(1+10%)z =y (1+5%)y =x．24. 汽车在平路、上坡路、下坡路的速度分别为30km/ℎ，28km/ℎ，35km/ℎ，甲、乙两地两距142km ，汽车从甲地去乙地需4.5ℎ，从乙地回甲地需4.7ℎ．从甲地去乙地，平路、上坡路、下坡路各有多少千米？25. 一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来三位数大99，求原来的三位数．26. 解方程组：{x −y +z =0，3y −z =8，x +y =6.27. 某电脑公司有A 型、B 型、C 型三种型号的电脑，其中A 型每台5000元、B 型每台4000元、C 型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．28. 已知：{x +y −z =02x −3y +5z =53x +y −z =2，求x ，y ，z 的值．29. 有这样一道数学题：在等式y =ax 2+bx +c 中，当x =−1时，y =0，当x =2时，y =3，当x =5时，y =60．(1)请你列出关于a ，b ，c 的方程组，这是一个三元一次方程组吗？(2)求出a ，b ，c 的值．30. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需34.5元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需42.00元，现在购甲、乙、丙各一件共需多少元？31. 解方程组：{2x +3y =4,2x −y +2z =−4,x +2y −2z =3.32. 有一个三位数，个位上的数字与百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的2倍比个位，十位上的数字的和大4，个位、十位、百位上的数字的和是14，求这个三位数．33. 解方程组{2x+y+z=3 x+2y+z=5 x+y+2z=8．34. 解三元一次方程组{3x+4z=72x+3y+z=95x−9y+7z=8．35. 已知：青铜含有80%的铜、4%锌和16%锡，而黄铜是铜和锌的合金．今有黄铜和青铜的混合物一块，其中含有74%的铜、16%锌和10%锡．求黄铜含有铜和锌之比．36. 王明在超市用74元钱买了苹果、梨、香蕉三种水果共15.5/kg，苹果比梨多2kg，已知苹果5元/kg，梨5.5元/kg，香蕉4元/kg．王明买了苹果、梨、香蕉各多少/kg？37. 请借助数轴求解：甲、乙两人分别开车从武汉出发到某风景区游玩，途中要经过一个高速公路收费站和一个休息站．当乙到达收费站时，甲才出发；当甲经过收费站半小时后得知乙已经到达休息站，此时乙已经走了全程的12；当甲到达休息站时，乙离风景区只有13的路程．已知甲、乙两车始终保持60千米/时的速度行驶，途中也没有休息，问甲比乙晚出发多长时间？38. 一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？39. {2x+y+3z=383x+2y+4z=56 4x+y+5z=66．40. 已知△ABC的三边a、b、c满足{a+b=21b+c=24a+c=27，求这个三角形的三边a、b、c的长．参考答案与试题解析初中数学七年级下数学三元一次方程组的解法同步专项练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】三元一次方程组的应用三元一次方程组的定义【解析】利用三元一次方程组的定义判断即可．【解答】解：A ，4个未知数，不符合题意；B ，2个未知数，不符合题意；C ，有3个未知数，未知数的次数都是1，是三元一次方程组，符合题意；D ，未知数x 的最高次数为2，不符合题意．故选C ．2.【答案】B【考点】解三元一次方程组【解析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把三个方程组成方程组再求解．【解答】解：由题意得：{2x +5y −6=03x −2y −9=0y =kx −9，①×3−②×2得y =0，代入①得x =3，把x ，y 代入③，得：3k −9=0，解得k =3．故选B ．3.【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】根据2x +3y −z =0和x −2y +z =0，可用含y 的式子表示x 与z ，再求比值即可．【解答】解：∵ 2x +3y −z =0①，x −2y +z =0②，∴ ①+②得，3x +y =0，解得x =−13y ，①-②×2得，7y −3z =0，解得z =73y ， ∴ x:z =−13y 73y =−17．故选D ．4.【答案】A 【考点】解三元一次方程组【解析】把方程x +y =3，x −y =5和x +ky =2组成方程组，首先求出x ，y 的值，再把x ，y 的值代入x +ky =2中，就可以得到k 的值．【解答】解；把x +y =3，x −y =5和x +ky =2组成方程组得；{x +y =3①x −y =5②x +ky =2③，①+②得：2x =8，x =4，把x =4代入①得；y =−1，把x =4，y =−1代入③得；k =2，∴ 方程组的解为{x =4y =−1k =2．故选A ．5.【答案】C【考点】三元一次方程组的应用【解析】根据题意分别表示出购甲3件、乙2件、丙1件，共需315元，若购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，进而将两式相加得出答案．【解答】解：设甲1件x 元，乙1件y 元，丙1件z 元，根据题意可得：3x +2y +z =315①，x +2y +3z =285②，①+②得：4x +4y +4z =600，则x +y +z =150（元），故购甲、乙、丙各1件，共需150元．故选C ．6.【答案】C【考点】正方形的性质规律型：数字的变化类规律型：图形的变化类【解析】根据题意首先设A端点数为x，B点为y，则C点为：7−y，D点为：z，得出x+y＝3①，C点为：7−y，z+7−y＝12，而得出x+z的值．【解答】设A端点数为x，B点为y，则C点为：7−y，D点为：z，根据题意可得：x+y＝3①，C点为：7−y，故z+7−y＝12②，故①+②得：x+y+z+7−y＝12+3，故x+z＝8，即AD上的数是：8．7.【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】首先利用加减消元法，求得用c来表示a、b，再进一步代入求得a:b:c即可．【解答】解：{a−2b+3c=02a−3b+4c=0，①×2−②得：−b+2c=0则b=2c；①×3−②×2得：−a+c=0则a=c；所以a:b:c=c:2c:c=1:2:1．故选：D．8.【答案】A【考点】解三元一次方程组【解析】首先①+②消去z可得：4x+2y=60，化简得：2x+y=30，而③式中2x+y=40，故无解．【解答】解：∵{x+y+z=10①3x+y−z=50②2x+y=40③，∴ ①+②得：4x+2y=60，即2x+y=30④，又∵2x+y=40③，∴原方程组无解．故选A．9.【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】利用a、b、c比值可设a=2t，b=3t，c=7t，于是可得到关于t的一次方程2t−3t+ 3=7t−6t，解方程得t=1.5，然后计算7t即可．【解答】解：由a:b:c=2:3:7可设a=2t，b=3t，c=7t，把a=2t，b=3t，c=7t代入a−b+3=c−2b，得2t−3t+3=7t−6t，解得t=1.5，所以c=7t=10.5．故选C．10.【答案】A【考点】三元一次方程组的应用【解析】设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，列出方程组，消去z后，得到x+3y的值，再代入①，即可求得x+y+z的值，也即购买甲、乙、丙各一件的共需钱数．【解答】设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，由题意得{3x+7y+z=634x+10y+z=84，②-①得x+3y＝21，代入①得x+y+2(x+3y)+z＝63，即x+y+z+2×21＝63，∴x+y+z＝63−42＝21．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】10cm【考点】三元一次方程组的应用【解析】由c:b=1:2，可得b=2c，因为a=b，所以a=2c，再根据三角形的周长为25cm即可求出c，继而求出a的长．【解答】解：∵c:b=1:2，∴b=2c，∴a=b，∴a=2c，∵△ABC的周长为25cm，∴a+b+c=25，∴5c=25，∴c=5cm，∴a=2c=10cm故答案为：10cm．12.【答案】6【考点】解三元一次方程组【解析】方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值．①【解答】解：{x+y=3y+z=4x+z=5③ ②①+②+③，得2x+2y+2z=12 x+y+z=6故答案为：6．13.【答案】16【考点】解三元一次方程组【解析】先设x2=y3=z4=k，根据3x+2y+z=32，求出k的值，再根据k的值分别求出x，y，z的值，再把它代入即可求出答案．