优选数学人教版九年级上册增长率问题
人教版九年级数学上册21.3--第2课时--增长率问题
活动4 例题与练习
例1 2017年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价 对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资 金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后， 2019年的均价为每平方米5265元． (1)求平均每年下调的百分率； (2)假设2020年的均价仍然下调相同的百分率，张强准 备购买一套100 m2的住房，他持有现金20万元，可以 在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平 方米按照均价计算)
例2 某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两 次调价后调至每件32.4元．若该商品两次调价的降价 率相同，则这个降价率为多少？经调查，该商品每降 价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月销售 500件，那么两次调价后，每月可销售商品多少件？ 解：设降价率为x.由题意，得40(1－x)2＝32.4， 解得x1＝1.9(舍去)，x2＝0.1＝10%.
6 、大部分人往往对已经失去的机遇捶胸顿足，却对眼前的机遇熟视无睹。 13 、有点缺点没关系，这样才真实。 9 、知识是无限的，要把有限的时间投入到无限的学习中去。 5 、人的思想是了不起的，只要专注于某一项事业，就一定会做出使自己感到吃惊的成绩来。 3 、失败并不可怕，只要我们怀着一颗不服输的心，勇往直前，那么胜利将不会离我们太远。 7 、只有一条路不能选择，就是放弃的路;只有一条路不能拒绝，就是成长的路。 2 、理想是力量的泉源、智慧的摇篮、冲锋的战旗、斩棘的利剑。 11 、千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。 6 、那些尝试去做某事却失败的人，比那些什么也不尝试做却成功的人不知要好上多少。 8 、为我们的未来而奋斗;为我们的目标而斗争。 10 、青春，自强，努力，拼搏，认真去实现自己的价值。 4 、淡淡的日子，淡淡的心情，淡淡的阳光，淡淡的风，凡事淡淡的，就好。 4 、用淡然看透俗事，用遗忘解脱往事，用沉默诉说心事。 18 、时间带走了青春，带走了纯真，带走了很多很多。它只留下了两样：一个成熟一个孤单。 15 、莫向不幸屈服，应该更大胆、更积极地向不幸挑战! 8 、能冲刷一切的除了眼泪，就是时间，以时间来推移感情，时间越长，冲突越淡，仿佛不断稀释的茶。 9 、让你迷茫的原因只有一个，想的太多做的太少，别忘了，只有行动才能造就一个人。 14 、无论什么时候，不管遇到什么情况，我绝不允许自己有一点点灰心丧气。
九年级数学上册21.3.2实际问题与一元二次方程 增长率问题教案新人教版
九年级数学上册21.3.2实际问题与一元二次方程增长率问题教案新人教版九年级数学上册21.3.2实际问题与一元二次方程-增长率问题教案新人教版21.3.2实际问题与一元二次方程―增长率问题一、教学目标1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.二、课时安排1课时三、教学重点创建数学模型以化解增长率与减少率为问题四、教学难点正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.五、教学过程（一）导入新课小明自学非常深入细致，学习成绩直线下降，第一次月托福数学成绩就是80分后，第二次月托福快速增长了10%，第三次月托福又快速增长了10%，反问他第三次数学成绩就是多少？教师引导学生积极讨论，引入新课。
（二）讲授新课两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？思索：（1）怎样认知上升额和上升率为的关系？（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了元，此时成本为元；两年后，甲种药品上升了元，此时成本为元。
（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元．依题意，得5000（1-x）=3000解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）（4）同样的方法恳请同学们尝试排序乙种药品的平均值上升率为,并比较哪种药品成本的平均值上升率为很大。
2设立乙种药品成本的平均值上升率仅y．则：6000（1-y）=3600整理，得：（1-y）=0.6Champsaur：y≈0.225答：两种药品成本的年平均下降率一样大（5）思考经过计算，你能得出什么结论？小结：经过排序，成本上升额很大的药品，它的成本上升率为不一定很大，应当比较降前及再降后的价格．小结：类似地，这种增长率的问题有一定的模式．若平均增长（或降低）百分率为x，增长（或降低）前的是a，增长（或降低）n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)＝b（增长取＋，降低取－）．（三）重难点通识科例2某公司2021年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．求解：设立这个增长率为x.根据题意，得200+200(1+x)+200(1+x)=950整理方程，得4x+12x-7=0，解这个方程得x1=-3.5（舍去），x2=0.5.答：这个增长率为50%.特别注意：增长率不容为负，但可以少于1.（四）归纳小结小结：1.列一元二次方程求解应用题的步骤：检、设立、打听、列于、求解、请问。
人教版初三数学上册 增长率问题 讲义
增长率问题解题技巧：a(1+x)n=b或a(1-x)n=b其中，a是原来的人数，b是后来的人数，x是增长率，n是增长了多少轮例1、商店一月份营业额是100万元，三月份营业额是121万元，已知一月到三月营业额稳步上升，求增长率例2、商店一月份营业额是144万元，三月份营业额是100万元，已知一月到三月营业额稳步下降，求增长率例3、超市一月份营业额是200万元，已知第一季度的总营业额是1000万元，求平均增长率1、旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万，设每月平均增长率为x，则可列方程（）A、64(1+x)2=25B、64(1-x)2=25C、25(1+x)2=64D、25(1-x)2=642、某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元。
设平均每次降价的百分率为x，则可列方程（）A、1185x2=580B、1185(1-x)2=58 0C、1185(1-x2)=580D、580(1+x)2=11853、某市第1年平均房价为每平方米4000元。
连续两年增长后，第3年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，则可列方程（）A、5500(1+x)2=4000B、5500(1-x)2=4000C、4000(1+x)2=5500D、4000(1-x)2=55004、为迎接国庆，百货商店某服装原价400元，连续两次降价a%后售价为225元，则可列方程为（）A、400(1+a%)2=225B、400(1-a%)2=225C、400(1-2a%)=225D、400(1-a2%)=2255、超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元。
如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（）A、100(1+x)2=800B、100+100×2x=800C、100+100×3x=800D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=8006、“低碳生活，绿色出行“，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。
21.3 第2课时 增长率问题与一元二次方程 人教版数学九年级上册精选课件
新知探究
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为
5000(1- x)元,两年后甲种药品成本为 5000(1- x)2 元,依题意得
5 000 ( 1－x )2 = 3000，
下降率不可为 负，也不可大
于1
解方程，得
x1≈0.225，x2≈1.775 (舍去）.
