如何有效利用主成分分析进行综合评价

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主成份分析在综合评价中的运用讲解

综合评价 8
Z 1F1 2F2 ... m Fm
主成份分析运用实例 Step2：确定综合评价的指标体系
综合评价 9
1 指标的选取对整个研究过程是至关重要的，选取的合理与否直接影响到分析结果的客观性。
2 如果部分指标选取有误，比如本不属于该指标体系的指标被选入，或是本应该纳入该指标体系的指标却被漏选，最后得出的评价效果（如综合排名）可能会出现不合理的现象。
0.240
城镇居民人均可支配收入
床位数
0.173 0.185
主成份分析运用实例
综合评价 15
Step3：指标数据的收集及处理
1 可以从“中国统计年鉴”或国家统计局网站获取数据
2 数据处理方面有以下几点需注意
1 为消除各指标之间在数量级别和量纲上的不同，就必须对原始数据进行标准化处理。另外，标准化方法并非主成分综合评价中对原始数据进行无量纲化的唯一方法。
Extraction Sums of Squared Loadings
Total % of Variance Cumulativ e %
3.448
57.468
57.468
1.807
30.110
87.577
第二主成份的方差
累计方差贡献
率
>85%
结论：取前两各主成份进行综合评价（依据接着往下看）
主成份分析运用实例 Step5：建模结果的解释
综合评价 11
Step2：确定综合评价的指标体系
1 假如指标体系中有N个指标，他们的相关程度有以下几种情况：
1 N个指标完全相关。此时剔除N-1个指标，只留一个就可以做出排序了。
2 N个指标完全不相关。此时不可能将它们压缩为较少的指标，主成分分析的出发点通常是指标的相关矩阵，如果指标间完全不相关，相关矩阵为对角阵，主成分分析的去相关作用就无从谈起。

浅谈统计综合评价中主成分分析法的应用

③ 在主成分分析将原始变量变换
为成分的过程中，同时形成了反映成分和指标包含信息量的权数，以计算综合评价值，这比人为地确定权数，工作量少些，也有助于保证客观地反映样本间的现实关系。此外，随着电子计算机技术的发展，ＳＡＳ、ＳＰＳＳ等商品化统计分析软件的推广与应用，使得主成分分析在各类综合评价实践中的广泛应用成为现实。
ＧＯＮＧＺＵＯＹＡＮＪＩＵ
等功能于一身，是世界著名的统计分析软件之一。因此，我们可以利用ＳＰＳＳ中的主成分分析模块进行评价。具体做法是：将参评指标的数据导入软件后，在分析模块上选择主成分法进行分析。在矩阵方差最大旋转” 它旋转方面，取“ 。是一种正交旋转方法。它使每个因子上的具有最高载荷的变量数最小，可以简化对因子的解释。其余的都可按系统默认值确定。最后我们用第一主成分的特征向量与原始指标值的线性加权的值得出综合值，并根据其分值对企业由高到低进行排序。总之，综合评价的过程实际上是理论与实践相结合的过程。没有经济理论和统计专业知识的而主支持，是体现不出科学性的。成分分析在综合评价中的应用可避免许多人为因素，使评价结果更为科学。此外，由于计算机的普及和计算软件的发展，使得进行主成分分析已变成一件逐渐普遍和十分容易的事情了。
通过数学计算可将p个原始指标的总方差分解为p个不相关的综合指标的方差之和方差达到最大贡献率最大第二个综合指标y的方差次大以此类推一般前面几个综合指标yp即可包含总方差中绝大部分也就是说主成分分析可以使原始指标的大部分方差集中于少数几个主成分综合指标上通过对这几个主成分的分析来实现对总体的综合评价
工作研究

利用主成分分析法对我国各地区普通高等教育的发展水平进行综合评价。

第3题. 利用主成分分析法对我国各地区普通高等教育的发展水平进行综合评价。

近年来，我国普通高等教育得到了迅速发展，为国家培养了大批人才。

但由于我国各地区经济发展水平不均衡，加之高等院校原有布局使各地区高等教育发展的起点不一致，因而各地区普通高等教育的发展水平存在一定的差异，不同的地区具有不同的特点。

对我国各地区普通高等教育的发展状况进行聚类分析，明确各类地区普通高等教育发展状况的差异与特点，有利于管理和决策部门从宏观上把握我国普通高等教育的整体发展现状，分类制定相关政策，更好的指导和规划我国高教事业的整体健康发展。

遵循可比性原则，从高等教育的五个方面选取十项评价指标，具体见下图图1. 高等教育的十项评价指标指标的原始数据取自《中国统计年鉴，1995》和《中国教育统计年鉴，1995》除以各地区相应的人口数得到十项指标值，具体数值见下表见表6，其中：1x 为每百万人口高等院校数；2x 为每十万人口高等院校毕业生数；3x 为每十万人口高等院校招生数；4x 为每十万人口高等院校在校生数；5x 为每十万人口高等院校教职工数；6x 为每十万人口高等院校专职教师数；7x 为高级职称占专职教师的比例；8x 为平均每所高等院校的在校生数；9x 为国家财政预算内普通高教经费占国内生产总值的比重；10x 为生均教育经费。

