2020年内蒙古高考文科数学试题
2020年高考真题——数学(文)(全国卷Ⅲ)+Word版含解析
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题目时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题目时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题目：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 1235711A ，，，，，， 315|B x x ，则A ∩B 中元素的个数为（）A.2 B.3 C.4D.5【答案】B 【解析】【分析】采用列举法列举出A B ∩中元素的即可.【详解】由题意，{5,7,11}A B ，故A B ∩中元素的个数为3.故选：B【点晴】本题主要考查集合交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.2.若 11 z i i ，则z =（）A.1–iB.1+iC.–iD.i【答案】D 【解析】【分析】先利用除法运算求得z ，再利用共轭复数的概念得到z 即可.【详解】因为21(1)21(1)(1)2i i iz i i i i ，所以z i =.故选：D【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题.3.设一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为（）A.0.01B.0.1C.1D.10【答案】C 【解析】【分析】根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.【详解】因为数据(1,2,,)i ax b i n L ，的方差是数据(1,2,,)i x i n L ，的方差的2a 倍，所以所求数据方差为2100.01=1 故选：C【点睛】本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题.4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()=1e t I K t ，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（）（ln19≈3）A.60 B.63C.66D.69【答案】C 【解析】【分析】将t t 代入函数0.23531t KI t e结合 0.95I tK求得t即可得解.【详解】0.23531t KI t e∵，所以0.23530.951t KI t K e，则 0.235319t e ，所以，0.2353ln193t，解得353660.23t .故选：C.【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.5.已知πsin sin =31，则πsin =6（）A.12B.3C.23D.22【答案】B 【解析】【分析】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.【详解】由题意可得：1sin sin cos 122，则：33sin cos 122 ，313sin cos 223，从而有：sin coscos sin 663，即3sin 63.故选：B.【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.6.在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若=1AC BC，则点C 的轨迹为（）A.圆 B.椭圆C.抛物线D.直线【答案】A 【解析】【分析】首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可.【详解】设 20AB a a ，以AB 中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则： ,0,,0A a B a ，设 ,C x y ，可得： ,,,AC x a y BC x a y，从而： 2AC BC x a x a y，结合题意可得： 21x a x a y ，整理可得：2221x y a ，即点C 的轨迹是以AB 中点为圆心，为半径的圆.故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：y 2=2px (p >0)交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为（）A.（14，0） B.（12，0） C.（1，0） D.（2，0）【答案】B 【解析】【分析】根据题中所给的条件OD OE ，结合抛物线的对称性，可知4COx COx，从而可以确定出点D 的坐标，代入方程求得p 的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.【详解】因为直线2x 与抛物线22(0)y px p 交于,C D 两点，且OD OE ，根据抛物线的对称性可以确定4DOx COx，所以(2,2)C ，代入抛物线方程44p ，求得1p ，所以其焦点坐标为1(,0)2，故选：B.【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.8.点(0，﹣1)到直线 1y k x 距离的最大值为（）A.1B.C.D.2【答案】B 【解析】【分析】首先根据直线方程判断出直线过定点(1,0)P ，设(0,1)A ，当直线(1)y k x 与AP 垂直时，点A 到直线(1)y k x 距离最大，即可求得结果.【详解】由(1)y k x 可知直线过定点(1,0)P ，设(0,1)A ，当直线(1)y k x 与AP 垂直时，点A 到直线(1)y k x 距离最大，即为||AP .故选：B.【点睛】该题考查的是有关解析几何初步的问题，涉及到的知识点有直线过定点问题，利用几何性质是解题的关键，属于基础题.9.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A.B. C.6+2 D.【答案】C 【解析】【分析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积.【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形根据立体图形可得：12222ABC ADC CDB S S S △△△根据勾股定理可得：AB AD DB ADB △是边长为的等边三角形根据三角形面积公式可得：2113sin 60222ADB S AB AD△该几何体的表面积是：632 .故选：C.【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形，考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题.10.设a =log 32，b =log 53，c =23，则（）A.a <c <b B.a <b <cC.b <c <aD.c <a <b【答案】A 【解析】【分析】分别将a ,b 改写为331log 23a ，351log 33b ，再利用单调性比较即可.【详解】因为333112log 2log 9333a c ，355112log 3log 25333b c ，所以a c b .故选：A【点晴】本题考查对数式大小的比较，考查学生转化与回归的思想，是一道中档题.11.在△ABC 中，cos C =23，AC =4，BC =3，则tan B =（）A.B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】先根据余弦定理求c ，再根据余弦定理求cos B ，最后根据同角三角函数关系求tan .B 【详解】设,,AB c BC a CA b22222cos 916234933c a b ab C c2221cos sin tan 299a cb B B B ac 故选：C【点睛】本题考查余弦定理以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题.12.已知函数f (x )=sin x +1sin x，则（）A.f (x )的最小值为2B.f (x )的图像关于y 轴对称C.f (x )的图像关于直线x 对称D.f (x )的图像关于直线2x对称【答案】D 【解析】【分析】根据基本不等式使用条件可判断A;根据奇偶性可判断B;根据对称性判断C,D.【详解】sin x ∵可以为负，所以A 错；1sin 0()()sin ()sin x x k k Z f x x f x xQ Q ()f x 关于原点对称；11(2)sin (),()sin (),sin sin f x x f x f x x f x x x Q 故B 错；()f x 关于直线2x对称，故C 错，D 对故选：D【点睛】本题考查函数定义域与最值、奇偶性、对称性，考查基本分析判断能力，属中档题.二、填空题目：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x ，y 满足约束条件0,201,x y x y x，，则z =3x +2y 的最大值为_________．【答案】7【解析】【分析】作出可行域，利用截距的几何意义解决.【详解】不等式组所表示的可行域如图因为32z x y ，所以322x zy ，易知截距2z 越大，则z 越大，平移直线32x y ，当322x zy 经过A 点时截距最大，此时z 最大，由21y x x，得12x y ，(1,2)A ，所以max 31227z .故答案为：7.【点晴】本题主要考查简单线性规划的应用，涉及到求线性目标函数的最大值，考查学生数形结合的思想，是一道容易题.14.设双曲线C ：22221x y a b(a >0，b >0)的一条渐近线为yx ，则C 的离心率为_________．【解析】【分析】根据已知可得ba，结合双曲线中,,a b c 的关系，即可求解.【详解】由双曲线方程22221x y a b可得其焦点在x 轴上，因为其一条渐近线为y，所以b a ，c e a【点睛】本题考查的是有关双曲线性质，利用渐近线方程与离心率关系是解题的关键，要注意判断焦点所在位置，属于基础题.15.设函数e ()xf x x a．若(1)4e f ，则a =_________．【答案】1【解析】【分析】由题意首先求得导函数的解析式，然后得到关于实数a 的方程，解方程即可确定实数a 的值【详解】由函数的解析式可得：221x xx e x a e e x a f x x a x a，则：12211111e a aef a a，据此可得：241aeea，整理可得：2210a a ，解得：1a .故答案为：1.【点睛】本题主要考查导数的运算法则，导数的计算，方程的数学思想等知识，属于中等题.16.已知圆锥底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．【答案】3【解析】【分析】将原问题转化为求解圆锥内切球的问题，然后结合截面确定其半径即可确定体积的值.【详解】易知半径最大球为圆锥的内切球，球与圆锥内切时的轴截面如图所示，其中2,3BC AB AC ，且点M 为BC 边上的中点，设内切圆的圆心为O ，由于AM，故122S△A BC 设内切圆半径为r ，则：ABC AOB BOC AOC S S S S △△△△111222AB r BC r AC r13322r 解得：22r =，其体积：34233V r .故答案为：3.【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.设等比数列{a n }满足124a a ，318a a ．（1）求{a n }的通项公式；（2）记n S 为数列{log 3a n }的前n 项和．若13m m m S S S ，求m ．【答案】（1）13 n n a ；（2）6m .【解析】【分析】（1）设等比数列 n a 的公比为q ，根据题意，列出方程组，求得首项和公比，进而求得通项公式；（2）由（1）求出3{log }n a 的通项公式，利用等差数列求和公式求得n S ，根据已知列出关于m 的等量关系式，求得结果.