滑模变结构ppt

上面的前三点是滑模变结构控制的三个基本问题， 只有满足了这三个条件的控制才叫滑模变结构控 制。
考虑一般的情况，在系统
x f (x) x Rn
的状态空间中，有一个切换面s(x) s(x1, x2, , xn ) 0 它将状态空间分成上下两部分 s 0 及 s 0 。
我们称 s(x) 0 为不连续面、滑模面、切换面。
滑模变结构控制设计方法
设计滑模变结构控制器的基本步骤包括两个相对 独立的部分:
(1)设计切换函数 s(x)，使它所确定的滑动模态渐近稳定且具有良 好的动态品质; ①线性： s(x) Cx,C Rn 主要适用于速度和精度要求都不高的非线性系统。
注意：
不是所有的变结构控制都能滑模控制，而滑模控制 是变结构控制中最主流的设计方法。
通俗说法：
如果存在一个（或几个）切换函数，当系统的状态 达到切换函数值时，系统从一个结构自动转换成另 一个确定的结构，那么这种结构称之为变结构系统。
以右端不连续微分方程为例：
具有右端不连续微分方程的系统可以描述为
结构变化得到体现，即根据条件 s(x)的正负改变结构
（ f (x,u)为一种系统结构，f (x,u)为另一种系统结构。从
而满足一定的控制要求。
滑模变结构控制发展历史
20世纪50年代： 前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构控制的概
念，研究对象：二阶线性系统。 20世纪60年代： 研究对象：高阶线性单输入单输出系统。主要讨论高
滑模变结构控制
变结构系统
问题：什么是变结构系统？ 变结构控制(variable. structure control, VSC)本质上
是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制的 不连续性。这种控制策略与其他控制的不同之处在 于系统的“结构”并不固定，可以在动态过程中， 根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的 地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状 态轨迹运动，所以又常称变结构控制为滑动模态控 制(sliding mode control, SMC)，即滑模变结构控制。
s(x)>0
A
B
C
s(x)<0
s(x)=0
在切换面上的运动点有3种情况。
(1)通常点——状态点处在切换面上附近时，从切换面上的这个点
穿越切换面而过，切换面上这样的点就称做作常点，如图中点A所
示。
(2)起始点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两 边中的一边离开切换面上的这个点，切换面上这样的点就称做作起
我国学者贡献： 高为炳院士等首先提出趋近律的概念，首次提出
了自由递阶的概念。
海洋运载器方面的应用：
Yoerger and Slotine (1985), Slotine and Li(1991), Healey and Lienard (1993) and Mc Gookin et al. (2000a, 2000b）
V
1 2
s2
V ss 0
V正定， V 半负定，且不恒为0，系统在s=0处渐近稳定。
满足上述到达条件，状态点将向切换面趋近，切换面为 止点区。
滑模变结构控制的品质
滑模变结构控制的整个控制Байду номын сангаас程由两部分组成：
① 正常运动段：位于切换面之外, 如图的 x0 A段所
示。 ② 滑动模态运动段：位于切换面上的滑动模态区之
阶线性系统在线性切换函数下控制受限与不受限及二次 型切换函数的情况。 1977年： Utkin发表一篇有关变结构控制方面的综述论文，系统 提出变结构控制VSC和滑模控制SMC的方法。同时，在 1992年详细讨论了滑模技术。
此后
各国学者开始研究多维滑模变结构控制系统，由 规范空间扩展到了更一般的状态空间中。
滑模变结构控制的定义
有一控制系统状态方程为
x f (x,u,t) x n u
需要确定切换函数
s(x) s 求解控制作用
u ( x) , s( x) 0
u
(
x)
,
s(x) 0
其中切换函数 s(x)应满足以下条件:
(1)可微; (2)过原点，即 s(0) 0
(1)满足可达性条件，即在切换面以外的运动点都 将在有限时间内到达切换面； (2) 滑动模态存在性； (3) 保证滑动模态运动的稳定性； (4)达到控制系统的动态系统要求。
该区域内运动。此时，称在切换面上所有的点都是止点
的区域为“滑动模态”区域。系统在滑动模态区域中的
运动就叫做“滑动模态运动”。按照滑动模态区域上的
点都必须是止点这一要求，当状态点到达切换面附近时，
必有：
lim
s0
s
0
lim
s0
s
0
称为局部到达条件。
对局部到达条件扩展可得全局到达条件：
ss 0
相应地，构造李雅普诺夫型到达条件：
x f (x,u) x n u
f ( x,u) f ( x,u ), s( x) 0
f
(x,u)
f
(x,u)
f
( x,u ),
s(x) 0
其中：s( x) s(x1, x2 ,..., xn )是状态的x 函数，为切换函数。
满足可微分，即 ds(x)存在。 微分方程的右端 f (x, u)不连续， dt
点，如图中点B所示。
(3)终止点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两 边中的一边趋向该点，切换面上这样的点就称做作止点，如图中点
C所示。
s(x)>0
A
B
C
s(x)<0
s(x)=0
在滑模变结构中，通常点和起止点无多大意义，但终
止点却有特殊的含义。若切换面上某一区域内所有点都
是止点，则一旦状态点趋近该区域，就会被“吸引”到
定义1：系统结构 系统的一种结构为系统的一种模型，即由某一组数
学方程描述的模型。系统有几种不同的结构，就是 说它有几种(组)不同数学表达式表达的模型。
定义2 ：滑动模态
人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计， 系统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形 象地称为滑向平衡点的一种运动，滑动模态的”滑 动“二字即来源于此。
内，如图 A O 段所示。
x0
O
A
s(x) 0
滑模变结构控制的品质取决于这两段运动的品质。由 于尚不能一次性地改善整个运动过程品质，因而要求选 择控制律使正常运动段的品质得到提高。
选择切换函数使滑动模态运动段的品质改善。两段运 动各自具有自己的高品质。
选择控制律 u (x) :使正常运动段的品质得到提高。 选择切换函数 s(x): 使滑动模态运动段的品质改善。