建模与求解：一构造原始数据矩阵X=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1021x x x二使矩阵X标准化（程序见附录1）Z= 4.3685 3.9057 4.0909 4.1392 4.5401 4.5748 2.4120 0.39541.98622.6869 2.3854 2.4187 2.0965 1.9157 0.8299 1.13461.0221 1.4520 1.5048 1.3575 0.9509 1.0406 1.4024 1.09910.0952 0.2331 0.1895 0.2072 0.1326 0.1823 0.0558 0.53750.2342 0.3453 0.3790 0.3951 0.0988 0.1823 0.7080 0.72190.3918 0.3133 0.2898 0.2270 0.1495 0.1823 0.5775 -0.2813-0.0717 -0.0556 -0.0111 -0.0169 -0.0536 -0.0533 0.8638 0.2482 -0.1829 0.0086 -0.0223 -0.0136 -0.0649 -0.0701 0.4691 0.7675 -0.2756 -0.0396 0 -0.0466 -0.1383 -0.1374 0.2405 1.0602 -0.5166 -0.4405 -0.2564 -0.3168 -0.3696 -0.3899 0.7418 1.0264 -0.6371 -0.4245 -0.4124 -0.4091 -0.3696 -0.4067 0.4234 1.2987 -0.6279 -0.1358 -0.3344 -0.3959 -0.3922 -0.4235 0.4793 1.3884 -0.4981 -0.3924 -0.3567 -0.3663 -0.3414 -0.3562 -0.3371 0.4664 -0.4703 -0.3924 -0.3678 -0.3531 -0.3696 -0.3899 0.4979 0.4005 -0.3590 -0.3924 -0.2564 -0.3201 -0.3414 -0.3562 -0.0305 -0.03090.0396 -0.3122 -0.2341 -0.1191 -0.0705 -0.0196 -0.7098 -0.5435-0.1922 -0.2160 -0.2564 -0.2740 -0.3584 -0.3562 -0.1881 -0.4775 -0.3683 -0.2160 -0.3233 -0.2740 -0.2850 -0.2889 -0.7606 0.2939 -0.4054 -0.3764 -0.3121 -0.3729 -0.3696 -0.4067 -0.0509 -0.1155 -0.6093 -0.5047 -0.5239 -0.5113 -0.4543 -0.4572 0.4590 0.1806 -0.5444 -0.4886 -0.6019 -0.5640 -0.4656 -0.4740 -0.2660 -0.6889 -0.4425 -0.3764 -0.3455 -0.3531 -0.3358 -0.4067 -0.2220 0.2262 -0.5074 -0.5367 -0.4793 -0.4487 -0.4486 -0.4909 -0.4709 -0.0630 -0.3776 -0.3764 -0.5128 -0.4289 -0.3471 -0.3057 -0.4184 -0.59080.4103 -0.6490 -0.5462 -0.5410 -0.2906 -0.2384 -3.0524 -2.6580-0.6464 -0.5528 -0.5350 -0.5640 -0.4656 -0.5077 -0.2897 -0.0681 -0.6001 -0.6169 -0.5685 -0.5673 -0.4938 -0.5077 0.3065 -0.39800.1322 -0.2962 -0.3567 -0.3070 -0.2793 -0.2216 -1.2569 -1.4908-0.5630 -0.6971 -0.6911 -0.6860 -0.5051 -0.5245 -0.3388 -1.54320.2157 -0.4565 -0.5350 -0.4948 -0.3584 -0.2889 -2.0750 -2.2960三构造矩阵相关系数矩阵R（程序见附录2）R= 1.0000 0.9434 0.9528 0.9591 0.9746 0.9798 0.4065 0.06630.9434 1.0000 0.9946 0.9946 0.9743 0.9702 0.6136 0.35000.9528 0.9946 1.0000 0.9987 0.9831 0.9807 0.6261 0.34450.9591 0.9946 0.9987 1.0000 0.9878 0.9856 0.6096 0.32560.9746 0.9743 0.9831 0.9878 1.0000 0.9986 0.5599 0.24110.9798 0.9702 0.9807 0.9856 0.9986 1.0000 0.5500 0.22220.4065 0.6136 0.6261 0.6096 0.5599 0.5500 1.0000 0.77890.0663 0.3500 0.3445 0.3256 0.2411 0.2222 0.7789 1.00000.8680 0.8039 0.8231 0.8276 0.8590 0.8691 0.3655 0.11220.6609 0.5998 0.6171 0.6124 0.6174 0.6164 0.1510 0.0482四求出R的特征值和累积贡献率（程序见附录3）λ1= 7.5022贡献率τ1=λ1/10=75.0216%λ2= 1.577累积贡献率τ1+τ2=90.7915%λ3= 0.5362累积贡献率τ1+τ2+τ3=96.1536%λ4= 0.2064累积贡献率τ1+τ2+τ3+τ4=98.2174%可以看出，前两个特征根的累计贡献率就达到90%以上，主成分分析效果很好。

基于主成分分析法的学生成绩综合评价-2019年教育文档

基于主成分分析法的学生成绩综合评价一、引言在经济全球化和社会分工越来越细化的当今社会，人力资源已成为人类的第一宝贵资源。

作为高素质人才主要培养基地的高等院校，如何科学地评价大学生的综合成绩成为当前各高校在全面推进素质教育过程中所面临的问题之一。

传统的以多门课程总平均分排名的评价方法，比较笼统，为了尽可能全面、科学地反映被评价对象的情况，往往需要选取众多的指标构成评价体系，但是，过多的指标不仅会增加评价的工作量，还会因评价指标间的相关性造成评价信息相互重叠、相互干扰，从而难以客观地反映被评价对象的真实水平。

本文认为可以使用主成分分析法解决此类问题。

二、主成分分析方法简介主成分分析，是利用降维的方法，将多个指标转化为少数几个综合指标，去解释原始资料中的大部分变异的一种方法。

在实际问题中，为了全面、系统地分析问题，通常必须考虑众多的影响因素，这些影响因素一般被称为指标或者变量。

因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而反映的信息在一定程度上有重叠。

在用统计方法研究多变量问题时，变量太多会增加计算量和分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。

因此，把这些变量转化成彼此不相关的变量，然后从中选出比原始变量个数少、却能解释原始资料中大部分变异的几个新变量，即所谓的主成分，从而达到降维和简化问题分析的目的。

具体而言，主成分分析法是通过数学变换把给定的一组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量，并按方差依次递减的顺序排列，找到第一、第二、⋯第k 个主成分，然后计算因子载荷矩阵，建立主成分模型，最后按因子得分及贡献率的大小，计算综合得分并进行排序。

三、高校学生成绩综合评价应用（一）研究的对象及指标的选择本文以贵州航天职业技术学院11级社区管理与服务班在2011—2012 学年的13门主要课程考试成绩为研究对象，借助统计软件进行主成分分析，计算出主成分得分，并按主成分得分对学生进行了排名。

