一次函数的图象与性质练习
2024年中考数学专题复习：一次函数的图像与性质-试卷
2024年中考数学专题复习：一次函数的图像与性质一、选择题（本大题共10道小题）1. (2023•沈阳)一次函数y ＝-3x+1的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. (2023八上·太原期中)课堂上,同学们研究正比例函数y=-x 的图象时,得到如下四个结论,其中错误的是( )A.当x=0时,y=0,所以函数y=-x 的图象经过原点B.点P(t,-t)一定在函数y=-x 的图象上C.当x>0时,y<0,当x<0时,y>0,所以函数y=-x 的图象经过二、四象限D.将函数的图象向左平移2个单位,即可得到函数y=-x+2的图象3. (2023·太原模拟)已知y 是x 的正比例函数,当x ＝3时,y ＝－6,则y 与x 的函数关系式为( )A.y ＝2xB.y ＝－2xC.y ＝12 xD.y ＝－12x 4. (2023•柳州)若一次函数y ＝kx+b 的图象如图所示,则下列说法正确的是( )A.k ＞0B.b ＝2C.y 随x 的增大而增大D.x ＝3时,y ＝0 5. (2023·贵州毕节·二模)已知正比例函数y=kx(k ≠0)的图象过点(2,3),把正比例函数y=kx(k ≠0)的图象平移,使它过点(1,-1),则平移后的函数图象大致是( )A. B. C.D. 6. (2023秋•会宁县)已知关于x 的一次函数y ＝(k 2+1)x-2图象经过点A(3,m)、B(-1,n),则m,n 的大小关系为( )A.m ≥nB.m ＞nC.m ≤nD.m ＜n7. (2023·随州模拟)如图,在平面直角坐标系中,动点A,B 分别在x 轴上和函数y ＝x 的图象上,AB ＝4,CB ⊥AB,BC ＝2,则OC 的最大值为( )A.222B.224C.2 5D.2528. (2023·鄂州中考)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y ＝2x －1与直线y ＝kx ＋b(k ≠0)相交于点P(2,3).根据图象可知,关于x 的不等式2x －1＞kx ＋b 的解集是( )A.x ＜2B.x ＜3C.x ＞2D.x ＞39. (2023•贵阳)小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线y ＝k n x+b n (n ＝1,2,3,4,5,6,7),其中k 1＝k 2,b 3＝b 4＝b 5,则他探究这7条直线的交点个数最多是( )A.17个B.18个C.19个D.21个10. (2023·湖南永州·中考真题)已知点P(x 0,y 0)和直线y=kx+b,求点P 到直线y=kx+b 的距离d 可用公式0021kx y b d k -+=+计算.根据以上材料解决下面问题:如图,⊙C 的圆心C 的坐标为(1,1),半径为1,直线l 的表达式为y=-2x+6,P 是直线l 上的动点,Q 是⊙C 上的动点,则PQ 的最小值是( )A.355B.3515-C.6515-D.2二、填空题（本大题共8道小题）11. (2023•毕节市)将直线y ＝-3x 向下平移2个单位长度,平移后直线的解析式为 .12. (2023·四川成都市)在正比例函数y=kx 中,y 的值随着x 值的增大而增大,则点P(3,k)在第_____象限.13. (2023·贵州黔西·二模)如图,平面直角坐标系中,经过点B(-4,0)的直线y ＝kx+b 与直线y ＝mx+2相交于点3(,1)2A --,则关于x 的方程mx+2＝kx+b 的解为________.14. (2023秋•宁化县)若函数y ＝4x ﹣1与y ＝﹣x+a 的图象交于x 轴上一点,则a 的值为( )A.4B.﹣4C.D.±415. (2023黔西南州)如图,正比例函数的图象与一次函数y ＝－x ＋1的图象相交于点P,点P 到x 轴的距离是2,则这个正比例函数的解析式是 .16. (2023·湖南湘西·中考真题)在平面直角坐标系中,O 为原点,点A(6,0),点B 在y 轴的正半轴上,∠ABO=30o .矩形CODE 的顶点D,E,C 分别在OA,AB,OB 上,OD=2.将矩形CODE 沿x 轴向右平移,当矩形CODE 与△ABO 重叠部分的面积为63时,则矩形CODE 向右平移的距离为___________.17. (2023•毕节市)如图,在平面直角坐标系中,点N 1(1,1)在直线l:y ＝x 上,过点N 1作N 1M 1⊥l,交x 轴于点M 1;过点M 1作M 1N 2⊥x 轴,交直线于N 2;过点N 2作N 2M 2⊥l,交x 轴于点M 2;过点M 2作M 2N 3⊥x 轴,交直线l 于点N 3;…,按此作法进行下去,则点M 2023的坐标为 .18. (2023•泰安)如图,点B 1在直线l:y ＝21x 上,点B 1的横坐标为2,过点B 1作B 1A 1⊥l,交x 轴于点A 1,以A 1B 1为边,向右作正方形A 1B 1B 2C 1,延长B 2C 1交x 轴于点A 2;以A 2B 2为边,向右作正方形A 2B 2B 3C 2,延长B 3C 2交x 轴于点A 3;以A 3B 3为边,向右作正方形A 3B 3B 4C 3,延长B 4C 3交x 轴于点A 4;…;照这个规律进行下去,则第n 个正方形A n B n B n+1∁n 的边长为 (结果用含正整数n 的代数式表示).三、解答题（本大题共6道小题）19. (2023秋•安徽月考)已知经过点A(4,-1)的直线y ＝kx+b 与直线y ＝-x 相交于点B(2,a),求两直线与x 轴所围成的三角形的面积.20. (2023春•西丰县)如图,一次函数y＝kx+b的图象经过A(2,4),B(﹣2,﹣2)两点,与y轴交于点C.(1)求k,b的值,并写出一次函数的解析式;(2)求点C的坐标.21. (2023秋•兰州)如图,直线l1:y＝-x+4分别与x轴,y轴交于点D,点A,直线l2:y x+1与x轴交于点C,两直线l1,l2相交于点B,连AC.(1)求点B的坐标和直线AC的解析式;(2)求△ABC的面积.22. (2023•滨州)如图,在平面直角坐标系中,直线y x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P,并分别与x轴相交于点A、B.(1)求交点P的坐标;(2)求△PAB的面积;(3)请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y x﹣1上方的部分描黑加粗,并写出此时自变量x的取值范围.23. (2023·河北中考真题)表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b,现画出了它的图象为直线l ,如图.而某同学为观察k,b 对图象的影响,将上面函数中的k 与b 交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线l '.(1)求直线l 的解析式; (2)请在图上画出．．直线l '(不要求列表计算),并求直线l '被直线l 和y 轴所截线段的长; (3)设直线y=a 与直线l ,l '及y 轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接．．写出a 的值.24. (2023•黑龙江)如图,矩形ABOC 在平面直角坐标系中,点A 在第二象限内,点C 在y 轴正半轴上,OA 2-9x+20＝0的两个根.解答下列问题:(1)求点A 的坐标;(2)若直线MN 分别与x 轴,AB,AO,y 轴交于点D,M,F,N,E,S △AMN ＝2,tan ∠AMN ＝1,求直线MN 的解析式;(3)在(2)的条件下,点P 在第二象限内,使以E,F,P,Q 为顶点的四边形是正方形？若存在;若不存在,请说明理由.。
一次函数的图象和性质专题练习题
专题19.2.2一次函数的图象和性质一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．在函数3y x =-的图象上的点是()A ．（1，-3）B ．（0，3）C ．（-3，0）D ．（1，-2）【答案】D【解析】A.1-3=-2≠-3，故本选项不在3y x =-的图象上，B.0-3=-3≠3，故本选项不在3y x =-的图象上，C.-3-3=-6≠0，故本选项不在3y x =-的图象上，D.1-3=-2，故本选项在3y x =-的图象上．故选：D ．2．函数2y kx =-的图象经过点(3,1)p -，则k 的值为（）A ．3B ．3-C ．13D ．13-【答案】C【解析】∵函数2y kx =-的图象经过点(3,1)p -，∴3k −2＝-1，解得k ＝13．故选：C ．3．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是一次函数y =﹣x ﹣1图象上的点，并且y 1＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 3＜x 2＜x 1【答案】D【解析】解：∵一次函数y=﹣x ﹣1中k=﹣1＜0，∴y 随x 的增大而减小，又∵y 1＜y 2＜y 3，∴x 1＞x 2＞x 3．故选：D ．4．在平面直角坐标系中，将直线1:41l y x =--平移后，得到直线2:47l y x =-+，则下列平移作法正确的是（）A ．将1l 向右平移8个单位B ．将1l 向右平移2个单位C ．将1l 向左平移2个单位D ．将1l 向下平移8个单位【答案】B【解析】A ：将直线1:41l y x =--向右平移8个单位得到直线()481y x =---，即直线431y x =-+．B ：将直线1:41l y x =--向右平移2个单位得到直线()421y x =---，即直线2:47l y x =-+．C ：将直线1:41l y x =--向左平移2个单位得到直线()421y x =-+-，即直线49y x =--．D ：将直线1:41l y x =--向下平移8个单位得到直线418y x =---，即直线49y x =--．故选B ．5．一次函数35y x =-+的图象经过（）A ．第一、三、四象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、三象限D ．第一、二、四象限【答案】D【解析】解： 一次函数35y x =-+中，30k =-<，50b =>，∴此一次函数的图象经过一、二、象限．故选：D6．下图为正比例函数()0y kx k =≠的图像，则一次函数y x k =+的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过二、四象限，∴k<0，∴一次函数y=x+k 的图象与y 轴交于负半轴且经过一、三象限.故选B.7．若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是()A ．k ＜3B ．k ＜0C ．k ＞3D ．0＜k ＜3【答案】D【解析】∵一次函数y=（k-3）x-k 的图象经过第二、三、四象限，∴ ॰䃰＜ ॰，解得：0＜k ＜3，故选：D ．8．如图，已知一次函数y kx b =+，y 随着x 的增大而增大，且0kb <，则在直角坐标系中它的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵y 随x 的增大而增大，∴0k >．又∵0kb <，∴0b <，∴一次函数过第一、三、四象限，故选A ．9．对于次函数21y x =-，下列结论错误的是()A ．图象过点()0,1-B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x=D ．图象经过第一、二、三象限【答案】D【解析】A 、图象过点()0,1-，不符合题意；B 、函数的图象与x 轴的交点坐标是1(,0)2，不符合题意；C 、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =，不符合题意；D 、图象经过第一、三、四象限，符合题意；故选：D ．10．直线l 1：y =kx +b 与直线l 2：y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＜0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＞0，k ＜0，b 、k 的取值矛盾，故本选项错误；B 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＞0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＞0，k ＞0，b 的取值相矛盾，故本选项错误；C 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＞0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＜0，k ＞0，k 的取值相一致，故本选项正确；D 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＞0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＜0，k ＜0，k 的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C ．11．一次函数23y x =-的图像在y 轴的截距是（）A ．2B ．-2C ．3D ．-3【答案】D【解析】∵23y x =-，即b=-3，∴图像与y 轴的截距为-3，故选：D.12．如果直线y=2x+m 与两坐标轴围成的三角形的面积是4，那么m 的值是()A ．4-B ．2C ．2±D ．4±【答案】D【解析】∵当x=0时，y=m ，当y=0时，x=2m -，∴直线y=2x+m 与x 轴和y 轴的交点坐标分别为（2m -，0）、（0，m ），∵直线y=2x+m 与两坐标轴围成的三角形的面积是4，∴12|2m -||m|=4，解得：m=±4，故选：D ．13．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为（）A ．35y x =B ．910y x =C ．34y x =D ．y x=【答案】B【解析】解：设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，过A 作AB ⊥y 轴于B ，作AC ⊥x 轴于C ，∵正方形的边长为1，∴OB ＝3，∵经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO 面积是5，∴12OB•AB ＝5，∴AB ＝103，∴OC ＝103，由此可知直线l 经过（103，3），设直线l 解析式为y ＝kx ，则3＝103k ，解得：k ＝910，∴直线l 解析式为y ＝910x ，故选：B ．14．在平面直角坐标系中，点()11,1A -在直线y x b =+上，过点1A 作11A B x ⊥轴于点1B ，作等腰直角三角形112A B B （2B 与原点O 重合），再以12A B 为腰作等腰直角三角形212A A B ；以22A B 为腰作等腰直角三角形223A B B …；按照这样的规律进行下去，那么2019A 的坐标为（）A ．()2018201821,2-B ．()2018201822,2-C ．()2019201921,2-D ．()2019201922,2-【答案】B【解析】解：如上图，∵点B 1、B 2、B 3、…、B n 在x 轴上，且A 1B 1＝B 1B 2，A 2B 2＝B 2B 3，A 3B 3＝B 3B 4，∵A 1（−1，1），∴A 2（0，2），A 3（2，4），A 4（6，8），…，∴A n （2n−1−2，2n−1）．∴A 2019的坐标为（22018−2，22018）．故选：B ．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．一次函数36y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是________.【答案】(0,6)【解析】解：根据题意，令0x =，解得6y =，所以一次函数36y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是(0,6)．故答案为：(0,6)．16．一次函数(3)2=-+y k x ，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是_________.【答案】3k >【解析】∵一次函数(3)2=-+y k x ，y 随x 的增大而增大，30k ∴->，3k ∴>．k ．故答案为：317．已知A（2，1），B（2，4）．（1）若直线l：y=x+b与AB有一个交点．则b的取值范围为_______________；（2）若直线l：y=kx与AB有一个交点．则k的取值范围为_______________．【答案】-1≤b≤2；0.5≤k≤2.【解析】解：（1）把A（2，1），代入直线l：y=x+b，得2+b=1，解得b=-1；把B（2，4）代入直线l：y=x+b，的2+b=4，解得b=2；所以：b的取值范围是：-1≤b≤2；（2）把A（2，1），代入直线l：y=kx，得2k=1，解得k=0.5；把B（2，4）代入直线l：y=kx，的2k=4，解得k=2；∴k的取值范围为：0.5≤k≤2.故答案为：-1≤b≤2；0.5≤k≤2.18．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．【答案】一【解析】首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．