【解答】解：设x2=y3=z4=k，则x=2k，y=3k，z=4k，∵3x+2y+z=32，∴6k+6k+4k=32，解得：k=2，∴x=4，y=6，z=8，∴(y−z)x=(6−8)4=(−2)4=16．故答案为：16．14.【答案】15【考点】三元一次方程组的应用【解析】设A 、B 、C 三种商品的原价分别是a 元、b 元、c 元，根据题意列出方程组解决问题即可．【解答】解：设A 、B 、C 三种商品的原价分别是a 元、b 元、c 元则1.3a +1.3b +c =1.2(a +b +c)，化简得a +b =2c ，所以1.25a +1.25b +0.95c =1.25(a +b)+0.95c=1.25×2c +0.95c=2.5c +0.95c=3.45c ，原价为a +b +c =2c +c =3c ，所以(3.45c −3c)÷3c ×100%=15%．答：那么三种商品的总价将提高15%．故答案为：15．15.【答案】{x 1=1y 1=2z 1=3，{x 2=−1y 2=−2z 2=−3【考点】解三元一次方程组【解析】先把原方程组取倒数，得到一组新的方程，然后再写成分式相加的形式，再利用加减消元法和代入法求解即可．【解答】解：原方程组可化为{ y+z xyz =56x+z xyz =23x+y xyz =12，∴ { 1xz +1xy =561yz +1xy =231yz +1xz =12∴ { 1yz =161xz =131xy =12，∴ {yz =6xz =3xy =2 ∴ {x 1=1y 1=2z 1=3，{x 2=−1y 2=−2z 2=−316.【答案】17【考点】解三元一次方程组【解析】方程组中的三个方程相加，即可得出答案．【解答】{x +y −z =11(1)y +z −x =5(2)z +x −y =1(3)（1）+(2)+(3)得：x +y −z +y +z −x +z +x −y ＝11+5+1即x +y +z ＝17，故答案为：1717.【答案】18:19【考点】三元一次方程组的应用【解析】设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为x 个，每个车间原有成品m 个，甲组检验员a 人，乙组检验员b 人，每个检验员的检验速度为c 个/天，根据题意列出三元一次方程组，解方程组得到答案．【解答】设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为x 个，每个车间原有成品m 个，甲组检验员a 人，乙组检验员b 人，每个检验员的检验速度为c 个/天，则第五、六车间每天生产的产品数量分別是34x 和83x ，由题意得，{6(x +x +x)+3m =6ac2(x +34x)+2m =2bc (2+4)×83x +m =4bc，②×2−③得，m ＝3x ，把m ＝3x 分别代入①得，9x ＝2ac ，把m ＝3x 分别代入②得，192x ＝2bc ，则a:b ＝18:19，甲、乙两组检验员的人数之比是18:19，18.【答案】430【考点】三元一次方程组的应用【解析】题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=580朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=150朵．据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x 盆、y 盆、z 盆，用含x 的代数式分别表示y 、z ，即可求出黄花一共用的朵数．【解答】解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x 盆、y 盆、z 盆．由题意，有{3x +2y +2z =580①x +z =150②，把②代入①得：x +2y =280．所以2x +2y +z =(x +z)+(x +2y)=150+280=430（朵）．即黄花一共用了430朵．故答案是：430．19.【答案】−52【考点】解三元一次方程组【解析】由题意建立关于x ，y 的新的方程组，求得x ，y 的值，再代入x +ay =2中，求得a 的值．【解答】解：由题意得{5x −2y =3x −y =1，解得{x =13y =−23，代入方程x +ay =2，解得a =−52．故本题答案为：−52． 20.【答案】17.5【考点】解三元一次方程组【解析】运用两式相加得出a +b +c 的关系式求解．【解答】解：∵ a +2b +3c =0，3a +2b +c =70，∴ 4(a +b +c)=70，∴ a +b +c =17.5．故答案为：17.5．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】解：设x 2=y 3=z 5=k ，则x =2k ，y =3k ，z =5k ，代入2x +y +3z =88得：4k +3k +15k =88，k =4，所以x =8，y =12，z =20，即方程组的解为{x =8y =12z =20．【考点】解三元一次方程组【解析】设x 2=y 3=z 5=k ，则x =2k ，y =3k ，z =5k ，代入2x +y +3z =88得出4k +3k +15k =88，求出k =4，即可得出答案．【解答】解：设x 2=y 3=z 5=k ，则x =2k ，y =3k ，z =5k ，代入2x +y +3z =88得：4k +3k +15k =88，k =4，所以x =8，y =12，z =20，即方程组的解为{x =8y =12z =20．22.【答案】大瓶5元，中瓶3元，小瓶1.6元．【考点】三元一次方程组的应用【解析】设大瓶x 元，中瓶y 元，小瓶z 元，根据题意列出三元一次方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设大瓶x 元，中瓶y 元，小瓶z 元，由题意可得：{y =2z −0.2x =y +z +0.4x +y +z =9.6，解得：{x =5y =3z =1.6，23.【答案】解：方程组整理得：{x +y +z =651①11z =10y②21y =20x③，由②得：y =1.1z ，由③得：x =2120y =1.155z ，代入①得：1.155z +1.1z +z =651，解得：z =200，可得x =231，y =220，则方程组的解为{x =231y =220z =200．【考点】解三元一次方程组【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：{x +y +z =651①11z =10y②21y =20x③，由②得：y =1.1z ，由③得：x =2120y =1.155z ，代入①得：1.155z +1.1z +z =651，解得：z =200，可得x =231，y =220，则方程组的解为{x =231y =220z =200．24.【答案】这段路的去时上坡路是70千米，下坡路是42千米，平路是30千米．【考点】三元一次方程组的应用【解析】本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程不变．题中的等量关系是：甲、乙两地路程是142千米，；去时上坡时间+下坡时间+平路时间=4.5ℎ；回时上坡时间+下坡时间+平路时间=4.7ℎ，据此可列方程组求解．【解答】解：设去时上坡路是x 千米，下坡路是y 千米，平路是z 千米．依题意得：{x +y +z =142x 28+y 35+z 30=4.5x 35+y 28+z 30=4.7，解得{x =70y =42z =30．25.【答案】解：设个位、十位、百位上的数字为x 、y 、z ，则{x +y +z =13y −x =2100z +10y +x +99=100y +10z +x，解得{x =4y =6z =3．故原来的三位数为364．【考点】三元一次方程组的应用【解析】此题首先要掌握数字的表示方法，每个数位上的数字乘以位数再相加．设个位、十位、百位上的数字为x 、y 、z ，则原来的三位数表示为：100z +10y +x ，新数表示为：100x +10y +z ，故根据题意列三元一次方程组即可求得．【解答】解：设个位、十位、百位上的数字为x 、y 、z ，则{x +y +z =13y −x =2100z +10y +x +99=100y +10z +x，解得{x =4y =6z =3．故原来的三位数为364．26.【答案】解：{x −y +z =0，①3y −z =8，②x +y =6.③由①得x =y −z ,代入③得，2y −z =6④②-④得y =2,所以解得{x =4，y =2，z =−2.【考点】解三元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：{x −y +z =0，①3y −z =8，②x +y =6.③由①得x =y −z ,代入③得，2y −z =6④②-④得y =2,所以解得{x =4，y =2，z =−2.27.【答案】解：设购买A 型电脑x 台，B 型y 台，C 型z 台，(1)若购买A 型、B 型时，由题意，得{x +y =305000x +4000y =100000，解得：{x =−20y =50，不符合题意，舍去； (2)若购买A 型、C 型，由题意，得{x +z =305000x +3000z =100000，解得：{x =5z =25； (3)当购买C 型、B 型时，由题意，得{y +z =304000y +3000z =100000，解得：{y =10z =20．