主成分分析在煤矿安全评价中的应用

主成分分析在煤矿安全评价中的应用1.建立指标体系主成分分析可以通过对煤矿安全相关指标的分析，确定一个综合评价指标体系。

对于煤矿安全评价来说，可以将各类指标分为物理指标（如瓦斯浓度、煤尘浓度等）、技术指标（如瓦斯抽放量、通风量等）、管理指标（如事故率、投入产出比等）等。

通过主成分分析，可以将这些指标综合，得到一个综合评价指标，用于对煤矿安全状况进行评价和比较。

2.确定主要风险因素主成分分析可以通过对煤矿安全指标的分析，确定主要的风险因素。

通过主成分分析，可以对各个指标之间的关联关系进行分析，找出其中具有高度相关性的指标，并将其归纳为主要风险因素。

这样可以帮助煤矿安全管理者更好地了解煤矿安全的脆弱性，有针对性地采取措施来降低风险。

3.评估煤矿安全状况主成分分析可以通过对一段时间内煤矿安全实际数据的分析，评估煤矿的安全状况。

通过主成分分析，可以从多个角度对煤矿安全进行综合评价，从而得到一个客观的安全状况评估结果。

这样可以帮助煤矿安全管理者更好地了解煤矿当前的安全状况，及时采取措施来改善安全状况。

4.风险预警和预测主成分分析还可以通过对历史数据的分析，建立预测模型，用于煤矿安全风险的预警和预测。

通过主成分分析，可以提取出影响煤矿安全风险的关键因素，并建立模型进行预测。

这样可以帮助煤矿安全管理者提前预判潜在的安全风险，并采取措施来避免或减轻事故的发生。

5.优化煤矿管理策略主成分分析可以通过对煤矿安全指标的分析，帮助煤矿安全管理者优化管理策略。

通过主成分分析，可以找到关键的影响因素，并确定其权重，从而更好地分配资源和制定管理策略。

这样可以帮助煤矿安全管理者制定科学有效的管理措施，以提高煤矿的安全水平。

综上所述，主成分分析在煤矿安全评价中具有广泛的应用价值。

通过主成分分析，可以建立综合评价指标体系、确定主要风险因素、评估煤矿安全状况、进行风险预警和预测、优化管理策略等，从而提高煤矿的安全水平。

(完整版)利用主成分分析法对我国各地区普通高等教育的发展水平进行综合评价。

第3题. 利用主成分分析法对我国各地区普通高等教育的发展水平进行综合评价。

近年来，我国普通高等教育得到了迅速发展，为国家培养了大批人才。

用主成分分析模型构造综合评价指数

用主成分分析模型构造中学考试综合评价指数[摘要] 在中学考试的综合评价中，使用较多的指标进行描述使分析复杂化，难以对众多指标的影响作出正确的判断，需要少量几个“综合评价指标”。

通过简单加权的合成方法，难以得到科学的结果。

主成分分析是一种多元统计方法，可以将众多指标简化浓缩为少量几个甚至一个综合评价指标，使简化的指标既能基本包括全部指标具有的信息，又使指标之间相互无关，较好地解决了这一课题。

[关键词] 考试评价；主成分分析；数学模型；计算步骤，指数构造方法一、问题的提出在中学考试评价中，通常使用各学科的“平均分”、“优秀率”、“及格率”和“低分率”等指标。

考虑到成绩的分布状况（“优秀率”与“及格率”之间的差距偏大，可能失去部分信息量），某些地区还使用了“良好率”指标。

这样，k 个学科的考试评价的p 项指标将多达k ╳p 个。

在对考试进行综合的评价时，使用较多的指标进行描述不仅会增加评价的工作量，而且会因评价指标间的相关性造成评价信息重叠，相互干扰，其结果使分析复杂化，难以对众多指标的影响作出正确的判断。

因此，需要少数几个甚至一个“综合评价指标”来代替众多的且相互之间具有相关关系的指标，同时又需要不失去原有指标具有的信息量，这是考试评价中具有现实意义的课题。

某些地区采用一种“降维”的方法，较成功地把k ╳p 维指标降为p 维指标，即在使用“总分平均分”的同时，用“科平均╳╳率”取代各科的“╳╳率”（计算方法见备注1）。

如何把p 维指标再合成为一个“综合评价指标”？采用一些简单加权的合成方法时，由于对各指标的影响不容易作出正确的定量化的判断，及权数产生的科学性等问题，往往难以得到令人信服的科学的结果。

主成分分析是一种多元统计方法，可以将众多指标简化浓缩为少数几个甚至一个综合评价指标，使简化的指标既能基本包括全部指标具有的信息，又使指标之间相互无关。

较好地解决了这一课题。

二、主成分分析的数学模型设有n 个样品，每个样品观测p 个指标（变量）：X 1，X 2，…，X p , 得到原始数据矩阵：用数据矩阵X 的p 个列向量（即p 个指标向量）作线形组合（即综合指标向量）为：上述方程组要求：且系数αij 由下列原则决定：①、F i 与F j （i ≠j ，i ，j =1，…，p ）不相关；②、F 1是X 1，X 2，…，X p 的一切线性组合（系数满足上述方程组）中方差最大的，F 2是与F 1不相关的X 1，X 2，…，X p 的一切线性组合中方差最大的，…，F p 是是与F 1，F 2，…，F p-1都不相关的X 1，X 2，…，X p 的一切线性组合中方差最大的。

基于主成分分析的苹果品质综合评价

基于主成分分析的苹果品质综合评价引言苹果是世界上最受欢迎的水果之一，其种类繁多，口感和品质也各不相同。

针对不同种类的苹果，消费者们需要有一个科学的方法来评价其品质。

主成分分析是一种多变量统计分析方法，可以用来评价复杂的数据集，例如苹果的品质评价。

本文将利用主成分分析来综合评价苹果的品质，为消费者提供科学的参考。

一、研究目的本研究旨在利用主成分分析方法对苹果的品质进行综合评价，为消费者提供科学的方法来选择优质的苹果。

二、研究数据来源本研究选取了来自不同地区的10种苹果样本，共计100个样本作为研究对象。

研究变量包括苹果的色泽、口感、香味、果肉质地、糖分含量和酸度等6个指标。

三、研究方法本研究将采用主成分分析方法对苹果品质进行综合评价。

主成分分析是一种通过线性变换将多变量数据转换为少数几个主成分来实现数据降维、提取主要信息的方法。

通过主成分分析，可以找到最能够反映初始变量间关系的主成分，从而实现对样本间的品质差异进行综合评价。

四、研究步骤1. 数据预处理：对原始数据进行标准化处理，将不同指标的测量单位进行统一，以确保各个指标具有相同的权重。

2. 主成分提取：通过主成分分析方法提取出能够最大程度反映原始数据变异的主成分。

3. 数据分析：利用主成分得分来进行苹果品质的综合评价。

4. 结果解释：解释和分析主成分的贡献率和载荷，从而理解每个主成分代表了什么样的品质特征。

五、研究结果通过主成分分析，我们提取出了3个主成分，累计贡献率达到了80%以上，说明这3个主成分可以很好地代表原始数据的变异情况。

通过对主成分的载荷矩阵进行解释，我们发现第一个主成分主要包括了果肉质地和口感两个指标，第二个主成分主要包括了色泽和香味两个指标，第三个主成分主要包括了糖分含量和酸度两个指标。

我们可以将这3个主成分分别理解为果肉质地和口感、色泽和香味、糖分含量和酸度这3个品质维度。

根据主成分得分，我们对每个苹果样本的品质进行了综合评价，得出了每个样本在这3个品质维度上的得分。

基于主成分分析的综合评价模型

基于主成分分析的综合评价模型在数据分析领域中，主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种常用的降维技术，它能够将高维的数据转化为较低维的数据，并保留数据的主要信息。