先完成下列填空，再在同一直角坐标系中画出以下函数的图象（不必再列表）（1）正比例函数2y x =过（0，）和（1，）；（2）一次函数3y x =-+（0，）（，0）．【答案】（1）0，2；（2）3，3，作图见解析【解析】解：（1）当x=0时，y=2x=0，∴正比例函数y=2x 过（0，0）；当x=1时，y=2x=1，∴正比例函数y=2x 过（1，2）．故答案为：0；2．（2）当x=0时，y=-x+3=3，∴一次函数y=-x+3过（0，3）；当y=0时，有-x+3=0，解得：x=3，∴一次函数y=-x+3过（3，0）．故答案为：3；3．20．已知一次函数()226y k x k =--+.(1)k 满足何条件时，y 随x 的增大而减小；(2)k 满足何条件时，图像经过第一、二、四象限；(3)k 满足何条件时，它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方.【答案】（1）k>2；（2）2<k<3；（3）k<3且k≠2.【解析】(1)∵一次函数y=(2−k)x−2k+6的图象y 随x 的增大而减小，∴2−k<0，解得k>2；(2)∵该函数的图象经过第一、二、四象限，∴2−k<0，且−2k+6>0，解得2<k<3；(3)∵y=(2−k)x −2k+6，∴当x=0时，y=−2k+6，由题意，得−2k+6>0且2−k≠0，∴k<3且k≠2.21．如图，已知正比例函数y kx =(0)k ≠经过点(2,4)P ．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）该直线向上平移4个单位，求平移后所得直线的解析式．【答案】（1）2y x =；（2）24y x =+【解析】解：（1）把(2,4)P 代入y kx =，得42k =，∴2k =，∴这个正比例函数的解析式是2y x =．（2）设平移后所得直线的解析式是y ＝2x ＋b ，把（0，4）代入得：4＝b ，∴y ＝2x ＋4．答：平移后所得直线的解析式是y ＝2x ＋4．22．已知一次函数的图象与正比例函数23y x =-的图象平行，且经过点()04，．（1）求一次函数的解析式；（2）若点()8M m -，和()5N n ，在一次函数的图象上，求m ，n 的值．【答案】（1）243y x =-+；（2）283m =；32n =-．【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b ，∵一次函数的图象与正比例函数23y x =-的图象平行，∴k=23-，∵一次函数图象经过点（0，4），∴b=4，∴一次函数的解析式为y=23-x+4．（2）∵点()8M m -，和()5N n ，在一次函数的图象上，∴m=23-×(-8)+4=283，5=23-n+4，解得：m=283，n=32-．23．已知一次函数y =-x +3与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．（1）求A ，B 两点的坐标．（2）在坐标系中画出一次函数y =-x +3的图象，并结合图象直接写出y <0时x 的取值范围．【答案】（1）()3,0A ，()0,3B （2）作图见解析，3x >【解析】（1）令0x =，则3y =，故()0,3B 令0y =，则03x =-+，故()3,0A ．（2）如图所示，即为所求，根据图象可得y <0时，3x >．24．如图，直线AB 与x 轴相交于点(3,0)A ，与y 轴相交于点(0,4)B ，点C 是直线AB 上的一个动点．（1）求直线AB 的函数解析式；（2）若AOC ∆的面积是3，求点C 的坐标．【答案】（1）443y x =-+；（2）点C 的坐标为3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或9,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】解：（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+．∵直线过点(3,0)A 和点(0,4)B ，∴30,4.k b b +=⎧⎨=⎩解得4,34.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的解析式为443y x =-+．（2）∵(3,0)A ，∴3AO =，∵AOC ∆的面积是3，∴AOC ∆边OA 上的高为2，∴点C 的纵坐标为2或－2，∵点C 为直线AB 上的点，当4423x -+=时，解得32x =；当4423x -+=-时，解得92x =．∴当AOC ∆的面积是3时，点C 的坐标为3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或9,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．25．在平面直角坐标系中，一次函数122y x =-+的图象交x 轴、y 轴分别于A B 、两点，交直线y kx =于P 。
(完整版)一次函数的图像和性质练习题(可编辑修改word版)
一次函数的图像和性质练习题一、填空题1.正比例函数y=kx(k≠0)一定经过点，经过(1，)，一次函数y=kx+b(k≠0)经过(0，)点，( ，0) 点．2.直线y =-2x + 6 与x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是。
与坐标轴围成的三角形的面积是。
3.若一次函数y =mx - (4m - 4) 的图象过原点，则m 的值为．4.如果函数y=x-b的图象经过点P(0，1)，则它经过x轴上的点的坐标为．5．一次函数y =-x + 3 的图象经过点（，5）和（2，）6.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y 随x 的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数7.在同一坐标系内函数y=2x 与y=2x+6 的图象的位置关系是．8.若直线y=2x+6 与直线y=mx+5 平行,则m= .9.在同一坐标系内函数y=a x+b与y=3x+2平行，则a,b的取值范围是．10.将直线 y= －2x 向上平移 3 个单位得到的直线解析式是，将直线 y= －2x 向下移 3 个单得到的直线解析式是．将直线 y= －2x+3 向下移 2 个单得到的直线解析式是．11.直线y =kx +b 经过一、二、三象限，则k ０，b ０，经过二、三、四象限，则有k 0，b 0，经过一、二、四象限，则有k 0，b 0．12.一次函数y = (k - 2)x + 4 -k 的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是．13.如果直线y = 3x +b 与y 轴交点的纵坐标为-2 ，那么这条直线一定不经过第象限．14.已知点A(-4,a),B(-2,b)都在一次函数y=1 x+k(k为常数)的图像上,则a与b的大小关2系是a b(填”<””=”或”>”)15.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=；当x=时，y=0.（2）k= ，b= .（3）当x=5 时，y= ；当y=30 时，x= .二、选择题1.已知函数y = (m + 3)x - 2 ，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）Ａ．m ≥-3 Ｂ．m >-3 Ｃ．m ≤-3 Ｄ．m <-322. 已知直线 y = kx + b ，经过点 A (x 1，y 1 ) 和点 B (x 2，y 2 ) ，若k < 0 ，且 x 1 < x 2 ，则 y 1 与 y 2 的大小关系是（）Ａ． y 1 > y 2Ｂ． y 1 < y 2 Ｃ． y 1 = y 2Ｄ．不能确定3. 若直线 y = mx - 2m - 3 经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（）Ａ． m < 32Ｂ． - 3< m < 02 Ｃ． m > 32 Ｄ． m > 04. 一次函数 y = 3x -1 的图象不经过（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限5.如果点 P (a ,b )关于 x 轴的对称点 p ,在第三象限,那么直线 y =a x +b 的图像不经过 ( ) Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限6.若一次函数 y =k x +b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 ( )Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限7. 下列图象中不可能是一次函数 y = mx - (m - 3) 的图象的是（）A.B ．Ｃ．Ｄ．8. 两个一次函数 y 1 =ax + b 与 y 2 = bx + a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）1xA.B ．三、解答题1x2Ｃ．Ｄ．1．已知一次函数 y =(3-k )x -2k +18,(1) k 为何值时,它的图像经过原点; (2) k 为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3) k 为何值时,它的图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方; (4) k 为何值时,它的图像平行于直线 y =-x ; (5) k 为何值时,y 随 x 的增大而减小.2. 设一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) ，当 x = 2 时， y = -3 ，当 x = -1 时， y = 4 。
一次函数的图像与性质基础练习
一．选择题（共10小题）1．一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a在同一直角坐标系中的图象可能式（）A．B．C．D．2．如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数y＝x+kb和y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是（）A．B．C．D．3．若k＞0，b＞0，则函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．4．直线y1＝mx+n2+1和y2＝﹣mx﹣n的图象可能是（）A．B．C．D．5．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（b≠k）的图象可能是（）A．B．C．D．6．将一次函数y＝bx+a与y＝ax+b的图象画在同一平面直角坐标系中，则下列图象中正确的是（）A．B．C．D．7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（）A．B．C．D．8．直线l1：y＝kx﹣b和l2：y＝﹣2kx+b在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．若实数a、c满足a+c＝0且a＞c，则关于x的一次函数y＝cx﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．10．若式子+（k﹣2）0有意义，则一次函数y＝（k﹣2）x+2﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．二．解答题（共10小题）11．如图，已知直线y＝kx+b经过点B（1，4），与x轴交于点A（5，0），与直线y＝2x﹣4交于点C（3，m）．（1）求直线AB的函数表达式及m的值；（2）根据函数图象，直接写出关于x的不等式组2＜kx+b＜4的解集：；（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y＝2x﹣4于点Q，若点C到线段PQ的距离为1，求点P的坐标和点Q的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝﹣2x+10的图象与x轴交于点A，与一次函数y2＝x+2的图象交于点B．（1）求点B的坐标；（2）结合图象，当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；（3）C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数y1＝﹣2x+10的图象交于点D，与一次函数y2＝x+2的图象交于点E．当CE＝3CD时，求DE的长．13．如图，直线l1：y＝2x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与x轴交于点D，与y轴交于点C，BC＝6，OD＝3OC．（1）求直线CD的解析式；（2）点Q为直线AB上一动点，若有S△QCD＝2S△OCD，请求出Q点坐标；（3）点M为直线AB上一动点，点N为直线x轴上一动点，是否存在以点M，N，C为顶点且以MN为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，并写出其中一个点M求解过程，若不存在，请说明理由．14．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，2）、B（﹣3，0）．（1）求直线l所对应的函数表达式．（2）若点M（3，m）在直线l上，求m的值．（3）若y＝﹣x+n过点B，交y轴于点C，求△ABC的面积．15．如图，已知点A（3，0），B（0，2）．（1）求直线AB所对应的函数解析式；（2）若C为直线AB上一点，当△OBC的面积为6时，求点C的坐标．16．如图，直线经过点A（1，6）和点B（﹣3，﹣2）．（1）求直线a的函数表达式；（2）求△ABO的面积．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OA＝OB＝10．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是直线AB上的一点，且P的横坐标为4，C（6，0），求△OPC的面积．18．如图，在直角坐标系中，直线AB过点A（0，3）和B（6，﹣3），且与x轴相交于点C．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）求△OAC的面积．19．如图，过点A（4，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝2．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为20，求直线l2的解析式．20．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△AOB的面积．。
一次函数的图像和性质_经典题型
一次函数的图像和性质1、两直线的位置关系例1、在同一坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，通过点（-1，0）的是________，相互平行的是_______，交点在y•轴上的是_____．（填写序号）例2．函数y=kx+b 的图象平行于直线y=-2x ，且与y 轴交于点（0，3），则k=______，b=_______． 例3、．一次函数的图象经过点A （-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（ ）A ．y=x+1B ．y=2x+3C ．y=2x-1D ．y=-2x-52、直线的平移规律例1、在平面直角坐标系中,直线y=3x+1向____平移____个单位,得到直线y=3x-43、用待定系数法求一次函数的解析式例1、根据下列条件写出相应的函数关系式：直线y ＝kx ＋5经过点（－2， －1）；例2、 若一次函数y ＝mx - (m -2) 过点(0,3)，求m 的值．例3、 已知一个一次函数y =kx +b ，当x ＝-2时，函数值y ＝9,当x ＝2时，y ＝-3．（1）求出这个一次函数的解析式 （2） 画出函数图象例4、 已知一次函数y =kx +b 的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求当x =5时，函数y 的值.例5．已知一次函数的图象如下图，写出这个函数的关系式。
例6、一个一次函数的图象经过点（-2，5）并且与y 轴相交于点P ，直线y ＝321+-x 与y 轴交于点Q ，点Q 与点P 关于x 轴对称,求这个一次函数解析式。
yQP y ＝321+-x y =kx +bx(-2,5)一、填空1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大__________。
2、已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____。
3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝________。
4、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=__________。
一次函数的图像和性质练习题
一次函数的图像和性质练习题一、填空题1.正比例函数一定经过 点，经过，一次函数(0)y kx k =≠(1)， 经过点，点． (0)y kx b k =+≠(0)， (0) ，2.直线与轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点26y x =-+x 坐标是。
