2017年高考浙江数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2017年浙江，1，4分】已知{|11}

P x x

=-<<，{20}

Q x

=-<<，则P Q =（）（A）(2,1)

-（B）(1,0)

-（C）(0,1)（D）(2,1)

--

【答案】A

【解析】取,P Q所有元素，得P Q =(2,1)

-，故选A．

【点评】本题考查集合的基本运算，并集的求法，考查计算能力．

（2）【2017年浙江，2，4分】椭圆22

1

4

x y

+=的离心率是（）

（A（B

（C）

2

3

（D）

5

9

【答案】B

【解析】e==，故选B．

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

（3）【2017年浙江，3，4分】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）

（A）1

2

π

+（B）3

2

π

+（C）

3

1

2

π

+（D）

3

3

2

π

+

【答案】A

【解析】由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为1，三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，故该几何体

的体积为

2

111π

3(21)1

3222

V

π⨯

=⨯⨯+⨯⨯=+，故选A．

【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特征，是基础题目．

（4）【2017年浙江，4，4分】若x，y满足约束条件

30

20

x

x y

x y

≥

⎧

⎪

+-≥

⎨

⎪-≤

⎩

，则2

z x y

=+的取值范围是

（）

（A）[]

0,6（B）[]

0,4（C）[]

6,+∞（D）[]

4,+∞

【答案】D

【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点()

2,1时取最小值4，无最大值，故选D．

【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键．

（5）【2017年浙江，5，4分】若函数()2

f x x ax b

=++在区间[]01，上的最大值是M，最小值是m，则–

M m（）（A）与a有关，且与b有关（B）与a有关，但与b无关

（C）与a无关，且与b无关（D）与a无关，但与b有关

【答案】B

【解析】解法一：因为最值在

2

(0),(1)1,()

24

a a

f b f a b f b

==++-=-中取，所以最值之差一定与b无关，故选B．解法二：函数()2

f x x ax b

=++的图象是开口朝上且以直线

2

a

x=-为对称轴的抛物线，①当1

2

a

->或

2

a

-<，即2

a<-，或0

a>时，函数()

f x在区间[]

0,1上单调，此时()()

10

M m f f a

-=-=，故M m

-

的值与a 有关，与b 无关；②当

1122a ≤-≤，

即21a -≤≤-时，函数()f x 在区间0,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递减，在,12a ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上递增，且()()01f f >，此时()2

024a a

M m f f ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭，故M m -的值与a 有关，与b 无关；③当

1022a ≤-<，即10a -<≤时，函数()f x 在区间0,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递减，在,12a ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上递增，且()()01f f <，此

时()2024a a M m f f a ⎛⎫

-=--=- ⎪⎝⎭

，故M m -的值与a 有关，与b 无关．综上可得：M m -的值与a 有关，

与b 无关，故选B ．

【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键． （6）【2017年浙江，6，4分】已知等差数列[]n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“4652S S S +>”

的（ ）

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C

【解析】由()46511210212510S S S a d a d d +-=+-+=，可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>，反之，若4652S S S +>，则0d >，所以“0d >”是“4652S S S +>”的充要条件，故选C ．

【点评】本题借助等差数列的求和公式考查了充分必要条件，属于基础题． （7）【2017年浙江，7，4分】函数()y f x =的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数()y f x =的图像可能是（ ）

（A ）（B ）（C ）（D ） 【答案】D 【解析】解法一：由当()0f x '<时，函数f x （）单调递减，当()0f x '>时，函数f x （）

单调递增，则由导函数()y f x =' 的图象可知：()f x 先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A ，C ，且第二个拐

点（即函数的极大值点）在x 轴上的右侧，排除B ，，故选D ．

解法二：原函数先减再增，再减再增，且0x =位于增区间内，故选D ．

【点评】本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关系，考查函数极值的判断，考查数形结合思想，属于

基础题．

（8）【2017年浙江，8，4分】已知随机变量1ξ满足()11i P p ξ==，()101i P p ξ==-，1,2i =．若121

02

p p <<<，

则（ ）

（A ）12E()E()ξξ<，12D()D()ξξ<

（B ）12E()E()ξξ<，12D()D()ξξ>

（C ）12E()E()ξξ>，12D()D()ξξ< （D ）12E()E()ξξ>，12D()D()ξξ< 【答案】A

【解析】112212(),(),()()E p E p E E ξξξξ==∴<111222()(1),()(1)D p p D p p ξξ=-=-，

121212()()()(1)0D D p p p p ξξ∴-=---<，故选A ．

【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象

能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．

（9）【2017年浙江，9，4分】如图，已知正四面体–D ABC （所有棱长均相等的三棱锥），PQR

分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP PB =，2BQ CR

QC RA

==，分别记二面角––D PR Q ，

––D PQ R ，––D QR P 的平面较为α，β，γ，则（ ）

（A ）γαβ<< （B ）αγβ<< （C ）αβγ<< （D ）βγα<< 【答案】B

【解析】解法一：如图所示，建立空间直角坐标系．设底面ABC ∆的中心为O ．不妨设3OP =．则

()

0,0,0O ，()0,3,0P -，()0,6,0C -，(D ，(

)3,2,0Q ，()

R -，

()

PR =-，(PD =，(

)3,5,0PQ =

，()

2,0QR =--，