《微积分基础》形成性考核作业(一)~(四)

微积分基础形成性考核作业（一）

————函数，极限和连续

一、填空题（每小题2分，共20分）

1．函数)2ln(1

)(-=

x x f 的定义域是 (2,3)∪(3,+∞) ．

2．函数x

x f -=51)(的定义域是 (−∞,5) ．

3．函数24)

2ln(1

)(x x x f -++=的定义域是(−2,−1)∪

(−1,2] ．

4．函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f

x 2+6

．

5．函数⎩⎨⎧>≤+=0e 0

2)(2x x x x f x ，则=)0(f 2 ．

6．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f x 2−1 ．

7．函数1

3

22+--=x x x y 的间断点是 x =−1 ．

8．=∞

→x

x x 1

sin

lim 1 ． 9．若2sin 4sin lim

0=→kx

x

x ，则=k 2 ．

10．若23sin lim

0=→kx

x x ，则=k 3

2 ．

二、单项选择题（每小题2分，共24分）

1．设函数2

e e x

x y +=-，则该函数是（B ）．

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．既奇又偶函数

2．设函数x x y sin 2=，则该函数是（A ）．

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．既奇又偶函数

3．函数2

22)(x x x x f -+=的图形是关于（D ）对称．

A ．x y =

B ．x 轴

C ．y 轴

D ．坐标原点 4．下列函数中为奇函数是（

C ）．

A ．x x sin

B ．x ln

C ．)1ln(2x x ++

D ．2x x + 5．函数)5ln(4

1

+++=

x x y 的定义域为（ D ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x

6．函数)

1ln(1

)(-=

x x f 的定义域是（ D ）．

A ． ),1(+∞

B ．),1()1,0(+∞⋃

C ．),2()2,0(+∞⋃

D ．),2()2,1(+∞⋃ 7．设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ C ）

A ．)1(+x x

B ．2x

C ．)2(-x x

D ．)1)(2(-+x x

8．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等． A ．2)()(x x f =，x x g =)(

B ．2)(x x f =，

x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．3ln )(x x f =，x x g ln 3)(=

9．当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）.

A ．x 1

B ．x x sin

C ．)1ln(x +

D ．2x

x

10．当=k （ B ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处

连续。

A ．0

B ．1

C ．2

D ．1-

11．当=k （ D ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0

,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 12．函数2

33

)(2+--=x x x x f 的间断点是（ A ）

A ．2,1==x x

B ．3=x

C ．3,2,1===x x x

D ．无间断点 三、解答题（每小题7分，共56分）

⒈计算极限4

2

3lim 222-+-→x x x x ．

1

4

2．计算极限1

6

5lim 221--+→x x x x lim

x→1x +6x +1=7

2

3．3

29

lim 223---→x x x x

lim x→3x +3x +1=32

4．计算极限4

58

6lim 224+-+-→x x x x x

lim

x→4x −2x −1=2

3

5．计算极限6

58

6lim 222+-+-→x x x x x ．

lim

x→2x −4

x −3=2

6．计算极限x

x x 1

1lim 0

--→． √1−x−1)(√1−x+1)

x(√1−x+1)

=lim x(

√

1−x+1)=−1

2

7．计算极限x

x x 4sin 1

1lim 0

--→

lim sin4x×(

√

1−x+1)=−1

8

8．计算极限2

44sin lim

-+→x x x ．

lim x→0sin4x(√x +4+2)x

=16

微积分基础形成性考核作业（二）

————导数、微分及应用

一、填空题（每小题2分，共20分）

1．曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的斜率是 1

2 ． 2．曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是 y =x +1 ．