25.2用列举法求概率

辅音字母: B C D H
2.典例精析 应用新知
甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别 写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。 从3个口袋中各随机地 取出1个小球。 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
二. 教学目标设计
一、知识与技能： 1、经历用树形图法求概率的过程，学会正确鉴别一次试验 中是否涉及3个或多个因素。 2、使学生在具体情景中进一步了解概率的意义，并能够从 实际需要出发判断何时选用列表法或树形图法求概率。 二、数学思考： 通过对树形图求概率与列表法求概率这两种不同方法的比较 和探究，进一步发展学生抽象概括的能力。 三、解决问题： 通过应用画树形图法或列表法解决实际问题，提高学生解决 问题的能力，发展应用意识。培养学生观察、归纳、分析问题的能力。 四、情感态度： 引导学生对问题观察、质疑、激发学生的好奇心和求知欲，使 学生在解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心。
2.典例精析 应用新知
讨论结果归纳：
当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用 “画树形图”法。运用树形图法求概率的步骤如下： ⑴ 画树形图； ⑵ 列出结果，确定公式 P A
m 中m 和 n
设计意图： 学生小组讨 论，交流。 之后师生共 同归纳“树 形图法”的 解题步骤。
n
的值；
（1,3） （2,3）
1.创设冲突 导入新课
分析： 第一步可能的产生的结果是：1,2,3。 第二步：若第一次是1，那么第二次可能是2或3； 若第一次是2，那么第二次可能是1或3； 若第一次是3，那么第二次可能是1或2；
第三步：按竖向把各种可能的结果竖着写在下面， 就得到了所有的结果的总和。如图：
一. 背景分析—学生情况分析
认知结构与新内容之间的关系： 上节课刚学了“用列表法求事件发生的概率”，学会运用列 表法求解“在一次试验中包含两步并且包含多种结果时，列出所 有可能的结果并计算其关随机事件的概率”。因此，本节课我决 定通过实际问题，创设问题冲突，让学生意识到在一个试验中， 如果涉及到3个或更多个因素时，已学过的列举法已经不能解决 问题了，让学生感觉到必须找到一种新的方法——自然地推出 “树形图法”。这样的层层深入，能激发学生的好奇心和求知欲， 让学生逐步掌握“树形图法”求概率的步骤。 而当问题的背景变化时，能正确理解题意，鉴别出一次试验 中是否涉及3个或更多因素，进而写出事件发生的所有可能结果， 是本节课的难点，也是能否正确解答的关键点。因此，我确定本 节课的教学难点是：正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个 因素，并利用树形图法写出所有可能的结果。
设计说明： 对问题2的思考，可 以加深学生对新方 法的理解，通过对 树形图求概率与列 表法求概率这两种 不同方法的比较 和探究，进一步发 展学生抽象概括的 能力。
3.巩固技能 独立演练
问题1：从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同
数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是？ 问题2：经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也 可能向左或向右转，如果这三种可能性大小相同，三辆汽车 经过这个十字路口，求下列事件的概率： 1.三辆汽车全部继续直行。 2.两辆车向右转一辆车向左转. 3.至少有两辆车向左转.
开 始 所有可能的结果： 第一次 第二次 2 1 3 1 2 3 1 3 2 1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2
再找到符合要求的种数，就可以利用概率的意义计算概率了。
1.创设冲突 导入新课
问题3：若以上的问题2中条件不变，摸完 第二次后把球放回，再摸一次，三次摸到的小 球标号之和为奇数的概率怎么求？ 问：用列表法如何？可以解决这个问题吗？
三.课堂结构设计
为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体 现循序渐进与启发式的教学原则。因此，在本课的课堂结 构设计中： 我的“教”主要围绕：“创设冲突——引入新知——典 例精析——巩固技能——深化认知——纳入体系”这条主线 展开教学，并在各个环节进行分层施教。
在引导学生的“学”方面则体现在：采用小组合作的学 习方式，让学生遵循“问题——探究——归纳——拓展—— 应用”的主线，层层递进进行学习。
四.教学媒体设计
1、实物教具：
一个不透明的袋子，3个编号的小球。一张树形图卡片。
2、多媒体演示:加强教学的直观和动态效果。在获得 教学问题实验效果的同时，力求获得最佳的教学效果。
五.教学过程设计
1. 创设冲突，导入新课 2. 典例精析，应用新知 3. 巩固技能，独立演练 4. 深化认知，方法迁移 5. 纳入体系，归纳小结 6. 分层作业，各有收获
设计意图：设计贴近生活的两个问题，让学生 积极的投入进来。同时也能很好的检验学生能 否从实际需要出发判断何时选用列表法或树形 图法求概率。
3.巩固技能 独立演练
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大 小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转
4.深化认知 方法迁移
问题：一家医院，某天出生了3个婴儿，假如生男生 女的机会相同，那么这三个婴儿中，出现1个男婴、2个女 婴的概率是多少？
（设计意图：通过本题使学生认识到树形图法在列举不同类 情况时，表现出来的优越性，它弥补了列表法的不足，成为 分类枚举确保不重复不遗漏不可或缺的工具。同时本题利用 树形图法解决了生物学里的一个重要的遗传问题，生男生女 的概率。再次体现了数学来源于生活，服务于生活的理念。）
解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。 （1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）= （2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
1 27
