九年级上册数学用一元二次方程解决增长率问题
九年级数学上册 第二章 一元二次方程 6 应用一元二次方程 如何用一元二次方程解决增长率问题？素材
如何用一元二次方程解决增长率问题？
答案：求增长率问题时，应正确运用增长率公式：
【举一反三】
典例：市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．
思路导引：一般来说，此类问题应先分析数量关系式，正确运用增长率的公式，设出相关未知数，表示关系式。
设每年人均住房面积增长率为x．•一年后人均住房面积就应该是10+•10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2
解：设每年人均住房面积增长率为x，
则：10（1+x）2=14.4
（1+x）2=1.44
直接开平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去．
所以，每年人均住房面积增长率应为20%．
标准答案：每年人均住房面积增长率应为20%．
1。
人教版初三数学上册一元二次方程的应用—增长率(下降率)问题
【学习过程】 一、自主学习： （一）复习巩固 1、解下列方程：(1)25)5(2=+x (2) 4122=++x x2、解应用题的一般步骤： 审、 设、列、解、检验、答（二）自主探究知识点：增长（降低）率中的数量关系(看视频：“增长率问题”)探究（课本P19-20）：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?思考：你是如何理解下降额与下降率的？它们之间的联系与区别是什么？分析: 甲种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额较大，但是，年平均下降额(元)不等同于年平均下降率。
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为元，两年后甲种药品成本为元，依题意，得解方程，得答:甲种药品成本的年平均下降率约为.算一算：乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较：两种药品成本的年平均下降率。
思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?（三）归纳总结： 1、原有量原有量—现有量增长率=2、平均增长率公式：nx a )1(±=现有量其中 a 是增长（或降低）的原有量，x 是平均增长率（或降低率），n 是增长（或降低）的次数。
（四）、自我尝试：练习1：青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200 kg ，2003年平均每公顷产8450 kg ，求水稻每公顷产量的年平均增长率.练习2：某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？三、课堂检测：1、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为2、由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤12元连续两次降价a %后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（ ）A ．12（1+a %）2=5B ．12（1-a %）2=5C ．12（1-2a %）=5D ．12（1-a 2%）=53、据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m 2，2013年同期将达到8200/m 2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为3某人在银行存了400元钱，一年后连本带息又自动转存一年，两年后到期后连本带息一共取款484元，设年利率为x ，则列方程为：，则年利率是 。
人教版初三上数学一元二次方程实际问题-增长率模型
增长率模型1.某种植基地2018年蔬菜产量为a吨,通过技术改进，该种植基地实现蔬菜产量持续增长。
(1)若种植基地2019年蔬菜产量为b吨,用含a,b的代数式表示2019年该种植基地蔬菜产量的增长率.(2)若2019年该种植基地蔬菜产量的增长率为x，则2019年该种植基地蔬菜产量为多少？(3)预计该种植基地蔬菜产量在三年内持续增长，且蔬菜产量的年平均增长率为t，用含a,t的代数式表示2020年该种植基地蔬菜产量和2021年该种植基地蔬菜产量.2.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个。
(1)求口罩日产量的月平均增长率。
(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？3.如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2017年交易额为50万元，2019年交易额为72万元。
(1)求2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率；(2)如果按(1)中的增长率，到2020年“双十一”交易额是否能达到100万元?请说明理由.4.2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎。
(1)每轮传染中平均每个人传染了几个人？(2)如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？5.某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．(1)请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？(2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？。
《实际问题与一元二次方程》第二课时增长率问题 教案
人教版数学九年级上21.3第二课时教学设计课题21.3.2解一元二次方程单元第二十一章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标探究感受用一元二次方程解决实际问题的过程，提高数学应用意识。
能力目标通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程。
知识目标 1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型。
重点建立数学模型以解决增长率与降低率问题。
难点正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型。
学法探究学习、合作交流法教法启发引导、讲练结合法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、情境导入思考：小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：教师引导学生积极讨论，引入新课。
创设问题情境，激发学生的解题求知欲。
结解决传播问题的注意事项。
数学思想。
三、重难点精讲例题：某例题某公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．变化率问题：若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有：a(1±x)n=b （常见n=2）学生独立完成，再合作交流，教师最后巡视指导，并总结解决变化率问题的主义事项和技巧规律。
学生思考使用一元二次方程解决变化率问题，进一步加强对所学知识的理解和掌握。
四、学以致用菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售. 通过实际应用练习使用一元二次方程解决变化率问题的过程。
师生交流看通过解决实际问题，进一步巩固一元二次方程在实际变化。
22.3.2 一元二次方程的应用增长(降低)率问题-2020-2021学年九年级数学上学期同步精品课件(华东师大版)
原价
第一次调价
第二次调价
40
401 x
（2）可列方程: 401 x2 32.4
401 x2
（3）若基数为a，每次的降低率为x，则n次降低后的结果为b，则
降低率问题：a1 xn b
（1）若基数为a，每次的增长率为x，则n次增长后的结 果为b，则
数
学
小结
这节课我学到了什么？ 我的收获是…… 我还有……的疑惑
P 42
习题 22.3
第2、6题
选做题
