人教版九年级数学上册21.3 第2课时 增长率问题
2018-2019学年人教版九年级上21.3第2课时用一元二次方程解决增长率问题同步习题含答案
第2课时用一元二次方程解决增长率问题01基础题知识点1平均变化率问题1．(安徽中考)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足(D)A．16(1＋2x)＝25 B．25(1－2x)＝16C．16(1＋x)2＝25 D．25(1－x)2＝162．(阳泉市平定县月考)共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1 000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为(A)A．1 000(1＋x)2＝1 000＋440B．1 000(1＋x)2＝440C．440(1＋x)2＝1 000D．1 000(1＋2x)＝1 000＋4403．(巴中中考)巴中市某楼盘准备以每平方米5 000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 050元的均价开盘销售．若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得5 000(1－x)2＝4 050.解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)．答：平均每次下调的百分率为10%.4．(广东中考)某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.知识点2市场经济问题5．(泰安中考)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(A)A．(3＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(3－0.5x)＝15D．(x＋1)(4－0.5x)＝156．(达州中考)新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为(40－x)(20＋2x)＝1__200．7．某商店从厂家以21元/件的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖(350－10a)件，但物价局限定每件加价不能超过进价的20%.商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？解：由题意，得(a－21)(350－10a)＝400，解得a1＝25，a2＝31.∵物价局限定每件加价不能超过进价的20%，∴每件商品的售价不超过25.2元．∴a＝31不合题意，舍去．∴350－10a＝350－10×25＝100.答：需要卖出100件商品，每件商品的售价为25元．02中档题8．(黔西南中考)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么(C)A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x2)＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1969．(兰州中考)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是(B)A ．(1＋x)2＝1110B ．(1＋x)2＝109C ．1＋2x ＝1110D ．1＋2x ＝10910．据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2015年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2017年的利用率提高到60%，求每年的增长率．(取2≈1.41)解：设该省每年产出的农作物秸秆总量为1，合理利用量的增长率为x ，由题意，得1×30%·(1＋x)2＝1×60%.解得x 1≈0.41＝41%，x 2≈－2.41(不合题意，舍去)．答：该省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%.11．(菏泽中考)某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 000元？解：设销售单价为x 元，由题意，得(x －360)[160＋2(480－x)]＝20 000.整理，得x 2－920x ＋211 600＝0.解得x 1＝x 2＝460.答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20 000元．12．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8 800元，请问该校共购买了多少棵树苗？解：∵60棵树苗售价为120×60＝7 200(元)＜8 800元，∴该校购买树苗超过60棵．设该校共购买了x 棵树苗，由题意，得x[120－0.5(x－60)]＝8 800，解得x1＝220，x2＝80.当x＝220时，120－0.5×(220－60)＝40(元)＜100元，舍去．当x＝80时，120－0.5×(80－60)＝110(元)＞100元，∴x＝80.答：该校共购买了80棵树苗．03综合题13．(常德中考)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？解：(1)设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意，得400(1＋x)2＝484.解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%.(2)设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意，得2y＋34＋y＝484，解得y＝150.所以484－150＝334(元)．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，她妹妹收到微信红包为334元．。
数学【人教版】九年级上册同步教学课件：21.3 第2课时 增长率及商品利润问题
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。
3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。
10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。失败。11、学会学习的人，是非常幸福的人。——米南德
(1)若该公司当月销售3部汽车，则每部汽车的进价为_2_6_.8_万元；
(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元， 那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)
解：(2)设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润 为28－[27－0.1(x－1)]＝(0.1x＋0.9)(万元)，当0≤x≤10时，由题意得 x(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12，整理得x2＋14x－120＝0，解得x1＝－ 20(不合题意，舍去)，x2＝6；当x＞10时，由题意得x(0.1x＋0.9)＋x ＝12，整理得x2＋19x－120＝0，解得x1＝－24(不合题意，舍去)， x2＝5，因为5＜10，所以x＝5舍去．综上可知，需要售出6部汽车
九年级数学上册21.3.2实际问题与一元二次方程 增长率问题教案新人教版
