【单元测试】选修2-2导数单元测试(含答案解析)

选修2-2第一章导数单元测试

一、选择题(每小题5分，共60分) 1．函数f (x )＝x ·sin x 的导数为( )

A ．f ′(x )＝2x ·sin x ＋x ·cos x

B ．f ′(x )＝2x ·sin x －x ·cos x

C ．f ′(x )＝

sin x 2x ＋x ·cos x D ．f ′(x )＝sin x

2x

－x ·cos x 2．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1

D ．a ＝－1，b ＝－1

3．设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0＝( ) A ．e 2 B ．e C.ln2

2 D ．ln2 4．已知f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f ′(0)等于( ) A ．0 B ．－4 C ．－2 D ．2

5.图中由函数y ＝f (x )的图象与x 轴围成的阴影部分的面积，用定积分可表示为( )

A. ⎠⎛-33f (x )d x

B.⎠⎛13f (x )d x ＋⎠⎛-31f (x )d x

C. ⎠⎛-31f (x )d x

D. ⎠⎛-3

1f (x )d x －⎠⎛13f (x )d x

6．如图是函数y ＝f (x )的导函数的图象，给出下面四个判断： ①f (x )在区间[－2，－1]上是增函数；

②x ＝－1是f (x )的极小值点；

③f (x )在区间[－1,2]上是增函数，在区间[2,4]上是减函数； ④x ＝2是f (x )的极小值点． 其中，所有正确判断的序号是( )

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①②③④

7．对任意的x ∈R ，函数f (x )＝x 3＋ax 2＋7ax 不存在极值点的充要条件是( ) A ．0≤a ≤21 B ．a ＝0或a ＝7 C ．a <0或a >21

D ．a ＝0或a ＝21

8．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P 元，销售量为Q ，则销量Q (单位：件)与零售价P (单位：元)有如下关系：Q ＝8 300－170P －P 2，则

最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)( )

A ．30元

B ．60元

C ．28 000元

D ．23 000元

9．函数f (x )＝－x

e x (a

f (a )＝f (b ) B ．f (a )

C ．f (a )>f (b )

D ．f (a )，f (b )大小关系不能确定 10．函数f (x )＝－x 3＋x 2＋x －2的零点个数及分布情况为( ) A ．一个零点，在⎝ ⎛

⎭

⎪⎫－∞，－13内

B ．二个零点，分别在⎝ ⎛

⎭

⎪⎫－∞，－13，(0，＋∞)内

C ．三个零点，分别在⎝ ⎛

⎭⎪⎫－∞，－13，⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，0，(1，＋∞)内

D ．三个零点，分别在⎝ ⎛

⎭

⎪⎫－∞，－13，(0,1)，(1，＋∞)内

11．对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足(x －1)f ′(x )≥0，则必有( )

A ．f (0)＋f (2)<2f (1)

B ．f (0)＋f (2)≤2f (1)

C ．f (0)＋f (2)≥2f (1)

D ．f (0)＋f (2)>2f (1)

12．设f (x )是定义在R 上的可导函数，且满足f ′(x )>f (x )，对任意的正数a ，下面不等式恒成立的是( )

A ．f (a )

B ．f (a )>e a f (0)

C ．f (a )

D ．f (a )>f (0)

e a 二、填空题(每小题5分，共20分)

13．过点(2,0)且与曲线y ＝1

x 相切的直线的方程为________．

14．已知M ＝⎠⎛0

11－x 2d x ，N ＝⎠⎜⎛0π

2cos x d x ，则程序框图输出的S ＝

________.

15．设函数f (x )＝x m

＋ax 的导数为f ′(x )＝2x ＋1，则数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪

⎫1f (n )(n ∈N ＋)

的前n 项和是________．

16．已知函数f (x )＝1

2mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为________．

三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分

)

17．(10分)设函数f(x)＝－x3－2mx2－m2x＋1－m(其中m>－2)的图象在x＝2处的切线与直线y＝－5x＋12平行．

(1)求m的值；

(2)求函数f(x)在区间[0,1]上的最小值．

18．(12分)已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－k2＋1(k>0)，若f(x)的单调递减区间是(0,4)，

(1)求k的值；(2)当k3－1 x

19.(12分)已知函数f(x)＝kx3－3x2＋1(k≥0)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)的极小值大于0，求k的取值范围．

20.(12分)湖北宜昌“三峡人家”风景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x(x≥10)万元之

间满足：y＝f(x)＝ax2＋101

50x－b ln

x

10，a，b为常数，当x＝10时，y＝19.2；当x＝20时，y＝

35.7.(参考数据：ln2＝0.7，ln3＝1.1，ln5＝1.6)

(1)求f(x)的解析式；

(2)求该景点改造升级后旅游利润T(x)的最大值．(利润＝旅游收入－投入)