1.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙， 另外三边用长为30米的篱笆围成。已知墙长为18米（如图所示），设这 个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。 （1）若苗圃园的面积为72平方米，求x； （2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最
经 瓜的总产量为60000kg，求西瓜亩产量的增长率。 典
数
学
学以致用
例 3 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染
中平均一个人传染了几个人？
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用
代数式表示,第一轮后共有_1___x_人患了流感；第二轮传染中,这些人中
2016年
2017年
2018年
300
3001 x
（2）可列方程: 3001 x2 363
3001 x2
（3）若基数为a，每次的增长率为x，则n次增长后的结果为b，则
增长率问题：a1 xn b
探究发现
某商场有一种线衣从原来的每件40元，经两次调价后，调至每件 32.4元。
人教版九年级上册第21章 《一元二次方程》实际应用：平均增长率问题
《一元二次方程》实际应用：平均增长率问题1．小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率．（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？2．随着全球疫情的爆发，医疗物资的极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天，现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？3．新冠肺炎疫情在全球蔓延，造成了严重的人员伤亡和经济损失，其中一个原因是新冠肺炎病毒传播速度非常快．一个人如果感染某种病毒，经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人．（1）求这种病毒每轮传播中一个人平均感染多少人？（2）按照上面的传播速度，如果传播得不到控制，经过三轮传播后一共有多少人被感染？4．为了创建全国文明城市，提升城市品质，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2017年的绿色建筑面积为950万平方米，2019年达到了1862万平方米．若2018年，2019年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率；（2）若该市2020年计划推行绿色建筑面积达到2600万平方米，如果2020年仍保持相同年平均增长率，请你预测2020年该市能否完成目标．5．某旅游景区今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月份增加了21%，求5月、6月游客人数的平均增长率．6．某磷肥厂去年4月份生产磷肥500t，因管理不善，5月份的磷肥产量减少了10%；从6月份起强化了管理，产量逐月上升，7月份产量达到648t．求该厂6月份、7月份产量的月平均增长率．7．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？8．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2016年盈利1500万元，到2018年盈利2160万元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同．（1）求每年盈利的年增长率；（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，那么2019年该公司盈利能否达到2500万元？9．某村种植水稻，2017年平均每公顷产2400千克，2019年平均每公顷产5400千克，每年的年平均增长率相同并且年平均增长率在三年内保持不变．（1）求每年的年平均增长率；（2）按照这个年平均增长率，预计2020年每公顷的产量为多少千克？10．某工厂1月份的产值为50000元，3月份的产值达到72000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？11．小明家在2016年种的果总产量为12吨，到2018年总产量要达到17.28吨．（1）求每年的平均增长率；（2）由于市场价格的不稳定，小明家2018年的果园预备采取两种销售方案进行销售：方案一：按标价每千克5.8元，然后打8折进行销售；方案二：按标价每千克5.8元，然后每吨优惠400元现金销售．请问哪种方案得钱多？12．幸福村种的水稻2006年平均每公顷产7200千克，2018年平均每公顷产8450千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率．13．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元两次调价后调至每件32.4元．①若该商场两次调价的降低率相同，求这个降低率．②经调查，该商品原来每月可销售500件，商品每降价0.2元，即可多销售10件，那么两次调价后，每月可销售商品多少件？14．近年来，在市委市政府的宏观调控下，我市的商品房成交均价涨幅控制在合理范围内，由2017年的均价5000元/m2上涨到2019年的均价6050元/m2．（1）试求这两年我市商品房成交均价的年平均增长率；（2）如果房价继续上涨，按（1）中上涨的百分率，请预测2020年我市的商品房成交均价．15．江华瑶族自治县香草源景区2016年旅游收入500万元，由于政府的重视和开发，近两年旅游收入逐年递增，到今年2018年收入已达720万元．（1）求这两年香草源旅游收入的年平均增长率；（2）如果香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率，从2018年算起，请直接写出n年后的收入表达式．16．2016年，某市某楼盘以每平方米8000元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米6480元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款40万元，张强的愿望能否实现？为什么？（房价每平方米按照均价计算）17．倡导全民阅读，建设书香社会．【调査】目前，某地纸媒体阅读率为40%，电子媒体阅读率为80%，综合媒体阅读率为90%．【百度百科】某种媒体阅读率，指有某种媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；综合阅读率，在纸媒体和电子体中，至少有一种阅读行为的人数占人口总数的百分比，它反映了一个国家或地区的阅读水平．【问题解决】（1）求该地目前只有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；（2）国家倡导全民阅读，建设书香社会．预计未来两个五年中，若该地每五年纸媒体阅读人数按百分数x减少，综合阅读人数按百分数x增加，这样十年后，只读电子媒体的人数比目前增加53%，求百分数x．18．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年9月份的14000元/m2下降到11月份的12600元/m2．（1）问10、11两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到12月份该市的商品房成交均价是否会跌破12000元/m2？请说明理由．19．某种商品标价500元/件，经过两次降价后为405元/件，并且两次降价百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为380元件，两次降价共售出100件，若两次降价销售的总利润不低于3850元，则第一次降价后至少要售出该商品多少件？20．为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作.2020年3月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年5月该企业口罩出口订单额为1440万元．求该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率．参考答案1．解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，依题意，得：6000（1+x）2＝7260，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：每月盈利的平均增长率为10%．（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．2．