高中数学必修3-第一章算法初步课件
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人教a版必修3数学教学课件第1章算法初步第1节算法与程序框图
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
2.算法的特征
特征
有限性
确定性
可行性
有序性
说明
一个算法运行完有限个步骤后必须结束,而不能无限
地运行
算法的每一步计算,都必须有确定的结果,不能模棱
两可,即算法的每一步只有唯一的执行路径,对于相
同的输入只能得到相同的输出结果
算法中的每一步必须能用实现算法的工具精确表达,
并能在有限步内完成
算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个
步骤只能有一个确定的后续步骤,只有执行完前一步
才能执行后一步
IANLITOUXI
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特征
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
说明
算法一般要适用于不同形式的输入值,而不是局限于
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HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
1.算法的概念
12 世纪的算法 用阿拉伯数字进行算术运算的过程
按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步
数学中的算法
骤
通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决
现代算法
问题
名师点拨1.算法没有一个精确化的定义,可以理解为由基本运算
题型四
设计含有重复步骤的算法
【例4】 写出求1×2×3×4×5×6的算法.
分析:思路一:采取逐个相乘的方法;思路二:由于重复作乘法,故可
以设计作重复乘法运算的步骤.
解:算法1:第一步,计算1×2得到2.
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2.算法的特征
特征
有限性
确定性
可行性
有序性
说明
一个算法运行完有限个步骤后必须结束,而不能无限
地运行
算法的每一步计算,都必须有确定的结果,不能模棱
两可,即算法的每一步只有唯一的执行路径,对于相
同的输入只能得到相同的输出结果
算法中的每一步必须能用实现算法的工具精确表达,
并能在有限步内完成
算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个
步骤只能有一个确定的后续步骤,只有执行完前一步
才能执行后一步
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1.算法的概念
12 世纪的算法 用阿拉伯数字进行算术运算的过程
按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步
数学中的算法
骤
通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决
现代算法
问题
名师点拨1.算法没有一个精确化的定义,可以理解为由基本运算
题型四
设计含有重复步骤的算法
【例4】 写出求1×2×3×4×5×6的算法.
分析:思路一:采取逐个相乘的方法;思路二:由于重复作乘法,故可
以设计作重复乘法运算的步骤.
解:算法1:第一步,计算1×2得到2.
苏教版高中数学必修三-第一章-算法初步1.2.3ppt课件
．应用循环结构必须具备的条件： (1)算法问题中涉及到的运算进行了多次重复； (2)参与运算的数前后有规律可循． 2．循环结构解决累加(乘)时应注意的问题： (1)一般要引入累加(乘)变量和计数变量； (2)引入的变量要根据需要赋初值； (3)在循环体中要对计数变量的值加以改变，对判断框内 的变量的值也要改变．
教学时要以选择结构为知识的切入点，从学生的认知水 平和所需的知识特点入手，引导学生结合学过的选择结构， 不断地观察、分析，发现选择结构与循环结构之间的对应关 系；引导学生进行流程图的比较和分析，掌握两种循环结构 的区别和联系，理解循环条件的区别，并通过实例强化对循 环结构的理解和认识；从而化解难点． 引导学生回答所提问题， 理解两种循环结构的应用条件； 通过例题与练习让学生在应用循环结构的过程中体会该种结 构的特点和作用；以强化重点．
●教学建议 学生已经学习了算法的含义、顺序结构、选择结构及简 单的赋值问题．高一学生形象思维、感性认识较强，理性思 维、抽象认识能力还很薄弱，因此教学中选择学生熟悉的， 易懂的实例引入，通过对例子的分析，使学生逐步经历循环 结构设计的全过程，学会有条理的思考问题，表达循环结构， 并整理成流程图．
在教学中，应以学生为主体，教师为主导．指导学生学 会学习．学生在一定情境中对学习材料的亲身经验和发现， 才是学生学习的最有价值的东西．在传授知识的同时，必须 设法教给学生好的学习方法，让他们“会学习”．通过本节 课的教学，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；让 学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题 的创造性能力．
【思路探究】 正整数． 【自主解答】 利用循环结构，重复操作，可求出最小
算法如下：
S1 S2 S3
S←1； i←3； 若 S≤5 000，则 S←S×i，i←i＋2，重复 S3，否则
