第三章 经典单方程计量经济学模型
计量经济学 第三章
3-2．答：变量非线性、系数线性；变量、系数均线性；变量、系数均 线性；变量线性、系数非线性；变量、系数均为非线性；变量、系数均 为非线性；变量、系数均为线性。 3-3．答：多元线性回归模型与一元线性回归模型的区别表现在如下几 方面：一是解释变量的个数不同；二是模型的经典假设不同，多元线性 回归模型比一元线性回归模型多了“解释变量之间不存在线性相关关
方和较大，但相对来说其AIC值最低，所以我们选择该模型为最优的模
型。
（4）随着收入的增加，我们预期住房需要会随之增加。所以可以预
期β3>0，事实上其估计值确是大于零的。同样地，随着人口的增加，
住房需求也会随之增加，所以我们预期β4>0，事实其估计值也是如
此。随着房屋价格的上升，我们预期对住房的需求人数减少，即我们预
其中：——某天慢跑者的人数 ——该天降雨的英寸数 ——该天日照的小时数 ——该天的最高温度（按华氏温度） ——第二天需交学期论文的班级数Байду номын сангаас
请回答下列问题：（1）这两个方程你认为哪个更合理些，为什么？ （2）为什么用相同的数据去估计相同变量的系数得
到不同的符号？ 3-18．对下列模型： （1）
（2） 求出β的最小二乘估计值；并将结果与下面的三变量回归方程的最小二 乘估计值作比较：
（1） 检验模型A中的每一个回归系数在10%水平下是否为零（括 号中的值为双边备择p-值）。根据检验结果，你认为应该把 变量保留在模型中还是去掉？
（2） 在模型A中，在10%水平下检验联合假设H0：i =0(i=1,5,6,7)。说明被择假设，计算检验统计值，说明其 在零假设条件下的分布，拒绝或接受零假设的标准。说明你 的结论。
（3） ，你认为哪一个估计值更好？ 3-19．假定以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，盒饭 价格、气温、附近餐厅的盒饭价格、学校当日的学生数量（单位：千 人）作为解释变量，进行回归分析；假设不管是否有假期，食堂都营 业。不幸的是，食堂内的计算机被一次病毒侵犯，所有的存储丢失，无 法恢复，你不能说出独立变量分别代表着哪一项！下面是回归结果（括 号内为标准差）：
多元线性回归模型
本节重点内容
1.多元线性回归模型一般形式 2.偏回归系数的含义 3.多元线性回归模型的基本假设（与一元
相比,多元的基本假设的不同点）
多元线性回归模型的一般形式
• P72例3.2.2：考虑2006年中国内地城镇居民家 庭全年人均消费支出与人均可支配收入及其上 一年人均消费支出的关系
总体回归模型——一般采用的形式
• 总体回归模型：总体回归函数的随机表达形式
Y 0 1X1 2 X2 k X k
该模型表示Y可表现为对总体均值的波动。源自样本回归函数与样本回归模型
• 从一次抽样中获得的总体回归函数的近似，称为样 本回归函数（sample regression function）。
3. 理解以一元为基础，注意多元中出现的新概 念及其与一元的不同点。
本章内容
• 多元线性回归模型概述 • 多元线性回归模型的参数估计 • 多元线性回归模型的统计检验 • 多元线性回归模型的预测 • 可化为线性的非线性模型 • 受约束回归 • 注：本章矩阵表述部分不涉及
§3.1 多元线性回归模型概述 (Regression Analysis)
• 样本回归函数：
Yˆ ˆ0 ˆ1X1 ˆ2 X2
• 样本回归模型： Y ˆ0 ˆ1X1 ˆ2X2 e
总体回归函数
• 总体回归函数：描述在给定解释变量X条件下 被解释变量Y的条件均值。
E(Y | X1, X 2, X k ) 0 1X1 2 X 2 k X k
k为解释变量的数目（采用此说法）。 习惯上，把常数项看成为虚变量的系数，该虚 变量的样本观测值始终取1。 于是，模型中解释变量的数目为（k+1）。
• 多元模型（二元） • PRF-某类家庭人均消费支出与两个相关因素之
单方程计量经济学应用模型精选课件PPT
2021/3/2
6
⑵ 生产函数模型的发展 • 从20年代末，美国数学家Charles Cobb和经济学家
Paul Dauglas提出了生产函数这一名词，并用18991922年的数据资料，导出了著名的Cobb-Dauglas生 产函数。
• 1928年 Cobb, Dauglas C-D生产函数
1937年 Dauglas,Durand C-D生产函数的改进型
生产函数模型的形式是经验的产物；
不能照搬。
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⒉ 要素产出弹性（Elasticity of Output）
⑴ 要素的产出弹性
• 某投入要素的产出弹性被定义为，当其它投入要 素不变时，该要素增加1%所引起的产出量的变化 率。
Y K f K E KY KKY
Y L f L E LY LL Y
产函数模型、某种商品的需求函数模型、某类消 费者的消费函数模型。
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3
§3.1 生产函数模型(Production Function Models，P.F.)