解：（1）设每天增长的百分率为x，依题意，得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每天增长的百分率为20%；（2）设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50m）万件/天，依题意，得：（1+m）（1500﹣50m）＝6500，解得：m1＝4，m2＝25．又∵在增加产能同时又要节省投入，∴m＝4．答：应该增加4条生产线．3．（1）解：设一个人平均感染x人，可列方程：1+x+（1+x）x＝64，解得：x1＝7，x2＝﹣9（舍去）．故这种病毒每轮传播中一个人平均感染7人；（2）（7+1）3＝512（人）答：经过三轮传播后一共有512人被感染．4．解：（1）设2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率为x，根据题意得，950（1+x）2＝1862，解得x1＝40%，x2＝﹣2.4（舍去）．故2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）1862×（1+40%）＝2606.8（万平方米），∵2606.8＞2600，∴2020年该市能完成目标．5．解：设5月、6月游客人数的平均增长率是x，依题意有（1+x）2＝（1+44%）×（1+21%），解得：x1＝32%，x2＝﹣2.32（应舍去）．答：5月、6月游客人数的平均增长率是32%．6．解：设该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为x．500×（1﹣10%）×（1+x）2＝648，解得x1＝0.2，x2＝﹣0.2（不符合题意，舍去）．答：该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为20%．7．解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）＝169，解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．（2）169×（1+12）＝2197（人）．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．8．解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意得：1500（1+x）2＝2160．解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每年盈利的年增长率为20%；（2）2160（1+0.2）＝2592，2592＞2500答：2019年该公司盈利能达到2500万元．9．解：（1）设每年的年平均增长率为x，依题意得：2400（1+x）2＝5400，解得x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（舍去）．答：每年的年平均增长率为50%；（2）由题意，得5400×（1+0.5）＝8100（千克）．答：预计2020年每公顷的产量为8100千克．10．解：设这两个月的产值平均月增长的百分率为x，依题意，得：50000（1+x）2＝72000，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：这两个月的产值平均月增长的百分率是20%．11．解：（1）设每年的平均增长率为x，根据题意，得12（1+x）2＝17.28解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每年的平均增长率为20%；（2）方案一销售得到的钱＝17.28×1000×5.8×0.8＝80179.2（元）方案一销售得到的钱＝17.28×1000×5.8﹣17.28×400＝93312（元）．由于93312＞80179.2．所以，按方案二销售得钱多．12．解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则7200（1+x）2＝8450，解得：x1＝≈0.0833，x2＝﹣＝﹣2.0833（应舍去）．答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8.33%．13．解：①设降低率为x，由题意得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝10%，x2＝1.9（不合题意舍去），答：降低率为10%；②降价后多销售的件数：[（40﹣32.4）÷0.2]×10＝380（件），两次调价后，每月可销售该商品数量为：380+500＝880（件）．故两次调价后，每月可销售该商品880件．14．解：（1）设这两年我市商品房成交均价的年平均增长率是x，根据题意得：5000（1+x）2＝6050，（1+x）2＝1.21，解得：x1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：这两年我市商品房成交均价的年平均增长率是10%；（2）2020年我市的商品房成交均价为：6050（1+10%）＝6655（元）．答：2020年我市的商品房成交均价是6655元．15．解：（1）设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为x，依题意得：500（1+x）2＝720．解得＝20% （舍去）．答：这两年香草源旅游收入的年平均增长率为20%；（2）依题意得：．答：n年后的收入表达式是：．16．解：（1）设平均每年下调的百分率为x，则8000（1﹣x）2＝6480．解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意舍去）答：平均每年下调的百分率为10%．（2）6480（1﹣10%）×100＝583200＝58.32（万元）由于20+40＝60＞58.32，所以张强的愿望能实现．17．解：（1）设某地人数为a，既有传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数为y，则传统媒体阅读人数为0.8a，数字媒体阅读人数为0.4a．依题意得：0.8a+0.4a﹣y＝0.9a，解得y＝0.3a，∴传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数占总人口总数的百分比为30%．则该社区有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比为＝80%﹣30%＝50%．（2）依题意得：0.9a（1+x）2+0.4a（1﹣x）2＝0.5a（1+0.53），整理得：5x2+26x﹣2.65＝0，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣5.3（舍去），答：x为10%．18．解：（1）设10、11两月平均每月降价的百分率是x，则10月份的成交价是14000﹣14000x＝14000（1﹣x），11月份的成交价是14000（1﹣x）﹣14000（1﹣x）x＝14000（1﹣x）（1﹣x）＝14000（1﹣x）2∴14000（1﹣x）2＝12600，∴（1﹣x）2＝0.9，∴x1≈0.05＝5%，x2≈1.95（不合题意，舍去）．答：10、11两月平均每月降价的百分率是5%；（2）会跌破12000元/m2．如果按此降价的百分率继续回落，估计12月份该市的商品房成交均价为：12600（1﹣x）2＝12600×0.952＝11371.5＜12000．由此可知12月份该市的商品房成交均价会跌破12000元/m2．19．解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x，依题意，得：500（1﹣x）2＝405，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%；（2）设第一次降价后售出该商品y件，则第二次降价后售出该商品（100﹣y）件，依题意，得：[500×（1﹣10%）﹣380]y+（405﹣380）（100﹣y）≥3850，解得：y≥30．答：第一次降价后至少要售出该商品30件．20．解：设该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为x，依题意，得：1000（1+x）2＝1440，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为20%．。
人教版初三数学上册21.3实际问题与一元二次方程---平均增长(下降)率问题
则则 第 第11次 次增 降长 低后后的的量量是是aa((11+-xx))==bb 第第22次次降增低长后后的的量量是是aa(1(1-x+)x2)=2b=b
………… 第第nn次 次增 降长 低后 后的 的量量是是aa((11+-xx))nn==bb
这就是重要的增长率公式.