教学时要以选择结构为知识的切入点，从学生的认知水 平和所需的知识特点入手，引导学生结合学过的选择结构， 不断地观察、分析，发现选择结构与循环结构之间的对应关 系；引导学生进行流程图的比较和分析，掌握两种循环结构 的区别和联系，理解循环条件的区别，并通过实例强化对循 环结构的理解和认识；从而化解难点． 引导学生回答所提问题， 理解两种循环结构的应用条件； 通过例题与练习让学生在应用循环结构的过程中体会该种结 构的特点和作用；以强化重点．
●教学建议 学生已经学习了算法的含义、顺序结构、选择结构及简 单的赋值问题．高一学生形象思维、感性认识较强，理性思 维、抽象认识能力还很薄弱，因此教学中选择学生熟悉的， 易懂的实例引入，通过对例子的分析，使学生逐步经历循环 结构设计的全过程，学会有条理的思考问题，表达循环结构， 并整理成流程图．
在教学中，应以学生为主体，教师为主导．指导学生学 会学习．学生在一定情境中对学习材料的亲身经验和发现， 才是学生学习的最有价值的东西．在传授知识的同时，必须 设法教给学生好的学习方法，让他们“会学习”．通过本节 课的教学，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；让 学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题 的创造性能力．
【思路探究】 正整数． 【自主解答】 利用循环结构，重复操作，可求出最小
算法如下：
S1 S2 S3
S←1； i←3； 若 S≤5 000，则 S←S×i，i←i＋2，重复 S3，否则
苏教版高中数学必修三-第一章-算法初步1.1ppt课件
【解析】
算法是解决某类问题而设计的一系列可操作
或可计算的步骤，通过这些可有效地解决问题，显然四个语 句中，①②④都是算法，③不是算法．
【答案】 3
算法的设计(直接应用数学公式的算法)
设计一个算法，求底面边长为 4 2，侧棱长为 5 的正四棱锥的体积．
【思路探究】 由底边长可求底面积．由底面边长及侧
算法的含义
下列叙述能称为算法的个数是________． ①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤； ②顺序进行下列运算：1 ＋1＝2,2＋1＝3,3＋1 ＝4 ，„， 99＋1＝100； ③3x>x＋1； ④求所有能被 3 整除的正数，即 3,6,9,12„.
【思路探究】 根据算法的特征逐一作出判断．
引导学生回顾解一般的二元一次方程组的步骤，分析解 题过程的结构，写出求一般的二元一次方程组的解的算法， 并把它编成程序，让学生输入数据，体验计算机直接给出方 程组的解． 目的是让学生明白算法是用来解决某一类问题的， 从而提高学生对算法的普遍适用性的认识，从而强化重点．
●教学建议 算法这部分的应用性很强，与日常生活联系紧密，虽然 是新引入的章节，但很容易激发学生的学习兴趣．建议教师 通过多媒体辅助教学，采用“问题探究式”教学法，以多媒 体为辅助手段，让学生主动发现问题、分析问题、解决问题， 培养学生的探究论证、逻辑思维能力．
法二 S1 S2
计算判别式 Δ＝(－2)2－4×1×(－3)；
将 a ＝ 1 ， b ＝ － 2 ， c ＝－ 3 代入 求根公 式 x ＝
－b± b2－4ac ，得 x1＝3，x2＝－1. 2a
1．对于这类解方程(或方程组)的问题，设计其算法时， 一般按照数学上解方程(或方程组)的方法进行设计． 2．设计时要注意全面考虑方程(或方程组)的解的情况， 即先确定方程(或方程组)是否有解， 有解时， 还需确定几个解， 然后按照求解的步骤设计．
人教版高中数学必修三第一章-算法初步第一节《算法的概念》教学课件3(共21张PPT)
趣味益智游戏
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间b］.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中 的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近 似解.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间b］.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中 的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近 似解.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
人教A版高中数学必修3《一章 算法初步 1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句 》示范课课件_21
(1) 4＝m×(2) x+y=1×0 (3) A=B=2×(4) N=2*√N
2、写出下列语句描述的算法的输出结果
(1) a=5
(2) a=1
b=3
b=2
c=(a+b)/2
c=a+b
d=c*c
b=a+c-b
print“d=”; d print a,b,c
d=16
1, 2, 3
小结
这节课我们主要学习了输入语句、输出语句和 赋值语句的主要功能、一般格式和相关说明，请 同学们用心掌握。
输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句
这节课我们先学习输入、输出、赋值语句
输入语句与程序框图中的输 入框对应，用来输入信息.
输出语句与程序框图中的输 出框对应，用来输出信息.
赋值语句与程序框图中的赋 值框对应，用来给变量赋值.
例1 ：用描点法作函数 y=x3+3x2-24x+30的图象时，需
a b c.
3
程序框图
s 3
,输出y
.
