分式的加减法习题公开课
最新人教版初中数学八年级下册《分式的加减(一)》公开课教案
16．2．2分式的加减（一）一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析1． P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的311++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2． P15[思考]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P16例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P17例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R 与各支路电阻R 1, R 2, …, R n 的关系为nR R R R 111121+⋅⋅⋅++=.若知道这个公式，就比较容易地用含有R 1的式子表示R 2，列出5011111++=R R R ，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到)50(5021111++=R R R R ，再利用倒数的概念得到R 的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂引入1.出示P15问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出2243291,31,21xyy x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？五、例题讲解（P16）例6.计算[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算（1）2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ [分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式. 解：2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+=22)32()2()3(y x y x y x y x --++-+ =2222yx y x -- =))(()(2y x y x y x +-- =yx +2 (2)96261312--+-+-x x x x [分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 解：96261312--+-+-x x x x =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x =)3)(3(2)96(2-++--x x x x =)3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x 六、随堂练习计算 (1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）m n m n m n m n n m -+---+22 （3）96312-++a a （4）b a b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563七、课后练习计算 (1) 22233343365cba b a c ba a b bc a b a +--++ (2) 2222224323ab b a b a b a b a a b ----+--- (3) 122+++-+-b a a b a b a b (4) 22643461461xy x y x y x ----- 八、答案：四.（1）b a ba 2525+（2）m n n m -+33 （3）31-a （4）1 五.(1)b a 22(2)223b a b a -- （3）1 （4）y x 231-课后反思：。
分式的加减() 公开课一等奖课件
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
2、分式的乘除
做一做 计算
3 12 15 （1） a a a
0
（2）
1 3 m m
4 m
（3）
y x 1 x y x y
（ 4）
a a x y yx
2a x y
帮帮小明算算时间
2 2 2 2 2 2
a b a b a b a b a 2 b 2 (a 2 b 2 ) (2) ab ab ab b a ab ab
2b ab
2
b a
例题解析
例 4 计算：
解： (1)
吃透例题 , 成功一半
1 1 ; (1) 1x 3 1 x3
15.2.2 分式的加减（二）
复习回顾
1 1 与 x2 2x 1 x2 x
• 1.分式的最简公分母是:
2.分式
1 1 与 2 16 a c 12 abc 2
复习回顾
1、分式的加减：
a c ac b b b
a c ac b d bd a c a d ad b d b c bc
例 2 计算：
5 2 3 2 2 6a b 3ab 4abc 10 bc 8 ac 9 ab 解：原式= 2 2 2 2 2 2 12 a b c 12 a b c 12 a b c
先找出最简公分母， 再正确通分，转化 为同分母的分式相 加减。
10bc 8ac 9ab 2 2 12 a b c
分析
2a a 2 (a 2)( a 2) a 2 (a 2)( a 2) 1 . a 2
分式的加减 (公开课)获奖课件
a b a b a c ad bc ad bc , c c c b d bd bd bd
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。8分钟
1、教材P141页练习题第1、2题；
2、计算①
④
②
⑤
③
⑥
点拨精讲：分式加减的结果要化为最简分式.。
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
最简公分母。
【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【当堂训练】10分钟
第十四章 整式的乘法与 因式分解 14.2.2 完全平方公式（1）
【学习目标】 1、理解完全平方公式，掌握两个公式 的结构特征； 2、熟练运用公式进行计算。 【学习重、难点】 重点：理解完全平方公式，掌握两个 公式的结构特征。 难点：灵活运用公式进行计算。
2、自学2：自学教材P110“例4、思考2”，灵活运用完全平方公式。5分钟
2
2
a
2
总结归纳：互为相反数的两个数（式）的 同偶次幂 相等。
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟
(1 3 x) 2
是 (3 x 1)
点拨精讲： 完全平方公式的反用，关健要确定a、b，也可以 2
探究1 已知：
解：∵
，求A与B的值。
∴ ∴ ∴
点拨精讲：先将左边相加，再与右边对比即可。
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
探究2
解： ＝ ＝ 计算：
＝
点拨精讲：巧用乘法公式，逐项通分。
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。9分钟
北师大版八年级下册53异分母分式的加减法公开课一等奖优秀课件
3
3
分子相减时, “减式”要加 括号!
6 x2
9
仿例&练习 ☞
解: (2)
(2计) a算22a：4
a
1
2
.
2a a2
4
a
1
2
(a
2a 2)(a
2)
(a
a2 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
(a
a2 2)(a
2)
式，叫做分式的通分.这个相同的分母叫做这几个分式的
公分母.
3 a
1 4a
3 a
4a 4a
a 4a
a
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
;
对 做于 法a3有 何41a评 判?你对以下两种
3 a
1 4a
3 a
4 4
1 4a
12 4a
1 4a
13 4a
.
比较&发现 ☞
几个分式的公分母不止一个，为了计算 方便, 通分时,一般选取最简公分母.