例2：
某产品原来每件600元，由于连续两次降价， 现价为384元，如果两个降价的百分数相同， 求每次降价的百分数。
分析：解设：每次降价的百分数是x。
原价
600
第一次价格 第二次价格
600（1-x) 600(1-x)2
根据题意列方程： 600(1-x)2=384
解之得：x1=0.2 x2=1.8（舍去） 答：每次降价的百分数是20%
2.某工厂1月份的产值是a万元， 2月份的产值比1月 份增加的百分数为x，那么2月份的产值是 a(1+x) 万元，若3月份的产值较2月份增加的百分数为x,那么 3月份的产值产值是 a(1+x)2
二.新课
两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2
例1.某商店6月份的利润是2500元，要使8月份 的利润达到3600元，平均每月增长的百分率 是多少？
（1）解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法
中考衔接：
1.某电脑公司2013年的各项经营收入中，经营 电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入 的40 ％，该公司预计2015年经营总收入要达到 2160万元，且2013年到2015年，每年经营总收 入的年增长率相同，问2014年预计经营总收入 为多少万元？
人教版数学九年级上
24.4 第2课时 增长率问题-2020秋冀教版九年级数学上册课件(共16张PPT)
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1 平均增长率（或降低率）问题
平均增长率（或降低率）问题： 增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模
式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的 是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可 表示为___a_(_1_±__x_)_n=__b____(其中增长取“+”,降低取 “－”).
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1 平均增长率（或降低率）问题
练一练：某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计 2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长
率.设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（A
） A.80（1+x）2=100 B.100（1-x）2=80 C.80（1+2x）=100 D.80（1+x2）=100
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1 平均增长率（或降低率）问题
问题1：随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收 入的不断提高，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某 市交通部门统计，2010年底，该市汽车保有量为15万辆， 截至2012年底，汽车保有量已达21.6万辆．若该市这两 年汽车保有量增长率相同，求这个增长率.
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2.政府近几年下大力气降低药品价格，希望使广大人民群 众看得起病吃得起药.某种针剂的单价由100元经过两次降
价，降至64元，则平均每次降低的百分率是( C )
A.36% B.64% C.20% D.40%
随堂练习
3.据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分 有限，2017年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了. 假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的
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1 平均增长率（或降低率）问题
分析：问题中的等量关系为：总费用=建设费用+内部设备费用. 只要把建设费用和内部设备费用用x表示出来就可以了.由题意，得 建设费用为_____0_.6_(_x_+_2_)___，内部设备费用为____2_x_2________.再根 据等量关系建立方程即可.
人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程——增长率问题应用题
人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程——增长率问题应用题1．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克128元，连续两次降价后每千克98元，若每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)若该水果每千克盈利20元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证销售该水果每天盈利9000元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？2．某商场于今年年初以每件40元的进价购进一批商品．当商品售价为60元时，一月份销售64件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到100件．设二、三这两个月月平均增长率不变．(1)求二、三这两个月的月平均增长率；(2)从四月份起，商场决定采用降价促销，经调查发现，该商品每降价2元，销售量增加20件，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售，商场获利2240元?3．某工厂一月份的产品产量为100 万件，由于工厂管理理念更新，管理水平提高，产量逐月提高，三月份的产量提高到144万件，求一至三月该工厂产量的月平均增长率．4．某商场对某种商品进行销售调整．已知该商品进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，现进行降价处理．(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求这两次中平均每次下降的百分率．(2)经调查，该商品每降价0.5元，平均每天可多销售4件．若要使每天销售该商品获利510元，则每件商品应降价多少元？5．某大型电子商场销售某种空调，每台进货价为2500元，标价为3200元．(1)若电子商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2592元售出，求每次降价的百分率；(2)市场调研表明：当每台售价为3000元时，平均每天能售出10台，当每台售价每降100元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5400元，且顾客得到优惠，则每台空调的定价应为多少元？6．由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包14.4元，(1)求出这两次价格上调的平均增长率；(2)在有关部门调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包，当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？7．某楼盘准备以每平方米4800元的均价对外销售，由于受经济形势的影响后，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3888元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)陈先生准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.5折销售；①不打折，一次性送装修费每平方米188元．试问哪种方案更优惠？8．据统计，第一天公益课受益学生2万人次，第三天公益课受益学生2.42万人次．(1)设第二天，第三天公益课受益学生人次的增长率相同，请求出这个增长率；(2)若（1）中的增长率保持不变，预计第四天公益课受益学生将达到多少万人次？9．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2019年底到2021年底两年内由5万册增加到7.2万册．(1)求这两年藏书的年平均增长率；(2)该校期望2022年底藏书量达到8.6万册，按照（1）中藏书的年平均增长率，上述目标能实现吗?请通过计算说明．10．两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3200元，生产1吨乙种药品的成本是3375元，哪种药品成本的年平均下降率较大？11．随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2019年为10万只，预计2021年将达到12.1万只．求该地区2019年到2021年高效节能灯年销售量的平均增长率．12．甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元(1)若该商场两次调价的降价率相同，求平均降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，求该商品应该如何定价出售？13．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的销售十分火爆，出现了“一墩难求”的现象．据统计，某特许零售店2021年11月的销量为3万件，2022年1月的销量为3.63万件．(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；(2)假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年2月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明．