电磁场与电磁波答案

第7章 导行电磁波

1、 求内外导体直径分别为0.25cm 和 0.75cm 空气同轴线的特性阻抗； 在此同轴线内外导体之间填充聚四氟乙烯（ 2.1r ε=），求其特性阻抗与300MHz 时的波长。

解：空气同轴线的特性阻抗

00.75

60ln

60ln =65.9170.25

b Z a ==Ω 聚四氟乙烯同轴线:

00.75

=41.404ln345.487 0.25

b Z a =

==Ω

8

0.69v m f λ==== 2、在设计均匀传输线时，用聚乙烯（εr ＝2.25）作电介质，忽略损耗

⑴ 对于300Ω的双线传输线，若导线的半径为0.6mm ，线间距应选取为多少？

⑵ 对于75Ω的同轴线，若内导体的半径为0.6mm ，外导体的内半径应选取为多少？ 解：⑴ 双线传输线，令d 为导线半径，D 为线间距，则

0110 ln , ln

1 300 ln

3.75, 25.5D L C D d d

D

Z d

D

D mm d

μπεππ=

=

===∴== ⑵ 同轴线，令a 为内导体半径，b 为外导体内半径，则

0112 ln , 2ln

b L C b a a

μπε

π=

=

01 ln 752 ln

1.875, 3.91b

Z a

b

b mm a

π===∴==

3、设无耗线的特性阻抗为100Ω, 负载阻抗为5050j -Ω, 试求：终端反射系数L Γ驻波比VSWR 及距负载0.15λ处的输入阻抗in Z 。

解：005050100112505010035

L L L Z Z j j j Z Z j j ---++Γ===-=-

+-+-

1 2.6181L L S

+Γ=

==-Γ

()()000250501000.15100210050500.15L in L j j tan Z jZ tan d Z d Z Z jZ tan d j j tan πλβλπβλλ⎛⎫

-+⨯ ⎪

+⎝⎭==⨯

+⎛⎫

+-⨯ ⎪

⎝⎭

43.55 +34.16j =

4、一特性阻抗为50Ω、长2m 的无耗线工作于频率200MHz ，终端阻抗为4030j +Ω，求其输入阻抗in Z 。

解：输入阻抗:000tan tan L in L Z jZ z

Z Z Z jZ z

ββ+=+

288 1.5, 2, tan 1.732

3326.329.87 in c z f Z j πππλβλ===⨯==-∴=-Ω

5、在特性阻抗为200Ω的无耗双导线上 , 测得负载处为电压驻波最小点,min

V 为 8V,

距负载4λ处为电压驻波最大点 , max

V

为 10V, 试求负载阻抗L Z 及负载吸收的功率

L P 。

解：传输线上任一点的输入阻抗和反射系数的关系为

1(d)

(d)1(d)

in Z Z +Γ=-Γ

在电压最小点处()L d Γ=-Γ，将其代入上式可得

min 0

1(d)1L

L

Z Z -Γ=+Γ

再由驻波比表达式

1||

1||

L L S +Γ=

-Γ

所以

min 01(d)1L L Z Z Z S

-Γ==

+Γ 由题中给出的条件可得

max min

10

1.25 8

V S V

=

=

= 则 0min 2001601.25

L Z Z Z S ==

==Ω 2

min min 11640.222160

L V P W Z ==⋅=

6、长度为3λ/4，特性阻抗为600Ω的双导线，端接负载阻抗300Ω；其输入端电压为600V 。试画出沿线电压、电流和阻抗的振幅分布图，并求其最大值和最小值。

解：设d ＝0为负载端。

0030060011

30060033

j L L L Z Z e Z Z π--Γ=

==-=++

(2)32(3)()[1]

14(34)160033450l j d j d

L L j j L L L U d U e e U U e e U U V

ϕββπππλ-++-++=+Γ⎛⎫⎛⎫=+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

=-

()()()2

12

12

2

1212

()[12(2)]102245093

()[12(2)]10220.7593

523600

523L L L L L L L L in U d U COS d d COS I d U COS d d COS d COS U d Z d d I d COS ϕβππλϕβππλππλππλ++

=+Γ+Γ-⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+Γ-Γ-⎛⎫⎛

⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛

⎫+-

⎪⎝⎭==⎛⎫-- ⎪⎝⎭

振幅()()()in U d I d Z d 、、 随d 的变化如图题7－6所示。

max max 0

()[1]600()[1]1L L L

L U d U V

U I d A

Z +

+

=+Γ==

+Γ=

min min 0

()[1]300()[1]0.5L L L

L U d U V

U I d A

Z +

+=-Γ==

-Γ=

()()()()()()max max min min min max

1200

300

in in U d Z d I d U d Z d I d ===

=

图题7－6

7、无耗双导线的特性阻抗为500Ω，端接一未知负载L Z ，当负载端短路时在线上测得