第一章 质点运动学1

第一章 质点运动学 教学基本要求
一 掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点运 动及运动变化的物理量 . 理解这些物理量的矢量性、 瞬时性和相对性 . 二 理解运动方程的物理意义及作用 . 掌握运用 运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方 法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、 运动方程的方法 . 三 能计算质点作圆周运动时的角速度、角加 速度、切向加速度和法向加速度 . 四 理解伽利略速度变换式, 并会用它求简单的质 点相对运动问题 .
2 2
2
讨论 位移与路程
（A）P1P2 两点间的路程 s ' 是不唯一的, 可以是 s或 是唯一的. 而位移r （B） 一般情况, 位移 大小不等于路程.
y
r (t1 )
O
s
'
p1 r
r (t2 )
s
p2
（C）什么情况 r s？
r s
z
x
不改变方向的直线运动; 当 t 0 时 r s .
三
速度
1 平均速度
在t 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为
y
B
r (t t)
s r
A
r r (t t ) r (t ) ( xB xA )i ( yB y A ) j o xi yj
r (t)
P2
r
r xi yj zk z 2 2 2 r x y z
注意
P ( x1 , y1 , z1 ) 1 P2 ( x2 , y2 , z2 )
x
r r
2
位矢长度的变化
2 2
r x2 y2 z 2 x1 y1 z1
平均速度大小
2 瞬时速度
当 t 简称速度
0 时平均速度的极限值叫做瞬时速度,
当 t 0 时, dr ds ds v et dt
r dr v lim t 0 t dt x y v lim i lim j t 0 t t 0 t
z
z (t )
o
x

注：运动方程包含了质点运动的全部信息，是运动 学的核心。
轨迹方程：
从运动方程中消去时间参数所得到的坐标之间的关系。 例如：
r 3 sin ti 3 cos tj 6 6

6 t t
——运动方程
写成分 量式

x 3 sin y 3 cos

6
x y 9
2 2
可见运动方程也是轨迹的参数方程
3 位移（位移矢量） y
y
rA
A
r
B
rB
x
x
o
r ( xB xA )i ( yB y A ) j xi yj
r rB rA
rB rA r
经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化, 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 位移矢量 r . 位移矢量也简称位移.
第一章 质点运动学
1-1 质点运动的描述 一 参考系 质点
1 参考系 为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系.
2 质点
忽略物体形状和大小的一种物理模型。
二
位置矢量 运动方程
位移
y P(x,y,z)
1 位置矢量
r
（位矢）
在坐标系中,描述物体在任 一时刻空间位置的物理量。 在直角坐标系里:
r
x
⒈定义:由坐标原点O指向 物体所在P点的有向线段。
v vx vy
三维空间中:
dx dy dz v i j k dt dt dt
vx i v y j v z k
s 平均速率 v t
速度的性质:
瞬时速率
ds v dt
⑴矢量性: 2 2 2 v vx v y v z 大小： 方向：沿轨道的切向,并指向运动方向。 ⑵相对性:
x
t 时间内, 质点的平均速度
x y r i j v t t t
平均速度
r xi yj
或 其中:
v vx i v y j
v 与 r 同方向.
vx 、vy是平均速度在ox、oy轴上的分量
x 2 y 2 v ( ) ( ) t t
y
若质点在三维空间中运动，
yB yA
rA
A
r
B
则在直角坐标系 Oxyz 中其位
移为
rB
xA xB xB x A
yB y A
o
x
r ( xB x A )i ( yB y A ) j ( zB z A )k
xi yj zk
y y cos r r
r
x
z
j γ. α i o k
x
z
z z cos r r
位矢的性质：
Y`
⑴矢量性:
方向：由O点指向P点。 ⑵相对性： 同一时刻,某一质点的位矢， 相对于不同的坐标系而不同。
Y o` o
P X` X
op o' p oo'
⑶瞬时性:
rop rop' roo'
o
z
位矢在坐标轴上投影x.y.z

y
y
P (x,y,z) β
位矢可表示为:
r op xi yj zk
其中:i、 j、 k分别为ox、oy、 oz坐标轴的单位矢量。
位矢大小： r op x 2 y 2 z 2 r 方向余弦： x x cos r r
r
=
r B rA
y
与
r B rA
A
不等
rA
Δr rB c Δr
B x
o
⑵位移的大小是否等于路程,即
r ? S
(△S代表路程)(答案 :单向直线运动时相等。) ⑶位移大小的极限是否等于路程的极限,即
lim r dr ? lim s
(答案 :相等。)
速度：
作 业
P23 习题1-6、1-8
先抄题目，再做作业！
当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向 就是沿该点曲线的切线方向.
x y v lim i lim j t 0 t t 0 t
在直角坐标系下
y
vy
v
vx
dx dy x v i j v i v j o x y dt dt 其中vx 、 vy 是在坐标轴上的分量，叫速度分量。 dx dy 哪么分速度应为： v x i vy j dt dt

dx 2 dy 2 ( ) ( ) dt dt
y
讨论
rA
A
Δr rB c Δr
B
o
x
2、瞬时速度的大小是否等于速率? 3、速度分量Vx<0意味着什么?
dr 4 v dt
那么是否
d x y v dt
2
2
dr dt
(答案:2、相等。 3、速度方向沿X轴负向。4、不对)
[例]质点的运动方程为 讨论质点的运动性质。 解： 运动方程的矢量式： o y ω x
（D）位移是矢量, 路程是标量.
问题:
⑴位矢之差的大小是否等于位矢大小的差, 即
r
=
r B rA
与
r B rA
⑵位移的大小是否等于路程,即
r ? S
⑶位移大小的极限是否等于路程的极限,即
lim r dr ? lim s
⑴位矢之差的大小是否等于位矢大小的差, 即
相对于不同的参考系,速度不同。（除光速外） ⑶瞬时性:
v v(t)
讨论
注意
dr dr dt dt
y A
rA rB c Δr
Δr
B x
o
1、一运动质点在某瞬时位于位矢 处，其速度大小为
r ( x, y )的端点
dr （A） dt dr （C） dt
dr （B） dt
（D）
位移的大小为
4 路程（ s ）: 质点实际运动轨迹的长度.
x 2 y 2 z 2 r
位移的物理意义
A) 确切反映物体在空间 位置的变化, 与路径无关，只 决定于质点的始末位置. B）反映了运动的矢量性 和叠加性.
y
r (t1 )
O
P r 1
r (t2 )
s
同一质点在不同时刻的位矢，相对于同一坐标 系一般不同。
2 运动方程
位矢随时间变化的函数关系
质点运动方程：
r r (t ) x(t )i y(t ) j z (t )k
x x(t )
或写成分量式
y
y (t )
P(x,y,z,t) r (t )
x(t )
y y (t ) z z (t )