• 几个重要概念
• 以要素之间替代性质的描述为线索的生 产函数模型的发展
• 以技术要素的描述为线索的生产函数模 型的发展
• 几个重要生产函数模型的参数估计方法
• 要素产出弹性的数值区间？为什么？
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⑵ 规模报酬
• 所有要素的产出弹性之和
• 规模报酬不变
• 规模报酬递增
• 规模报酬递减
• 为什么经常将规模报酬不变作为生产函数必须满足 的条件？
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11
⒊ 要素替代弹性（Elasticity of Substitution）
⑴ 要素的边际产量(Marginal Product)
5、计量经济学【多元线性回归模型】
二、多元线性回归模型的参数估计
2、最小二乘估计量的性质 当 ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk 为表达式形式时，为随机变量， 这时最小二乘估计量 ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk 经过证明同样也 具有线性性、无偏性和最小方差性（有效性）。 也就是说，在模型满足那几条基本假定的前提 下，OLS估计量具有线性性、无偏性和最小方差性 （有效性）这样优良的性质， 即最小二乘估计量
用残差平方和 ei2 最小的准则： i
二、多元线性回归模型的参数估计
1、参数的普通最小二乘估计法（OLS） 即：
min ei2 min (Yi Yˆi )2 min Yi (ˆ0 ˆ1X1i ˆ2 X 2i ˆk X ki )2
同样的道理，根据微积分知识，要使上式最小，只 需求上式分别对 ˆj ( j 0,1, k) 的一阶偏导数，并令 一阶偏导数为 0，就可得到一个包含 k 1 个方程的正 规方程组，这个正规方程组中有 k 1个未知参数 ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk ；解这个正规方程组即可得到这 k 1 个参数 ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk 的表达式，即得到了参数的最小 二乘估计量；将样本数据代入到这些表达式中，即可 计算出参数的最小二乘估计值。
该样本回归模型与总体回归模型相对应，其中残差 ei Yi Yˆi 可看成是总体回归模型中随机误差项 i 的 估计值。
2、多元线性回归模型的几种形式： 上述几种形式的矩阵表达式： 将多元线性总体回归模型 (3.1) 式表示的 n 个随机方 程写成方程组的形式，有：
Y1 0 1 X11 2 X 21 .Y.2.........0.......1.X...1.2........2.X...2.2. Yn 0 1 X1n 2 X 2n
ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk 是总体参数真值的最佳线性无偏估计 量（ BLUE ）；即高斯—马尔可夫定理 (GaussMarkov theorem)。
李子奈《计量经济学》课后习题详解(经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型)【圣才出品】
t 统计量的计算公式为：
t ˆ j j
Sˆ j
ˆj j t n k 1
c jj
ee n k 1
而 F 统计量的计算公式为：
F
ESS k
RSS n k
1
④检验的依据丌同：
t 检验的依据为：在给定的显著性水平 α 下，若|t|＞tα/2（n－k－1），则拒绝该解释变 量通过显著性检验的原假设；若|t|≤tα/2（n－k－1），则丌拒绝原假设，从而判定该模型中
（3）在什么条件下，模型（b）的1＝β0＋β1Xi1＋β2Xi2＋μi 可转化为：
验回归模型中整体参数的联合显著性。
②原假设和备择假设丌同：
t 检验的原假设和备择假设为：
H0：检验的某个变量的参数取值为 0； H1：检验的某个变量的参数取值丌为 0。 而 F 检验的原假设和备择假设为：
H0：模型全部变量的参数取值都为 0； H1：模型全部变量的参数取值丌全为 0。 ③统计量的计算公式丌同：
2．在多元线性回归分析中，t 检验不 F 检验有何丌同？在一元线性回归分析中二者是 否有等价的作用？
