华工概率论与数理统计试卷及答案1
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华南理工大学期末考试
《概率论与数理统计》试卷A 卷
注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 可使用计算器； 3．考试形式：闭卷；
4. 本试卷共八大题，满分100分。考试时间120分钟。
5. 本试卷的六、七、八大题，有不同学分的要求，请小心阅题。
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得 分 评卷人
可能用到的分位点：
5.20)10(19
)9(25
.3)10(7
.2)9(2025.02025.02975.02975.0====χχχχ
()()()()()812.11083
.1923
.21026
.2931
.2805.005.0025.0025.0025.0=====t t t t t
(1)0.8413,(1.645)0.95,(1.96)0.975,(2)0.9772Φ=Φ=Φ=Φ=
一、(10分) 已知：0
)( 16
1
)()( 41)()()(======AC P BC P AB P C P B P A P 求：)(C B A P
解：)()(C B A P C B A P =
=1-)(C B A P =1-（)()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P +---++）
=8
3
（0)(,0)(==ABC P AC P ）
二、(15分) 袋中有15个球，10个红球，5个黄球。不放回地分两次从袋中将球逐个取出，第一次取5个球，第二次取6个球。求以下事件的概率： (1) 第二次6个球中的第5个是红球；
(2) 第一次5个球中有2个黄球且第二次6个球中有4个红球； (3) 第一次5个球中有3个红球或第二次6个球中有2个黄球； 解： (1) 设A ：第二次6个球中的第5个是红球
3
2
1510)(==A P
(2) 设A ：第一次5个球中有2个黄球
B ：第二次6个球中有4个红球 原问题转换为求P(AB)
①: Ω: 5
15C
AB: 1
42625C C C ⋅⋅
2.01001
200
)(5
151
42625≈=⋅⋅=C C C C AB P ②:
2.01001
200)
(*)()(6
10472351531025≈=⋅⋅⋅==C C C C C C A B P A P AB P (3) 设A ：第一次5个球中有3个红球
设B ：第二次6个球中有2个黄球 原问题转换为求P(A ∪B)
515
14
2625
5153
9266154102551531025)()(,)(C
C
C C AB P C C C C C C B P C C C A P ⋅⋅=
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅=⋅=⋅=
P(A ∪B)= )()()(AB P B P A P -+=
62.01001
620
≈
三、(15分) 随机变量 ξ 服从N(0,4)，η=2ξ。求：
(1) η的概率分布密度函数f η (y)； (2) E η； (3) D η
(1) F η(y)=P(η =P(2ξ dx e y x ⎰ ∞ -- 2ln ln 8 2221π f η(y)= F’η(y) = 2 ln 8ln 221 22ln 21y e y - ⋅⋅π (2) E η =dx e x x ⎰ ∞ +∞ -- ⋅8 22221π = ()() dx e x ⎰ ∞ +∞ ---- 2ln 162ln 48 1 22221π =2ln 22 ln 222=e (3) D η = E η2 – (E η )2 = dx e x x ⎰ ∞ +∞ -- ⋅8 222221π －2ln 42 e = ()() dx e x ⎰ ∞ +∞ ---- 2ln 642ln 88 1 22221π －2ln 42 e =2 ln 82e －2 ln 42e =() 12 2 2 ln 42 ln 4- 四、(12分) 某种产品装在三个盒子中，第1个盒子装有3个次品和6个正品，第2个盒子装有个2个次品和10个正品，第3个盒子装有6个次品和18个正品。扔一骰子以决定选盒，若出现点数为1，2，3，选第1个盒子；若出现点数为4，选第2个盒子；若出现点数为5，6，则选第3个盒子；从选中的盒中任取一产品。试求： (1) 取出的产品为次品的概率； (2) 当取出的产品为次品时，它来自第1、2、3盒的概率各是多少？ 解： 设A ：产品为次品 B i ：产品取自第i 盒，i=1、2、3 则：P(B 1)=1/2, P(B 2)=1/6, P(B 3)=1/3 P(A|B 1)=3/9, P(A|B 2)=2/12, P(A|B 3)=6/24 (1) P(A) = ∑=3 1)(i i AB P = 18/5)()(3 1 =⋅∑=i i i B A P B P (2) P(B k |A) = ) () (A P AB P k =⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===3 10 32101153k k k