与坐标轴围成的三角形的面积是。
3.若一次函数的图象过原点，则的值为 ．(44)y mx m =--m4.如果函数的图象经过点，则它经过轴上的点的坐标为 y x b =-(01)P ，x ．5.一次函数的图象经过点（ ，5）和（2，）3+-=x y 6.已知一次函数y=x+m 和y=-x+n 的图像都经过点A(-2,0), 且与y 轴分别2321交于B,C 两点,求△ABC 的面积。
7.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）随的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数 y x 8.在同一坐标系内函数y=2x 与y=2x+6的图象的位置关系是 ．9.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.10.在同一坐标系内函数y=ax+b 与y=3x+2平行，则a, b 的取值范围是 ．11.将直线y= -- 2x 向上平移3个单位得到的直线解析式是 ，将直线y= -- 2x 向下移3个单得到的直线解析式是 ．将直线y= -- 2x+3向下移2个单得到的直线解析式是 ．12.一次函数的图象经过一、三、四象限，则的取值范围是 (2)4y k x k =-+-k ．13．已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=x+k(k 为常数)的图像上,则a21与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”)14.直线经过一、二、三象限，则 ０， ０，经过二、三、四象y kx b =+k b 限，则有 0， 0，经过一、二、四象限，则有 0， 0．k b k b 15.如果直线与轴交点的纵坐标为，那么这条直线一定不经过第 3y x b =+y 2-------------象限．16、直线与轴的交点坐标是_______，与轴的交点坐标是_______.152y x =-17、直线可以由直线沿轴_______而得到；直线可以23y x =-2y x =32y x =-+由直线轴_______而得到.3y x =-18、已知一次函数.()()634y m x n =++-（1）当m______时，y 随x 的增大而减小；（2）当m______，n______时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方；（3）当m______，n______时，函数图象过原点.二、选择题1.已知函数，要使函数值随自变量的增大而减小，则的取(3)2y m x =+-y x m 值范围是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3m -≥3m >-3m -≤3m <-2.一次函数中，的值随的减小而减小，则的取值范围是（ (1)5y m x =++y x m ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．1m >-1m <-1m =-1m <3．已知直线，经过点和点，若，且，y kx b =+11()A x y ，22()B x y ，0k <12x x <则与的大小关系是（ ）1y 2y Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．不能确定12y y >12y y <12y y =4. 若直线经过第二、三、四象限，则的取值范围是（ ）23y mx m =--m Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．32m <32m -<<32m >0m >5.一次函数的图象不经过（ ）31y x =-Ａ．第一象限Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限6.如果点P(a,b)关于x 轴的对称点p ,在第三象限,那么直线y=ax+b 的图像不经过 ( )Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限7.若一次函数y=kx+b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 ( )Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 8.(m 9．两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能1y ax b =+2y bx a =+Ｄ．Ｃ．B ．A ．是（ ）10、下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ）A 、y=x －8 B 、y=－x+3 C 、y=2x+5D 、y=7x －63211、在一次函数中，的值随值的增大而减小，则的取值范围是（ ()15y m x =++）A 、B 、C 、D 、1m <-1m >-1m =-1m <12、若一次函数的图象经过一、二、三象限,则应满足的条件是:（ b kx y +=b k ,）A.B.C.D.0,0>>b k 0,0<>b k 0,0><b k 0,0<<b k 13、将直线y=2x 向上平移两个单位，所得的直线是 （ ）A 、y=2x+2B 、y=2x －2C 、y=2（x －2）D 、y=2（x+2）14．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）15．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进， 中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y （千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）三、解答题1、在同一个直角坐标系中，画出函数与的图象，并判断点21y x =-34y x =-+A （1，1）、B （－2，10）是否在所画的图象上？在哪一个图象上？2.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18,(1) k 为何值时,它的图像经过原点; (2) k 为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3) k 为何值时,它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方;(4) k 为何值时,它的图像平行于直线y=-x;(5) k 为何值时,y 随x 的增大而减小.3、已知一次函数y=kx+b （k 、b 为常数且k≠0）的图象经过点A （0，﹣2）和点B （1，0），求此函数的解析式4、求函数与x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成323-=x y 的三角形的面积.5、根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．6、某摩托车的油箱最多可存油5升，行驶时油箱内的余油量y （升）与行驶的路程x(km)成一次函数关系，其图象如图。
一次函数图像及性质专项练习题
一次函数图像及性质专项练习题姓名：第1题. 如图所示，函数y=mx +m 的图像中可能是（ ）第2题. 当自变量x 增大时，下列函数值反而减小的是（ ）A ． y=3xB ．y=2xC ．y=3x- D ．y=-2+5x第3题. 直线y=(2-5k )x +3k -2不过第一象限，则k 需满足第4题. 直线y=4x -2与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ． 第5题. 直线y=(2-5k)x+3k-2若经过原点，则k= ；若直线与x 轴交于点（-1，0），则k= ，第6题. 一次函数24y x =-+的图像经过的象限是____，它与x 轴的交点坐标是____，与y 轴的交点坐标是____，y 随x 的增大而____． 第7题. 如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图像，看图填空：(1) b =______，k =______； (2) x =-20时，y =_______； (3) 当y =-20时，x =_______．第8题. 若一次函数y=kx+b 交于y 轴的负半轴，且y的值随x 的增大而减小，则k_____0，b ______0．(填">"、"="、或"<")(A)(C)(D)(B)ABCD第9题. 如图，函数y=kx-2中，y随x的增大而减小，则它的图像是（）第10题. 若一次函数y=k x+b的图象经过一、三、四象限，则k，b应满足（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0求一次函数的表达式（待定系数法）专项训练知识点：先设待求函数表达式（其中含有待定系数）再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
1、如果一次函数y=kx+3的图像经过点（1，1），那么一次函数的解析式是x+b（k，b为常数，k≠0）的图像经过点A 2、（2014常州）已知一次函数y=k（0，-2）和点B（1，0），则k= ,b= .x+b的图象与y轴的交点的纵坐标为-5，且当x=1时，y=-2，3、一次函数y=k那么这个函数的表达式为。
第2讲一次函数的图像及性质(练习)原卷版
第2讲 一次函数的图像及性质（练习）夯实基础一、单选题1．直线y ＝2x ﹣1在y 轴上的截距是（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣22．一次函数图像如图所示，当2y >时，x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <3．一次函数51y x =-的图像经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．一、三、四C ．二、三、四D ．一、二、四 4．一次函数()32y k x =-+的图像不经过第四象限，那么k 的取值范围是（ ）A ．3k >B ．3k <C ．3k ≥D ．3k ≤5．在同一真角坐标平面中表示两个一次函数y 1=kx +b ，y 2=−bx +k ，正确的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．6．点A (﹣1，y 1)、点B (1，y 2)在直线y ＝﹣3x 上，则（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．无法比较y 1、y 2大小7．已知点A （﹣1，y 1），点B （2，y 2）在函数y ＝﹣3x +2的图象上，那么y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定 8．一次函数y＝kx＝k(k＝0)的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题9．如图，直线I I ：1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______．10．如果将直线12y x =沿y 轴向下平移2个单位，那么平移后所得直线的表达式是______． 11．一次函数4y x =--的截距是_________．12．如果一次函数()21y k x =+-中，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是___________．13．一次函数5y x b =-+的图象不经过第一象限，则b 的取值范围是_________． 14．一次函数y kx b =+的图像经过点(3,0)与(0,3)，那么关于x 的不等式0kx b +>的解集是________．三、解答题15．已知：一次函数y kx b =+的图像经过点(1,3)A 且与直线32y x =-+平行． （1）求这个一次函数的解析式；（2）求在这个一次函数的图像上且位于x 轴上方的所有点的横坐标的取值范围．能力提升一、单选题1．如果点()11,P x y 和点()22,Q x y 是直线()0y kx k =≠上两点，当12x x <时，12y y <，那么直线()0y kx k =≠和函数()0k y k x=≠在同一直角坐标系内的大致图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．2．若一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y ＝bx +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．已知点()1,A m -和点()1,B n 在函数13y x k =+的图像上，则下列结论中正确的（） A ．m n > B ．m n <C ．0k >D ．k 0< 4．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量Q （升）与行驶时间t （小时）之间的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一次函数1y x =--不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．如图，直线y kx b =+交坐标轴于A （a ，0），B （0，b ）两点．则不等式0kx b +<的解集为（ ）A ．x b >B ．x a >C ．x b <D ．x a <7．若正比例函数的图象经过点（1-，2），则这个图象必经过点（ ）．A ．（1，2）B ．（1-，2-）C ．（2，1-）D ．（1，2-）二、填空题8．若直线y =kx+b 平行直线y =5x+3，且过点（2，﹣1），则b =_____．9．如图，一次函数y ＝f （x ）的图象经过点（2，0），如果y ＞0，那么对应的x 的取值范围是_____．10．如果在一次函数y ＝(k +y 随自变量x 的增大而增大，那么k 的范围为_____．11．如图，已知一次函数y kx b =+的图像经过点A (5，0)与B (0，－4)，那么关于x 的不等式+kx b ﹤0的解集是_______．12．将直线32y x =+沿y 轴向下平移4个单位，那么平移后直线的表达式是_______ 13．如图，直角三角形的斜边AB 在y 轴的正半轴上，点A 与原点重合，点B 的坐标是()0,4，且30BAC ∠=︒，若将ABC 绕着点O 旋转后30°，点B 和C 点分别落在点E 和点F 处，那么直线EF 的解析式是__________．14．直线123y x =-与两根坐标轴围成的三角形的面积是_______________________． 15．在平面直角坐标系中，已知点(52,4)A m m --在第二象限，且m 为整数，则过点A 的正比例函数的解析式为___________．三、解答题16．若y+1与2x 成正比例，且当3x =-时，y=1．求y 与x 的函数解析式．17．小明和爷爷元旦登山，小明走较陡峭的山路，爷爷走较平缓的步道，相约在山顶会合.已知步道的路程比山路多700米，小明比爷爷晚出发半个小时，小明的平均速度为每分钟50米.图中的折线反映了爷爷行走的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系.（1）爷爷行走的总路程是_____米，他在途中休息了_____分钟，爷爷休息后行走的速度是每分钟_____米；（2）当0≤x≤25时，y与x的函数关系式是___；（3）两人谁先到达终点？这时另一个人离山顶还有多少米？18．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（m，0），以AB为腰作等腰Rt ABC，如图所示．（1）若ABC S 的值为5平方单位，求m 的值；（2）记BC 交y 轴于点D ，CE ⊥y 轴于点E ，当y 轴平分∠BAC 时，求AD CE 的值 （3）连接OC ，当OC ＋AC 最小时，求点C 的坐标．19．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y=kx在第一象限内的图像交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移后与反比例函数y=kx在第一象限内的图像交于点P，且＝POA的面积为2.（1）求k的值；（2）求平移后的直线的函数解析式.20．如图，已知直线:l y x =x 轴于点A ，y 轴于点B ，将AOB ∆沿直线l 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线()0k y k x=>上．（1）求k 的值；（2）将ABC ∆绕AC 的中点旋转180︒得到PCA ∆，请判断点P 是否在双曲线k y x=上，并说明理由.。
一次函数的图象及性质练习
一次函数的图象及性质（练习） 姓名：1、直线y =4x －2经过第 象限，Y 随X 的增大而 ，与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是2、直线231+-=x y 过点（ ，0）、（0， ）． 3、直线521,321--=+-=x y x y 和x y 21-=的位置关系是 ，直线x y 21-=+3可以看作是直线xy 21-=向 平移 个单位得到的.4、将直线y ＝-2x ＋3向下平移5个单位，得到直线 ，向上平移2个单位，得到直线 ．5、函数y ＝kx -4平行于直线y ＝-2x ，则k= ，函数3y x =+与2y x b =-+的图象交于y 轴上同一点，则b = ．6、函数y=(k-1)x+2，当k ＞1时，y 随x 的增大而______,当k ＜1时，y 随x 的增大而_____。