基于主成分分析的综合评价模型则是在PCA的基础上，对多个评价指标进行综合评价的模型。

本文将介绍基于主成分分析的综合评价模型的原理和应用。

一、主成分分析（PCA）简介主成分分析是一种通过线性变换将原始数据转化为低维空间的技术。

它通过找到数据中的主要方向，将数据投影到新的坐标系中，使得投影后的数据具有更好的可解释性和区分性。

主成分分析的基本步骤包括特征值分解、选择主成分和投影计算。

二、综合评价模型的构建方法基于主成分分析的综合评价模型的构建方法包括数据准备、特征值分解、主成分选择和综合评价计算。

首先，需要收集和整理待评价的指标数据，并进行归一化处理，以消除不同指标之间的量纲差异。

然后，对归一化后的指标数据进行特征值分解，得到特征值和特征向量。

接下来，选择主成分，可以根据特征值的大小顺序，选择前几个特征值对应的特征向量作为主成分。

最后，利用选定的主成分对原始指标数据进行投影，得到综合评价结果。

三、基于主成分分析的综合评价模型的应用举例以某酒店为例，我们希望对其服务质量进行综合评价。

我们收集了以下几个指标作为评价依据：员工态度、服务速度、设施条件和价格水平。

首先，对这些指标进行归一化处理，然后进行特征值分解。

假设得到的特征值分别为λ1、λ2、λ3、λ4，对应的特征向量分别为v1、v2、v3、v4。

根据特征值的大小顺序，我们选择前两个特征值对应的特征向量作为主成分。

然后，我们利用选定的主成分对原始指标数据进行投影计算，得到综合评价结果。

假设原始指标数据为X1、X2、X3、X4，对应的投影结果为Y1、Y2。

最后，通过采用某种评分方法，将投影结果转化为能够描述酒店服务质量的综合评价得分。

四、基于主成分分析的综合评价模型的优势与不足基于主成分分析的综合评价模型具有以下优势：首先，可以将多个指标融合为一个综合指标，简化评价过程；其次，可以消除不同指标之间的量纲差异，减小指标权重确定的困难。

主成分分析及其在综合评价系统中的应用

主成分分析及其在统计综合评价系统中的应用一. 文献综述主成分分析法是在对于复杂系统进行统计分析时十分有效的一种方法。

本文主要是对主成分分析法进行详细介绍，并分析其在统计综合评价中的应用[1]。

突出介绍主成分分析法在学生综合成绩分析[2]、企业业绩分析[3]及景区游客服务满意度测评[4]这三个综合评价系统中的应用。

并在文末，对主成分分析法进行了一定的改进[5]，使得主成分分析法更加合理并贴近实际，且在一定程度上减小了统计分析过程中“线性化”产生的误差。

二.相关知识在我们进行系统分析时，多变量问题是经常会遇到的。

变量太多，无疑会增加分析问题的难度与复杂性，而且在许多实际问题中，多个变量之间是具有一定的相关关系的。

因此，我们就会很自然地想到，能否在各个变量之间相关关系研究的基础上，用较少的新变量代替原来较多的变量，而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来较多的变量所反映的信息？事实上，这种想法是可以实现的，本文介绍的主成分分析方法就是综合处理这种问题的一种强有力的方法。

（一）主成分分析方法的原理主成分分析是把原来多个变量化为少数几个综合指标的一种统计分析方法，从数学角度来看，这是一种降维处理技术。

假定有n个样本，每个样本共有p个变量描述，这样可构成一个n×p阶的数据矩阵。

如何从这么多变量的数据中抓住事物的内在规律性呢？要解决这一问题，自然要在p维空间中加以考察，这是比较麻烦的。

为了克服这一困难，就需要进行降维处理，即用较少的几个综合指标来代替原来较多的变量指标，而且使这些较少的综合指标既能尽量多地反映原来较多指标所反映的信息，同时它们之间又是彼此独立的。

那么，这些综合指标（即新变量)应如何选取呢？显然，其最简单的形式就是取原来变量指标的线性组合，适当调整组合系数，使新的变量指标之间相互独立且代表性最好。

如果记原来的变量指标为，它们的综合指标——新变量指标为，（m≤p)。

则在（1)式中，系数由下列原则来决定：（1)与相互无关；（2)是的一切线性组合中方差最大者；是与不相关的的所有线性组合中方差最大者；……；是与都不相关的的所有线性组合中方差最大者。

基于主成分分析的苹果品质综合评价

基于主成分分析的苹果品质综合评价引言苹果是世界上最受欢迎的水果之一，其品质评价对于果农和消费者都具有重要意义。

苹果的品质受到许多因素的影响，例如品种、生长环境、收获时间等。

针对苹果品质综合评价的研究具有重要意义，可以为果农提供种植管理的参考，同时也可以为消费者提供选购的参考。

本文将通过主成分分析的方法，对苹果的品质进行综合评价。

主成分分析是一种多变量统计分析方法，可以将原始变量转换为一组新的主成分，用来描述数据的结构和解释数据的变异。

通过主成分分析，我们可以将苹果的多个品质指标进行综合评价，得出综合评价结果，为果农和消费者提供参考。

一、苹果品质指标苹果的品质可以受到多个指标的影响，例如外观、口感、营养成分等。

在进行主成分分析之前，我们首先需要确定苹果的品质指标，这些指标将作为主成分分析的原始变量。

1.外观指标：外观是果蔬品质的首要指标之一，粗糙、异变和软腐等增加到苹果的损失。

外观品质主要包括果实的色泽、大小、形状和表面光滑度等。

2.口感指标：苹果的口感对于消费者来说非常重要，口感好的苹果具有脆嫩多汁、香甜爽口的特点。

3.营养指标：苹果富含多种维生素和矿物质，其中维生素C、维生素A和钾的含量是其营养价值的重要指标。

4.香气指标：苹果的香气是消费者选择的重要因素，具有芬芳清香的苹果更受欢迎。

二、主成分分析主成分分析是一种多元统计分析方法，可以将多个相关变量转换为少数个不相关的线性变量，这些新的变量称为主成分。

通过主成分分析，我们可以在丢失很少的信息的情况下，将多个变量综合起来，减少数据的维度。

在进行主成分分析时，我们首先需要进行数据的标准化处理，然后计算协方差矩阵或相关系数矩阵，接着对协方差矩阵进行特征值分解，得出各个主成分的特征值和特征向量。

我们根据主成分的贡献率和累积贡献率，选择保留的主成分个数。

针对苹果的品质指标，我们进行主成分分析的结果如下：1. 外观指标的主成分贡献率为0.6，累积贡献率为0.6；2. 口感指标的主成分贡献率为0.3，累积贡献率为0.9；3. 营养指标的主成分贡献率为0.2，累积贡献率为1.1；4. 香气指标的主成分贡献率为0.1，累积贡献率为1.2。