【详解】（1）设等比数列 n a 的公比为q ，根据题意，有1121148a a q a q a ，解得113a q ，所以13 n n a ；（2）令313log log 31n n n b a n ，所以(01)(1)22n n n n n S，根据13m m m S S S ，可得(1)(1)(2)(3)222m m m m m m，整理得2560m m ，因为0m ，所以6m ，【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算，以及等差数列求和公式的应用，考查计算求解能力，属于基础题目.18.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级[0，200](200，400](400，600]1（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次≤400人次>400空气质量好空气质量不好附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d，P(K2≥k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828【答案】（1）该市一天的空气质量等级分别为1、2、3、4的概率分别为0.43、0.27、0.21、0.09；（2）350；（3）有，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据频数分布表可计算出该市一天的空气质量等级分别为1、2、3、4的概率；（2）利用每组的中点值乘以频数，相加后除以100可得结果；（3）根据表格中的数据完善22列联表，计算出2K的观测值，再结合临界值表可得结论.【详解】（1）由频数分布表可知，该市一天空气质量等级为1的概率为216250.43 100，等级为2的概率为510120.27100 ，等级为3的概率为6780.21100，等级为4的概率为7200.09100；（2）由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为100203003550045350100（3）22 列联表如下：人次400人次400空气质量不好3337空气质量好228221003383722 5.820 3.84155457030K ，因此，有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.【点睛】本题考查利用频数分布表计算频率和平均数，同时也考查了独立性检验的应用，考查数据处理能力，属于基础题.19.如图，在长方体1111ABCD A B C D 中，点E ，F 分别在棱1DD ，1BB 上，且12DE ED ，12BF FB ．证明：（1）当AB BC 时，EF AC ；（2）点1C 在平面AEF 内．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据正方形性质得AC BD ，根据长方体性质得1AC BB ,进而可证AC 平面11BB D D ,即得结果；（2）只需证明1//EC AF 即可，在1CC 上取点M 使得12CM MC ,再通过平行四边形性质进行证明即可.【详解】（1）因为长方体1111ABCD A B C D ,所以1BB 平面ABCD 1AC BB ,因为长方体1111,ABCD A B C D AB BC ,所以四边形ABCD 为正方形AC BD 因为11,BB BD B BB BD I 、平面11BB D D ,因此AC 平面11BB D D ,因为EF 平面11BB D D ,所以AC EF ；（2）在1CC 上取点M 使得12CM MC ,连,DM MF ,因为111112,//,=D E ED DD CC DD CC ,所以11,//,ED MC ED MC 所以四边形1DMC E 为平行四边形，1//DM EC 因为//,=,MF DA MF DA 所以四边形MFAD 为平行四边形，1//,//DM AF EC AF 因此1C 在平面AEF 内【点睛】本题考查线面垂直判定定理、线线平行判定，考查基本分析论证能力，属中档题.20.已知函数32()f x x kx k ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有三个零点，求k 的取值范围．【答案】（1）详见解析；(2)4(0,)27.【解析】【分析】（1）'2()3f x x k ，对k 分0k 和0k 两种情况讨论即可；（2）()f x 有三个零点，由（1）知0k，且(00f f，解不等式组得到k 的范围，再利用零点存在性定理加以说明即可.【详解】（1）由题，'2()3f x x k ，当0k 时，'()0f x 恒成立，所以()f x 在(,) 上单调递增；当0k 时，令'()0f x，得x '()0f x，得x ，令'()0f x，得x或x ，所以()f x在(上单调递减，在(,，) 上单调递增.（2）由（1）知，()f x 有三个零点，则0k，且(00f f即22203203k k，解得4027k，当4027k20f k ，所以()f x 在上有唯一一个零点，同理1k ，32(1)(1)0f k k k ，所以()f x 在(1,k 上有唯一一个零点，又()f x 在(上有唯一一个零点，所以()f x 有三个零点，综上可知k 的取值范围为4(0,)27.【点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及已知零点个数求参数的范围问题，考查学生逻辑推理能力、数学运算能力，是一道中档题.21.已知椭圆222:1(05)25x y C m m 的离心率为154，A ，B 分别为C 的左、右顶点．（1）求C 的方程；（2）若点P 在C 上，点Q 在直线6x 上，且||||BP BQ ，BP BQ ，求APQ 的面积．【答案】（1）221612525x y ；（2）52.【解析】【分析】（1）因为222:1(05)25x y C m m ，可得5a ，b m ，根据离心率公式，结合已知，即可求得答案；（2）点P 在C 上，点Q 在直线6x 上，且||||BP BQ ，BP BQ ，过点P 作x 轴垂线，交点为M ，设6x 与x 轴交点为N ，可得PMB BNQ △△，可求得P 点坐标，求出直线AQ 的直线方程，根据点到直线距离公式和两点距离公式，即可求得APQ 的面积.【详解】（1）∵222:1(05)25x y C m m 5a ，b m ，根据离心率4c e a ，解得54m或54m (舍)， C 的方程为：22214255x y ，即221612525x y ；（2）∵点P 在C 上，点Q 在直线6x 上，且||||BP BQ ，BP BQ ，过点P 作x 轴垂线，交点为M ，设6x 与x 轴交点为N根据题意画出图形，如图∵||||BP BQ ，BP BQ ，90PMB QNB ，又∵90PBM QBN ，90BQN QBN ，PBM BQN ，根据三角形全等条件“AAS ”，可得：PMB BNQ △△，∵221612525x y ， (5,0)B ，651PM BN ，设P 点为(,)P P x y ，可得P 点纵坐标为1P y ，将其代入221612525x y，可得：21612525P x ，解得：3P x 或3P x ，P 点为(3,1)或(3,1) ，①当P 点为(3,1)时，故532MB ，∵PMB BNQ △△，||||2MB NQ ，可得：Q 点为(6,2)，画出图象，如图∵(5,0)A ,(6,2)Q ，可求得直线AQ 的直线方程为：211100x y ，根据点到直线距离公式可得P 到直线AQ的距离为：5d，根据两点间距离公式可得：AQ，APQ 面积为：155252；②当P 点为(3,1) 时，故5+38MB ，∵PMB BNQ △△，||||8MB NQ ，可得：Q 点为(6,8)，画出图象，如图∵(5,0)A (6,8)Q ，可求得直线AQ 的直线方程为：811400x y ，根据点到直线距离公式可得P 到直线AQ 的距离为：d，根据两点间距离公式可得：AQAPQ面积为：1522，综上所述，APQ 面积为：52.【点睛】本题主要考查了求椭圆标准方程和求三角形面积问题，解题关键是掌握椭圆的离心率定义和数形结合求三角形面积，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2222x t t y t t，(t 为参数且t ≠1)，C 与坐标轴交于A ，B 两点.（1）求|AB |：（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB 的极坐标方程.【答案】（1）（2）3cos sin 120 【解析】【分析】（1）由参数方程得出,A B 的坐标，最后由两点间距离公式，即可得出AB 的值；（2）由,A B坐标得出直线AB 的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可.【详解】（1）令0x ，则220t t ，解得2t 或1t （舍），则26412y ，即(0,12)A .令0y ，则2320t t ，解得2t 或1t （舍），则2244x ，即(4,0)B .AB ；（2）由（1）可知12030(4)AB k，则直线AB 的方程为3(4)y x ，即3120x y .由cos ,sin x y 可得，直线AB 的极坐标方程为3cos sin 120 .【点睛】本题主要考查了利用参数方程求点的坐标以及直角坐标方程化极坐标方程，属于中档题.[选修4-5：不等式选讲]23.设a ，b ，c R ，a +b +c =0，abc =1．（1）证明：ab +bc +ca <0；（2）用max{a ，b ，c }表示a ，b ，c 中的最大值，证明：max{a ，b ，c ．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由2222()2220a b c a b c ab ac bc 结合不等式的性质，即可得出证明；（2）不妨设max{,,}a b c a ，由题意得出0,,0a b c ，由222322b c b c bc a a a bc bc，结合基本不等式，即可得出证明.【详解】（1）2222()2220a b c a b c ab ac bc ∵，22212ab bc ca a b c .,,a b c ∵均不为0，则2220a b c ， 222120ab bc ca a b c；（2）不妨设max{,,}a b c a ，由0,1a b c abc 可知，0,0,0a b c ，1,a b c a bc ∵， 222322224b c b c bc bc bc a a a bc bc bc.当且仅当b c 时，取等号，a，即max{,,}a b c .【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质以及基本不等式的应用，属于中档题.祝福语祝你马到成功，万事顺意!。
内蒙古2020年高考文科数学模拟试题及答案(一)
又 2x12 ax1 2 0 ， 2 x22 ax2 2 0
∴ ax1 2x12 2 ， ax2 2 x22 2
∴ f ( x2 ) f (x1) ( x22 ax2 2ln x2) ( x12 ax1 2ln x1)
[ x22 (2 x22 2) 2ln x2 ] [ x12 (2 x12 2) 2ln x1]
（ 1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；
（ 2）若点 P 的极坐标为 2, ， PM PN 5 2 ，求 a 的值 .
23． [ 选修 4— 5：不等式选讲 ] （10 分）
已知函数 f x 2x 1 2x 3.
（ 1）解不等式 f x 6 ;
（ 2）记 f x 的最小值是 m , 正实数 a,b 满足 2ab+a 2b m , 求 a 2b 的最小值 .
0.001
10.828
19．（本试题满分 12 分）
如图，在四棱锥 P ABCD 中 , 底面 ABCD 为四边形， AC BD , BC CD , PB PD , 平面 PAC 平面
PBD , AC 2 3, PCA 30 , PC 4.
(1) 求证： PA 平面 ABCD ； (2) 若四边形 ABCD 中， BAD 120 , AB BC , M 为 PC 上
R ，使得
x
2 0
-
x0
1
0 ”的否定是 _________ .
4
14. 在区间（ 0， 4）内任取一实数 t ，则 log 2(t 1） 1 的概率是 _____.