14．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的销售十分火爆，出现了“一墩难求”的现象．据统计，某特许零售店2021年11月的销量为4万件，2022年1月的销量为4.84万件．(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；(2)假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年2月“冰墩墩”的销量有没有超过5万件？请利用计算说明．15．某口罩厂生产的口罩1月份平均日产量为10000个，1月底市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到14400个．求口罩日产量的月平均增长率．16．随着合肥都市圈的成立，合肥市将加大对都市圈内基础设施投人，尽快形成合肥都市圈“1小时通勤圈”和“1小时生活圈”．在都市圈内，计划四年完成对某条重要道路改造工程，2019年投入资金2000万元，2021年投入的资金为2420万元，设这两年问每年投人资金的年平均增长率相同．(1)求出这两年间的年平均增长率．(2)若对该道路投人资金的年平均增长率不变，预计完成这条道路改造工程的总投入．17．“新冠肺炎”疫情初期，一家药店购进A，B两种型号防护口罩共8万个，其中B型口罩数量不超过A 型口罩数量的1.5倍，第一周就销售A型口罩0.4万个，B型口罩0.5万个，第三周的销量占30%．(1)购进A型口罩至少多少万个？(2)从销售记录看，第二周两种口罩销售增长率相同，第三周A型口罩销售增长率不变，B型口罩销售增长率是第二周的2倍．求第二周销售的增长率．18．某玩具店两周前以40元一个的价格购进一批玩偶，原定以50%的利润率定价，但由于销路不好导致商品积压，于是在周末调价时打折促销．通过两次打折调价，每次打折力度相同，现在的售价为每个48.6元．(1)请问该批玩偶每次打几折？(2)若玩偶库存共20个，计划通过两次相同力度打折调价，清空所有库存，并保证两次降价后销售的总利润不少于200元，则第一次降价至少售出多少件玩偶，才可以进行第二次降价？19．书籍是人类宝贵的精神财富．读书则是传承优秀文化的通道．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次．若进馆人次的月平均增长率相同．(1)求进馆人次的月平均增长率；(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．20．为进一步提高某届学生的阅读量，学校积极开展课外阅读活动，目标将该届学生人均阅读量从刚上七年级的80万字增加到八年级结束时的115.2万字．(1)求该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率；(2)若按这两年中每年的平均增长率增长，学校能否实现九年级结束时该届学生人均阅读量达到140万字的目标，请计算说明．。
人教版九年级数学上册教学设计本《一元二次方程 实际问题-平均增长率问题》
人教版九年级数学上册教学设计本《一元二次方程实际问题-平均增长率问题》一. 教材分析本节课的主要内容是平均增长率问题，这是人教版九年级数学上册中的一元二次方程的实际问题部分。
平均增长率问题在现实生活中有着广泛的应用，如人口增长、经济增长等。
通过本节课的学习，学生将学会如何将实际问题转化为一元二次方程，并运用一元二次方程求解。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的基本知识，包括一元二次方程的定义、解法等。
但是，学生对于如何将实际问题转化为一元二次方程，以及如何运用一元二次方程解决实际问题还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会将实际问题转化为一元二次方程，并运用一元二次方程求解。
2.过程与方法：学生通过解决实际问题，培养自己的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够认识到数学在实际生活中的应用，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够将实际问题转化为一元二次方程，并运用一元二次方程求解。
2.教学难点：学生对于如何将实际问题转化为一元二次方程，以及如何运用一元二次方程解决实际问题还有一定的困难。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法相结合的教学方法。
问题驱动法引导学生主动思考，案例教学法使学生能够直观地理解平均增长率问题的解决方法，小组合作法培养学生团队合作和沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备与平均增长率问题相关的实际案例，以便在课堂上进行教学。
2.学生准备：学生需要预习一元二次方程的相关知识，以便能够更好地参与到课堂学习中。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些与平均增长率相关的实际问题，如人口增长、经济增长等，引导学生思考如何将这些实际问题转化为数学问题。
2.呈现（10分钟）教师通过向学生呈现一些与平均增长率问题相关的案例，使学生能够直观地理解平均增长率问题的解决方法。
数学九年级一元二次方程应用吧(增长率问题与降低率问题)说课稿
《一元二次方程的应用--增长率与降低率问题》说课稿各位评委、老师：今天我说课的内容是九年级上第二章第五节一元二次方程的应用中的增长率与降低率问题。
下面，我将从教材分析、学情分析、学习目标、教法学法、学习重难点、学习过程以及板书设计几方面来进行我今天的说课。
一、首先，说一说教材分析:1、教材分析：《一元二次方程的应用》（第一课时）是湘教版九年级上册第2章第5节内容，本节内容是在七年级上册已学习一元一次方程、七年级下册已学习二元一次方程组、八年级上册已学习可化为一元一次方程的分式方程的基础上，进一步的学习利用方程模型解决生活中的实际问题，只是在问题中数量关系变得更加复杂。
旨在通过对实际问题的探索、研究和讨论，培养和提升学生的数学能力。
2、教材的地位与作用：本节内容是一元二次方程概念与解法等代数知识的综合运用，是初中阶段系统学习方程知识的最后一节内容，在初中数学中占有重要的地位。
也是初中数学应用问题的重点内容，同时也是难点。
它是一元一次方程应用的继续，二次函数学习的基础，具有承前启后的作用。
是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型。
二、其次，谈一谈学情分析：1、学生对列方程解应用题的一般步骤已经基本掌握，在学习一元一次方程及其应用和二元一次方程组、分式方程及其应用时，学生已经经历了“问题情境－建立方程模型－解决问题”这一数学化的过程，理解了学习方程的意义，对于简单的实际问题也能够通过寻找其中的数量关系来解决。
2、九年级学生具备一定的思维水平，在学习新的知识点时，兴趣是关键。
教学中应努力去挖掘学生的主动性和合作性，从而培养学生解决问题的兴趣和能力。
三、说一说学习目标：1、能根据具体实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解；2、能根据实际问题的意义，检验方程的解是否合理；3、经历利用一元二次方程解决有关增长率与降低率的实际问题的过程，体会数学与现实生活的紧密联系。
四、说教法学法：教法：本节课的教学采用“以导学单为支撑，探究式教学法为主，自主探索、合作探究、讲练结合法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。
数学人教版九年级上册一元二次方程的应用——增长率(下降率)问题
练习2：某工厂第一季度的一月份生产电视机是 1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31 万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长 的百分率是多少？
练习:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产
量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B A.500(1+2x)=720 C.500(1+x2)=720 B.500(1+x)2=720 D.720(1+x)2=万元,预计今明 两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在 实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
2 2 ( 1 x ) 2 8 . ( 1 x ) 为
1、平均增长（降低）率公式
a ( 1 x ) b
n
2、注意： （1）1与x的位置不要调换，增长取“+”， 下降取“-” （2）解这类问题列出的方程一般 用直接开平方法，注意验根，看是否 符合实际意义。
生活中普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x, 增长(或降低)前的是基数量a, 增长(或降低)n次后的量是b, 则它们的数量关系可表示为
n
a ( 1 x ) b
其中增长取+,降低取－
探究1: 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元, 随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品 的成本是3000元,甲种药品成本的年平均下 降率是多少? 设甲种药品成本的平均下降率为x ，
3.一批上衣原来每件500元，第一次降价销售甚慢，第二次大幅度 降价的百分率是第一次的2倍，结果以每件240元的价格迅速售出， 求每次降价的百分率
1. 某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月 增长10%， 则:二月份总产量为 吨； 三月份总产量为 吨 2. 某厂今年1月份的总产量为500吨，设平均 每月增长率是x 则： 二月份总产量为 吨； 三月份总产量为 吨。 3.某型号的手机连续两次降价,若两次降价的百 分率都为x,手机原来售价1285元，则：第一次降价 后手机的售价为( ) 元； 第二次降价后手机的售价为( )元
用一元二次方程解决问题(第1课时 面积问题与平均增长率问题)(课件)九年级数学上册(苏科版)
x
−
解：设宽为xm,则高为
m.