故共有两种购买方案：①购买A 型5台，C 型25台；②购买B 型10台，C 型20台．【考点】三元一次方程组的应用【解析】设购买A 型电脑x 台，B 型y 台，C 型z 台，分情况讨论当购买A 型、B 型时，当购买A 型、C 型时，当购买C 型、B 型时分别建立方程组求出其解即可．【解答】解：设购买A 型电脑x 台，B 型y 台，C 型z 台，(1)若购买A 型、B 型时，由题意，得{x +y =305000x +4000y =100000，解得：{x =−20y =50，不符合题意，舍去； (2)若购买A 型、C 型，由题意，得{x +z =305000x +3000z =100000，解得：{x =5z =25； (3)当购买C 型、B 型时，由题意，得{y +z =304000y +3000z =100000，解得：{y =10z =20．故共有两种购买方案：①购买A 型5台，C 型25台；②购买B 型10台，C 型20台． 28.【答案】解：{x +y −z =0①2x −3y +5z =5②3x +y −z =2③，①×5+②得，7x +2y =5④，①-③得，−2x =−2，x =1，把x =1代入④得，7+2y =5，y =−1，将x =1，y =−1代入①得，z =0，故方程组的解为{x =1y =−1z =0．【考点】解三元一次方程组【解析】①×5+②得到7x +2y =5，①-③得到−2x =−2，x =1，将x =1代入④求出y 的值，再将x 、y 的值代入①得z =0，可得方程组的解．【解答】解：{x +y −z =0①2x −3y +5z =5②3x +y −z =2③，①×5+②得，7x +2y =5④，①-③得，−2x =−2，x =1，把x =1代入④得，7+2y =5，y =−1，将x =1，y =−1代入①得，z =0，故方程组的解为{x =1y =−1z =0．29.【答案】解：(1)把{x =−1y =0，{x =2y =3，{x =5y =60分别代入y =ax 2+bx +c得：{a −b +c =04a +2b +c =325a +5b +c =60，这是一个三元一次方程组；(2){a −b +c =0①4a +2b +c =3②25a +5b +c =60③②-①得：3a +3b =3，a +b =1④，③-①得：24a +6b =60，4a +b =10⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组{a +b =14a +b =10，解这个方程组得：a =3，b =−2，把a =3，b =−2代入①得：3+2+c =0，解得：c =−5．【考点】解三元一次方程组三元一次方程组的定义【解析】（1）把三组数分别代入，即可得出答案；（2）②-①得出3a +3b =3，求出a +b =1④，③-①求出4a +b =10⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，求出a 、b 的值，把a 和b 的值代入①求出c 即可．【解答】解：(1)把{x =−1y =0，{x =2y =3，{x =5y =60分别代入y =ax 2+bx +c得：{a −b +c =04a +2b +c =325a +5b +c =60，这是一个三元一次方程组；(2){a −b +c =0①4a +2b +c =3②25a +5b +c =60③②-①得：3a +3b =3，a +b =1④，③-①得：24a +6b =60，4a +b =10⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组{a +b =14a +b =10，解这个方程组得：a =3，b =−2，把a =3，b =−2代入①得：3+2+c =0，解得：c =−5．30.【答案】解：设甲、乙、丙各一件共需x 元，y 元，z 元，根据题意，得：{3x +7y +z =34.50①4x +10y +z =42.00②， ①×3−②×2得：x +y +z =19.5；则现在购甲、乙、丙各一件共需19.5元．【考点】三元一次方程组的应用【解析】先设甲、乙、丙各一件共需x 元，y 元，z 元，根据购甲3件，乙7件，丙1件，共需34.5元，购甲4件，乙10件，丙1件，共需42.00元，列出方程组，求出x +y +z 的值即可．【解答】解：设甲、乙、丙各一件共需x 元，y 元，z 元，根据题意，得： {3x +7y +z =34.50①4x +10y +z =42.00②， ①×3−②×2得：x +y +z =19.5；则现在购甲、乙、丙各一件共需19.5元．31. 【答案】解：{2x +3y =4,①2x −y +2z =−4,②x +2y −2z =3，③②+③得3x +y =−1④,④×3−①得7x =−7,∴ x =−1.把x =−1代入④得y =2.把x =−1，y =2代入②，解得z =0,∴ {x =−1，y =2，z =0.【考点】解三元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：{2x +3y =4,①2x −y +2z =−4,②x +2y −2z =3，③②+③得3x +y =−1④,④×3−①得7x =−7,∴ x =−1.把x =−1代入④得y =2.把x =−1，y =2代入②，解得z =0,∴ {x =−1，y =2，z =0.32.【答案】解：这个三位数个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，百位上的数字为z ．{x +z =y,①2z =x +y +4,②x +y +z =14,③把①代入③得y =7，把y =7代入①得x +z =7④，代入②得2z =x +11⑤④-⑤得z =6，∴ x =1，∴ 这个三位数是671．【考点】三元一次方程组的应用【解析】等量关系为：个位上的数字+百位上的数字=十位上的数字；百位上的数字×2=个位数字+十位上的数字+4；个位上的数字+十位上的数字+百位上的数字=14，把相关数值代入可得各位上的数字，三位数=100×百位上的数字+10×十位上的数字+个位数字，把相关数值代入计算可得．【解答】解：这个三位数个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，百位上的数字为z ．{x +z =y,①2z =x +y +4,②x +y +z =14,③把①代入③得y =7，把y =7代入①得x +z =7④，代入②得2z =x +11⑤④-⑤得z =6，∴ x =1，∴ 这个三位数是671．33.【答案】解：{2x +y +z =3①x +2y +z =5②x +y +2z =8③②-①得：−x +y =2④，①×2−③得：3x +y =−2⑤，由④和⑤组成方程组{−x +y =23x +y =−2，解得：x =−1，y =1，把x =−1，y =1代入①得：−2+1+z =3，解得：z =4，所以原方程组的解为：{x =−1y =1z =4．【考点】解三元一次方程组【解析】②-①得出−x +y =2④，①×2−③得出3x +y =−2⑤，由④和⑤组成一个二元方程组，求出方程组的解，再代入求出z 即可．【解答】解：{2x +y +z =3①x +2y +z =5②x +y +2z =8③②-①得：−x +y =2④，①×2−③得：3x +y =−2⑤，由④和⑤组成方程组{−x +y =23x +y =−2，解得：x =−1，y =1，把x =−1，y =1代入①得：−2+1+z =3，解得：z =4，所以原方程组的解为：{x =−1y =1z =4．34.【答案】解：②×3+③，得11x +10z =35 ④①与④组成方程组{3x +4z =7①11x +10z =35解得{x =5z =−2，把{x =5z =−2代入方程②得，y =13，三元一次方程组{3x +4z =72x +3y +z =95x −9y +7z =8的解为{x =5y =13z =−2．【考点】解三元一次方程组【解析】根据加减消元法，化三元一次方程组为二元一次方程组，再根据加减消元法，可得一元一次方程，求出一元一次方程的解，在逐步代入，可得方程组的解．【解答】解：②×3+③，得11x +10z =35 ④①与④组成方程组{3x +4z =7①11x +10z =35解得{x =5z =−2，把{x =5z =−2代入方程②得，y =13，三元一次方程组{3x +4z =72x +3y +z =95x −9y +7z =8的解为{x =5y =13z =−2．35.【答案】黄铜中铜和锌的比例是16:9．【考点】三元一次方程组的应用【解析】首先黄铜含有铜的百分比是x ，锌的百分比是y ，青铜在混合物中的百分比是z ．根据题目中青铜、黄铜4、锡所占百分比列出三元一次方程组方程组{z ×80%+x(1−z)=74%z ×4%+y(1−z)=16%z ×16%=10%，解得x 、y 后，再求x 与y 之比即为所求结果．【解答】解：设黄铜含有铜的百分比是x ，锌的百分比是y ，青铜在混合物中的百分比是z ．根据题意得{z ×80%+x(1−z)=74%①z ×4%+y(1−z)=16%②z ×16%=10%③由③的 z =58 将z 分别代入①②得 x =64%，y =36%所以黄铜中铜和锌的比例是64%36%=16936.【答案】王明买了苹果、梨、香蕉分别是6kg ，4kg ，5.5kg ．