7、已知点(x1, y1)和(x2, y2)都在直线 y=43x-1上, 若x1 < x2, 则 y 1__________y 2；已知一次函数(3)21y m x m =-++的图像经过点11(,)x y 、22(,)x y ，且12x x >，12y y >，则m 的取值范围是 ．8、已知一次函数(3)21y m x m =-+-的图象经过一、二、四象限，则m 的取值范围为 ． 9、在下列四个函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ） Ａ．2y x =Ｂ．36y x =-Ｃ．25y x =-+Ｄ．37y x =+10、 已知一次函数y kx k =+，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）11、 已知一次函数y kx b =+的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k b 、的取值范围是（ ） Ａ．0k >且0b <Ｂ．0k >且0b < Ｃ．0k <且0b >Ｄ．0k <且0b <12、如图已知正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =--的图象大致是（ ）13、关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是 （ ）A 、图象必经过点（﹣2，1）B 、图象经过第一、二、三象限C 、当21>x 时，0<y D 、y 随x 的增大而增大14．若 a 是非零实数 , 则直线 y=ax-a 一 定（ ）A.第一、二象限B. 第二、三象限C.第三、四象限D. 第一、四象限15．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ） A ．m>12 B ．m=12 C ．m<12 D ．m=-1216．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k>3B ．0<k ≤3C ．0≤k<3D ．0<k<3ＤＣB ．A ．xxxxD ．Ｃ．B ． A ．17、.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号(1)k 0, b 0 (2) k 0, b 018．已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.19．已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.(1)求m的值； (2)当x取何值时，0＜y＜4？20、已知一次函数y＝（1－2k）x＋（2k＋1）．①当k取何值时，y随x的增大而增大？②当k取何值时，函数图象经过坐标系原点？③当k取何值时，函数图象不经过第四象限？。
一次函数的图像和性质经典题型与讲解.doc
一次函数的图像和性质练习题题组一：1.正比例函数y kx(k 0) 一定经过点，经过 (1，) ，一次函数y kx b(k 0) 经过(0， ) 点， ( ，0) 点．2.直线y 2x 6 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是。
与坐标轴围成的三角形的面积是。
3.若一次函数y mx (4 m 4) 的图象过原点，则m 的值为．4.如果函数y x b 的图象经过点P(0，1) ，则它经过 x 轴上的点的坐标为．5.一次函数y x 3的图象经过点（， 5）和（ 2，）6.已知一次函数y= 3 1且与 y 轴分别交于 B,C两点 ,求△ ABC的面2x+m 和 y=- x+n 的图像都经过点 A(-2,0),2积。
题组二：1.某函数具有下面两条性质：（ 1）它的图象是经过原点的一条直线；（ 2）y随x的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数2.已知函数y (m 3) x 2 ，要使函数值y 随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是（）Ａ． m≥ 3 Ｂ． m 3 Ｃ． m ≤ 3 Ｄ． m 33.一次函数y (m 1)x 5 中，y 的值随 x 的减小而减小，则m 的取值范围是（）Ａ． m 1 Ｂ． m 1 Ｃ． m 1 Ｄ． m 11x+k(k 为常数 )的图像上 ,则 a 与 b 的大小关系是 a____b(填”<””=”4．已知点 A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数 y=2或”>”)5．已知直线y kx b ，经过点 A( x1， y1 ) 和点 B( x2， y2 ) ，若k 0 ，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（）Ａ．y1 y2 Ｂ． y1 y2 Ｃ． y1 y2 Ｄ．不能确定题组三：1.在同一坐标系内函数y 2x 与 y 2x 6 的图象的位置关系是．2.若直线 y=2x+6 与直线 y=mx+5 平行 ,则 m=____________.3.在同一坐标系内函数y=ax+b 与 y=3x+2 平行，则 a,b 的取值范围是．题组四：1.将直线y 2x 向上平移 3 个单位得到的直线解析式是，将直线 y 2x 向下移3 个单位得到的直线解析式是．题组五：1.直线y kx b 经过一、二、三象限，则k ０， b ０，经过二、三、四象限，则有 k 0，b 0，经过一、二、四象限，则有k 0，b 0．2. 若直线y mx 2m 3 经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（）3 3m 0 Ｃ． m 3Ｄ． m 0Ａ． m Ｂ．22 23.一次函数y 3x 1 的图象不经过（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限4.一次函数y (k 2) x 4 k 的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是．5.如果直线y 3x b 与y轴交点的纵坐标为 2 ，那么这条直线一定不经过第象限．6.如果点 P(a,b)关于 x 轴的对称点 p,在第三象限 ,那么直线 y=ax+b 的图像不经过( )Ａ．第一象限..................................... Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限7.若一次函数y=kx+b 的图像经过 (-2,-1)和点 (1,2),则这个函数的图像不经过( )Ａ．第一象限..................................... Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限8.下列图象中不可能是一次函数y mx (m 3) 的图象的是（）y y y yO O O Ox x x x A．B．Ｃ．Ｄ．9．两个一次函数y1 ax b 与y2 bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）y y y1 y yＯy1Ｏy1ＯＯxx xx y2 y2y1 y2 y2A．B．Ｃ．Ｄ．10.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18,(1)k 为何值时 ,它的图像经过原点 ;(2)k 为何值时 ,它的图像经过点 (0,-2);(3)k 为何值时 ,它的图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方 ;(4)k 为何值时 ,它的图像平行于直线 y=-x;(5)k 为何值时 ,y 随 x 的增大而减小 .。
《一次函数的图象和性质》习题(7)
一次函数的图象和性质一、选择题1.当x <0时,函数y =-2x 的图象在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.直线x y 3-=过点(0,0)和点A.(1,-3)B.(1,3)C.(-1,-3)D.(3,-1)3.函数x y 2=与x y 3-=的共同特点是A.图象经过一､三象限B.图象经过二､四象限C.图象经过原点D.y 随着x 的增大而增大4.函数y =-x 21+1和y =x 21+1的图象交于一点,这点的坐标是A.(1,21) B.(-1,23) C.(1,0) D.(0,1)5.函数x m y )1(-=(1≠m ),y 随着x 的增大而增大,则A.m <0B.m >0C.m <1D.m >16.一次函数y =x +1的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如果已知一次函数y =kx +b 的图象不经过第三象限,也不经过原点,那么k ､b 的取值范围是A.k >0且b >0B.k >0且b <0C.k <0且b >0D.k <0且b <08.若abc <0,且y =a c x ab -的图象不过第四象限,则点(a +b ,c )所在的象限为 A.一 B.二 C.三 D.四9.下面图象中,不可能是关于x 的一次函数y =mx -(m -3)的图象的是10.在同一个直角坐标系中,对于函数①y =-x -1,②y =x +1,③y =-x +1,④y =-2(x +1)的图象,下列说法正确的是 A.通过点(-1,0)的是①和③ B.交点在y 轴上的②和④C.相互平行的是①和③D.关于x 轴对称的是②和③11.已知一次函数y =kx -k ,若y 随x 的增大而增大,则图象经过A.第一､二､三象限B.第一､三､四象限C.第一､二､四象限D.第二､三､四象限12.已知直线y =kx +b (k ≠0)与x 轴的交点在x 轴的正半轴,下列结论:①k >0,b >0;②k >0,b <0;③k <0,b >0;④k >0,b <0,其中正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.413.已知直线y =ax +b 经过第一､二､四象限,则下列结论正确的是A.a >0,b >0B.a >0,b <0C.a <0,b >0D.a <0,b <014.由A (3,2)､B (1-,3-)两点确定的直线不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15.一次函数的图象交x 轴为(2,0),交y 轴为(0,3),当函数值大于0时,x 的取值范围是A.2>xB.2<xC.3>xD.3<x16.一次函数y =kx +k (k ≠0)具有性质:①图象不过原点;②交y 轴于正半轴;③当x 增大时,y 也一定增大;④当x 增大时,y 一定减小.其中正确的是A.②和③B.①和②C.只有①D.只有④17.如果函数32)1(--=m xm y为正比例函数,且图象通过第二､四象限,则m 的值为A.2B.-2C.2或-2D.小于1的任意实数18.如果y 和3x 成正比例,且当x =8时,y =16,则x =64时,y 的值为A.-32B.32C.-16D.1619.如果x k y 1=中,y 随x 的增大而增大,021=+k k ,则在同一坐标系中,函数x k y 1=与x k y 2=的图象为如下20.一次函数y =ax +1与y =bx -2的图象交于x 轴上一点,那么a :b 等于A.21B.21-C.23D.以上答案都不对21.一次函数y =kx +b 的图象,经过点(m ,-1)和点(1,m ),其中m <-1,则k 和b 满足的条件是A.k <0,b <0B.k >0,b >0C.k <0,b >0D.k >0,b <022.如果kb >0,且不等式kx +b >0的解集是k bx -<,那么函数y =kx +b 的图象只可能为23.当x 逐渐增加,而y 反而减小的函数是. A.y =4x +1 B.y =ax -1 C.x y 31-= D.xy 31= 24.下列函数关系中,是一次函数的个数是x y 2=2x y =y =-2x x y -=102210-=x y 131+=x yA.1B.2C.3D.425.点P (a ､b )在第二象限内,则直线y =ax +b 不经过的象限是A.第四象限B.第一象限C.第三象限D.第二象限26.一次函数22222-+=--m x y m m的图象经过第一､二､三象限,则m 的值是A.-1或3B.-1C.3D.127.直线b x k y +=11,x k y 22=满足021>k k ,b <0在同一坐标系内的图象为28.函数y =kx +b 若b 减小一个单位,则此函数的图象的位置将.A.向左平移一个单位B.向右平移一个单位C.向下平移一个单位D.向上平移一个单位29.已知正比例函数y =(2m -1)x 的图象上两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),当x 1<x 2时,有y 1>y 2,那么m 的取值范围是A.m <21B.m >21C.m <2D.m >030.两个物体A ､B 所受压强分别为PA (帕)与PB (帕)(PA ､PB 为常数),它们所受压力F (牛)与受力面积S (米2)的函数关系图象分别是射线lA ､l B.如图所示,则A.PA <PBB.PA =PBC.PA >PBD.PA ≤PB31.如果不等式mx +n <0的解集是x >4,点(1,n )在双曲线y =x 2上,那么函数y =(n -1)x +2m 的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限32.某公司市场营业员销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示.由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是A.310B.300C.290D.28033.如图,OA ,BA 分别表示甲､乙两名学生运动的一次函数图象,图中s 和t 分别表示运动路程和时间,根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快A.2.5米B.2米C.1.5米D.1米34.一游泳池长90米,甲､乙二人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳,甲的速度是3米/秒,乙的速度是2米/秒,图中的实线和虚线分别为甲､乙与游泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化图象.若不计转向时间,则从开始起到3分钟止他们相遇的次数为A.2次B.3次C.4次D.5次35.下列各命题是正确的个数有____个(1)函数y=kx+b,当k､b是常数时,一定是一次函数.(2)所有直线方程都是一次函数.(3)正比例函数的图象一定经过原点.(4)y是u的正比例函数,u是x的正比例函数,则y是x的正比例函数.A.1B.2C.3D.436.在平面直角坐标系中，给出下面四个点，其中在直线y=2x-1上的点是A．（-1，-1）B．（-2，-5）C．（2，-3）D．（4，9）37.下列函数中y随x的增大而减小的函数是A．122+-=xyB．15+=xy C．xy73=D．132-=xy38.已知一次函数23)2(2--+-=mmxmy的图象与y轴交点的纵坐标是-4，则m的值为A．-4 B．2 C．1 D．2或139.一次函数y＝(1－k)x＋k,如果k＞1，那么函数图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限40.在同一直角坐标系中,对于函数①y=-x-1､②y=x+1､③y=-x+1､④y=-2(x+1)的图象｡下列说法正确的是 A.经过点(-1,0)的是①和③; B.交点在y 轴上的是②和④; C.相互平行的是①和③; D.关于x 轴对称的是②和③41.一次函数y =-x +2的图象经过A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限42.一次函数y =2x -3的图象不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限43.一次函数25--=x y 的图象不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限44.若ab >0,bc <0那么直线b c x b a y --=的图象不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限45.一根蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h （cm ）与燃烧时间t (小时)的函数关系用图象表示为A ．B ．C ．D ．46.直线的图象如下图所示，则这条直线的解析式为A ．y =-3x -3B ．y =-3x +3C ．y =3x -3D ．y =3x +347.若函数y=kx 的图象经过点(1,-2),那么它一定经过点A ．（2，-1）B ．)1,21(-C ．（-2，1）D ．)21,1(- 48.如果一次函数y =(m +3)x +(2-n )的图象经过原点则m 、n 的值A ．m ≠-3,n =2B ．m ≠-3,n ≠2C ．m ≠-3,n =-2D ．m ≠-3,n ≠-249.弹簧的长度与所挂重物的质量的关系是一次函数，如下图所示，由图可以知道不挂重物时弹簧的长度是A ．