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答：（1）在多元线性回归分析中，t 检验不 F 检验有以下丌同：
①检验的目的丌同：
t 检验主要是为了检验回归模型中单个自变量的参数的显著性，而 F 检验主要是为了检
（2）在一元线性回归分析中二者有等价的作用。原因在于： 一元线性回归分析只涉及一个自变量，无论是为了检验回归模型中单独的参数的显著性 的 t 检验，还是为了检验回归模型整体参数的联合显著性 F 检验，都只需要检验该解释变量 的参数估计值是否为 0，整个过程是完全等价的。
计量经济学 第三章、经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型
第三章、经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型一、内容提要本章将一元回归模型拓展到了多元回归模型，其基本的建模思想与建模方法与一元的情形相同。
主要内容仍然包括模型的基本假定、模型的估计、模型的检验以及模型在预测方面的应用等方面。
只不过为了多元建模的需要，在基本假设方面以及检验方面有所扩充。
本章仍重点介绍了多元线性回归模型的基本假设、估计方法以及检验程序。
与一元回归分析相比，多元回归分析的基本假设中引入了多个解释变量间不存在（完全）多重共线性这一假设；在检验部分，一方面引入了修正的可决系数，另一方面引入了对多个解释变量是否对被解释变量有显著线性影响关系的联合性F检验，并讨论了F检验与拟合优度检验的内在联系。
本章的另一个重点是将线性回归模型拓展到非线性回归模型，主要学习非线性模型如何转化为线性回归模型的常见类型与方法。
这里需要注意各回归参数的具体经济含义。
本章第三个学习重点是关于模型的约束性检验问题，包括参数的线性约束与非线性约束检验。
参数的线性约束检验包括对参数线性约束的检验、对模型增加或减少解释变量的检验以及参数的稳定性检验三方面的内容，其中参数稳定性检验又包括邹氏参数稳定性检验与邹氏预测检验两种类型的检验。
检验都是以F检验为主要检验工具，以受约束模型与无约束模型是否有显著差异为检验基点。
参数的非线性约束检验主要包括最大似然比检验、沃尔德检验与拉格朗日乘数检验。
它们仍以估计无约束模型与受约束模型为基础，但以最大似然原χ分布为检验统计量理进行估计，且都适用于大样本情形，都以约束条件个数为自由度的2的分布特征。
非线性约束检验中的拉格朗日乘数检验在后面的章节中多次使用。
二、典型例题分析例1．某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为36.0.+=-10+094medufedu.0sibsedu210131.0R2=0.214式中，edu为劳动力受教育年数，sibs为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu与fedu分别为母亲与父亲受到教育的年数。
李子奈《计量经济学》(第4版)配套题库-经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型章节题库(圣才出品
第3章经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型一、选择题1．一元回归方程∧Y i＝32.03＋0.22X i，其斜率系数对应的t统计量为2.00，样本容量为20，则在5%显著性水平下，对应的临界值及显著性为（）。
A．临界值为1.734，系数显著不为零B．临界值为2.101，系数显著不为零C．临界值为1.734，系数显著为零D．临界值为2.101，系数显著为零【答案】B【解析】在变量显著性检验中，针对变量βj设计的原假设与备择假设为H0：βj＝0，H1：βj≠0。
给定一个显著性水平α，得到临界值tα/2（n－k－1），于是可根据|t|＞tα/2（n－k－1）（或|t|≤tα/2（n－k－1））来决定拒绝（或接受）原假设H0，从而判定对应的解释变量是否显著为零。
由已知条件可知tα/2（n－k－1）＝t0.025（18）＝2.101＞2.00，故拒绝原假设，系数显著不为零。
2．接上题，该方程对应的方程显著性检验的F统计量为（）。