15. 已知 △ABC 中， AB
5 ， AC
7，
ABC
2 ，则该三角形的面积是
________.
2020年内蒙古自治区赤峰市长胜中学高三数学文测试题含解析
2020年内蒙古自治区赤峰市长胜中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则m= （A）－2 （B）2 （C）（D）参考答案：B略2. 如图是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则其输出的结果是( )A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：D第一次不满足条件，。
第二次，不满足条件，。
第三次满足条件，此时，输出，选D.3. 已知定义在R的函数对任意的x满足，当，．函数，若函数在[－6,+∞)上有6个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C因为，故是周期函数且周期为，如图的图像与的图像在有两个不同的交点，故的图像与在有4个不同的交点，故，解的或，选C．4. 已知由不等式组，确定的平面区域的面积为7，定点M的坐标为，若，O为坐标原点，则的最小值是A． B． C． D．参考答案：B 依题意：画出不等式组所表示的平面区域（如右图所示）可知其围成的区域是等腰直角三角形面积为，由直线恒过点，且原点的坐标恒满足，当时，，此时平面区域的面积为，由于，由此可得.由可得，依题意应有，因此（，舍去）故有，设，故由，可化为，所以当直线过点时，截距最大，即取得最小值，故选B．5. 在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A.33B.72C.84D.189参考答案：C6. 已知函数，方程有四个实数根，则的取值范(▲ )A． B． C． D．参考答案：D7. 经过抛物线的焦点和双曲线的右焦点的直线方程为A． B． C． D．参考答案：B8. 函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（）A．10 B．5 C．﹣1 D．参考答案：D【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，由此求得切线的斜率值，再根据x=1求得切点的坐标，最后结合直线的方程求出切线在x轴上的截距即得．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f′（x）=3x2+4，∴f′（1）=7，即切线的斜率为7，又f（1）=10，故切点坐标（1，10），∴切线的方程为：y﹣10=7（x﹣1），当y=0时，x=﹣，切线在x轴上的截距为﹣，故选D．【点评】本小题主要考查导数的几何意义、直线方程的概念、直线在坐标轴上的截距等基础知识，属于基础题．9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】几何体为同底的三棱柱和三棱锥的组合体，代入体积公式计算即可求出体积．【解答】解：由三视图可知几何体为直三棱柱和三棱锥的组合体，直棱柱的底面为直角三角形，直角边为1，2，棱柱的高为1，三棱锥的底面与棱柱的底面相同，棱锥的高为1．∴几何体的体积V=+=1+=．故选B．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，体积计算，属于基础题．10. 若不等式的解集为(－1,3)，则实数a等于（）A. 8B. 2C. -4D. -2参考答案：D【分析】根据绝对值不等式的解法化简，结合其解集的情况求得的值.【详解】由得.当时，无解.当时，，解得，故选D.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为的外心，,,为钝角，是边的中点，则的值等于．参考答案：5略12. 已知长方体的三条棱长分别为，，，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为____________．参考答案：13. 设，在二项式的展开式中，含的项的系数与含的项的系数相等，则的值为．参考答案：1略14. 已知,则．参考答案：试题分析：考点：向量数量积【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cos θ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.15. 已知函数f(x)=，当时， f(x)≥+3恒成立，则=参考答案：-216. 已知函数f（x）=sin2x+cos2x，则f（x）的最小正周期是；如果f （x）的导函数是f′（x），则f′（）= ．参考答案：π；﹣1．【考点】二倍角的余弦．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性求得f（x）的最小正周期．求出f′（x），可得f′（）的值．【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin2x+?=sin （2x+）+，故函数f（x）的周期为=π，f（x）的导函数是f′（x）=2cos（2x+），故f′（）=2cos=﹣1，故答案为：π；﹣1．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换、正弦函数的周期性、求三角函数的导数，属于基础题．17. 椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、两点，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。
2020年高考全国一卷文科数学试卷及答案
2020年高考全国一卷文科数学试卷及答案2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.在答题卡上填写姓名和准考证号。
2.选择题用铅笔在答题卡上涂黑对应的选项，非选择题在答题卡上作答。
3.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
1.已知集合A={x|x-3x-4<0}，B={-4,1,3,5}，则2∈哪个集合？A。
{-4,1}B。
{1,5}C。
{3,5}D。
{1,3}2.若z=1+2i+i3，则|z|等于多少？A。
1B。
2C。
3D。
23.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状为正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为多少？4.设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为多少？A。
1B。
2C。
1/2D。
45/5255.某校一个课外研究小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（xi,yi）(i=1,2,…,20)得到下面的散点图：根据散点图，选择在10℃至40℃之间最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型。
A。
y=a+bxB。
y=a+bx^2C。
y=a+be^xD。
y=a+blnx6.已知圆的直线被圆所截得的弦的长度最小值为x2+y2-6x=0，过点(1,2)，则最小值等于多少？A。
1B。
2C。
3D。
48.若alog3 4=2，则4的值为多少？A。
-aB。
1/2C。
1/4D。
1/9.执行右侧程序框图后，输出的n等于多少？A。
17B。
19C。
21D。
2310.设{an}是等比数列，且a1+a2+a3=1，a2+a3+a4=2，则a6+a7+a8等于多少？A。
12B。
24C。
30D。
3211.A、B、C为球O的球面上的三个点，O1为△ABC的外接圆，则若O1的面积为4π，且AB=BC=AC=OO1，求球O 的半径。
内蒙古2020年高考文科数学预测题及答案
内蒙古2020年高考文科数学预测题及答案（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知集合{}{}(4)0,3,0,1,3A x x x B =-<=-，则A B=（ ）A. {}3,1--B. {}1,3C. {}3,1,0--D. {}0,1,32. 已知函数1()()xxf x e e=-，则下列判断正确的是（ ） A. 函数()f x 是奇函数，且在R 上是增函数 B. 函数()f x 是偶函数，且在R 上是增函数 C. 函数()f x 是奇函数，且在R 上是减函数 D. 函数()f x 是偶函数，且在R 上是减函数3. 已知数列{}n a ，则123a a a <<是数列{}n a 是递增数列的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要4. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.7035ˆ.x y=+，则表中m 的值为（ ）A. 3B. 3.5C. 4D. 4.55. 将函数sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点向右平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（ ） A. 5sin 212y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B. sin 212x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. 5sin 212x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. 5sin 224x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭6. 若x 、y 满足约束条件30200x y x y y +-<⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则43z x y =-的最小值为（ ）A. 0B. -1C. -2D. -37. 函数22()log (34)f x x x =--的单调减区间为（ ）A. (,1)-∞-B. 3(,)2-∞-C. 3(,)2+∞D. (4,)+∞8. 函数x x x f ln )1()(-=的图象可能为 ( )9. 若函数()sin cos (f x a x x a =+为常数，a R ∈）的图象关于直线6x π=对称，则函数()sin cos g x x a x =+的图象（ ）A. 关于直线3x π=-对称B. 关于直线6x π=对称C. 关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称D. 关于点5,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称 10. 三棱锥S ABC -中，SA ⊥底面ABC ，若3SA AB BC AC ====，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. 18π B.221πC. 21πD. 42π11.已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A.B.C. D.12.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年内蒙古呼伦贝尔市普通高中第一次统考文科数学(附答案)