变式应用 1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长
率是x,列方程( B )
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720
D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万
元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则x的值是
新知探究
归纳总结：你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？ 类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模 式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或 降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增 长取“+”,降低取“－”).
新知探究
1____.
新知探究
例：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45
元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降
价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出
4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？ 分析，完成下列问题：
（1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为 900 元.
数学人教版九年级上册列方程解增长率问题
21.3（2）列一元二次方程解应用题（教案）平均增长率问题教学目标：1学会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程解简单应用题并求出它和解；2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。
3、进一步掌握列方程解应用题的步骤与关键。
，体会设元方法、建立模型思想。
教学重点：列一元二次方程解简单增长率和平均增长率应用题；教学难点：寻求平均增长率应用题的等量关系列方程；教学方法：动手实验、演示，自主探究、合作教学过程：一、复习引入：1、初一我们学习过列一元一次方程和列二元一次方程组解应用题，列方程解应用题的一般步骤是怎样的？⑴审题；（分析题意，找出等量关系，分析题中的数量关系，设未知数）⑵列有关的一次式；⑶列方程；⑷解方程；⑸检验作答（二层含义：①检验准确性；②是否符合实际）．2、今天我们要学习的列一元二次方程解应用题的步骤和以前基本上相同二、新课学习：探究2平均增长率(即为下降率x<0)例1：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药吕的成本是3600元。
哪种药品成本的年平均下降率较大？引导分析：容易求出，甲种药品成本的年均的年平均下降额为（5000－3000）÷2=1000（元），乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3600）÷2=1200（元）.显然，乙种药品成本的年平均下降额较大.但是，年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）.增长百分率是一个比值，年增长量是一个数值；设末知数时不必把平均增长率设成x%.解：甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品的成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）2元，于是有5000（1-x）2=3000解方程，得 x1≈ 0.225 x2≈1.775.根据问题在实际意义，甲种药品的年平均下降率约为22.5℅.思考：1、为什么选择22.5℅？2、根据以上方法求乙种药品成本的年平均下降率是多少，并比较两种药品的成本的年平均下降率的大小。
人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程——增长率问题应用题
人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程——增长率问题应用题1．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克128元，连续两次降价后每千克98元，若每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)若该水果每千克盈利20元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证销售该水果每天盈利9000元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？2．某商场于今年年初以每件40元的进价购进一批商品．当商品售价为60元时，一月份销售64件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到100件．设二、三这两个月月平均增长率不变．(1)求二、三这两个月的月平均增长率；(2)从四月份起，商场决定采用降价促销，经调查发现，该商品每降价2元，销售量增加20件，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售，商场获利2240元?3．某工厂一月份的产品产量为100 万件，由于工厂管理理念更新，管理水平提高，产量逐月提高，三月份的产量提高到144万件，求一至三月该工厂产量的月平均增长率．4．某商场对某种商品进行销售调整．已知该商品进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，现进行降价处理．(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求这两次中平均每次下降的百分率．(2)经调查，该商品每降价0.5元，平均每天可多销售4件．若要使每天销售该商品获利510元，则每件商品应降价多少元？5．某大型电子商场销售某种空调，每台进货价为2500元，标价为3200元．(1)若电子商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2592元售出，求每次降价的百分率；(2)市场调研表明：当每台售价为3000元时，平均每天能售出10台，当每台售价每降100元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5400元，且顾客得到优惠，则每台空调的定价应为多少元？6．由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包14.4元，(1)求出这两次价格上调的平均增长率；(2)在有关部门调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包，当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？7．某楼盘准备以每平方米4800元的均价对外销售，由于受经济形势的影响后，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3888元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)陈先生准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.5折销售；①不打折，一次性送装修费每平方米188元．试问哪种方案更优惠？8．据统计，第一天公益课受益学生2万人次，第三天公益课受益学生2.42万人次．(1)设第二天，第三天公益课受益学生人次的增长率相同，请求出这个增长率；(2)若（1）中的增长率保持不变，预计第四天公益课受益学生将达到多少万人次？9．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2019年底到2021年底两年内由5万册增加到7.2万册．(1)求这两年藏书的年平均增长率；(2)该校期望2022年底藏书量达到8.6万册，按照（1）中藏书的年平均增长率，上述目标能实现吗?请通过计算说明．10．两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3200元，生产1吨乙种药品的成本是3375元，哪种药品成本的年平均下降率较大？11．随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2019年为10万只，预计2021年将达到12.1万只．求该地区2019年到2021年高效节能灯年销售量的平均增长率．12．甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元(1)若该商场两次调价的降价率相同，求平均降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，求该商品应该如何定价出售？13．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的销售十分火爆，出现了“一墩难求”的现象．据统计，某特许零售店2021年11月的销量为3万件，2022年1月的销量为3.63万件．(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；(2)假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年2月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明．