小学奥数知识名师点拨 例题精讲 平均数问题.教师版

教学目标

1.掌握较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法。

2.

培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识精讲

知识点说明：

平均数问题：

平均数：总数量÷

总份数＝平均数（这个可以和行程问题里面的平均速度要区分并联系）

例题精讲

模块一，简单的平均数问题

【例 1】用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米，5厘米，7厘米，8厘米，这4个杯子水面平

均高度是多少厘米？

【考点】平均数问题 【难度】1星 【题型】解答

【解析】求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看

每个杯子里水面的高度．即为：（厘米）

．457846+++÷=（（【答案】6

【巩固】小叶子这学期前次作业的得分分别是，，，，．求小叶子这次作业的平均成

5958792100965绩？

【考点】平均数问题 【难度】1星 【题型】解答

【解析】因为本题的“平均成绩=总成绩÷次数”所以先求总成绩，再求平均成绩．即：

（分）．

958792100965++++÷（）4705=÷94=【答案】94

【巩固】中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、

91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？

【考点】平均数问题 【难度】1星 【题型】解答

【解析】从他们每人跳绳的个数可以看出，每人跳绳的个数很接近，所以可以选择其中一个数90做为基

准数，再找出每个加数与这个基准数的差.大于基准数的差作为加数，如93＝90+3，3作为加数；小于基准数的差作为减数，如 87=90-3，3作为减数.把这些差累计起来，用和数的项数乘以基准数，加上累计差，再除以和数的个数就可以算出结果。

①跳绳总个数。

平均数问题

=90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1）

=1350+19-19

=1350（个）

②每人平均每分钟跳多少个？

1350÷15=90（个）

【答案】90

【例 2】如图5是小华五次数学测验成绩的统计图。小华五次测验的平均分是 分。

分5

【考点】平均数问题 【难度】1星

【题型】解答

【关键词】希望杯，4年级，1试

【解析】（90+95+85+90+100）÷5=92分

【答案】92【例 3】某学生算六个数的平均数，最后一步应除以6，但是他将“÷”错写成“×”，于是得错误分析l800，

那么，正确分析是__________。

【考点】平均数问题 【难度】1星 【题型】解答

【关键词】希望杯，五年级，一试

【解析】由题意，6个数的和为：1800÷6=300，所以平均数应为：300÷6=50

【答案】50

【例 4】已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数变为7，那么这个被改

动的数原来是___________。

【考点】平均数问题 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯，4年级，初赛，5题

【解析】原来8个数的和是8×8＝64，后来变成了7×8＝56，小了8，所以原数是8＋8＝16

【答案】16

【例 5】小强的哥哥骑自行车旅游，第一天行32千米，第二天行41千米，第三天行44千米，第四天行

的路程比前三天的平均路程还多9千米，第四天行多少千米？

【考点】平均数问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】哥哥前三天行的路程平均数是：（千米）

，而第四天比这平均数还多9千米，324144339++÷=（（所以第四天行了（千米）．

42951+=【答案】51

【巩固】一个粮仓，第一天运进大米83吨，第二天运进大米74吨，第三天运进大米71吨，第四天运进

大米64吨，第五天运进的大米比四天中平均每天运的还多32吨，第五天运进大米多少吨？

【考点】平均数问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】前四天运的大米的平均数是：（吨），第五天运进的大米是：

(83747164)473+++÷=（吨）．

7332105+=

【例 6】小晴本周读完了一本故事书．第一天她读了页，接下来的三天平均每天读了页，最后三天

1317读了页．她平均每天读故事书多少页？

41【考点】平均数问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】要求小晴平均每天读故事书多少页，就要知道这本书的总页数和读完这本书的总天数．故事书的

总页数为：(页)，总天数为(天)．根据总数量总天数平均数，

1317341105+⨯+=1337++=÷=可得：

(页)，所以，小晴每天读故事书页．131734113315+⨯+÷++=（）（）15【答案】15

【例 7】有五个数，平均数是9，如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数是8，这个改动的

数原来是多少？

【考点】平均数问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】由五个数的平均数是9，可知这五个数的总和是：，其中一个数改为1后，五个数的平

9545⨯=均数为8，则现有五个数的总和是：，被改的这个数减少了，可见这个被改8540⨯=45405-=动的数原来是：．

156+=【答案】6

【例 8】果品店把3千克水果糖，9千克奶糖混合成什锦糖，已知水果糖每千克7元，奶糖每千克11元，

那么什锦糖每千克多少元？

【考点】平均数问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】要求混合后的什锦糖每千克的价格，必须知道混合后的总价钱和与总价钱相对应的总质量．什锦

糖的总价是：（元），什锦糖的总质量是：（千克），什锦糖的单价是：37911120⨯+⨯=3912+=（元）．

1201210÷=【答案】10

【巩固】果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果

糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元？

【考点】平均数问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。

①什锦糖的总价：4.40×2+4.20×3+7.20×5＝57.4（元）

②什锦糖的总千克数： 2＋3＋5＝10（千克）

③什锦糖的单价：57.4÷10=5.74（元）

【答案】5.74

【例 9】一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米，平

均每小时行驶多少千米？

【考点】平均数问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】根据已知条件，先求这辆摩托车行驶的总路程：（千米），再求行驶的总时间：

602703330⨯+⨯=（小时），最后求出平均每小时行驶的路程，列式如下：（千米）．

235+=330566÷=【答案】66

【巩固】小新算了一下今年自己的零花钱，他前三个月平均每个月的零花钱是元，四、五月份两个月

88的零花钱平均是元，那么小新前五个月的零花钱平均是多少元？

83【考点】平均数问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】要求前五个月的零花钱平均是多少元，则必须知道五个月总共的零花钱是多少元．

即有：（元）．

(883832)5430586⨯+⨯÷=÷=