A．1.85B．4.00C．11.83D．61.92【答案】B【解析】在一元线性回归中，方程总体线性显著性检验的F 统计量与用于斜率参数β1的显著性检验的t 统计量的关系是：F＝t 2，故F＝2.002＝4.00。
二、判断题1．回归平方和是指被解释变量的总体平方和与残差平方和之差。
（）【答案】√2．在满足基本假定的条件下，利用最小二乘法对多元线性回归模型的估计量不具有无偏性。
（）【答案】×【解析】当多元线性回归模型满足基本假设的情况时，其参数的普通最小二乘估计、最大似然估计及矩估计具有线性性、无偏性和有效性。
同时，随着样本容量增加，即当n→∞时，参数估计量具有渐进无偏性、一致性及渐进有效性。
三、证明题1．在经典假定成立条件下，以解释变量样本值为条件，对所有的j＝1，2，…，k，都有：Var（∧βj ）＝σ2/[TSS j （1－R j 2）]式中，()21nj ij j i TSS X X ==-∑为X j 的总样本变异（总离差平方和）；R j 2将X j 对所有其他自变量（并包括一个截距项）进行回归所得到的样本可决系数R 2。
经典单方程计量经济学模型一元线性回归模型
1078 1254 1496 1683 1925 2233 2552 1122 1298 1496 1716 1969 2244 2585 1155 1331 1562 1749 2013 2299 2640 1188 1364 1573 1771 2035 2310 1210 1408 1606 1804 2101
i
0
1 1i
2 2i
k ki
i
回归分析的主要目的是要通过样本回归函数 （模型）SRF尽可能准确地估计总体回归函数 （模型）PRF。
估计方法有多种，其中最广泛使用的是普通最 小二乘法（ordinary least squares, OLS）。
为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模 型提出若干基本假设。
3500 4000
在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望 轨迹称为总体回归线（population regression line），或更一般地称为总体回 归曲线（population regression curve）。
• 相应的函数：
E(Y | X i ) f (X i )
称为（双变量）总体回归函数（population regression function, PRF）。
含义：回归函数（PRF）说明被解释变量Y的 平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化 的规律。
• 函数形式：可以是线性或非线性的。
• 例2.1中，将居民消费支出看成是其可支配收 入的线性函数时:
E(Y | X i ) 0 1 X i
计量经济学 詹姆斯斯托克 第3章 多元线性回归模型
i 2 i
10 21500 21500 53650000
1 X Y X1
1 X2
Y1 1 Y2 Yi 15674 X n X iYi 39468400 Yn
i i
638 1122 1155 1408 1595 1969 2078 2585 2530
ˆ 1
x y x
2 i
5769300 0.777 7425000
ˆ Y ˆ X 1567 0.777 2150 103 .172 0 0
因此，由该样本估计的回归方程（样本回归函数） 为：
i 1
n
2
ˆ ˆ X ˆ X ˆ X ))2 Q (Yi ( 0 1 1i 2 2i k ki
i 1
n
于是得到关于待估参数估计值的正规方程组：
ˆ ˆ X ˆ X ˆ X ) Y ( 0 1 1i 2 2i k ki i ˆ ˆ X ˆ X ˆ X ) X Y X ( 0 1 1i 2 2i k ki 1i i 1i ˆ ˆ X ˆ X ˆ X ) X Y X ( 0 1 1i 2i 2i k ki 2i i 2i ˆ ˆ ˆ ˆ ( 0 1 X 1i 2 X 2 i k X ki ) X ki Yi X ki
习惯上：把常数项看成为一个虚变量的系 数，该虚变量的样本观测值始终取1。这样： 模型中解释变量的数目为（k +1）。
Yi 0 1 X 1i 2 X 2 i k X ki i
也被称为 总体回归函数 的 随机表达形式 。它的 非随机表达式为:
计量经济学-多元线性回归分析
yi ˆ1 x1i ˆ2 x2i ˆk xki ei 其矩阵形式为