14．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的销售十分火爆，出现了“一墩难求”的现象．据统计，某特许零售店2021年11月的销量为4万件，2022年1月的销量为4.84万件．(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；(2)假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年2月“冰墩墩”的销量有没有超过5万件？请利用计算说明．15．某口罩厂生产的口罩1月份平均日产量为10000个，1月底市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到14400个．求口罩日产量的月平均增长率．16．随着合肥都市圈的成立，合肥市将加大对都市圈内基础设施投人，尽快形成合肥都市圈“1小时通勤圈”和“1小时生活圈”．在都市圈内，计划四年完成对某条重要道路改造工程，2019年投入资金2000万元，2021年投入的资金为2420万元，设这两年问每年投人资金的年平均增长率相同．(1)求出这两年间的年平均增长率．(2)若对该道路投人资金的年平均增长率不变，预计完成这条道路改造工程的总投入．17．“新冠肺炎”疫情初期，一家药店购进A，B两种型号防护口罩共8万个，其中B型口罩数量不超过A 型口罩数量的1.5倍，第一周就销售A型口罩0.4万个，B型口罩0.5万个，第三周的销量占30%．(1)购进A型口罩至少多少万个？(2)从销售记录看，第二周两种口罩销售增长率相同，第三周A型口罩销售增长率不变，B型口罩销售增长率是第二周的2倍．求第二周销售的增长率．18．某玩具店两周前以40元一个的价格购进一批玩偶，原定以50%的利润率定价，但由于销路不好导致商品积压，于是在周末调价时打折促销．通过两次打折调价，每次打折力度相同，现在的售价为每个48.6元．(1)请问该批玩偶每次打几折？(2)若玩偶库存共20个，计划通过两次相同力度打折调价，清空所有库存，并保证两次降价后销售的总利润不少于200元，则第一次降价至少售出多少件玩偶，才可以进行第二次降价？19．书籍是人类宝贵的精神财富．读书则是传承优秀文化的通道．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次．若进馆人次的月平均增长率相同．(1)求进馆人次的月平均增长率；(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．20．为进一步提高某届学生的阅读量，学校积极开展课外阅读活动，目标将该届学生人均阅读量从刚上七年级的80万字增加到八年级结束时的115.2万字．(1)求该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率；(2)若按这两年中每年的平均增长率增长，学校能否实现九年级结束时该届学生人均阅读量达到140万字的目标，请计算说明．。
人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程——增长率问题
人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程——增长率问题一、单选题1．某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A ．50（1+x ）²=182 B ．50+50（1+x ）+50（1+x ）²=182 C ．50（1+2x ）=182D ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）²=1822．某商品原价为180元，连续两次提价x %后售价为300元，下列所列方程正确的是( )A ．180(1+x %)=300B ．180(1+x %)2=300C ．180(1-x %)=300D ．180(1-x %)2=3003．某银行经过最近的两次降息，使三年期存款的年利率由3.85%降至3.25%，设平均每次降息的百分率为x ，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．23.85%(1) 3.25%x -= B ．23.85%(1) 3.25%x +=C ．23.85%(1) 3.25%x -=D ．23.85% 3.85%(1) 3.85%(1) 3.28%x x ----=4．骑行带头盔，安全有保障．“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2019年到2021年我国头盔销售额从18亿元增长到30.42亿元，则我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是（ ） A ．10%B ．15%C ．25%D ．30%5．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分比率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是( )A ．560（1﹣x 2）＝315B ．315（1+x ）2＝560C ．560（1﹣2x ）＝315D ．560（1﹣x ）2＝3156．某小型企业一月份的营业额为200万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额为1000万元．设月平均增长率为x ，可列方程为（ ） A ．()220011000x += B ．20020021000x +⨯⨯=C ．()200121000x +=D ．()()2200200120011000x x ++++=7．某农场2019年的产值为80万元，通过改进技术，2021年的产值达到96.8万元，求该农场这两年产值的年平均增长率．设该农场这两年产值的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为（ ） A ．280(1)96.8x += B ．80(12)96.8x +=C ．280(1)96.8x -=D ．296.8(1)80x +=8．某中学连续三年开展植树活动．已知2020年植树500棵，2022年植树720棵，假设该校这两年植树棵树的年平均增长率为x ，根据题意可以列方程为( ) A ．()25001720x += B ．()25001%720x +=C ．()50012720x +=D ．()()250050015001720x x ++++=9．温州某镇居民人均可支配收入逐年增长，从2019年的5.2万元增长到2021年的6万元．设这两年该镇居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，根据题意可以列方程为（ ） A ．()5.2126x += B ．()25.216x +=C ．()5.216x +=D ．()25.216x +=10．电影《我和我的祖国》一上映就受到观众热烈追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元．若设增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．()3110x += B ．()23110x +=C ．()233110x ++= D ．()()23313110x x ++++=二、填空题11．某楼盘2014年底房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2016年底房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为_____________________．（不必化简）12．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m 2下降到12月份的5670元/m 2，则11、12两月平均每月降价的百分率是_______%． 13．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元．则二月份、三月份营业额的平均增长率为__________．14．某公司今年4月的营业额为1600万元，按计划6月的营业额达到3600万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x ，根据题意可列方程为______________．15．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的100元降到81元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是________．16．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种农作物的产量两年内从300千克增加到363千克，则平均每年增产的百分率为____．17．某注册平台三月份新注册用户为653万，五月份新注册用户为823万，设四、五两个月新注册用户每月平均增长率为x，则列出的方程是_______．18．某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为_____．三、解答题19．某中学2020年对学校实验器材投资20000元．为改善办学条件，预计今明两年加大投入，请根据下列条件，通过计算或列方程等解答问题：(1)若今年学校对实验器材投入比去年增加10%，则学校今年对实验器材投入多少元？(2)按照（1）中增加的投入比例，则学校明年对实验器材投入多少元？(3)若今明两年学校对实验器材投入增加的百分数相同，且明年的投资为28800元，求今明两年学校对实验器材投入的平均增长率．20．某商店以每件60元的价格购进一种小电器，标价150元，经过两次降价，以每件96元出售，结果一个月售出200台．根据以往销售经验，销售单价每降价1元，每月销售量就会增加5台．(1)求平均每次降价的百分率；(2)商店希望一个月内销售该种小电器能获得利润6900元，则该种小电器的销售单价应再降价多少元？21．扬州一农场去年种植水稻10亩，总产量为6000kg，今年该农场扩大了种植面积，并且引进新品种“超级水稻”，使总产量增加到18000kg，已知种植面积的增长率是平均亩产量的增长率的2倍，求平均亩产量的增长率．22．“低碳生活，绿色出行”．共享单车因其便捷、绿色、环保等优势，受到广大市民青睐．据统计2021年某区8月份租用单车次数6400辆，10月份租用单车次数10000辆．若该区2021年8月至10月的单车租用次数的月增长率相同，求该区单车租用次数的月增长率．参考答案：1．B2．B3．C4．D5．D6．D7．A8．A9．B10．D11．8100（1﹣x）2=760012．1013．20%14．2x+=1600(1)360015．()2-=x10018116．10%17．()2+=6531823x18．20%19．(1)22000元(2)24200元(3)20%20．(1)平均每次降价的百分率为20%(2)该种小电器的销售单价应再降价6元21．50%22．25%答案第1页，共1页。