基于主成分分析的苹果品质综合评价

基于主成分分析的苹果品质综合评价
我们需要收集苹果的相关数据，包括苹果的外观特征和口感指标。

外观特征可以包括颜色、形状、表面光滑度等，口感指标可以包括口感表现、酸度、甜度等。

我们可以通过人工评价或仪器测量来获取这些数据。

接下来，我们需要对数据进行标准化处理，将不同指标的数据转化为标准差为1的变量，以便于进行主成分分析。

标准化可以通过减去平均值，再除以标准差来实现。

然后，我们可以使用主成分分析方法来对苹果品质进行评价。

主成分分析是通过将原始变量投影到一组新的无关变量上，以尽量保留原始信息的方法。

我们可以通过计算特征值和特征向量来得到主成分。

在主成分分析过程中，我们可以选择保留前几个主成分，这些主成分可以解释变量总方差的大部分。

通常，我们选择主成分的累计贡献率达到80%以上，来表示主成分的重要性。

我们可以根据主成分的得分来评价苹果的品质。

主成分的得分可以通过将原始变量乘以对应的特征向量，然后相加得到。

得分高的主成分表示对应的品质指标较好。

基于主成分分析的苹果品质综合评价可以通过收集、标准化数据，并通过主成分分析得到主成分，最后根据主成分的得分来评价苹果的品质。

这种方法可以将多个指标综合考虑，提供一个有效的评价模型。

基于主成分分析的苹果品质综合评价

基于主成分分析的苹果品质综合评价随着现代农业的发展，苹果的生产量和品种种类不断增加，对于如何对苹果进行品质评价，以便更好地实现其价值，提高产业水平和消费者的满意度成为研究的热点。

主成分分析是一种经典的多元统计分析方法，可以从多个指标中提取主要的信息，进而对物品进行综合评价。

本文旨在探讨基于主成分分析的苹果品质综合评价。

一、研究方法本研究所涉及的数据采集自苏州市某果品进口公司，通过对该公司进口的12个不同品种、不同规格的苹果样本进行检测，并记录其质量、硬度、重量、颜色、味道等52个指标，以建立苹果品质综合评价模型。

通过Excel软件对数据进行处理，进行因子分析，并选出主成分。

然后通过SPSS 20.0软件进行主成分分析，建立苹果品质综合评价模型。

最后，以均方根误差（RMSE）和决定系数（R2）作为评价指标，验证所建模型的预测能力。

二、结果分析1. 因子分析通过Excel软件进行因子分析，初步筛选出10个主要因子对苹果的品质进行综合评价：质量、口感、色泽、成份、新鲜度、硬度、技术、产地、细节和品种。

2. 主成分分析通过SPSS软件进行主成分分析，选出了3个主成分，其累积贡献率达到80.33％，表明所建立的模型对苹果的品质综合评价具有较高的信息量，并包含了大部分的信息。

具体主成分如下：主成分1，主要包含了苹果的质量、味道、酸度、含糖、果芹等因素，表明该主成分与苹果的味道、风味等有关。

3. 建立综合评价模型通过将3个主成分以不同的权重综合计算，建立苹果品质综合评价模型：综合评价=0.456*主成分1+0.332*主成分2+0.212*主成分3。

4. 模型验证使用建立的苹果品质综合评价模型对80个新的苹果样本进行验证。

结果显示，模型的RMSE为0.096，R2为0.822，说明所建立的模型预测能力较好。

三、结论与展望本研究通过主成分分析方法，建立了一套适用于苹果品质综合评价的模型。

该模型综合考虑了苹果的多个因素，并且具有较好的预测能力。

基于主成分分析的苹果品质综合评价

基于主成分分析的苹果品质综合评价
传统的苹果品质评价方法主要是依据单个或多个指标评价苹果的品质，如外观、口感、营养成分等。

然而，这种方法存在一些缺点，如评价结果受到主观因素的影响较大、评价
时间较长、评价结果不够客观等。

为了克服这些缺点，基于主成分分析的苹果品质综合评
价方法应运而生。

主成分分析是一种常用的多元统计分析方法，其主要目的是降低变量的维数，使得变
量的解释更加简单、清晰明了。

在苹果品质综合评价中，首先需要选取一些重要的品质指
标作为评价指标，如果实大小、果皮颜色、糖度、酸度、含水量、硬度、营养成分等。

然后，通过主成分分析将这些指标转换为少数几个综合指标，以便进行苹果品质的综合评
价。

要进行主成分分析，首先需要对所选的品质指标进行标准化处理，以保证各指标之间
可进行比较。

然后，通过对标准化后的数据进行主成分分析，可以得到一些主成分，这些
主成分可以解释原始数据中的大部分方差，从而提取出包含大量信息的综合指标。

这些综
合指标可以用来评价苹果的品质，并且不受单个指标的影响。

最后，将主成分分析得到的综合指标与实际的苹果品质进行比较，可以评价苹果的品
质综合水平。

如果苹果品质较高，则说明苹果的各项指标表现良好；如果苹果品质较低，
则说明苹果的某些指标表现不佳，需要加以改进。

总之，基于主成分分析的苹果品质综合评价方法可以从多个角度对苹果的品质进行评价，使得评价结果更加客观、准确、简单明了。

这种方法广泛应用于农业生产和食品加工
行业中，有助于提高苹果的品质和安全水平，为人们提供更加优质的食品。

基于主成分分析的苹果品质综合评价

基于主成分分析的苹果品质综合评价随着消费者对水果品质的不断追求和对食品安全的关注，苹果品质的综合评价成为越来越多果业企业所关注的课题。

传统的评价方法主要依赖人工观察和经验判断，无法客观、量化地评价苹果的品质。

一、数据采集首先，需要采集与苹果品质相关的各项指标数据。

这些指标可以分为两类：一类是直接测量的物理参数，如果径、果重、硬度等；另一类是感官评价指标，如外表色泽、口感、风味等。

通常情况下，采集的数据越多，评价结果越客观可信。

二、数据预处理在数据采集的基础上，需要对数据进行预处理。

预处理的目的是去除噪声数据、调整数据的量纲和标准化数据。

这样可以有效地提高主成分分析的精度和可靠性。

具体预处理方法包括：1.去除异常值。

通过箱线图等方法判断数据是否异常，将异常值剔除或进行修正。

2.调整数据的量纲。

将不同指标的数据值调整到相同的量级。

3.标准化数据。

将各指标数据按照均值为0、标准差为1的标准分布进行标准化处理。

三、主成分分析主成分分析的目标是将多个变量信息降维为几个代表性的主成分，从而实现对苹果品质的综合评价。

PCA算法通过对原数据的协方差矩阵进行特征值分解，计算出若干个主成分。

每个主成分代表了原数据中一部分的信息，具有以下特点：1.主成分之间不相关，即它们彼此独立。

2.第一主成分所包含的信息最多，第二主成分所包含的信息次之，以此类推。

3.通过选取前几个主成分，可以保留大部分数据的信息，从而实现数据降维。

根据PCA算法的计算结果，可以得出若干个主成分的系数，从而计算出每个苹果的主成分得分。

这些主成分得分可以用于综合评价每个苹果品质的好坏程度。

四、评价结果分析在得到每个苹果的综合评价结果后，需要对数据进行进一步的分析和比较。

常见的方法包括单因素方差分析、聚类分析、因子分析等。

单因素方差分析可以帮助分析每个主成分与苹果品质的相关性，以确定不同主成分对苹果品质的贡献程度。

聚类分析可以将苹果按照品质相似性进行归类，找出品质较好的苹果的共性特点，并为果业企业提供有针对性的管理建议。

如何有效利用主成分分析进行综合评价.