（1）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将 分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可 减少出现符号错误。 （2）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式 （或整式）。
大展&身手 ☞
计算:
1、
x 2y
2
y 2x
x y2
2y2 x
原式
x2 4y2
y 2x
x y2
x 2y2
x 8y
x2 2y3
8ac 12a2b2c
9ab 12a2b2c
10bc 8ac 12a2b2c
分式的加减PPT示范课市公开课一等奖省优质课获奖课件
【同分母分式加减法法则】
(1) 计算：
第2页
台风中心距A市s千米，正以b千米/时速度向A市移动，救援车队从B市出发，以4倍于台风中心移动速度向A市前进，已知A、B两地旅程为3s千米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到A城，若能赶到，提前了几分钟，若不能赶到，还差几分钟？
所以 (x＋2)即为最简公分母.
第10页
例题解析
例4
计算：
a2 -4 能分解 :
a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为第二分式分母.
所以 (a+2)(a-2)即为最简公分母.
当a=-3时，原式＝－1
第11页
课内练习1,2 , 3 .
第12页
（1）分式加减运算方法思绪：
通分
第4页
小明认为, 只要所异分母分式化成同分母分式, 异分母分式问题就变成了同分母分式加减问题. 小亮同意小明这种看法, 但他俩详细做法不一样：
第5页
怎样找公分母?
各分母系数最小公倍数；
取最高次幂
各取一次．
为了计算方便, 异分母分式通分时, 通常取最简单公分母
第3页
2、类似地，你能完成下面计算吗？
1、异分母分数怎样加减？
异分母分数加减法则
先通分，把异分母分数化为同分母分数，然后再按同分母分数加减法法则进行计算。
异分母分式加减法则
先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再按同分母分式加减法法则进行计算。
把异分母分式可化为同分母分式 过程叫做 通分 .
转化为
异分母相加减
同分母相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
【最新】北师大八年级数学下册第五章《5.3 分式的加减法(第二课时)2》公开课课件.ppt
通分练习
yx 1 （1） 2x , 3y2 , 4xy ;
解
y 6y3
2x 12xy2
x
4x2
3y 2 12 xy 2
（2） x
5
y
,
(y
3 x)2
1 3y
4xy 12xy2
解:
x
5
y
5x y x y2
3
3
y x2 x y2
通分练习
11
（3）
,;
x3 x3
解:
1 x3
x 3 x2 9
=
•
x2 4
= 2x 8 x
(利用乘法分配律) 原式
3x
•
x 2x x 2x
2
x
•
x 2x x 2x
2
3x 2 x 2
2x 8
分式加减的应用
例：根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道， 由于采 用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从
(天)
课时小节
这节课在上节课的基础上，进一步学习了 异分母的分式加减法，使我们对分式的加减法有了一个比较清楚的 了解。 知道异分母分式相加减的法则，那就是：先通分，化为同分母的分式，
然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
x3 x2 9
=
x3x3 6
x2 9
x2 9
3、 1 1 ; a2 4 a 2
《分式的加减法》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (1)
课堂小结
1、异分母分式相加减的法那么及通分的本卷须知 . 2、分式的化简求值及变形 . 3、实际问题中能正确把握分式所表示的意义将
更有助于解题 .
课堂随练
1、计算
(1)1 x 1 x 1
(2)a1baa22b2
(3) m n 2m2 mn mn m2n2
2、甲 ,乙两地相距360km ,新修的高速公路开通后 ,在甲 , 乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%而从甲 地到乙地的时间缩短了2h ,试确定原来的平均车速 .
未知数的最||高次数是2次 ,我们把这样的方程叫做一元二次方
程.
①方程两边都是整式
一元二次方程要素
②只含有一个未知数
③未知数的最||高次数是2次
试一试
1、判断以下方程中,哪些是一元二次方程?
(1)x2 +
1 2x
－3=0
(不是)
(2)x3-x+4=0
(不是)
(3) x2 － 2y －3=0
(不是)
(4) –5y2 ＋3y +1=0
( 是)
(5) 2x2=0 (6)4x2＋3x－2=(2x-1)2
(是 ) (不是 )
为什么第6 小题不是呢?
你是怎么解这题的?
4x2＋3x －2 =(2x -1)2
4x2＋3x －2 =4x2 -4x +1(完全平方公式)
4x2 -4x2＋3x +4x =1 +2 (移项)
3.一元二次方程中的为二次项ax2 ,a为二次项系数； 一次项为bx ,一次项系数为b；常数项为c .
这个方程与以前所学的一元一次方程 有什么异同 ?