x
−
由题意，得x·
=1.5，
x
解得：x1=x2=1，
−×
高是
=1.5(米).
答：宽为1米，高为1.5米.
新知巩固
3.用一根长100cm的金属丝能否制成面积是600cm2的矩形框子？能否
制成面积是800cm2的矩形框子？
12m2
xm
课堂检测
9.学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为 y m2 的矩形自行车棚
（即矩形ABCD），一边利用图书馆的后墙，并利用已有总长为10m的
铁围栏(通道门也用铁围栏制作)，请你来设计，如何搭建能使所围矩形
面积最大？
解：设自行车棚的长是xm，则宽( −
)m.y=x ·( −
新知巩固
2.某化肥厂某年4月生产化肥500t，因管理不善，5月的化肥产量减少了
10%，6月起加强管理，产量逐月上升，7月的产量达到648t.求：
（1）该化肥厂5月的化肥产量；
解：（1）5月的化肥产量为500×（1－10%）＝450（t）
（2）该化肥厂6、7月平均每月的增长率.
解：（2）设该化肥厂6、7月平均每月的增长率为x，
5
5
根据题意得: 5(x-10)(2x-10)=500
5
5
2x
整理，得:
x2-15x=0
解这个方程，得:
x1=15 x2=0 (不合题意，舍去)
∴x=15
2x=30
答:这块铁皮的宽是15cm，长是30cm.
课堂检测
9.学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为12m2 的矩形自行车棚
初三数学问题增长率问题
初三数学问题..高手请进我不懂怎么列一元二次方程去解应用题..例如增长率,还有其它..就算别人给我讲答案了.我还是不懂这个式子是怎么列出来的..我不是不懂解一元二次方程.我是不懂怎么列..如果可以请给几到例题,然后讲为什么这里这样写,为什么那里那样写..反正是可以帮我弄懂就行了..解元最佳答案- 由提问者2007-10-14 16:52:16选出增长率问题是一元二次方程的一个典型类型题。
关键是掌握公式，增长率公式：期初数×（1+增长率)^n=期末数。
当n=2时，就是一元二次方程增长率问题的公式。
例如：（上海20XX年中考题）某电脑公司200年的各项经营收入中，经营电脑配件收入为600万元，占全年经营中收入的40%，该公司预计20XX年经营中收入要达到2160万元，且计划从2000年到20XX年，每年经营中收入的年增长率相同，问20XX年预计经营中收入为多少万元？这类增长率问题不论多复杂，还是应用公式：期初数×（1+增长率)^2=期末数，本题的期初数=600÷40%=1500(万元）。
一般这类问题，不论问什么，都要设：每年平均增长率为x.(注意不要设为x%）。
本题期末数为：2160万元。
带入公式即可：1500•（1+x)^2=2160解得：x1=20%x2=220%(不合题意，舍去）1500×（1+20%)=1800（万元）答：20XX年预计经营中收入为1800万元。
相同的还有降低率问题，以一元二次方程公式为例：期初数×（1-降低率)^2=期末数，其它完全一样。
如果有帮助，请选为最佳答案！如果= .则的根为:• 公式法方程,且,则.• 一元二次方程根的判别式关于x的一元二次方程(a≠0)的根的判别式.①二次方程(a≠0)有两个不相等的实数根,即;②二次方程(a≠0)有两个相等的实数根,即;③二次方程(a≠0)没有实数根.• 判别式性质的应用• 不解方程判断方程根的情况• 求方程中字母系数的值、范围或相互关系• 判断二次三项式在实数范围内能否分解因式• 一元二次方程根与系数之间的关系若关于x的一元二次方程(a≠0)有两根分别为,则: , .• 根与系数的关系的应用• 验根、求根或确定根的符号• 求与根相关的代数式的值已知方程(a≠0)的两根为,求含有的代数式的值,只需把所求代数式中都化为和与积的形式,再把代入即可.• 求作新方程已知某一元二次方程的两根为,则原方程化为二次项系数为1的方程为: .典型例题一:方程的根的情况是( ).A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根解析: 要判别一元二次方程根的情况, 只需判别的符号. 有原方程可知, , 所以原方程有两个相等的实数根, 故答案应选B.典型例题二: 已知是方程的两个根, 则( ).A. B.C. D.解析: 有二次方程根与系数的关系可知, , 故答案应选C.典型例题三: 已知一元二次方程, 当k 为何值时, 方程有两个相等的实数根( ).A.k=B.C.D.解析: 方程中当时, 方程有两个相等的实数根, 即, 解得k=1. 故答案应选 C.典型例题四: 若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根, 则m 的取值范围是( ).A. B. C. D.解析: 原方程中, , 又由题意知, . 故m> , 所以m 的取值范围是 . 答案应选 C.典型例题五: 若m<0,n<0, 则关于x 的一元二次方程( ).• 有两个异号的实数根, 正根的绝对值较大• 有两个负的实数根• 有两个异号的实数根, 负根的绝对值较大• 有可能无实数根解析: 原方程, 又已知m<0,n<0; 即>0. 原方程有两个不相等的实数根. 设原方程的两根分别为, 则原方程有两个相异的实数根, 且正根的绝对值较大, 故答案应选A.典型例题六: 已知是关于x 的方程的两个实数根, 且, ①求k 的值; ②求的值 .解析: ①是关于x 的方程的两个实数根,又原方程有两个实数根 .故k 只能取-11.②=典型例题七: 下列一元二次方程中, 两根分别为的是( ).A. B.C. D.解析: 是某一元二次方程的两个根, 所求的这个方程为故答案应选B.