如何有效利用主成分分析进行综合评价摘要：由于主成分分析在多元统计分析中的降维作用，使之在社会、经济、医疗、生化等各领域运用越来越广泛，但由于传统主成分分析方法的局限性导致了一些问题的产生。

这些问题吸引了许多领域专家的关注，并具有针对性的提出了一些不同的改进方法。

本文介绍了主成分分析的基本和性质，并整理了近年来主成分分析在综合评价应用中遇到的普遍问题并整理验证了认同率较强的一些改进方法，以供大家研究学习。

关键词：主成分分析；综合评价；均值化1引言1.1研究的背景和意义随着生产力的不断进步，生产方式由外延式扩张转化为追求经济效益的内涵式发展，以致在生产过程中必须考虑经济效益的各个方面，如生产力水平、技术进步、资源占用等情况，并需要就综合各方面的因素进行综合评价。

评价是根据确定的目的来测定对象系统的属性，并将这种属性变为客观定量的计值或者主观效用行为，整个过程离不开评价者的参与，而综合评价作为评价的一种也需要评价者做出相应反应或指示，而很多综合评价过程易受到评价者的干预，使评价结果产生偏差。

主成分分析能将高维空间的问题转化到低维空间去处理【9】，使问题变得比较简单、直观，而且这些较少的综合指标之间互不相关，又能提供原有指标的绝大部分信息。

而且，伴随主成分分析的过程，将会自动生成各主成分的权重，这就在很大程度上抵制了在评价过程中人为因素的干扰，因此以主成分为基础的综合评价理论能够较好地保证评价结果的客观性，如实地反映实际问题。

主成分综合评价提供了科学而客观的评价方法，完善了综合评价理论体系，为管理和决策提供了客观依据，能在很大程度上减少了上述不良现象的产生。

所以在社会经济、管理、自然科学等众多领域的多指标体系中，如节约型社会指标体系、生态环境可持续型指标体系、和谐社会指标体系、投资环境指标体系等，主成分分析法常被应用于综合评价与监控【6】。

综上所述，对综合评价指标体系理论进行研究，既有理论上的必要性，更有实践中的迫切性。

基于主成分分析的苹果品质综合评价

基于主成分分析的苹果品质综合评价
苹果品质是一个综合性的评价指标，主要包括外观、风味和口感等方面。

为了对苹果品质进行综合评价，可以借助主成分分析方法。

主成分分析是一种通过线性变换将原始变量转化为一组新变量的方法，这组新变量被称为主成分。

主成分是原始变量的线性组合，具有以下特点：第一主成分能够解释原始变量中最大的方差，第二主成分能够解释剩下的最大方差，以此类推。

通过主成分分析，可以将原始变量的维度降低，从而减少变量间的相关性，提取出影响苹果品质的主要因素。

苹果品质综合评价可以从以下几个方面展开：
一、外观评价。

外观评价主要包括果形、果色、果皮光泽度等指标。

可以通过对这些指标进行量化，并进行主成分分析，得到一组新的主成分。

二、风味评价。

风味是苹果品质的核心指标之一，主要包括香气、口感等方面。

对于风味评价可以设计一套标准的评分系统，通过专家对苹果的风味进行评分，然后进行主成分分析，得到一组新的主成分。

将上述三组主成分进行综合加权，得到主成分综合评价值。

权重可以根据实际情况进行确定，可以根据消费者需求和市场需求进行调整。

最终，根据主成分综合评价值可以对苹果品质进行高中低档的划分，帮助消费者更好地选择适合自己口味的苹果。

基于主成分分析的苹果品质综合评价能够客观地反映苹果的外观、风味和口感等方面的品质，为消费者提供更全面的苹果选择参考。

该方法也可为苹果生产和销售企业提供品质改进和市场调整的依据，促进苹果产业的发展。

基于主成分分析的苹果品质综合评价

基于主成分分析的苹果品质综合评价引言苹果是一种广泛栽培和食用的水果，具有丰富的营养价值和多样的品种。

如何评价苹果的品质却是一个具有挑战性的问题。

传统的品质评价方法主要基于外观、口感和化学成分等指标，但是这些指标往往只能把握苹果品质的某一方面，而不能全面评价其品质。

本文将基于主成分分析的方法，综合考虑不同指标对苹果品质的影响，建立一个综合评价模型，以期得到更为客观和全面的苹果品质评价。

一、研究背景传统的苹果品质评价方法主要基于外观、口感和化学成分等指标，例如苹果的大小、颜色、硬度、甜度、酸度、香气等，这些指标可以初步反映出苹果的品质情况。

随着人们对苹果品质要求的不断提高，传统的评价方法已经不能满足人们的需求，特别是对于品种繁多的苹果来说，如何对不同品种的苹果进行客观全面的评价成为一个迫切的问题。

主成分分析是一种多元统计方法，它能够通过将原始变量通过线性变换得到少数几个综合变量（主成分），从而减少信息的重复性，发现数据中隐藏的结构和规律，为综合评价提供了一种新的途径。

本文将尝试应用主成分分析的方法，综合考虑不同指标对苹果品质的影响，建立一个综合评价模型，以期得到更为客观和全面的苹果品质评价。

二、研究内容1. 数据采集本研究将选择若干品种的苹果作为研究对象，分别从不同产地、不同生长环境以及不同存储条件下采集苹果样品。

在采样过程中，需要考虑到苹果的大小、颜色、硬度、甜度、酸度、香气等指标，并使用合适的仪器和方法进行测定，得到多个指标的数据。

2. 主成分分析在得到苹果各项指标的数据后，我们将利用主成分分析的方法，对这些数据进行处理。

主成分分析首先将各个指标进行标准化处理，然后通过计算变量的协方差矩阵或相关系数矩阵，得到各个主成分的信息量以及各个变量在不同主成分上的载荷，根据信息量的大小和载荷的方向，确定哪些变量对苹果品质的影响比较大，以及它们之间的关系。

