人教版九年级上学期数学课件：增长率问题和销售问题

【归纳总结】解答此类销售问题，一定要理清变化后的单件利润和数量， 这是我们列方程的基本保证．解题时需要注意的是：
(1)每件盈利下降，销售量就会提高，每件盈利增加，销售量就会减少； (2)在盈利相同的情况下，减少库存，需要实施价格低一些的销售，降价 越多，销量越大.
巩固训练
1. 某公司今年 10 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，
【思路点拨】本题中给出的数值 10 是变化的基数，但 36.4 却不是两次变化后的结果，而是基数与两次变化所得结 果的和．所以，解题模型 a(1±x)2＝b 是无法直接套用的．本 题的等量关系应为：一月份的利润＋一月份的利润×(1＋增 长率)＋一月份的利润×(1＋增长率)2＝36.4.
知识点 2 列一元二次方程解“销售问题” 例 2 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件， 每件盈利 45 元，为了扩大销售、增加盈利、尽快减少库存， 商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫 每降价 1 元，商场平均每天可多售出 4 件，若商场平均每天 盈利 2 100 元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：
(1)若某天该商品每件降价 3 元，当天可盈利多少元？ 解：当天盈利：(50－3)×(30＋2×3)＝1 692(元)． 答：若某天该商品每件降价 3 元，当天可盈利 1 692 元．
(2)设每件商品降价 x 元，则商场日销售量增加 2x 件， 每件商品盈利 ((5500－－xx)) 元；(用含 x 的代数式表示)
新课时作业
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课
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巩
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预
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训
小
标
习
讲
练
结
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 增长率问题和销售问题
教学目标
1. 会列一元二次方程解决与增长率有关的代数类应用 题．(重难点)
2. 能在复杂的销售活动过程中，找出等量关系并列出一 元二次方程求解．(重难点)
(1)未降价之前，该商场衬衫的每天盈利为 900 元； (2)降价后，设该商场每件衬衫应降价 x 元，则每件衬衫 盈利 ((4455－－xx)) 元，平均每天可售出 ((2200＋＋44xx)) 件；(用含 x 的 代数式表示)
(3)请列出方程，求出 x 的值． 解：(45－x)(20＋4x)＝2 100，解得 x1＝10，x2＝30. 因为尽快减少库存，所以 x＝30. 答：每件衬衫应降价 30 元．
课堂小结
变式训练 某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 10 万元，由于产品畅 销，利润逐月增加，一季度共获利 36.4 万元，已知 2 月份和 3 月份利润的月增长
率相同．设 2，3 月份利润的月增长率为 x，那么 x 满足的方程为( D )
A. 10(1＋x)2＝36.4 B. 10＋10(1＋x)2＝36.4 C. 10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4 D. 10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.4
(二)预习反馈
1. 某种植基地某年蔬菜产量为 80 吨，预计两年后蔬菜
产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量
的年平均增长率为 x，则可列方程为(C )
A. 800(1＋2x)＝100
B. 100(1－x)2＝80
C. 80(1＋x)2＝100
D. 80(1＋x2)＝100
2. 某玩具商店出售一种玩具，平均每天可销售 50 个，每个盈利 36 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现， 若每个玩具降价 1 元，平均每天可多售出 5 个，商店要想平均每天销 售这种玩具盈利 2 400 元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应
(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商 场日盈利可达到 2 000 元？
解：根据题意，得(50－x)×(30＋2x)＝2 000， 整理，得 x2－35x＋250＝0， 解得 x1＝10，x2＝25. ∵商场要尽快减少库存，∴x＝25. 答：每件商品降价 25 元时，商场日盈利可达 2 000 元．
课前预习
(一)知识探究 1. 解决增长率问题的基本模型： aa((11±±xx))22＝＝bb ，其中 a 为变化基数，b 为变化后的结果，x 为两轮(次)变化的增长率．
2. 销售问题中的常见数量关系： (1)利润＝ 售价 － 进价 ＝ 进进价价 × 利利润润率率 ； (2)总利润＝ 单单件件利利润润 × 件件数数 .
3. 某钢铁厂第一个月生产钢铁 100 万吨，从第二个月 起改进技术增大产量，第三个月生产钢铁 132 万吨，若钢铁 产量第三个月增长率是第二个月增长率的 2 倍，求第二个月 钢铁产量的增长率．
解：设第二个月钢铁产量的增长率为 x，则第三个月的 增长率为 2x，根据题意得 100(1＋x)(1＋2x)＝132，
降价 x 元，可列方程为 (3(63－6－xx)()(5500＋＋55xx))＝＝22440000 .
例题精讲
知识点 1 列一元二次方程解“增长率问题”
例1 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知
两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为 x，下面
所列的方程中正确的是( B )
A. 560(1＋x)2＝315
B. 560(1－x)2＝315
C. 560(1－2x)2＝315
D. 560(1－x2)＝315
【归纳总结】求解增长率问题，最常用的数学模型是 a(1±x)2＝b.构建这一模型的关键是根据题意找到变化基数 a 和变化后的结果 b.在列方程时，再关注一下是正增长还是负 增长，就完美了．
整理得 50x2＋75x－8＝0， 解得 x1＝0.1＝10%，x2＝－1.6(舍去)． 答：第二个月钢铁产量的增长率为 10%.
4. 商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元，为了尽快 减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降 价 1 元，平均每天可多售出 2 件．
生产成本逐月下降，12 月份的生产成本是 361 万元．若该公司这两个
月每个月生产成本的下降率都相同，则每个月生产成本的下降率是
( D)
A. 12% C. 6%
B. 9% D. 5%
2. 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已 知商品的进价为每件 40 元，在顾客得实惠的前提下，商家还 想获得 6 080 元利润，应将销售单价定为 5566 元．