初中数学课件-切线长定理课堂课件北师大版1

初中数学课件-切线长定理课堂课件北 师大版 1（精 品课件 ）
练一练
1．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则
∠BOC的度数为（ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
【答案】C 【详解】 ∵AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点， ∴∠B=∠C=90°，∠BOC=180°-∠A=110°． 故选C．
A P
B
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问题1：如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？
连接OP，以OP为直径作圆，与⊙O 交于A、B两点。 连接PA、PB， 则PA、PB即为⊙O切线。
A
O
P
B
连接OA、OB，可证∠PAO=∠PBO=90°，从而可证PA、PB为⊙O切线。
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A
2.三角形的内心：
定义:内切圆的圆心叫做这个三角形的内心。
O
作图:三角形的内心在三角形的角平分线上。 B
C
性质:三角形的内心到三角形的三边距离相等。
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例1.PA、PB是⊙O的两条 切线，A、B为切点，直线
A
OP交于⊙O于点D、E，交 A（B1于）写C出。图中所有的垂直关系
E
O CD
P
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
B
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC （3）写出图中所有的全等三角形
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP
（4）写出图中所有的等腰三角形
△ABP △AOB
（5）若PA=4、PD=2，求半径OA
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o．
o．
．
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【探究1】如图,☉I是△ABC的内切圆,那么线段IA、IB、IC有什
第二十四章 圆 24.2.2直线和圆的位置关系
第4课时 切线长定理
同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋转的那一 瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？
学
1 掌握切线长的定义及切线长定理.（重点）
习
目
标
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初步学会运用切线长定理进行计算与证明. （难点）
思考
过圆外一点可以作圆的___2___条切线；过圆上一点可以作圆的___1__条切线； 过圆内一点的圆的切线___0___．
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3.切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这
一点的连线平分两条切线的夹角。
A
推导格式 ：∵PA、PB分别切⊙O于A、B,
O B
1 2
P
∴PA=PB,∠OPA=∠OPB.
切线长定理为证明线段相
等,角相等提供新的方法
PO平分∠APB
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2.切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这
一点的连线平分两条切线的夹角。
A
推导格式 ：∵PA、PB分别切⊙O于A、B,
O B
1 2
P
∴PA=PB,∠OPA=∠OPB.
切线长定理为证明线段相
等,角相等提供新的方法
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我们学过的切线，常有 五六个 性质：
1、切线和圆只有一个公共点； 2、切线和圆心的距离等于圆的半径； 3、切线垂直于过切点的半径； 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
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小结
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A
P
B
切线
A
P
B
切线长
实质 直线 线段
长度 不可测量 可测量（线段PA）
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2.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点 作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长。
易证EQ=EA，FQ=FB，PA=PB
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反思：在解决有关 圆的切线长问题时， 往往需要我们构建 基本图形。
反思：在解决有关圆的切线长
A 的问题时，往往需要我们构建
基本图形。
。
O
P
B
（1）分别连结圆心和切点
（2）连结两切点
（3）连结圆心和圆外一点
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∴ PE+EQ=PA=12cm PF+FQ=PB=PA=12cm
∴△PEF周长为24cm
P
A E
O Q
FB
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三、三角形的内切圆
1.与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.
这个三角形叫做这个圆的外切三角形.
二、切线长定理及应用
问题2：PA、PB有什么数量关系？
解：PA=PB，理由如下： ∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B ∴OA⊥PA，OB⊥PB ∴∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB
A
O
P
B
问题3：观察PO的位置，你还有什么发现？