18.1勾股定理(1)ppt课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 2
2
a b c c b
1 (a b) c 4 ab 2
2 2
a
a b c
2 2
2
• 1876年4月1日，伽菲尔 德在《新英格兰教育日 志》上发表了他对勾股 定理的这一证法。 • 1881年，伽菲尔德就任 美国第20任总统。后来， 人们为了纪念他对勾股 定理直观、简捷、易懂、 明了的证明，就把这一 证法称为“总统证法”。
正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积是 9 个单位面积。 正方形B的面积是
9 个单位面积。
正方形C的面积是
图2-2
18 个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积） 你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流交流。
C A B C 图2-1 A B
S正方形c
1 4 3 3 18 2
B
图3-1
C
A
B
图3-2
分割成若干个直角边为 整数的三角形
S正方形c
1 2 7 1 （ ） 2
A
C
B
图3-1
C
25 （面积单位）
A
B
图3-2
思考：面积A，B， 把C“补”成边长为7的 正方形面积加1单位面 C还有上述关系 积的一半 吗？
议一议
（1）你能用三 角形的边长表示 正方形的面积吗？
无字证明
青出
青 入
青方
青 出
朱入
朱 朱方 出
青入
青出
④
⑤
b
c
a
③
①
②
无字证明
青朱出入图
青出
青 入
青方
青 出
朱入 朱入
朱 朱 出 朱方 出
华罗庚
青入
青出
对比两个图形,你能直接观 察验证出勾股定理吗？
b a c a c c b c a b a a b a b c a b b
b
c a
提示：图中的两个大正方形面积相等吗？
A D B
1
1
美丽的勾股树
小结:
①本节课学到了什么数学知识？ ②你了解了勾股定理的发现方法了吗？ ③你还有什么困惑？
作业:
教材第69页习题18.1第1、2、3题
c
a b
c a
b
1 2 (b a) 4 ab c 2
2
b 2ab a 2ab c
2 2
2
a b c
2+b2=c2 a
猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦 c
股 b
a 勾
┏
2+b2=c2 a
勾 股 世 界
两千多年前，古希腊有个哥拉 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 学派，他们首先发现了勾股定理，因此在 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
第十八章勾股定理
18.1勾股定理(1)
a b 岢岚第四中学：刘玉香 c a2+b2=c2
复习旧知 (1)在Rt△ABC中,∠C=90°,则∠A+∠B= 。 (2)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=10 则AC= 理由是： (3)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则 △ABC面积S= . (4)用腰长为1的四个等腰直角三角形拼成 如图所示的正方形,则正方形的面积为 ,正方 形的边长为 .
国家之一。早在三千多年前， 我国是最早了解勾股定理的
国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，周 国家之一。早在三千多年前， 朝数学家商高就提出，将一根直 国家之一。早在三千多年前， 尺折成一个直角，如果勾等于三， 国家之一。早在三千多年前， 股等于四，那么弦就等于五，即 国家之一。早在三千多年前， “勾三、股四、弦五”，它被记 国家之一。早在三千多年前， 载于我国古代著名的数学著作 国家之一。早在三千多年前 《周髀算经》中。
x 6 2 2 2 32 4 2
x
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比 一 比 看 看 谁 算 得 快 ！
5 8 17
x
20
16
x
12
x
方法小结: 可用勾股定理建立方程.
比 一 比 看 看 谁 算 得 快 ！
3、已知：如图，等边△ABC的边长 C 是6cm,高是AD; ⑴求等边△ABC的高。 ⑵求S△ABC。
（2）你能发现
A
C
B
图3-1
C
直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗？与同 伴进行交流。
A
B
图3-2
观察所得到的各组数据，你有什么发现？ A a B b
Sa+Sb=Sc
c
C
2+b2=c2 a
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？ a b
Sa+Sb=Sc
c
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 144 81 144 ① 169 ②
z
625
576
③
做一做：
A
625 P
225 P的面积 =______________ 25 AB=__________ B 20 BC=__________
AC=__________ 15
C
400
6 2
4 2 X=____________
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（单位面积）
分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
C A B C 图2-1 A B
S正方形c
1 62 2
（单位面积） 18
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半
C A B C 图2-1 A B
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么 关系吗？
源自文库
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
一般的直角三角形 三边为边作正方形
S正方形c
1 4 4 3 1 2
（面积单位） 25
A
C
两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？
空白部分的面积呢？那剩余的
学习目标
学习目标: 1、了解勾股定理的由来，体验勾股 定理的探索过程. 2、会用勾股定理解决简单的实际问 题。 学习重、难点: 探索和证明勾股定理
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图 ”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经 》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数 学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图 ”，它标志着中国古代的数学成就.