【考点】三元一次方程组的应用【解析】先设买了苹果xkg 、梨ykg 、香蕉zkg ，根据74元钱买了苹果、梨、香蕉三种水果共15.5/kg ，苹果比梨多2kg ，已知苹果5元/kg ，梨5.5元/kg ，香蕉4元/kg ，列出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设买了苹果xkg 、梨ykg 、香蕉zkg ，根据题意得：{x +y +z =15.5x −y =25x +5.5y +4z =74，解得：{x =6y =4z =5.5．37.【答案】甲比乙晚出发0.5小时．【考点】三元一次方程组的应用【解析】假设收费站离休息站距离B 千米、休息站离终点距离2A 千米、起点到收费站距离C 千米，根据根据“乙到达收费站时，甲才出发；当甲经过收费站半小时后得知乙已经到达休息站”，可得(B −C)=60×0.5=30，由于C +B =A ，根据“当甲到达休息站时，乙离风景区只有13的路程”，可得B −30=A −23A ，联立可得A ，B ，C 的值，进一步即可求解．【解答】解：如图：设收费站离休息站距离B 千米、休息站离终点距离2A 千米、起点到收费站距离C 千米；根据“乙到达收费站时，甲才出发；当甲经过收费站半小时后得知乙已经到达休息站” 可得(B −C)=60×0.5=30，C =B −30，∵ C +B =A ，∴ 2B −30=A ，根据“当甲到达休息站时，乙离风景区只有1/3的路程”可得B −30=A −23A =13A =13(2B −30)， 3B −90=2B −30，B =60，A =90，C =A −B =90−60=30，甲比乙晚出发时间=3060=0.5（小时）．38.【答案】这对夫妇共有3个子女．【考点】三元一次方程组的应用【解析】设夫妇现在的年龄的和是x ，子女年龄和为y ，共有n 个子女，建立关于x ，y ，n 的方程组求解．【解答】解：设夫妇现在的年龄和为x ，子女年龄和为y ，共有n 个子女，由夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍可知：x =6y ，由他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍可知：x −2×2=10×(y −2n)，由6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍可知：x +2×6=3×(y +6n)，列出方程组{x −2×2=10×(y −2n)x +2×6=3×(y +6n)，将x =6y 代入方程组中解得：n =3．39.【答案】解：{2x +y +3z =38①3x +2y +4z =56②4x +y +5z =66③③-①得：2x +2z =28，即x +z =14④，①×2−②得：x +2z =20⑤，由④和⑤组成方程组：{x +z =14x +2z =20，解得：{x =8z =6，把x =8，z =6代入①得：16+y +18=38，解得：y =4，即方程组的解为{x =8y =4z =6．【考点】解三元一次方程组【解析】③-①得出x +z =14④，①×2−②得出x +2z =20⑤，由④和⑤组成方程组，求出方程组的解，把x =8，z =6代入①求出y 即可．【解答】解：{2x +y +3z =38①3x +2y +4z =56②4x +y +5z =66③③-①得：2x +2z =28，即x +z =14④，①×2−②得：x +2z =20⑤，由④和⑤组成方程组：{x +z =14x +2z =20，解得：{x =8z =6，把x =8，z =6代入①得：16+y +18=38，解得：y =4，即方程组的解为{x =8y =4z =6．40.【答案】三角形的三边a 、b 、c 的长分别是12、9、15．【考点】三元一次方程组的应用【解析】通过解三元一次方程组可以求得a 、b 、c 的值．【解答】解：{a +b =21,①b +c =24,②a +c =27,③，由①-②，得a −c =−3，④由③+④，得2a =24，解得 a =12．把a =12代入①，解得b =9．把a =12代入③，解得 c =15．综上所述，原方程组的解是{a =12b =9c =15．。

七年级数学三元一次方程组同步练习题及答案

七年级数学三元一次方程组同步练习题及答案学习要求会解简单的三元一次方程组课堂学习检测一、填空题1．若⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+.3,2,1z x z y y x 则x ＋y ＋z ＝__________________．2．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=++=+1,5,7z y x z y x y x 的解是________________．3．判断⎪⎩⎪⎨⎧-===15,10,5z y x 是否是三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-=++402,152,0z y x z y x z y x 的解______．二、解下列三元一次方程组4．⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+++=.52,14,1z y x z y x y x 5．⎩⎨⎧=++=.36,5:4:3::c b a c b a 6．⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+-=-.522,34,73z x z y y x综合、运用、诊断一、填空题7．方程组⎩⎨⎧+=--=-542,32m x y m y x 的解满足x ＋y ＝0，则m ＝________． 8．若x ＋y ＋z ≠0且k yx z z y x x z y =+=+=+222，则k ＝_________．9．代数式ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时值为0，当x ＝2时值为3，当x ＝－3时值为28，则这个代数式是_________．二、解下列三元一次方程组10．⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++.639,324,0z y x z y x z y x11．⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=-+.1,5,11y x z x z y z y x 拓展、探究、思考12．甲、乙、丙三个班的学生共植树66棵，甲班植树的棵数是乙班植树棵数的2倍，丙班与乙班植树棵数比为2∶3，求三个班各植树多少棵?13．三个数的和是51，第二个数去除第一个数时商2余5，第三个数去除第二个数时商3余2，求这三个数．答案：测试71．3． 2．⎪⎩⎪⎨⎧-===.2,4,3z y x 3．是． 4．⎪⎩⎪⎨⎧===.3,5,6z y x 5．⎪⎩⎪⎨⎧===.15,12,9c b a。

三元一次方程组计算练习90道(答案)

精品资料欢迎下载三元一次方程组专项练习90题（有答案）1．．2．．3．4．．5.6．．7．8．．9．．10．．11．．12．．13．．14．．15．．16．．17．．18．．19．．20．．21．．22．．23．．24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．25．当a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．26．27．．28．29．已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．30．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．31．（1）（2）．32．．33．．34．．35．．36．．37. ．38．在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时，y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c的值．39．．40．41．42．．43．．44．．45．46．．47．；48．．49．．50．51．．52．．53．．54．．55．．56．若，求x，y，z的值．57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．58．59．已知关于x，y的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？62．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是﹣4，3，35，求a，b，c的值．63．已知关于x，y的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．66．（1）；（2）．67.（1）；（2）．68．k 取何值时，方程组的解满足5x﹣3y=0？69．．70．71．72．．73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x，y，z的值．