3 1 P（两辆车右转，一辆车左转）= = 27 9 7 （3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）= 27
2.典例精析 应用新知
例题：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写 设计意图： 前面已经做好了 有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它 铺垫，实际上， 用树形图法来求 们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相 概率作为一种有 效的数学技能， 同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋 掌握它并不难， 难的是要正确地 中各随机地取出1个小球。 鉴别一次试验中 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元 究竟包含几步， 每一步又有几种 可能，是否是等 音字母的概率分别是多少？ 可能的，所以， （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是 首先要弄清楚题 意。本题兼有例 多少？ 本题中元音字母: A E I 题的示范作用和 练习的巩固作用。
左 左 直 右 左 直 直 右 左 右 直 右
左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 左 左 左 左 左 左 左 左直 直 直直 直 直 直 直 直 右 右 右右 右 右 右 右 右 左 左 左 直 直 直 右 右 右左 左 左直 直 直 右 右 右 左 左 左直 直 直 右 右 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右 左 直 右
用列举法求概率
（第三课时）
说课流程安排 一、背景分析 二、教学目标设计
三、课堂结构设计
四、教学媒体设计 五、教学过程设计 六、教学评价设计
一. 背景分析—学生任务分析


《用列举法求概率》是第二十五章概率初步中第二 节内容的第三课时，在这节课之前，已经学习了随机事 件、随机事件发生的概率、用列表法求随机事件概率。 在此基础上本节课介绍了利用“树形图法”求解在一个 试验中，如果涉及到3个或更多个因素时某事件发生的概 率。这样的安排能让学生在具体情景中进一步了解概率 的意义的同时，丰富求解随机事件概率的方法。 而树形图法求概率的解题过程中所蕴涵的分类、分 步的思想，为学生在下一个学段中学习分类加法计数原 理和分步乘法计数原理做了很好的铺垫，打下扎实的基 础。因此我确定本节课的教学重点是：利用树形图法求 概率。
甲
A C D E C
B D
解：由树形图得，所有可能出现的 结果有12个，它们出现的可能性相 等。 E （1）满足只有一个元音字母的结果 5 有5个，则 P（一个元音）=
乙
12 满足只有两个元音字母的结果有4个， 4 1 丙 H I H I H I H I H I H I 则 P（两个元音）= = 12 3 A A A A A A B B B B B B 满足三个全部为元音字母的结果有1 C C D D E E C C D D E E 1 个，则 P（三个元音）= H I H I H I H I H I H I 12 （2）满足全是辅音字母的结果有2 个，则 P（三个辅音）= 2 = 1 12 6 通过这题的解答，你能归纳出“树形图法”求概率的过程吗？
5.纳入体系 归纳小结
小结： 设计意图： 为了帮助 学生构建起有 1、用列表法或树形图法求概率时需要注意些什么？ 序的知识结构、 目的是什么？ 方法体系，通 2、什么时候用列表法方便？什么时候用树形图法方便？过问题反思的 形式引导学生 回顾、梳理、 学生小组交流，归纳反思、讨论交流后达成共识： 存贮，以最大 1、用列表法或树形图法求概率时，应注意各种结果出 限度保证以后 现的可能性务必相同，其目的是为了保正列举的结果不 使用时提取的 快捷、方便、 重复不遗漏。 准确，成为学 2、当试验包含两步时，列表法比较方便，当然也可以 生解决问题的 用树形图法(尤其是“抽取不放回”类问题)，当试验包 “有利武器”。 含三步或三步以上时，用树形图法方便，此时难以使用 列表法。
m P A ⑶ 利用公式 n 计算事件概率。
再想一想：什么时候用“列表法”方便？ 什么时候用“树形图”方便？
2.典例精析 应用新知
问题2：什么时候使用“列表法”方便？什么时候使用“树形图法”更好？ 当一次试验涉及2个因素时，且可能出 现的结果较多时，为不重复不遗漏地列 出所有可能的结果，通常用列表法 当一次试验涉及3个因素或3个以上 的因素时，列表法就不方便了，为不 重复不遗漏地列出所有可能的结果， 通常用树形图
故中形成认知 冲突，让树形 图的出场已是 大势所趋，同 时让学生感受 到这一方法出 现的必要性， 体验到数学的 真正价值。
1.创设冲突 导入新课
问题1：一个口袋中有3个完全相同的小球， 设计意图： 把它们分别标上标号,标号是1,2,3，随机的摸取一 此问题较简单， 学生可以自己 个小球，然后放回，再随机摸取一个小球，你能 解决，以便复 求出两次摸取的小球的编号之和是奇数的概率吗？习前面所学知
1.创设冲突 导入新课
问题1：一个口袋中有3个完全相同的小球， 设计意图： 把它们分别标上标号,标号是1,2,3，随机的摸取一 通过三个递进 个小球，然后放回，再随机摸取一个小球，你能 式的问题，步 步为营；在温 求出两次摸取的小球的编号之和是奇数的概率吗？ 问题2：若上面的问题中，第一次取出不 放回，再取出一个小球，那么两次取出的小球 标号之和相同的概率是多少？和问题1中的答 案相同吗？ 问题3：若以上的问题2中条件不变，摸完 第二次后把球放回，再摸一次，三次摸到的小 球标号之和为奇数的概率怎么求？
注：如此发问，意在引起学生的思考，学生会在尝 试中碰壁，应用树形法成为自然选择 今天我们就一起走进“树形图法”探究概率， 希望同学们积极参与。
设计意图： 只有问题1、2， 并不能说明必须 去学“树形图法” ，基于此，提出 问题3，创设冲突，这样会把学 生的心紧紧抓住， 迫使学生投入学习 ，胜过千言万语。
识。
问题2：若上面的问题中，第一次取出不 放回，再取出一个小球，那么两次取出的小球 标号之和相同的概率是多少？和问题1中的答 案相同吗？
第一次 第二次
1
（1,2）
2
3
（3,2）
1 2 3
（2,1） （3,1）
设计意图： 在学生充分思 考和交流的前 提下，老师帮 助分析；弄清 题意后，先让 学生动手操作， 之后解决问题， 学生多会使用 列表法。