7厘米B ．8厘米C ．8厘米D ．10厘米50.如下图所示，直线 l 是一次函数y =kx +b 的图象则下面结论正确的是A ．k >0,b >0B ．k >0,b <0C ．k <0,b <0D ．k <0,b >051.如果点A （a ,3）和点B （3，b ）是一次函数231+-=x y 上的两点，那么a +b 的值为A ．-1B ．1C ．-2D ．2二、填空题1.在函数y ＝(2n －3)x ＋n －2中(x 为自变量)，则n 的取值是 时，是一次函数， 当 时为正比例函数.2. 函数y ＝2x －3与x 轴的交点A 的坐标是 ，与y 轴的交点C 的坐标是 ，△AOC 的面积是 .3.已知：正比例函数与一次函数的图象都经过点(－2，1)，且一次函数的图象与y 轴交于点Q (0，5)，则一次函数的解析式为 ，在同一坐标系中，这两条直线与y 轴围成的三角形的面积等于 .4.已知一次函数y =-3x -4过第_______象限5.若正比例函数862)12(---=m m x m y 的图象经过一､二象限,则m =__________.6.点A （1，m ）在函数y =2x 的图像上，则点A 关于y 轴的对称的点的坐标是____________，____________．7.若)2(-+=m mx y (0≠m )的图象经过原点,则m =__________;若经过点(0,4-)则m =__________.8.函数121+-=x y 与x 轴的交点坐标是 与y 轴的交点坐标是 ．9.若一次函数1)1(2-++=k x k y 的图象过原点,则k =__________;若图象在y 轴上的交点的纵坐标为一l ,则解析式为__________10.如果一次函数bax y +=中,a >0,b <0,那么它的图象经过__________象限.11.当k __________时,直线)1(---=k x y 与y 轴的交点在x 轴下方.12.一次函数k kx y+=,y 随x 增大而减小,那么它的图象经过_________象限.13.已知一次函数y ＝kx ＋5过点P （－1，2）则k ＝____________． 14.如果f （x ）＝kx ，f （2）＝－4，那么k ____________．15.已知点A （－4，a ），B （－2，b ）都在直线y ＝21x ＋k （k 为常数）上，则a 与b 的大小关系是a _______b （填“＜”，“＝”或“＞”）．16.老师给出一个函数y =f (x ),甲､乙､丙､丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数图象不经过第三象限; 乙:函数图象经过第一象限; 丙:当x <2时,y 随x 的增大而减小; 丁:当x <2时,y >0.已知这四位同学叙述都正确,请构造出满足上述所有性质的一个函数是____________.17.y 与(x -2)成正比例,且当x =3时,21=y ,则y 与x 之间的函数关系是_______18.已知:y 与x 成正比例,它的图象通过)22(-，点和），（b 2-点,(a ,2)点,则a =_____,b =_____19.函数19922)127(+-+-=m m x m m y ,当m =_____时,y 是x 的正比例函数20.把函数y =2x +1的图象向_____平移_____个单位，可以得到函数y =2x -2的图象21.对于函数1)1(13++-=+-k x k y k k,当k _________________时,它是正比例函数;当k _________________时,它是一次函数.22.直线y =3x -5与x 轴的交点坐标_________________;与y 轴的交点坐标_________________;此两点间的距离_________________.23.函数y -2与2x 成正比例,且比例系数是5,那么y 与x 间的函数关系是_________________. 24.直线y =kx +b 与y =-2x -3平行,且在y 轴上的截距是-4,则它的解析式是_________________.25.如果函数y =ax +b 的图象经过(-2,1),(3,27)两点,则a =_________________,b =_________________.26.若直线)1(2-+=m x m y 与直线14+=x y 平行,则m =__________. 27.已知一次函数)2(2722-+-=-k x y k的图象经过第三象限,则k =_________.28.一次函数的图象平行于直线253+-=x y ,且通过点(5,1),则此一次函数的解析式为_______29.已知:一次函数y =(k -1)x -(2k +4),(1)当k _________________时,y 随x 增大而减小; (2)当k _________________时,图象经过原点;(3)当k _________________时,图象与y 的交点在x 轴上方.30.一次函数y =kx +b 的图象如图,则函数的解析式是_________________;当-3≤y ≤3时,x 的取值范围是_________________.31.一次函数y=kx+b的图象经过(m,1)(-1,m);其中m>1,则k_________________0,b_________________0.32.若两个一次函数y=-x-2k与y=3k-1的图象交点在y轴上，则k=________________.33.对于函数y=5x+6，y随着x的增大而____________34.对于函数xy3121-=，y随着x的_________而减小.35.如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的解析式为______________.36.直线35--=xy与x轴的交点是____________.37.若函数y=kx的图象经过第二四象限，那么函数y=-kx-1的图象不经过_________象限.38.直线y=-4x+2与x轴的交点是___________.39.如下图所示，直线l 的解析式为____________________.40.若一次函数kkkxy-+-=2的图象经过原点，则k的值为_______________.41.某医院研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（gμ）随时间x（h）的变化情况如图所示。
一次函数图象性质同步练习题及答案(培优)
一次函数图象性质同步练习【例1】如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式．【例2】已知一次函数y=﹣x+6的图象与x轴交于A,与y轴交于C,以O，A，C为顶点在第一象限作矩形OABC．（1）求点B的坐标,并在坐标系中画出函数y=﹣x+6的图象和矩形OABC．（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△OAC有公共点,求k的取值范围．（3）在线段AC上存在点P，以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出P点的坐标．【例3】如图正比例函数y=2x图像与一次函数y=kx+b图像交于点A（m,2）,一次函数图像经过点B（-2，-1）与y轴交点为C与x轴交点为D.（1）求一次函数的解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积。
【例4】已知一次函数y=kx﹣3k+6，回答下列问题：（1）若此函数的图象过原点，求k的值；（2）若此函数与y=3x﹣1平行，求它与坐标轴围成的三角形面积；（3）无论k取何值，该函数图象总经过一个定点，请你直接写出这个定点的坐标．【例5】如图,在平面直角坐标系中,已知一次函数y=0.5x+1的图象与x轴，y轴分别交于A,B两点,以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求边AB的长；（2）求点C，D的坐标；（3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．课堂同步练习一、选择题：1、一次函数y ＝2x ＋1的图像不经过（ ）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、若正比例函数y=(1-4m)x 图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）,当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 取值范围是( )A.m ＜0B.m ＞0C.D.3、关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是( )A.图象必经过点（﹣2,1）B.图象经过第一、二、三象限C.当x ＞时,y ＜0D.y 随x 的增大而增大4、已知y=（m ﹣1）x+m+3的图象经过一二四象限，则m 的范围( )A.﹣3＜m ＜1B.m ＞1C.m ＜﹣3D.m ＞﹣35、直线y=﹣x ﹣2与直线y=x+3的交点为( )A.（，）B.（﹣，）C.（0，﹣2）D.（0，3）6、如图，已知一次函数y=ax ＋b 的图像为直线l ，则关于x 的不等式ax ＋b ＜1的解集为（ ）A.x ＜0B.x ＞0C.x ＜1D.x ＜27、如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为( )A. B. C. D.8、直线-x+3向上平移m 个单位后,与直线y=-2x+4的交点在第一象限,则m 取值范围（ ）.A.-2<m<1B.m>-1C.-1<m<1D.m<19、如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,点B 在第一象限,直线y=232+-x 与边AB 、BC 分别交于点D 、E,若点B 的坐标为（m,1）,则m 的值可能是（ ）A.﹣1B.1C.2D.410、如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F →G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B）,则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A. B. C. D.11、次函数分别与x轴和y轴交于A、B两点,在x轴上取点C,使⊿ABC为等腰三角形,则这样的点C 最多有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为（1,0）,（4,0）.将△ABC 沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x﹣6上时,线段BC扫过的面积为（）A.4B.8C.16D.8二、填空题:13、若函数y=(m－1)x＋m2－1是正比例函数，则m= ．14、若一次函数y=（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为．15、过点（﹣1,7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A,B,且与直线平行.则在线段AB上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是．16、已知点P（a，b)在一次函数y＝2x－1的图像上，则2a－b＋1＝．17、一次函数y＝2x的图像沿x轴正方向平移3个单位长度,则平移后的图像所对应函数表达式为．18、点A为直线y=-3x-4上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A点坐标为．19、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图方式放置,点A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上.已知点B1（1，1）、B2（3，2），请写出点B3坐标是，点B n坐标是。
(完整版)一次函数的图像和性质练习题
一次函数的图像和性质练习题一、填空题1．正比例函数(0)y kx k =≠一定经过 点，经过(1)， ，一次函数(0)y kx b k =+≠经过(0)，点，(0) ，点． 2．直线26y x =-+与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 。
与坐标轴围成的三角形的面积是 。
3．若一次函数(44)y mx m =--的图象过原点，则m 的值为 ．4．如果函数y x b =-的图象经过点(01)P ，，则它经过x 轴上的点的坐标为 ． 5．一次函数3+-=x y 的图象经过点（ ，5）和（2， ）6．某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y 随x 的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数 7．在同一坐标系内函数y=2x 与y=2x+6的图象的位置关系是 ． 8. 若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.9．在同一坐标系内函数y=ax+b 与y=3x+2平行，则a, b 的取值范围是 ． 10．将直线y= －2x 向上平移3个单位得到的直线解析式是 ，将直线y= －2x 向下移3个单得到的直线解析式是 ．将直线y= －2x+3向下移2个单得到的直线解析式是 ．11．直线y kx b =+经过一、二、三象限，则k ０，b ０，经过二、三、四象限，则有k 0，b 0，经过一、二、四象限，则有k 0，b 0．12．一次函数(2)4y k x k =-+-的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是 ． 13．如果直线3y x b =+与y 轴交点的纵坐标为2-，那么这条直线一定不经过第 象限． 14． 已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=21x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”) 15．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=____________；当x=____________时，y=0. （2）k=__________，b=____________.（3）当x=5时，y=__________；当y=30时，x=___________. 二、选择题1．已知函数(3)2y m x =+-，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）Ａ．3m -≥Ｂ．3m >-Ｃ．3m -≤Ｄ．3m <-2．已知直线y kx b =+，经过点11()A x y ，和点22()B x y ，，若0k <，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是（ ） Ａ．12y y >Ｂ．12y y <Ｃ．12y y =Ｄ．不能确定3．若直线23y mx m =--经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ）Ａ．32m <Ｂ．302m -<<Ｃ．32m >Ｄ．0m >4．一次函数31y x =-的图象不经过（ ）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限5. 如果点P(a,b)关于x 轴的对称点p ,在第三象限,那么直线y=ax+b 的图像不经过 ( )Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 6. 若一次函数y=kx+b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 ( )Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 7．下列图象中不可能是一次函数(3)y mx m =--的图象的是（ ）8．两个一次函数1y ax b =+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）三、解答题1．已知一次函数y=(3-k)x-2k+18, (1) k 为何值时,它的图像经过原点; (2) k 为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3) k 为何值时,它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方; (4) k 为何值时,它的图像平行于直线y=-x; (5) k 为何值时,y 随x 的增大而减小.2. 设一次函数)0(≠+=k b kx y ，当2=x 时，3-=y ，当1-=x 时，4=y 。
第3课时 一次函数的图象与性质(教材P157练习)
◉答案 解：图略.观察图象可知，直线 y ＝2 x ＋1与 y ＝－0.5 x ＋1互相垂直.
8. （济宁任城区期末）对于一次函数 y ＝－2 x ＋4，下列结论错误的是（ DD ）
A. 函数的图象不经过第三象限
B. 函数的图象与 x 轴的交点坐标是（2，0）
C. 函数的图象向下平移4个单位长度得 y ＝－2 x 的图象
（1）若 y 随 x 的增大而减小，则 m 的值可以是 －1
的值即可）
.（写出一个符合题意
（2）若图象经过点（－1，1），求 m 的值，画出这个函数的图象，并求函数图象
与 x 轴、 y 轴的交点.