一元二次方程的应用一、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题．2．难点：根据数与数字关系找等量关系．3．疑点：学生对列一元二次方程解应用问题中检验步骤的理解．二、步骤（一）明确目标初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决．但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，这就是我们本节课所研究的问题，一元二次方程的应用——有关数字方面的问题．（二）整体感知：本小节是“一元一次方程的应用”的继续和发展．由于能用一元一次方程（或一次方程组）解的应用题，一般都可以用算术方法解，而需用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术方法来解的，所以，讲解本小节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性与必要性．从列方程解应用题的方法来说，列出的一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程、解方程、判断根是否适合题意、作出正确的答案．列出一元二次方程解应用问题，其应用相当广泛，如在几何、物理及其他学科中都有大量问题存在；其数量关系也比可以用一元一次方程解决的问题复杂的多．通过本节课的学习，渗透设未知数、列方程的代数方法，领略知识从实践中来到实践中去．例1是已知两个连续奇数求这两个数的问题，讲清这个问题的关键是搞清楚“两连续奇数”的意义，能用代数式分别表示出两个连续奇数，问题就可以解决，启发学生用不同的方法去解，并加以对比，从而开拓思路．（三）重点、难点的学习和目标完成过程1．复习提问（1）列方程解应用问题的步骤？①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答．（2）两个连续奇数的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整数）．2．例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数．分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法）．设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2，设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1；设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1．以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法．解法（一）设较小奇数为x，另一个为x+2，据题意，得x（x+2）=323．整理后，得x2+2x-323=0．解这个方程，得x1=17，x2=-19．由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：这两个奇数是17，19或者-19，-17．解法（二）设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1．据题意，得（x-1）（x+1）=323．整理后，得x2=324．解这个方程，得x1=18，x2=-18．当x=18时，18-1=17，18+1=19．当x=-18时，-18-1=-19，-18+1=-17．答：两个奇数分别为17，19；或者-19，-17．解法（三）设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数为2x+1．据题意，得（2x-1）（2x+1）=323．整理后，得4x2= 324．解得，2x=18，或2x=-18．当2x=18时，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19．当2x=-18时，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17答：两个奇数分别为17，19；-19，-17．应该加强一元二次方程的基础知识学习，其实首先把课本上的例题搞懂，再把课后那些简单的习题好好做一遍，不懂多看书，多问，然后再找点参考书看看，逐步增加难度，你就没问题了。
数学北师大版九年级上册一元二次方程增长率问题
3、某校去年对实验器材的投资为2万元， 预计今明两年的投资总额为8万元，该校 这两年实验器材投资上的平均增长率为多少
答案：2（1+x)+2(1+x)2=8
小结
a ( 1 x ) b
n
解：设该村水稻每公顷产量的年 平均增长率x 8000（ 1+x)2=9680 （1+x）2=1.21 1+x=±1.1 X1=0.1=10% x2=-2.1（舍） 答：该村水稻每公顷产量年平均增长率10%
练习
1、某房屋开发公司经过几年的不懈 努力，开发建设住宅面积由2000年 4万平方米，到2002年的7万平方米。 设这两年该房屋开发公司开发建设 住宅面积的年平均增长率为x ，则 可列方程为________________ ； 4（1+x)2=7 2、一批上衣原来每件500元 第一次 降价 销售甚慢第二次大幅度降价的 百分率是第一次的2倍 结果 以 每件 240元的价格迅速售出 求每次降价的 百分率 500(1-x)(1-2X)=240
用一元二次方程 解决实际问题
-----增长率的问题
重点：利用增长率(或下降率)的 数学模型列一元二次方程 解应用题.