i=1,2…n
y xβˆ e
其中 ：
y1
y
y2
yn
x11
x
x12
x 21
x 22
xk1 xk2
x1n x2n xkn
ˆ1
βˆ
ˆ 2
ˆk
在离差形式下，参数旳最小二乘估计成果为
模型中解释变量旳数目为（k）
模型：Yt 1 2t X 2t k X kt ut
也被称为总体回归函数旳随机体现形式。它 旳 非随机体现式为:
E(Yi | X 2i , X 3i , X ki ) 1 2 X 2i 3 X 3i k X ki
方程表达：各变量X值固定时Y旳平均响应。
0.17033
2.652155 0.0157
R-squared
0.9954 Mean dependent var
928.4909
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
βˆ (xx)1 xY
ˆ0 Y ˆ1 X 1 ˆk X k
⃟随机误差项旳方差旳无偏估计
能够证明，随机误差项旳方差旳无偏估计量为
ˆ 2 ei2 ee
nk nk
四、参数估计量旳性质
在满足基本假设旳情况下，其构造参数旳一般
最小二乘估计、最大或然估计及矩估计仍具有： 线性性、无偏性、有效性。
ˆ1
Байду номын сангаас
Q0
ˆ2
Q
经典单方程计量经济学模型(异方差性)
80%
适用范围
对数变换法适用于存在异方差性 的模型，尤其适用于解释变量和 被解释变量之间存在非线性关系 的情况。
04
异方差性与模型选择
异方差性与模型适用性
异方差性是指模型中误差项的 方差不为常数，而是随解释变 量的变化而变化。
在异方差性存在的情况下，经 典的单方程计量经济学模型可 能不再适用，因为模型假设误 差项的方差是恒定的。
为了使模型具有适用性，需要 选择能够处理异方差性的模型 ，例如广义最小二乘法、加权 最小二乘法等。
异方差性与模型预测能力
异方差性的存在会影响模型的预测能力，因为异方差性会导致模 型的残差不再独立同分布，从而影响模型的预测精度。
为了提高模型的预测能力，需要采取措施处理异方差性，例如使 用稳健的标准误、对误差项进行变换等。
在实践中，应该充分考虑异方差性的影响，采取适当 的措施进行修正，以提高模型的预测和推断能力。
02
异方差性的检验
图示检验法
残差图检验
通过绘制残差与拟合值的图形，观察残差的分布情况，判断是否 存在异方差性。如果残差随着拟合值的增加或减少而呈现有规律 的变化，则可能存在异方差性。
杠杆值图检验
将数据按照杠杆值（leverage）进行排序，并绘制杠杆值与残差的 图形。如果图形显示高杠杆值对应的点有异常的残差分布，则可能 存在异方差性。
经典单方程计量经济学模型(异 方差性)
目
CONTENCT
录
• 异方差性简介 • 异方差性的检验 • 异方差性的处理方法 • 异方差性与模型选择 • 经典单方程计量经济学模型中的异
方差性
01
异方差性简介
定义与特性
异方差性是指模型残差的方差不为常数，随着解释 变量的变化而变化。
计量经济学(第五版)教学课件3
• 一般假设随机项服从正态分布。
• 正态性假设。The μ’s follow the normal distribution.
i ~ N(0, 2) i ~ NID(0, 2)
在矩阵视角下，上述假设可写成矩阵形式
第三章 经典单方程计量经济学模型：多 元线性回归模型
§3.1 多元线性回归模型
一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的基本假设
一、多元线性回归模型
1、总体回归模型
• 总体回归模型：总体回归函数的随机表达形式 Yi 0 1 X i1 2 X i2 k X ik i i=1,2…,n
coefficients)，表示在其他解释变量保持不变 的情况下，Xj每变化1个单位时，Y的均值 E(Y)的变化。
或者说j给出了Xj的单位变化对Y均值的
“直接”或“净”（不含其他变量）影响。
3、总体回归模型的矩阵表示
Y Xβ μ
1 X 11
X
1
X 12
1 X 1n
X 21 X 22
X 2n
Yi 0 1 X 1i 2 X 2i k X ki i
注意：“linear in the parameters”的含义是什 么？
2、关于解释变量的假设
• 与随机项不相关假设。The covariances between Xij and μi are zero.