◉答案
解：（2）将点（－1，1）代入，可得1＝－（2 m ＋1）＋3＋ m ，解得 m ＝
1，∴ y ＝3 x ＋4.令 y ＝0，则3 x ＋4＝0，解得 x ＝－ ；令 x ＝0，则 y ＝4.因此，
象对应的函数表达式为（
A ）
A. y ＝－3 x ＋2
B. y ＝－3 x －2
C. y ＝－3（ x ＋2）
D. y ＝－3（ x －2）
（2）（广安中考）在平面直角坐标系中，将函数 y ＝3 x ＋2的图象向下平移3个单
位长度，所得的函数表达式是（
D ）
A. y ＝3 x ＋5
B. y ＝3 x －5
值可能是（
A. 2
D ）
B.
C. －
D. －4
3. （济宁中考）在平面直角坐标系中，已知一次函数 y ＝－2 x ＋1的图象经过 P1
（ x1， y1）， P2（ x2， y2）两点，若 x1＜ x2，则 y＞
1
y2.（填“＞”“＜”
一次函数的图象和性质(基础)巩固练习
【巩固练习】一.选择题1. 已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，那么a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．1a <C ．0a >D ．0a <2．一次函数21y x =--的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 已知一次函数k x k y +-=)21(的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是（ ）A.0>kB.0<kC.210<<k D.21<k 4. 如图所示，直线y kx =的函数解析式是（ ）．A ．2y x =B ．3y x =-C ．23y x =-D ．32y x =-5．（2015•孝义市一模）一次函数y=（m+2）x+（1+m ）的图象如图所示，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞﹣1B ．m ＜﹣2C ．﹣2＜m ＜﹣1D ．m ＜﹣16. 如图弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，则不挂物体时，弹簧长度为（ ）．A ．7cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm二.填空题7. 如果直线y ax b =+经过第一、二、三象限，那么ab 0．8. 点()()111222,,,P x y P x y 是一次函数43y x =-+图象上的两个点，且12x x <，则1y _ 2y ．（填＞，＜或＝）9. 已知一次函数的图象2y kx =-与直线34y x =+平行, 则k ＝ .10. 一次函数113y x =-+的图象与x 轴的交点坐标是_____，与y 轴的交点坐标是______． 11.（2015•钦州）一次函数y=kx+b （k≠0）的图象经过A （1，0）和B （0，2）两点，则它的图象不经过第 象限．12.一次函数2y x b =+与两坐标轴围成三角形的面积为4，则b ＝________.三.解答题13.已知一次函数()3218y k x k =--+，(1) 当 时，它的图象经过原点；(2) 当 时，它的图象经过点(0，－2)；(3) 当 时，它的图象与y 轴的交点在x 轴的上方；(4) 当 时，它的图象平行于直线y x =-；(5) 当 时，y 随x 的增大而减小.14.（2015春•巴南区）已知函数y=（2m ﹣2）x+m+1，（1）m 为何值时，图象过原点．（2）已知y 随x 增大而增大，求m 的取值范围．（3）函数图象与y 轴交点在x 轴上方，求m 取值范围．（4）图象过二、一、四象限，求m 的取值范围．15.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10元．（1）写出应收门票费y （元）与游览人数x （人）之间的函数关系式；（2）利用（1）中的函数关系计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元？【答案与解析】一.填空题1. 【答案】A ；【解析】由题意知10,1a a ->>∴．2. 【答案】A ；【解析】k ＜0，b ＜0，画出图象即可判断.3. 【答案】C ；【解析】由题意知120k ->，且k ＞0，解得210<<k 4. 【答案】C ；【解析】由图知，y kx =的图象过点(－3，2)，则2＝－3k ，解得23k =-，故选C ． 5. 【答案】B ；【解析】解：如图所示，y=（m+2）x+（1﹣m ）的图象经过第二、三、四象限， ∴，解得m ＜﹣2．6. 【答案】D ；【解析】5k ＋b ＝12.5，20k ＋b ＝20，解得k ＝0.5，b ＝10.二.填空题7. 【答案】＞【解析】画出草图如图所示，由图象知y 随x 的增大而增大，可知a ＞0；图象与y 轴的交点在x 轴上方，知b ＞0，故ab ＞0．8. 【答案】＞；【解析】因为一次函数43y x =-+中的k ＝ －4＜0，y 随x 的增大而减小，所以12x x <时，12y y >．9. 【答案】3；【解析】互相平行的直线k 相同.10.【答案】()3,0,()0,1【解析】令x ＝0，解得y ＝1；令y ＝0，解得x ＝3.11.【答案】三；【解析】解：将A （1，0）和B （0，2）代入一次函数y=kx+b 中得：，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣2x+2不经过第三象限．12.【答案】4±；【解析】一次函数与x 轴交点为,02b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，与y 轴交点为（0，b ）,所以1||||422b b -=，解得b ＝±4.三.解答题13. 【解析】解：（1）图象经过原点，需218k -+＝0，∴9k =；（2）把点(0，－2)代入()3218y k x k =--+，解得k ＝10；（3）图象与y 轴的交点在x 轴的上方，需218k -+＞0，且3－k ≠0，解得k ＜9且k ≠3；（4）图象平行于直线y x =-，说明3－k ＝－1，解得4k =；（5）y 随x 的增大而减小，需3－k ＜0，解得3k >.14.【解析】解：（1）∵函数图象过原点，∴m+1=0，即m=﹣1；（2）∵y 随x 增大而增大，∴2m﹣2＞0，解得m ＞1；（3）∵函数图象与y 轴交点在x 轴上方，∴m+1＞0，即m ＞﹣1；（4）∵图象过二、一、四象限， ∴，解得﹣1＜m ＜1．15.【解析】解：（1）由题意，得25(020,)252010(20)(20,x x x y x x x <≤⎧=⎨⨯+->⎩且为整数且为整数） 化简得：25(020,)10300(20,x x x y x x x <≤⎧=⎨+>⎩且为整数且为整数）（2）把x ＝54代入y ＝10x ＋300，y ＝10×54＋300＝840（元）. 所以某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了840元.。
一次函数图像与性质习题全文
解析式. 解：直线y=kx+b与y轴交于点(0，b)
y
B (0,4)
∵直线y=kx+b与x轴交于点(4，0) ∴OA=|4|=4, OB=|b|
A
∵S△AOB=1/2×OA×OB=
0 4 x 1/2×4×|b|=8
∴|b|=4
∴b=±4
C
∴直线为：y=kx+4，y=kx-4；
∵直线y=kx+b过点(4，0)
.1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时） 成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后， 油箱中余油22.5千克 (1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。
解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5
分别代入上式，得 b 40
(D)
不平行
6.下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数 y=mnx (m,n为常数，且mn≠0)在同一坐标系内的图 象可能是( A)
(A)
(B)
(C)
(D)
m<0,n>0 m<0,n>0 m>0,n>0 m>0,n<0
mn<0 mn<0 mn>0 mn<0
7.一次函数y=(4m+1)x-(m+1)
练一练：1 根据图象，求出相应的函数解析式：
y
4
x
02
2 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x
-2 -1 0
1
y
3
1
0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是 多少？解释你的理由。
(完整版)一次函数图像与性质练习题
一 .讲课目的与考点剖析：函数一、一次函数图像与系数的关系1.函数 y kx b （ k 、 b 为常数，且 k ≠0）的图象是一条直线：当 b ＞0时，直线 y kx b 是由直线 y kx 向上平移 b 个单位长度获得的；当 b ＜0时，直线 y kx b 是由直线 y kx 向下平移| b |个单位长度获得的.2.一次函数 y kx b （ k 、 b 为常数，且 k ≠0）的图象与性质：正比率函数的图象是经过原点（ 0，0）和点（ 1，k）的一条直线；一次函数 y kx b(k0)图象和性质以下：3.k 、 b 对一次函数 y kx b 的图象和性质的影响：k 决定直线y kx b 从左向右的趋向，b决定它与y轴交点的地点，k、b一同决定直线y kx b 经过的象限．4. 两条直线l 11 1 和 l2 2 2的地点关系可由其系数确立：： y k xb ： y k xb （ 1） k 1 k 2l 与 l 订交； （ 2） k 1 k 2 ，且 b 1 b 2l 与 l 平行；1212一次函数 y 2x 3 的图象不经过象限。
【 K 、B 与图像的关系】【例 1】 1．若 bk ＜0，则直线 y=kx+b 必定经过（ ）A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限【变式 1】．假如一次函数 y=kx +b 的图象经过一、二、三象限，那么 k 、 b 应知足的条件是（ ）A ．k ＞0，且 b ＞0B ．k ＜ 0，且 b ＜0C ．k ＞0，且 b ＜0D ．k ＜ 0，且 b ＞02、若直线 ykx b （ k ≠0）不经过第一象限，则 k 、 b 的取值范围是（ ）A.k ＞0, b ＜0B. k ＞0, b ≤0C. k ＜ 0, b ＜0D. k ＜0, b ≤ 03. （梅州）已知直线y=kx+b ，若 k+b=－ ，kb= ，那么该直线不经过 第象限。
一次函数的图象与性质(优选真题60道)(解析版)
三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】一次函数的图象与性质（优选真题60道）一、单选题1．（2023·江苏无锡·统考中考真题）将函数y=2x+1的图像向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（）A．y=2x−1B．y=2x+3C．y=4x−3D．y=4x+5【答案】A【分析】根据题目条件函数y=2x+1的图像向下平移2个单位长度，则b的值减少2，代入方程中即可．【详解】解：∵函数y=2x+1的图像向下平移2个单位长度，∴y=2x+1−2=2x−1，故答案为：A．【点睛】本题主要考查函数平移，根据题目信息判断是沿y轴移动还是沿x轴移动是解题的关键．2．（2023·新疆·统考中考真题）一次函数y=x+1的图象不经过．．．（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【分析】根据k=1>0,b=1>0即可求解．【详解】解：∵一次函数y=x+1k=1>0,b=1>0，∴一次函数y=x+1的图象不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．3．（2023·内蒙古·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将正比例函数y=−2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，则该一次函数的解析式为（）A．y=−2x+3B．y=−2x+6C．y=−2x−3D．y=−2x−6【答案】B【分析】根据一次函数的平移规律求解即可．【详解】解：正比例函数y=−2x的图象向右平移3个单位长度得：y=−2(x−3)=−2x+6，故选：B．【点睛】题目主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题关键．4．（2023·四川乐山·统考中考真题）下列各点在函数y=2x−1图象上的是（）A．(−1，3)B．(0，1)C．(1，−1)D．(2，3)【答案】D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将选项中的各点分别代入函数解析式y=2x−1，进行计算即可得到答案．【详解】解：∵一次函数图象上的点都在函数图象上，∴函数图象上的点都满足函数解析式y=2x−1，A.当x=−1时，y=−3，故本选项错误，不符合题意；B.当x=0时，y=−1，故本选项错误，不符合题意；C.当x=1时，y=1，故本选项错误，不符合题意；D.当x=2时，y=3，故本选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上的点都在函数图象上，是解题的关键．5．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）一次函数y=kx−1的函数值y随x的增大而减小，当x=2时，y的值可以是（）【分析】根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把x=2代入函数y=kx−1，从而判断函数值y的取值．【详解】∵一次函数y=kx−1的函数值y随x的增大而减小∴k<0∴当x=2时，y=2k−1<−1故选：D【点睛】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键．6．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数y=2x−3的图象是（）A．B．C．D．【答案】D，0)，即可得到一次函数y=2x−3的图象经【分析】依据一次函数y=2x−3的图象经过点(0，−3)和(32过一、三、四象限．，【详解】解：一次函数y=2x−3中，令x=0，则y=−3；令y=0，则x=32，0)，∴一次函数y=2x−3的图象经过点(0，−3)和(32∴一次函数y=2x−3的图象经过一、三、四象限，故选：D．7．（2023·甘肃武威·统考中考真题）若直线y=kx（k是常数，k≠0）经过第一、第三象限，则k的值可为（）【答案】D【分析】通过经过的象限判断比例系数k的取值范围，进而得出答案．【详解】∵直线y=kx（k是常数，k≠0）经过第一、第三象限，∴k>0，∴k的值可为2，故选：D．【点睛】本题考查正比例函数的图象与性质，熟记比例系数与图象经过的象限之间的关系是解题的关键．8．（2023·上海·统考中考真题）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（）【答案】B【分析】根据一次函数和反比例函数的性质，逐项分析即可得到答案．【详解】解：A、y=6x，k=6>0，y随x的增大而增大，不符合题意；B、y=−6x，k=−6<0，y随x的增大而减小，符合题意；C、y=6x，k=6>0，在每个象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；D、y=−6x，k=−6<0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质，是解题的关键．9．（2023·湖北十堰·统考中考真题）已知点A(x1,y1)在直线y=3x+19上，点B(x2,y2),C(x3,y3)在抛物线y= x2+4x−1上，若y1=y2=y3且x1<x2<x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A．−12<x1+x2+x3<−9B．−8<x1+x2+x3<−6C．−9<x1+x2+x3<0D．−6<x1+x2+x3<1【答案】A【分析】设直线y=3x+19与抛物线y=x2+4x−1对称轴左边的交点为P，设抛物线顶点坐标为Q，求得其坐标的横坐标，结合图象分析出1的范围，根据二次函数的性质得出x2+x3=2×(−2)=−4，进而即可求解．【详解】解：如图所示，设直线y=3x+19与抛物线y=x2+4x−1对称轴左边的交点为P，设抛物线顶点坐标为Q联立{y =3x +19y =x 2+4x −1解得：{x =−5y =4或{x =4y =31 ∴P (−5,4)，由y =x 2+4x −1=(x +2)2−5，则Q (−2,−5)，对称轴为直线x =−2，设m =y 1=y 2=y 3，则点A,B,C 在y =m 上，∵y 1=y 2=y 3且x 1<x 2<x 3，∴A 点在P 点的左侧，即x 1<−5，x 2<−2<x 3，当m =−5时，x 2=x 3对于y =3x +19，当y =−5，x =−8，此时x 1=−8，∴x 1>−8，∴−8<x 1<−5∵对称轴为直线x =−2，则x 2+x 3=2×(−2)=−4，∴x 1+x 2+x 3的取值范围是−9<x 1+x 2+x 3<−12，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，数形结合熟练掌握是解题的关键．