数学人教版九年级上册一元二次方程的应用增长率问题
一元二次方程的应用——增长率问题教学难点：主要等量关系：原数×（1±增长率）2=新数（在温故环节解决）解方程（在学习直接开方法时提前解决）。
教学重点：主要等量关系：如果连续两次增长（减少），且增长率（降低率）相同，则：原数×（1±增长率）2=新数教学过程：一、温故1、1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产个？增长率是多少。
2.康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第二个月增产了50%,则:第二个月比第一个月增加了 _______台,第二个月生产了______ 台;3. 康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第二个月增产到150%,则:第二个月生产了 ________ 台;第二个月比第一个月增加了___________ 台, 增长率是________;4.某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长率都是x，则该厂三月分产钢______________吨.5、小结：（1）若增长一次，则：原数×（1±增长率）=新数（2）如果连续两次增长（减少），且增长率（降低率）相同，则：原数×（1±增长率）2=新数二、知新1、例题1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?思考：如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?N轮后呐?2、变式练习某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率是多少?三、拓展练习两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?四、巩固训练（1）.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=500(2).某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 .(3)、某商场二月份的销售额为100万元，三月份的销售额下降了20%，商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到135.2万元，求四、五两个月的平均增长率。
人教版九年级上册第21章 《一元二次方程》实际应用：平均增长率问题
《一元二次方程》实际应用：平均增长率问题1．小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率．（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？2．随着全球疫情的爆发，医疗物资的极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天，现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？3．新冠肺炎疫情在全球蔓延，造成了严重的人员伤亡和经济损失，其中一个原因是新冠肺炎病毒传播速度非常快．一个人如果感染某种病毒，经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人．（1）求这种病毒每轮传播中一个人平均感染多少人？（2）按照上面的传播速度，如果传播得不到控制，经过三轮传播后一共有多少人被感染？4．为了创建全国文明城市，提升城市品质，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2017年的绿色建筑面积为950万平方米，2019年达到了1862万平方米．若2018年，2019年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率；（2）若该市2020年计划推行绿色建筑面积达到2600万平方米，如果2020年仍保持相同年平均增长率，请你预测2020年该市能否完成目标．5．某旅游景区今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月份增加了21%，求5月、6月游客人数的平均增长率．6．某磷肥厂去年4月份生产磷肥500t，因管理不善，5月份的磷肥产量减少了10%；从6月份起强化了管理，产量逐月上升，7月份产量达到648t．求该厂6月份、7月份产量的月平均增长率．7．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？8．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2016年盈利1500万元，到2018年盈利2160万元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同．（1）求每年盈利的年增长率；（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，那么2019年该公司盈利能否达到2500万元？9．某村种植水稻，2017年平均每公顷产2400千克，2019年平均每公顷产5400千克，每年的年平均增长率相同并且年平均增长率在三年内保持不变．（1）求每年的年平均增长率；（2）按照这个年平均增长率，预计2020年每公顷的产量为多少千克？10．某工厂1月份的产值为50000元，3月份的产值达到72000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？11．小明家在2016年种的果总产量为12吨，到2018年总产量要达到17.28吨．（1）求每年的平均增长率；（2）由于市场价格的不稳定，小明家2018年的果园预备采取两种销售方案进行销售：方案一：按标价每千克5.8元，然后打8折进行销售；方案二：按标价每千克5.8元，然后每吨优惠400元现金销售．请问哪种方案得钱多？12．幸福村种的水稻2006年平均每公顷产7200千克，2018年平均每公顷产8450千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率．13．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元两次调价后调至每件32.4元．①若该商场两次调价的降低率相同，求这个降低率．②经调查，该商品原来每月可销售500件，商品每降价0.2元，即可多销售10件，那么两次调价后，每月可销售商品多少件？14．近年来，在市委市政府的宏观调控下，我市的商品房成交均价涨幅控制在合理范围内，由2017年的均价5000元/m2上涨到2019年的均价6050元/m2．（1）试求这两年我市商品房成交均价的年平均增长率；（2）如果房价继续上涨，按（1）中上涨的百分率，请预测2020年我市的商品房成交均价．15．江华瑶族自治县香草源景区2016年旅游收入500万元，由于政府的重视和开发，近两年旅游收入逐年递增，到今年2018年收入已达720万元．（1）求这两年香草源旅游收入的年平均增长率；（2）如果香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率，从2018年算起，请直接写出n年后的收入表达式．16．2016年，某市某楼盘以每平方米8000元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米6480元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款40万元，张强的愿望能否实现？为什么？（房价每平方米按照均价计算）17．倡导全民阅读，建设书香社会．【调査】目前，某地纸媒体阅读率为40%，电子媒体阅读率为80%，综合媒体阅读率为90%．【百度百科】某种媒体阅读率，指有某种媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；综合阅读率，在纸媒体和电子体中，至少有一种阅读行为的人数占人口总数的百分比，它反映了一个国家或地区的阅读水平．【问题解决】（1）求该地目前只有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；（2）国家倡导全民阅读，建设书香社会．预计未来两个五年中，若该地每五年纸媒体阅读人数按百分数x减少，综合阅读人数按百分数x增加，这样十年后，只读电子媒体的人数比目前增加53%，求百分数x．