3. 建立综合评价模型在主成分分析的基础上，我们将根据各个主成分的信息量和载荷的方向，确定苹果品质的综合评价模型。

基于主成分分析的综合评价研究

基于主成分分析的综合评价研究一、本文概述主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）作为一种多元统计分析方法，通过线性变换将原始数据集中的多个相互关联的变量转换为少数几个互不相关的主成分，从而实现对数据集的降维处理。

这一方法既简化了数据结构，又保留了原始数据中的主要信息，因此在多个领域得到了广泛应用。

本文旨在探讨基于主成分分析的综合评价研究，通过深入分析和研究主成分分析的理论基础、应用方法及其在综合评价中的实际应用，以期为相关领域的研究和实践提供有益的参考和启示。

本文将对主成分分析的基本理论进行梳理和阐述，包括主成分分析的基本原理、数学模型、计算方法以及优缺点等。

在此基础上，进一步探讨主成分分析在综合评价中的应用方法和步骤，包括评价指标体系的构建、数据的预处理、主成分的计算和解释以及最终评价结果的生成等。

本文将以实际案例为基础，分析主成分分析在综合评价中的具体应用和效果。

通过对案例的深入剖析，展示主成分分析在解决实际问题中的有效性和实用性，同时也探讨其在应用中可能存在的局限性和挑战。

本文将对主成分分析在综合评价中的未来发展进行展望，探讨其在新技术、新方法不断涌现的背景下如何与其他方法相结合，进一步提高综合评价的准确性和有效性。

也期望通过本文的研究，能够激发更多学者和实践者对主成分分析在综合评价中的研究和应用兴趣，共同推动该领域的发展和进步。

二、主成分分析基本理论主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种广泛使用的统计方法，它通过线性变换将原始数据集中的多个相关变量转化为少数几个独立的综合变量，这些新的综合变量称为主成分。

主成分分析旨在减少数据集的维度，同时保留数据中的主要变化特征。

方差最大化：主成分分析通过寻找数据集中方差最大的方向来提取主成分。

方差越大，说明该主成分包含的信息量越多，对数据集的代表性也越强。

协方差为零：主成分之间是相互独立的，即它们的协方差为零。

主成分分析法在公司综合评价中的应用

主成分分析法在公司综合评价中的应用文章主要介绍了主成分分析法的基本思想和计算步骤，并用主成分分析法在公司综合评价方面进行了实证分析。

标签：主成分分析法指标综合评价目前国内外关于多指标综合评价的方法很多，根据权重确定方法的不同，大致可分为两类：一类是主观赋权法，如层次分析法、德尔菲法，等等，多是采用综合咨询评分的定性方法。

这类方法因受到人为因素的影响，往往会夸大或降低某些指标的作用，致使排序的结果不能完全真实地反映事物间的现实关系。

另一类是客观赋权法，即根据各指标间的相关关系或各项指标值的变异程度来确定权数，避免由于人为因素带来的偏差，如主成分分析法、因子分析法，等等。

本文介绍的主成分分析法在将原始变量转变为主成分的过程中，同时形成了反映主成分和指标包含信息量的权数，以计算综合评价值。

这样在指标权重选择上克服了主观因素的影响，客观地反映了样本间的现实关系。

一、主成分分析法的基本思想和分析步骤主成分分析就是设法将原来众多的具有一定相关性的指标(比如P个指标)，重新组合成一组新的相互无关的综合指标来代替原来的指标。

通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，若没有限制条件作为新的综合指标，这样的线性组合会有很多，那么如何去选取呢?主成分分析的基本思想是：如果将选取的第一个线性组合即第一个综合指标记为F1，自然希望尽可能多的反映原来指标的信息。

这里的“信息”最经典的方法就是用F1的方差来表达，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。

因此在所有的线性组合中所选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第一主成分。

如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2 即选第二个线性组合,为了有效地反映原来信息,F1已有的信息就不再需要出现在F2中，用数学语言表达就是要求Cov(F1,F2)=0,称F2为第二主成分，依次类推可以造出第三，第四…第P个主成分。

不难想象这些主成分之间不仅不相关，而且它们的方差依次递减，因此在实际工作中，就挑选前几个最大主成分。

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这些问题吸引了许多领域专家的关注，并具有针对性的提出了一些不同的改进方法。

综上所述，对综合评价指标体系理论进行研究，既有理论上的必要性，更有实践中的迫切性。

1.2研究的发展史基于主成分分析的综合评价以主成分分析为理论基础，以综合评价为主线，着眼于作出合理公正的综合评价。

以下从综合评价和主成分分析两个方面来讨论主成分综合评价的发展史。

1.2.1综合评价的发展史综合评价是伴随着人类文明的产生、发展而产生、发展的。

其基本思想是将反映研究对象数量特征的多个指标转化为一个综合指标，并据以对各个具体评价对象进行排序比较，从而做出好坏优劣的评价结论。

1888年，艾奇沃斯(Edgeworth)发表了论文《考试中的统计学》，提出了对考生中的不同部分应如何加权。

1913年，斯皮而曼(sPe~an)发表了《和与差的相关性》一文，讨论了不同加权的作用。

在20世纪30年代，瑟斯通(Thurstone)和利克特(Likert)又对定性记分方法的工作给予了新的推动。

20世纪60年代，美国学者查德(L·A·zadaen)模糊集合理论，为模糊综合评价法奠定了基础。

20世纪70一80年代，是现代科学评价蓬勃兴起的年代。

在此期间，产生了多种应用广泛的评价方法，诸如ELECTRE法(1971一1977，1983)、多维偏好分析的线性规划法(LINMAP，1973)、层次分析法(AHP，1977)、数据包络分析法(DEA，1978)、逼近于理想解的排序法(TOPSIS，1981)等【7】。

1.2.2主成分分析的发展史主成分分析，首先是由英国的皮尔生(Kar卜Pearson)对非随机变量引入的，而后美国的数理统计学家赫特林(Harold.Hotelling)在1933年将此方法推广到随机向量的情形团【8】。

主成分分析的降维思想从一开始就很好地为综合评价提供了有力的理论和技术支持。

20世纪80~90年代，是现代科学评价在我国向纵深发展的年代，人们对包括主成分综合评价在内的评价理论、方法和应用开展了多方面的、卓有成效的研究，主要表现为:常规评价方法在国民经济、生产控制和社会生活中的广泛应用;多种评价方法的组合研究，综合应用及比较;新评价方法的研究和应用;评价方法的深入研究，如:评价属性集的设计、标准化变换、评价模型选择等等。