程序:
开始 INPUT “Maths,Chinese,English=”;a,b,
输入a,b,c
y
a
b 3
c
输出y
结束
INPUT “Maths=”;a INPUT “Chinese=”;b
INPUT “English=”;c
y= (a+b+c)/3
PRINT “The average=”;y END
作业：课本24页练习1.2.3.4
BASIC语言中的常用运算符号
运算符
*
/ ^ >= <= <> \
2、写出下列语句描述的算法的输出结果
(1) a=5
(2) a=1
b=3
b=2
c=(a+b)/2
c=a+b
d=c*c
b=a+c-b
print“d=”; d print a,b,c
d=16
1, 2, 3
小结
这节课我们主要学习了输入语句、输出语句和 赋值语句的主要功能、一般格式和相关说明，请 同学们用心掌握。
输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句
这节课我们先学习输入、输出、赋值语句
输入语句与程序框图中的输 入框对应，用来输入信息.
输出语句与程序框图中的输 出框对应，用来输出信息.
赋值语句与程序框图中的赋 值框对应，用来给变量赋值.
例1 ：用描点法作函数 y=x3+3x2-24x+30的图象时，需
a b c.
3
程序框图
s 3
,输出y
.
程序:
开始 INPUT “Maths,Chinese,English=”;a,b,
输入a,b,c
y
a
b 3
c
输出y
结束
INPUT “Maths=”;a INPUT “Chinese=”;b
INPUT “English=”;c
y= (a+b+c)/3
PRINT “The average=”;y END
作业：课本24页练习1.2.3.4
BASIC语言中的常用运算符号
运算符
*
/ ^ >= <= <> \
高一数学人教A版必修3课件：1.1.1 算法的概念 三
以视为“算法”.
典 例 剖 析 题型一 算法的概念
例1:下列描述不能看作算法的是(
A.洗衣机的使用说明书 B.解方程x2+2x-1=0
)
C.做米饭需要刷锅､淘米､添水､加热这些步骤 D.利用公式s=πr2计算半径为3的圆的面积,就是计算
π×32
答案:B
解析:A,C,D都描述了解决问题的过程,可以看作算法,而B只描述
5.下列语句表达中是算法的有(
)
①从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达;
1 ②利用公式 S ah 计算底为1､高为2的三角形的面积; 2 1
③
2 x 2 x 4;
④求M(1,2)与N(-3,-5)两点连线的方程,可先求MN的斜率,再利用 点斜式方程求得.
A.1个
B.2个
C.3个
题型二 含有重要步骤的算法
n( n 1) 例2:写出求1+2+3+4+5+6的一个算法. 2
分析:可以按逐一相加的程序进行,也可以利用公式1+2+„+n 进行,也可以根据加法运算律简化运算过程.
解:算法1:第一步,计算1+2得到3.
第二步,将第一步中的运算结果3与3相加得到6.
第三步,将第二步中的运算结果6与4相加得到10. 第四步,将第三步中的运算结果10与5相加得到15. 第五步,将第四步中的运算结果15与6相加得到21. 第六步,输出运算结果.
这一问题. 解:算法步骤如下: 第一步,取一只空的墨水瓶,设其为白色. 第二步,将黑墨水瓶中的红墨水装入白瓶中. 第三步,将红墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中. 第四步,将白瓶中的红墨水装入红瓶中. 第五步,交换结束.
高中数学第一章算法初步1.3.2进位制课件3新人教A版必修3
解：(1)算法步骤:
第一步,输入a,k和n的值. 第二步,令b=0，i=1. 第三步,b=b+ai·ki-1，i=i+1. 第四步,判断i>n 是否成立.若是，则执行第五步；否
则，返回第三步.
第五步,输出b的值.
开始
(2)程序框图
输入a，k，n b=0 i=1 把a的右数第i位数字赋给t b=b+t· ki- 1 i=i+1 i>n? 是 输出b 结束 否
具体计算方法如下： 因为 89=2×44+1, 44=2×22+0, 22=2×11+0, 11=2×5+1, 5=2×2+1, 2=2×1+0, 1=2×0+1,
所以 89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1 =2×(2×(2×(2×(22+1)+1)+0)+0)+1 =… =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20 =1011001(2)
1.通过阅读进位制的算法案例，体会进位制的算法思想. 2.学习各种进位制转换成十进制的计算方法， 研究十进制转换为各种进位制的除k去余法， 并理解其中的数学规律.(重点) 3.能运用几种进位制之间的转换，解决一些有关的问题. (难点)
【课堂探究1】进位制的概念 思考1:什么是进位制？ 进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统， 如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七 进制；每十二个月为一年，就是十二进制；每六十 秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进 制等等.也就是说，“满几进一”就是几进制，几进 制的基数就是几.
人教a版必修3数学教学课件第1章算法初步第3节算法案例
多项式改写,依次计算一次多项式,由于后项计算用到前项的结果,
故应认真、细心,确保中间结果的准确性.若在多项式中有几项不
存在,可将这些项的系数看成0,即把这些项看成0·xn.
