人教版九年级数学上册21.3 第2课时 增长率问题
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第2课时 增长(下降)率问题
一、教学目标
1．使学生会用列一元二次方程Biblioteka Baidu方法解决有关增长率 的问题． 2．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程 ，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理 ．
二、教学重难点 重点
列一元二次方程解决平均增长率问题．
难点 探究增长率问题中的等量关系．
三、教学设计
设甲种药品成本的年平均下降率为 x，则一年后甲种
药品成本为5000(1-x)元，两年后甲种药品成本为
5000(1-x)²元，于是有
5000(1-x)²=3000
解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率
约为22.5％.
乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药
思考 2、经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的药 品，它的成本下降率一定也大吗？应怎样全面地比较 几个对象的变化状况？ 3、某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总 产值达到121亿元，求年平均增长率． 提出问题：它与探究2有什么不同？
活动3 知识归纳 解决增长率与下降率问题的公式：a(1±x)n＝b，其中a 是_变__化__前__的__量__，x为_平__均__增__长__率__或__平__均__下__降__率_，n为增 长(或下降)的次数，b为增长(或下降)后的量．
解：(1)设平均每年下调的百分率为x， 根据题意，得6500(1－x)2＝5 265， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)． ∴平均每年下调的百分率为10%； (2)如果下调的百分率相同，2020年的房价为5 265×(1 －10%)＝4 738.5(元/m2)，则100 m2的住房的总房款为 100×4 738.5＝473 850(元)＝47.385(万元)． ∵20＋30＞47.385， ∴张强的愿望可以实现．
即降价率为10%.两次调价后每月可销售商品的数量为 500＋10×40－0.232.4 ＝880(件).
练习
1．教材P22 习题21.3第7题． 2．某商品的售价为100元，连续两次降价 x %后售价 降低了36元，则 x 为( B ) A．8 B．20 C．36 D．18
3．随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院 、社会养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位数 不断增加．该市的养老床位数从2018年底的2万个增长 到2020年底的2.88万个．求该市这两年(从2018年底到 2020年底)拥有的养老床位数的平均年增长率． 解：设该市这两年(从2018年底到2020年底)拥有的养老 床位数的平均年增长率为x， 由题意可列出方程2(1＋x)2＝2.88， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． 答：该市这两年拥有的养老床位数的平均增长率为20%.
品成本的年平均下降率。
为什么选择22.5 ％作为答案？
提出问题： (1)甲种药品成本的年平均下降额与乙种药品的年平均 下降额分别是多少？它与年平均下降率是否是一回事 ？ (2)若设甲种药品的年平均下降率为x，则一年后甲种药 品的成本为多少元？两年后甲种药品的成本为多少元 ？你能列出相应的方程并求出问题的解吗？ (3)解这个方程是有讲究的，很多同学用公式法解，发 现数字比较强大，解起来比较麻烦，实际上我们可以 用直接开平方法来解．怎么用直接开平方法来解？
活动4 例题与练习
例1 2017年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价 对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资 金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后， 2019年的均价为每平方米5265元． (1)求平均每年下调的百分率； (2)假设2020年的均价仍然下调相同的百分率，张强准 备购买一套100 m2的住房，他持有现金20万元，可以 在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平 方米按照均价计算)
15. 太阳也不是神，光和热的聚合体罢了。越接近太阳的人只会点燃自己。 3. 经验是由痛苦中粹取出来的。 2. 如果你曾歌颂黎明，那么也请你拥抱黑夜。 1. 人可以没有骨气，但不可以做懦夫。 13. 逆境是人生的摇篮，磨炼是成功的良伴，挫折是英才的乳汁，失败是胜利的基石。 10. 嫉妒别人，仇视异己，就等于把生命交给别人。 5. 要做的事情总找得出时间和机会;不愿意做的事情也总能找得出借口。 20. 无论才能知识多么卓着，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。 9. 没有什么事情有象热忱这般具有传染性，它能感动顽石，它是真诚的精髓。 1. 世上最累人的事，莫过于虚伪的过日子。 13. 因害怕失败而不敢放手一搏，永远不会成功。 6. 阳光下人走不出自己的影子，黑暗中人看不见自己的影子。只要还有明天，今天就永远是起跑线。 10. 奋斗令我们的生活充满生机，责任让我们的生命充满意义，常遇困境说明你在进步，常有压力，说明你有目标。 9. 征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 17. 一个人只要有梦想，生命就有了依托;一个人只有不懈地追逐着梦想，活着才觉得意义深远，趣味无穷，也才能将生命的潜能发挥到极致。 13. 没有哪种教育能及得上逆境。 14. 我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。 11. 每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。 19. 凡事不要说“我不会”或“不可能”，因为你根本还没有去做!
例2 某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两 次调价后调至每件32.4元．若该商品两次调价的降价 率相同，则这个降价率为多少？经调查，该商品每降 价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月销售 500件，那么两次调价后，每月可销售商品多少件？ 解：设降价率为x.由题意，得40(1－x)2＝32.4， 解得x1＝1.9(舍去)，x2＝0.1＝10%.
活动2 探究新知 探究2 1、两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙 种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在 生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的 成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？
分析： 容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为(50003000)÷2=1000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元)，显然，乙种药品成本的年 平均下降额较大。但是，年平均下降额(元)不等同于 年平均下降率(百分数)。
活动1 新课导入 1．小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月 考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月 考又增长了10%，他第二次数学成绩是______分，第 三次数学成绩是______分． 2．国庆节期间，商场为了促销搞了两次降价活动，某 品牌上衣原价是a元，第一次价格降低了15%，第二次 价格又降低了15%，第一次促销活动中该上衣的价格 是_____元，第二次促销活动中该上衣的价格是______ 元．
一、教学目标
1．使学生会用列一元二次方程Biblioteka Baidu方法解决有关增长率 的问题． 2．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程 ，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理 ．
二、教学重难点 重点
列一元二次方程解决平均增长率问题．
难点 探究增长率问题中的等量关系．
三、教学设计
设甲种药品成本的年平均下降率为 x，则一年后甲种
药品成本为5000(1-x)元，两年后甲种药品成本为
5000(1-x)²元，于是有
5000(1-x)²=3000
解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率
约为22.5％.
乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药
思考 2、经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的药 品，它的成本下降率一定也大吗？应怎样全面地比较 几个对象的变化状况？ 3、某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总 产值达到121亿元，求年平均增长率． 提出问题：它与探究2有什么不同？
活动3 知识归纳 解决增长率与下降率问题的公式：a(1±x)n＝b，其中a 是_变__化__前__的__量__，x为_平__均__增__长__率__或__平__均__下__降__率_，n为增 长(或下降)的次数，b为增长(或下降)后的量．
解：(1)设平均每年下调的百分率为x， 根据题意，得6500(1－x)2＝5 265， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)． ∴平均每年下调的百分率为10%； (2)如果下调的百分率相同，2020年的房价为5 265×(1 －10%)＝4 738.5(元/m2)，则100 m2的住房的总房款为 100×4 738.5＝473 850(元)＝47.385(万元)． ∵20＋30＞47.385， ∴张强的愿望可以实现．
即降价率为10%.两次调价后每月可销售商品的数量为 500＋10×40－0.232.4 ＝880(件).
练习
1．教材P22 习题21.3第7题． 2．某商品的售价为100元，连续两次降价 x %后售价 降低了36元，则 x 为( B ) A．8 B．20 C．36 D．18
3．随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院 、社会养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位数 不断增加．该市的养老床位数从2018年底的2万个增长 到2020年底的2.88万个．求该市这两年(从2018年底到 2020年底)拥有的养老床位数的平均年增长率． 解：设该市这两年(从2018年底到2020年底)拥有的养老 床位数的平均年增长率为x， 由题意可列出方程2(1＋x)2＝2.88， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． 答：该市这两年拥有的养老床位数的平均增长率为20%.
品成本的年平均下降率。
为什么选择22.5 ％作为答案？
提出问题： (1)甲种药品成本的年平均下降额与乙种药品的年平均 下降额分别是多少？它与年平均下降率是否是一回事 ？ (2)若设甲种药品的年平均下降率为x，则一年后甲种药 品的成本为多少元？两年后甲种药品的成本为多少元 ？你能列出相应的方程并求出问题的解吗？ (3)解这个方程是有讲究的，很多同学用公式法解，发 现数字比较强大，解起来比较麻烦，实际上我们可以 用直接开平方法来解．怎么用直接开平方法来解？
活动4 例题与练习
例1 2017年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价 对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资 金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后， 2019年的均价为每平方米5265元． (1)求平均每年下调的百分率； (2)假设2020年的均价仍然下调相同的百分率，张强准 备购买一套100 m2的住房，他持有现金20万元，可以 在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平 方米按照均价计算)
15. 太阳也不是神，光和热的聚合体罢了。越接近太阳的人只会点燃自己。 3. 经验是由痛苦中粹取出来的。 2. 如果你曾歌颂黎明，那么也请你拥抱黑夜。 1. 人可以没有骨气，但不可以做懦夫。 13. 逆境是人生的摇篮，磨炼是成功的良伴，挫折是英才的乳汁，失败是胜利的基石。 10. 嫉妒别人，仇视异己，就等于把生命交给别人。 5. 要做的事情总找得出时间和机会;不愿意做的事情也总能找得出借口。 20. 无论才能知识多么卓着，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。 9. 没有什么事情有象热忱这般具有传染性，它能感动顽石，它是真诚的精髓。 1. 世上最累人的事，莫过于虚伪的过日子。 13. 因害怕失败而不敢放手一搏，永远不会成功。 6. 阳光下人走不出自己的影子，黑暗中人看不见自己的影子。只要还有明天，今天就永远是起跑线。 10. 奋斗令我们的生活充满生机，责任让我们的生命充满意义，常遇困境说明你在进步，常有压力，说明你有目标。 9. 征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 17. 一个人只要有梦想，生命就有了依托;一个人只有不懈地追逐着梦想，活着才觉得意义深远，趣味无穷，也才能将生命的潜能发挥到极致。 13. 没有哪种教育能及得上逆境。 14. 我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。 11. 每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。 19. 凡事不要说“我不会”或“不可能”，因为你根本还没有去做!
例2 某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两 次调价后调至每件32.4元．若该商品两次调价的降价 率相同，则这个降价率为多少？经调查，该商品每降 价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月销售 500件，那么两次调价后，每月可销售商品多少件？ 解：设降价率为x.由题意，得40(1－x)2＝32.4， 解得x1＝1.9(舍去)，x2＝0.1＝10%.
活动2 探究新知 探究2 1、两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙 种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在 生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的 成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？
分析： 容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为(50003000)÷2=1000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元)，显然，乙种药品成本的年 平均下降额较大。但是，年平均下降额(元)不等同于 年平均下降率(百分数)。
活动1 新课导入 1．小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月 考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月 考又增长了10%，他第二次数学成绩是______分，第 三次数学成绩是______分． 2．国庆节期间，商场为了促销搞了两次降价活动，某 品牌上衣原价是a元，第一次价格降低了15%，第二次 价格又降低了15%，第一次促销活动中该上衣的价格 是_____元，第二次促销活动中该上衣的价格是______ 元．