1.3主成分做综合评价的研究现状目前国内外关于综合评价的方法很多，在根据各指标间相关关系或各指标值的变异程度来确定权重系数的方法中，主成分分析法是应用尤为广泛。

在使用该方法的早期，大多都是按照传统的主成分分析法做综合评价的步骤来计算综合得分来对样品排序，即利用主成分F1，F2，…，F m做线性组合，并以每个主成分F i的方差贡献率αi作为权重系数来构造一个综合评价函数：Y =α1F 1 +α2F 2 +…+αm F m然而，随着传统主成分分析方法在综合评价中的进一步应用，人们发现此方法时经不起实践检验的。

在实际应用中，经常发现运用此方法所得结果的解释往往与实际情况不符。

举了一个简单的例子，假定高考中考试科目有四门：数学(x 1)、语文(x 2)、外语(x 3)和物理(x 4)，满分都是相同的150分。

考生的四门考试成绩必须综合成一个综合评价函数，一般取为总分i x i ∑=41。

但从统计学的角度来看，可能取为*41i x i ∑=更为合理，这里x i*是x i的标准化数值（x 1* 、x 2* 、x 3* 、x 4*有相同的均值和标准差）。

如果我们使用传统的主成分分析法，根据上述综合评价函数F 的得分来对学生进行排名，那就酿成大错了。

就此，一些学者提出了一些改进的方法，其中具有代表性的方法有：Y an(1998)提出，当第一主成分的方差比较大时，即贡献率较大时，用它做综合评价指标。

如果觉得用一个主成分解释的方差不够大时，综合反映X 1 ，X 2 ，…，X p 信息的能力不够，而用多个主成分构造综合评价函数又不合适时，可以像因子分析那样对主成分进行旋转。

Hou(2006)也提出，当用第一主成分进行综合评价达不到理想结果时，可用分组主成分评价法。

即先用因子分析法将p 个变量分成k 组，然后分别对各组变量进行主成分分析，只取每组的一主成分，求出各组第一主成分的得分C j (j=1,2,…,k)以因子旋转后各因子的放差贡献率为权重∑==kj jjWj 1λλ建立综合评价函数：∑==kj WjCj z 1。

最后根据各评价样本综合得分y 来对样品进行排序。

但其可行性也受到了一些学者的质疑【4】。

由此可见，主成分综合评价法是一片有待进一步深耕细作的热土。

2关于主成分分析基本知识 2.1主成分分析设要进行主成分分析的原指标有p 个，记作x 1 ，x 2 ，…，x p 。

现有n 个样品，相应的观测值为x ik ， i =1,2,…,n,而k =1,2,…，p 。

作标准化变换后，将X k 变换为X k *，即SkXk-Xk Xk*=，k =1,2,…，m.式中，Xk 及Sk 分别是x k 的均值及标准差，x k *的均值为0、标准差为1. 主成分分析的原理是：根据各样品原指标的观测值x ik 或标准化变换后的观测值x ik *求出系数 a ik (k=1,2,…,p,j=1,2,…,m ，m <p)，建立用标准化变换后的指标x k *表示综合指标Fj 的方程*xk akj Fj k∑=，也可建立用原指标X k 表示综合指标Fj 的方程*xk akj Fj k∑=。

对系数a ik 由下列原则决定:(1)各个综合指标Fj 彼此独立或不相关;(2)各个综合指标Fj 所反映的各个样品的总信息等于原来p 个指标X k *所反映的各个样品的总信息,即p 个Fj 的方差λj 之和等于p 个X k *的方差之和,也就是P j j=∑λ且λ1≥λ 2 … ≥λP 。

称上述彼此独立或不相关又不损失或损失很少原有信息的各个综合指标。

y j 为原指标的主成分.其中,第一综合指标F 1的方差最大，吸收原来p 个指标的总信息最多，称第一主成分；第二综合指标F 2的方差次之，吸收原来p 个指标的总信息次之，称为第二主成分；同理，F 3 F 4…F p 分别称为第三主成分、第四主成分……第p 主成分。

【9】2.2 主成分分析能否旋转2.2.1 主成分分析与因子分析的联系与区别相当数量的应用文章对主成分分析与因子分析不加严格区分，因而对分析结果的解释非常模糊。

文献【1】认为主成分分析与因子分析两者之间有联系，但也存在着明显的区别。

从联系上看，主成分分析和因子分析都是将多个相关变量（指标）转化为少数几个不相关变量的一种多元统计分析方法。

其目的是使在高维空间中研究样本分布规律的问题，通过降维得到简化，并尽量保留原变量的信息量。

两者都有消除相关、降维的功能。

主成分分析是通过变量变换把注意力集中到具有最大变差的那些主成分上，而视变量不大的主成分为常数予以舍弃；因子分析是通过因子模型把注意力集中到少数不可观测的公共因子上，而舍弃特殊因子。

主成分个数与公共因子个数的选择准则通常是相同的。

主成分分析中主成分向量Y 与原指标向量X 的表达式为X L Y T=,式中()pp ijl L .=；而因子分析中的因子模型为ε+=AF X ,其中ε为特殊因子，().m p ija A =,当()0=εD 时，可采用主成分分析法估计A 阵，则ij j ij l a λ=。

对主成分分析中的主成分与因子分析中的公共因子的含义均需进行明确解释，否则，会遇到应用上的困难。

虽然主成分分析法与因子分析法有着密切的联系，但从应用上更需关注的是它们之间的区别。

1、主成分分析的实质是P 维空间的坐标旋转，并不改变样本数据结构，不能作为模型来描述；因子分析的实质是P 维空间到M 维空间的一种映射，需构造模型。

2、主成分的个数与原变量个数相等，而公因子的个数小于原变量的个数。

3、主成分分析是把主成分表示为原变量的线性组合，因子分析是把原变量表示为公共因子和特殊因子的线性组合。

4、主成分分析由可观测的变量X 直接求的主成分Y ，并可逆；因子分析只能通过可观测的原变量去估计不可观测的公共因子F ，不能用X 表示F 。

5、主成分分析中的L 阵是唯一的正交阵；因子分析中的A 阵不唯一，也不一定是正交阵。

6、主成分分析主要应用在综合评价和指标筛选上；因子分析除这两个作用以外，还可以应用于对样本或变量的分类。

2.2.2 能否对主成分实施旋转对于主成分能否进行旋转这一问题，很多研究学者认为，当主成分不能很好解释综合评价结果时，可以像因子分析那样进行正交旋转，从而使主成分得到更好的解释。

关于主成分能否旋转的问题，文献【1】【4】【5】【7】【8】均做了论证，发现这种方法是不可行的。

论证具体如下：主成分分析的实质是对原始指标变量进行线性变换，即F =XA ，其中()pp ij a A .=显然A 为正交矩阵，如果对主成分进行旋转，则有：T T T T A FA FLL FA X ˆˆ=== 其中L 是正交矩阵。