九年级数学上册21.3.2实际问题与一元二次方程增长率问题教案新人教版九年级数学上册21.3.2实际问题与一元二次方程-增长率问题教案新人教版21.3.2实际问题与一元二次方程―增长率问题一、教学目标1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.二、课时安排1课时三、教学重点创建数学模型以化解增长率与减少率为问题四、教学难点正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.五、教学过程（一）导入新课小明自学非常深入细致，学习成绩直线下降，第一次月托福数学成绩就是80分后，第二次月托福快速增长了10%，第三次月托福又快速增长了10%，反问他第三次数学成绩就是多少？教师引导学生积极讨论，引入新课。
（二）讲授新课两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？思索：（1）怎样认知上升额和上升率为的关系？（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了元，此时成本为元；两年后，甲种药品上升了元，此时成本为元。
（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元．依题意，得5000（1-x）=3000解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）（4）同样的方法恳请同学们尝试排序乙种药品的平均值上升率为,并比较哪种药品成本的平均值上升率为很大。
2设立乙种药品成本的平均值上升率仅y．则：6000（1-y）=3600整理，得：（1-y）=0.6Champsaur：y≈0.225答：两种药品成本的年平均下降率一样大（5）思考经过计算，你能得出什么结论？小结：经过排序，成本上升额很大的药品，它的成本上升率为不一定很大，应当比较降前及再降后的价格．小结：类似地，这种增长率的问题有一定的模式．若平均增长（或降低）百分率为x，增长（或降低）前的是a，增长（或降低）n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)＝b（增长取＋，降低取－）．（三）重难点通识科例2某公司2021年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．求解：设立这个增长率为x.根据题意，得200+200(1+x)+200(1+x)=950整理方程，得4x+12x-7=0，解这个方程得x1=-3.5（舍去），x2=0.5.答：这个增长率为50%.特别注意：增长率不容为负，但可以少于1.（四）归纳小结小结：1.列一元二次方程求解应用题的步骤：检、设立、打听、列于、求解、请问。
《21.3第2课时用一元二次方程解决增长率问题》同步习题(含答案)
第2课时用一元二次方程解决增长率问题01基础题知识点1平均变化率问题1．(安徽中考)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足(D)A．16(1＋2x)＝25 B．25(1－2x)＝16C．16(1＋x)2＝25 D．25(1－x)2＝162．(阳泉市平定县月考)共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1 000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为(A)A．1 000(1＋x)2＝1 000＋440B．1 000(1＋x)2＝440C．440(1＋x)2＝1 000D．1 000(1＋2x)＝1 000＋4403．(巴中中考)巴中市某楼盘准备以每平方米5 000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 050元的均价开盘销售．若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得5 000(1－x)2＝4 050.解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)．答：平均每次下调的百分率为10%.4．(广东中考)某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.知识点2市场经济问题5．(泰安中考)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(A)A．(3＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(3－0.5x)＝15D．(x＋1)(4－0.5x)＝156．(达州中考)新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为(40－x)(20＋2x)＝1__200．7．某商店从厂家以21元/件的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖(350－10a)件，但物价局限定每件加价不能超过进价的20%.商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？解：由题意，得(a－21)(350－10a)＝400，解得a1＝25，a2＝31.∵物价局限定每件加价不能超过进价的20%，∴每件商品的售价不超过25.2元．∴a＝31不合题意，舍去．∴350－10a＝350－10×25＝100.答：需要卖出100件商品，每件商品的售价为25元．02中档题8．(黔西南中考)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么(C)A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x2)＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D ．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1969．(兰州中考)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是(B)A ．(1＋x)2＝1110B ．(1＋x)2＝109C ．1＋2x ＝1110D ．1＋2x ＝10910．据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2015年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2017年的利用率提高到60%，求每年的增长率．(取2≈1.41) 解：设该省每年产出的农作物秸秆总量为1，合理利用量的增长率为x ，由题意，得 1×30%·(1＋x)2＝1×60%.解得x 1≈0.41＝41%，x 2≈－2.41(不合题意，舍去)．答：该省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%.11．(菏泽中考)某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 000元？解：设销售单价为x 元，由题意，得(x －360)[160＋2(480－x)]＝20 000.整理，得x 2－920x ＋211 600＝0.解得x 1＝x 2＝460.答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20 000元．12．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8 800元，请问该校共购买了多少棵树苗？解：∵60棵树苗售价为120×60＝7 200(元)＜8 800元，∴该校购买树苗超过60棵．设该校共购买了x棵树苗，由题意，得x[120－0.5(x－60)]＝8 800，解得x1＝220，x2＝80.当x＝220时，120－0.5×(220－60)＝40(元)＜100元，舍去．当x＝80时，120－0.5×(80－60)＝110(元)＞100元，∴x＝80.答：该校共购买了80棵树苗．03综合题13．(常德中考)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？解：(1)设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意，得400(1＋x)2＝484.解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%.(2)设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意，得2y＋34＋y＝484，解得y＝150.所以484－150＝334(元)．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，她妹妹收到微信红包为334元．。
