第四章 滑模变结构控制

4.3 滑模变结构控制的设计
有一控制系统状态方程为
& = f ( x , u , t ) x ∈ ℜn u ∈ ℜ x
需要确定切换函数
s( x )
s ∈ℜ
s( x ) > 0 s( x ) < 0
求解控制作用
+ ⎧ ⎪u ( x ) , ⎨ − ⎪ ⎩u ( x ),
滑模变结构控制要素： (1) 满足可达性条件，即在切换面以外的运动点都将在有限 时间内到达切换面； (2) 滑动模态存在性； (3) 保证滑动模态运动的渐近稳定性 22 (4) 具有良好的动态品质。
4.4 滑模变结构控制抖振问题
抖振问题产生的原因（只能减轻，无法消除） 1. 时间滞后开关（控制作用对状态准确变化有滞后） 2. 空间滞后开关（状态空间中的状态量变化死区） 3. 系统惯性的影响 4. 离散时间系统本身造成的抖振
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抖振问题的削弱方法 1. 准滑动模态方法（系统运动轨迹被限制在边界层） 2. 趋近律方法（保证动态品质、减弱控制信号抖振） 习题：对系统
&<0 lim +s
s→0
&>0 lim −s
s→0
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或
&<0 ss
2. 滑动模态方程 消除约束法
实例: 二阶继电系统
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上述方程就是用来描述s(x)=0上的滑动运动的。 等效控制法
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真实控制
等效控制通常是 真实控制的平均 值 非力波夫的 研究结果
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真实控制
若想在s(x)=0 上产生滑动模态，必须满足s.s’<0。此条 件对该系统而言，具体形式为：
对非线性系统通常求解方法
Ud通常是符号函数
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滑模变结构控制的特点 （1）滑动模态运动具有完全自适应性。 不受系统摄动和外界扰动的影响。滑模变结构控制系统 的最突出的优点，成为它受到重视的最主要原因。 （2）存在的问题—抖振。 不可避免的惯性等原因使得系统在光滑滑动模态上叠加 了一个自振，这是滑模变结构控制理论尚存在的一些问题中 最突出的问题。
C. 变结构控制系统设计的问题
切换函数的选择
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D. 变结构控制系统设计的目标 设计的目标有3个，即变结构控制的三个要素:
(1) 所有轨迹于有限的时间内达到切换面; (2) 切换面存在滑动模态区 (3) 滑动运动是渐近稳定的，并具有良好的动态品质。
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进入切换线的运动情况
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滑模运动的存在问题?
& 5 sin 4 x = b(t )u x (3) + α1 (t ) && x 2 + α 2 (t ) x
α1(t)=0.3,α 2 (t)=0.5,b(t)=2 设计一个滑膜变结构控制器。其中
对系统在不同轨线的性能做仿真（你可以用一个正弦参考 模型产生这些轨线）。
（计算机作业）
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滑模运动在什么条件下是稳定的
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4.2 滑动模态的存在条件及其数学描述
1. 滑动模态存在的条件 在切换面上的运动点有3种情况。
(1)常点——状态点处在切换面上附近时，从切换面上的这个点 穿越切换面而过，切换面上这样的点就称做作常点，如图中点A所 示。 (2)起点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两 边中的一边离开切换面上的这个点，切换面上这样的点就称做作起 点，如图中点B所示。 (3)止点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两 边中的一边趋向该点，切换面上这样的点就称做作止点，如图中点 C所示。
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若切换面上某一区域内所有点都是止点，则一旦状态点 趋近该区域，就会被“吸引”到该区域内运动。此时，称在切 换面上所有的点都是止点的区域为“滑动模态”区域。系统在 滑动模态区域中的运动就叫做“滑动模态运动”。滑动模态区 域上的点都必须是止点这一要求.