【答案】C【分析】首先根据一次函数的性质确定k ，b 的符号，再确定一次函数y =kx +b (k ≠0)系数的符号，判断出函数图象所经过的象限．【详解】解：∵一次函数y =kx +b 的图象不经过第二象限，∴k >0，b <0，故选项A 正确，不符合题意；∴kb<0，故选项B正确，不符合题意；∵一次函数y=kx+b的图象经过点(2，0)，∴2k+b=0，则b=−2k，∴k+b=k−2k=−k<0，故选项C错误，符合题意；∵b=−2k，b，故选项D正确，不符合题意；∴k=−12故选：C．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负．11．（2023·安徽·统考中考真题）下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）A．y=x2+1B．y=−x2+1C．y=2x+1D．y=−2x+1【答案】D【分析】根据二次函数的性质，一次函数的性质，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. y=x2+1，a>0，对称轴为直线x=0，当x<0时，y的值随x值的增大而减小，当x>0时，y的值随x值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；B. y=−x2+1，a<0，对称轴为直线x=0，当x<0时，y的值随x x>0时，y的值随x值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意；C. y=2x+1，k>0，y的值随x值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；D. y=−2x+1，k<0，y的值随x值的增大而减小，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的性质，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键．12．（2023·四川巴中·统考中考真题）一次函数y=(k−3)x+2的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k>0B．k<0C．k>3D．k<3【答案】D【分析】根据已知条件函数值y随x的增大而减小推出自变量x的系数小于0 ，然后解得即可．【详解】解：∵y=(k−3)x+2是一次函数且函数值y随x的增大而减小，∴k−3<0，故选：D．【点睛】本题考查一次函数图像与系数的关系，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小，熟记此关系是解题的关键．13．（2022·山东德州·统考中考真题）如图是y关于x的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（）A．该函数的最大值为7B．当x≥2时，y随x的增大而增大C．当x=1时，对应的函数值y=3D．当x=2和x=5时，对应的函数值相等【答案】D【分析】根据函数图象的相应点坐标以及增减性，可得答案．【详解】解：由图象可知：A．该函数的最大值为6，原说法错误，故本选项不合题意；B．当x⩽3时，y随x的增大而增大，原说法错误，故本选项不合题意；C．当x=1时，对应的函数值y=2，原说法错误，故本选项不合题意；D．设x⩽3时，y=kx，则3k=6，解得k=2，∴y=2x，∴当x=2时，y=2×2=4；设x⩾3时，y=mx+n，则{3m+n=66m+n=3，解得{m=−1n=9，∴y=−x+9，∴当x=5时，y=−5+9=4，∴当x=2和x=5时，对应的函数值都等于4，∴当x=2和x=5时，对应的函数值相等，说法正确，故本选项符合题意．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是通过函数图象获得有效信息．14．（2022·贵州六盘水·统考中考真题）如图是一次函数y=kx+b的图象，下列说法正确的是（）A．y随x增大而增大B．图象经过第三象限C．当x≥0时，y≤b D．当x<0时，y<0【答案】C【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得．【详解】解：A、y随x增大而减小，则此项错误，不符合题意；B、图象不经过第三象限，则此项错误，不符合题意；C、函数图象与y轴的交点的纵坐标为b，所以当x≥0时，y≤b，则此项正确，符合题意；D、当x<0时，y>0，则此项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．15．（2022·江苏南通·统考中考真题）根据图像，可得关于x的不等式kx>−x+3的解集是（）A．x<2B．x>2C．x<1D．x>1【答案】D【分析】写出直线y＝kx在直线y＝−x＋3上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：根据图象可得：不等式kx＞−x＋3的解集为：x＞1．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两个函数的交点坐标及图象确定不等式的解集是解题的关键．16．（2022·山东日照·统考中考真题）下列说法正确的是（）−1=x的解是x=2A．一元一次方程x2B．在连续5次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较大的同学的成绩更稳定C．从5名男生，2名女生中抽取3人参加活动，至少会有1名男生被抽中D．将一次函数y=-2x+5的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为y=-2x+1【答案】C【分析】根据一元一次方程的解的概念，方差的意义，抽屉原理，一次函数图象平移的规律逐项判断．−1=x的解是x=-2，故A错误，不符合题意；【详解】解：一元一次方程x2在连续5次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较小的同学的成绩更稳定，故B错误，不符合题意；从5名男生，2名女生中抽取3人参加活动，至少会有1名男生被抽中，故C正确，符合题意；将一次函数y=-2x+5的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为y=-2x+7，故D错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的解，方差的应用，抽屉原理的应用，一次函数图象的平移等知识，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．17．（2022·甘肃兰州·统考中考真题）若一次函数y=2x+1的图象经过点(−3,y1)，(4,y2)，则y1与y2的大小关系是（）A．y1<y2B．y1>y2C．y1≤y2D．y1≥y2【答案】A【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-3＜4即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=2x+1中，k=2＞0，∴y随着x的增大而增大．∵点（-3，y1）和（4，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，-3＜4，∴y1＜y2．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．18．（2022·广东广州·统考中考真题）点(3,−5)在正比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值为（）【答案】D【分析】直接把已知点代入，即可求出k的值．【详解】解：∵点(3,−5)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴−5=3k，，∴k=−53故选：D．【点睛】此题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式，解题关键是正确得出k的值．．B．．D．【答案】C【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．【详解】解：∵一次函数y=x+1，其中k=1>0，b=1>0，∴图象过一、二、三象限，故选C．【点睛】此题主要考查一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．20．（2022·四川广安·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）A．y=3x+5B．y=3x﹣5C．y=3x+1D．y=3x﹣1【答案】D【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可求解．【详解】解：将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是y=3x﹣1,故选：D【点睛】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．21．（2022·辽宁抚顺·统考中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（）【分析】先根据两条直线的图象得到k1>0，b1>0，k2>0，b2<0，然后再进行判定求解．【详解】解：∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，∴k1>0，b1>0，k2>0，b2<0，∴k1⋅k2>0，k1+k2>0，b1−b2>0，b1⋅b2<0，故A，B，C项均错误，D项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与k和b符号的关系，掌握当直线与y轴交于正半轴上时，b＞0；当直线与y轴交于负半轴时，b＜0是解答关键．(k≠0)图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一22．（2021·山东济南·统考中考真题）反比例函数y=kx次函数y=kx−k的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意可得k>0，进而根据一次函数图像的性质可得y=kx−k的图象的大致情况．【详解】∵反比例函数y=kx(k≠0)图象的两个分支分别位于第一、三象限，∴k>0∴一次函数y=kx−k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限．观察选项只有D选项符合．故选D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，一次函数图像的性质，根据已知求得k>0是解题的关键．A．k＞1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＜﹣1【答案】B【分析】将k看作常数，解方程组得到x，y的值，根据P在直线上方可得到b＞a，列出不等式求解即可．【详解】解：解方程组{3x+2y=k−12x+3y=3k+1可得，{x=−35k−1y=75k+1，∵点P（a，b）总在直线y=x上方，∴b＞a，∴7 5k+1>−35k−1，解得k＞-1，故选：B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将k看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解．24．（2021·山东潍坊·统考中考真题）记实数x 1，x 2，…，x n 中的最小数为min|x 1，x 2，…，x n |，例如min|-1，1，2|＝﹣1，则函数y ＝min|2x ﹣1，x ，4﹣x |的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】分别画出函数y =x,y =2x −1,y =4−x 的图像，然后根据min|x1，x2，…，xn|＝﹣1即可求得．【详解】如图所示，分别画出函数y =x,y =2x −1,y =4−x 的图像，由图像可得， y ={2x −1,(x ＜1)x,(1≤x ≤2)4−x(x ＞2)，故选：B ．【点睛】此题考查了一次函数图像的性质，解题的关键是由题意分析出各函数之间的关系．25．（2021·贵州安顺·统考中考真题）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线y =k n x +b n (n =1,2,3,4,5,6,7)，其中k 1=k 2,b 3=b 4=b 5，则他探究这7条直线的交点个数最多是（ ）A ．17个B ．18个C ．19个D ．21个【答案】B【分析】因为题中已知k1=k2,b3=b4=b5，可知：第1、2条直线相互平行没有交点，第3、4、5条直线交于一点，由此即可求解此题．【详解】解：∵直线y=k n x+b n(n=1,2,3,4,5,6,7)，其中k1=k2,b3=b4=b5∴第1、2条直线相互平行没有交点，第3、4、5条直线交于一点，∴这5条直线最多有7个交点，第6条直线，与前面5条直线的交点数最多有5个，第7条直线，与前面6条直线的交点数最多有6个，∴得出交点最多就是7＋5+6＝18条，故选：B．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，做题关键在于分析得出两条平行直线，三条直线相交于一点．二、填空题26．（2023·江苏无锡·统考中考真题）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点(2，0)：__________．【答案】y=x−2（答案不唯一）【分析】根据一次函数的定义，可以先给出k值等于1，再找出符合点的b的值即可，答案不唯一．【详解】解：设k=1，则y=x+∵它的图象经过点(2，0)，∴代入得：2+b=0，解得：b=−2，∴一次函数解析式为y=x−2，故答案为：y=x−2（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查对一次函数的常数k、b的理解和待定系数法的运用，是开放型题目．27．（2023·江苏苏州·统考中考真题）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和(−1,2)，则k2−b2=________________．【答案】−6【分析】把点(1,3)和(−1,2)代入y=kx+b，可得{k+b=3k−b=−2，再整体代入求值即可．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和(−1,2)，∴{k+b=3−k+b=2，即{k+b=3k−b=−2，∴k2−b2=(k+b)(k−b)=3×(−2)=−6；故答案为：−6【点睛】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用平方差公式分解因式，熟练的利用平方差公式求解代数式的值是解本题的关键．28．（2023·山东·统考中考真题）一个函数过点(1,3)，且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式_________．【答案】y=3x（答案不唯一）【分析】根据题意及函数的性质可进行求解．【详解】解：由一个函数过点(1,3)，且y随x增大而增大，可知该函数可以为y=3x（答案不唯一）；故答案为y=3x（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．29．（2023·广西·统考中考真题）函数y=kx+3的图象经过点(2,5)，则k=______．【答案】1【分析】把点(2,5)代入函数解析式进行求解即可．【详解】解：由题意可把点(2,5)代入函数解析式得：2k+3=5，解得：k=1；故答案为1．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．30．（2023·湖南郴州·统考中考真题）在一次函数y=(k−2)x+3中，y随x的增大而增大，则k的值可以是___________（任写一个符合条件的数．．．．．．．．即可）．【答案】3（答案不唯一）【分析】根据一次函数的性质可知“当k−2>0时，变量y的值随x的值增大而增大”，由此可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=（k−2）x+3中，y随x的值增大而增大，∴k−2>0．解得：k>2，故答案为：3（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据函数的单调性确定k的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数的增减性，得出k的取值范围是关键．31．（2023·天津·统考中考真题）若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点(2,m)，则m的值为________．