2、关于解释变量的假设
X k1
X
k
2
X
kn
n(k 1)
Y1
Y
Y2
Yn
n1
0
计量经济学多元线性回归模型及参数估计
-973 1314090 1822500 947508
-929 975870 1102500 863784
-445 334050 562500 198381
-412 185580 202500 170074
-159 23910 22500 25408
28 4140 22500
762
402 180720 202500 161283
2.多元线性回归模型的基本假定（矩阵形式）
V
ar
Cov( N
)
E
N
E(N
)N
E(
N
)
E(
NN
)
1
E
n2 1
2
12
n
E
2 1
n1
12 22
n2
1n
2n
n2
2
0
0
0
2
0
2
I
0
0
2
2.多元线性回归模型的基本假定（矩阵形式）
E(X
N )
E
1 X 11
ei 0 X i1ei 0 X i2ei 0
X ik ei 0
(*) (*)或（**）是多 元线性回归模型正
(**) 规方程组的另一种 写法。
离差形式的样本回归方程
由于
Yˆi ˆ0 ˆ1Xi1 ˆ2 Xi2 ˆk Xik
[Yi (ˆ0 ˆ1Xi1 ˆ2 Xi2 ˆk Xik )] 0
????eemm??所以有???eem??mnnee???ee?????????????????????????????????????????????nnnnnnnnmmmmmmmmme??????????????2121222211121121????????????????????????????????????????nnnnnnnnnnmmmmmmmmme?????????????????21221122221121221111因为xxxxim?????1为对称等幂矩阵即mm??mmmm???2????????nnnnnnnnnnmmmmmmmmme?????????????????????????????22112222211211221111??nnnnnmmmememem??????????22112222222111?????1212122??????????????kntrtrtrmtr????????xxxxixxxxi其中符号tr表示矩阵的迹其定义为矩阵主对角线元素的和
《计量经济学》第三版课后题答案
第一章绪论参考重点：计量经济学的一般建模过程第一章课后题〔1.4.5〕1.什么是计量经济学计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以提醒经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的穿插学科。
计量经济学方法提醒经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述；一般经济数学方法提醒经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。
4.建设与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些答：建设与应用计量经济学模型的主要步骤如下：(1)设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；(2)收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和—致性；(3)估计模型参数；(4)检验模型，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。
5.模型的检验包括几个方面其具体含义是什么答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。
在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经历和经济理论所拟订的期望值相符合；在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建设的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。
第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型参考重点：1.相关分析与回归分析的概念、联系以及区别2.总体随机项与样本随机项的区别与联系3.为什么需要进展拟合优度检验4．如何缩小置信区间〔P46〕由上式可以看出〔1〕.增大样本容量。
样本容量变大，可使样本参数估计量的标准差减小；同时，在同样置信水平下，n越大，t分布表中的临界值越小。
(NEW)李子奈《计量经济学》(第3版)课后习题详解
目 录第1章 绪 论第2章 经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型第3章 经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型第4章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型第5章 经典单方程计量经济学模型：专门问题第6章 联立方程计量经济学模型：理论与方法第7章 扩展的单方程计量经济学模型第8章 时间序列计量经济学模型第9章 计量经济学应用模型第1章 绪 论1什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？答：（1）计量经济学是经济学的一个分支学科，以揭示经济活动中客观存在的数量关系为主要内容，是由经济理论、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。