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题型一
题型二
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题型三
【变式训练3】 用秦九韶算法求多项式f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1
当x=2时的值.
v3=-24×(-2)+2=50.故f(-2)=50.
错因分析:所求f(-2)的值是正确的,但是错解中没有抓住秦九韶算
法原理的关键,正确改写多项式,并使每一次计算只含有x的一次项.
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题型二
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【做一做2】 用秦九韶算法求f(x)=2x3+x-3当x=3时的值的过程
中,v2=
.
解析:f(x)=((2x+0)x+1)x-3,
v0=2;
减小数.
解:(1)用辗转相除法求840和1 785的最大公约数.
1 785=840×2+105,
840=105×8.
所以840和1 785的最大公约数是105.
故应认真、细心,确保中间结果的准确性.若在多项式中有几项不
存在,可将这些项的系数看成0,即把这些项看成0·xn.
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题型三
【变式训练3】 用秦九韶算法求多项式f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1
当x=2时的值.
v3=-24×(-2)+2=50.故f(-2)=50.
错因分析:所求f(-2)的值是正确的,但是错解中没有抓住秦九韶算
法原理的关键,正确改写多项式,并使每一次计算只含有x的一次项.
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【做一做2】 用秦九韶算法求f(x)=2x3+x-3当x=3时的值的过程
中,v2=
.
解析:f(x)=((2x+0)x+1)x-3,
v0=2;
减小数.
解:(1)用辗转相除法求840和1 785的最大公约数.
1 785=840×2+105,
840=105×8.
所以840和1 785的最大公约数是105.
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§1.4 算法案例
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能： (1)理解辗转相除法原理； (2)能用自然语言、流程图和伪代码表达辗转相除法； (3)能应用迭代算法思想．
2．过程与方法： (1)培养学生把具体问题抽象转化为算法语言的能力； (2)培养学生自主探索和合作学习的能力． 3．情感态度与价值观： (1)使学生进一步了解从具体到抽象，抽象到具体的辨证 思想方法，对学生进行辨证唯物主义教育； (2)创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生在活 动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、 应用数学的热情．
已知函数 f(x)＝x2－5， 画出求方程 f(x)＝0 在[2,3] 上的一个近似解(误差不超过 0.001)的流程图， 并写出伪代码．
【思路探究】 解答本题可先回忆一下二分法求近似解
的步骤，由步骤画出流程图，然后再写出算法的伪代码．
【自主解答】 流程图如图所示：
伪代码为：
给定误差 c，用二分法求函数 f(x)的零点 x0 的近似值的步 骤如下： (1)确定区间[a，b]，验证 f(a)f(b)<0，给定误差值； (2)求区间[a，b]的中点 x1； (3)计算 f(x1)， 若 f(x1)＝0，则 x1 就是函数的零点； 若 f(a)f(x1)<0，则令 b＝x1(此时零点 x0∈(a，x1))； 若 f(x1)f(b)<0，则令 a＝x1(此时零点 x0∈(x1，b))； (4)判断，若 |a－b |<c，计算终止，此时，x0≈x1，否则重 复步骤(2)～(4)．
57,171＝3×57，所以 228 与 1 995 的最大公约数为 57. (2)324＝243×1＋81,243＝81×3，所以 324 与 243 的最 大公约数为 81，又 270＝81×3＋27,81＝27×3，故 81 与 270 的最大公约数为 27，综上可知，324,243,270 这三个数的最大 公约数为 27.
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能： (1)理解辗转相除法原理； (2)能用自然语言、流程图和伪代码表达辗转相除法； (3)能应用迭代算法思想．
2．过程与方法： (1)培养学生把具体问题抽象转化为算法语言的能力； (2)培养学生自主探索和合作学习的能力． 3．情感态度与价值观： (1)使学生进一步了解从具体到抽象，抽象到具体的辨证 思想方法，对学生进行辨证唯物主义教育； (2)创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生在活 动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、 应用数学的热情．
已知函数 f(x)＝x2－5， 画出求方程 f(x)＝0 在[2,3] 上的一个近似解(误差不超过 0.001)的流程图， 并写出伪代码．
【思路探究】 解答本题可先回忆一下二分法求近似解
的步骤，由步骤画出流程图，然后再写出算法的伪代码．
【自主解答】 流程图如图所示：
伪代码为：
给定误差 c，用二分法求函数 f(x)的零点 x0 的近似值的步 骤如下： (1)确定区间[a，b]，验证 f(a)f(b)<0，给定误差值； (2)求区间[a，b]的中点 x1； (3)计算 f(x1)， 若 f(x1)＝0，则 x1 就是函数的零点； 若 f(a)f(x1)<0，则令 b＝x1(此时零点 x0∈(a，x1))； 若 f(x1)f(b)<0，则令 a＝x1(此时零点 x0∈(x1，b))； (4)判断，若 |a－b |<c，计算终止，此时，x0≈x1，否则重 复步骤(2)～(4)．
57,171＝3×57，所以 228 与 1 995 的最大公约数为 57. (2)324＝243×1＋81,243＝81×3，所以 324 与 243 的最 大公约数为 81，又 270＝81×3＋27,81＝27×3，故 81 与 270 的最大公约数为 27，综上可知，324,243,270 这三个数的最大 公约数为 27.