图1-1
图1-2
勾股定理（1）
看 一 看
发们 映 友 现， 直 家 什我 角 作 相 么们 三 客 传 ？ 也 角 ， 25 来 形 发 00 观三现年 察边朋前 下的友， 面某家一 的种用次 图数砖毕 案量铺达 ，关成哥 看系的拉 看，地斯 你同面去 能学反朋
（1）观察图2-1
C A B C 图2-1 A B
2
a b c c b
1 (a b) c 4 ab 2
2 2
a
a b c
2 2
2
• 1876年4月1日，伽菲尔 德在《新英格兰教育日 志》上发表了他对勾股 定理的这一证法。 • 1881年，伽菲尔德就任 美国第20任总统。后来， 人们为了纪念他对勾股 定理直观、简捷、易懂、 明了的证明，就把这一 证法称为“总统证法”。
正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积是 9 个单位面积。 正方形B的面积是
9 个单位面积。
正方形C的面积是
图2-2
18 个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积） 你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流交流。
C A B C 图2-1 A B
S正方形c
1 4 3 3 18 2
B
图3-1
C
A
B
图3-2
分割成若干个直角边为 整数的三角形
S正方形c
1 2 7 1 （ ） 2
A
C
B
图3-1
C
25 （面积单位）
A
B
图3-2
思考：面积A，B， 把C“补”成边长为7的 正方形面积加1单位面 C还有上述关系 积的一半 吗？
议一议
（1）你能用三 角形的边长表示 正方形的面积吗？
无字证明
青出
青 入
青方
青 出
朱入
朱 朱方 出
青入
青出
④
⑤
b
c
a
③
①
②
无字证明
青朱出入图
青出
青 入
青方
青 出
朱入 朱入
朱 朱 出 朱方 出
华罗庚
青入
青出
对比两个图形,你能直接观 察验证出勾股定理吗？
b a c a c c b c a b a a b a b c a b b
b
c a
提示：图中的两个大正方形面积相等吗？
A D B
1
1
美丽的勾股树
小结:
①本节课学到了什么数学知识？ ②你了解了勾股定理的发现方法了吗？ ③你还有什么困惑？
作业:
教材第69页习题18.1第1、2、3题
c
a b
c a
b
1 2 (b a) 4 ab c 2
2
b 2ab a 2ab c
2 2
2
a b c
2+b2=c2 a
猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦 c
股 b
a 勾
┏
2+b2=c2 a
勾 股 世 界
两千多年前，古希腊有个哥拉 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 学派，他们首先发现了勾股定理，因此在 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
第十八章勾股定理
18.1勾股定理(1)
a b 岢岚第四中学：刘玉香 c a2+b2=c2
复习旧知 (1)在Rt△ABC中,∠C=90°,则∠A+∠B= 。 (2)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=10 则AC= 理由是： (3)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则 △ABC面积S= . (4)用腰长为1的四个等腰直角三角形拼成 如图所示的正方形,则正方形的面积为 ,正方 形的边长为 .
国家之一。早在三千多年前， 我国是最早了解勾股定理的
国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，周 国家之一。早在三千多年前， 朝数学家商高就提出，将一根直 国家之一。早在三千多年前， 尺折成一个直角，如果勾等于三， 国家之一。早在三千多年前， 股等于四，那么弦就等于五，即 国家之一。早在三千多年前， “勾三、股四、弦五”，它被记 国家之一。早在三千多年前， 载于我国古代著名的数学著作 国家之一。早在三千多年前 《周髀算经》中。
x 6 2 2 2 32 4 2
x
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比 一 比 看 看 谁 算 得 快 ！
5 8 17
x
20
16
x
12
x
方法小结: 可用勾股定理建立方程.
比 一 比 看 看 谁 算 得 快 ！
3、已知：如图，等边△ABC的边长 C 是6cm,高是AD; ⑴求等边△ABC的高。 ⑵求S△ABC。
（2）你能发现
A
C
B
图3-1
C
直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗？与同 伴进行交流。
A
B
图3-2
观察所得到的各组数据，你有什么发现？ A a B b
Sa+Sb=Sc
c
C
2+b2=c2 a
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？ a b
Sa+Sb=Sc
c
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 144 81 144 ① 169 ②
z
625
576
③
做一做：
A
625 P
225 P的面积 =______________ 25 AB=__________ B 20 BC=__________
AC=__________ 15
C
400
6 2
4 2 X=____________
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（单位面积）
分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
C A B C 图2-1 A B
S正方形c
1 62 2
（单位面积） 18
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半
C A B C 图2-1 A B
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么 关系吗？
源自文库
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
一般的直角三角形 三边为边作正方形
S正方形c
1 4 4 3 1 2
（面积单位） 25
A
C
两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？
空白部分的面积呢？那剩余的
学习目标
学习目标: 1、了解勾股定理的由来，体验勾股 定理的探索过程. 2、会用勾股定理解决简单的实际问 题。 学习重、难点: 探索和证明勾股定理
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图 ”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经 》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数 学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图 ”，它标志着中国古代的数学成就.
图1-1
图1-2
勾股定理（1）
看 一 看
发们 映 友 现， 直 家 什我 角 作 相 么们 三 客 传 ？ 也 角 ， 25 来 形 发 00 观三现年 察边朋前 下的友， 面某家一 的种用次 图数砖毕 案量铺达 ，关成哥 看系的拉 看，地斯 你同面去 能学反朋
（1）观察图2-1
C A B C 图2-1 A B