21.3 第2课时 用一元二次方程解决增长率问题同步练习 人教版九年级数学上册
第2课时用一元二次方程解决增长率问题知识点1产品变化率问题1.某地区2018年居民人均可支配收入为26000元,2020年居民人均可支配收入为31000元,设该地区2018年至2020年居民人均可支配收入的年平均增长率为x,则可列方程为( )A.26000(1＋2x)＝31000B.26000(1＋x)2＝31000C.26000(1－2x)＝31000D.26000(1－x)2＝310002.为响应政府号召,某企业推出以“科技创新”为载体的产品.已知2019年该产品盈利50万元,计划到2021年该产品盈利84.5万元,则该产品盈利的年平均增长率为( )A.20%B.30%C.34.5%D.69%变式：(1)某商品经过两次降价,由每件121元降至100元.设平均每次降价的百分率为x,根据题意,可列方程为.(2)某口罩厂六月份的口罩产量为100万只,由于市场需求量减少,八月份的产量减少到81万只,则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为( )A.10%B.29%C.81%D.14.5%3.“五一”期间,某商场准备对某品牌的服装降价促销,原价1250元的服装经过两次降价后现销售价为800元,若两次降价的百分率相同.(1)问每次降价的百分率是多少?(2)第一次降价金额比第二次降价金额多多少元?知识点2商品利润问题4.某戏院举办文艺演出,经调研,当票价为每张30元时,1200张门票可以全部售出;票价每增加1元,售出的门票就减少20张.若涨价后,门票总收入达到38500元,设票价每张x元,则可列方程为( )A.x(1200－20x)＝38500B.x[1200－20(x－30)]＝38500C.(x－30)(1200－20x)＝38500D.(x－30)[1200－20(x－30)]＝385005.某商品的进价为每件100元,售价定为每件130元,平均每天可售出100件.根据市场调查,这种商品每降价1元,则每天可多售出5件.为减少库存,同时使平均每天获得的利润为3000元,每件商品的售价需降低( )A.12元B.10元C.8元D.5元6.某奶茶店每杯奶茶的成本为5元.市场调查表明,若每杯奶茶定价为a元,则一天可卖出(800－100a)杯.现计划该奶茶一天要盈利200元,则每杯奶茶的定价应为多少元?7.某市发出生活垃圾分类的号召后,实现生活垃圾分类的社区由第一季度的1250个,迅速增加到第三季度的1800个,照此速度,今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到( )A.2140个B.2160个C.2180个D.2200个8.某超市1月份的营业额为50万元,3月份的营业额为98万元,已知第一季度的营业额月增长率相同,则第一季度的总营业额为 ( )A.214万元B.215万元C.216万元D.218万元9.某农户种植花生,原来种植的花生亩产量为200 kg,出油率为50%(即每100 kg花生可加工成花生油50 kg).现在种植新品种花生后,每亩收获的花生可加工成花生.设新品种花生亩产量的增油132 kg,其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的12长率为x,则可列方程为( )x)＝132A.200(1＋x＋12x)·50%＝132B.200(1＋x＋12x)＝132C.200(1＋x)·50%(1＋12x)＝132D.200(1＋x)(1＋1210.某电商销售一款夏季时装,每件进价为40元,售价为110元,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用5元,为尽快回笼资金,该电商计划开展降价促销活动.通过市场调研发现,该时装售价每降价1元,每天销量增加4件.若该电商每天扣除平台推广费之后的利润要达到4500元,则售价应定为( )A.70元B.80元C.70元或90元D.90元11.为了让学生亲身感受城市的变化,某中学九(1)班组织学生进行研学游活动.某旅行社推出了如下收费标准:(1)如果不超过30人,人均旅游费用为100元;(2)如果超过30人,则每超过1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支付给旅行社3150元,求共有多少名学生参加研学游活动?12.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%.(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;(2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8月份和9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8月份和9月份营业额的月增长率.13.将某贫困地区的一种特色农产品进行网上销售,按原价每件300元出售,一个月可卖出100件,通过市场调查发现,每件售价每降低10元,月销量增加20件. (1)已知该农产品的成本是每件200元,在保持月利润不变的情况下,尽快销售完毕,则售价应定为多少元.(2)小红发现在附近线下超市也有该农产品销售,并且标价为每件300元,买五送一,在(1)的条件下,小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品,在只选择一种购买方式的情况下,应选择线上购买还是线下超市购买?第2课时用一元二次方程解决增长率问题知识点1产品变化率问题1.某地区2018年居民人均可支配收入为26000元,2020年居民人均可支配收入为31000元,设该地区2018年至2020年居民人均可支配收入的年平均增长率为x,则可列方程为(B)A.26000(1＋2x)＝31000B.26000(1＋x)2＝31000C.26000(1－2x)＝31000D.26000(1－x)2＝310002.为响应政府号召,某企业推出以“科技创新”为载体的产品.已知2019年该产品盈利50万元,计划到2021年该产品盈利84.5万元,则该产品盈利的年平均增长率为(B)A.20%B.30%C.34.5%D.69%变式：(1)某商品经过两次降价,由每件121元降至100元.设平均每次降价的百分率为x,根据题意,可列方程为121(1－x)2＝100.(2)某口罩厂六月份的口罩产量为100万只,由于市场需求量减少,八月份的产量减少到81万只,则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为(A)A.10%B.29%C.81%D.14.5%3.“五一”期间,某商场准备对某品牌的服装降价促销,原价1250元的服装经过两次降价后现销售价为800元,若两次降价的百分率相同.