高中数学必修3课件全册(人教A版)
二、程序框图
1、顺序结构
2、条件结构
3、循环结构
步骤n
步骤n+1
满足条件？
步骤A
步骤B
是
否
满足条件？
步骤A
是
否
循环体
满足条件?
否
是
循环体
满足条件?
是
否
先做后判，否去循环
先判后做，是去循环
二、程序框图
1、顺序结构
设计一算法,求和1+2+3+ … +100， 并画出程序框图。
算法：
第一步：取n=100；
否
是
循环体
条件
DO 循环体 LOOP UNTIL 条件
直到型循环结构
一、辗转相除法（欧几里得算法）
1、定义： 所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。
IF 条件 THEN 语句1 ELSE 语句2 END IF
满足条件？
语句1
语句2
是
否
IF 条件 THEN 语句 END IF
满足条件？
语句
是
否
（5）循环语句
①WHILE语句
②UNTIL语句
WHILE 条件 循环体 WEND
满足条件？
循环体
是
否
DO 循环体 LOOP UNTIL 条件
第二步：计算 ；
第三步：输出结果。
开始
结束
输入n=100
s=(n+1)n/2
输出s
二、程序框图
2、条件结构
人教版高中数学必修三课件：1.1.1 算法的概念
解:b→a→c→d→e
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
预习探究
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同 的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
预习探究
知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
备课素材
累加、累乘问题的算法 解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正 确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要 易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
备课素材
备课素材
[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
备课素材
[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是 给出问题,在书写步骤时,不能
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
预习探究
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同 的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
预习探究
知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
备课素材
累加、累乘问题的算法 解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正 确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要 易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
备课素材
备课素材
[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
备课素材
[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是 给出问题,在书写步骤时,不能
苏教版高中数学必修三-第一章-算法初步1.3.1、2ppt课件
●重点难点 重点：输入语句、输出语句、赋值语句． 难点：准确写出输入语句、输出语句、赋值语句． 引导与合作交流相结合，学生在体会三种语句结构格式 的过程中，让学生积极参与，讨论交流，充分挖掘三种算法 语句的格式特点及意义，在分析具体问题的过程中总结三种 算法语句的思想与特征，突破难点．
由老师引导， 学生们自己讨论并总结出什么是输入语句、 输出语句和赋值语句， 这样比老师直接地将知识传授给他们， 学习的效果更佳，同时也锻炼了学生们思考问题的能力和概 括能力，激发学习兴趣，通过习题的训练达到强化重点的目 的．
§1.3 基本算法语句 1．3.1 1．3.2 赋值语句
输入、输出语句
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能：(1)理解输入语句、输出语句、赋值语句 的结构．(2)掌握赋值语句中的“←”的作用．
2．过程与方法：(1)让学生充分地感知、体验应用计算机 解决数学问题的方法；并能初步操作、模仿．(2)通过模仿、 操作、探索的过程，体会算法的基本思想和基本语句的用途． 3．情感、态度和价值观：(1)通过对三种语句的学习、发 展有条理的思考、表达的能力、提高逻辑思维能力． (2)通过算法语句的学习，提高思维的有序性，表述的条 理性．
其中 x 是一个变量，y 是一个与 x ．
同类型的 变量 或 表达式
输入、输出语句
【问题导思】 输入、输出语句与三种基本的逻辑结构有什么关系？
【提示】 这三种语句对应流程图中的顺序结构．
用输入语句“ Read a，b ”表示输入的数据依次送给 a，b；用输出语句“ Print x ”表示输出运算结果 x.