76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．77．（1）（2）．78．若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．79．（1）；（2）．80．（1）（2）（3）90．解方程组．（4）．81．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y的值是多少？82．已知x、y同时满足下列三个等式：①5x+2y=a，②3x﹣2y=7a，③4x+y=a+1．求a的值．83．a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数，求出a的值，并求出方程组的解．84．在代数式at2+bt+c中，当t=1，2，3时，代数式的值分别是0，3，28，求当t=﹣1时，求这个代数式的值．85．86．已知（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，求3a+b﹣c的值．87．已知：x+2y﹣z=9，2x﹣y+8z=18，求x+y+z的值．89．已知正实数a、b、c满足方程组参考答案：1．③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为2．，①×3+②得，9x+7y=19④，①×2﹣③得，3x+3y=9，即x+y=3⑤，联立，解得，把x=﹣1，y=4代入①得，2×（﹣1）+3×4﹣z=4，解得z=6，所以方程组的解是．3．①+②得：2x+3y=18 …④，②+③得：4x+y=16…⑤，由④×2﹣⑤得：5y=20，∴y=4，将y=4代入⑤得：x=3，把代入①得：z=5，原方程组的解为．4．由题意知，将①×2﹣②得，﹣y﹣3z=0…④，将方程①﹣③得，3y=﹣15，解得y=﹣5，将y=﹣5代入方程④得，z=，把y，z的值代入①得，x﹣5﹣=5，∴x=，∴方程组的解为．5．解：原方程组化简得①﹣③得2b=﹣4，b=﹣2②﹣①得2a+b=5，a=把b=﹣2，a=代入①得c=﹣5所以原方程组的解为．6．由①+②，并整理得x+y=5 ④由③﹣②，并整理得x+3y=9 ⑤由⑤﹣④，并整理得y=2 ⑥把⑥代入①，并解得x=3 ⑦把⑥、⑦代入①，并解得z=1，所以，原不等式组的解集是：7．①﹣②，②+③，得，再用消元法①×4+②，得x=2，y=3，再代入x+y+z=6中，解得z=1，∴．8．由①变形得：b=c+3 ④把④代入②中得：a﹣2c=﹣3即a=2c﹣3 ⑤把⑤代入③式中得：c=13将c=13代入④中，得b=16将c=13代入⑤中得：a=21，∴方程组的解是：9．，③﹣①得x﹣2y=﹣1④，由②④组成方程组得，解得，把代入①得3+2+z=6，解得z=1，所以原方程组的解10．，①+②得5x﹣z=14④，①+③得4x+3z=15⑤，④×3+⑤得15x+4x=57，解得x=3，把x=3代入④得15﹣z=14，解得z=1，把x=3，z=1代入③得3+y+1=12，解得y=8，所以方程组的解为．11．①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）③+④，得：2x=2，∴x=1…（1分）把x=1代入③，得：1﹣y=﹣1∴y=2…（1分）把x=1、y=2代入②，得：1+2﹣z=0∴z=3…（1分）所以，原方程的解是…12．，①+②，得x+z=2④，②+③，得5x﹣8z=36⑤，④×5﹣⑤，得13z=﹣26，解得z=﹣2，把z=﹣2代入④，得x=4，把x=4，z=﹣2代入②，得y=0．所以原方程组的解是．13．，①+②得，2x=0，解得x=0，③﹣②得，2z=2，解得z=1，③﹣①得，2y=﹣2，解得y=﹣1，所以，方程组的解是14．，由①﹣②得：x﹣z=﹣1④，由④+③得：2x=2，解得x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，把y=﹣3代入②得：z=2，∴原方程组的解为．15．，①﹣②得，3y+z=6…④，①﹣③得，﹣y﹣z=4…⑤，由④、⑤得，∴把代入①得，x=17，∴原方程组的解为16．，②×3+③得：11x+10z=35④，④×2﹣①×5得：7x=35，解得：x=5，将x=5代入④得：z=﹣2，将x=5，z=﹣2代入②得：y=，则方程组的解为．17．解：，①+②得：2x+3y=18 ④，②+③得：4x+y=16 ⑤，由④和⑤组成方程组：，解方程组得：，把x=3，y=4 代入①．得：3+4+z=12，解得：z=5，∴方程组的解是．18．由①﹣②，得y=2，由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④，由④+③，得2x=10，解得：x=5，把x=5代入③，得z=﹣3，∴原方程组的解是19．，①+②得：2x﹣y=4④，②+③得：x﹣y=1⑤，④﹣⑤得：x=3，将x=3代入⑤得：y=2，将x=3，y=2代入①得：z=﹣4，则方程组的解为20．，①+③得，x+y=5④，②+③×2得，5x+7y=31⑤，④与⑤联立得，解得，把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7，解得z=1，所以，方程组的解是．21．设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y﹣6z=16得，14a+56a﹣54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：．22．①+②，得3x+z=6④，③④组成方程组，得，解得，把x=1，z=3代入②，得y=2．∴原方程组的解是．23．方程组，由①+②得，3x﹣8z=14…④，由③﹣②得，x+4z=﹣2…⑤，由④+⑤×2得，5x=10，解得，x=2，把x=2，然后代入④得，z=﹣1，把x=2、z=﹣1的值代入③得，y=3，所以，原方程组的解为24．由题意得方程组解得把代入方程5x﹣2y=m﹣1得m=8．25．∵x、y的值互为相反数，∴y=﹣x，即原方程组可化为，得﹣2a+a+6=0，解得a=6．26．由（1），得x=﹣5+2y﹣z（4）把（4）代入（2）、（3），并整理，得，解方程组，得，将其代入（4），解得x=﹣11，故原方程的组的解为：．27．，①﹣③得，y﹣z=1④，②﹣④得，3z=3，解得z=1，把z=1代入④得，y﹣1=1，解得y=2，把y=2代入①得，x+2=2，解得x=0，所以，方程组的解是．28．①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组，解得，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为29．由题意可得，解得，代入x+y=12，得n=14．30．解方程组，得：，代入方程3x﹣4y=14，得：a=2．31．（1），把②代入①得：2y+z=25 ④，把②代入③得：y+z=16 ⑤，由④﹣⑤得：y=9，把y=8代入⑤得：z=7，把y=8代入②得：x=10；则原方程组的解是：；（2），由①﹣②得：y=1，②﹣③得：﹣4y﹣2z=0 ④，把y=1代入④得；z=﹣2，把y=1，z=﹣2代入①得：x=3，则原方程组的解是：32．设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得：2k+3k+4k=18，∴．33．，①+②得：2x﹣y=5 ④，②×2﹣③得：﹣5y=﹣15，解得：y=3，把y=3代入④得：x=4，把y=3，x=4代入②得：z=0，则原方程组的解是：34．，③﹣②得，x﹣2y=11④，④与①联立组成二元一次方程组，得，①﹣④得，y=﹣3，把y=﹣3代入①得，x+3=8，解得x=5，把x=5，y=﹣3代入②得，5﹣3+z=3，解得z=1，∴原方程组的解为35．，①﹣②得，x﹣z=1④，②×2﹣③得，x+3z=5⑤，⑤﹣④得，4z=4，解得z=1，把z=1代入④得，x﹣1=1，即得x=2，把x=2，z=1代入①得，4+y+1=5，解得y=0，原方程组的解为36．，由①﹣③得：2x﹣2y=﹣2，即x﹣y=﹣1即x=y ﹣1④，由②+③得：3x+4y=18⑤，由④代入⑤得：7y=21，解得y=3，把y=3代入④得：x=2，把x=2代入③得：z=1，∴原方程组的解为37．，①+②得：5x+3y=11 ④，①×2+③得：5x﹣y=3 ⑤，由④⑤组成方程组，解方程组得：，把x=1，y=2代入①得：z=3，∴方程组的解是：．38．由题意得：，把c=0代入②、③得：，解得：a=1，b=﹣3，则a=1，b=﹣3，c=﹣7．39．，②﹣①得，a+b=1④，③﹣②得，a﹣b=5⑤，④+⑤得，2a=6，解得a=3，把a=3，b=﹣2代入①得3﹣（﹣2）+c=0，解得c=﹣5，所以，原方程组的解是40．解：②﹣①×4，得7x=7，x=1．把x=1分别代入方程①和③，得⑤﹣④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1代入①，得z=1．则原方程组的解是41．①﹣②得﹣x+2y=1③+①得3y=3y=1代入﹣x+2y=1得x=1把x=1，y=1代入①得1+1+z=4z=2所以原方程组的解为42．由②﹣①得，3x+y=5，④由③﹣①，得4x+y=6，⑤由⑤﹣④，得x=1，⑥将⑥代入④，解得y=2，⑦将⑥⑦代入①，解得z=3．∴原方程组的解是：43．