难点：探究增长率(或下降率)的
数学模型.ຫໍສະໝຸດ 复习巩固1、去年的产量为5万吨，今年比去年 增长了20%，今年的产量是多少？
今年比去年增长了20%，应理解为； 今年是去年的（1+20%）倍 所以:今年的产量=去年的产量x(1+20%) =5 x(1+20%)
概括为 第一次x（1-降价百分数）2=第二次
小结 类似地 这种增长率的
问题在实际生活普遍存在, 有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的数量是a,增长(或降低)n 次后的数量是b,则它们的数量关系可 表示为
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巩
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训
练
1.（《名校课堂》21.3第2课时习题）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第 一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多 440辆．设该公司 第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（ A ） A．1000（1+x）2=1000+440 B．1000（1+x）2=440 C．440（1+x）2=1000 D．1000（1+2x）=1000+440 2.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过 严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后， 现在仅卖 98 元 / 瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分 率． 解：设该种药品平均每场降价的百分率是x. 由题意,得200（1-x）2=98. 解得x1=1.7（不合题意舍去），x2=0.3=30%． 答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．
名
校
讲
坛
【方法归纳】销售利润问题中常见的公式： ①利润=售价-成本； ②利润率= ×100%.
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校
讲
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跟踪训练2:一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司 规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过 60棵，每 增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低 0.5元，但每棵树苗最低售价不得少 于100元，该校最终向园林公司支付树苗款 8800元，请问该校共购买了多少棵树 苗？ 解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元， 所以该校购买树苗超过60棵. 设该校共购买了x棵树苗. 由题意,得x[120-0.5（x-60）]=8800. 解得x1=220，x2=80． 当x=220时，120-0.5×（220-60）=40＜100，∴x=220（不合题意，舍去）； 当x=80时，120-0.5×（80-60）=110＞100，∴x=80． 答：该校共购买了80棵树苗．
第2课时
用一元二次方程解决增长率问题
学
习
目
标
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题 的实际意义，检验结果是否合理． 2．通过实际问题中的增降情况，学会将应用问题转化为数学问题，列一元 二次方程解有关增降率的应用题．
预
习
反
馈
问题 两年前生产1吨甲种药品的成本是5 000元，生产1吨乙种药品的成本是6 000元，随着生产技术 的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3 000元，生产1吨乙种药品的成本是3 600元，哪种药品成本的 年平均下降率较大？(精确到0.001) 绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为(5 000－3 000)÷2＝1 000(元)，乙种药品成本的年平均下降 额为(6 000－3 600)÷2＝1 200(元)，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大． 相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均 下降率大呢？下面我们通过计算来说明这个问题． 5 000(1－x) 元，两年后甲种 分析：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为 药品成本为 元． 5 000(1－x)2 依题意，得 5 000(1－x)2＝3 000 ． x1≈0.225，x2≈1.775 解得 ． 根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 ． 0.225 ②设乙种药品成本的年平均下降率为y. 则列方程 6 000(1－y)2＝3 600 ． 解得 ． y1≈0.225，y2≈1.775(舍) 相同 答：两种药品成本的年平均下降率 _．
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类型2
校
讲Hale Waihona Puke 坛用一元二次方程解决销售利润问题
例2 （教材补充例题）百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本 60元， 现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定 采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现： 如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．要想平均每天销售这种童装 盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？ 【思路点拨】设每件童装应降价 x元，则可分别用含有 x的代数式表示出每件衣服 的销售利润及平均每天的销售量，再根据等量关系“每件的销售利润×销售量 =1200”列出方程求解即可. 【解答】设每件童装应降价x元.由题意，得（100-60-x）（20+2x）=1200. 解得x1=10，x2=20. ∵商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存， ∴x=20.∴每件童装应定价为100-20=80（元）. 答：每件童装应定价80．
巩
固
训
练
3.东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天 生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件 利润增加2元． （1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品； （2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的 某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
名
校
讲
坛
跟踪训练1：某商场有一批皮衣，售价为每件5000元，为加快资金周转，进行 了一次降价，但仍无人购买，又进行了第二次降价处理，其降价的百分率为第 一次的2倍，结果以每件皮衣2400元的价格销售一空，问第二次降价的百分率 是多少？ 解：设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x.根据题意，得 5000（1-x）（1-2x）=2400. 解得x1=0.2=20%，x2=1.3=130%（不合题意，舍去）． 答：第二次降价的百分率为40%．
思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几 个对象的变化状态？
名
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类型1 用一元二次方程解决增长（降低）率问题 例1 （教材P19探究2变式题）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发 展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计， 2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元． （1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率； （2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否 超过3.4亿元？
【思路点拨】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x，则可用含x的代数式表 示出2016年的利润，从而根据题意列出方程求解；（2）根据该企业从2014年到 2016年利润的年平均增长率来解答. 【解答】（ 2 ）如果2017年仍保持相同的年平均增长率 20%， 【解答】（ 1 ）设这两年该企业年利润平均增长率为 x．根据题意，得 那么 2017 2.88（1+20%）=3.456. 2 （1+x ）2年该企业年利润为 =2.88. 3.456 3.4. 解得 x＞ ，x2 =-2.2 （不合题意，舍去）． 1 =0.2=20% 答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元． 答：这两年该企业年利润平均增长率为 20%．
结
增长率问题： 增长率＝(实际数－基数)/基数．平均增长率公式：Q＝a(1±x)2，其中a是 增长(或降低)的基础量，x是平均增长(或降低)率，2是增长(或降低)的次数．
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坛
【方法归纳】平均增长（降低）率问题规律： 1.平均增长率是指增长数与基数的比.若基数为a,平均增长率为x，则一次增长后 的值为a(1+x),两次增长后的值为a(1+x)2. 2.平均降低率是指降低数与基数的比.若基数为a,平均降低率为x，则一次降低后 的值为a(1-x),两次降低后的值为a(1-x)2.
解：（1）（14-10）÷2+1=3（档次）． 答：此批次蛋糕属第三档次产品． （2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意,得 （2x+8）×（76+4-4x）=1080. 整理,得x2-16x+55=0. 解得x1=5，x2=11（不合题意，舍去）． 答：该烘焙店生产的是五档次的产品．
课
堂
小