写出下面伪代码运行后的结果．
a←3 b←2 c←5 a←a＋b b←b－a c←ab/c Print a，b，c
高中数学新人教B版必修3第一章算法初步1.2.3循环语句—while循环课件
是
S S i2
while i 100 S S i2;
i i 1;
i i 1
end
S
输出 S
结束
while循环语句 While 循环语句的一般格式为：
While 表达式 循环体
End
这是一种“当型”循环结构。
While 条件表达式 循环体
End
说明： ①当程序执行时，遇到while语句，先对表达式 所描述的条件进行判断，如果条件成立，则执行while 和end之间的循环体，然后再判断上述条件，再次执行 循环体，这个过程反复执行，直到某一次不符合条件 为止，这时不再执行循环体，将跳到end语句后，执行 end后面的语句；
1 6
，
第到一a3次 6循1a环2 ，得一到共a2 循6 环1a1 了，4第次二。次循环得
用for语句书写程序：用while语句书写程序:
x=1/6； for i=1：1：4
x=1/(6+x)； end Print(%io(2)，x)
x=1/6； i=1； while i<=4
x=1/(6+x)； i=i+1; end Print(%io(2)，x)
②“while循环语句”是在未知循环次数的条件下 进行的循环，也可以在循环次数已知的循环中使用。
例1. 求平方值小于1000的最大整数。
解答：Scilab的格式来解决这个问题
--> j=1; --> while j*j<1000, j=j+1; end
--> j=j-1;
--> j j= 31.
在输入完程序的第二行后，击Enter键， 再在提示符下输入j，击Enter键后，输出 最大的j值.
S S i2
while i 100 S S i2;
i i 1;
i i 1
end
S
输出 S
结束
while循环语句 While 循环语句的一般格式为：
While 表达式 循环体
End
这是一种“当型”循环结构。
While 条件表达式 循环体
End
说明： ①当程序执行时，遇到while语句，先对表达式 所描述的条件进行判断，如果条件成立，则执行while 和end之间的循环体，然后再判断上述条件，再次执行 循环体，这个过程反复执行，直到某一次不符合条件 为止，这时不再执行循环体，将跳到end语句后，执行 end后面的语句；
1 6
，
第到一a3次 6循1a环2 ，得一到共a2 循6 环1a1 了，4第次二。次循环得
用for语句书写程序：用while语句书写程序:
x=1/6； for i=1：1：4
x=1/(6+x)； end Print(%io(2)，x)
x=1/6； i=1； while i<=4
x=1/(6+x)； i=i+1; end Print(%io(2)，x)
②“while循环语句”是在未知循环次数的条件下 进行的循环，也可以在循环次数已知的循环中使用。
例1. 求平方值小于1000的最大整数。
解答：Scilab的格式来解决这个问题
--> j=1; --> while j*j<1000, j=j+1; end
--> j=j-1;
--> j j= 31.
在输入完程序的第二行后，击Enter键， 再在提示符下输入j，击Enter键后，输出 最大的j值.
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用程序框、流程线及文字说明来 表示算法的图形.
思考3:在上述程序框图中,有4种程序框,2种 流程线,它们分别有何特定的名称和功能?
图形符号
○
名称
终端框 （起止框）
输入、 输出框 处理框 （执行框）
判断框
流程线
功能
表示一个算法的起始和结束
表示一个算法输入 和输出的信息
赋值、计算
判断某一条件是否成立， 成立时在出口处标明“是”或“Y”； 不成立时标明“否”或“N”。
算法步骤为:
程序框图： 开始
第一步，输入圆的半径 r .
第二步，计算s r 2
第三步，输出s.
输入r
计算 s r 2
输出s
结束
(2)条件结构 条件结构是指在算法中通过对某条件的判断,根
据条件是否成立而选择不同流向的算法结构.
满足条件? 否
是 步骤A
步骤B
是 满足条件?
否
步骤A
基本形式1
基本形式2
思考2:我们将上述算法 用右边的图形表示：
i的值增加1, 仍用i表示
否
i>n-1或r=0？
是
r=0？
是
否
输出“n不 输出“n 是质数” 是质数”
结束
开始 输入n
i=2
求n除以i的余数r
是
r=0？
否
i的值增加1, 仍用i表示
输出“n不 是质数”
i>n-1？ 否 是
输出“n 是质数”
结束
上述表示算法的图形称为算法的程序框图又 称流程图，其中的多边形叫做程序框，带方向 箭头的线叫做流程线，你能指出程序框图的含 义吗？
例4 任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别
以这三个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算
法的程序框图.
开始
输入a, b, c
a+ b>c, a+ c>b, b+ c>a是否 同时成立?
是
存在这样 的三角形
否
不存在这样 的三角形
结束
例5 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的 算法，并画出程序框图表示.
开始 输入a，b，c
△= b2-4ac
是 输出x1=x2=p
△≥0？ 是
p b 2a
q 2a
△=0？ 否 x1= p + q x2= p - q
输出x1，x2
结束
否
输出“方程没有序框的画法和功能。
2、了解什么是程序框图，知道学习 程序框图的意义。
3、掌握顺序结构、条件结构的应用， 并能解决与这两种结构有关的程序框 图的画法。
结束
算法千差万别，但都是由这
三种基本逻辑结构构成的.
求n除以i的余数r
输入n i=2
i的值增加1，仍用i表示
否 i>n-1或r=0?
是
顺序结构
是
r=0?