18．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年9月份的14000元/m2下降到11月份的12600元/m2．（1）问10、11两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到12月份该市的商品房成交均价是否会跌破12000元/m2？请说明理由．19．某种商品标价500元/件，经过两次降价后为405元/件，并且两次降价百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为380元件，两次降价共售出100件，若两次降价销售的总利润不低于3850元，则第一次降价后至少要售出该商品多少件？20．为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作.2020年3月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年5月该企业口罩出口订单额为1440万元．求该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率．参考答案1．解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，依题意，得：6000（1+x）2＝7260，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：每月盈利的平均增长率为10%．（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．2．解：（1）设每天增长的百分率为x，依题意，得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每天增长的百分率为20%；（2）设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50m）万件/天，依题意，得：（1+m）（1500﹣50m）＝6500，解得：m1＝4，m2＝25．又∵在增加产能同时又要节省投入，∴m＝4．答：应该增加4条生产线．3．（1）解：设一个人平均感染x人，可列方程：1+x+（1+x）x＝64，解得：x1＝7，x2＝﹣9（舍去）．故这种病毒每轮传播中一个人平均感染7人；（2）（7+1）3＝512（人）答：经过三轮传播后一共有512人被感染．4．解：（1）设2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率为x，根据题意得，950（1+x）2＝1862，解得x1＝40%，x2＝﹣2.4（舍去）．故2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）1862×（1+40%）＝2606.8（万平方米），∵2606.8＞2600，∴2020年该市能完成目标．5．解：设5月、6月游客人数的平均增长率是x，依题意有（1+x）2＝（1+44%）×（1+21%），解得：x1＝32%，x2＝﹣2.32（应舍去）．答：5月、6月游客人数的平均增长率是32%．6．解：设该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为x．500×（1﹣10%）×（1+x）2＝648，解得x1＝0.2，x2＝﹣0.2（不符合题意，舍去）．答：该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为20%．7．解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）＝169，解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．（2）169×（1+12）＝2197（人）．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．8．解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意得：1500（1+x）2＝2160．解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每年盈利的年增长率为20%；（2）2160（1+0.2）＝2592，2592＞2500答：2019年该公司盈利能达到2500万元．9．解：（1）设每年的年平均增长率为x，依题意得：2400（1+x）2＝5400，解得x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（舍去）．答：每年的年平均增长率为50%；（2）由题意，得5400×（1+0.5）＝8100（千克）．答：预计2020年每公顷的产量为8100千克．10．解：设这两个月的产值平均月增长的百分率为x，依题意，得：50000（1+x）2＝72000，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：这两个月的产值平均月增长的百分率是20%．11．解：（1）设每年的平均增长率为x，根据题意，得12（1+x）2＝17.28解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每年的平均增长率为20%；（2）方案一销售得到的钱＝17.28×1000×5.8×0.8＝80179.2（元）方案一销售得到的钱＝17.28×1000×5.8﹣17.28×400＝93312（元）．由于93312＞80179.2．所以，按方案二销售得钱多．12．解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则7200（1+x）2＝8450，解得：x1＝≈0.0833，x2＝﹣＝﹣2.0833（应舍去）．答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8.33%．13．解：①设降低率为x，由题意得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝10%，x2＝1.9（不合题意舍去），答：降低率为10%；②降价后多销售的件数：[（40﹣32.4）÷0.2]×10＝380（件），两次调价后，每月可销售该商品数量为：380+500＝880（件）．故两次调价后，每月可销售该商品880件．14．解：（1）设这两年我市商品房成交均价的年平均增长率是x，根据题意得：5000（1+x）2＝6050，（1+x）2＝1.21，解得：x1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：这两年我市商品房成交均价的年平均增长率是10%；（2）2020年我市的商品房成交均价为：6050（1+10%）＝6655（元）．答：2020年我市的商品房成交均价是6655元．15．解：（1）设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为x，依题意得：500（1+x）2＝720．解得＝20% （舍去）．答：这两年香草源旅游收入的年平均增长率为20%；（2）依题意得：．答：n年后的收入表达式是：．16．解：（1）设平均每年下调的百分率为x，则8000（1﹣x）2＝6480．解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意舍去）答：平均每年下调的百分率为10%．（2）6480（1﹣10%）×100＝583200＝58.32（万元）由于20+40＝60＞58.32，所以张强的愿望能实现．17．解：（1）设某地人数为a，既有传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数为y，则传统媒体阅读人数为0.8a，数字媒体阅读人数为0.4a．依题意得：0.8a+0.4a﹣y＝0.9a，解得y＝0.3a，∴传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数占总人口总数的百分比为30%．则该社区有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比为＝80%﹣30%＝50%．（2）依题意得：0.9a（1+x）2+0.4a（1﹣x）2＝0.5a（1+0.53），整理得：5x2+26x﹣2.65＝0，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣5.3（舍去），答：x为10%．18．解：（1）设10、11两月平均每月降价的百分率是x，则10月份的成交价是14000﹣14000x＝14000（1﹣x），11月份的成交价是14000（1﹣x）﹣14000（1﹣x）x＝14000（1﹣x）（1﹣x）＝14000（1﹣x）2∴14000（1﹣x）2＝12600，∴（1﹣x）2＝0.9，∴x1≈0.05＝5%，x2≈1.95（不合题意，舍去）．答：10、11两月平均每月降价的百分率是5%；（2）会跌破12000元/m2．如果按此降价的百分率继续回落，估计12月份该市的商品房成交均价为：12600（1﹣x）2＝12600×0.952＝11371.5＜12000．由此可知12月份该市的商品房成交均价会跌破12000元/m2．19．解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x，依题意，得：500（1﹣x）2＝405，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%；（2）设第一次降价后售出该商品y件，则第二次降价后售出该商品（100﹣y）件，依题意，得：[500×（1﹣10%）﹣380]y+（405﹣380）（100﹣y）≥3850，解得：y≥30．答：第一次降价后至少要售出该商品30件．20．解：设该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为x，依题意，得：1000（1+x）2＝1440，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为20%．。