，②﹣③，得2x﹣5z=13④，①﹣③×4，得x﹣3z=8⑤，④⑤组成方程组，得，把x=﹣1，z=﹣3代入③，得y=2，∴原方程组的解是44．由②+③，得x+y=11，④由①+②×2，得7x+y=29，⑤由⑤﹣④，解得x=3；⑥将代入④，解得y=8，将其代入③解得，z=1；∴原方程组的解为：45．，①+②得：5x﹣z=14，④①+③得：4x+3z=15，⑤④×3得：15x﹣3z=42，⑥⑤+⑥得：19x=57，解得：x=3，把x=3代入④得：z=1，把x=3，z=1代入③得：y=8，则原方程的解是：46．，①﹣③得：y=﹣3，①﹣②得；4y﹣3z=5 ④，把y=﹣3代入④得：z=﹣，把y=﹣3，z=﹣代入①得，x=，则原方程组的解为：．47．，①﹣②得，3y﹣z=1④，③﹣①得，y﹣z=﹣9⑤，④﹣⑤得，2y=10，解得y=5，bay=5代入⑤得，5﹣z=﹣9，解得z=14，把y=5，z=14代入①得，x+2×5+3×14=11，解得x=﹣41，所以，方程组的解是48．方程组，由①+②得，5x﹣z=3…④，由②×2﹣③得，5x﹣3z=1…⑤，由④﹣⑤得，z=1，代入④得，x=，把x=、z=1值代入①式得，y=，∴原方程组的解为：49．，①+②，②+③，得：，解这个方程组得：，把x=2，y=3代入①，得2+3+z=6，∴z=1，所以这个方程组的解是．50．②×2﹣③得，5x+27z=34…④，①×3+④得，17x=85，解得，x=5，把x=5代入①得，4×5﹣9z=17，解得，z=，把x=5，z=代入③得，5+2y+3×=2，解得，y=﹣2．故此方程组的解为51．①+②得2x+z=27，即：x=，①﹣②得y=，代入③得z=7，把z=7代入x=，y=，可得x=10，y=9．∴．52．由（2）得4x=3y=6z，∴x=y，z=y；代入（1）得：y=4，代入（2）得：x=3，z=2，方程组的解为．53．①×2﹣②得，y=10﹣9=1，①×3﹣③得，2x﹣3y=0，把y=1代入得，x=，把x=，y=1代入①得，+2+3z=5，解得，z=．故原方程组的解为．54．原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．55．①﹣②得x+2y=5，①+②得x=1，∴，解得，代入①得z=3，∴．56．根据题意得：，①×2+②得：2x﹣z=10④，④×2+③得：5x=25，解得：x=5，将x=5代入④得：10﹣z=10，即z=0，将x=5代入①得：5﹣y=3，即y=2，57．根据题意得，②﹣①得3a﹣3b=6，整理得a﹣b=2④，③﹣②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组得，把a=1，b=﹣1代入①得1﹣1+c=﹣2，解得c=﹣2，所以原方程组的解为．58．，②×3﹣①得：5x+y=7④，②×2﹣③得：x+y=3⑤，④﹣⑤得：4x=4，即x=1，将x=1代入⑤得：1+y=3，即y=2，将x=1，y=2代入②得：2+2+z=7，即z=3，则原方程组的解为．59．解关于x，y 的方程组，得x=2k，y=﹣k，把x=2k，y=﹣k代入4x﹣y=﹣9，得4×2k﹣（﹣k）=﹣9，解得k=﹣1．60．解方程组，得，代入4x﹣3y+k=0，得﹣40+45+k=0，解得：k=﹣5．61．由已知可得，解得62．根据题意列方程组得：，（3）﹣（1）得a+b=7，（3）﹣（2）得2a+2b=32，而a+b=16与a+b=7相矛盾，∴此题无解63．①﹣②×3得x=9+6k，代入①得y=﹣，代入方程3x+15y=16+2k，得3（9+6k）﹣15×=16+2k，解得k=﹣1．64．把x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：，②﹣①得：a+b=1 ④，③﹣②得：21a+3b=57 ⑤，⑤﹣④×3得：a=3，把a=3代入④得：b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得：c=﹣5，则原方程组的解为：65．（1），①×2﹣②得x+7z=11④，①×3+③得10x+7z=37⑤，解由④⑤组成的方程组得，把x=3，z=1代入①得6+y+3=11，解得y=2，（2），①+②得5x+7y﹣9z=8④，③﹣④得15z=15，解得z=1，把z=1代入①②得到方程组，解得，所以原方程组的解为．66．（1），③﹣①得：2z+2y=56 ④，②×2+④得：4y=62，解得：y=，把y=代入④得：z=，把z=代入③得：x=12，则原方程组的解为：；（2），①+③得；2x+z=5 ④，①×3+②得：11x+2z=24 ⑤，⑤﹣④×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入④得：z=1，把x=2，z=1代入①得：y=3，则原方程组的解为：③×3﹣①得，4y﹣3z=8④，③×2﹣②得，5y﹣4z=10⑤，将④和⑤组成方程组得，，解得，将代入③得，x=﹣1，∴方程组的解集为；（2），③﹣②×2得，﹣5x﹣27z=﹣34④，将①和④组成方程组得，，解得，，将代入②得，6+y﹣15=18，解得，y=27，∴方程组的解集为68．由题意知方程组和5x﹣3y=0有公共解，由x﹣2y=8﹣k变形得：k=8﹣x+2y，把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8﹣x+2y），整理得：7x﹣7y=32，又∵5x﹣3y=0，∴两方程联立解得：x=﹣，y=﹣，把它代入k=8﹣x+2y得：k=﹣869．由（1）×2﹣（3）得：2x+4y+2z﹣x﹣2z+2y=13，∴x+6y=13（4），由（4）﹣（1）得：y=2，把y=2代入（2）得：x=1，把x、y的值代入（1）得：z=3，∴．70．原方程组变形为，由②×2﹣①×3得：x+13y=60④，由③+②得：x+2y=16⑤，由④﹣⑤得：y=4，把y=4代入⑤得x=8，把x、y的值代入②得：z=6，∴原方程组的解为；71．分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：①+②得x+u=3，⑥②+③得y+v=5，⑦③+④得z+x=7，⑧④+⑤得u+y=9．⑨又①+②+③+④+⑤得x+y+z+u+v=15．⑩由⑩﹣⑥﹣⑦得z=7，把z=7代入⑧得x=0，把x=0代入⑥得u=3，把u=3代入⑨得y=6，把y=6代入⑦得v=﹣1．∴为原方程组的解72．，①﹣②得，2b=﹣3，b=﹣④，将④代入③得，2a﹣3×（﹣）=﹣1，解得，a=﹣，将a=﹣，b=﹣代入②，c=1﹣a+b=1+﹣可知，三元一次方程组的解为73．原方程组可化为，①×2﹣②，3y+2z=39④，将③和④组成方程组得，，解得，，将代入①得，x=5，方程组的解为．74．，①﹣②得：y﹣z=6 ④，③+④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：z=﹣4，把y=2代入①得：x=3，把y=2，x=3，z=﹣4代入ax+2y﹣z=0得：a=﹣．75．，①×5+②得，7x+2y=5④，①﹣③得，﹣2x=﹣2，x=1，把x=1代入④得，7+2y=5，y=﹣1，将x=1，y=﹣1代入①得，z=0，故方程组的解为76．∵代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，∴，②﹣①得：48a+6b=12，②﹣③得：24a+2b=8，解得：77．（1）①+②+③得：2x+2y+2z=24，x+y+z=12④，④﹣①得：z=5，④﹣②得：x=4，④﹣③得：y=3，即方程组的解为：．（2）①+②+③7x+7y+7z=14，x+y+z=2④，①﹣④得：4x=4，x=1，②﹣④得：4y=﹣4，y=﹣1，③﹣④得：4z=8，z=2，即方程组的解为：78．由题意知x+y=0和方程组有公共解，∴3x+4y=m﹣4变形为：m=3x+4y+4，又∵x+y=0，∴x=﹣y，把它代入16x+28y=﹣29得：y=﹣，∴x=，把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m=79．（1）解：①×2+②，得3x﹣y=13④，③﹣①，得2x+y=﹣2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=﹣6.4．把x=2.2，y=﹣6.4代入①，得z=﹣10.2．则方程组的解是．（2）解：①+②+③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④﹣①，得z=4．④﹣②，得x=2．④﹣③，得y=1．则方程组的解是80．（1），把①代入③得：4y+z=164…⑤，④+⑤得：6y=180，解得：y=30，把y=30代入①得：x=66，把x=66，y=24代入③得：z=50，则方程组的解是：；（2），①+②得：5x﹣y=7…④，②×2+③得：8x+5y=﹣2…⑤，解方程组：，解得：，把代入②得：2﹣2﹣z=4，则z=﹣4．故方程组的解是：；（3），①+②+③得：2x+2y+2z=2，即x+y+z=1…④，④﹣①得：z=﹣4，④﹣②得：x=2，④﹣③得：y=3．故方程的解是：；（4），③﹣①得：x﹣2y=﹣8…④，②﹣④得：y=26，把y=26代入②得：x=27，把x=27，y=26代入①得：z=﹣27．81．把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax2+bx+c得：，解得：，则等式y=x2+x﹣2，把x=4代入上式得：y=18．