（2）计量经济学方法通过建立随机的数学方程来描述经济活动，并通过对模型中参数的估计来揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，是对经济理论赋予经验内容；而一般经济数学方法是以确定性的数学方程来描述经济活动，揭示的是经济活动中各个因素之间的理论关系。
2计量经济学的研究对象和内容是什么？计量经济学模型研究的经济关系有哪两个基本特征？答：（1）计量经济学的研究对象是经济现象，主要研究的是经济现象中的具体数量规律，即是利用数学方法，依据统计方法所收集和整理到的经济数据，对反映经济现象本质的经济数量关系进行研究。
（2）计量经济学的内容大致包括两个方面：一是方法论，即计量经济学方法或理论计量经济学；二是应用计量经济学。
任何一项计量经济学研究和任何一个计量经济学模型赖以成功的三要素是理论、方法和数据。
（3）计量经济学模型研究的经济关系的两个基本特征是随机关系和因果关系。
3为什么说计量经济学在当代经济学科中占据重要地位？当代计量经济学发展的基本特征与动向是什么？答：（1）计量经济学自20世纪20年代末30年代初形成以来，无论在技术方法还是在应用方面发展都十分迅速，尤其是经过20世纪50年代的发展阶段和60年代的扩张阶段，使其在经济学科占据重要的地位，主要表现在：①在西方大多数大学和学院中，计量经济学的讲授已成为经济学课程表中最具有权威的一部分；②从1969～2003年诺贝尔经济学奖的53位获奖者中有10位是与研究和应用计量经济学有关；③计量经济学方法与其他经济数学方法结合应用得到了长足的发展。
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作为自变量建立多元线性回归模型所得的决 定系数，也即xj与其余p-1个自变量间的复相 关系数。
当存在某变量的VIF，大于10时就可认为自变
量间有比较严重的共线性。还可以用所有p个 自变量所对应的方差扩大因子的平均数，如 远大于10时，表示自变量间存在严重的共线 性。 EViews不能直接计算自变量的方差扩大因子， 需根据前述公式计算得到
判断异方差性，它不需要关于异方差的任何 先验知识，只要求在大样本的情况下即可。
White检验的具体步骤如下: 1.用OLS法估计模型，并计算出相应的残差平方， 作辅助回归模型:
2 et2 a0 a1 x1t a2 x2t a3 x12t a4 x2t a5 x1t x2t vt
与帕克检验一样，误差项本身可能存在异方
差。 然而，对于大样本，上述模型能够很好地检 测异方差问题。因此格里奇检验可用作大样 本的检测工具。
G-Q检验(戈德菲尔德—匡特 检验)
先将样本一分为二，对子样1和子样2分别作
回归，然后利用两个子样的残差均方差之比 构造统计量进行异方差检验。这个统计量服 从F分布。
计算X1的VIF值。首先建立一个方程，不妨
命名为eqx1。它是以x1为因变量，其余变量 为自变量建立的方程，然后在主窗口命令行 输入 scalar vifx1=1/(1-eqx1.@R2), 该命令 的意思是建立一个取值为上式的标量vifx1， 其中R2是R2.执行后主窗口的左下角状态栏上 会出现：“vifx1 successfully created”的字样， 同时工作表中产生一个叫做vifx1的新变量。 可以查看其值，大于10，就是存在多重共线 性。
4、逐步回归
将其他解释变量分别导入上述初始回归模型，寻 找最佳回归方程。
第三节 异方差的检验与修正
检验的非正式方法
检验的正式方法 异方差的修正
非正式方法
1．根据问题的性质 在涉及不均匀单位的横截面数据中，异方差
可能是常有的情况。 2．残差的图形检验 利用因变量Y与解释变量X的散点图或者残差 平方与X的散点图，对异方差是否存在及其类 型作直观的近似的判断 异方差的类型大致可分为递增异方差、递减 异方差和复杂异方差三种
2、检验简单相关系数
（1）相关系数检验。在命令窗口输入：
COR X1 X2 X3 X4 X5，或者在变量组窗口， 点击VIEW-CORRELATION
2、检验简单相关系数
列出X1，X2，X3，X4，X5的相关系数矩阵：
X1 X2 X3 X4 X5
X1 1.00 0.01 0.64 0.96 0.55
④提出假设：H0: σ12=σ22, H1: σ12≠σ22 σ12、σ22是分别对应两个子样的随机项方差
⑤构建F统计量：
nc k 1) nc nc 2 F ~ F( k 1, k 1) 2 2 2 e1 nc ( k 1) 2 (
2 e2
一般情况下并不需要对共线性进行特别的检
验，但如果回归方程的可决系数很高，或F值 很大，而系数的标准差较大（t值很小），则 说明解释变量间存在较严重的多重共线性。
当自变量出现共线性时，应设法消除其影响，一方 面从收集数据，增大样本容量考虑，一方面改变模 型形式。 常用的方法有: 剔除法。设法找到引起共线性的变量并给予剔除。 这涉及到剔除的准则问题，通常可选择VIF值最大 或未通过系数显著性检验的变量进行剔除，剔除时 最好结合testdrop检验，检验剔除自变量是否对模 型不利。 差分法。将原模型变形，在建模过程中在方程定义 栏中输入 y-y(-1) x1-x1(-1) … xp-xp(-1) . 差分常常 会丢失一些信息，使用时应慎重。
①用原始样本数据估计模型，求出残差序列 操作：①LS
