工程数学基础(1)第二次作业第一次答案

《工程数学基础(Ⅰ)》第二次作业答案

你的得分：100.0

完成日期：2013年09月03日22点52分

说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，标准答案将在本次作业结束(即2013年09月12日)后显示在题目旁边。

一、单项选择题。本大题共20个小题，每小题4.0 分，共80.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设A, B都是n阶非零矩阵，且AB=0, 则A,B的秩为( ) ( C )

A.必有一个为0

B.都小于n

C.如果一个等于n, 则另一个小于n

D.都等于n

2.设A、B均为n阶矩阵(n>1)，则下列命题正确的是( ) ( D )

A.若AB=0，则A=0或B=0

B.r(A+B)= r(A)+ r(B)

C.(A-B)2=A2-2AB+B2

D.(AB)T=B T A T

3.设线性方程组AX=b有唯一解，则相应的齐次方程组AX=0 () ( C )

A.无解

B.有非0解

C.只有0解

D.解不能确定

4.设矩阵A mxn的秩r(A)=n,则非齐次线性方程组AX=b ( ) ( C )

A.一定无解

B.可能有解

C.一定有唯一解

D.一定有无穷多解

5.设A,B为n阶方阵,且r(A)= r(B),则 ( ) ( D )

A.r(A-B)=0

B.r(A+B)=2 r(A)

C.r(A,B)=2 r(A)

D.r(A,B)<= r(A)+r(B)

6.设n阶矩阵A满足A2=A, 则A的特征值为( ) ( D )

A.0

B. 1

C.±1

D.0或1

7.设A,P阶可逆方阵，下列矩阵中必与矩阵A具有相同的特征值( ) ( D )

A.A+E

B.P T AP

C.A-E

D.P-1AP

8.n阶实对称矩阵A和B相似的充分必要条件是() ( A )

A.A与B都有n个线性无关的特征向量

B. r(A)= r(B)

C.A和B的主对角线上的元素的和相等

D.A与B的n个特征值都相等

9.已知三阶方阵A的三个特征值分别为1,2,3，则|A2-2E|等于 ( ) ( C )

A. 4

B.-4

C.-6

D. 6

10.

( A )

A.有n个特征值等于1

B.有n-1个特征值等于1

C.有1个特征值等于1

D.没有1个特征值等于1

11.

( C )

A.

B.

C.

D.

12.设A为正交矩阵,且|A|=-1,则A*等于( ) ( B )

A.A T

B.-A T

C.A

D.-A

13.

( C )

A.

B.

C.

D.

14. ( C )

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

15.( A )

A.b＝1

B.b＝-1

C.b＝2

D.b＝-2

16.( A )

A. 0

B.0或-1

C. -1

D.-1或1

17.

( C )

A. 3

B.

C.

D.-3

18.

( C )

A.正定

B.负定

C.不定

D.半正定

19.( D )

A.0，1，2

B.1，2，3

C.1，1，2

D.1，2，2

20.

( C )

A.

B.

C.

D.

三、判断题。本大题共5个小题，每小题4.0 分，共20.0分。

1.

(错误)

2.对任意n阶方阵A与B，若A与B有相同的特征值，则A与B一定相似

(正确)

3.若A, B均为n阶对称矩阵，则A- B也是对称矩阵

(正确)

4.若A是正交矩阵，则A-1也是正交矩阵

(正确)

5.若3阶方阵A的所有2阶子式都大于零，则A必是正定矩阵

(错误)