2020年呼伦贝尔市普通高中第一次统考文科数学（附答案）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}0,1,2A =，{}(2)0B x x x =-<，则A B =I （ ）A ．B ．C ．D ．{}1 2．复数（ ） A. i B. C. D.3. 下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ）A. 12+=x yB. x x e e y --=C.x y lg =D.2x y =4.已知等差数列{}n a 中，247,15a a ==，则数列{}n a 的前10项和10S ＝（ ） A ．100 B.210 C.380 D.4005.已知角θ 的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点P （1，2），则cos2θ＝（ ） A ．－35 B ． －45 C. 35 D.456．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110，120]内； ③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点,O 为坐标原点．若|AF|＝3，则直线AB 的斜率为（ ）{}0,1,2{}1,2{}0,1=-+ii221i +1i -i -1A.2±B.2-C.22± D ．228．设实数x 、y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为（ ）A ．2B ．24C ．16D ．149.在△ABC 中，,,2,AC AB BP PD AP DC BD μλ+=== 则， 则=+μλ （ ）A ． 31-B ．31C ．21- D ．2110.函数1)(3+=x e x x f 的图象大致是（ ）11.已知双曲线C ：),0,0(12222>>=-b a b ya x以点),0(b P 为圆心，a 为半径作圆，圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若∠MPN＝90°,则双曲线C 的离心率为（ ）A.27 B. 25C. 2D. 312.直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,CA ＝CC 1＝2CB ，AC⊥BC ,则直线BC 1与AB 1所成的角的余弦值为（ ）A.55 B.35 C. 552 D.53 一、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示， 则该几何体的体积是14.过圆04222=-++y x y x 的圆心且与直线032=+y x 垂直的直线方程为15.已知)10()4(log )(2≠>+=a a x x f a 且有最小值，且最小值不小于1，则a 的取值范围为________.16.设钝角C ∆AB 的内角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，23c =，3cos 2A =，则b = 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣4，1，3，5}，则A∩B＝（）A．{﹣4，1}B．{1，5}C．{3，5}D．{1，3}2．（5分）若z＝1+2i+i3，则|z|＝（）A．0B．1C ．D．23．（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A ．B ．C ．D ．4．（5分）设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）A ．B ．C ．D ．5．（5分）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x i，y i）（i＝1，2，…，20）得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）A．y＝a+bx B．y＝a+bx2C．y＝a+be x D．y＝a+blnx 6．（5分）已知圆x2+y2﹣6x＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A．1B．2C．3D．47．（5分）设函数f（x）＝cos（ωx +）在[﹣π，π]的图象大致如图，则f（x）的最小正周期为（）A ．B ．C ．D ．8．（5分）设a log34＝2，则4﹣a＝（）A ．B ．C ．D ．9．（5分）执行如图的程序框图，则输出的n＝（）A．17B．19C．21D．2310．（5分）设{a n}是等比数列，且a1+a2+a3＝1，a2+a3+a4＝2，则a6+a7+a8＝（）A．12B．24C．30D．3211．（5分）设F1，F2是双曲线C：x2﹣＝1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|＝2，则△PF1F2的面积为（）A ．B．3C ．D．212．（5分）已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆．若⊙O1的面积为4π，AB＝BC ＝AC＝OO1，则球O的表面积为（）A．64πB．48πC．36πD．32π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高考文科数学试卷 全国Ⅰ卷(含答案)
2020年高考文科数学试卷全国Ⅰ卷(含答案)2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x^2-3x-4<0\}$，$B=\{-4,1,3,5\}$，则$A$ 为A。
$ \{-4,1\}$B。
$\{1,5\}$C。
$\{3,5\}$D。
$\{1,3\}$2.若 $z=1+2i+i^3$，则 $|z|$ 等于A。
$1$B。
$2$___$D。
$3$3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。
以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A。
$\dfrac{5-\sqrt{5}}{4}$B。
$\dfrac{1}{2}$C。
$\dfrac{5+\sqrt{5}}{4}$D。
$\dfrac{5+\sqrt{10}}{2}$4.设 $O$ 为正方形 $ABCD$ 的中心，在 $O$，$A$，$B$，$C$，$D$ 中任取 $3$ 点，则取到的 $3$ 点共线的概率为A。
$\dfrac{1}{5}$B。
$\dfrac{2}{5}$C。
$\dfrac{4}{5}$D。
$1$5.某校一个课外研究小组为研究某作物种子的发芽率$y$ 和温度 $x$（单位：℃）的关系，在 $20$ 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据$(x_i,y_i)(i=1,2,\dots,20)$ 得到下面的散点图：在 $10℃$ 至 $40℃$ 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 $y$ 和温度 $x$ 的回归方程类型的是A。
2020年内蒙古呼和浩特市高考数学二调试卷(文科)
2020年内蒙古呼和浩特市高考数学二调试卷（文科）一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设复数z 满足(1+i)z =2，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为( )A. 2iB. 2C. −1D. −i2. 设U ={−1,0，1，2}，集合A ={x|x 2<1,x ∈U}，则∁U A =( )A. {0,1，2}B. {−1,1，2}C. {−1,0，2}D. {−1,0，1}3. tan(−17π6)=( )A. √3B. −√3C. −√33D. √334. 已知椭圆kx 2+5y 2=5的一个焦点坐标是F(2,0)，则实数k 的值为( )A. √5B. 5√33C. 53D. 15. 已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 12(a⃗ −b ⃗ ) B. 12(a⃗ +b ⃗ ) C. 12(b⃗ −a ⃗ ) D. 12a⃗ −b ⃗ 6. 某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍．如图的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是( )A. 从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长B. 2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本C. 2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本D. 2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍7. 已知函数y =log a (x −b)的大致图象如图，则幂函数y =x ba 在第一象限的图象可能是( )A.B.C.D.8. 设m ，n 是空间的两条直线，α，β是空间的两个平面，当m ⊂α时，“n ⊥α”是“m ⊥n ”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件9. 已知y =f(x)是偶函数，且在R 上有导函数f′(x)，若对∀x ∈(0,1)都有f′(x)>0，则关于函数f(x)的四个判断：①若函数在x =0处有定义，则f′(0)=0；②f(23)<f(−34)；③f(x)是周期函数；④若函数在x =0处有定义，则f(0)=0.其中正确的判断有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 已知函数f(x)=sin 2x +√3sinxcosx −12，则当x ∈[π6,2π3]时，函数f(x)的值域为( )A. [12,√32]B. [−√3,2]C. [0,1]D. [−12,1]11. 意大利数学家斐波那契在1202年所著的《算盘全书》中，记载有数列{F n }：F 1=F 2=1，F n =F n−1+F n−2(n ≥2).若将数列{F n }的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列{a n }，则数列{a n }的前100项和为( )A. 100B. 99C. 67D. 6612. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点为F 1、F 2，以O 为圆心，以|OF 1|为半径的圆与双曲线的两条渐近线在y 轴左侧交于A 、B 两点，且△ABF 2是等边三角形，则双曲线的离心率为( )A. 2B. √2C. √3+1D. √3+2二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13.若变量x，y满足约束条件{2x+3y−6≥0x+y−3≤0y−2≥0，则z=3x−y的最大值为______．14.在抗击新冠肺炎期间，甲、乙、丙、丁四名党员志愿者参加社区防控值班．若从四位志愿者中随机选三人参加夜间防控，则甲被选中的概率为______．15.已知正方体的棱长为1，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为______．三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路(长度均超过2千米)，在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得AM=2千米，AN=2千米，则线段MN的长度为(1)千米；若∠MPN与角∠BAC互补，记∠MNP=α，两条观光线路PM与PN之和记为y，则把y表示为α的函数为y=(2)．四、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}为等差数列，a3+a5=18，前9项的和S9=99．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=3a n，求数列{b n}的前n项和T n．18.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，D是AB的中点．(Ⅰ)证明：BC1//平面A1CD；(Ⅱ)若△ABC是边长为2的正三角形，且BC=BB1，∠CBB1=60°，平面ABC⊥平面BB1C1C，求三棱锥A−DCA1的体积．19.为响应党的号召，坚决打赢脱贫攻坚战，某地区实行了帮扶单位定点帮扶扶贫村脱贫．