山东省济南市第一中学2019届高三解析几何复习巩固提升检测：圆锥曲线-双曲线(含答案)

双曲线

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.

设双曲线C ：

x 2a −

y 2b =1(a >0,b >0)的左焦点为F ，直线4x −3y +20=0过点F 且在第二象

限与C 的交点为P ，O 为原点，若|OP|=|OF|，则C 的离心率为( ) A. 5 B. √5

C. 5

3

D. 5

4

2.

设双曲线

x 2a 2

−y 2

b 2=1(b >a >0)的半焦距为

c ，直线l 过A(a,0)，B(0,b)两点，若原点O 到l 的

距离为√34c ，则双曲线的离心率为( )

A. 2√33

或2

B. 2

C. √2或2√33

D. 2√33

3. 已知F 是双曲线C ：x 2−

y 23

=1的右焦点，过F 作倾斜角为π

3的直线交双曲线C 于P 点，O 为坐

标原点，则△OPF 的面积为( ) A. 3√3 B. 3√32

C. √3

D. 3√34

4.

离心率为√13

2

的双曲线的方程是( )

A. x 29

−

y 24

=1

B.

x 217

−

y 24

=1 C.

y 24

−

x 29

=1 D.

y 217

−

x 24

=1

5.

过双曲线

x 2

a 2

−y 2

b 2=1(a >0,b >0)的右焦点F 作圆x 2+y 2=a 2的切线FM ，切点为M ，交y 轴于点P ，若PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λMF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，且双曲线的离心率e =√62

，则λ=( ) A. 1 B. 2

C. 3

D. 4

6.

已知F 1(−c,0)，F 2(c,0)为双曲线

x 2

a 2

−y 2

b 2=1(a >0,b >0)的两个焦点，若双曲线上存在点P 使

得PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−c

2

2，则双曲线离心率的取值范围为( )

A. (1,+∞)

B. [2,+∞)

C. [√2,+∞)

D. [√3,+∞)

7.

抛物线C ：y 2=2px(p >0)的焦点为F ，过F 且倾斜角为60∘的直线为l ，M(−3,0)，若抛物线C 上存在一点N ，使M ，N 关于直线l 对称，则p =( ) A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

8. 已知双曲线C ：

x 2

a 2

−

y 2b 2

=1(a >0,b >0)，点A ，B 在双曲线C 的左支上，0为坐标原点，直线

B 0与双曲线

C 的右支交于点M.若直线AB 的斜率为3，直线AM 的斜率为1，则双曲线C 的离心率为( ) A. √3 B. 2

C. 3

D. 4

9.

双曲线x 2−

y 24

=1的渐近线方程为( )

A. y =±12x

B. y =±2x

C. y =±√32

x

D. y =±√52

x

10. 双曲线

x 2

a 2

−y 2

b 2=1(a >0,b >0)上一点M(3,4)关于一条渐近线y =−2x 的对称点恰为左焦点F 1，则该双曲线的标准方程为( ) A. x 2−

y 22

=1 B.

x 27

−y 2

56=1

C.

x 25

−y 2

20=1

D.

x 2

10

−y 2

20=1 11. 已知双曲线C 的实轴长为2，且它的一条渐近线方程为y =2x ，则双曲线C 的方程可能是( )

A. y 2−4x 2=1

B.

x 24

−y 2

64=1

C.

y 24

−x 2=1 D. x 2−4y 2=1

12. 已知抛物线y 2=16x 的准线与x 轴交于A 点，焦点是F ，P 是抛物线上的任意一点，当|PF|

|PA|取得

最小值时，点P 恰好在以A ，F 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为( ) A. √2+12

B. √2+1

C. √5+12

D. √5+1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，只有一个正确的答案，共20分） 13. 设F 为双曲线C ：

x 2

a 2

−y 2

b 2=1(a >0,b >0)的右焦点，过F 且斜率为a

b 的直线l 与双曲线C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点，且AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =3BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则双曲线C 渐近线的方程为______ 14. 已知点P 是双曲线C ：

x 2

a 2

−y 2

b 2=1(a >0,b >0)左支上一点，F 2是双曲线的右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段PF 2的中垂线，则该双曲线的离心率是______． 15. 已知左、右焦点分别为F 1，F 2的双曲线C ：x 2

a 2−

y 2b 2

=1(a >0,b >0)的一条渐近线与直线1：x −

2y =0相互垂直，点P 在双曲线C 上，且|PF 1|−|PF 2|=3，则双曲线C 的焦距为______． 16. 已知倾斜角为α的直线l 的斜率等于双曲线x 2−

y 23

=1的离心率，则sin(π−2α)=______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明‘证明过程或演算步卿．） 17. 已知P 是以F 1，F 2为焦点的双曲线

x 2

16

−

y 29

=1上的动点，求△F 1F 2P 的重心G 的轨迹方程．