82．根据题意得：，①+②得：8x=8a，x=a ④，③×2+②得：11x=9a+2 ⑤，把④代入⑤得：a=1．则a的值是1．83．①+②得3x=3a﹣18，x=a﹣6；代入x﹣5y=2a，得a﹣6﹣5y=2a；y=，∵x、y的值互为相反数，∴x+y=0，即a﹣6=0，a=6，∴84．由题意可知，解这个方程组得，所以原式=11t2﹣30t+19，当x=﹣1时，原式=11×（﹣1）2﹣30×（﹣1）+19=60．①+②+③得6x+6y+6z=18，所以x+y+z=3④，②﹣①得x+y ﹣2z=0⑤， ④﹣⑤得3z=3，解得z=1，③﹣①得2x ﹣y ﹣z=0⑥， ④+⑥得3x=3，解得x=1，把x=1，z=1代入④得1+y+1=3，解得y=1，所以原方程组的解为．86．∵（a ﹣2b ﹣4）2+（2b+c ）2+|a ﹣4b+c|=0， ∴a ﹣2b ﹣4=0，2b+c=0，a ﹣4b+c=0， ∴，解得：，则3a+b ﹣c=3×6+1﹣（﹣2）=21． 87．x+2y ﹣z=9①，2x ﹣y+8z=18②， ①×3得3x+6y ﹣3z=27③， ③+②得5x+5y+5z=45，两边同时除以5得x+y+z=9． 88．∵x ﹣y=（x ﹣z ）+（z ﹣y ），代入方程组并化简得由（4）﹣（3）×（1988+1990）得：z ﹣y=198989．三式相加，得：（a+b+c ）+（a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca ）=72， ∴（a+b+c ）2+（a+b+c ）﹣72=0， ∴[（a+b+c ）+9][（a+b+c ）﹣8]=0， ∵a ，b ，c 都是正实数， ∴a+b+c+9＞0， ∴a+b+c=890．根据题意由方程①③得：x=y ， ∴=x ，解方程得：x=0或，∴原方程组的解为x=y=z=或0．。

七年级数学三元一次方程组的解法专项训练同步练习含答案解析

2020年03月18日初中数学1的初中数学组卷一．解答题（共12小题）1．解方程组．2．若2x﹣3y+z＝0，3x﹣2y﹣6z＝0，且xyz≠0，求的值．3．若x+2y+3z＝10，4x+3y+2z＝16，求x+y+z的值．4．解下列三元一次方程组：（1）（2）．5．解下列方程组：（1）（2）．6．解方程组7．解方程组：．8．解方程组：9．解方程组：10．解方程组：11．已知，试求a+2b+3c的值．12．试一试，解下列方程组：2020年03月18日初中数学1的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共12小题）1．解方程组．解：，①+②得：5x﹣y＝7④；②×2+③得：8x+5y＝﹣2⑤，④×5+⑤得：33x＝33，即x＝1，把x＝1代入④得：y＝﹣2，把x＝1，y＝﹣2代入①得：z＝﹣4，则方程组的解为．2．若2x﹣3y+z＝0，3x﹣2y﹣6z＝0，且xyz≠0，求的值．解：由题意得：，②×3﹣①×2，得：5x＝20z，即x＝4z，将x＝4z代入①，得：8z﹣3y＝﹣z，解得y＝3z，将x＝4z、y＝3z代入原式，得：原式＝＝＝．3．若x+2y+3z＝10，4x+3y+2z＝16，求x+y+z的值．解：∵，①+②，得5x+5y+5z＝26，解得，x+y+z＝5.2，即x+y+z的值是5.2．4．解下列三元一次方程组：（1）（2）．解：（1）①+②得：3x﹣3y＝15，x﹣y＝5④，②﹣③得：x+2y＝11⑤，由④和⑤组成方程组：，解得：，把代入③得：7﹣2﹣z＝7，解得：z＝﹣2，所以原方程组的解为：；（2）设x＝2k，y＝3k，z＝5k，代入方程x+y+z＝100得：10k＝100，解得：k＝10，即x＝20，y＝30，z＝50，所以原方程组的解为：．5．解下列方程组：（1）（2）．解：（1）∵，∴，∴，将①②代入③，得，解得，y＝，将y＝﹣代入①，②，得x＝，z＝，故原方程组的解是；（2）∵，∴，∴，①+②，得2x＝6，得x＝3，将x＝3代入①，得y＝2，将x＝3，y＝2代入③，得z＝1，∴原方程组的解是．6．解方程组解：②﹣①得：3x+2y＝5④，③﹣②得：5x+2y＝11⑤，⑤﹣④得：2x＝6，解得：x＝3，把x＝3代入④得：y＝﹣2，把x＝3，y＝﹣2代入①得：z＝﹣5，则方程组的解为．7．解方程组：．解：方程组整理得：，由①得：y＝x，由②得：z＝x，代入③得：2x+x﹣6x＝﹣3，解得：x＝12，可得y＝15，z＝18，则方程组的解为．8．解方程组：解：方程组整理得：，由①得：x＝y④，代入②得：z＝y⑤，把④、⑤代入③得：y+2y+4y＝5，解得：y＝，把y＝代入④得：x＝，z＝1，则方程组的解为．9．解方程组：解：③﹣①，得2z+2y＝56，即y+z＝28④，②+④，得2y＝32，y＝16，将y＝16代入②，得z＝12，将z＝12代入③，得24+x＝47，x＝23，∴原方程组的解为．10．解方程组：解：，①﹣②得：2y﹣2z＝9④，②﹣③×3得：14y﹣3z＝﹣14⑤，④×7﹣⑤得：﹣11z＝77，解得：z＝﹣7，把z＝﹣7代入④得：y＝﹣2.5，把y＝﹣2.5，z＝﹣7代入①得：x＝3，则方程组的解为．11．已知，试求a+2b+3c的值．解：，②﹣①得：a+2b＝3，把a+2b＝3代入①得：4（a+2b）+3c＝18，即12+3c＝18，解得：c＝2，则原式＝3+6＝9．12．试一试，解下列方程组：解：，①+②得：x+y＝1④，①+③得：4x﹣y＝14⑤，④+⑤得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入④得：y＝﹣2，把x＝3，y＝﹣2代入①得：z＝﹣5，则方程组的解为．。

初中数学苏科版七年级下册 10.4 三元一次方程组同步训练【含答案】

初中数学苏科版七年级下册10.4三元一次方程组同步训练一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.下列方程组中，是三元一次方程组的是（）A. B. C. D.2.方程组的解是（）A. B. C. D.3.已知是方程组的解，则a+b+c的值是（）A.3B.2C.1D.无法确定4.解方程组，若要使计算简便，消元的方法应选取（）A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对5.将三元一次方程组，经过①-③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（）A. B. C. D.6.若三元一次方程组的解使ax+2y+z=0，则a的值为（）A.1B.0C.﹣2D.47.方程组消去字母c后，得到的方程一定不是（）A.a+b＝1B.a﹣b＝1C.4a+b＝10D.7a+b＝198.有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需()A.50元B.100元C.150元D.200元9.如图，“、、”分别表示三种不同的物体已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡如果在“？”处只放“”，那么应放“”A.3个B.4个C.5个D.6个10.如图，在某张桌子上放相同的木块，R=34，S=92，则桌子的高度是（）A.63B.58C.60D.55二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）11.已知，则x＋y＋z＝________.12.设，则3x-2y+z=________．13.已知等式y＝ax2＋bx＋c，a≠0，当x＝-3时，y＝0；当x＝4时，y＝0，则关于x的式子a(x-1)2＝-4b-c 中x的值为________.14.若，，则代数式的值是________.15.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应的密文为a+b，b+c，c+d，d+2a．例如：明文1，2，3，4对应的密文为3，5，7，6．当接收方收到密文8，11，15，15时，则解密得到的明文应为________．16.一次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生,原计划发给一等奖每人6支,二等奖每人3支,三等奖每人2支,后来改为一等奖每人9支,二等奖每人4支,三等奖每人1支,则获一、二等奖的学生总共有________人.17.由不同生产商提供套校服参加比选，甲、乙、两三个同学分别参加比选，比选后结果是：每套校服至少有一人选中，且每人都选中了其中的套校服．如果将其中只有人选中的校服称作“不受欢迎校服”，人选中的校服称作“颇受欢迎校服”，人都选中的校服称作“最受欢迎校服”，则“不受欢迎校服”比“最受欢迎校服”多________套．18.某单位招聘员工采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩满分均为100分．根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．已知小明应聘的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，现得知小明的最后综合成绩为88分．设小明的笔试成绩所占的百分比为x，面试成绩所占的百分比为y，根据题意列方程组得________三、解答题（本大题共10题，共84分）19.