人教版九年级上册数学22.3二次函数与一元二次方程---增长率问题专题训练(word、含简单答案)
人教版九年级上册数学22.3二次函数与一元二次方程---增长率问题专题训练一、单选题1．某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x （x ＞0），设2017年该产品的产量为y 吨，则y 关于x 的函数关系式为（ ）A ．y ＝100（1﹣x ）2B ．y ＝100（1+x ）2C ．y ＝2100(1)x + D ．y ＝100+100（1+x ）+100（1+x ）2 2．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价，设平均每次降价的百分率为x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 的函数关系为（ ）A ．2(1)y a x =-B ．2(1)y a x =-C ．22(1)y a x =-D ．2(1)y a x =- 3．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x 倍，两年后产品年产量y 与x 的函数关系是( )A ．y =20（1﹣x ）2B ．y =20+2xC ．y =20（1+x ）2D ．y =20+20x 2+20x 4．某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）A ．y ＝x 2+aB ．y ＝a(x －1)2C ．y ＝a(1－x)2D ．y ＝a(l+x)2 5．你知道吗？股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）A ．（1+x ）2=1110B ．x+2x=1110C ．（1+x ）2=109D ．1+2x=109 6．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分比为x ，该药品的原价为36元，降价后的价格为y 元，则y 与x 之间的函数关系为（ ） A ．72(1)y x =- B ．36(1)y x =- C ．236(1)y x =- D ．236(1)y x =- 7．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP 总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP 总 值为y 千亿元人民币，平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）A ．7.9(12)y x =+B ．27.9(1)y x =-C ．27.9(1)y x =+D ．27.97.9(1)7.9(1)y x x =++++ 8．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a 辆单车，计划第三个月投放单车y 辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）A ．y ＝x 2＋aB ．y ＝a （1＋x ）2C ．y ＝（1﹣x ）2＋aD ．y ＝a （1﹣x ）2二、填空题9．某印刷厂一月份印书50万册，如果从二月份起，每月印书量的增长率都为x ，那么三月份的印书量y （万册）与x 的函数解析式是______．10．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为(0)x x >，六月份的营业额为y 万元，那么y 关于x 的函数解式是______． 11．某工厂第一年的利润是40万元,第三年的利润是y 万元,则y 与平均年增长率x 之间的函数关系式是___________.12．某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y 万元，年平均增长率为 x ．则y 与x 的函数解析式______________．13．某厂有一种产品现在的年产量是2万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y （万件）将随计划所定的x 的值而确定，那么y 与x 之间的关系式应表示为________．14．随着国内新冠疫情逐渐好转，市场对口罩的需求量越来越少，据统计，某口罩厂6月份出货量仅为4月份的40%，设4月份到6月份口罩出厂量平均每月的下降率为x ，则可列方程为___． 15．农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y （台）与月平均增长率x 之间的关系表示为___________．16．某工厂1月份的产值是200万元，平均每月产值的增长率为(0)x x >，则该工厂第一季度的产值y 关于x 的函数解析式为_________．三、解答题17．某商场将一种每件成本价为10元的商品连续加价两次后，以每件24元作为定价售出．已知第二次加价的增长率比第一次加价的增长率多10%．（1）求第一次加价的增长率；（2）该商场在试销中发现，如果以定价售出，则每天可售出100个．如果销售单价每降低1元，销售量就可以增加10件．那么当销售单价为多少元时，该商场每天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？18．疫情防控期间，在线教学引发手机支架畅销．某网店手机支架1月销量为256台，2月、3月销量持续走高，3月销量达到400台（售价不变）．（1）求2月、3月这两个月销售量的月平均增长率；（2）手机支架进价为每台24元，售价为每台40元．调查发现：售价每降低1元，销售量增加50台．于是开展“红4月”促销活动．当售价降低多少元时，手机支架在4月的利润最大？最大利润是多少元？19．为积极响应国家“旧房改造”工程，该市推出《加快推进旧房改造工作的实施方案》推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设．（1）根据方案该市的旧房改造户数从2020年底的3万户增长到2022年底的4.32万户，求该市这两年旧房改造户数的平均年增长率；（2）该市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？20．为积极应对人口老龄化，让老年人老有所依、老有所安。
数学人教版九年级上册一元二次方程的应用——增长率(下降率)问题
练习2：某工厂第一季度的一月份生产电视机是 1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31 万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长 的百分率是多少？
练习:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产
量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B A.500(1+2x)=720 C.500(1+x2)=720 B.500(1+x)2=720 D.720(1+x)2=万元,预计今明 两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在 实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
2 2 ( 1 x ) 2 8 . ( 1 x ) 为
1、平均增长（降低）率公式
a ( 1 x ) b
n
2、注意： （1）1与x的位置不要调换，增长取“+”， 下降取“-” （2）解这类问题列出的方程一般 用直接开平方法，注意验根，看是否 符合实际意义。
生活中普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x, 增长(或降低)前的是基数量a, 增长(或降低)n次后的量是b, 则它们的数量关系可表示为
n
a ( 1 x ) b
其中增长取+,降低取－
探究1: 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元, 随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品 的成本是3000元,甲种药品成本的年平均下 降率是多少? 设甲种药品成本的平均下降率为x ，
3.一批上衣原来每件500元，第一次降价销售甚慢，第二次大幅度 降价的百分率是第一次的2倍，结果以每件240元的价格迅速售出， 求每次降价的百分率
1. 某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月 增长10%， 则:二月份总产量为 吨； 三月份总产量为 吨 2. 某厂今年1月份的总产量为500吨，设平均 每月增长率是x 则： 二月份总产量为 吨； 三月份总产量为 吨。 3.某型号的手机连续两次降价,若两次降价的百 分率都为x,手机原来售价1285元，则：第一次降价 后手机的售价为( ) 元； 第二次降价后手机的售价为( )元
数学人教版九年级上册一元二次方程应用 利润问题与增长率问题
(3)本题中的等量关系是什么？
每台冰箱的利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元
每台进货价为2500元.当销售价为2900元时,每天能售出8台; 当销售价每台降低50元时,每天能多售出4台,商场要想利润 每天达到5000元,每台冰箱的定价为多少元?