YCX ②GENR E1=RESID ③GENR E2=ABS(E1) ②用残差绝对值序列与Xih序列进行回归分析 Xih 中的h通常需要选择多种数值进行试算 操作：①GENR XH=X^H(H先赋值） ②LS E2 C XH ③经过R2、t、F检验，确定最合适的回归形 式
选择Equation工具栏中的View\Stability
Test\Ramsey RESET Test功能。
例7
本实验采用的数据是美国25家主要金属行业
的产出Y、资本投入K以及劳动投入L。 （table3-2.wf1）。有人认为估计模型为 LnY=LnA+aLnK+bLnL，利用Ramsey RESET检验来判断模型是否存在模型设定误 差。检验的原假设是：模型不存在设定误差。
增加样本容量。
利用先验信息改变参数的约束形式 变换模型的形式 逐步回归法 主成分回归
案例——中国粮食生产函数
根据理论和经验分析，影响粮食生产（Y）的 主要因素有： 农业化肥施用量（X1）；粮食播种面积(X2) 成灾面积(X3); 农业机械总动力(X4); 农业劳动力(X5) 已知中国粮食生产的相关数据（case12)，建立 中国粮食生产函数： Y=0+1 X1 +2 X2 +3 X3 +4 X4 +4 X5 +
1、用OLS法估计上述模型：
ˆ Y 12816 .44 6.213 X 1 0.421 X 2 0.166 X 3 0.098 X 4 0.028 X 5
(-0.91)
(8.39)
(3.32)
(-2.81)
(-1.45)
(-0.14)
R2接近于1； 给定=5%，得F临界值 F0.05(5,12)=3.11 F=638.4 > 15.19， 故认上述粮食生产的总体线性关系显著成立。 但X4 、X5 的参数未通过t检验，且符号不正确， 故解释变量间可能存在多重共线性。
模型设定误差的检验
（1）
模型是否包含无关解释变量的检验 对模型中是否包含无关解释变量的检验，就 是对模型解释变量的参数是否为0的检验 （2）模型遗漏重要解释变量和采用错误函数 形式的检验 1）残差图示法检验 2）一般性设定偏误检验：拉姆齐（Ramsey） 的RESET检验
拉姆齐的RESET检验的EViews实现：
回归模型。EVIEWS可以调用已建方程的回 归系数。 调用的格式是：equation_name.@contents， 其中前面是已建方程的名称，contents包括 已建方程中的系数和统计量，常用的有 coef(n), 表示系数向量矩阵的第n个元素，R2 是拟合优度等。这样调用可以重新输入带来 的一些不必要的麻烦。
X2 0.01 1.00 -0.45 -0.04 0.18
X3 0.64 -0.45 1.00 0.69 0.36
X4 0.96 -0.04 0.69 1.00 0.45
X5 0.55 0.18 0.36 0.45 1.00
发现： X1与X4间存在高度相关性。
（2）方差膨胀因子检验。
先建立每个解释变量对其余解释变量的辅助
第三章 经典单方程计量经济学 模型：放宽基本假定的模型
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
误设定的诊断与处理 多重共线性的诊断与对策 异方差的诊断与处理 自相关的诊断与处理 随机解释变量问题（工具变量法）
第一节 误设定
模型设定误差的类型一般有：
遗漏了重要的解释变量； 模型包含无关的解释变量； 采用了不正确的函数形式。
正式方法
帕克检验
格里奇检验 G-Q检验 White检验 ARCH检验
帕克检验（Park test)
帕克的基本思想是：利用残差平方和序列e2，
求Lne2对Lnxi 的回归方程，最后对回归方程 作显著性、拟合优度判断，以确定异方差是 否存在。
帕克检验步骤
①用原始样本数据估计模型，求出残差序列,并生成 对数序列 操作： ①LS Y C X ②GENR E1=RESID
第二节 多重共线性的诊断与对策
一般地，如果模型的F很大，
F检验通过，但 有些系数不能通过t检验，或模型的自变量之 间简单相关系数很高，或回归系数的符号与 简单相关系数的符号相反，都有理由怀疑存 在多重共线性。
另外，方差扩大因子法也是诊断多重共线性
的常用手段。
其中
R 2 是把x 作为因变量，其余p-1个自变量 j
ˆ Y 31919 .0 0.380 X 4
(17.45) (6.68) R2=0.7527 F=48.7 DW=1.11
ˆ Y 28259 .19 2.240 X 5 (-1.04) (2.66) R2=0.3064 F=7.07 DW=0.36
可见，应选第1个式子为初始的回归模型。
3、找出最简单的回归形式
分别作Y与X1，X2，X4，X5间的回归：
ˆ Y 30867 .64 4.576 X 1
(25.58) (11.49) R2=0.8919 F=132.1 DW=1.56 (-0.49) (1.14) R2=0.075 F=1.30 DW=0.12
ˆ Y 33821 .18 0.699 X 2
2.计算统计量nR2，其中n为样本容量，R2为辅助回 归函数中的未调整的决定系数。 3.查卡方分布表，在给定显著性水平下，判断是否 存在异方差性。（原假设：不存在异方差）
利用EViews软件可以直接进行White检验。
(1)建立回归模型:
LS y c x1 x2 (2)检验异方差性:在方程窗口中依次点击 View\Residual Test\White Heteroskedasticity 此时可以选择在辅助回归模型中是否包含交 叉乘积项(cross terms)。输出结果中obs * Rsquared即White检验统计量，由其双侧概率 可以判断是否拒绝无异方差性的原假设。 例：case 15