2006年贵州省 高考理科数学试题(真题与答案解析)

2006年全国统一高考数学试卷Ⅱ（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

D．

3．（5分）=（）

．C

4．（5分）如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE等于（）度．

5．（5分）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC ．D

7．（5分）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（）

8．（5分）函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（）

．C

9．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）

．C D．

11．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）

．C D．

12．（5分）函数的最小值为（）

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

13．（4分）（2012•肇庆一模）在的展开式中常数项为_________（用数字作答）．

14．（4分）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为_________．

15．（4分）（2012•甘肃一模）过点的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=_________．

16．（4分）（2014•江苏一模）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出_________人．

三、解答题（共6小题，满分74分）

17．（12分）已知向量，，．

（1）若，求θ；

（2）求的最大值．

19．（12分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．

（1）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；

（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．

20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．

（I）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；

（II）设，求二面角A 1﹣AD﹣C1的大小．

24．（12分）设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．若对所有的x≥0，都有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．25．（14分）已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．

（Ⅰ）证明为定值；

（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值．

27．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且方程x2﹣a n x﹣a n=0有一根为S n﹣1，n=1，2，3，…．

（1）求a1，a2；

（2）猜想数列{S n}的通项公式，并给出严格的证明．

2006年全国统一高考数学试卷Ⅱ（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

D．

所以最小正周期为

3．（5分）=（）

．C

4．（5分）如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE等于（）度．

∠AOB=×

5．（5分）（2014•四川二模）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另．D

7．（5分）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（）

，

AB'=所成的角为

，

A'B'=

．C

与

9．（5分）（2011•普宁市模拟）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）．C D．

由渐近线方程可得

11．（5分）（2010•锦州二模）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）

．C D．

，代入中

∴

12．（5分）函数的最小值为（）

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

13．（4分）（2012•肇庆一模）在的展开式中常数项为45（用数字作答）．

14．（4分）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为．

∴

由余弦定理定理可得

故答案为：

15．（4分）（2012•甘肃一模）过点的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最

小时，直线l的斜率k=．

．

16．（4分）（2014•江苏一模）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出25人．

按分层抽样应抽出

三、解答题（共6小题，满分74分）

17．（12分）已知向量，，．

（1）若，求θ；

（2）求的最大值．

，化简

）因为，所以

）因为

时，的最大值为