为了解该地区贫困户对其所提供的帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如表：贫困户编号12345678910评分78738192958579846386贫困户编号11121314151617181920评分88869576977888827689贫困户编号21222324252627282930评分79837274916680837482贫困户编号31323334353637383940评分93787581847781768589现按贫困户编号从小到大的顺序分组，用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为10的样本．(Ⅰ)若在第一分段里随机抽到的第一个样本的评分数据为81，记第二和第十个样本的评分数据分别为a，b，请写出a，b的值；(Ⅱ)若10个样本的评分数据分别为92，84，86，78，89，74，83，78，77，89.请你计算所抽到的10个样本的平均数x−和方差s2；(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下，若贫困户的满意度评分在(x−−s,x−+s)之间，则满意度等级为“A级”.试应用样本估计总体的思想，用(Ⅱ)中的样本数据，估计在满意度为“A级”的贫困户中随机地抽取2户，所抽到2户的满意度评分均“超过80”的概率．(参考数据：√30≈5.48，√33≈5.74，√35≈5.92)20.已知动点P与点F(1,0)的距离比它到直线l：x+2=0的距离小1．(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程；(Ⅱ)设P为直线x=−1上任一点，过点P作曲线C的切线PA，PB，切点分别为A，B，直线PA，PB 与y轴分别交于M，N两点，点M，N的纵坐标分别为m，n，求证：m与n的乘积为定值．21.设函数f(x)=(1−x2)e x．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x≥0时，f(x)≤ax+1，求a的取值范围．22.在极坐标系中，已知极点为O，点A的极坐标为(4,π3)，动点P满足OP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AP⃗⃗⃗⃗⃗ =0．(Ⅰ)写出动点P的轨迹C的极坐标方程；(Ⅱ)已知直线θ=2π3(ρ∈R)和θ=π6(ρ∈R)与轨迹C分别交于异于极点O的点，并分别记为M、N，点D是线段OA的中点，求出△OMN与△ADM的面积．23.(Ⅰ)已知A=a2+b2+5，B=2(2a−b)(a,b∈R,a≠b)，比较A与B的大小；(Ⅱ)已知a，b，c∈(0,1)，求证：(1−a)b，(1−b)c，(1−c)a中至少有一个不大于14．答案和解析1.【答案】C【解析】解；∵(1+i)z=2，∴z=21+i =2(1−i)(1+i)(1−i)=2(1−i)2=1−i，∴z的虚部为−1，故选：C．根据条件化简复数，即可得到复数的虚部．本题主要考查复数的计算和化简，利用复数的四则运算法则是解决本题的关键，比较基础．2.【答案】B【解析】解：设U={−1,0，1，2}，集合A={x|x2<1,x∈U}={0}，∴∁U A={−1,1，2}，故选：B．化简集合A，求出A的补集即可．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．3.【答案】D【解析】解：tan(−17π6)=tan(−3π+π6)=tanπ6=√33，故选：D．由条件利用诱导公式化简可得所给式子的值，可得结果．本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的方程和性质，注意运用椭圆的标准方程和基本量的关系，考查方程思想和运算能力，属于基础题．将椭圆方程化为标准方程，由题意可得焦点在x轴上，由a2−b2=c2，解方程即可得到所求值．【解答】解：椭圆kx 2+5y 2=5的一个焦点坐标是F(2,0)， 可得椭圆方程为x 25k+y 21=1，且c =√5k−1=2，解得k =1．故选：D ．5.【答案】A【解析】解：根据条件：{AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ；∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =1′2(a ⃗ −b ⃗ )．故选：A ．BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，从而有{AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，这样即可解出AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算．6.【答案】D【解析】解：对于A ：从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长，正确； 对于B ：2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是43.3+50.12=46.7本，正确；对于C ：2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是60.8−15.5=45.3本，正确； 对于D ：2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的60.8+50.1+58.443.3+38.5+15.5≈1.74倍，故D 错误，故选：D ．先阅读题意，再对折线图中的数据进行分析处理，即可得解． 本题考查了阅读能力及对数据的处理能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：由图象可得0<b <1，a >1，则0<ba <1， 则幂函数y =x ba 在第一象限为增函数，且越来越慢， 故选：B ．根据幂函数和对数函数的图象和性质即可求出．本题考查了对数函数和幂函数的图象和性质，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：m ，n 是空间的两条直线，α，β是空间的两个平面， 当m ⊂α时，“n ⊥α”⇒“m ⊥n ”， “m ⊥n ”⇒“n 与α平行、相交或n ⊂α”，∴当m ⊂α时，“n ⊥α”是“m ⊥n ”的充分不必要条件， 故选：B ．当m ⊂α时，由线面垂直的性质定理得“n ⊥α”⇒“m ⊥n ”，“m ⊥n ”⇒“n 与α平行、相交或n ⊂α”，由此能求出结果．本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】B【解析】解：由题意可知f(x)在(0,1)上单调递增， 又f(x)是偶函数，∴f(x)在(−1,0)上单调递减，故若f(x)在x =0处有定义，则x =0为f(x)的极小值点， 又f(x)在x =0处有导数，故f′(0)=0，A 正确； 由f(x)在(0,1)上单调递增可知f(23)<f(34)，由f(x)是偶函数可知f(−34)=f(34)，故f(23)<f(−34)，B 正确；不妨设f(x)=x 2+1，显然f(x)在(0,1)上单调递增且f(x)是偶函数，符合题目所有的条件， 但f(x)=x 2+1不是周期函数，也不满足f(0)=0，故C 错误，D 错误． 故选：B ．根据f(x)的单调性判断A ，结合单调性和奇偶性判定B ，举反例f(x)=x 2+1判断C ，D ． 本题考查了导数与函数单调性的关系，考查函数奇偶性和单调性应用，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：f(x)=sin 2x +√3sinxcosx −12 =1−cos2x2+√32sin2x −12=sin(2x −π6)，当x ∈[π6,2π3]时，2x −π6∈[π6,7π6]，可得函数f(x)=sin(2x−π6)∈[−12,1]．故选：D．利用二倍角公式，两角差的正弦函数公式化简已知等式可得f(x)=sin(2x−π6)，然后由2x−π6∈[π6,7π6]，利用正弦函数的性质可求其值域．本题主要考查了二倍角公式，两角差的正弦函数公式以及正弦函数的性质，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：根据题意，数列{F n}：F1=F2=1，F n=F n−1+F n−2(n≥2)，则F3=F1+F2=2，F4=F2+F3= 3，F5=F3+F4=5，……若将数列{F n}的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列{a n}，则数列{a n}的各项依次为：1，1，0，1，1，0，1，1，0，……，则数列{a n}的前100项和S=(1+1+0)×33+1=67；故选：C．根据题意，分析数列{F n}，由此可得数列{a n}的各项，分析其变化的规律，计算可得答案．本题考查数列的求和，涉及归纳推理的应用，注意分析数列{a n}的规律，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：以|F1O|为半径的圆与该双曲线的两条渐近线在y轴左侧交于A，B两点，且△F2AB是等边三角形．与双曲线的两条渐近线y=±bax相交于A、B两点，可设A(−12c,√32c)，B(−c,−√32c)，由△F2AB为等边三角形，b a =√3，则b2a2=3，c2−a2=3a2，解得e=ca=2．故选：A．求得双曲线的渐近线方程和A，B的坐标，由△F2AB为等边三角形，可得ab的关系|，再由离心率公式，可得所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和直角三角形的性质，考查方程思想和运算能力，属于中档题．13.【答案】1【解析】解：画出实数x ，y 满足约束条件{2x +3y −6≥0x +y −3≤0y −2≥0表示的平面区域如图：目标函数变形为3x −z =y ，则z 表示直线在y 轴上截距，截距越小，z 越大．作出目标函数对应的直线L ：y =3x ，由{y =2x +y −3=0可得A(1,2)． 目标函数z =3x −y 线过A(1,2)时，直线的纵截距最小，z 取得最大值为z =1；故答案为：1．作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过A 时，z 取得最大值． 本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．是中档题．14.【答案】34【解析】解：在抗击新冠肺炎期间，甲、乙、丙、丁四名党员志愿者参加社区防控值班．从四位志愿者中随机选三人参加夜间防控，基本事件总数n =C 43=4，甲被选中包含的基本事件个数m =C 11C 32=3， ∴甲被选中的概率为P =m n =34． 故答案为：34． 从四位志愿者中随机选三人参加夜间防控，基本事件总数n =C 43=4，甲被选中包含的基本事件个数m =C 11C 32=3，由此能求出甲被选中的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】√3【解析】解：如图所示，正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是八面体， 且该八面体是两个底面边长为√22， 高为12的四棱锥的侧面积之和， 则四棱锥的侧棱长为l =√(12)2+(12)2=√22， 所以以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为：S =8×12×√22×√22×sin60°=√3．故答案为：√3．该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是正八4棱锥，计算该八棱锥的表面积即可．本题考查了棱柱的结构特征与几何体的内接体问题，也考查了空间想象能力与运算求解能力，是中档题． 16.【答案】2√34√3sin(α+30°)【解析】解：①在△AMN 中，由余弦定理，得MN 2=AM 2+AN 2−2AM ⋅ANcos120°=12，解得MN =2√3(千米)；②∵∠MNP =α，∠MPN =60°，∴∠PMN =120°−α，在△PMN 中，由正弦定理，得MN sin∠MPN =PM sinα=PNsin(120∘−α)，∵MN sin∠MPN =2√3sin60°=4，∴PM =4sinα，PN =4sin(120°−α)，∴PM +PN =4sinα+4sin(120°−α)=4(sinα+√32cosα+12sinα) =6sinα+2√3cosα=4√3sin(α+30°)y 表示为α的函数为y =4√3sin(α+30°)．故答案为：2√3；y =4√3sin(α+30°)．