从这个图可以看出，相轨迹都指向滑动面，且一旦达到滑 动面上，相点不再脱离它的条件为:
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几种常见趋近律： （1）等速趋近律
& = − ε sgn( s ) s
ε >0
（2）指数趋近律
& = −ε sgn( s ) − ks ε > 0, k > 0 s
（3）幂次趋近律
& = − k s sgn( s ) s
α
0 <α <1
ε >0
（4）一般趋近律 & = −ε sgn( s ) − f ( s ) s
(***)
3.滑动模态运动的稳定性判断方法 方法：获得滑动运动状态方程，然后构造系统的李亚普诺 夫函数，利用李亚普诺夫主稳定性定理判断。 线性定常系统的滑动运动的稳定性 定理: 为了使系统在超平面、s=0上的滑动运动具有渐近稳定 性，其充分必要条件是:系统在以s=0的条件下算出的 21 等效控制作用下的特征方程的所有根，应具有负实数。
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针对上面控制器，如果任意选择一种情况做系统设计的 控制规律，原系统都无法达到稳定。即原点要么是不稳定的 焦点，那么是不稳定的鞍点。
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其结构改变的规源自文库具有如下形式：
实例:
滑动模态的概念
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B. 滑动模态变结构的定义 有了上述概念之后，可以给出大家公认的变结构控制系统 的定义。
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当取等速趋近率时 − a1 x1 + ( c1 − a 2 ) x 2 − bu = − ε signs ( x )
⎧ u + ( x) = [ε − a1 x1 + (c1 − a2 ) x2 ] / b, s ( x) > 0 u=⎨ − ⎩u ( x) = [−ε − a1 x1 + (c1 − a2 ) x2 ] / b, s ( x) < 0
第四章
滑模变结构控制
20世纪50年代末，苏联学者叶米亚诺夫(Emelyanov)等人 首先提出了滑模控制方法，后经乌特金(Utkin)等人进一步研 究，现已发展成为自成体系的非线性控制系统的设计方法。 滑模控制是变结构控制系统的一种控制策略。这种控制与 常规控制的根本区别在于控制的不连续性，即一种使系统“结 构”随时间变化的控制方法。 滑模控制可以用于多种线性及非线性系统，构成滑模控 制系统，目前已广泛应用于各种工业控制对象之中。
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第1种情况
第2种情况
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例1
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2) 切换线与两直线平行的情况
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滑模变结构控制的品质 滑模变结构控制的品质取决于这两段运动的品质。由 于尚不能一次性地改善整个运动过程品质，因而要求选 择控制律使正常运动段的品质得到提高。 选择切换函数使滑动模态运动段的品质改善。两段运 动各自具有自己的高品质。 选择控制律 : 使正常运动段的品质得到提高。 选择切换函数 : 使滑动模态运动段的品质改善。 此处，讨论正常运动段的品质问题（滑动模态运动段 由其微分方程决定），要求趋近过程良好，可采用趋近 律方法来保证品质。
取函数控制
⎧u + ( x), s ( x) > 0 u=⎨ − ⎩u ( x), s ( x) < 0
&( x) = c1 x &1 + x &2 = −a1 x + (c1 − a2 ) x2 − bu s
为满足滑模条件
⎧u + ( x) > [−a1 x1 + (c1 − a2 ) x2 ] / b, s( x) > 0 u=⎨ − ⎩u ( x) < [−a1 x1 + (c1 − a2 ) x2 ] / b, s( x) < 0
注：选取原则是保证系统状态点远离切换面时具有较快 趋近速度，由于过大趋近速度会导致剧烈抖振，是以适 当选择f(s)，使系统以适当速度趋近切换面。
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例2 对下列系统设计滑模变结构控制器
&1 = x2 x &2 = −a1 x1 − a2 x2 − bu x
试设计滑模控制u. 选择切换函数
s ( x ) = c1 x1 + x 2 , c1 > 0
(1) 滑模存在性 ds lim s ≤ 0 s →0 dt (2) 可达性 (3) 稳定性 (4) 动态品质
实际使用时,常常把等号去掉 ds ds 即 s ≤0 lim s < 0 s →0 dt dt 渐近稳定性 利用趋近率
1. 不限制u时，控制的求法
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2. 限制u时，控制的求法
因为控制受到限制，不能单靠控制去保证存在条件与进入条件，需要 依靠切换面中的参数的选取。 这些参数的选取不仅决定着滑动模态的稳定性，而且还影响到切换线 上的滑动模态区的大小，以及原点是否为全局稳定的问题。
4.1 变结构系统的基本概念
1.变结构系统的定义 广义地说，在控制过程(或瞬态过程)中，系统结构(或叫 模型)可发生变化的系统，叫变结构系统。 1
实例1: 一般意义下的变结构系统
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在上例中，a是根据x1、x2的符号来切换的，它并不维持不 变，但只在间断的时刻切换。这个系统，满足广义变结构系 统的定义，但是，像这样一些广义的变结构系统还很多。 2.滑动模态变结构的概念和定义 本章研究对象是一类特殊的变结构系统，其特殊之处在于， 系统的控制有切换，而且在切换面上系统会沿着固定的轨迹产 生滑动运动。这类特殊的变结构系统，叫滑动模态变结构控制 系统，简称为滑模变结构控制系统。以后提到变结构系统，或 变结构控制，除非有特殊说明，都是指的这一类有滑动模态的 变结构系统。 A.滑动模态的概念