(1)问每次降价的百分率是多少?(2)第一次降价金额比第二次降价金额多多少元?解:(1)每次降价的百分率是20%.(2)第一次降价金额比第二次降价金额多50元.知识点2商品利润问题4.某戏院举办文艺演出,经调研,当票价为每张30元时,1200张门票可以全部售出;票价每增加1元,售出的门票就减少20张.若涨价后,门票总收入达到38500元,设票价每张x元,则可列方程为(B)A.x(1200－20x)＝38500B.x[1200－20(x－30)]＝38500C.(x－30)(1200－20x)＝38500D.(x－30)[1200－20(x－30)]＝385005.某商品的进价为每件100元,售价定为每件130元,平均每天可售出100件.根据市场调查,这种商品每降价1元,则每天可多售出5件.为减少库存,同时使平均每天获得的利润为3000元,每件商品的售价需降低(B)A.12元B.10元C.8元D.5元6.某奶茶店每杯奶茶的成本为5元.市场调查表明,若每杯奶茶定价为a元,则一天可卖出(800－100a)杯.现计划该奶茶一天要盈利200元,则每杯奶茶的定价应为多少元?每杯奶茶的定价应为6元或7元.7.某市发出生活垃圾分类的号召后,实现生活垃圾分类的社区由第一季度的1250个,迅速增加到第三季度的1800个,照此速度,今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到(B)A.2140个B.2160个C.2180个D.2200个8.某超市1月份的营业额为50万元,3月份的营业额为98万元,已知第一季度的营业额月增长率相同,则第一季度的总营业额为 (D)A.214万元B.215万元C.216万元D.218万元9.某农户种植花生,原来种植的花生亩产量为200 kg,出油率为50%(即每100 kg花生可加工成花生油50 kg).现在种植新品种花生后,每亩收获的花生可加工成花生油132 kg,其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的1.设新品种花生亩产量的增2长率为x,则可列方程为(C)x)＝132A.200(1＋x＋12x)·50%＝132B.200(1＋x＋12x)＝132C.200(1＋x)·50%(1＋12x)＝132D.200(1＋x)(1＋1210.某电商销售一款夏季时装,每件进价为40元,售价为110元,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用5元,为尽快回笼资金,该电商计划开展降价促销活动.通过市场调研发现,该时装售价每降价1元,每天销量增加4件.若该电商每天扣除平台推广费之后的利润要达到4500元,则售价应定为(C)A.70元B.80元C.70元或90元D.90元11.为了让学生亲身感受城市的变化,某中学九(1)班组织学生进行研学游活动.某旅行社推出了如下收费标准:(1)如果不超过30人,人均旅游费用为100元;(2)如果超过30人,则每超过1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支付给旅行社3150元,求共有多少名学生参加研学游活动?共有35名学生参加了研学游活动.12.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%.(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;(2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8月份和9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8月份和9月份营业额的月增长率.解:(1)总营业额为504万元.(2)增长率为20%.13.将某贫困地区的一种特色农产品进行网上销售,按原价每件300元出售,一个月可卖出100件,通过市场调查发现,每件售价每降低10元,月销量增加20件. (1)已知该农产品的成本是每件200元,在保持月利润不变的情况下,尽快销售完毕,则售价应定为多少元.(2)小红发现在附近线下超市也有该农产品销售,并且标价为每件300元,买五送一,在(1)的条件下,小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品,在只选择一种购买方式的情况下,应选择线上购买还是线下超市购买?解:(1)售价应定为250元.(2)选择在线上购买更优惠.。
最新人教版九年级数学上册《21.3 实际问题与一元二次方程 (第2课时)》优质教学课件
素养目标
2. 通过列方程解应用题体会一元二次方程在实
际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学
问题的过程，提高数学应用意识．
1. 能正确列出关于增长率问题的一元二
次方程.
探究新知
知识点
有关增长/下降率的问题
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药
品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种
解得 x1≈0.5，x2≈-3.5（舍去）.
答:这个增长率是50%.
课堂小结
基数为a,平均增长/下降率为x
增长率
问题
增长(下降)
率问题
下降率
问题
第一次增长
a(1+x)
第二次增长
a(1+x)2
第n次增长
a(1+x)n
第一次下降
a(1－x)
第二次下降
a(1－x)2
第n次下降
a(1－x)n
a(1±x)n
D.720(1+x)2=500
课堂检测
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明
两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实
验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
2=8.
2（1+x）+2（1+x）
为
课堂检测
能力提升题
受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好
因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计：
精彩吧。
.
探究新知
【思考】为什么选择22.5％作为答案？比较两种药品
成本的年平均下降率.经过计算,你能得出什么结论?成
本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?
数学人教版九年级上册21.3增长率与一元二次方程
[解析 ] (1)设年平均增长率为 x，则 2013 年该市出口贸易 总值达到[22.52(1＋ x)]亿美元； 2014 年该市出口贸易总值达到 22.52(1＋ x)(1＋ x)＝ 22.52(1＋ x)2 亿美元，得方程求解； (2)2015 年该市的出口贸易总值＝50.67(1＋ x)亿美元．
适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经
市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售 出8件．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每 件童装应降价多少？
[解析 ] 设每件童装降价 x 元，则每件童装的利润是(40－ x)元，因每件童装降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件， x 则每天售出20＋ 8× 件，根据总利润，列出方程求解． 4
• 小结：设某产品原来的产值为a，平均每次 增长的百分率为x，则增长一次后的产值为 a(1＋x)，增长两次后的产值为a(1＋x)2，… ，增长n次后的产值为a(1＋x)n.