解三元一次方程组：（1）（2）．20.在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值.21.若a，b，c表示三角形的三边，此三角形的周长是18，且a+b=2c，b=2a，求三边长.22.有三个数，第一个数的3倍比第二个数的5倍小90，而第一个数的4倍与第二个数的6倍之差等于第三个数的20倍的相反数，同时，第三个数比4大1．求这三个数．23.一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．24.某学校计划用104000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台，请你帮学校设计购买方案．25.2013年4月20日8时2分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，有1.8万人等待安置，各地人民纷纷捐款灾区．某市一企业在得知灾区急需帐篷后立即与厂家联系购买帐篷送往灾区．已知用9万元刚好可以从厂家购进帐篷500顶．该厂家生产三种不同规格的帐篷，出厂价分别为甲种帐篷每顶150元，乙种帐篷每顶210元，丙种帐篷每顶250元．①若企业同时购进其中两种不同规格的帐篷，则企业的购买方案有哪几种？②若企业想同时购进三种不同规格的帐篷，必须每种帐篷都有，为了便于分类打包，每种帐篷数都要求是10的倍数．请你研究一下是否可行？如果可行请给出符合条件的设计方案；若不可行，请说明理由．26.有一场足球比赛，共有九支球队参加，采取单循环赛，其记分和奖励方案如下表：标准胜一场平一场负一场积分310奖励（元／人）20008000甲队参加完了全部8场比赛，共得积分16分．（1）求甲队胜负的所有可能情况；（2）若每一场比赛，每一个参赛队员均可得出场费500元，求甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入（奖金加上出场费）．27.解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组：解方程组小曹同学的部分解答过程如下：解：______+______，得3x+4y=10，④______+______，得5x+y=11，⑤______与______联立，得方程组（1）请你在方框中补全小曹同学的解答过程：（2）若m、n、p、q满足方程组，则m+n-2p+q=________．28.某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、销售获利如下表：甲型乙型丙型价格(元/台)1000800500销售获利(元/台)260190120（1）购买丙型设备________台(用含x，y的代数式表示)；（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案？（3）在第(2)题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】三元一次方程组解法及应用解：A.4个未知数，不符合题意；B.2个未知数，不符合题意；C.有三个未知数，每个方程的次数是1，是三元一次方程组，符合题意；D.方程的次数为2，不符合题意；故答案为：C．【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．2.【答案】D【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】解答：在方程组中，①＋②＋③得，由④－①得，由④－②得，由④－③得，所以方程组的解为，所以选择D．分析：也可以用消元法把“三元”化为“二元”解方程组．3.【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用解：将代入方程得，①+②+③得4(a+b+c)=12，∴a+b+c=3，故答案为：A.【分析】将x、y、z的值代入方程组中，再观察方程组中各未知数的系数特点：相同字母的系数之和都为4，因此由（①+②+③）÷4，就可求得a+b+c的值。

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方程组练习题
一填空题
1.已知二元一次方程12
13-+
y x ＝0，用含
y 的代数式表示x ，则x ＝_____
____；当y ＝－2时，x ＝___ ____．
2.已知⎩⎨⎧=-=5
4y x ，是方程41
x ＋2my ＋7＝0的解，则m ＝______ _．
3.若方程组⎩
⎨⎧=-=+137
by ax by ax 的解是⎩⎨⎧-=-=12y x ，则a ＝__ ，b ＝_ ．
4.已知等式y ＝kx ＋b ，当x ＝2时，y ＝－2；当x ＝－2
1时，y ＝3，则k ＝___ _，
b ＝____ ． 5.若0)
2b c (4
1c 4b 3a 2
=-+
-+，则a ∶b ∶c ＝_________ ．
6.当m ＝_______时，方程x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝7，mx －y ＝0有公共解．
7.一个三位数，若百位上的数为x ，十位上的数为y ，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________．二选择题
8.已知下列方程组：（1）⎩⎨⎧-==23y y x ，（2）⎩⎨⎧=-=+423z y y x ，（3）⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=-=+0
131y x y x ，（4）⎩
⎨
⎧=-=+0y 3
y x x ，其中属于二元一次方程组的个数为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 9.已知2 x
b ＋5y 3a
与－4 x 2a y
2－4b
是同类项，则b a
的值为（）
（A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－1
10.已知方程组⎩
⎨⎧-=-=+1242m ny x n
y mx 的解是⎩⎨⎧-==11y x ，那么
m 、n 的值为（）
（A ）⎩⎨
⎧-==1
1n m （B ）⎩⎨⎧==1
2
n m
（C ）⎩⎨
⎧==2
3
n m
（D ）⎩⎨
⎧==1
3
n m
11.若方程组⎩
⎨⎧=+=-+14346
)1(y x y a ax 的解
x 、y 的值相等，则a 的值为（）
（A ）－4 （B ）4 （C ）2 （D ）1 12.若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+k
y x k y x 73 的解满足方程2x ＋3y ＝6，那么k 的值为
（）
（A ）－23
（B ）
2
3 （C ）－
3
2 （D ）－
2
3
13.某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组……………………………（）
（A ）⎩⎨
⎧=-=+y
x y
x 3847 （B ）⎩⎨
⎧=++=x
y x y 384
7（C ）⎩
⎨⎧+=-=384
7x y x y （D ）⎩⎨⎧+=+=3847x y x y
三解下列方程组
⎩⎨
⎧-=-=-．557832y x y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+．
157655
45.04
332
y x y x .
⎪⎩
⎪⎨⎧=+=4
.1%40%2552y x y x
⎩⎨
⎧-=++=+．b a y x b
a y x 2127521257（a 、
b 为非零常数）
⎪⎩⎪
⎨⎧=++=-+=+-．
1007670
230
2z y x z y x z y x 2325213y z x x y z x y z =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩
5:1:3:5:627x y y z x z ⎧
=⎪⎪
=⎨⎪+=⎪⎩
5
428
9313a b c a b c a b c ++=⎧⎪
-+=⎨⎪++=⎩
四解答题 1．已知方程组⎩⎨⎧+=+=+2
5332n y x n y x 的解x 、y 的和为12，求n 的值．
2．已知方程组⎩⎨⎧-=+=-1
3
32by ax y x 与⎩⎨⎧=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 2＋2ab ＋b 2 的值．
3.已知代数式x 2＋ax ＋b 当x ＝1和x ＝－3时的值分别为0和14，求当x ＝3时代数式的值．
五列方程组解应用问题
1．某校去年一年级男生比女生多80人，今年女生增加20%，男生减少25%，结果女生又比男生多30人，求去年一年级男生、女生各多少人．
2．A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A 地，乙继续前进，当甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙两人的速度．。

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