直接设每台冰箱的定价为x元
利润=每件利润×数量
每天的销售量 每台的销售利 总销售利润 润
x 36 , x 4 . 1 2
答 :每件服装应降价 36 元或 4 元 .
小结
•
拓展
回味无穷
关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:
a(1±x) ² =A
a表示基数,x表表示增长或降低)率,A表示新数
作业: 1课本复习题5,15,16,20 2练习册37页6,38页2, 39页6,7,9
x 平均每天销售冰箱的数 量为 ( 84 ) 台 50 x
ห้องสมุดไป่ตู้900 x 2900 150 2750 .
答: 每台冰箱的定价应为 2750 元 .
例题欣赏 1
每台进货价为2500元.当销售价为2900元时,每天能售出8台; 当销售价每台降低50元时,每天能多售出4台,商场要想利润 每天达到5000元,每台冰箱的定价为多少元?
12 定价 2900 为 50 2750 元 4
点评:
1、设不同的未知数,列方程不同.解法也不同, 尽量让未知数越简单越好解。 2、会对题目进行整体把握，迅速找到相等关系。
我是商场精英
1. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每 月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1 元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均 每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时 应进台灯多少个?
人教版九年级上册数学教案：21.3实际问题与一元二次方程-增长率问题
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元二次方程-增长率问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过价格每年上涨或人口每年增长的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索增长率的奥秘。
其次，在新课讲授环节，我发现有些学生对一元二次方程的求解方法还不够熟练。针对这个问题，我考虑在接下来的课程中增加一些针对性练习，巩固学生对求解一元二次方程方法的掌握。同时，我也会强调在解决增长率问题时，要关注增长率可能为负数的情况，即减少率。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的表现让我感到欣慰。但我注意到，有些小组在讨论过程中，成员之间的交流并不充分。为了提高学生的合作能力，我打算在之后的课程中加强对小组讨论的引导，鼓励学生们多发表自己的观点，学会倾听他人的意见。
-难点二：在将实际问题转化为方程时，学生可能会对如何选择变量、如何列出等式感到困难。例如，在人口增长问题中，学生需要明确人口增长的初始值、增长率以及增长后的值之间的关系。
-难点三：求解一元二次方程时，学生需要根据方程的特点选择合适的解法，如对于ax^2+bx+c=0，何时使用因式分解，何时使用配方法或公式法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“增长率在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
人教版九年级上册一元二次方程与实际应用题----有关增长率
人教版九年级上册一元二次方程与实际应用题----有关增长率一元二次方程与实际应用题----有关增长率一、增长率是初中数学应用题中常出现的考题之一，这种题型是很多学生的弱点，整理了跟增长率有关的数学应用题，希望能帮助大家提供应用题的能力。
此类题的基本量之间的关系：现产量=原产量×（1+增长率）n1.某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设两次降价的百分率为x，可列方程________。
2.某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为_______3.某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价为127元，设平均降价率为x，则可列方程为_________4.某汽车销售公司2018年10月份销售一种新型低能耗汽车20辆，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速上升，12月份该公司销售型号汽车达45辆，求11月份和12月份销量的平均增长率。
5.为进一步发展基础教育，自2016年以来，某县加大了教育经费的投入，2016年该县投入教育经费6000万元。
2018年投入教育经费8640万元。
假设该县这两年投入教育经费的处平均增长率相同。
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还保持相同的处平均增长率，请你预算2019年该县投入教育经费多少万元。
6.某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于一处安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元。
（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？7.2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币。
人教版九年级数学上册第2课时用一元二次方程解决增长率问题.docx
初中数学试卷鼎尚图文**整理制作第2课时用一元二次方程解决增长率问题基础题知识点1平均变化率问题1．(鄂州中考)近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年的月退休金为1 500元，2013年达到2 160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为()A．2 016(1－x)2＝1 500B．1 500(1＋x)2＝2 160C．1 500(1－x)2＝2 160D．1 500＋1 500(1＋x)＋1 500(1＋x)2＝2 1602．(巴中中考)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是()A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315 D．560(1－x2)＝3153．(宜宾中考)某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是____________________．4．(天水中考)某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为________．5．(广东中考)某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．知识点2市场经济问题6．(泰安中考)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是()A．(3＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(3－0.5x)＝15D．(x＋1)(4－0.5x)＝157．(达州中考)新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为______________________．8．某商店从厂家以21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖(350－10a)件，但物价局限定每件加价不能超过进价的20%.商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？中档题9．(黔西南中考)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x 相同，则( )A ．50(1＋x 2)＝196B ．50＋50(1＋x 2)＝196C ．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D ．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝19610．(兰州中考)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是( )A ．(1＋x)2＝1110B ．(1＋x)2＝109C ．1＋2x ＝1110D ．1＋2x ＝10911．据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2014年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2016年的利用率提高到60%，求每年的增长率．(取2≈1.41)12．(内蒙古中考)菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售．由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由．13．