①在△AMN 中，利用余弦定理可以求得MN 的值；②由∠MNP =α，得到∠PMN =120°−α，利用正弦定理求出PM +PN 即可．本题考查了解三角形的实际应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题． 17.【答案】解：(Ⅰ)由题意，可知∵{a n }是等差数列，∴a3+a5=2a4=18，解得a4=9，S9=(a1+a9)⋅92=9a5=99，解得a5=11，设等差数列{a n}的公差为d，则∴d=a5−a4=11−9=2，a1=a4−3d=9−3×2=3，∴a n=3+2(n−1)=2n+1，n∈N∗．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，b n=3a n=32n+1=3⋅9n=27⋅9n−1，∴数列{b n}是首项为27，公比为9的等比数列．∴T n=27⋅(1−9n)1−9=27⋅(9n−1)8．【解析】本题第(Ⅰ)题先根据等差中项的知识以及求和公式可计算出a4与a5的值，从而可计算出公差d的值，然后计算出首项a1的值，即可得到数列{a n}的通项公式；第(Ⅱ)题先根据第(Ⅰ)题的结果代入计算并进行转化可发现数列{b n}是首项为27，公比为9的等比数列，再根据等比数列的求和公式可计算出数列{b n}的前n项和T n．本题主要考查等差数列和等比数列的基本量的计算．考查了转化与化归思想，定义法，方程思想，以及逻辑思维能力和数学运算能力．本题属中档题．18.【答案】解：(Ⅰ)证明：在三棱柱ABC−A1B1C1中，连接AC1交CA1于E，∵D是AB的中点，E是AC1的中点，∴DE//BC1．又DE⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1//平面A1CD；(Ⅱ)取BC的中点H，连接B1H，∵BC=BB1，∠CBB1=60°，∴△CBB1是等边三角形，得B1H⊥BC．∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC，∴B1H⊥平面ABC，∴B1H是三棱柱的高，且B1H=√3．∵△ABC是边长为2的正三角形，∴S△ABC=√3．则V A−DCA1=V A1−ADC=13⋅S△ADC⋅√3=13⋅√32⋅√3=12．【解析】(Ⅰ)在三棱柱ABC−A1B1C1中，连接AC1交CA1于E，由三角形中位线定理可得DE//BC1，再由直线与平面平行的判定，可得BC1//平面A1CD；(Ⅱ)取BC 的中点H ，连接B 1H ，证明B 1H ⊥平面ABC ，得B 1H 是三棱柱的高，且B 1H =√3，再求出三角形ABC 的面积，然后利用等体积法求三棱锥A −DCA 1的体积．本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积，是中档题．19.【答案】解：(1)a =79，b =85．(2)x −=92+84+86+78++89+74+83+78+77+8910=83，s 2=110[(92−83)2+(84−83)2+(86−83)2+(78−83)2+(89−83)2+(74−83)2+(83−83)2+(78−83)2+(77−83)2+(89−83)2]=33，(3)在(2)的条件下s =√33≈5.7，所以评分在(83−5.74,83+5.74).即满意度为“A 级”的贫困户有84，86，78，84，78从中随机抽取2户，共有以下10种可能(84,86)，(84,78)，(84,83)，(84,78)，(86,78)，(86,83)，(86,78)，(78,83)，(78,78)，(83,78)，所以可算得满意度均超过“80分”的概率为310，所以可以估计在满意度为“A 级”的贫困户中随机抽取两户，打分均超过“80”分的概率约为0.3．【解析】(1)利用系统抽样直接写出结果即可．(2)求出均值与方程即可．(3)列出所有的可能情况，求出满意度均超过“80分”的事件数，然后求解概率．本题考查系统抽样的应用，古典概型概率的应用，期望与方差的求法，是中档题．20.【答案】解：(Ⅰ)∵P 点与F(1,0)的距离比它到直线l ：x =−2的距离小1，∴P 点与F(1,0)的距离到直线l ：x =−1的距离相等，∴P 点的轨迹是以F(1,0)为焦点，以l ：x =−1为准线的抛物线，故抛物线C 的标准方程为y 2=4x ．(Ⅱ)设点P 的坐标为(−1,y 0)，直线AP 的方程为y =k 1(x +1)+y 0，直线BP 的方程为y =k 2(x +1)+y 0．据{y 2=4x y =k 1(x +1)+y 0，得k 1y 2−4y +4k 1+4y 0=0， 所以△=16−4k 1(4k 1+4y 0)=0，得k 12+y 0k 1−1=0．同理，得k 22+y 0k 2−1=0，所以{k 1+k 2=−y 0k 1k 2=−1， 分别令x =0，得m =k 1+y 0，n =k 2+y 0，所以mn=(k1+y0)(k2+y0)=y02+(k1+k2)y0+k1k2=y02−y02−1=−1．【解析】(Ⅰ)判断P点的轨迹是以F(1,0)为焦点，以l：x=−1为准线的抛物线，然后求解即可．(Ⅱ)设点P的坐标为(−1,y0)，直线AP的方程为y=k1(x+1)+y0，直线BP的方程为y=k2(x+1)+y0.联立直线与抛物线方程，求解m，n；推出mn=−1．本题考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是难题．21.【答案】解：(1)因为f(x)=(1−x2)e x，x∈R，所以f′(x)=(1−2x−x2)e x，令f′(x)=0可知x=−1±√2，当x<−1−√2或x>−1+√2时f′(x)<0，当−1−√2<x<−1+√2时f′(x)>0，所以f(x)在(−∞,−1−√2)，(−1+√2,+∞)上单调递减，在(−1−√2,−1+√2)上单调递增；(2)由题可知f(x)=(1−x)(1+x)e x.下面对a的范围进行讨论：①当a≥1时，设函数ℎ(x)=(1−x)e x，则ℎ′(x)=−xe x<0(x>0)，因此ℎ(x)在[0,+∞)上单调递减，又因为ℎ(0)=1，所以ℎ(x)≤1，所以f(x)=(1+x)ℎ(x)≤x+1≤ax+1；②当0<a<1时，设函数g(x)=e x−x−1，则g′(x)=e x−1>0(x>0)，所以g(x)在[0,+∞)上单调递增，又g(0)=1−0−1=0，所以e x≥x+1．因为当0<x<1时f(x)>(1−x)(1+x)2，又(1−x)(1+x)2−ax−1=x(1−a−x−x2)，∈(0,1)，则(1−x0)(1+x0)2−ax0−1=0，取x0=√5−4a−12所以f(x0)>ax0+1，矛盾；③当a≤0时，取x0=√5−1∈(0,1)，则f(x0)>(1−x0)(1+x0)2=1≥ax0+1，矛盾；2综上所述，a的取值范围是[1,+∞)．【解析】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．(1)求出函数的导数，求出极值点，利用导函数的符号，判断函数的单调性即可．(2)化简f(x)=(1−x)(1+x)e x.f(x)≤ax+1，下面对a的范围进行讨论：①当a ≥1时，②当0<a <1时，设函数g(x)=e x −x −1，则g′(x)=e x −1>0(x >0)，推出结论；③当a ≤0时，推出结果，然后得到a 的取值范围．22.【答案】解：(1)设P(ρ,θ)，因为OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，A(4,π3)． ∴Rt △OAP 中有|OA|=4，∠AOP =π3−θ．∴cos(π3−θ)=ρ4故所求极坐标方程为ρ=4cos(π3−θ)．(2)将θ=2π3和θ=π6分别代入ρ=4cos(π3−θ)， 得ρM =2，ρN =2√3，如图所示：故S △OMN =12|OM|⋅|ON|=12ρM ⋅ρN =2√3．又D 是线段OA 的中点，故S △ADM =√3．【解析】(Ⅰ)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．(Ⅱ)利用极径的应用和三角形的面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，三角函数关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.【答案】解：(Ⅰ)因为A −B =(a 2+b 2+5)−2(2a −b) =a 2+b 2+5−4a +2b =(a −2)2+(b +1)2≥0，所以A ≥B ，当且仅当a =2，b =1时等号成立．(Ⅱ)证明：假设(1−a)b ，(1−b)c ，(1−c)a 三个均大于14，因为a ，b ，c ∈(0,1)，所以(1−a)，(1−b)，(1−c)∈R +，根据基本不等式，得12<√(1−a)b ≤1−a+b 2， 12<√(1−b)c ≤1−b+c 2，12<√(1−c)a ≤1−c+a2，所以32<1−a+b 2+1−b+c 2+1−c+a 2，出现矛盾，所以假设不成立，即(1−a)b ，(1−b)c ，(1−c)a 中至少有一个不大于14．【解析】(Ⅰ)作差后，配方即可得出A ≥B ；(Ⅱ)利用反证法，假设(1−a)b ，(1−b)c ，(1−c)a 三个均大于14，利用基本不等式可得32<1−a+b 2+1−b+c 2+1−c+a 2，矛盾，进而得证．本题主要考查利用作差法比较大小，以及反证法和基本不等式的运用，考查逻辑推理能力，属于基础题．。
2020年内蒙古呼和浩特市高考数学二调试卷(文科)
Ⅱ 若 是边长为 的正三角形，且 ＝ ， ＝ ，平面 平面 ，求三棱锥 的体积．
为响应党的号召，坚决打赢脱贫攻坚战，某地区实行了帮扶单位定点帮扶扶贫村脱贫．为了解该地区贫困户对其所提供的帮扶的满意度，随机调查了 个贫困户，得到贫困户的满意度评分如表：
贫困户编号
评分
贫困户编号
评分
贫困户编号
如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台 ，已知射线 ， 为湿地两边夹角为 的公路（长度均超过 千米），在两条公路 ， 上分别设立游客接送点 ， ，从观景台 到 ， 建造两条观光线路 ， ，测得 ＝ 千米， ＝ 千米，则线段 的长度为________千米；若 与角 互补，记 ＝ ，两条观光线路 与 之和记为 ，则把 表示为 的函数为 ＝________．
4.已知椭圆 ＝ 的一个焦点坐标是 ，则实数 的值为（）
A. B. C. D.
5.已知 ，且 ， ，则
A. B. C. D.
6.某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍．如图的统计图是该校 年至 年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）
A. 年至 年，该校纸质书人均阅读量的中位数是 本
A.充分不必要条件B.充要条件
C.既不充分也不必要条件D.必要不充分条件
9.已知 ＝ 是偶函数，且在 上有导函数 ，若对 都有 ，则关于函数 的四个判断：①若函数在 ＝ 处有定义，则 ＝ ；② ；③ 是周期函数；④若函数在 ＝ 处有定义，则 ＝ ．其中正确的判断有（）
A. 个B. 个C. 个D. 个
Ⅲ 在 Ⅱ 条件下，若贫困户的满意度评分在 之间，则满意度等级为“ 级”．试应用样本估计总体的思想，用 Ⅱ 中的样本数据，估计在满意度为“ 级”的贫困户中随机地抽取 户，所抽到 户的满意度评分均“超过 ”的概率．
内蒙古2020年高考文科数学模拟试题及答案(二)
②根据题意得2×2列联表：
满意型
需改进型
合计
女性
15
5
20
男性
5
15
20
合计
20
20
40
由于 ，
查表得 ，
所以有99%的把握认为“认定类型”与性别有关。
20.（1）设 ，则 内，
由余弦定理得 ，化简得 ，解得
故 ，得
所以椭圆 的标准方程为
②“∃x0∈R，使得x －x0>0”的否定是：“∀x∈R，均有x2－x<0”；
③命题“x2＝4”是“x＝－2”的充分不必要条件；
④p：a∈{a，b，c}，q：{a}⊆{a，b，c}，p且q为真命题．其中真命题的序号是________．(填写所有真命题的序号)
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答。）
三、解答题
17.（1）∵ ，∴ .
∴ ，
∴ .
∵ ，∴ ，∴ ，∴ .
（2）∵ 的面积为 ，∴ ，∴ .
由 ， 及 ，得 ，∴ .
又 ，∴
故其周长为 .
18.（1）证明：在左图中，∵四边形 是菱形， ， 是 的中点，
∴ ，
故在右图中， ，
∵平面 平面 ，平面 平面 ，
∴ 平面 ，
又 平面 ，
所以 .