【答案】5【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点(2,m)代入即可求得m的值．【详解】解：∵直线y=x向上平移3个单位长度，∴平移后的直线解析式为：y=x+3．∵平移后经过(2,m)，∴m=2+3=5．故答案为：5．【点睛】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．b＞0的不等式的32．（2022·江苏徐州·统考中考真题）若一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，则关于kx＋32解集为________．【答案】x>3【分析】根据函数图像得出b=−2k，然后解一元一次不等式即可求解．【详解】解：∵根据图像可知y＝kx＋b与x轴交于点(2,0)，且k>0，∴2k+b=0，解得b=−2k，b>0，∴kx+32，∴x>−3b2k即x>−3·(−2k)，解得x>3，2k故答案为：x>3．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，解一元一次不等式，求得一次函数与坐标轴的交点是解题的关键．33．（2022·江苏南通·统考中考真题）平面直角坐标系xOy中，已知点A(m,6m),B(3m,2n),C(−3m,−2n)是函数y=kx(k≠0)图象上的三点.若S△ABC=2，则k的值为___________．【答案】34/0.75【分析】由点A、B、C的坐标可知k=6m2>0，m＝n，点B、C关于原点对称，求出直线BC的解析式，不妨设m＞0，如图，过点A作x轴的垂线交BC于D，根据S△ABC=2列式求出m2，进而可得k的值．【详解】解：∵点A(m,6m),B(3m,2n),C(−3m,−2n)是函数y=kx(k≠0)图象上的三点，∴k=6m2>0，k=6mn，∴m＝n，∴B(3m,2m)，C(−3m,−2m)，∴点B、C关于原点对称，∴设直线BC的解析式为y=kx(k≠0)，代入B(3m,2m)得：2m=3mk，解得：k=23，∴直线BC的解析式为y=23x，不妨设m＞0，如图，过点A作x轴的垂线交BC于D，把x＝m代入y=23x得：y=23m∴D（m，23m），∴AD＝6m−23m=163m，∴S△ABC=12×163m⋅(3m+3m)=2，∴m2=18，∴k=6m2=6×18=34，而当m＜0时，同样可得k=34，故答案为：34．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，中心对称的性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键． 34．（2022·山东日照·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（0，4），P 是x 轴上一动点，把线段P A 绕点P 顺时针旋转60°得到线段PF ，连接OF ，则线段OF 长的最小值是__________．【答案】2【分析】点F 运动所形成的图象是一条直线，当OF ⊥F1F2时，垂线段OF 最短，当点F1在x 轴上时，由勾股定理得：P 1O =F 1O =4√33，进而得P 1A =P 1F 1=AF 1=8√33，求得点F1的坐标为(4√33,0)，当点F2在y 轴上时，求得点F2的坐标为（0，-4），最后根据待定系数法，求得直线F1F2的解析式为y=√3x -4，再由线段中垂线性质得出F 1F 2=AF 1=8√33，在Rt △OF1F2中，设点O 到F1F2的距离为h ，则根据面积法得12×OF 1×OF 2=12×F 1F 2×ℎ，即12×4√33×4=12×8√33×ℎ，解得h=2，根据垂线段最短，即可得到线段OF的最小值为2． 【详解】解：∵将线段PA 绕点P 顺时针旋转60°得到线段PF ，∴∠APF=60°，PF=PA ，∴△APF 是等边三角形，∴AP=AF ，如图，当点F1在x 轴上时，△P1AF1为等边三角形，则P1A=P1F1=AF1，∠AP1F1=60°，∵AO ⊥P1F1，∴P1O=F1O ，∠AOP1=90°，∴∠P1AO=30°，且AO=4，由勾股定理得：P 1O =F 1O =4√33， ∴P 1A =P 1F 1=AF 1=8√33， ∴点F1的坐标为(4√33,0)， 如图，当点F2在y 轴上时，∵△P2AF2为等边三角形，AO ⊥P2O ，∴AO=F2O=4，∴点F2的坐标为（0，-4），∵tan∠OF 1F 2=OF 2OF 1=4√33=√3，∴∠OF1F2=60°，∴点F 运动所形成的图象是一条直线，∴当OF ⊥F1F2时，线段OF 最短，设直线F1F2的解析式为y=kx+b ， 则{4√33k +b =0b =−4 ，解得{k =√3b =−4 ，∴直线F1F2的解析式为y=√3x-4，∵AO=F2O=4，AO⊥P1F1，∴F1F2=AF1=8√33，在Rt△OF1F2中，OF⊥F1F2，设点O到F1F2的距离为h，则12×OF1×OF2=12×F1F2×ℎ，∴1 2×4√33×4=12×8√33×ℎ，解得h=2，即线段OF的最小值为2，故答案为2．【点睛】本题属于三角形的综合题，主要考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等边三角形的性质以及待定系数法的运用等，解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形以及面积法求最短距离，解题时注意勾股定理、等边三角形三线合一以及方程思想的灵活运用．35．（2022·山东济宁·统考中考真题）已知直线y1＝x－1与y2＝kx＋b相交于点（2，1）．请写出b值____（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．【答案】2（答案不唯一）【分析】根据题意将点（2，1）代入y2＝kx＋b可得2k+b=1，即k=1−b2，根据x＞2时，y1＞y2，可得k<1，即可求得b的范围，即可求解．【详解】解：∵直线y1＝x－1与y2＝kx＋b相交于点（2，1），∴点（2，1）代入y2＝kx＋b，得2k+b=1，解得k=1−b2,∵直线y1＝x－1，y随x的增大而增大，又x＞2时，y1＞y2，∴k<1，∴1−b<2，解得b>−1，故答案为：2（答案不唯一）【点睛】本题考查了两直线交点问题，掌握一次函数的性质是解题的关键．36．（2022·辽宁锦州·统考中考真题）点A(x1,y1),B(x2,y2)在一次函数y=(a−2)x+1的图像上，当x1>x2时，y1<y2，则a的取值范围是____________．【答案】a＜2【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．【详解】∵当x1>x2时，y1<y2，∴a-2＜0，∴a＜2，故答案为：a＜2．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．37．（2021·四川甘孜·统考中考真题）已知一次函数y＝ax-1，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第______象限．【答案】一【分析】由题意根据一次函数的性质可以判断k的正负和经过定点（0，-1），从而可以得到该函数不经过哪个象限．【详解】解：∵在一次函数y=ax-1中，若y随x的增大而减小，∴a＜0，该函数经过点（0，-1），∴该函数经过第二、三、四象限，∴该函数不经过第一象限，故答案为：一．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．(k≠0)的图38．（2021·广西河池·统考中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数y=2x与反比例函数y=kx象交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则y1+y2的值是____________．【答案】0【分析】根据正比例函数和反比例函数的图像关于原点对称，则交点也关于原点对称，即可求得y1+y2(k≠0)的图象交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，【详解】∵一次函数y=2x与反比例函数y=kx(k≠0)的图象关于原点对称，一次函数y=2x与反比例函数y=kx∴y1+y2=0故答案为：0【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数图像的性质，掌握以上性质是解题的关键．【答案】{x =2y =1【分析】由题意，两直线的交点坐标就是这两条直线组成的方程组的解，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，∵直线l1：y =14x +12与直线l2：y ＝kx+3相交于点A （2，1）， ∴方程组{y =14x +12y =kx +3的解为{x =2y =1 ；故答案为：{x =2y =1．直线组成的方程组的解．40．（2021·江苏苏州·统考中考真题）若2x +y =1，且0<y <1，则x 的取值范围为______． 【答案】0<x <12【分析】根据2x +y =1可得y ＝﹣2x+1，k ＝﹣2＜0进而得出，当y ＝0时，x 取得最大值，当y ＝1时，x 取得最小值，将y ＝0和y ＝1代入解析式，可得答案． 【详解】解：根据2x +y =1可得y ＝﹣2x+1， ∴k ＝﹣2＜0 ∵0<y <1，∴当y ＝0时，x 取得最大值，且最大值为12， 当y ＝1时，x 取得最小值，且最小值为0，∴0<x <12故答案为：0<x <12．【点睛】此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．三、解答题41．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，点A (2,m )在直线y =2x −52上，过点A 的直线交y 轴于点B (0,3)．(1)求m 的值和直线AB 的函数表达式．(2)若点P (t,y 1)在线段AB 上，点Q (t −1,y 2)在直线y =2x −52上，求y 1−y 2的最大值． 【答案】(1)m =32，y =−34x +3(2)152【分析】（1）把点A 的坐标代入直线解析式可求解m ，然后设直线AB 的函数解析式为y =kx +b ，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式；（2）由（1）及题意易得y 1=−34t +3(0≤t ≤2)，y 2=2(t −1)−52=2t −92，则有y 1−y 2=−34t +3−(2t −92)=−114t +152，然后根据一次函数的性质可进行求解．【详解】（1）解：把点A (2,m )代入y =2x −52，得m =32． 设直线AB 的函数表达式为y =kx +b ，把点A (2,32)，B (0,3)代入得 {2k +b =32b =3. ，解得{k =−34b =3.， ∴直线AB 的函数表达式为y =−34x +3．（2）解：∵点P(t,y1)在线段AB上，点Q(t−1,y2)在直线y=2x−52上，∴y1=−34t+3(0≤t≤2)，y2=2(t−1)−52=2t−92，∴y1−y2=−34t+3−(2t−92)=−114t+152．∵k=−114<0，∴y1−y2的值随x的增大而减小，∴当t=0时，y1−y2的最大值为152．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．42．（2023·广东·统考中考真题）（1）计算：√83+|−5|+(−1)2023；（2）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1)与点(2,5)，求该一次函数的表达式．【答案】（1）6；（2）y=2x+1【分析】（1）先求出立方根及有理数的乘方运算，绝对值的化简，然后计算加减法即可；（2）将两个点代入解析式求解即可．【详解】解：（1）√83+|−5|+(−1)2023=2+5−1=6；（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1)与点(2,5)，∴代入解析式得：{1=b5=2k+b，解得：{b=1k=2，∴一次函数的解析式为：y=2x+【点睛】题目主要考查实数的混合运算及待定系数法确定一次函数解析式，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．43．（2022·湖南益阳·统考中考真题）如图，直线y＝12x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．(1)求点A′的坐标；(2)确定直线A′B对应的函数表达式．【答案】(1)A′（2，0）(2)y＝﹣x+2【分析】（1）利用直线解析式求得点A坐标，利用关于y轴的对称点的坐标的特征解答即可；（2）利用待定系数法解答即可．【详解】（1）解：令y＝0，则12x+1＝0，∴x＝﹣2，∴A（﹣2，0）．∵点A关于y轴的对称点为A′，∴A′（2，0）．（2）解：设直线A′B的函数表达式为y＝kx+b，∴{2k+b=0b=2，解得：{k=−1b=2，∴直线A′B对应的函数表达式为y＝﹣x+2．【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质、一次函数图象上点的坐标的特征、待定系数法确定函数的解析式、关于y轴的对称点的坐标的特征等知识，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．【答案】（1）y=12x−1；（2）12≤m≤1【分析】（1）由图象的平移及题意可直接求得一次函数的解析式；（2）由题意可先假设函数y=mx(m≠0)与一次函数y=kx+b的交点横坐标为−2，则由（1）可得：m=1，然后结合函数图象可进行求解．【详解】解：（1）由一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=12x的图象向下平移1个单位长度得到可得：一次函数的解析式为y=12x−1；（2）由题意可先假设函数y=mx(m≠0)与一次函数y=kx+b的交点横坐标为−2，则由（1）可得：。
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一次函数的图象与性质练习
1、若一次函数y ＝kx ＋1(k 为常数，k ≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是________．
2、一次函数y ＝(m ＋2)x ＋1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．
3、某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式 ．
4、一次函数2+-=x y 的图象不经过的象限是【 】
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5、一次函数52-=x y 与x 轴交于______，与y 轴交于______。
6、直线62+-=x y 与两坐标轴围成的三角形面积是 ．
7、星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，图描述了她散步过程中离家s （米）与散步所用的时间t(分)之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是【 】
A.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了.
B.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了.
C.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一会,然后回家了.
D.从家出发,散了一会步,就找同学去了,18分钟后才开始返回.
8、一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE ），根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在行驶过程中的平均速度为803
千米/小时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有【 】
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
9、对于一次函数y＝(3－k)x＋(k＋1)．
（1）若函数图象过原点，求k的值；
（2）若y随x的增大而增大，求k的取值范围；
（3）若y随x的增大而减小，求k的取值范围．
10、汽车油箱中的余油量Q(L)是它行驶的时间t(h)的一次函数．某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图所示：
（1）根据图象，求油箱中的余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式，并求出t的取值范围；（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶80 km，那么当油箱中余油20 L时，该汽车行驶了多少千米？。