(淮安中考)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是________________斤(用含x 的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降至多少元？综合题14.(安徽模拟)据调查，某市2013年商品房均价为7 250元/m 2，2014年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2016年商品房均价要下调到7 200元/m 2.问2015、2016两年平均每年降价的百分率是多少？若设2015、2016两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：________________________________________．参考答案基础题1.B2.B3.25(1＋x)2＝364.20%5.设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x ，根据题意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.6.A7.(40－x)(20＋2x)＝1 2008.由题意，得(a －21)(350－10a)＝400，解得a 1＝25，a 2＝31.∵物价局限定每件加价不能超过进价的20%，∴商品的售价不超过25.2元．∴a ＝31不合题意，舍去．答：每件商品的售价为25元，需要卖出100件．中档题9.C 10.B11.设该省每年产出的农作物秸秆总量为1，合理利用量的增长率是x ，由题意，得1×30%·(1＋x)2＝1×60%.解得x 1≈0.41，x 2≈－2.41(不合题意，舍去)．答：该省每年秸秆合理利用量的增长率约是41%.12.(1)设平均每次下调的百分率为x ，由题意，得5(1－x)2＝3.2，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝1.8(舍去)．答：平均每次下调的百分率为20%.(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5 000＝14 400(元)；方案二所需费用为：3.2×5 000－200×5＝15 000(元)，∵14 400＜15 000，∴小华选择方案一购买更优惠．答：小华选择方案一更优惠．13.(1)(100＋200x) (2)设这种水果每斤的售价降价x 元，则(2－x)(100＋200x)＝300，即2x 2－3x ＋1＝0，解得x 1＝1，x 2＝12.当x ＝1时，每天的销量为300斤；当x ＝12时，每天的销量为200斤．因为为保证每天至少售出260斤，所以x 2＝12不合题意，舍去．此时每斤的售价为4－1＝3(元)．答：销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降至3元．综合题14．7 250(1＋8.5%)·(1－x%)2＝7 200。
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绿地面积增加最多的是
去)
___2_0_0_8______年；
∴ x2=00602.100=71020%08, 2009
（2）为满足城市发展的需要，计划 答： 2010年,2011年
到2011年底使城区绿地面积达到72.6 两年绿地面积的年平
公顷，试求2010年,2011年两年绿地 均增长率为10%．
1、5000（1-x)2=4050 x=10%
2、4050x100x9.8 1.5x100x12x2 +4050x100
乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元)
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平 均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为 5000(1-x)2 元,依题意得
7
1、某彩电厂今年每个月的产量的增长率都相同。 已知该厂今年4月份的彩电产量为5万台，6月份 的产量为7.2万台。求月增长率。
解：设每个月的增长率为x
5（1+x)2=7.2
解这个方程得：（1+x）2=1.44 1+x=±1.2 X1=0.2=20% x2=-2.2（不合题意，舍去）
2、某校去年对实验器材的投资为2 万元，预计今明两年的投资总额为 8万元，该校这两年实验器材投资 上的平均增长率为多少？
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
小结类似地 这种增长率的问题在实际
生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的数量是a,增长(或降低)n 次后的数量是b,则它们的数量关系可
表示为
a(1x)n b
6 其中增长取+ 降低取－
练习:
解：设2010年,2011年
3.美化城市，改善人们的居住环境已 两年绿地面积的年平
成为城市建设的一项重要内容。某城 均增长率为x，根据题
市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽 意，得
树 不 图 2比 200，断中200097修 增 所0年年8公 加 提底，年园 （ 供2的底0等如的绿增08措图信地加年施所息面了，，示回积20使 ） 答为0城 。 下9年46公区 （ 列0这顷绿 问1）三；地 题公根年在面 ：顷据中积，，6∴∴x(0211x＋=＋(11－x=x＋)2=02x.±=.1)112(1不＝.2.11合7．．2题.6意．,舍
500(1-x)(1-2X)=240
练习:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产
量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B )
A.500;x)2=720
C.500(1+x2)=720
D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明
能算出平均每天的 增长率是多少吗？
探究2
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙 种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均
下降率较大?
分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元)
面积的年平均增长率。
4、长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，
由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望。 为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后， 决定以每平方米4050元的均价开盘销售。 （1）求平均每次下调的百分率。 （2）某人准备一开盘均价购买一套100平方米的房子。 开发商还给予以下两种优惠方案以供选择： ①打9.8折销售②不打折送，两年物业管理费， 物业管理费是每平方米每月1.5元。请问哪种方案更优惠？
两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在
实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为
.
能力提升
1、某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤。第一个月以单价80元售出了200件。第 二个月为了增加销量，决定降价销售，单 价每降低1元，可多售出10件，但最低单价 应高于购进的价格。第二个月结束后，将 剩余的商品一次性清仓处理，清仓时单价 40元。售完这批商品商家仍获利9000元。 那么第二个月的单价是多少元？
优选数学人教版九年级上册增 长率问题
学习目标：
1、会列一元二次方程解应用题; 2、进一步掌握解应用题的步骤和关键; 3、掌握增长率(或下降率)的数学模型. 重点：利用增长率(或下降率)的数学模
型列一元二次方程解应用题. 难点：探究增长率(或下降率)的数学模型.
探究1、《江南 style》这首歌曲1 月2号的点击率是2 亿，到1月4号的点 击率是4.5亿，你
500(10x)2 3000
解方程,得
x10 .2,2 x2 5 1 .7(7 不 5 合 ,舍 题 )去
答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?
22.5%
比较:两种药品成本的年平均下降率 (相同)
经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
练习
1、某房屋开发公司经过几年的不懈努力， 开发建设住宅面积由2000年4万平方米， 到2002年的7万平方米。 设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的
年平均增长率为x ，则可列方程为___4_0_0_（__1__+_x_)_2=_7__；
2、一批上衣原来每件500元 第一次降价 销售甚慢 第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍 结果 以 每件240元的价格迅速售出 求每次降价的百分率