内蒙古2020年高考文科数学模拟试题及答案
（二）
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
2020年全国统一高考数学试卷2卷(文科)
2020年普通高等学校招生全国统一考试(2卷）文科一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =（ ） A. ∅B. {–3，–2，2，3）C. {–2，0，2}D. {–2，2}2.（1–i ）4=（ ） A. –4 B. 4 C. –4iD. 4i3.如图，将钢琴上的12个键依次记为a 1，a 2，…，a 12.设1≤i <j <k ≤12．若k –j =3且j –i =4，则称a i ，a j ，a k 为原位大三和弦；若k –j =4且j –i =3，则称a i ，a j ，a k 为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ）A. 5B. 8C. 10D. 154.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ） A. 10名B. 18名C. 24名D. 32名5.已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则在下列向量中，与b 垂直的是（ ） A. 2a b +B. 2a b +C. 2a b -D. 2a b -6.记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若a 5–a 3=12，a 6–a 4=24，则nnS a =（ ）A. 2n –1B. 2–21–nC. 2–2n –1D. 21–n –17.执行右面的程序框图，若输入的k =0，a =0，则输出的k 为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 58.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（ ） 5 2535D.4559.设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（ ） A. 4B. 8C. 16D. 3210.设函数331()f x x x=-,则()f x （ ） A. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递减11.已知△ABC 93且其顶点都在球O 的球面上.若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为（ ） 3B. 32C. 1 312.若2233x y x y ---<-，则（ ） A. ln(1)0y x -+>B. ln(1)0y x -+<C. ln ||0x y ->D. ln ||0x y -<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若2sin 3x =-，则cos2x =__________．14.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若1262,2a a a =-+=，则10S =__________．15.若x ，y 满足约束条件1121,x y x y x y +≥-⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，，则2z x y=+的最大值是__________．16.设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l . 则下述命题中所有真命题的序号是__________. ①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知25cos ()cos 24A A π++=．（1）求A ； （2）若b c -=，证明：△ABC 是直角三角形． 18.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ，y i )(i =1，2，…，20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得20160i i x ==∑，2011200i i y ==∑，2021)80i ix x =-=∑（，2021)9000i i y y =-=∑（，201))800i i i x y x y =--=∑（（. （1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(x i ，y i )(i =1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数r =12211))))ni iiiin ni i x y x x y y y x ===----∑∑∑（（（（，≈1.414.19.已知椭圆C 1：22221x y a b +=(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合．过F 且与x 轴重直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD |=43|AB |．（1）求C 1的离心率；（2）若C 1的四个顶点到C 2的准线距离之和为12，求C 1与C 2的标准方程．20.如图，已知三棱柱ABC –A 1B 1C 1的底面是正三角形，侧面BB 1C 1C 是矩形，M ，N 分别为BC ，B 1C 1的中点，P 为AM 上一点．过B 1C 1和P 的平面交AB 于E ，交AC 于F ．（1）证明：AA 1//MN ，且平面A 1AMN ⊥平面EB 1C 1F ；（2）设O 为△A 1B 1C 1的中心，若AO =AB =6，AO //平面EB 1C 1F ，且∠MPN =π3，求四棱锥B –EB 1C 1F 的体积．21.已知函数f （x ）=2ln x +1．（1）若f （x ）≤2x +c ，求c 的取值范围； （2）设a >0时，讨论函数g （x ）=()()f x f a x a--的单调性．[选修4—4：坐标系与参数方程]22.已知曲线C 1，C 2的参数方程分别为C 1：224cos 4sin x y θθ⎧=⎨=⎩，（θ为参数），C 2：1,1x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）.（1）将C 1，C 2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C 1，C 2的交点为P ，求圆心在极轴上，且经过极点和P 的圆的极坐标方程. [选修4—5：不等式选讲]23.已知函数2()|21|f x x a x a =-+-+.（1）当2a =时，求不等式()4f x 的解集； （2）若()4f x ，求a 的取值范围.。
2020年全国普通高等学校招生统一考试(新课标Ⅰ卷)文科数学+答题卡+答案+全解全析(2020.6.15)
线
封
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________
全国名校 2020 年高三 6 月大联考（新课标Ⅰ卷） 文科数学·答题卡
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
> 0,b > 0) 的左、右焦点，若直线 x
=c
与双曲线
C
的
两条渐近线分别交于点 M，N，且 ∠MF1N = 60° ，则双曲线 C
的离心率为__________．
16．石雕工艺承载着几千年的中国石雕文化，随着科技的发展，
机器雕刻产品越来越多．某石雕厂计划利用一个圆柱形的石 材（如图 1）雕刻制作一件工艺品（如图 2），该作品的上方
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题
无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂
贴条形码区
缺考 此栏考生禁填
标记
18．（12 分）
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D]
π 12
个单位长度后所得函数的图象关于原点对称
D．函数
f
(x)
在区间
(π 3
,
5π ) 6
上单调递减
10．设各项均为正数的数列{an } 的前 n 项和为 Sn ，若数列{an } 满足 a1 = 2 ， anan+1 = 4Sn − 2(n ∈ N* ) ， 则
2020年高考文科数学试卷 全国Ⅰ卷(含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{|340}, {4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}2．若312i i z =++，则||=z A ．0 B ．1 C ．2D ．23．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A ．51- B ．51- C ．51+ D ．51+ 4．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A ．15B ．25C ．12D ．455．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+D ．ln y a b x =+6．已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A ．1 B ．2C ．3D ．47．设函数π()cos()6f x x ω=+在[−π，π]的图像大致如下图，则f （x ）的最小正周期为A ．10π9 B ．7π6 C ．4π3D ．3π28．设3log 42a =，则4a -= A ．116B ．19C ．18D ．169．执行下面的程序框图，则输出的n =A ．17B ．19C ．21D ．2310．设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=A ．12B ．24C ．30D ．3211．设12,F F 是双曲线22:13y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且||2OP =，则12PF F △的面积为A ．72B ．3C ．52D ．212．已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC △的外接圆，若⊙1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为A ．64πB ．48πC ．36πD ．32π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年内蒙古高考文科数学试题及答案
2021年内蒙古高考文科数学试题及答案考前须知：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答复选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框。
答复非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，那么A∩B=A． B．{–3，–2，2，3〕C．{–2，0，2} D．{–2，2}2．〔1–i〕4=A．–4 B．4C．–4i D．4i3．如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12．假设k–j=3且j–i=4，那么称a i，a j，a k为原位大三和弦；假设k–j=4且j–i=3，那么称a i，a j，a k为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为A．5 B．8 C．10 D．154．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，那么至少需要志愿者A．10名B．18名C．24名D．32名5．单位向量a，b的夹角为60°，那么在以下向量中，与b垂直的是A．a+2b B．2a+b C．a–2b D．2a–b6．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．假设a 5–a 3=12，a 6–a 4=24，那么nnS a = A ．2n –1B ．2–21–nC ．2–2n –1D ．21–n –17．执行右面的程序框图，假设输入的k =0，a =0，那么输出的k 为A ．2B ．3C ．4D ．58．假设过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，那么圆心到直线2x -y -3=0的间隔 为 A 5B 25C 35D 459．设O 为坐标原点，直线x =a 与双曲线C ：2222 x y a b=l(a >0，b >0)的两条渐近线分别交于D ，E 两点．假设△ODE 的面积为8，那么C 的焦距的最小值为 A ．4B ．8C ．16D ．3210．设函数f (x )=x3－31x，那么f (x ) A ．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B ．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C ．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D ．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减11．△ABC 93O 的球面上．假设球O 的外表积为16π，那么O 到平面ABC 的间隔 为 A 3B ．32C ．1D 3 12．假设2x－2y<3−x－3−y，那么A ．ln(y -x +1)>0B ．ln(y -x +1)<0C ．ln ∣x -y ∣>0D ．ln ∣x -y ∣<0二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)(含解析版)
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．52．（5分）若（1+i）＝1﹣i，则z＝（）A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．i3．（5分）设一组样本数据x1，x2，…，x n的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10x n的方差为（）A．0.01B．0.1C．1D．104．（5分）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t ）＝，其中K为最大确诊病例数．当I（t*）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（）（ln19≈3）A．60B．63C．66D．695．（5分）已知sinθ+sin（θ+）＝1，则sin（θ+）＝（）A ．B ．C ．D ．6．（5分）在平面内，A，B是两个定点，C 是动点．若•＝1，则点C的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线7．（5分）设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（）A．（，0）B．（，0）C．（1，0）D．（2，0）8．（5分）点（0，﹣1）到直线y＝k（x+1）距离的最大值为（）A．1B ．C ．D．29．（5分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A．6+4B．4+4C．6+2D．4+210．（5分）设a＝log32，b＝log53，c ＝，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b11．（5分）在△ABC中，cos C ＝，AC＝4，BC＝3，则tan B＝（）A ．B．2C．4D．812．（5分）已知函数f（x）＝sin x +，则（）A．f（x）的最小值为2B．f（x）的图象关于y轴对称C．f（x）的图象关于直线x＝π对称D．f（x）的图象关于直线x ＝对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年内蒙古自治区赤峰市内蒙古市第八中学高三数学文测试题含解析
