二分图多重匹配

二分图多重匹配问题

多重匹配是建立在单重匹配的基础上的，我们先回顾下单重匹配的时候，我们用一个数组cm[i]来表示与i匹配的点，而多重匹配的时候我们用的是一个结构体：

struct p

{

int girl[MAXN],num;

}cm[MAXN];

其中cm[i].num代表当前已经有多少个与i进行匹配了，与之匹配的点保存在cm[i].girl[]中。还有一个不同的地方是在找增广路的时候，单重匹配是直接判断cm[i]是否等于-1，即是否已经匹配过，如果没匹配过则找增广路结束，否则沿着cm[i]继续找增广路。多重匹配也是相似的方法，如果与cm[i]匹配的个数少于最大可匹配数的时候，同样找增广路结束，否则沿着所以与cm[i]匹配的点继续找增广路，只要其中有一个点找到了增广路就可以了。

关键代码如下：

if(cm[i].num

{

cm[i].girl[cm[i].num++]=t;

//cn[t]=i;

return 1;

}

else

for(j=0;j

if(dfs(cm[i].girl[j]))

{

cm[i].girl[j]=t;

//cn[t]=i;

return 1;

}

当然，也可以拆点然后用一般的二分图匹配来做。

2. 最大流

此题如果用最大流算法做的话，建图非常简单，直接添加源点S和汇点T，对于每一个MM i连一条Sài，容量为1，对于每一个GG j，连一条jàT，容量为cj，如果GG j想要包养MM i，则连一个iàj，容量为INF的边。然后从S到T求一次最大流，最大流值就是所求的答案(证明略)。