活动3
例题解析
变化率问题 阅读教材探究 2 后填空： (1)设甲种药品成本的年平均下降率为 x，则一年后甲种药品的成 2 5000(1 － x) 本为 5000(1－ x)元，两年后甲种药品的成本为 ____________元． 2 5000(1 － x) ＝3000 ． 依题意，得 ____________________ 解得 x1≈ ________ 0.225 ，x2≈________ 1．775 ． 22.5% ． 根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 ________ (2)设乙种药品成本的年平均下降率为 y， 6000(1－y)2＝3600 ． 根据题意，得____________________ 1.775(舍去)，y2≈0.225＝________ 解得 y1≈ ___________ 22.5% ， 22.5% ． 所以乙种药品成本的年平均下降率约为 ________ 思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品， 它的下降率一定也大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？
最新人教版初中九年级上册数学【 21.3实际问题与一元二次方程(3)平均增长率问题】教学课件
变式 ： 某公司2019年的各项经营中，一月份的营业额为200万元， 一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营 业额的增长率相同，请预测5月的营业额是多少？
典型求和问题变式
某公司2019年的各项经营中，一月份的营业额为200万元， 一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营 业额的增长率相同，请预测5月的营业额是多少？
课堂练习二
2 、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元， 设每月的平均增长率为x ，根据题意可列方程为______________
变式： 某超市一月份的营业额为36万元，若每月增长率相同， 第一季度营业额为120万元。设每月的平均增长率为 ，根据题 意可列方程为___3_6______________________=_120
特一殊般思思路路：已知上周 （---直--求-接--本-二--周次---增-----长--） 求下周
本周花了 上周1所0花0+×100(×1+增10长% 率) =100 ×(1+10%) =110元
110 ×（1+10%） 下周会花 上=周10所0(花1+1×0%(1)+(增1+长1率0%))2 = 100 ×(1+10%)2 =121元
--列(一元二次方程) --解(直接开平方法）
(不符合题意，舍去） --验(结果是否合理)
答：这两年的投放增长率是20%。
--答（写结论）
典型例题一
（3）若截止2021年6月，该公司投放单车达到2.88万辆，问这两 年的投放增长率是多少？
解：设这两年投放单车的平均增长率为 ,
依题意得： 2(1+ )2 = 2.88
人教版数学九年级上册21.3 第2课时 平均变化率与销售问题
每台手机要降价200元.
课堂小结
1. 平均变化率问题常列方程：a(1±x)n=b. 其中a为基数，x为平均增长（降低）率， n为增长(降低)次数，b为增长(降低)后的量.
2. 解决利润问题常用的关系有：
（1）利润＝售价－进价．
（2）利润率＝
利润 进价
×100%
＝
售 价- 进 价 进价
×100%.
（3）售价＝进价×(1＋利润率)．
第二十一章 一元二次方程
21.3 第2课时 平均变化率与销售问题
例题讲解 随堂演练
获取新知 课堂小结
例题讲解
类型一：平均变化率与一元二次方程
例1 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技 术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求该 药品成本的年平均下降率是多少？
分析： 设甲种药品成本的年平均下降率为 x，则一年后甲种药品成本为 5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）2元．
解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，可列方程
5000 ( 1－x )2 = 3000， 解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775.
为什么选择22.5% 作为答案？
答：根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5％.
练一练： 劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校 园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克 ．若平均每年的增产率相同，求平均每年的增产率． 解：设平均每年的增产率为y.根据题意，得
解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(500－10x)个，
于是有 (500－10x)[(50+x)－40]=8000，
人教版九年级数学上册第21章第3节《实际问题与一元二次方程》课件第2课时
4. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现 在该商品每件的价格比两个月前下降了36％， 问平均每月降价百分之几？
解：设平均每月降价的百分率为x. 依题意，(1-x)2=1-36% 解得x1=0.2，x2=1.8(舍去)
答：平均每月降价20%.
5. 某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其 中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月的 增长率相同.求二、三月份各应发行图书多少万册？
基数为a,平均增长/下降率为x
第一次增长 a(1+x)
增长(下降) 率问题
增长率 问题
第二次增长 第n次增长 第一次下降
a(1+x)2 a(1+x)n a(1－x)
下降率 问题
第二次下降 第n次下降
a(1－x)2 a(1－x)n
a(1±x)n
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
教学反思
增长率问题是现实生活中常见的一类应用题， 在教学过程中先让学生独立思考，自主探究，找 出题目中的数量关系，并能构建合适的一元二次 方程来解决，加深对知识的领悟. 由于增长率问 题具有一定的抽象性，在学生学习过程中，需给 予学生充分的帮助，让学生真正理解这类问题.
21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 实际问题与一元二次方程（2）
R·九年级上册
新课导入
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元， 生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产 技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是 3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元， 哪种药品成本的年平均下降率较大?
后总产值达到121亿元，求平均年增长率.
解：设总产值的年平均增长率为x. 依题意100(1+x)2=121， 解得:x1=0.1，x2=-2.1(舍去)， ∴年平均增长率为10%.