否
循环结构
N不是质数
N是质数
条件结构
你能说出这三种基本逻辑结构的特点吗？ 条件结构与循环结构有什么区别和联系？
（1）顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句
输出S
结束
例2、已知右图是 “求一个正奇数的平 方加5的值”的程序框 图,若输出的数是30, 求输入的数n的值.
开始 输入正整数n
x=2n-1 y=x2+5 输出y
结束
例3、已知两个变量A和B的值，试设计一个交 换这两个变量的值的算法，并画出程序框图
第一步、输入A、B 第二步、令X=A 第三步、令A=B 第四步、令B=X 第五步、输出A、B
知识探究一：算法的程序框图
思考1:“判断整数n(n>2)是 否为质数”的算法步骤如何?
开始 输入n
第一步,给定一个大于2的整数n
i=2
第二步,令i=2
求n除以i的余数r
第三步,用i除n,得到余数r
第四步,判断“r=0”是否成立. 若是,则n不是质数,结束算法; 否则,将i的值增加1,仍用i表示
第五步,判断“i>(n-1)”是否 成立,若是,则n是质数,结束算 法;否则,返回第三步
连接程序框， 表示算法步骤的执行顺序
连接点
连接程序框的两部分
思考4:在逻辑结构上， “判断整数n（n>2）是 否为质数”的程序框图 由几部分组成？
顺序结构
循环结构
条件结构
开始
输入n i=2
求n除以i的余数r
i的值增加1, 仍用i表示
否
i>n-1或r=0？
是
r=0？
是
否
输出“n不 输出“n 是质数” 是质数”
之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的， 它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是 任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线 将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法 步骤。
步骤n
步骤n＋1
例1、若一个三角形的三条边
长分别为a，b，c，令
p
a
b c ，则三角形面积 2
S p(p a)(p b)(p c)
你能利用这个公式设计一个计
算三角形面积的算法步骤吗？
第一步，输入三角形三条边
的边长a，b，c.
第二步，计算 p
a
bc 2
第三步，计算
S p(p a)(p b)(p c)
第四步，输出S.
思考:上述算法的程序 框图如何表示？
开始
输入a，b，c
p
abc 2
S p(p a)(p b)(p c)
算法步骤：
第一步，输入3个系数a，b，c.
第二步，计算△=b2-4ac.
第三步，判断△≥0是否成立.若是，则计
程没有
p 算 b , q
；否则，输出“方
2a 2a
实数根”，结束算法.
第四步，判断△=0是否成立.若是，则输出
x1=x2=p，否则，计算x1=p+q，x2=p-q， 并输出x1，x2.
程序框图：
数学必修三第一章
1.1.2 程序框图与算法 的基本逻辑结构
第一课时
问题提出
1.算法的含义是什么？
在数学中，按照一定规则解决某一类 问题的明确和有限的步骤称为算法.
2.算法是由一系列明确和有限的计算步骤组成 的，我们可以用自然语言表述一个算法，但往 往过程复杂，缺乏简洁性，因此，我们有必要 探究使算法表达得更加直观、准确的方法，这 个想法可以通过程序框图来实现.
1、已知摄氏温度C与华氏温度F之间的关系为 F=1.8C+32。设计一个由摄氏温度求华氏温度的算法， 并画出相应的程序框图。
算法步骤：
第一步：输入摄氏温度C；
第二步：计算1.8C+32，
并
将这个值记为华
氏温度F；
第三步：输出华氏温度F。
2：任意给定一个正实数，设计一个算法求以 这个数为半径的圆的面积，并画出程序框图表示.
思考3:在上述程序框图中,有4种程序框,2种 流程线,它们分别有何特定的名称和功能?
图形符号
○
名称
终端框 （起止框）
输入、 输出框 处理框 （执行框）
判断框
流程线
功能
表示一个算法的起始和结束
表示一个算法输入 和输出的信息
赋值、计算
判断某一条件是否成立， 成立时在出口处标明“是”或“Y”； 不成立时标明“否”或“N”。
算法步骤为:
程序框图： 开始
第一步，输入圆的半径 r .
第二步，计算s r 2
第三步，输出s.
输入r
计算 s r 2
输出s
结束
(2)条件结构 条件结构是指在算法中通过对某条件的判断,根
据条件是否成立而选择不同流向的算法结构.
满足条件? 否
是 步骤A
步骤B
是 满足条件?
否
步骤A
基本形式1
基本形式2
思考2:我们将上述算法 用右边的图形表示：
i的值增加1, 仍用i表示
否
i>n-1或r=0？
是
r=0？
是
否
输出“n不 输出“n 是质数” 是质数”
结束
开始 输入n
i=2
求n除以i的余数r
是
r=0？
否
i的值增加1, 仍用i表示
输出“n不 是质数”
i>n-1？ 否 是
输出“n 是质数”
结束
上述表示算法的图形称为算法的程序框图又 称流程图，其中的多边形叫做程序框，带方向 箭头的线叫做流程线，你能指出程序框图的含 义吗？
例4 任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别
以这三个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算
法的程序框图.