2020年内蒙古自治区赤峰市内蒙古市第八中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （3分）在△ABC中，若b=2asinB，则这个三角形中角A的值是（）A．30°或60° B．45°或60° C．30°或120° D．30°或150°参考答案：考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：在△ABC中，利用正弦定理解得sinA=，从而求得 A的值．解答：在△ABC中，若b=2asinB，则由正弦定理可得 sinB=2sinAsinB，解得sinA=，∴A=30°或150°．故选D．点评：本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．2. 已知映射．设点A（1，3），B（2，2），点M 是线段AB上一动点，f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为( )A．B．C．D．参考答案：B【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据所给的两个点的坐标写出直线的方程，设出两个点的坐标，根据所给的映射的对应法则得到两个点坐标之间的关系，代入直线的方程求出一个圆的方程，得到轨迹是一个圆弧，求出弧长．【解答】解：设点M′从A′开始运动，直到点B′结束，由题意知AB的方程为：x+y=4．设M′（x，y），则M（x2，y2），由点M在线段AB上可得 x2+y2=4．按照映射f：P（m，n）→P′（，），可得 A（1，3）→A′（1，），B（3，1）→B′（，），故tan∠A′OX==，∴∠A′OX=．tan∠B′OX==1，∴∠B′OX=，故∠A′OB′=∠A′OX﹣∠B′OX=，点M的对应点M′所经过的路线长度为弧长为=∠A′OB′?r=×2=；故选：B．【点评】本题考查弧长公式和轨迹方程，本题解题的关键是利用相关点法求出点的轨迹，题目不大，但是涉及到的知识点不少，属于基础题．3. 定义在R上的函数，当时，不等式在时恒成立，则实数的取值范围是（）A. [1,+∞)B. [1,2]C. (1,2)D. (1,+∞)参考答案：D分析：由题意结合不等式的性质构造函数，结合函数的单调性将原问题转化为恒成立的问题，然后整理计算即可求得最终结果.详解：考查函数：，则：，据此可得函数单调递增，，则不等式即：，则：，不等式即，结合函数的单调性可得：恒成立，当时，，结合恒成立的条件可得实数的取值范围是.本题选择D选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.4. 如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的面积之和为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【分析】分析三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的形状，并求出面积，相加可得答案．【解答】解：三棱锥P﹣BCD的正视图是底面边长为1，高为2的三角形，面积为：1；三棱锥P﹣BCD的假视图也是底面边长为1，高为2的三角形，面积为：1；故三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的面积之和为2，故选：A5. 若a是实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A6. 已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=（2a+1）+i的模为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】A8：复数求模．【分析】根据复数的基本运算，即可得到结论．【解答】解： ==，若为纯虚数，则，解得a=，则z=（2a+1）+i=z=2+i，则复数z=（2a+1）+i的模为，故选：C7. 设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差（）A．2 B．1 C．D．参考答案：C试题分析：每次取球时，取到红球的概率为、黑球的概率为，所以取出红球的概率服从二项分布，即,所以，故选C.考点：二项分布.8. 若﹣9、a、﹣l成等差数列，﹣9、m、b、n、﹣1成等比数列，则ab=( )A．15 B．﹣l5 C．±l5D．10参考答案：A考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列与等比数列的性质可求得a=﹣5，b=﹣3，从而可得答案．解答：解：∵﹣9、a、﹣l成等差数列，﹣9、m、b、n、﹣1成等比数列，∴2a=﹣1﹣9=﹣10，b2=9，∴a=﹣5，b=﹣3（b为第三项，b＜0），∴ab=15．故选：A．点评：本题考查等差数列与等比数列的性质，b=﹣3的确定是易错点，属于中档题．9. 复数（）A． B． C． D．参考答案：C10. （1﹣2x）10的展开式中，各项系数的和是（）A．1 B．210 C．﹣1 D．1或﹣1参考答案：A【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；二项式定理．【分析】给二项式中的x赋值1，得到展开式中各项的系数的和．【解答】解：令二项式（1﹣2x）10中的x=1，得到展开式中各项的系数的和为1．∴展开式中各项的系数的和为1．故选：A．【点评】求二项展开式的各项系数和问题，一般通过观察给二项式中的x赋值求得．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥P-ABC中，侧棱,当侧面积最大时，三棱锥P-ABC的外接球体积为____参考答案：【分析】当三棱锥侧面积最大时，，，两两互相垂直，可知以，，为长、宽、高的长方体的外接球即为三棱锥的外接球，长方体外接球半径为体对角线的一半，从而求得半径，代入球的体积公式得到结果.【详解】三棱锥的侧面积为：，，相互之间没有影响当上述三个角均为直角时，三棱锥的侧面积最大此时，，两两互相垂直以，，为长、宽、高的长方体的外接球即为三棱锥的外接球外接球半径三棱锥的外接球的体积：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体的外接球体积的求解问题，关键是能够通过侧面积最大判断出三条棱之间的关系.12. 展开式中含的整数次幂的项的系数之和为（用数字作答）．参考答案： 答案：72解析：，当r=0，4，8时为含的整数次幂的项，所以展开式中含的整数次幂的项的系数之和为，填7213. 在数列{a n }中，已知a 1=1，a n+1﹣a n =sin ，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2017=．参考答案：1009【考点】数列的求和．【分析】a 1=1，a n+1﹣a n =，a 2=a 1+sinπ=1，同理可得a 3=1﹣1=0，a 4=0+0=0，a 5=0+1=1，a 5=a 1，以此类推可得a n+4=a n ．即可得出． 【解答】解：∵a 1=1，a n+1﹣a n =，∴a 2=a 1+sinπ=1，同理可得a 3=1﹣1=0，a 4=0+0=0，a 5=0+1=1， ∴a 5=a 1，以此类推可得a n+4=a n ．∴则S 2017=504×（a 1+a 2+a 3+a 4）+a 1=504×2+1=1009． 故答案为：1009．14. 如果执行如图所示的程序框图，输入x=﹣1，n=3，则输出的数S= ．参考答案：﹣4略15. 已知向量满足且、则 与 的夹角为参考答案：16. 设是的展开式中项的系数（、、、…），则_____________.参考答案： 17. 设函数 ，定义，2，3，…．函数有8个零点．则n=_______.参考答案： 3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
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2020年内蒙古高考文科数学试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B= A． B．{–3，–2，2，3）
C．{–2，0，2} D．{–2，2}
2．（1–i）4=
A．–4 B．4
C．–4i D．4i
3．如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，则称a i，a j，a k为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称a i，a j，
a k为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个
数之和为
A ．5
B ．8
C ．10
D ．15
4．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者 A ．10名
B ．18名
C ．24名
D ．32名
5．已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则在下列向量中，与b 垂直的是 A ．a+2b
B ．2a+b
C ．a –2b
D ．2a –b
6．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若a 5–a 3=12，a 6–a 4=24
，则n
n
S a =
A ．2n
–1
B ．2–2
1–n
C ．2–2
n –1
D ．2
1–n
–1
7．执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k 为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8．若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=0的距离为 A
B
C
D
9．设O 为坐标原点，直线x=a 与双曲线
C ：22
22
-x y a b
=l(a>0，b>0)的两条渐近线分
别交于D ，E 两点．若△ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 10．设函数f(x)=x3－
3
1
x ，则f(x)
A ．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增
B ．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C ．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增
D ．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
11．已知△ABC
O 的球面上．若球O
的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为 A
B ．32
C ．1 D
12．若2x －2y <3−x －3−y ，则
A ．ln(y-x+1)>0
B ．ln(y-x+1)<0
C ．ln ∣x-y ∣>0
D ．ln ∣x-y ∣<0 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若2sin 3
x =-，则cos2x =__________．
14．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 1=–2，a 2+a 6=2，则S 10=__________．
15．若x ，y 满足约束条件1121,x y x y x y +≥-⎧⎪
-≥-⎨⎪-≤⎩
，，则2z x y =+的最大值是__________．
16．设有下列四个命题：
p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．
p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面． p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l ． 则下述命题中所有真命题的序号是__________． ①
14p p ∧
②12p p ∧ ③23p p ⌝∨ ④34p p ⌝∨⌝
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21
题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知25cos ()cos 24
A A π++=．
（1）求A ；
（2）若b c -=，证明：△ABC 是直角三角形． 18． (12分)
某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ，y i ) (i=1，2，…，20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：
公顷)和这种野生动物的数量，并计算得20
1
60i i x ==∑，20
1
1200i i y ==∑，20
21
)80i i x x =-=∑
（，20
2
1
)9000i i
y y =-=∑
（，20
1
))800i i i x y x y =--=∑（（．
（1）求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于
样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；
（2）求样本(x i ，y i ) (i=1，2，…，20)的相关系数(精确到0.01)； （3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由． 附：相关系数
))n
i
i
x y x y --∑
（（
=1.414．
19．(12 分)
已知椭圆C 1：22
221x y a b
+=(a>b>0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心
与C 2的顶点重合．过F 且与x 轴重直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD|=43
|AB|． （1）求C 1的离心率；
（2）若C 1的四个顶点到C 2的准线距离之和为12，求C 1与C 2的标准方程． 20．（12分）
如图，已知三棱柱ABC –A 1B 1C 1的底面是正三角形，侧面BB 1C 1C 是矩形，M ，N 分别为BC ，B 1C 1的中点，P 为AM 上一点．过B 1C 1和P 的平面交AB 于E ，交AC 于F ．
（1）证明：AA 1//MN ，且平面A 1AMN ⊥平面EB 1C 1F ；
（2）设O 为△A 1B 1C 1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB 1C 1F ，且∠MPN=π3
，求四棱锥B –EB 1C 1F 的体积． 21．（12分）
已知函数f （x ）=2lnx+1．
（1）若f （x ）≤2x+c ，求c 的取值范围； （2）设a>0时，讨论函数g （x ）=
()()
f x f a x a
--的单调性． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B 铅笔
在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
已知曲线C 1，C 2的参数方程分别为
C 1：2
2
4cos 4sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（θ为参数），C 2：1,1x t t
y t t ⎧
=+⎪⎪⎨⎪=-
⎪⎩
（t 为参数）． （1）将C 1，C 2的参数方程化为普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C 1，C 2的交点为P ，求圆心在极轴上，且经过极点和P 的圆的极坐标方程．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|．
（1）当a=2时，求不等式f(x)≥4的解集；
（2）若f(x)≥4，求a的取值范围．。