5x-15=0
.. 分式的加减 优秀课特等奖 课件
哪条路用的时间少？
这是关于分式的加 减问题，你行吗?？
答: (1)
1 v
2 3v
(h)
示意图
(2)走第一条路花费的时间少
v
1 2v
3v
2
1 2 3
v 3v 2v
对于
1 2 v 3v
， 1 2 3 ，如何计算呢？
v 3v 2v
这就需要我们进一步学习：
同分母分数如何加减？
同分母分数相加 减，分母不变，把 分子相加减。
例 1 计算 ：
5a2b ab2
3
3a2b ab2
5
8ห้องสมุดไป่ตู้
a2b ab2
把分子看作一 个整体，先用 括号括起来！
解：原式= (5a2b 3) (3a2b 5) (8 a2b) ab2
=
5a2b 3 3a2b 5 8 a2b ab2
a2b a
= ab2 = b
从甲地到乙地有两条路,每一个条路都是 3km. 其中第一 条是平路,第二条有1km的上坡路,2km的下坡路.小丽在上坡 路上的骑车速度为v km/h, 在平路上的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么:
(1)当走第二条路时, 他从甲地 到乙地需要多长时间?
(2)他走哪条路花费时间少? 少 用多长时间?
同分母的分式如何加减？
同分母分式相加 减，分母不变，把 分子相加减。
异分母分数如何加减？
异分母分数相加减， 先通分化为同分母的 分数，再加减。
异分母的分式如何加减？
异分母分式相加减， 先通分化为同分母的分 式，再加减。
ab ab cc c a c ad bc ad bc b d bd bd bd
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4
整理，得
x2
1 x2
2
如果求
x4
1 x4
的值呢？
2
1. 已知 x 1 2 x
，求求
x 42
1 x 42
的的值值呢。 ？
解： x 1 2 x
x2
1 x2
2
x
1
2
22
x
x2
1 x2
2
22
即：x2 2x 1 1 4 即：x4 2x2 1 1 4
x x2
x2 x4
x2
1 x2
1 x2
和
x4
1 x4
的值。
4 2已知 1 1 3,求 2x 14 xy 2y 的值？
xy
x 2xy y
（3）已知
1
xx
2
A x
B ，求A x2
1 _2__, B
1 __2__
n
计算
1 1 2
1 23
1 3 4
...
1 n(n 1)
n__ 1
1 1 3
1 3
5
1 5
7
...
2n
1
1 (2n
4 • 2xy 2xy 10xy 2 2xy 3xy 5xy
1.已知 1 1 2 ，求式子 xy
4x 2xy 4 y x 3xy y
的值？
方法2：将式子化成已知条件的形式
（考虑分子、分母同除以xy），再代值求出
解： x 0, y 0
4x x
2xy 3xy
4 y
y xy xy
18
2.已知x2+3x+1=0，求
x2
1 x2
和x4
1 x4
的值。
7
47
自学指导2：（6分钟）
1.已知 1 1 2 ，求式子 xy
4x 2xy 4 y x 3xy y
的值？
整体代入思想。
2.已知
x
x3
1x 1
AB x 1 x 1
，求A,B的值。
先把等式右边加起来，再根据多项式等于多项式，
其对应系数相等，求出A,B
1.已知 1 1 2 ，求式子 xy
4x 2xy 4 y x 3xy y
的值？
整体代入思想：方法1：将已知条件转化，再整体代入
解： 1 1 2 xy
yx 2 xy
y x 2xy
4x x
2xy 3xy
4y y
4x x
4y 2xy y 3xy
4y x 2xy y x 3xy
1)
n 2n 1
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读书破万卷，下笔如有神--杜甫
第三章 分式
3.3.3分式的加减 习题课
学习目标：（1分钟）
1 . 能灵活处理较复杂的分式混合运 算,并能根据题意求值;
2 .掌握典型例题的解题技巧。
自学指导1：（5分钟）
1.已知 x 1 2 ，求 x
x2
1 x2
的值。
分析：将 x 1 2两边平方得
x
1
2
x
22
x
即：x2
2x
1 x
1 x2
422 2
4
1 x
1 y
2
1 x
1 y
3
23
2.已知
x
x3
1x 1
A x 1
B x 1
，求A,B的值。
解：
x
A 1
B x 1
x
Ax 1 1x 1
Bx 1 x 1x 1
Ax 1 Bx 1 x 1x 1
A
Bx B x 1x 1
A
x
x3
1x 1
A
Bx B x 1x 1
A
∴
A+B=1
∴
A=2
2
x4
1 x4
2
变式：已知x2-3x+1=0，求
x2
1 x2
的值。
解：∵x2-3x+1=0
x2 -3x 1 0
x
x
即：x 3 1 0 x
x 1 3 x
x
1
2
32
x
x2
2x1 xFra bibliotek1 x2
9
x2
1 x2
7
自学检测1：（5分钟）
1.已知 x 1 4 ，求 x
x2 1 的值。 x2
B-A=-3
B=-1
自学检测2：（6分钟）
1.如果 1 1
xy
=3，求 x 2xy y 2x xy 2 y
的值.
1 7
2.已知
1
xx 1
A x
B ，求A x 1
_1__, B
_-_1__
1
xx 1
1 x
x
1 1
当堂训练：（8分钟）
1.计算：
14
194
（1）已知x2+4x+1=0，求x2