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程第2课时用一元二次方程解决增长率问题.docx
初中数学试卷桑水出品第2课时用一元二次方程解决增长率问题基础题知识点1平均变化率问题1．(鄂州中考)近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年的月退休金为1 500元，2013年达到2 160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为()A．2 016(1－x)2＝1 500B．1 500(1＋x)2＝2 160C．1 500(1－x)2＝2 160D．1 500＋1 500(1＋x)＋1 500(1＋x)2＝2 1602．(巴中中考)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是() A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315 D．560(1－x2)＝3153．(宜宾中考)某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是____________________．4．(天水中考)某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为________．5．(广东中考)某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．知识点2市场经济问题6．(泰安中考)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是()A．(3＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(3－0.5x)＝15D．(x＋1)(4－0.5x)＝157．(达州中考)新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为______________________．8．某商店从厂家以21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a 元，则可卖(350－10a)件，但物价局限定每件加价不能超过进价的20%.商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？中档题9．(黔西南中考)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x 相同，则( )A ．50(1＋x 2)＝196B ．50＋50(1＋x 2)＝196C ．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D ．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝19610．(兰州中考)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是( )A ．(1＋x)2＝1110B ．(1＋x)2＝109C ．1＋2x ＝1110D ．1＋2x ＝10911．据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2014年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2016年的利用率提高到60%，求每年的增长率．(取2≈1.41)12．(内蒙古中考)菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售．由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由．13．(淮安中考)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是________________斤(用含x的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降至多少元？综合题14.(安徽模拟)据调查，某市2013年商品房均价为7 250元/m2，2014年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2016年商品房均价要下调到7 200元/m2.问2015、2016两年平均每年降价的百分率是多少？若设2015、2016两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：________________________________________．参考答案基础题1.B2.B3.25(1＋x)2＝364.20%5.设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.6.A7.(40－x)(20＋2x)＝1 2008.由题意，得(a－21)(350－10a)＝400，解得a1＝25，a2＝31.∵物价局限定每件加价不能超过进价的20%，∴商品的售价不超过25.2元．∴a＝31不合题意，舍去．答：每件商品的售价为25元，需要卖出100件．中档题9.C10.B11.设该省每年产出的农作物秸秆总量为1，合理利用量的增长率是x，由题意，得1×30%·(1＋x)2＝1×60%.解得x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意，舍去)．答：该省每年秸秆合理利用量的增长率约是41%.12.(1)设平均每次下调的百分率为x，由题意，得5(1－x)2＝3.2，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(舍去)．答：平均每次下调的百分率为20%.(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5 000＝14 400(元)；方案二所需费用为：3.2×5 000－200×5＝15 000(元)，∵14 400＜15 000，∴小华选择方案一购买更优惠．答：小华选择方案一更优惠．13.(1)(100＋200x)(2)设这种水果每斤的售价降价x元，则(2－x)(100＋200x)＝300，即2x2－3x＋1＝0，解得x 1＝1，x 2＝12.当x ＝1时，每天的销量为300斤；当x ＝12时，每天的销量为200斤．因为为保证每天至少售出260斤，所以x 2＝12不合题意，舍去．此时每斤的售价为4－1＝3(元)．答：销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降至3元． 综合题14．7 250(1＋8.5%)·(1－x%)2＝7 200。
人教版九年级数学上册21.3第2课时增长率问题
例2 某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两 (2)如果下调的百分率相同，2020年的房价为5 265×(1－10%)＝4 738.
但是，年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)。
次调价后调至每件32.4元．若该商品两次调价的降价 5(元/m2)，则100 m2的住房的总房款为100×4 738.
活动2 探究新知 活动4 例题与练习
(2)如果下调的百分率相同，2020年的房价为5 265×(1－10%)＝4 738. 由题意，得40(1－x)2＝32.
探究2 设甲种药品成本的年平均下降率为 x，则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元，两年后甲种药品成本为5000(1-x)²元，于是有
活动1 新课导入 1．小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月 考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月 考又增长了10%，他第二次数学成绩是______分，第 三次数学成绩是______分． 2．国庆节期间，商场为了促销搞了两次降价活动，某 品牌上衣原价是a元，第一次价格降低了15%，第二次 价格又降低了15%，第一次促销活动中该上衣的价格 是_____元，第二次促销活动中该上衣的价格是______ 元．
思考 2、经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的药 品，它的成本下降率一定也大吗？应怎样全面地比较 几个对象的变化状况？ 3、某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总 产值达到121亿元，求年平均增长率． 提出问题：它与探究2有什么不同？
活动3 知识归纳 解决增长率与下降率问题的公式：a(1±x)n＝b，其中a 是_变__化__前__的__量__，x为_平__均__增__长__率__或__平__均__下__降__率_，n为增 长(或下降)的次数，b为增长(或下降)后的量．
2019年秋人教版九年级上学期数学课件：第21章-21.3-第2课时-增长率问题和销售问题
变式训练 某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 10 万元，由于产品畅 销，利润逐月增加，一季度共获利 36.4 万元，已知 2 月份和 3 月份利润的月增长 率相同．设 2，3 月份利润的月增长率为 x，那么 x 满足的方程为( D )
A. 10(1＋x)2＝36.4 B. 10＋10(1＋x)2＝36.4 C. 10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4 D. 10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.4
(1)若某天该商品每件降价 3 元，当天可盈利多少元？ 解：当天盈利：(50－3)×(30＋2×3)＝1 692(元)． 答：若某天该商品每件降价 3 元，当天可盈利 1 692 元．
(2)设每件商品降价 x 元，则商场日销售量增加 2x 件， 每件商品盈利 ((5500－－xx)) 元；(用含 x 的代数式表示)
【思路点拨】本题中给出的数值 10 是变化的基数，但 36.4 却不是两次变化后的结果，而是基数与两次变化所得结 果的和．所以，解题模型 a(1±x)2＝b 是无法直接套用的．本 题的等量关系应为：一月份的利润＋一月份的利润×(1＋增 长率)＋一月份的利润×(1＋增长率)2＝36.4.
