2017-2018人教版九年级数学上册基础训练旋转讲义及答案

旋转（讲义）

➢课前预习

1.平移是，只改变图形的，不改变图

形的．

2.平移与轴对称

➢知识点睛

1.旋转

（1）旋转的定义

在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为，这个定点称为，转动的角称为．旋转不改变图形的和．（2）旋转的性质

对应点到旋转中心的距离；

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；

旋转前、后的图形．

2.中心对称

（1）中心对称的定义

把一个图形绕着某一点旋转°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或，这个点叫做（简称中心）．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的．

， （2）中心对称的性质

中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且

被对称中心所

．

中心对称的两个图形是

．

3. 中心对称图形

把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

如果一条直线经过中心对称图形的对称中心，那么这条直线将该中心对称图形分割成面积相等的两部分．

4. 坐标系中的对称点

（1）平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P (x ，y )关于原点的对称点为 P ′（ ， ）．

（2）平面直角坐标系中，若两个点 A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)关于点 C 对称，则点 C 为线段 AB 的中点，此时点 C 的坐标为 (

x 1 + x 2 y 1

+ y 2 ) ． 2 2

➢ 精讲精练

1.

如图，在网格纸中有一 Rt △ABC ．

（1）将△ABC 以点 C 为旋转中心，顺时针旋转 180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；

（2）将△ABC 以点 A 为旋转中心旋转 90°，画出旋转后对应的△AB 2C 2．

B

C

2.

如图，在 4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角

度得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ） A ．点 A B ．点 B C ．点 C D ．点 D

N 1

M 1

3.

如图，△OAB 绕点 O 逆时针旋转 80°到△OCD 的位置，已知

∠AOB =45°，则∠AOD = ．

A

D

E A

C

B

O

D

第 3 题图 第 4 题图

4. 如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ．若 ∠CAE =65°，∠E =70°，且 AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为 ．

5.

如图，在△ABC 中，∠CAB =70°．在同一平面内，将△ABC 绕点 A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得 CC ′∥AB ，则∠BAB ′= （ ） A ．30°

B ．35°

C ．40°

D ．50°

B'

C'

C

A

B

D

O

C' B

6.如图，已知菱形OABC 的两个顶点O(0，0)，B(2，2)，若将

菱形绕点O旋转α°（0≤α≤360），恰好使OB与x 轴正半轴重合，则α= ．

7.如图，点O是等边三角形ABC 内一点，∠A OB=110°，∠B OC=

145°．将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD，则∠AOD=（）

A．40°B．45°C．50°D．55°

A

A

B'

B C C

第7 题图第8 题图

8.如图，将等腰Rt△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′，

若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）

A．

3

3

B．

3

C．

6

D．3

9.下列图形：①线段；②平行四边形；③等边三角形；④等腰

直角三角形；⑤菱形；⑥长方形；⑦正方形；⑧圆．其中是中心对称图形的有．

10.下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）

A．1 B．2 C．3 D．4

y

2

A

B

1 D

O 1

C

2 x

3 3

11. 如图，在□ABCD 中，AC ，BD 为对角线，BC =6，BC 边上的

高为 4，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．3 B ．6 C ．12 D ．24

12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是正方形，点 B 的

坐标为(4，4)，直线 y = mx - 2 恰好把正方形 ABCO 分成面积相等的两部分，则 m 的值为

．

第 12 题图 第 13 题图

13. 如图，在平面直角坐标系中，已知多边形 OABCDE 的顶点坐

标分别是 O (0，0)，A (0，6)，B (4，6)，C (4，4)，D (6，4)， E (6，0)．若直线 l 经过点 M (2，3)，且将多边形 OABCDE 分成面积相等的两部分，则下列各点在直线 l 上的是（ ）

A ．(4，3)

B ．(5，2)

C ．(6，2)

D ．(0， 10

)

3

14. 已知点 A (2a -3b ，-1)与 B (-2，3a -2b )关于坐标原点对称，则

5a -b = ．

15. 在同一平面直角坐标系中，点 A ，B 分别是函数 y =x -1 与 y =-3x +5 的图象上的点，且点 A ，B 关于原点对称，则点 A 的横坐标为 ．