追击和相遇问题专题复习PPT课件 通用

3. 两种典型追击问题
（1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）
a
A
v1
v1> v2
B
v2
①当v1=v2时，A末追上B，则A、B永不相遇，此 时两者间有最小距离；
②当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次， 也是避免相撞刚好追上的临界条件；
③当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且 之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
（2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追 速度大者（匀速）
A
v1=0
a
B
v2
①当 v1=v2 时，A、B距离最大； ②当两者位移相等时，有 v1=2v2 且A追上B。A追上 B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。 v1 v2 o
t0 2t0
v
A
Fra Baidu bibliotek
B
t
4. 相遇和追击问题的常用解题方法
2
(20 10)t0 100
20
A B
t0
t0 20s
10
20 10 a tan 0.5 20
o
t/s
a 0.5m / s
2
物体的v-t图像的斜率表示加 速度,面积表示位移。
解3：（相对运动法）
以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a 减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0。
第二章
直线运动
专题五 相遇和追击问题
1. 相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空 间位置的问题。 2. 画出物体运动的情景图，理清三大关系 （1）时间关系 t A t B t0
（2）位移关系 s A sB s0 （3）速度关系
两者速度相等。它往往是物体间能否追上或 （两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断 的切入点。
把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。
例2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车 以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行 车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求： 汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时 间两车相距最远？此时距离是多少？
解1：（公式法） 当汽车的速度与自行车的 速度相等时，两车之间的 距离最大。设经时间t两 车之间的距离最大。则 x汽
画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质， 找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。 （1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗 透到位移关系和速度关系中列式求解。
（2）图象法——正确画出物体运动的v--t图象，根据 图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求 解。 （3）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过 程、临界状态，根据运动学公式列式求解。注意“革 命要彻底”。 （4）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式 （要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ 判别式求解。
t/s o t0 当t=2s时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积
6 tan 3 t0
t0 2s
6
α
自行车
1 xm 2 6m 6m 2
动态分析随着时间的推移,矩形面积 （自行车的位移）与三角形面积 （汽车的位移）的差的变化规律
解3：（相对运动法） 选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为 正方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动 v0=-6m/s，a=3m/s2，两车相距最远时vt=0 对汽车由公式
由A、B 速度关系：
解2：（图像法） 在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图像图线， 根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯 形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积 之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影 部分三角形的面积不能超过100 . -1 v/ms 1
△x
x自
v汽 at v自
1 2 1 xm x自 x汽 v自t at 6 2m 3 2 2 m 6m 2 2
6 t s 2s a 3
v自
解2：（图像法）
在同一个v-t图中画出自行车和汽车的速度时间图像， 根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯 形的面积与矩形面积的差，当t=t0时矩形与三角形的面 积之差最大。 v/ms-1 v-t图像的斜率表示物体的加 汽车 速度
解4：（二次函数极值法） 若两车不相撞，其位移关系应为
1 2 v1t at v2t x0 2 1 2 代入数据得 at 10t 100 0 2
其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有
1 2 4 a 100 (10) 2 2 0 a 0.5m / s 1 4 a 2
v v 2ax0
2 t 2 0
2 t 2 0 2
由于不涉及时间，所 以选用速度位移公式。
v v 0 10 2 2 a m / s 0.5m / s 2 x0 2 100
a 0.5m / s
2
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理 量.注意物理量的正负号。（革命要彻底）
例1. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方 同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速 度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线 运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？ 解1：（公式法） 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
v1 at v2 (包含时 1 2 由A、B位移关系：v1t at v2t x0 间关系) 2 2 2 (v1 v2 ) (20 10) 2 2 a m / s 0.5m / s 2 x0 2 100 2 a 0.5m / s
vt v0 at
vt v0 0 (6) t s 2s a 3
对汽车由公式
由于不涉及位移，所 以选用速度公式。
v v 2as
2 t 2 0
2 vt2 v0 0 (6) 2 s m 6m 2a 23
由于不涉及“时间”， 所以选用速度位移公式。
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车 的位移为向后6m. 革命要彻底，注意物理量的正负号。