知识点 2 列一元二次方程解“销售问题” 例 2 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件， 每件盈利 45 元，为了扩大销售、增加盈利、尽快减少库存， 商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫 每降价 1 元，商场平均每天可多售出 4 件，若商场平均每天 盈利 2 100 元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：
课前预习
(一)知识探究 1. 解决增长率问题的基本模型： aa((11±±xx))22＝＝bb ，其中 a 为变化基数，b 为变化后的结果，x 为两轮(次)变化的增长率．
人教版九年级上册数学教案：21.3实际问题与一元二次方程-增长率问题
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元二次方程-增长率问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过价格每年上涨或人口每年增长的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索增长率的奥秘。
其次，在新课讲授环节，我发现有些学生对一元二次方程的求解方法还不够熟练。针对这个问题，我考虑在接下来的课程中增加一些针对性练习，巩固学生对求解一元二次方程方法的掌握。同时，我也会强调在解决增长率问题时，要关注增长率可能为负数的情况，即减少率。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的表现让我感到欣慰。但我注意到，有些小组在讨论过程中，成员之间的交流并不充分。为了提高学生的合作能力，我打算在之后的课程中加强对小组讨论的引导，鼓励学生们多发表自己的观点，学会倾听他人的意见。
-难点二：在将实际问题转化为方程时，学生可能会对如何选择变量、如何列出等式感到困难。例如，在人口增长问题中，学生需要明确人口增长的初始值、增长率以及增长后的值之间的关系。
-难点三：求解一元二次方程时，学生需要根据方程的特点选择合适的解法，如对于ax^2+bx+c=0，何时使用因式分解，何时使用配方法或公式法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“增长率在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
人教版数学九年级上册21.3 第2课时 用一元二次方程解决增长率问题
第2课时用一元二次方程解决增长率问题01基础题知识点1平均变化率问题1．(随州中考)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次．设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是(C)A．20(1＋2x)＝28.8B．28.8(1＋x)2＝20C．20(1＋x)2＝28.8D．20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝28.82．(巴中中考)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(B)A．560(1＋x)2＝315B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315D．560(1－x2)＝3153．(新疆中考)某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为10(1＋x)2＝13．4．(十堰中考)某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是10%．5．(广东中考)某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.知识点2市场经济问题6．(泰安中考)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(A)A．(3＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(3－0.5x)＝15D．(x＋1)(4－0.5x)＝157．(达州中考)新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为(40－x)(20＋2x)＝1_200．8．某商店从厂家以21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖(350－10a)件，但物价局限定每件加价不能超过进价的20%.商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？解：由题意，得(a －21)(350－10a)＝400，解得a 1＝25，a 2＝31.∵物价局限定每件加价不能超过进价的20%，∴商品的售价不超过25.2元．∴a ＝31不合题意，舍去．∴350－10a ＝350－10×25＝100.答：每件商品的售价为25元，需要卖出100件．02 中档题9．(黔西南中考)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x 相同，那么(C )A ．50(1＋x 2)＝196B ．50＋50(1＋x 2)＝196C ．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D ．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝19610．(兰州中考)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是(B )A ．(1＋x)2＝1110B ．(1＋x)2＝109C ．1＋2x ＝1110D ．1＋2x ＝10911．据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2015年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2017年的利用率提高到60%，求每年的增长率．(取2≈1.41)解：设该省每年产出的农作物秸秆总量为1，合理利用量的增长率为x ，由题意，得1×30%·(1＋x)2＝1×60%.解得x 1≈0.41，x 2≈－2.41(不合题意，舍去)．答：该省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%.12．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7 000元的价格出售．由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5 670元的价格销售．(1)求平均每次下调的百分比；(2)房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力．请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？解：(1)设平均每次下调的百分比为x ，则有7 000(1－x)2＝5 670，(1－x)2＝0.81，∵1－x>0，∴1－x ＝0.9，x ＝0.1＝10%.答：平均每次下调10%.(2)先下调5%，再下调15%，这样最后单价为7 000×(1－5%)×(1－15%)＝5 652.5(元)<5 670元．。
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解：(1)设平均每年下调的百分率为x， 根据题意，得6500(1－x)2＝5 265， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)． ∴平均每年下调的百分率为10%； (2)如果下调的百分率相同，2020年的房价为5 265×(1 －10%)＝4 738.5(元/m2)，则100 m2的住房的总房款为 100×4 738.5＝473 850(元)＝47.385(万元)． ∵20＋30＞47.385， ∴张强的愿望可以实现．
活动4 例题与练习
例1 2017年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价 对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资 金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后， 2019年的均价为每平方米5265元． (1)求平均每年下调的百分率； (2)假设2020年的均价仍然下调相同的百分率，张强准 备购买一套100 m2的住房，他持有现金20万元，可以 在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平 方米按照均价计算)
设甲种药品成本的年平均下降率为 x，则一年后甲种
药品成本为5000(1-x)元，两年后甲种药品成本为
5000(1-x)²元，于是有
5000(1-x)²=3000
解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率
约为22.5％.
乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药
即降价率为10%.两次调价后每月可销售商品的数量为 500＋10×40－0.232.4 ＝880(件).
练习
1．教材P22 习题21.3第7题． 2．某商品的售价为100元，连续两次降价 x %后售价 降低了36元，则 x 为( B ) A．8 B．20 C．36 D．18
3．随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院 、社会养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位数 不断增加．该市的养老床位数从2018年底的2万个增长 到2020年底的2.88万个．求该市这两年(从2018年底到 2020年底)拥有的养老床位数的平均年增长率． 解：设该市这两年(从2018年底到2020年底)拥有的养老 床位数的平均年增长率为x， 由题意可列出方程2(1＋x)2＝2.88， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． 答：该市这两年拥有的养老床位数的平均增长率为20%.
15. 太阳也不是神，光和热的聚合体罢了。越接近太阳的人只会点燃自己。 3. 经验是由痛苦中粹取出来的。 2. 如果你曾歌颂黎明，那么也请你拥抱黑夜。 1. 人可以没有骨气，但不可以做懦夫。 13. 逆境是人生的摇篮，磨炼是成功的良伴，挫折是英才的乳汁，失败是胜利的基石。 10. 嫉妒别人，仇视异己，就等于把生命交给别人。 5. 要做的事情总找得出时间和机会;不愿意做的事情也总能找得出借口。 20. 无论才能知识多么卓着，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。 9. 没有什么事情有象热忱这般具有传染性，它能感动顽石，它是真诚的精髓。 1. 世上最累人的事，莫过于虚伪的过日子。 13. 因害怕失败而不敢放手一搏，永远不会成功。 6. 阳光下人走不出自己的影子，黑暗中人看不见自己的影子。只要还有明天，今天就永远是起跑线。 10. 奋斗令我们的生活充满生机，责任让我们的生命充满意义，常遇困境说明你在进步，常有压力，说明你有目标。 9. 征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 17. 一个人只要有梦想，生命就有了依托;一个人只有不懈地追逐着梦想，活着才觉得意义深远，趣味无穷，也才能将生命的潜能发挥到极致。 13. 没有哪种教育能及得上逆境。 14. 我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。 11. 每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。 19. 凡事不要说“我不会”或“不可能”，因为你根本还没有去做!
第2课时 增长(下降)率问题
一、教学目标
1．使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率 的问题． 2．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程 ，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理 ．
二、教学重难点 重点
列一元二次方程解决平均增长率问题．
难点 探究增长率问题中的等量关系．
三、教学设计
活动2 探究新知 探究2 1、两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙 种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在 生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的 成本是3600元。哪种药品成本的年平均下年平均下降额为(50003000)÷2=1000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元)，显然，乙种药品成本的年 平均下降额较大。但是，年平均下降额(元)不等同于 年平均下降率(百分数)。
思考 2、经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的药 品，它的成本下降率一定也大吗？应怎样全面地比较 几个对象的变化状况？ 3、某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总 产值达到121亿元，求年平均增长率． 提出问题：它与探究2有什么不同？
活动3 知识归纳 解决增长率与下降率问题的公式：a(1±x)n＝b，其中a 是_变__化__前__的__量__，x为_平__均__增__长__率__或__平__均__下__降__率_，n为增 长(或下降)的次数，b为增长(或下降)后的量．
品成本的年平均下降率。
为什么选择22.5 ％作为答案？
提出问题： (1)甲种药品成本的年平均下降额与乙种药品的年平均 下降额分别是多少？它与年平均下降率是否是一回事 ？ (2)若设甲种药品的年平均下降率为x，则一年后甲种药 品的成本为多少元？两年后甲种药品的成本为多少元 ？你能列出相应的方程并求出问题的解吗？ (3)解这个方程是有讲究的，很多同学用公式法解，发 现数字比较强大，解起来比较麻烦，实际上我们可以 用直接开平方法来解．怎么用直接开平方法来解？
活动1 新课导入 1．小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月 考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月 考又增长了10%，他第二次数学成绩是______分，第 三次数学成绩是______分． 2．国庆节期间，商场为了促销搞了两次降价活动，某 品牌上衣原价是a元，第一次价格降低了15%，第二次 价格又降低了15%，第一次促销活动中该上衣的价格 是_____元，第二次促销活动中该上衣的价格是______ 元．
例2 某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两 次调价后调至每件32.4元．若该商品两次调价的降价 率相同，则这个降价率为多少？经调查，该商品每降 价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月销售 500件，那么两次调价后，每月可销售商品多少件？ 解：设降价率为x.由题意，得40(1－x)2＝32.4， 解得x1＝1.9(舍去)，x2＝0.1＝10%.