开始
输入a, b, c
a+ b>c, a+ c>b, b+ c>a是否 同时成立?
是
存在这样 的三角形
否
不存在这样 的三角形
结束
例5 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的 算法，并画出程序框图表示.
开始 输入a，b，c
△= b2-4ac
是 输出x1=x2=p
△≥0？ 是
p b 2a
q 2a
△=0？ 否 x1= p + q x2= p - q
输出x1，x2
结束
否
输出“方程没有序框的画法和功能。
2、了解什么是程序框图，知道学习 程序框图的意义。
3、掌握顺序结构、条件结构的应用， 并能解决与这两种结构有关的程序框 图的画法。
结束
算法千差万别，但都是由这
三种基本逻辑结构构成的.
求n除以i的余数r
输入n i=2
i的值增加1，仍用i表示
否 i>n-1或r=0?
是
顺序结构
是
r=0?
否
循环结构
N不是质数
N是质数
条件结构
你能说出这三种基本逻辑结构的特点吗？ 条件结构与循环结构有什么区别和联系？
（1）顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句
输出S
结束
例2、已知右图是 “求一个正奇数的平 方加5的值”的程序框 图,若输出的数是30, 求输入的数n的值.
开始 输入正整数n
x=2n-1 y=x2+5 输出y
结束
例3、已知两个变量A和B的值，试设计一个交 换这两个变量的值的算法，并画出程序框图
第一步、输入A、B 第二步、令X=A 第三步、令A=B 第四步、令B=X 第五步、输出A、B
知识探究一：算法的程序框图
思考1:“判断整数n(n>2)是 否为质数”的算法步骤如何?
开始 输入n
第一步,给定一个大于2的整数n
i=2
第二步,令i=2
求n除以i的余数r
第三步,用i除n,得到余数r
第四步,判断“r=0”是否成立. 若是,则n不是质数,结束算法; 否则,将i的值增加1,仍用i表示
第五步,判断“i>(n-1)”是否 成立,若是,则n是质数,结束算 法;否则,返回第三步
连接程序框， 表示算法步骤的执行顺序
连接点
连接程序框的两部分
思考4:在逻辑结构上， “判断整数n（n>2）是 否为质数”的程序框图 由几部分组成？
顺序结构
循环结构
条件结构
开始
输入n i=2
求n除以i的余数r
i的值增加1, 仍用i表示
否
i>n-1或r=0？
是
r=0？
是
否
输出“n不 输出“n 是质数” 是质数”
之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的， 它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是 任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线 将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法 步骤。
步骤n
步骤n＋1
例1、若一个三角形的三条边
长分别为a，b，c，令
p
a
b c ，则三角形面积 2
S p(p a)(p b)(p c)
你能利用这个公式设计一个计
算三角形面积的算法步骤吗？
第一步，输入三角形三条边
的边长a，b，c.
第二步，计算 p
a
bc 2
第三步，计算
S p(p a)(p b)(p c)
第四步，输出S.
思考:上述算法的程序 框图如何表示？
开始
输入a，b，c
p
abc 2
S p(p a)(p b)(p c)
算法步骤：
第一步，输入3个系数a，b，c.
第二步，计算△=b2-4ac.
第三步，判断△≥0是否成立.若是，则计
程没有
p 算 b , q
；否则，输出“方
2a 2a
实数根”，结束算法.
第四步，判断△=0是否成立.若是，则输出
x1=x2=p，否则，计算x1=p+q，x2=p-q， 并输出x1，x2.
程序框图：
数学必修三第一章
1.1.2 程序框图与算法 的基本逻辑结构
第一课时
问题提出
1.算法的含义是什么？
在数学中，按照一定规则解决某一类 问题的明确和有限的步骤称为算法.
2.算法是由一系列明确和有限的计算步骤组成 的，我们可以用自然语言表述一个算法，但往 往过程复杂，缺乏简洁性，因此，我们有必要 探究使算法表达得更加直观、准确的方法，这 个想法可以通过程序框图来实现.
1、已知摄氏温度C与华氏温度F之间的关系为 F=1.8C+32。设计一个由摄氏温度求华氏温度的算法， 并画出相应的程序框图。
算法步骤：
第一步：输入摄氏温度C；
第二步：计算1.8C+32，
并
将这个值记为华
氏温度F；
第三步：输出华氏温度F。
2：任意给定一个正实数，设计一个算法求以 这个数为半径的圆的面积，并画出程序框图表示.